CC BY
12
(беличье) с тремя [RU 98120580] (рис. 1г) и более [RU 2093454] ступеньками, на которые человек наступает ногами. «Мертвых точек» нет, но пользоваться таким приводом неудобно. Нужно находить ногами педаль-ступеньку и поддерживать определенный ритм движения. На практике, вместо соответствующей данной схеме благоприятной характеристики (рис. 2г) будет получаться характеристика, подобная показанной на рис. 2в. Устройство громоздко и работает медленно.
4.Заключение Проведенный анализ позволяет сделать некоторые принципиальные выводы:
• в машинах, требующих высокой мобилизации физических возможностей человека, круговую или близкую ей траекторию движения педалей целесообразно сохранить;
• дальнейшее совершенствование ножного привода будет происходить за счет повышения равномерности прилагаемого полезного момента.
В связи со сказанным, перспективным представляется использование циклового механизма привода, обеспечивающего ускоренное движение ноги на ее холостом ходе. Получаемая при этом диаграмма Т(ф) показана на рис. 2г. Подобная техническая задача решается за счет использования кулисного или двухкривошипного механизмов.
Список литературы
1. Любовицкий В.П. Гоночные велосипеды. - Л.: Машиностроение, 1989.
- 319с.
2. Довиденас В.И. Веломобили. - Л.: Машиностроение, 1986. - 112с.
3. Волков Г.Ю., Тютрина Л.Н. Обобщенные структуры циклового и
импульсного биоприводов транспортных средств // Механика и процессы управления моторно-трансмиссионных систем транспортных машин: Сб. кратких научных сообщений Всероссийской научно-технической конференции. - Курган: Изд-во Курганского гос. ун-та, 2003. - С.74 - 77.
УДК 621.01
Г.Ю. Волков, Д.А. Курасов
Курганский государственный университет
СТРУКТУРНЫЙ СИНТЕЗ ПРОСТЕЙШИХ ЗАМКНУТЫХ СИСТЕМ ЗУБЧАТЫХ ТЕЛ КАЧЕНИЯ
Аннотация
Изучены структурные особенности механизмов, представляющих замкнутую систему зубчатых тел качения (ЗЗСТК). Такие механизмы способны выполнять функции планетарной передачи, подшипника качения, могут быть различными эксцентриковыми механизмами, обладающими также свойствами редуктора. Структурный синтез ЗЗСТК, подобно системам с гладкими телами качения, опирается на два основных принципа: геометрической неизменяемости системы и кинематической совместимости её элементов. Проведён формализованный структурный синтез простейших ЗЗСТК, содержащих пять и шесть звеньев.
Ключевые слова: структурный синтез, замкнутая система тел качения, геометрическая неизменяемость, кинематическая совместимость.
G.Y. Volkov, D.A. Kurasov Kurgan State University
STRUCTURAL SYNTHESIS OF THE ELEMENTARY CLOSED SYSTEMS OF GEARS ROLLING
Annotation
Structural features of the gears representing closed system of gear rolling (CSGR) are studied. Such gears are capable to carry out functions of a planetary drive, the bearing, can be various eccentric mechanisms the gears possessing also properties of a reducer. Structural synthesis CSGR, similarly systems with smooth rollings, leans against two main principles: geometrical stability of system and kinematic compatibility of its elements. The formalized structural synthesis of the elementary CSGR, containing five and six links is spent.
Key words: structural synthesis, closed system of gear rolling, geometrical stability, kinematic compatibility.
Приводы многих машин могут быть усовершенствованы за счёт использования механизмов, представляющих собой замкнутые системы тел качения (ЗСТК). Такие механизмы способны выполнять функции планетарной передачи, подшипника качения, могут быть различными эксцентриковыми механизмами, обладающими также свойствами редуктора [1, 2]. В наиболее простом случае все звенья ЗСТК являются гладкими катками - роликами или кольцами. Такие ЗСТК в значительной мере исследованы [2]. В том числе изучены закономерности и приёмы их структурного синтеза [3].
Достоинства систем с гладкими телами качения -простота и технологичность элементов, а также высокий коэффициент полезного действия (чистое качение). Недостатками упомянутых систем, применяющихся во фрикционных планетарных передачах и эксцентриковых механизмах, являются малый передаваемый момент и непостоянство передаточного отношения. Бессепараторные подшипники с гладкими телами качения громоздки и склонны к потере геометрической неизменяемости, то есть имеют низкую надёжность. Указанные недостатки исчезают, в принципе, если тела качения помимо дорожек качения содержат зубья, образуя замкнутую систему зубчатых тел качения (ЗЗСТК). Закономерности строения и правила структурного синтеза таких систем рассмотрены ниже.
В отличие от раннее изучавшихся ЗСТК [3], содержащих только кинематические пары четвёртого класса, в ЗЗСТК имеются центроидные кинематические пары пятого класса, в которых помимо нормальных связей присутствуют тангенциальные. Структурный синтез ЗЗСТК, подобно ЗСТК с гладкими телами качения, опирается на два основных принципа: кинематической совместимости элементов и геометрической неизменяемости системы центров тел качения.
Геометрическую неизменяемость системы будем оценивать, используя формулу Чебышева. Применительно к «чистым» ЗЗСТК, все звенья которых являются зубчатыми, необходимое условие геометрической неизменяемости системы: W < 0,
н — '
WH = 3 • (m -1) - 2 • p5 - p4, (1)
где Wh - номинальная подвижность системы;
m - число звеньев кинематической цепи;
p5 - число кинематических пар 5 класса;
p4 - число кинематических пар 4 класса.
Во многих механизмах наряду с центроидными парами пятого класса целесообразно использовать и пары качения четвёртого класса, поэтому в общем случае расчёт необходимого условия геометрической неизменяемости ЗЗСТК будем производить по условию Жэ < 0. Параметр Wэ - это эффективная подвижность системы с учётом особых параметрических связей:
= - Ь , (2)
где Ь - число особых параметрических связей, возникающих, например, в случае расположения центров трёх гладких (не имеющих зубьев) катков, взаимодействующих между собой, на одной прямой.
Фактическое наличие геометрической неизменяемости ЗЗСТК проверяется в каждом конкретном случае для заданных параметров системы.
Самые простые и поэтому представляющие наибольший практический интерес механические системы ЗЗСТК относятся к частному случаю ЗСТК - замкнутым системам тел качения с одной рабочей поверхностью (ЗСТКО). По признаку кинематической совместимости все звенья ЗСТКО (в том числе ЗЗСТКО) разделены на две группы. В одну входят звенья с наружной рабочей поверхностью, вращающиеся в одну сторону, и звенья с внутренней рабочей поверхностью, вращающиеся в противоположную сторону. В другую - охватываемые и охватывающие звенья, вращающиеся в противоположных направлениях. Контакт звеньев одной группы между собой запрещён.
Для представления структуры таких ЗЗСТКО формируется некоторая матрица, номерами строк которой являются номера звеньев первой группы, а номерами столбцов - второй группы. Цифра «0» на пересечении 1-й строки и ]-го столбца обозначает отсутствие связи, цифра «1» - наличие одной связи, то есть кинематической пары 4 класса, а цифра «2» - наличие двух связей - кинематической пары 5 класса, то есть центроидной пары.
Выполнение необходимого условия геометрической неизменяемости ЗЗСТК в целом и её элементов в отдельности, учёт особенностей взаимодействия колец и роликов, а также учёт общих правил перечисления графов позволяет сформулировать правила перечисления и предварительного отбора структур ЗЗСТКО в процессе их структурного синтеза:
1. Выбор размера матрицы (I х Л. Договоримся, что I < ]. Анализ показал, что матрица 2х 2 ни при каких параметрических соотношениях не обладает свойством геометрической неизменяемости. Поэтому синтез систем следует начинать со сложности 23.
2. Разделение звеньев по признаку кольцо-ролик. Система должна содержать хотя бы одно кольцо. Система с одним кольцом может быть реализована при однорядном расположении звеньев, с двумя кольцами - при трёхрядном, с тремя - при пятирядном... Увеличение числа колец свыше двух приводит к громоздким, нерациональным конструкциям, поэтому далее будем рассматривать только системы с одним и двумя кольцами. Договоримся, что одно кольцо располагается в первой строке квадратной матрицы связей и в первой строке или столбце прямоугольной матрицы связей. Два кольца - в первой строке и первом столбце матрицы, в первых двух строках квадратной матрицы, в первых двух строках или столбцах прямоугольной матрицы.
3. Выбор связей между элементами. Ненулевые значения могут иметь любые элементы матриц кроме элемента, соответствующего контакту двух колец. Связи, указываемые в матрице, определяют номинальное число W степеней свободы ЗСТК. Это число может быть мень-
ше или равно нулю Wн < 0, а при наличии особых параметрических связей (1_ ф 0) и больше нуля Wн >0.
При «распределении» связей по матрице нужно учитывать, что:
• одно звено входит не менее чем в две кинематические пары;
• три ролика могут сопрягаться не более, чем с двумя общими для них звеньями.
В системах, характеризующихся наличием кинематических пар 4 класса и особых параметрических связей, действуют также и другие структурные ограничения - см. [3].
Для исключения изоморфизмов - повторений среди матриц, отвечающих одной и той же структуре механической системы, используются только те матрицы, для которых число, получаемое при построчном считывании цифр (слева направо и сверху вниз), является наибольшим.
На рис.1 показаны результаты синтеза простейших структурных схем ЗЗСТК с размерностью матрицы связи 2x3. В матрицах связи ролики и кольца обозначены буквами «Р» и «К», соответственно. На схемах кружками обозначены пары пятого класса, без кружков - четвёртого. При положительной номинальной подвижности, например Wн = 1 (рис.1 б), в системе предполагается наличие особой параметрической связи - расположение центров трёх взаимодействующих между собой колёс на одной прямой. В схеме (рис.1 в) Wн = 2, так как верхний ролик имеет «лишнюю» степень свободы. Систем с отрицательной номинальной подвижностью < 0), описывающихся матрицей размерностью 23, не существует.
Рис.1. Структурные схемы ЗЗСТКО с размером матрицы 23
В случае использования ЗЗСТКО, описываемых матрицами больших размерностей чем 23, количество структурных схем резко возрастает. Значительную часть из них представляют схемы, в которых наряду с парами пятого класса используются пары четвёртого класса. Большая часть этих комбинированных схем не имеют преимуществ по сравнению с близкими им по структуре «чистыми» ЗСТКО. На рис.2 и 3 представлены матрицы размерностей 24 и 33, соответствующие только «чистым» ЗЗСТКО, содержащим центроидные пары (пятого класса).
8
ВЕСТНИК КГУ, 2010. №1
К - -1
KP хРРРР
РРхКРРР
р Р р Р
к 2 2 2 2
р 2 2 2 2
К Р р Р
Р 2 2 2 2
Р 2 2 2 ;7
РРхККРР
К К р р
Р 2 2 2 О £
Р 2 2 2 2
Рис.2. Структурные схемы «чистых» ЗЗСТКО с размером матрицы 24
Количество матриц размерностью 24, отвечающих необходимому и достаточному условию геометрической неизменяемости и кинематической совместимости «чистых» ЗЗСТКО, всего три (рис.2). Номинальная подвижность всех этих систем W = -1. «Чистых» ЗЗСТКО, описы-
н '
ваемых матрицами размерностью 33, - четыре (рис.3). Все они также имеют номинальную подвижность WK = -1.
Реально осуществимых ЗЗСТКО, имеющих матрицу размерностью 34, уже многие десятки, причём далеко не все из них представляют интерес. Для повышения в общем объёме синтезируемых схем тех из них, которые могут представлять практическую ценность, следует использовать дополнительные структурные ограничения, например, учитывать только симметричные структуры.
Сравнивая результаты синтеза структур замкнутых систем тел качения, содержащих центроидные пары (ЗЗСТКО), с результатами аналогичного синтеза систем гладких тел качения (ЗСТКО) [3], отметим, что использование центроидных пар существенно упрощает структуру и, соответственно, конструкцию механизмов. Так, например, простейшая из возможных ЗЗСТКО состоит всего из пяти звеньев, в то время как ЗСТКО с гладкими телами качения содержит не менее шести звеньев.
Применение ЗЗСТК оказалось целесообразным в зубчатых эксцентриковых подшипниках, которые выполняют одновременно функции опоры качения, эксцентрика и редуктора [4]. В различных модификациях подобных подшипников [5, 6] нашли применение структурные схемы ЗЗСТКО, изображённые на рис.1а, рис. 2а, рис.3б, а также системы, описываемые матрицами размерностей 26, 34, 45.
Заключение
• Исследованы структурные особенности механических систем, состоящих из зубчатых тел качения, образующих между собой центроидные пары.
• Сформулированы правила перечисления и предварительного отбора структурных схем.
Список литературы
1. Cageless bearings technology, the standard for the 1980'S. E. Traut.
Sample Journal, V 17, № 2.
2. Крохмаль Н.Н. Элементы структурного синтеза, критерии функцио-
нирования и расчет основных параметров фрикционных передач с замкнутой системой тел качения: дис. ... канд. техн. наук. - Курган, 1989. - 235 с. - Библиогр.: С.220-213. - 04200201565.
3. Волков Г.Ю., Крохмаль Н.Н. Закономерности строения фрикционных
механизмов, представляющих собой замкнутую систему тел качения //Известия вузов, 1992. № 10-12. - С.52 - 57.
4. Пат. 63476 Российская Федерация, МПК5 F 16 C 27/00. Эксцентрико-
вый подшипник качения /Волков Г.Ю., Курасов. ДА.; опубл. 27.05.07. Бюл. № 15.
5. Пат. № 73045 РФ, МПК5 F 16 C 19/22. Эксцентриковый подшипник
качения / Волков Г.Ю., Курасов. Д.А; опубл. 05.10.2008, Бюл. № 13.
6. Пат. № 2331000 РФ, МПК5 F 16 C 19/22. Бессепараторный роликовый
подшипник качения / Волков Г.Ю., Курасов. ДА; опубл. 10.08.2008, Бюл. № 12.
схемы «чистых» матрицы 33
