CC BY
20
Мерко М. А.1, Меснянкин М. В.2, Митяев А. Е.3 ©
1,3Кандидат технических наук, доцент; 2старший преподаватель, кафедра «Прикладная механика», ФГАОУ ВПО «Сибирский федеральный университет»
ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ОТНОШЕНИЯ МЕХАНИЗМОВ С ЗСТК С ДИАМЕТРАМИ РАВНОЙ ВЕЛИЧИНЫ И ЗАЗОРОМ ПРИ ВЕДУЩЕМ НАРУЖНОМ КОЛЬЦЕ И ВВОДЕ ПОПРАВКИ ПО ДОРОЖКЕ КАЧЕНИЯ ВНУТРЕННЕГО КОЛЬЦА
Аннотация
Приводится решение задачи по определению всех видов передаточных отношений на примере механизмов с замкнутой системой тел качения (ЗСТК) с диаметрами равной величины и зазором между телами качения при ведущем наружном кольце и вводе поправки в расчет геометрических параметров по дорожке качения внутреннего кольца.
Ключевые слова: механизм, замкнутая система, тела качения, механизм-прототип, эксцентриковый механизм качения, тела качения, сепаратор, дорожка качения, геометрические параметры.
Keywords: mechanism, closed system, rolling elements, mechanism-prototype eccentric roller mechanism, separator, raceway, geometric parameters.
Работоспособность привода технологического оборудования обеспечивается согласованием выходных и входных параметров энергетической и рабочей машин посредствам тщательного подбора параметров преобразующего механизма обеспечивающего реализацию данного процесса. К подобным механизмам можно отнести и механизмы с замкнутой системой тел качения (ЗСТК), которые могут содержать в своей структуре тела качения с диаметрами как равной, так и разной величины. Механизм с ЗСТК с диаметрами равной величины является механизмом-прототипом для эксцентрикового механизма качения (ЭМК) как с зазором между телами качения, так и без данного параметра, который также может быть классифицирован как механизм с ЗСТК с диаметрами разной величины. Для ЭМК характерно смещение центров дорожек качения колец относительно друг друга на величину эксцентриситета и наличие замкнутой системы тел качения с диаметрами разной величины [1]. Тела качения механизмов с ЗСТК могут обладать или гладкими рабочими
поверхностями (фрикционные) [1.9] или поверхностями с выступами (зубчатые) [10___13].
Коллектив авторов проводит теоретические и экспериментальные исследования геометрических и кинематических параметров исполнительных механизмов технологического оборудования разработанного на базе механизмов данного вида с диаметрами разной (эксцентриковые) [1_5] или равной (соосные) [6_9] величины. В процессе реализации данных исследований было установлено, что задача по определению величин номинальных значений геометрических параметров механизмов с замкнутой системой тел качения равной величины является не линейной и при начальных условиях, что все исходные параметры постоянные величины и больше нуля может не иметь решения, т. е.
(RH = const)> 0, (RB = const) > 0,
(1)
(r = const )> 0, (c = const )> 0,
где Rb и RH - радиусы дорожек качения внутреннего и наружного колец; r - радиус тел качения; c - зазор между телами качения.
С целью исключения подобных ситуаций в работах [6_9] авторами сформированы области существования механизмов с ЗСТК с диаметрами равной величины как с зазором между телами качения, так и без данного параметра. Для решения задачи по определению величин номинальных значений геометрических параметров при системе (1) необходим ввод поправки в расчет, считая, что один из исходных параметров является величиной переменной. Вариация значениями радиуса тел качения и зазора не позволяет достичь требуемого результата. В этом случае получаем, что решение данной задачи имеет два возможных направления ввода поправки, т. е. либо Rh Ф const, либо
Rb Ф const.
© Мерко М. А., Меснянкин М.В., Митяев А.Е., 2013 г.
При вводе поправки по дорожке качения внутреннего кольца для механизма с ЗСТК с диаметрами равной величины и зазором система начальных условий (1) примет вид
(RH = const )> 0, (RB * const )> 0, (r = const) > 0, (c = const) > 0.
(2)
В соответствии с условием существования (сборки) механизмов с ЗСТК с диаметрами равной величины и зазором, которое сформулировано авторами в работе [4], число тел качения найдем как
z =
X - Rb + c'
arcsin
RB + RH
(3)
При принятых начальных условиях (2) и в соответствии с выбранным направлением ввода поправки в расчет номинальных значений геометрических параметров преобразование равенства (3) позволит получить формулу для вычисления радиуса дорожки качения внутреннего кольца
Р z
Rh
Rb
1- sin
+ c
1+ sin
(4)
Механизмы с ЗСТК с диаметрами равной величины являются представителями эпициклических механизмов, следовательно, обладают тремя видами передаточного отношения: прямое, обратное и внутреннее, а также являются реверсивными, т. е. позволяют ведущему звену совершать вращательные движения, как по ходу часовой стрелки, так и в противоположном направлении. В зависимости от особенностей структуры связанных с сочетанием подвижных и неподвижных звеньев эпициклические механизмы данного вида являются либо планетарными, либо дифференциальными, которые могут работать в режиме редуктора (при i > 1) или мультипликатора (при г < 1).
Рассмотрим пример решения задачи по определению всех видов передаточных отношений механизмов с замкнутой системой тел качения (ЗСТК) с диаметрами равной величины и зазором при ведущем наружном кольце, неподвижном внутреннем кольце и сепараторе (водило) в качестве выходного звена, считая, что движение звеньев совершается без скольжения (проскальзывания). Для
этого составим расчетную модель (рис. 1) и примем следующие обозначения: ДКВ, ДКН и ОВ,
ОН - дорожки качения и геометрические центры внутреннего и наружного колец; С - сепаратор
(водило); Р о, Р 1, Р г - углы положения тел качения.
Прямое передаточное отношение механизмов с ЗСТК с диаметрами равной величины и зазором при ведущем наружном кольце, неподвижном внутреннем кольце и сепараторе (водило) в качестве выходного звена получим, используя метод обращенного движения (формула Виллиса)
,Б
с
1НС = 1 - %в,
(5)
■с
где г^в - внутреннее передаточное отношение механизма рассматриваемого вида при ведущем
наружном кольце и неподвижном сепараторе (водило).
Внутреннее передаточное отношение механизма с ЗСТК с диаметрами равной величины и зазором
■с
HB ■
+
R
H
Rb
r
Rb
R
(6)
H
здесь знаки «+» и «-» соответствуют внутреннему и внешнему контактам дорожек качения наружного и внутреннего колец с телами качения.
Р
r
Подставив (4) в (6) и преобразовав, будем иметь
f ■
HB ■
Rb
RH
1- sin Р z
/ 1+ sin V / \ Р z \ / \ / - с
(7)
С учетом (7) приведем формулу (5) для прямого передаточного отношения механизма с ЗСТК
с диаметрами равной величины и зазором к окончательному виду
1- sin
/ \ Р
• B
i
НС ■
, RB 1+ -B---
R
1+
z
H
1+ sin
¡ \ \ p
/ /
(8)
- с
Обратное передаточное отношение механизма с ЗСТК с диаметрами равной величины и зазором имеет место при ведущем сепараторе (водило), остановленном внутреннем кольце и наружном кольце в качестве выходного звена, тогда с учетом (8) получим
1 1 1
iВ =_
1СН - . В
iHC
1+ RB
R
1- sin
/ \ p
H
1+
(9)
1+ sin
/ \ \ p
V / /
Варьируя числом тел качения в диапазоне (0...100) и значением радиуса дорожки качения внутреннего кольца в интервале (55.100) мм, проведем вычисления по выражениям (7)...(9) для всех видов передаточных отношений механизмов с ЗСТК с диаметрами равной величины и зазора С = 4 мм. Расчет выполняем для начальных условий по системе (2). С целью повышения эффективности процесса выполняемых вычислений авторами разработано программное обеспечение [14, 15], которое представляет собой программный комплекс «Эксцентрик» зарегистрированный в Реестре программ для ЭВМ Федеральной службы по интеллектуальной собственности (РОСПАТЕНТ) [16].
Анализ результатов вычислений показывает, что изменение величины радиуса дорожки качения внутреннего кольца в выбранном интервале не оказывает влияния на диапазоны значений передаточных отношений механизмов рассматриваемого вида. По результатам полученных вычислений, выполняем синтез диаграмм передаточных отношений (рис. 2).
z
z
с
Анализ диаграммы (рис. 2) показывает, что при вводе поправки по дорожке качения
внутреннего кольца, а также ведущем наружном кольце, неподвижном внутреннем кольце и сепараторе (водило) в качестве выходного звена передаточные отношения механизмов с ЗСТК с
•В
диаметрами равной величины и зазором лежат в диапазонах: прямое /нс ,В г\п л ло\ С
2,07... 14,96), обратное
Сн = (0,07...0,48) и внутреннее ¿Нв = (1,07... 13,96) . Это означает, что при данных условиях
механизмы с ЗСТК с диаметрами равной величины и зазором являются редукторами, т. е. силовыми
В с
механизмами, так как /Нс > 1 и /^в ^ 1. Наличие обратного передаточного отношения указывает на
то, что при ведущем сепараторе (водило), неподвижном наружном кольце и внутреннем кольце в качестве выходного звена механизмы с ЗСТК при данных условиях находятся в режиме
мультипликатора, т. е. являются кинематическими механизмами, так как ¿СН < 1. Ввод поправки по
дорожке качения внутреннего кольца существенно расширяет диапазон значений прямого передаточного отношения и увеличивает его значения, т. е. обеспечиваются максимально возможные величины передаточных отношений механизмов с ЗСТК с диаметрами равной величины и зазором.
/
15
12 -
Т'
I
"Г •-1--• -1-. I
I I---Г~~1---Г~~1---1
---1---1---1---1--->--1---1
______1__|___I
1111111
~Т~~Г~Т~"1---Г~~1---1
---1---1---1---1---Г--1---1
---1.--1---1---1---1--1---1
1111111
Т" .1.
т.
1111111
"I I---Г--|---Г--|---1
•4--1---1---1------1
. ______1__|___I
1111111
• т__|---г__!---г__|---!
Н---1---Н--1--->--1---1
___1.__1___1__1___I
1
-I-
-I-
-I-
0 10 20 30 40 50 60 70
90 100
Рис. 2. Диаграмма передаточных отношений механизмов с ЗСТК с диаметрами равной величины и зазором при ведущем наружном кольце и вводе поправки по дорожке качения внутреннего кольца
В
.В
1 ¿НС , 2 ¿сн , 3 //
СН'
/С
'НВ
9
6
3
3
0
г
В результате выявлены все виды передаточных отношений механизмов с ЗСТК с диаметрами равной величины и зазором при ведущем наружном кольце, получены формулы для определения их величин, а также установлены возможные диапазоны их значений и режимы работы механизмов. Это позволяет обеспечить по средствам согласования выходных и входных параметров энергетической и рабочей машин работоспособность привода технологического оборудования.
Литература
1. Мерко М. А. Кинематические и геометрические характеристики эксцентрикового механизма качения: автореф. дис. канд. техн. наук: 05.02.02. Красноярск, 2002. 26 с.
2. Мерко М. А., Меснянкин М. В., Шемякин Д. В., Леонтьев А. С., Собко И. В. Особенности формирования математической модели ЭМК при ведущем наружном кольце // Молодежь и наука: сборник материалов VП-ой Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых посвященной 50-летию первого полета человека в космос [Электронный ресурс] / отв. ред. О. А. Краев -Красноярск : Сиб. фед. ун-т, 2011. - Режим доступа: http://conf.sfu-kras.ru/sites/mn2011/thesis/s19/ Shemyakin.pdf.
3. Меснянкин М. В., Мерко М. А., Колотов А. В., Беляков Е. В., Белякова С. А. Математическая модель ЭМК с сепаратором при ведущем внутреннем кольце // Сборник научных трудов Sworld по материалам международной научно-практической конференции. 2012. Т. 5. № 4. С. 62-67.
4. Мерко М. А., Меснянкин М. В, Беляков Е. В., Колотов А. В., Груздев Д. Е. Определение областей существования прототипа эксцентрикового механизма качения // Механики XXI веку: сборник докладов VП-ой Всероссийская науч.-тенх. конф. с междунар. участием. Братск: БрГУ. 2008. С. 89-93.
5. Мерко М. А., Меснянкин М. В., Митяев А. Е., Колотов А. В. Анализ взаимозависимостей геометрических параметров эксцентрикового механизма качения // Вестник Красноярского государственного аграрного университета. 2012. № 11. С. 180-184.
6. Меснянкин М. В., Мерко М. А., Колотов А. В., Митяев А. Е. Определение границ областей существования механизмов-прототипов ЭМК при вводе поправки в расчет по дорожке качения внутреннего кольца // Вестник Красноярского государственного аграрного университета. 2012. № 12. С. 138-141.
7. Мерко М. А., Меснянкин М. В., Митяев А. Е. Описание математической модели механизма-прототипа ЭМК с сепаратором (водило) при ведущем внутреннем кольце // Молодой ученый. 2013. № 3. С. 71-75.
8. Мерко М. А., Меснянкин М. В., Колотов А. В. Определение координат звеньев механизма с замкнутой системой тел качания с диаметрами равной величины // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук 2013.№ 3. С.68-73.
9. Мерко М. А., Меснянкин М. В., Колотов А. В. Формирование областей существования механизма с ЗСТК с диаметрами равной величины с сепаратором (водило) при вводе поправки по дорожке качения наружного кольца // Молодой ученый. 2013. № 4. С. 76-80.
10. Беляков Е. В., Меснянкин М. В, Мерко М. А., Колотов А. В., Груздев Д. Е. Эксцентриковый планетарный механизм // Механики XXI веку: сборник докладов УП-ой Всероссийская науч.-тенх. конф. с междунар. участием. Братск: БрГУ. 2008. С. 87-89.
11. Беляков Е. В., Колотов А. В., Меснянкин М. В, Мерко М. А. Зубчатый планетарный механизм для воспроизведения требуемого сложного закона движения выходного звена // Проблемы механики современных машин: материалы У-ой международной конференции. Улан-Удэ: ВСГУТУ. 2012. Т.1 С. 3-6.
12. Беляков Е. В., Мерко М. А., Колотов А. В., Меснянкин М. В., Митяев А. Е. Обеспечение требуемого движения выходного звена эксцентрикового эпициклического механизма // Сборник научных трудов Sworld по материалам международной научно-практической конференции. 2012. Т. 5. № 4. С. 47-51.
13. Белякова С.А., Груздев Д. Е., Беляков А. Н., Мерко М. А., Меснянкин М. В., Колотов А. В. Применение дифференциального механизма для шлифования плоских поверхностей // Сборник нау чных трудов Sworld по материалам международной научно-практической конференции. 2012. Т. 5. №4. С. 51-56.
14. Мерко М. А., Меснянкин М. В., Файзиев А. Н., Вацлавский Е. С. Повешение эффективности проектирования эксцентриковых механизмов приводов технологического оборудования на основе ЭМК // Молодежь и наука: сборник материалов УП-ой Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых посвященной 50-летию первого полета человека в космос [Электронный ресурс] / отв. ред. О. А. Краев - Красноярск : Сиб. фед. ун-т, 2011. - Режим доступа: http://conf.sfu-kras.ru/sites/ mn2011/thesis/s19/Faiziev.pdf
15. Беляков Е. В., Колотов А. В., Мерко М. А., Меснянкин М. В. Применение САПР при исследовании эксцентрикового планетарного механизма // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2012. №3. С. 109-112.
16. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2012614197. Программный комплекс «Эксцентрик» / Меснянкин А. В., Мерко М. А., Колотов А. В., Груздев Д. Е., Митяев А. Е., Беляков Е. В.; заявитель и правообладатель ФГАОУ ВПО «Сибирский федеральный университет»; заявка № 2012612100 от 22.03.12; зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 12.05.12.
