CC BY
3130 Методы вычислительной алгебры и решения уравнений математической физики
симметричной матрицы, возникающей в рамках метода конечных элементов. Этими же свойствами обладают и матрицы, получающиеся при переходе на укрупненные сетки в многосеточном методе.
Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского научного фонда (грант № 22-27-00006). Список литературы
1. Denisenko V.V. Statements of the boundary value problems in mathematical simulation of a quasistationary electric field in the atmosphere and ionosphere // J. of Physics: Conference Series 1715. 2021. Paper 012016.
Сравнение прямых и итерационных методов решения конечноэлементных СЛАУ в магнитотеллурических задачах с непроводящей подобластью
П. А. Домников, Ю. И. Кошкина
Новосибирский государственный технический университет
Email: p_domnikov@mail.ru
DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-22
Для моделирования трехмерных магнитотеллурических полей применялся векторный метод конечных элементов с ячейками из параллелепипедов и шестигранников [1]. Для исключения нуль-ядра rot-оператора в непроводящих областях применена технология деревьев-кодеревьев с исключением градиентных функций, соответствующих ядру rot-оператора [2]. Проведено исследование сходимости прямых и итерационных методов для систем конечноэлементных уравнений с матрицами низкого ранга, возникающих при конечноэлементной аппроксимации данных задач.
Была выполнена верификация разработанных программных модулей путем сравнения с результатами, приведенными в международном проекте COMMEMI [3].
Проведенные вычислительные эксперименты показали, что исключение градиентных функций в непроводящей области позволяет до 30 % уменьшить время решения конечноэлементной системы при использовании прямого метода решения СЛАУ.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (код проекта 21-71-00090). Список литературы
1. Ю. Г. Соловейчик, М. Э. Рояк, М. Г. Персова. Метод конечных элементов для решения скалярных и векторных задач // Учеб. пособ. Сер.: Учебники НГТУ. Новосибирск: НГТУ, 2007. 899 с.
2. Dular P., Nicolet A., Genon A., Legros W. A discrete sequence associated with mixed finite elements and its gauge condition for vector potentials // IEEE Transactions on Magnetics. V. 31, no. 3, May 1995. P. 1356-1359.
3. Zhdanov M.S., Varentsov I.M., Weaver J.T., Golubev N.G., Krylov V.A. Methods for modelling electromagnetic fields. Results from COMMEMI - the international project on the comparison of modelling methods for electromagnetic induction // J. of Applied Geophysics. V. 37. 1997. p. 133-271.
Перестроение поверхностных треугольных сеток высокой детализации на основе алгоритма упрощения в Логос Аэро-Гидро
Е. О. Евстифеева
Российский федеральный ядерный центр — Всероссийский научно-исследовательский институт
экспериментальной физики
Email: moskina_elen@mail.ru
DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-02-22
В настоящее время в ФГУП "РФЯЦ-ВНИИЭФ" ведется активная разработка пакета программ Логос Аэро-Гидро [1], предназначенного для подготовки, проведения и анализа результатов моделирования физических процессов для задач аэрогидродинамики. Подготовка дискретного представления
Секция 1 31
исходной модели для проведения инженерного анализа заключается в последовательном построении поверхностной и объемной сеток в препроцессоре Логос Аэро-Гидро.
Стандартный подход построения поверхностной треугольной сетки по модели в фасеточном представлении заключается в генерации сетки в пространстве М2 методом подвижного фронта для предварительно выделенных областей из треугольников - границ. Затем полученная сетка переносится в пространство М3 с помощью заданной функции отображения. Для моделей высокой детализации (более 1 млн ячеек) с достаточно нетривиальным описанием поверхности (с наличием скруглений, подгибов, небольших выступов, кромок) построение сетки стандартным подходом может занимать длительное время ввиду вычислительных особенностей низкоуровневых алгоритмов.
В докладе описан новый альтернативный подход к перестроению фасеточных моделей высокой детализации, для которых задан более крупный целевой размер ячеек. В основе разработанного подхода лежит алгоритм упрощения исходной поверхностной сетки, который выполняется до тех пор, пока длины ребер текущей сетки не будут соответствовать метрикам, предварительно вычисленным на исходной сетке с учетом кривизны поверхности и заданных пользователем размеров. После выполнения алгоритма упрощения производится поиск треугольников низкого качества и треугольников, не соответствующих заданным размерам, из них формируются отдельные области, которые затем перестраиваются с помощью стандартного подхода.
Как отмечено в докладе, разработанный подход к перестроению сеток высокой детализации эффективен по скорости. Представленные в заключении результаты демонстрируют, что итоговая сетка, построенная с помощью предложенного подхода, соответствует заданным пользователем размерам, а также сохраняет кривизну поверхности исходной модели и ее характерные особенности.
Список литературы
1. Козелков А. С., Лашкин С. В., Куркин А. А., Корнев А. В., Вялых А. М. Параллельная реализация метода SIMPLE на основе многосеточного метода // СибЖВМ. 2020. Т. 23, № 1. С. 1-22.
Численное дифференцирование функций с большими градиентами
А. И.Задорин
Институт математики имени С. Л. Соболева СО РАН Email: zadorin@ofim.oscsbras.ru DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-17
Рассматривается вопрос численного дифференцирования функций с большими градиентами. Предполагается, что для функции справедливо представление в виде суммы регулярной и погранслойной составляющих. Такое представление справедливо в силу декомпозиции Шишкина для решения сингулярно возмущенной задачи. Задача актуальна, так как применение классических формул численного дифференцирования на равномерной сетке может приводить к существенным погрешностям. Рассматривается два подхода: применение классических формул численного дифференцирования на сетках, сгущающихся в пограничном слое (сетках Бахвалова и Шишкина) и применение формул подгонки к погранслойной составляющей в случае равномерной сетки. Получены новые оценки погрешности, равномерные по погранслойной составляющей. При наличии экспоненциального пограничного слоя эти оценки равномерны по малому параметру. Работа продолжает исследования, результаты которых опубликованы в [1-2].
Работа выполнена в рамках государственного задания ИМ СО РАН, проект FWNF-2022-0016, и при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундментальных исследований, проект № 20-01-00650.
