CC BY
17
УДК 621.833.6
Г.Ю. Волков, С.В. Колмаков
Курганский государственный университет
ФОРМАЛИЗАЦИЯ СИНТЕЗА СХЕМ БЕЗВОДИЛЬНЫХ ПЛАНЕТАРНЫХ ПЕРЕДАЧ
Аннотация. В статье рассмотрены вопросы формализованного структурного синтеза планетарных передач. Получено множество структурных схем безводильных планетарных передач с одним слоем сателлитов. Проведен анализ синтезированных схем.
Ключевые слова: безводильная планетарная передача; сателлит; центроидный механизм; структурный синтез; двудольный граф.
G.Y. Volkov, S.V. Kolmakov Kurgan State University
FORMALIZATION OF SCHEMATIC SYNTHESIS OF TOWBARLESS PLANETARY GEARS
Abstract. The article deals with the problems of formalized structural synthesis of towbarless planetary gears. Many structural schemes of towbarless planetary gears were obtained. The synthesized schemes were analyzed.
Index Terms: towbarless planetary gear, satellite, centroidal mechanism, structural synthesis, bipartite graph.
Планетарные передачи, благодаря своей удельной мощности и компоновочным свойствам, широко применяются в передовых отраслях машиностроения, авиации, космической технике и т.д. Дополнительное упрощение конструкции и повышение технологичности планетарных передач может быть достигнуто за счёт устранения водила, т.е. использования так называемых безводильных планетарных передач (БПП). БПП относятся к сравнительно мало изученным механизмам, поэтому актуальным является их исследование, в том числе со структурно-кинематических позиций.
Нами разработан метод структурного синтеза цент-роидных механизмов, который может быть применён для формализованного синтеза схем зубчатых БПП [1; 2].
Основные положения формализации, лежащей в основе этого метода, состоят в следующем:
1 Системообразующими элементами центроидных механизмов считаются собственно круглые центроиды, т.е. охватываемая начальная окружность (ролик - Р) и охватывающая начальная окружность (кольцо - К). Они образуют базисную центроидную структуру (БЦС) механизма. Прочие элементы, в частности рычажные звенья, рассматриваются на последующих уровнях структурирования механизмов.
2 В зависимости от направления вращения, основные элементы делятся на две группы, причем их взаимодействие возможно только между элементами разных групп. Таким образом, структура любого центроидного механизма описывается двудольным графом (матрицей связей).
3 Различаются виды связей между элементами. Для БПП это центроидные кинематические пары, образуемые зубчатыми звеньями (символ w), выполняющие вспомо-
гательную функцию высшие пары, образуемые «гладкими» поверхностями (символ г).
4 Большинство центроидных механизмов, в том числе БПП, обладают структурной симметрией вращения п-го порядка.
Метод структурного синтеза предусматривает определённый порядок описания и перечисления двудольных графов (матриц связей) центроидных механизмов, обеспечивающий устранение повторений (изоморфизмов). Кодирование механизмов осуществляется с помощью структурных чисел и структурных формул.
1 этап. На первом этапе синтеза выбираем сложность синтезируемой системы, т.е. количество входящих в неё элементов, и задаём структурные ограничения, вытекающие из особенностей данного механизма. БПП - это планетарные передачи вида 3К [3]. Они содержат три основных, центральных элемента ЭЭЭ и промежуточные звенья - сателлиты, которые являются повторяющимися элементами системы, обладающей симметрией вращения п-го порядка. Примем дополнительное ограничение: «Сателлит - всегда ролик», в соответствии с [1] обозначим его Рп. Проведём формализованный структурный синтез БПП, в которых сателлиты расположены в один слой. Эти системы будут иметь набор элементов:
ЭЭЭРп. (1)
2 этап. Проводим двудольное структурирование системы, т.е. распределяем элементы системы по двум группам. С учётом правил записи структурных чисел, исключающих изоморфизмы, элементы множеств, указанных в системе (1), можно разделить следующим образом:
ЭЭЭРп, ЭЭЭ-Рп, ЭЭ-ЭРп, ЭЭРп-Э. (2)
Систему ЭЭЭРп «бракуем» по условию: «Нет элементов без связи». С учётом того, что связь возможна только между элементами разных групп, все элементы не могут находиться в одной группе.
Центральные ЭЭЭ элементы БПП не могут взаимодействовать друг с другом, поэтому системы ЭЭ-ЭРп, ЭЭРп-Э также отбрасываем.
Остается только вариант:
ЭЭЭ-Рп. (3)
3 этап. Третий этап синтеза состоит в конкретизации вида центральных элементов - кольцо К или ролик Р. Для удобства перечисления структурных вариантов используем цифровое кодирование [1] элементов системы: К=>«1», Р=>«2», Рп=>«4». Совокупность этих символов составляет структурное число системы. На уровне структурных чисел обобщенная структура (3) порождает следующие структурные варианты:
«111.4», «112.4», «122.4», «222.4». (4)
4 этап. На этой стадии синтеза решается задача о наличии и видах связей между элементами БЦС, а результатом синтеза будут структуры кинематических цепей.
Для БПП с одним слоем сателлитов, отвечающих структурным числами (4), вопрос о выборе связей между элементами решается однозначно:
«111.4» - K K K х Pn: www; (5)
«112.4» - K K P х Pn: www; (б)
«122.4» - K P P х Pn: www; (7)
«222.4» - P P P х Pn: www. (8)
5 этап. Синтеза состоит в переходе от кинематической цепи к механизму, т.е. в выборе ведущего, ведомого и опорного (неподвижного) звеньев. В структурной формуле эту информацию отобразим, заключив символы звеньев в скобки: ведущее - «()», ведомое - «{}», опорное - «[]».
Проанализируем возможные варианты схем механизмов БПП с одним слоем сателлитов (таблица 1).
Формальная перестановка символов «()», «{}», «[]» для каждой из четырёх кинематических схем (5).. .(8) даёт
по шесть структурных вариантов механизмов, часть из которых изоморфны друг другу. Неповторяющиеся структуры БПП приведены в таблице 1.
Полученные структуры подлежат анализу с позиций их кинематических возможностей, конструктивных и технологических ограничений реализации, компоновочных особенностей и т.д.
Главной кинематической характеристикой механической передачи является обеспечиваемое ею передаточное отношение. Общая формула для определения передаточного отношения передач 3К, в том числе БПП, имеет вид:
(9)
Индекс А относится к ведущему звену, В - к ведомому С - к опорному а Н к «мнимому» водилу. Таким образом, ¡АВС - передаточное отношение от ведущего звена А к ведомому звену В при остановленном звене С; ¡АСН и ¡ВСН -соответствующие передаточные отношения при останов-
1 - (-1) "Ас 1Н 1АС
1 - (-1) "Вс 1Н Вс
зацеплений в кинематической схеме от звена А к звену С или от звена В к звену С. В таблице 1 формулы передаточных отношений приведены с учётом конкретных чисел пас и пВС.
Знаки «+» в числителе и знаменателе показывают, что передаточное число ¡АВС является конечным при любых значениях чисел зубьев всех колес механизма. На практике это означает, что передаточное число данного механизма сравнительно невелико (в пределах 1...4). Такие механизмы могут работать в режиме редуктора или мультипликатора - отметка «Р-М» в таблице 1.
Знаки «+» в числителе и «-» в знаменателе говорят о том, что передача обладает большой (теоретически бесконечно большой) редуцирующей способностью - отметка «Р».
Обратное сочетание знаков: «-» в числителе и «+» в знаменателе - соответствует мультипликатору (отметка «МН»). При больших передаточных числах такие мультипликаторы неработоспособны.
Передачи, для которых знаки «-» стоят в числителе и
с
АВ
СЕРИЯ «ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ», ВЫПУСК 8
11
знаменателе формулы (9), при определённом сочетании чисел зубьев звеньев могут использоваться в качестве редукторов с большим передаточным числом (отметка
«Ру»).
Таким образом, согласно анализу кинематических возможностей, к использованию в качестве редуктора с большим передаточным числом пригодны схемы с отметками «Р» и «Ру».
Патентный поиск показывает, что все представляющие интерес варианты БПП с одним слоем сателлитов уже известны (таблица 1).
Наиболее распространена (патенты: US 137267, US 3675510, RU 2122668, WO 0148397 и др.) одна из схем группы «Р»: «112.4» - {K2}{K3}(P1)хРn4: www.
Другая схема группы «Р»: «122.4» - (K3){P1}[P2]хРn4: www - использована в передаче по патенту WO 9205372.
Достоинством БПП группы «Р» является простота их конструкции, а недостатки связаны с относительным расположением центральных колес. Пара сил, приложенных к сателлиту со стороны ведомого и опорного колес, вызывает перекос сателлита. При обеспечении симметрии на-гружения сателлита за счет разделения венца ведомого или ведущего колеса на две части съём движения с ведомого колеса (или подвод движения к ведущему колесу) может осуществляться только в радиальном направлении с помощью дополнительной передачи.
Схемы группы «Ру» для обеспечения устойчивости системы требуют обязательного присутствия дополнительных «гладких» удерживающих колец К или роликов Р: «1222.4» - К(P1){P2}{P3}хРn4:wwwr - патент GB 1418284, фиг. 1,3;
«1112.4» - (K1){K2}{K3}РхРn:wwwr - А.с. СССР 1744336.
В БПП группы «Ру» подача и снятие движения осуществляется в осевом направлении, но конструкция получается усложненной из-за удерживающих колец и больших ступеней на сателлитах.
Работоспособными можно признать также схемы с отметкой «Р-М»:
«122.4» - [K3] (P1) {P2} х Pn4: www; «112.4» - (K2) {K3} [Р.,] х Pn4: www, однако они не обеспечивают больших передаточных чисел, проигрывают более простым передачам по КПД и поэтому практически не востребованы. Заключение
В результате выполнения данного исследования подтверждена эффективность разработанного метода структурного синтеза центроидных механизмов. Выполнен анализ множества структурных схем БПП с одним слоем сателлитов, показавший, что все схемы, представляющие практический интерес, уже известны. Новые полезные схемы будут появляться при наращивании сложности синтезируемых систем.
Список литературы
1 Волков, Г. Ю. Систематика и структурно-параметрический синтез
механизмов на базе замкнутых систем тел качения [Текст]: автореф. дис.... до-ра техн. наук. /Г. Ю. Волков.- Курган, 2012. - 36 с.
2 Волков, Г. Ю. Формализованное отображение и систематика
структур плоских многозвенных зубчатых и фрикционных механизмов [Текст]/ Г. Ю. Волков // Вестник машиностроения. -2011. - № 1. - С. 20-23.
3 Кудрявцев, В. Н. Планетарные передачи [Текст]/ В. Н. Кудрявцев.
Изд. 2-е. - Л. : Машиностроение, 1966. - 308 с.
УДК 621.839.36
Г.Ю. Волков, Д.А. Курасов
Курганский государственный университет
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ КРИТЕРИЙ ОЦЕНКИ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ФРИКЦИОННЫХ ПЕРЕДАЧ С САМОНАТЯЖЕНИЕМ
Аннотация. В статье систематизированы и исследованы схемы, обеспечивающие самонатяжение фрикционных передач в плоском контуре. Введен объективный геометрический критерий оценки долговечности передач рассматриваемого типа.
Ключевые слова: геометрический критерий оценки долговечности, фрикционная планетарная передача, плоский контур, самонатяжение.
G.Y. Volkov, D.A. Kurasov Kurgan State University
GEOMETRIC EVALUATION CRITERION OF DURABILITY OF FRICTIONAL GEARS WITH SELF-TIGHTENING TRANSMISSION
Abstract. The article classifies and researches the schemes providing self-tightening of friction gears in a two-dimensional shape. The objective geometrical evaluation criterion of durability of the gears in question is introduced.
Index Terms: geometrical evaluation criterion of durability, friction planetary gear, two-dimensional shape, self-tightening.
Введение
Несмотря на мощную конкуренцию со стороны зубчатых механизмов, свою нишу в технике неизменно занимают фрикционные передачи. Помимо наиболее очевидного достоинства - возможности бесступенчатого варьирования передаточного отношения, к достоинствам фрикционных передач относятся способность работать при наиболее высоких скоростях и бесшумность. Основным способом преодоления существенного недостатка этих передач - низкой нагрузочной способности - является использование многопоточных (обычно плоских) схем механизмов. Для получения оптимальных технических характеристик фрикционной передачи необходимо обеспечить соответствие сил нормального давления в контактах катков приложенному моменту. При этом желательно, чтобы устройство, регулирующее прижатие катков, действовало автоматически. Известны конструкции, в которых управление нормальными силами во фрикционных контактах осуществляется внешними устройствами, однако принципиальным преимуществом обладают передачи с натяжением катков, увеличивающимся пропорционально действующему моменту за счет разложения сил внутри самой системы тел качения (т.е. в плоском контуре).
1 Схемы передач с самонатяжением в плоском контуре
Ранее других появилась передача Гарарда [1] (рисунок 1).
Эта передача содержит три фрикционных катка 1, 2, 4 с неподвижными осями и упругое плавающее кольцо 3. В первоначальном положении, до приложения нагрузки, ось плавающего кольца 3 находится на одной линии с ося-
