CC BY
3Секция 1 21
СЕКЦИЯ 1
Методы вычислительной алгебры и решения уравнений математической физики
Краевая задача об одномерном пучке электронов на отрезке
А. С. Аникина, М. Е. Коржова, Б. А. Марков Южно-Уральский государственный университет Email: [email protected] DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-01
Рассмотрена задача динамики пучка электронов, вытягиваемого из катода на отрезке. Сложность задачи состоит в необходимости решения краевой задачи, что создает дополнительные трудности [1].
Задача из системы двух уравнений была сведена с помощью преобразования к одному квазилинейному уравнению первого порядка и построено формальное решение в виде неявно заданной функции [2]. Обращение неявно заданной функции в силу наличия двух краевых условий на разных концах отрезка потребовало решения задачи с запаздыванием.
Для иллюстрации метода построено в явном виде решение задачи в несложном частном случае, доказаны теоремы единственности и существования.
Список литературы
1. Гринберг Г. А. Избранные вопросы математической теории электрических магнитных явлений // М.-Л., 1946. 732 с.
2. Рождественский Б. Л., Яненко Н. Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике // М.: Наука, 1968. 592 с.
Вариант многосеточного метода для решения двумерных и трехмерных краевых задач
М. А. Баталов1, В. П. Ильин2, А. В. Петухов2, Я. Л. Гурьева2 1Новосибирский государственный университет
2Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН Email: [email protected]
DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-02
Исследуются многосеточные методы решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), получаемых из пятиточечной аппроксимации задачи Дирихле для эллиптического дифференциального уравнения второго порядка в прямоугольной и параллелепипедальной расчетной области на регулярной сетке. Предлагаемые алгоритмы для двумерных и трехмерных задач формулируются как специальные варианты итерационных процессов неполной факторизации в подпространствах Крылова с иерархической рекурсивной структурой векторов, соответствующей последовательности вложенных сеток и образующей блочно-трехдиагональное рекурсивное представление матрицы исходной алгебраической системы. Рассматриваются различные варианты операторов редукции и продолжения решения, в том числе с применением чебышевского ускорения. Оптимизация скорости сходимости итерации осуществляется на принципе компенсации, или согласования строчных сумм, а также путем конструирования симметричной последовательной блочной верхней релаксации. Произвольный m-сеточной метод определяется как рекурсивное применение двухсеточного. Рассмотрение алгоритмов производится для простоты для СЛАУ с матрицами стилтьесовского типа. Обсуждаются вопросы обобщения алгоритмов на задачи более
