CC BY
16
Список литературы
1. Носов Н.А. и др. Расчет и конструирование гусеничных машин. - Л.:
Машиностроение, 1972. - 560 с.
2. Буров С.С. Конструкция и расчёт танков. - М.: Академия бронетанко-
вых войск, 1973. - 602 с.
3. Боевая машина пехоты БМП-1. Техническое описание.-М.: Военное
издательство Министерства обороны СССР, 1972. - 328 с.
4. Боевая машина десантная БМД-1. Техническое описание, Москва.
Военное издательство Министерства обороны СССР, 1973. - 408 с.
5. Бронированная ремонтно-эвакуационная машина БРЭМ-Л. Техничес-
кое описание ЭР 691-сб1 ТО.- Курган, СКБМ. - 372 с.
6. Заявка на патент WO 9205372 F16H1/28, 1/46/ WAGNER GERHARD,
1992.
7. Заявка на изобретение №2011114666 РФ, МПК 62d 55/30 / В.К.
Набоков, Г.Ю.Волков, С.В. Колмаков, 2011.
УДК 621.01
Д.А. Курасов, Г.Ю. Волков
Курганский государственный университет
СИЛОВОЙ РАСЧЁТ ЗУБЧАТОГО ЭКСЦЕНТРИКОВОГО ПОДШИПНИКА С НЕПОСРЕДСТВЕННЫМ КАСАНИЕМ НАРУЖНОГО И ВНУТРЕННЕГО КОЛЕЦ
Аннотация. Исследуется зубчатый эксцентриковый подшипник, содержащий наружное кольцо с внутренними зубьями и внутренне кольцо с наружными зубьями, непосредственно касающиеся друг друга. В свободное пространство между ними помещены зубчатые тела качения, расположенные в два слоя. Такой подшипник совмещает в себе функции опоры качения, эксцентрика и редуктора. Получено принципиальное решение задачи силового анализа эксцентрикового подшипника в составе кривошипно-ползунного механизма. Разработана инженерная методика определения сил, действующих в кинематических парах.
Ключевые слова: силовой расчёт, зубчатый эксцентриковый подшипник, кривошипно-ползунный механизм.
D.A. Kurasov, G.Y. Volkov Kurgan State University
POWER CALCULATION GEAR ECCENTRIC BEARING WITH A DIRECT CONTACT OF EXTERNAL AND INTERNAL RINGS
Annotation. It is investigated gear eccentric bearing containing an external ring with internal teeths and internally a ring with external teeths, directly concerning each other. In free space between them gear rolling-contact elements, located in two layers are placed. Such bearing combines in itself functions of the bearing, eccentric and a reducer. The basic decision of a problem of the power analysis eccentric the bearing in structure slider-crank mechanism is received. The engineering technique of definition of the forces operating in kinematic steams is developed.
Key words: slider-crank mechanism, gear eccentric bearing, power design.
В машиностроении широкое распространение имеют механизмы, преобразующие вращательное движение в возвратно-поступательное. Обычно они используются
10
в сочетании с редуктором. Существуют устройства, позволяющие совместить функции преобразующего механизма и редуктора в одном узле. Они содержат так называемые зубчатые эксцентриковые подшипники (ЗЭП) [1; 2]. Существуют два вида подобных подшипников. В одном случае (рис.1а) наружное и внутреннее зубчатые кольца разделены между собой разновеликими сателлитами, расположенными в один слой - это собственно ЗЭП. В другом случае (рис.1б) наружное кольцо с внутренними зубьями и внутренне кольцо с наружными зубьями непосредственно касаются друг друга, а в свободное пространство между ними помещены зубчатые тела качения, расположенные в два слоя - такую схему будем обозначать ЗЭПН.
На рис.1 а,б эксцентриковые подшипники показаны в составе кривошипно-ползунного механизма. Механизм (рис.1а), включающий ЗЭП, содержит шестерню 1, соосно закреплённую на ведущем валу, наружное кольцо 3 с внутренними зубьями, зубчатые тела качения (сателлиты) разного диаметра 2 (что обеспечивает эксцентриситет ен ), ведомое звено 5 и шатун 4, жёстко связанный с наружным кольцом 3 и шарнирно - с ведомым звеном 5. Зубчатые венцы шестерни 1, кольца 3 и сателлитов 2 выполнены концентрично цилиндрическим беговым дорожкам, диаметры которых равны или близки соответственным начальным диаметрам зубчатых венцов. Механизм (рис.1 б), включающий ЗЭПН, подобно предыдущему содержит шестерню 1, соосно закреплённую на ведущем валу, наружное кольцо 3 с закреплённым на нём шатуном 4, ведомое звено 5. Отличие состоит в том, что наружное кольцо 3 непосредственно касается шестерни 1, а сателлиты 2 расположены в свободном пространстве между наружным кольцом и шестерней в два слоя.
Передаточное отношение механизмов на рис.1 а,б от ведущей шестерни 1 к системе отчёта, связанной с осями сателлитов 2, то есть к условному водилу выражается единой формулой:
Нн =1 - = 1 ± *з/*1 ■ (1)
где /'13 - передаточное отношение от ведущей шестерни к наружному кольцу при остановленном «водиле»; 2 з и ¿1 - числа зубьев наружного кольца и ведущей шестерни;
знак «+» соответствует схеме ЗЭП (рис.1а), а знак «-» - схеме ЗЭПН (рис.1б).
Для практического использования механизмов, содержащих ЗЭП, нужно располагать методиками их расчёта, в частности силового расчёта. Ранее задача силового анализа была решена [3] для схемы на рис.1а Цель данной статьи - решение задачи силового анализа подшипника с непосредственным касание шестерни и наружного кольца (ЗЭПН) и разработка соответствующей методики инженерного расчёта.
ЗЭПН представляет собой плоскую механическую систему. Её особенность состоит в том, что кинематические пары, которые образуют между собой зубчатые колёса, имеют также контакт по беговым дорожкам, то есть являются центроидными парами и относятся к пятому классу.
В теории механизмов и машин существуют классические методы силового анализа механизмов [4]. С учётом этих методов расчётная схема силового анализа
ЗЭПН на рис.2. Полюс - точка Рмгновенного центра скоростей относительного движения для внутреннего зацепления звеньев 1 и 3 лежит на межосевой линии О2О1 вне отрезка О2О1. Общая нормаль к профилям зубьев совпадает с линией силового взаимодействия звеньев. Она про-
ВЕСТНИК КГУ, 2011. №1
ходит через полюс Р№ и наклонена к межосевой ли-
нии 0201 на угол , где ак - угол зацепления.
секаются в точке и образует сходящуюся систему сил.
Дз + ^12 = ^53 (2)
Звено 3 при силовом анализе можно заменить поводком Р„Е (имеющим переменную длину).
Условие равновесия звена 5 для ЗЭПН имеет тот же вид, что и аналогичное условие равновесия для ЗЭП.
Р
Рз5 =
сое в
Я05 = Я35 ■ ятв = Р ■ I
(3)
(4)
б
Рис.1. Зубчатый эксцентриковый (ЗЭП) [1;2]
На рис. 2 показан один из возможных вариантов системы, замыкающей звенья 1 и 3. В данном случае это система тел качения без зубчатых венцов. При силовом анализе можно считать, что ролик 2 представляет собой единое целое со звеном 3.
Рассмотрим равновесие звена 3. На него действует сила Л53, приложенная со стороны ползуна 5 в точке Е, сила Л13 - нормальная реакция в зацеплении, приложенная со стороны звена 1 в точке Рк, направленная по общей нормали п-п, а также сила Я12, приложенная со стороны звена 1 к звену 2 и через него к звену 3 по линии О2О1. Связь звеньев 1 и 2 является неудерживаю-
щей, поэтому, когда сила Я21 по расчёту становится отрицательной, нагрузку воспринимают дорожки качения в кинематической паре, образуемой звеньями 1,3. Как и в
случае силового анализа ЗЭП силы Я53, Я13 и Й12 пере-
Рис. 2. Расчётная схема силового анализа ЗЭПН
Нужно заметить, что благодаря расположению точки Рк вне отрезка 0201 угол в в рассматриваемой схеме
достаточно велик, поэтому реакция Л05 стойки на ползун в механизме с ЗЭПН будет иметь большую величину по сравнению с аналогичной реакцией в ЗЭП.
Обратим внимание на то, что линия зацепления, по
которой направлена сила Я13, меняет своё положение на противоположное в верхней и нижней мёртвой точке ползуна. В этих точках начинает работать другая сторона зуба, что сопровождается выборкой бокового зазора в зацеплении, если таковой имеется.
Для определения сил Я13, Я21 проецируем векторное уравнение (2) на оси X и ^
- Р13 ■ соя
- Р13 ■ ят
( ( <\
I п р±\ —+а
V 12 '
V 4 'У
( (п " Р±1 У+а
V 4 'У
+ Яп ■ соър+Я53-ятв = 0 (5) + Я12 ■ втр-Р53 ■ сояв = 0 (6)
В формуле (5):
3 п
«+» при — п< Р <2 ■ п; 0 < Р < — , а «-» при
2
п 3
— < р < — ■п 2 2
2
а
В формуле (6):
3 п
«-» при 2-п< p <2 -п; 0 < p < — , а «+» при
п 3
— < р < — -п 2 2
R21 = R53
R13 =
cos 0 - sin(p ±aa) + sin 0 - cos(p ±a1)] sin( p±aa) - sinp+ cos(p±aft)) - cosp , ± (R53 - eos в + R21 - sin p)
(7)
(8)
cos( (р±аш)
Условие равновесия звена 1 подобно аналогичному условию для ЗЭП.
R01 - -R31,
Mw= R53 - h ,
(9) (10)
где h - O1E - sin0- плечо силы R.
53 ■
2 - O2O1 - sin p + (-2 - O2O1 - sin p)2 - 4 - (O2O2 - O2E2) = 2 Из треугольника 01PwE получаем:
PWE -tJO^2 + 2 - OiPw - OiE- sinp + OtE2 , л D d an
где Oipw = —.
(12)
Угол в-
(
в — arccos
PwE2 + OiE2 -OiPw 2 - PWE - OiE
(13)
Таким образом, расчёт действующих сил в кинематических парах ЗЭП может быть произведён по формулам (3), (4), (7), (8), (9), (10).
При практическом расчёте реакций в кинематических
парах механизма угол Одолжен быть выражен через основные параметры ЗЭП и угол р поворота эксцентриситета.
Методика определения угла 0 для ЗЭПН подобна методике для ЗЭП. Отличие заключается том, что в этом случае имеет место внутреннее зацепление и полюс Р„ лежит вне отрезка О2О1.
Из треугольника находим:
Приведённые выше зависимости представляют собой принципиальное решение задачи силового анализа ЗЭПН. Алгоритмы инженерного расчёта ЗЭП и ЗЭПН приводятся ниже.
Исходные данные для силового расчёта ЗЭПН (рис. 2): г3, ^- числа зубьев; йт3 - диаметр основной окружности наружного кольца; - передаточное отношение при остановленном водиле; вк - эксцентриситет; 1ш -
длина шатуна; Р - нагрузка; ак - угол зацепления.
В результате расчёта будут определены реакции в кинематических парах: Л53, Л05, Л13, Я12, Л01 и уравновешивающий момент М ур..
На предварительном этапе расчёта определяются дополнительный угол 0, плечо Ь и промежуточные параметры О1Е, Р^Е , Ор.
Соответствующие расчётные формулы приведены в табл. 1.
2
Силовой расчёт ЗЭПН
Таблица 1
№ Пара-п/п метр Расчётная формула Размерность
1 O1E 2 OP 3 PwE 2-eh - sin p+J (-2 - eh sinp)2 - 4-(eh 2 -1ш2) O.E —--- 1 2 OP — dj 2 PWE — ^O^J + 2 - OP ■ O1E- sin p+ O1E2 мм мм мм
4 0 0 — arccos PwE 2 + O1E 2 - O1 Pw 2 радианы
^ 2- PwE-OE j
5 h h — O1E-sin0 мм
6 R35 R35 — P/ cos 0 Н
7 R05 R05 — Р -tg0 Н
8 R12 9 R13 10 R01 11 M yp cos 0- sin(p± aa) - (sin0 -cos(p±aaJ) - cos p/cosp) R21 — R53 - sin(p± am) -sinp + cos(p±aa) - cosp (R53-cos0+ R21-sin p)-cosp R13 I I cos(p±aa)- cosp R01 — -R53 M m — R53 -h Н Н Н Н-мм
3 п п 3 3
Примечание: в формулах 8, 9 табл. 1: знак «+» при --п< ф <2 • п; 0 < ф < ~, а «-» при — < Ф < — •п; знак «-» при ~'п<
3 2 2 2 2 2
Ф < 2 • п; 0 < Ф < —, а «+» при — < ф < ^ •п.
12
ВЕСТНИК КГУ, 2011. №1
Пример расчёта ЗЭП. Исходные^данные: г! = 28; дится при постоянной нагрузке). = 74; 1Т1 = 1; то есть = 74 (мм); = 2,667; = 19 Конечные результаты силового расчёта сведены в
(мм); 1ш = 50 (мм); = 20°; Р = 1 (Н) (расчёт произво- табл. 2.
Таблица 2
Численные результаты силового расчёта ЗЭПН
р Р Л35 Л13 Л12 Л05 Л01 М УР-
30 1 1.0201 0.81448 0.95293 0.201 1.0201 10.71499
60 1 1.0053 0.43757 1.06696 0.10256 1.0053 5.75647
90 1 1 0 1 0 1 0
120 1 1.0053 0.43756 1.06696 -0.10257 1.0053 -5.75665
150 1 1.0201 0.81448 0.95293 -0.20134 1.0201 -10.71492
180 1 1.0393 1.06418 0.64829 -0.28297 1.0393 -14.00002
210 1 1.0472 1.08705 0.14106 -0.31093 1.0472 -14.30105
240 1 1.0244 0.73696 -0.50282 -0.2223 1.0244 -9.69507
270 1 1 0 -1 0 1 0
300 1 1.0244 0.73696 -0.50282 0.2223 1.0244 9.69507
330 1 1.0472 1.08704 0.14106 0.31092 1.0472 14.3008
360 1 1.0393 1.06418 0.64694 0.28297 1.0393 14
Обратим внимание на изменение знака силы , действующей со стороны ведущей шестерни на замыкающую
систему (рис. 3). Отрицательное значение этой силы означает, что в соответствующем положении механизма радиальную нагрузку со стороны звена 1 воспринимает не ролик 2 замыкающей системы, а само звено 3 через свои беговые дорожки.
1.1 1
0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
ч /
/
\ /
\ /
\ /
\ у /
\ У
3 ) б 0 9 ) 1; 0 1.' 0 1! 0 21 о\ ъ 0 2- 0 3( 0 /з. 0 3<
\ /
\ /
\ /
\ /
/
\ /
\ /
\ /
/
О -0.1
-0.2
-0.3
-0.4
-0.5
-0.6
-0.7
-0.8
-0.9
-1
-1.1
Рис. 3. Зависимость сил R12 от угла р поворота эксцентриситета от относительно Х
V
Заключение
• по сравнению с ЗЭП в схеме ЗЭПН удаётся добиться большего эксцентриситета. При этом он может работать как в режиме редуктора, так и в режиме мультипликатора.
• получено принципиальное решение задачи силового анализа зубчатого эксцентрикового подшипника с непосредственным касанием наружного кольца и шестерни (ЗЭПН) в составе кривошипно-ползунного механизма.
• разработана инженерная методика определения сил, действующих в кинематических парах механизма.
Список литературы
1. Пат. 63476 Российская Федерация, МПК5 F 16 С 27/00. Эксцентрико-
вый подшипник качения / Волков Г.Ю., Курасов. Д.А.; заявитель и патентообладатель Курганский государственный университет. -№ 2006145094/22; заявл. 18.12.06; опубл. 27.05.07. Бюл. № 15. - 1 с.
2. Пат. 2341698 Рос. Федерация. Эксцентриковый подшипник качения /
Волков Г.Ю., Курасов Д.А. № 2007126151/11; заявл. 09.07.07; опубл. 20.12.08., Бюл. № 35. 14 с.
3. Волков Г.Ю., Курасов Д.А. Силовой расчёт зубчатых эксцентриковых
подшипников в кривошипно-ползунном механизме // Справочник. -Инженерный журнал. -2010.- № 2.- С.19-25.
4. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. - М.: Наука, 1967.
- 719 с.
