CC BY
58
УДК 621.838.2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВИДА КРИВОЙ, СОЕДИНЯЮЩЕЙ ЦЕНТРА ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЫ ТЕЛ КАЧЕНИЯ
М.А. Мерко, М.В. Меснянкин, А.В. Колотов, А.Е. Митяев, Ю.Ф. Кайзер, А.В. Лысянников, Н.Н. Лысянникова, О. А. Кайзер
В данной работе представлены особенности геометрии механизмов с замкнутой системой тел качения (ЗСТК) с диаметрами равной величины на примеры определения вида кривой, соединяющей центра системы тел качения симметричных структурных схем. Выявленные особенности геометрии необходимо учитывать при решении задачи по определению номинальных величин геометрических параметров механизмов с ЗСТК.
Ключевые слова : механизм с замкнутой системой тел качения, механизм -прототип, эксцентриковый механизм качения, тела качения, сепаратор, дорожка качения, геометрические параметры.
Геометрические параметры преобразующих механизмов любого вида относятся к группе основных характеристик, взаимодействие которых обеспечивает требуемые величины показателей качества, как самого механизма, так и привода технологического оборудования в целом. В свою очередь правильное решение задачи по определению величин геометрических параметров возможно только при учете всех особенностей геометрии и структуры преобразующего механизма конкретного вида используемого при формировании привода технологического оборудования. Поиск рациональной структуры при минимально возможном числе подвижных звеньев и соединений позволяет исключить или существенно сократить количество особенностей геометрии, а также обеспечить реализацию законов движения любой сложности и получить требуемые величины показателей качества, как преобразующего механизма, так и всего привода технологического оборудования. Разработка и последующие исследования механизмов с подобными свойствами является весьма актуальной задачей на данном этапе развития экономики России, требующей модернизации промышленности при использовании механизмов обеспечивающих рациональное сочетание показателей качества приводов технологического оборудования.
К механизмам соответствующим данным условиям можно отнести и механизмы с замкнутой системой тел качения (ЗСТК). Механизмы данного вида обладают структурой содержащей наружное и внутреннее кольца с дорожками качения, сепаратор (водило) и тела качения с диаметрами как равной, так и разной величины, которые могут обладать гладкими рабочими поверхностями (фрикционные) [1, 3...10] или поверхностями с выступами (зубчатые) [2]. Коллектив авторов проводит исследования геомет-
рических и кинематических параметров исполнительных механизмов технологического оборудования разработанного на базе механизмов с ЗСТК с диаметрами разной (эксцентриковые) [1.. .4, 8] или равной (соосные) [5.. .7, 9] величины.
Механизм с ЗСТК с диаметрами равной величины является механизмом-прототипом механизмов с ЗСТК с диаметрами разной величины, для которых характерно смещение центров дорожек качения наружного и внутреннего колец содержащихся в структуре на величину эксцентриситета. Следовательно, механизмы рассматриваемого вида можно отнести к разновидностям эксцентриковых механизмов качения (ЭМК). Для ЭМК характерно отсутствие вертикальной и наличие горизонтальной оси симметрии, что обеспечивает существование нескольких видов симметричных структурных схем как при наличии, так и при отсутствии зазора между телами качения (рис. 1).
Если центра тел качения механизмов с ЗСТК принять за геометрическое место точек, то соединив их, получим кривую второго порядка не зависимо от вида симметричной структурной схемы (рис. 1). При наличии в структуре замкнутой системы тел качения с диаметрами равной величины данная кривая является частным случаем кривой второго порядка, т. е. окружностью. Для замкнутой системы тел качения с диаметрами разной величины обеспечивается существование эксцентриситета посредствам смещения центров дорожек качения наружного и внутреннего колец. В этом случае возникает потребность уточнения вида кривой, соединяющей центра тел качения. С целью установления вида данной кривой получим ее уравнение.
Составим расчетную модель для механизма с ЗСТК с диаметрами разной величины как с зазором между телами качения (рис. 2, а), так и при отсутствии в структуре данного параметра (рис. 2, б), а также примем следующие исходные условия и обозначения: ДК в, ДК н - дорожки качения
внутреннего и наружного колец; «В, «Н, ОВ и Он - радиусы и геометрические центры дорожек качения концентрически расположенных внутреннего и наружного колец; ХнОнУн - левая система координат с центром в
точке Он; е - эксцентриситет; 5 - сепаратор (водило); с - зазор между телами качения; г0, г1, г\ и х0, х1, у1 - радиусы и координаты максимального, первого и >го тел качения.
Из анализа прямоугольных треугольников АОн1Х 1 и АОв1Х 1, содержащихся на расчетной модели механизмов с замкнутой системой тел
качения с диаметрами разной величины (рис. 2), будем иметь
/ \2
(*н - г, )2=(х, - е | + у?. (1)
V 2 У
(«в +Г1)2 .[х-ь^)2 + У12. (2)
Рис. 1 Виды симметричных структурных схем механизмов с ЗСТК с диаметрами разной величины (ЭМК): а - при наличии зазора между телами качения; б - при отсутствии зазора между телами качения
Проведя преобразования (1) и (2) приведем к виду
Г = Я
н
с
е 2
Х1 —
V
+ Л,
(3)
2
Г =
X +
+ /2 - я
Б-
Приравняем (3) и (4) 1
я
н
х1 —
е 2
+ /1
л
X' + -
е 2
+ /2 - кБ-
(4)
(5)
Проведя соответствующие преобразования, приведем уравнение (5) к каноническому виду
X2 , /
Г кн + КБ
\2
2
(Кн + Кб )2 - е 4
1.
(6)
Выражение (6) является уравнением частного случая кривой второго порядка являющейся эллипсом, соединяющим центра тел качения механизмов с ЗСТК с диаметрами разной величины (ЭМК) для любого вида структурной схемы как с зазором (рис. 1, а), так и при отсутствии в структуре данного параметра (рис. 1, б).
Модули полуосей эллипса получим из анализа равенства (6)
большая полуось малая полуось
а
Ян + ЯБ
2
Ь
(Ян + Кб )2 - е2
2
(7)
(8)
Из свойств эллипса следует, данный вид кривой второго порядка является частным случаем другого вида кривой второго порядка называемой окружностью обладающей геометрической характеристикой не равной единице. Под геометрической характеристикой подразумевается степень сжатия рассматриваемой кривой. Значение геометрической характеристики эллипса определяется отношением полуосей по выражению, полученному с учетом равенств (7) и (8)
Ь ' - (9)
а
1
(Ян + Яб )2'
Анализ равенства (9) показывает: геометрическая характеристика эллипса (отношение полуосей) для реальных значений эксцентриситета и радиусов дорожек качения, лежит в пределах от 0,94 до 0,98.
Из свойств эллипса также известно, что его фокусы лежат на большей полуоси (рис. 2). В нашем случае полуось эллипса а совпадает с осью Хн. Следовательно, координаты фокусов эллипса /{ равны нулю, а коор-
динаты х{ определим по выражению
2 >2 х{ = а - Ь .
2
2
2
Рис. 2Расчетная модель механизма с ЗСТК с диаметрами разной величины: а - при наличии зазора между телами качения; б - при отсутствии зазора между телами качения
С учетом (7) и (8) равенство (10) примет вид
^ = ДЯн + *в) -(*н + *в) + е2 = е (11)
2 2' ( ) Анализ расчетной модели (рис. 2) и равенства (11) показывает: фокусы эллипса, являющегося кривой соединяющей центра тел качения механизмов с ЗСТК с диаметрами разной величины (ЭМК), имеют координаты (-0,5 е; 0) и (0,5 е; 0). Это означает, что фокусы эллипса совпадают с центрами дорожек качения наружного и внутреннего колец, а центр эллипса совпадает с точкой ОС, расположенной по центру эксцентриситета (рис. 2). В результате проведенного анализа получаем, что центр любого 1-го
тела качения механизмов с ЗСТК с диаметрами разной величины (ЭМК) будет двигаться по собственной траектории, которая является окружностью с радиусом
р =У 2 ■((Rн - г )2 + Г )2)- е2 (12)
Для любого 1-го тела качения, не лежащего на оси YH (рис. 2), прямые проведенные через его центр и центры обоих колец образуют угол подъема эксцентрика, значения которого определяются из равенства
( (^ - Г )2 + № + Г )2 - е2 ^
1 = arccos
(13)
2^ - г )(RB + г)
В результате выполненных действий установлен вид и уравнение кривой, соединяющей центра замкнутой системы тел качения для любого вида структурной схемы механизмов как с зазором (рис. 1, а), так и при отсутствии в структуре данного параметра (рис. 1, б). Установлено, фокусы данной кривой совпадают с центрами дорожек качения наружного и внутреннего колец, а её центр совпадает с точкой ОС, лежащей по центру эксцентриситета (рис. 2). Получены формулы (13) и (12) для расчета величины угла подъема эксцентрика и радиуса кривизны траектории движения центра 1-го тела качения, оказывающих существенное влияние на работоспособность механизмов с ЗСТК с диаметрами разной величины (ЭМК). Выявленные особенности геометрии необходимо учитывать при решении задачи по определению номинальных величин геометрических параметров механизмов с ЗСТК.
Список литературы
1. Мерко М.А. Кинематические и геометрические характеристики эксцентрикового механизма качения: автореф. дис. канд. техн. наук: 05.02.02. Красноярск, 2002. 26 с.
2. Мерко М.А., Беляков Е.В., Колотов А.В., Меснянкин М.В., Митяев А.Е. Повышение качества обработки плоских поверхностей шлифовальной машиной с эксцентриковым эпициклическим механизмом // Сборник научных трудов Б—огМ по материалам международной научно-практической конференции. 2013. Т.3. № 1. С. 15-19.
3. Меснянкин М.В., Мерко М.А., Колотов А.В., Митяев А.Е. Результаты решения задачи о положениях звеньев ЭМК при ведущем внутреннем кольце // Вестник Таджикского технического университета. 2013. № 1. С. 35-41.
4. Меснянкин М.В., Мерко М.А., Колотов А.В., Митяев А.Е. Условия симметрии механизмов с замкнутой системой тел качения // Вестник Таджикского технического университета. 2013. № 3. С. 29-34.
5. Мерко М.А., Меснянкин М.В., Колотов А.В. Формирование областей существования механизма с ЗСТК с диаметрами равной величины с сепаратором (водило) при вводе поправки по дорожке качения внутреннего кольца // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2013. № 4. С.54-59.
6. Мерко М.А., Меснянкин М.В., Колотов А.В., Кайзер Ю.Ф., Лы-сянников А.В. Корректировка расчета геометрических параметров механизмов с ЗСТК по радиусу дорожки качения внутреннего кольца // Современные проблемы науки и образования. 2013. № 6; URL: www.science-education.ru/113-11778.
7. Мерко М.А., Меснянкин М.В., Кайзер Ю.Ф., Колотов А.В., Митяев А.Е., Лысянников А.В., Кузнецов А.В. Передаточные отношения планетарных механизмов с ЗСТК с диаметрами равной величины при ведущем внутреннем кольце и вводе поправки по радиусу дорожки качения этого же звена // Современные проблемы науки и образования. 2014. № 1. URL: www. science-education .ru/115-12219.
8. Меснянкин М.В., Мерко М.А., Колотов А.В., Митяев А.Е. Скорости скольжения точек контакта звеньев механизмов с ЗСТК с диаметрами разной величины при ведущем наружном кольце и вводе поправки по радиусу дорожки качения этого же звена // Современные проблемы науки и образования. 2014. № 2; URL: www.science-education.ru/116-12979.
9. Мерко М.А., Меснянкин М.В., Митяев А.Е., Колотов А.В., Кайзер Ю.Ф. Корректировка процесса определения геометрических параметров механизмов с ЗСТК по дорожке качения наружного кольца // Вестник Красноярского государственного аграрного университета. 2014. № 4. С. 227-232.
10 Мерко М.А., Меснянкин М.В., Митяев А.Е., Колотов А.В. Распределение статических сил по точкам контакта звеньев механизмов с замкнутой системой тел качения в зоне максимальных диаметров // Современные проблемы науки и образования. 2014. № 3; URL: www.science-education.ru/117-13473.
Мерко Михаил Алексеевич, канд. техн. наук, доц., m.merko@mail.ru, Россия, Красноярск, Сибирский федеральный университет, Политехнический институт,
Меснянкин Марк Вадимович, старший преподаватель, mesmark@yandex.ru, Россия, Красноярск, Сибирский федеральный университет, Политехнический институт,
Колотов Андрей Васильевич, канд. техн. наук, доц., kolotoff555@mail.ru, Россия, Красноярск, Сибирский федеральный университет, Политехнический институт,
Митяев Александр Евгеньевич, канд. техн. наук, доц., aemit@mail.ru, Россия, Красноярск, Сибирский федеральный университет, Политехнический институт,
Кайзер Юрий Филиппович, канд. техн. наук, доц., kaiser170174@mail.ru, Россия, Красноярск, Сибирский федеральный университет, Институт нефти и газа,
Лысянников Алексей Васильевич, канд. техн. наук, доц., a v. lysyannikov@mail. ru, Россия, Красноярск, Сибирский федеральный университет, Институт нефти и газа,
Лысянникова Наталья Николаевна, канд. техн. наук, доц., nataly.nm@mail.ru, Россия, Красноярск, Сибирский федеральный университет, Институт нефти и газа,
Кайзер Оксана Алексеевна, магистрант, okkaiser@mail.ru,, Россия, Красноярск, Красноярский государственный аграрный университет
IDENTIFICATION OF THE SHAPE OF CURVE JOINING CENTERS OF MECHANISMS' ROLLING BODY SYSTEMS
M.A. Merko, M. V. Mesnyankin, A. V. Kolotov, A. Ye. Mityaev, Y.F. Kaiser, A. V. Lysyannikov, N.N. Lysyannikova, O.K. Kaiser
This paper presents specifics of geometry of mechanisms with rolling body closed system (RBCS) equal in diameter are discussed by the examples of defining the profile of curves Joining centers of rolling body systems of symmetrical structural diagrams. Geometry specifics found should be taken into account to solve problems to define geometry parameters of RBCS mechanisms.
Key words: mechanism with rolling body closed system, prototype mechanism, eccentric rolling mechanism, rolling body, cage, raceway, geometrical parameters.
Merko Mikhail Alekseevich, candidate of technical science, docent, m. merko @mail. ru, Russia, Krasnoyarsk, Siberian federal university, Polytechnical institute,
Mesnyankin Mark Vadimovich, senior teacher, mesmark@yandex.ru, Russia, Krasnoyarsk, Siberian federal university, Polytechnical institute,
Kolotov Andrei Vasilivech, candidate of technical science, docent, kolo-toff555@mail. ru, Russia, Krasnoyarsk, Siberian federal university, Polytechnical institute,
Mitiev Aleksandr Evgenievich, candidate of technical science, docent, ae-mit@mail.ru, Russia, Krasnoyarsk, Siberian federal university, Polytechnical institute,
Kaiser Yury Filippovich, candidate of technical science, docent, kais-er170174@mail.ru, Russia, Krasnoyarsk, Siberian Federal University, Institute of Oil and Gas,
Lysyannikov Alexey Vasilyevich, candidate of technical science, docent, av.lysyannikov@mail.ru, Russia, Krasnoyarsk, Siberian Federal University, Institute of Oil and Gas,
Lysyannikova Nataly Nikolaevna, candidate of technical science, docent, nata-ly.nm@mail.ru, Russia, Krasnoyarsk, Siberian Federal University, Institute of Oil and Gas,
Kaiser Oksana Alekseevna, undergraduate, okkaiser@mail. ru, Russia, Krasnoyarsk, State Agricultural University
УДК621.9-1
ОДИН ИЗ АСПЕКТОВ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ
О. А. Ерзин, В.В. Сальников
В работе предложен энергетический подход к оценке эффективности технологических систем, устанавливающий общие показатели для всех уровней ее иерархической структуры. Он позволяет идентифицировать и локализовать места с повышенными непроизводительными потерями энергии, а также произвести оценку затрат энергии при изменении условий функционирования системы.
Ключевые слова: технологическая система, эффективность использования, энергоресурсы, энергопотребление.
Известно, что управление энергопотреблением является эффективным средством адаптации технологической системы (ТС) к изменяющимся условиям функционирования. Рациональное энергопользование улучшает показатели предприятия не только с энергетической, но и с экологической и общей экономической точек зрения [1, 7, 9].
В основе учетной политики расходования энергоресурсов предприятий в большинстве случаев лежит энергетический баланс [7, 9]. Он является главным и до сих пор единственным средством управления энергопотреблением. Однако реальный энергетический баланс имеет смысл только на уровне процесса.
Он служит основой для анализа технической осуществимости или экономической целесообразности различных проектов. Однако баланс дает лишь общую стационарную картину энергопотребления на предприятии, что не позволяет определить динамику их перераспределения при изменении внешних или внутренних условий функционирования.
Энергопотребление тесно связано с производством. Их взаимная корреляционная связь устанавливается посредством статистических расчетов затраченной энергии и произведенной продукции, выраженных в цифрах. Для предприятий, выпускающих разнообразную продукцию, этот прием потребует установления соотношений между численными значениями энергопотребления и объема продукции для каждого изделия в отдельности, а также решения системы уравнений, описывающих эти соотношения
