CC BY
17
Мерко М.А.1, Меснянкин М.В.2, Митяев А.Е.3 ©
1,3Кандидат технических наук, доцент; 2старший преподаватель, кафедра «Прикладная механика» ФГАОУ ВПО «Сибирский федеральный университет»
ФОРМИРОВАНИЕ ОБЛАСТЕЙ СУЩЕСТВОВАНИЯ МЕХАНИЗМА С ЗСТК С ДИАМЕТРАМИ РАВНОЙ ВЕЛИЧИНЫ С СЕПАРАТОРОМ (ВОДИЛО) ПРИ ВВОДЕ ПОПРАВКИ ПО ДОРОЖКЕ КАЧЕНИЯ
ВНУТРЕННЕГО КОЛЬЦА
Аннотация
Рассматривается общий случай решения задачи по формированию областей существования механизма с замкнутой системой тел качения (ЗСТК) с диаметрами равной величины являющегося механизмом-прототипом эксцентрикового механизма качения (ЭМК) с сепаратором (водило) при вводе поправки в расчет номинальных значений геометрических параметров по дорожке качения внутреннего кольца.
Ключевые слова: механизм, замкнутая система, тела качения, механизм-прототип, эксцентриковый механизм качения, тела качения, сепаратор, дорожка качения, геометрические параметры.
Keywords: mechanism, closed system, rolling elements, mechanism-prototype eccentric roller mechanism, separator, raceway, geometric parameters.
Механизмы с замкнутой системой тел качания (ЗСТК) могут содержать в своей структуре тела качения с диаметрами как равной, так и разной величины. Механизм с замкнутой системой тел качания с диаметрами равной величины является механизмом-прототипом для эксцентрикового механизма качения (ЭМК) как с сепаратором (водило), так и без данного звена. Для ЭМК характерно смещение центров дорожек качения наружного и внутреннего колец содержащихся в его структуре на величину эксцентриситета, а также наличие замкнутой системы тел качения с диаметрами не одинаковой величины [1]. Механизмы с ЗСТК обладают простотой структурой при минимально возможном числе подвижных звеньев, что позволяет обеспечить повышение качества механизмов приводов технологического оборудования обеспечивающего сложное движение выходного звена. Коллектив авторов проводит теоретические и экспериментальные исследования геометрических и кинематических параметров исполнительных механизмов технологического оборудования разработанного на базе механизмов данного вида с диаметрами разной (эксцентриковые) [1...3] или равной (соосные) [4.6] величины. Тела качения механизмов данного вида могут обладать или гладкими рабочими поверхностями (фрикционные) [1.8] или поверхностями с выступами (зубчатые) [9.11].
Анализ результатов выполненных исследований представленных в работах [1.8], показывает, что задача по определению номинальных значений геометрических параметров механизмов данного вида не зависимо от направления вода поправки в выполняемый расчет в некоторых случаях не имеет решения. Указанная ситуация является следствием выбора неверного сочетания величин исходных данных. Определение границ областей существования механизма с замкнутой системой тел качения с диаметрами равной величины, являющегося механизмом-прототипом ЭМК, позволит исключить сочетания исходных данных, при которых задача по определению номинальных значений геометрических параметров не имеет решения.
Рассмотрим пример решения задачи по определению границ областей существования механизмов с ЗСТК с диаметрами равной величины с сепаратором (водило) при вводе поправки в расчет по дорожке качения внутреннего кольца. Для этого составим расчетную модель (рис. 1) и примем следующие исходные условия и обозначения: ДКВ, ДКН - дорожки качения внутреннего и наружного колец; RB, Rh, Ов и OH - радиусы и геометрические центры дорожек качения внутреннего и наружного колец; С - сепаратор (водило); c - зазор между телами качения; Го, Л, r и Р 0, Р 1, Р i - радиусы и углы положения тел качения.
© Мерко М.А., Меснянкин М.В., Митяев А.Е., 2013 г.
Рис. 1. Расчетная модель механизма с ЗСТК с диаметрами равной величины с сепаратором (водило)
В работах [4...6] авторами обосновано и сформулировано условие сборки механизма с замкнутой системой тел качения с диаметрами равной величины, являющегося механизмом-прототипом ЭМК, которое гласит: число тел качения (г), на угле заполнения в интервале от 0 до 2р , должно являться целым числом, а при наличии в структуре сепаратора (водило) удовлетворять условию z > 2. Следуя условию сборки и проведя ряд преобразований для механизма
рассматриваемого вида с сепаратором (водило), получим:
/ / \ \ р
z
Rн
Rв =
1- sin
+ с
1+ sin
(1)
Считая, что —в - —н - 2 • г преобразуем формулу (1) к виду
г -
с 2
1+
(2)
где Г - Г
0
Г - радиус тел качения.
Используя выражения (1) и (2) проведем вычисления для величины зазора между телами качения с - 4 мм и значений радиуса дорожки качения внутреннего кольца: 55; 65; 75; 85; 95 и 100 мм варьируя числом тел качения в диапазоне (0.100). С целью повышения эффективности выполняемых расчетов, авторами разработано программное обеспечение [12, 13], которое представляет собой совокупность программных комплексов: «Эксцентрик», «ЭПМ У1» и «ЭПМУ1.01» зарегистрированных в Реестре программ для ЭВМ Федеральной службы по интеллектуальной собственности (РОСПАТЕНТ) [14.16]. Анализ результатов полученных вычислений показывает при значениях —н - 55 мм, с - 4 мм, z - 86, а также —н - 65 мм, с - 4 мм, г - 100 радиус тел качения равен нулю, т. е. г - 0, что соответствует структуре механизма не содержащей тела качения. Дальнейшее увеличение числа тел качения для приведенных значений радиуса дорожки качения наружного кольца и зазора дает отрицательные величины. Это означает, что при данных значениях и выбранном направлении ввода поправки в расчет геометрических параметров механизм с замкнутой системой тел качения с диаметрами равной величины с сепаратором не существует.
По результатам проведенных вычислений, выполняем синтез диаграммы изменения величин радиусов дорожки качения внешнего кольца и тел качения от их количества (рис. 2). Посредством наложения функциональных кривых на одну плоскость координат получим области существования механизма с ЗСТК с диаметрами равной величины с сепаратором (водило) при вводе поправки в расчет по дорожке качения внутреннего кольца. Анализ диаграммы (рис. 2) показывает наличие нескольких областей существования механизма рассматриваемого вида. С целью дальнейшего анализа нанесем на плоскость диаграммы их границы.
RВ, г [ мм]
0 2 6 10 20 30 40 50 60 70 80 86 90 100
Рис. 2. Диаграмма областей существования механизма с ЗСТК с диаметрами равной величины с сепаратором при вводе поправки по дорожке качения внутреннего кольца
1 - RH = 100 мм, 2 - Rн = 95 мм, 3 - Ян = 85 мм, 4 - Rн = 75 мм, 5 - Ян = 65 мм, 6 - Rн = 55 мм Анализ результатов вычислений проведенных по выражениям (1) и (2) и диаграммы представленной на рис. 2 показывает: область А ограничена значениями 2 < г < 6 при 0 < RB/r < 1,24 и соответствует области существования механизма с ЗСТК с сепаратором (водило) обладающего телами качения с радиусами превышающими величину радиуса дорожки качения внутреннего кольца, т. е. г > ЯВ. Дальнейший анализ результатов полученных по выражениям (1) и (2) указывает на существование области D ограниченной значениями г > (42.77) при RB/r > (26,01.48,07). Данная область соответствует области существования механизма с сепаратором (водило) и замкнутой системой тел качения в виде иголок (малые ролики), обладающих радиусами значительно меньше радиуса дорожки качения внутреннего кольца (рис. 2), а дальнейший рост числа тел качения приводит к отрицательным величинам их радиусов. Это означает, что при данных значениях и выбранном направлении ввода поправки в расчет геометрических параметров механизм рассматриваемого вида не существует. В результате проведенных действий получаем область С расположенную между областями А и D и ограниченную значениями 6 < г < (42.77) при 1,24< RB/r < (26,01.48,07), которая соответствует области существования механизма с ЗСТК и сепаратором (водило) с телами качения в виде роликов, обладающими радиусами меньше величины радиуса дорожки качения внутреннего кольца г < RВ. Анализ диаграммы областей существования (рис. 2) показывает, что рост значений радиуса дорожки качения наружного кольца сопровождается увеличением радиуса дорожки качения внутреннего кольца при практически неизменных величинах
радиусов тел качения в виде роликов, что также сопровождается смещением максимальном границы области С в положительном направлении оси г в интервале (42.77).
Если тела качения механизма с ЗСТК с сепаратором (водило) являются роликами, то следуя [4.6] число тел качения определим по выражению
2г
р - аггат
г =-
Яя - г
arcsm
/ 2 г
Ян - г
+ 2. (3)
Варьируя в формуле (3) значением радиуса дорожки качения наружного кольца в интервале (55.100) мм, проводим уточнение границ области С. Сравнительный анализ полученных значений 6 < г < (55.100) при 1,24< Яв/г < (49,01.88,39) с ранее выявленными величинами указывает на расположение максимальных границ в области D. Это означает, что вычисленные значения при выбранном направлении ввода поправки в расчет геометрических параметров не могут быть приняты за границы выявленной области существования механизма рассматриваемого вида с сепаратором (водило), а ранее определенные границы являются действительными.
Считая, что тела качения механизма с ЗСТК с диаметрами равной величины с сепаратором (водило) являются шариками, то следуя работам [4.6] число тел качения содержащихся в его структуре определим используя следующую формулу
г =-Ф-Г+ 1
2' arcsin
г
(4)
где ф - угол заполнения.
Варьируя значениями угла заполнения в пределах (186...200)° [5, 6] и радиусом дорожки качения наружного кольца в интервале (55.100) мм, выполняем определение границ областей в соответствии с формулой (4), что позволяет сформировать область В, ограниченную числом тел качения 6 < г < (32.58) при 1,24 < Яв/г < (12,07.57,3). Данная область соответствует области существования механизма с замкнутой системой тел качения в виде шариков обладающих радиусами меньше радиуса дорожки качения внутреннего кольца при наличии сепаратора (водило) в его структуре, т. е. г< Яв. Анализ диаграммы представленной на рис. 2 показывает: рост значений радиуса дорожки качения наружного кольца приводит к увеличению радиуса дорожки качения внутреннего кольца при незначительных изменениях радиуса тел качения в виде шариков, что сопровождается смещением максимальной границы области В в положительном направлении оси числа тел качения в интервале (32.58), а также расширением площади данной области. Сравнительный анализ областей С и D показывает, что при одних и тех же значениях исходных данных область С всегда занимает большую площадь.
В результате представленных действий определены границы областей существования механизмов с замкнутой системой тел качения равной величины с сепаратором (водило), являющегося механизмом-прототипом ЭМК при вводе поправки в расчет по дорожке качения внутреннего кольца. Анализ полученных областей существования показывает, что при выборе исходных данных для определения номинальных значений геометрических параметров механизмов рассмотренного вида необходимо придерживаться области В в интервале 6 < г < (32.58) при 1,24 < Яв/г < (12,07.57,3) и области С в диапазоне 6 < г < (42.77) при 1,24< Яв/г < (26,01.48,07), так как при 2 < г < 6 и 0 < Яв/г < 1,24 тела качения имеют радиусы превышающие величину радиуса дорожки качения внутреннего кольца, а при г > (42.77) при ЯН/г > (26,01.48,07) тела качения являются иголками (малые ролики) при достаточно большом их количестве, а дальнейший рост числа тел качения приводит к отрицательным величинам их радиусов. Это означает, что при данных значениях механизм с ЗСТК с диаметрами равной величины с сепаратором не существует, а выявленные пределы отношения Яв/г указывают, что радиус тел качения должен быть г > 2 мм. Данные рекомендации позволяют исключить сочетания исходных данных, при которых задача по определению номинальных значений геометрических параметров механизма с замкнутой системой тел качения с сепаратором (водило) не имеет решений.
Литература
1. Мерко М. А. Кинематические и геометрические характеристики эксцентрикового механизма качения: автореф. дис. канд. техн. наук: 05.02.02. Красноярск, 2002. 26 с.
2. Мерко М. А., Меснянкин М. В., Шемякин Д. В., Леонтьев А. С., Собко И. В. Особенности формирования математической модели ЭМК при ведущем наружном кольце // Молодежь и наука: сборник материалов VП-ой Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых посвященной 50-летию первого полета человека в космос [Электронный ресурс] / отв. ред. О. А. Краев -Красноярск : Сиб. фед. ун-т, 2011. - Режим доступа: http://conf.sfu-kras.ru/sites/mn2011/thesis/s19/ Shemyakin.pdf.
3. Меснянкин М. В., Мерко М. А., Колотов А. В., Беляков Е. В., Белякова С. А. Математическая модель ЭМК с сепаратором при ведущем внутреннем кольце // Сборник научных трудов Sworld по материалам международной научно-практической конференции. 2012. Т. 5. № 4. С. 62-67.
4. Мерко М. А., Меснянкин М. В, Беляков Е. В., Колотов А. В., Груздев Д. Е. Определение областей существования прототипа эксцентрикового механизма качения // Механики XXI веку: сборник докладов VП-ой Всероссийская науч.-тенх. конф. с междунар. участием. Братск: БрГУ. 2008. С. 89-93.
5. Мерко М. А., Меснянкин М. В., Шевченко Е. С, Китура А. С. Формирование границ областей существования механизмов-прототипов ЭМК // Молодежь и наука: сборник материалов VIII Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых, посвященной 155-летию со дня рождения К. Э. Циолковского [Электронный ресурс] / отв. ред. О. А. Краев - Красноярск : Сиб. федер. ун-т, 2012. - Режим доступа: http://conf.sfu-kras.ru/sites/mn2012/thesis/s017/s017-091.pdf.
6. Меснянкин М. В., Мерко М. А., Колотов А. В., Митяев А. Е. Определение границ областей существования механизмов-прототипов ЭМК при вводе поправки в расчет по дорожке качения внутреннего кольца // Вестник Красноярского государственного аграрного университета. 2012. № 12. С. 138-141.
7. Мерко М. А., Меснянкин М. В., Митяев А. Е. Описание математической модели механизма-прототипа ЭМК с сепаратором (водило) при ведущем внутреннем кольце // Молодой ученый. 2013. № 3 С. 71-75.
8. Мерко М. А., Меснянкин М. В., Митяев А. Е., Колотов А. В. Анализ взаимозависимостей геометрических параметров эксцентрикового механизма качения // Вестник Красноярского государственного аграрного университета. 2012. № 11. С. 180-184.
9. Беляков Е. В., Колотов А. В., Меснянкин М. В, Мерко М. А. Зубчатый планетарный механизм для воспроизведения требуемого сложного закона движения выходного звена // Проблемы механики современных машин: материалы У-ой международной конференции. Улан-Удэ: ВСГУТУ. 2012. Т.1 С. 3-6.
10. Беляков Е. В., Мерко М. А., Колотов А. В., Меснянкин М. В., Митяев А. Е. Обеспечение требуемого движения выходного звена эксцентрикового эпициклического механизма // Сборник научных трудов Sworld по материалам международной научно-практической конференции. 2012. Т. 5. № 4. С. 47-51.
11. Белякова С.А., Груздев Д. Е., Беляков А. Н., Мерко М. А., Меснянкин М. В., Колотов А. В. Применение дифференциального механизма для шлифования плоских поверхностей // Сборник нау чных трудов Sworld по материалам международной научно-практической конференции. 2012. Т. 5. №4. С. 51-56.
12. Мерко М. А., Меснянкин М. В., Файзиев А. Н., Вацлавский Е. С. Повешение эффективности проектирования эксцентриковых механизмов приводов технологического оборудования на основе ЭМК // Молодежь и наука: сборник материалов УП-ой Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых посвященной 50-летию первого полета человека в космос [Электронный ресурс] / отв. ред. О. А. Краев - Красноярск : Сиб. фед. ун-т, 2011. - Режим доступа: http://conf.sfu-kras.ru/sites/ mn2011/thesis/s19/Faiziev.pdf
13. Беляков Е. В., Колотов А. В., Мерко М. А., Меснянкин М. В. Применение САПР при исследовании эксцентрикового планетарного механизма // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2012. №3. С. 109-112.
14. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2012614197. Программный комплекс «Эксцентрик» / Меснянкин А. В., Мерко М. А., Колотов А. В., Груздев Д. Е., Митяев А. Е., Беляков Е. В.; заявитель и правообладатель ФГАОУ ВПО «Сибирский федеральный университет»; заявка № 2012612100 от 22.03.12; зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 12.05.12.
15. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2012614355. Программный комплекс «ЭПМ У1» / Беляков Е. В., Мерко М. А., Колотов А. В., Груздев Д. Е., Митяев А. Е., Меснянкин А. В.; заявитель и правообладатель ФГАОУ ВПО «Сибирский федеральный университет»; заявка № 2012612237 от 27.03.12; зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 16.05.12.
16. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2013610142. Программный комплекс «ЭПМУ1.01» / Беляков Е. В., Мерко М. А., Колотов А. В., Груздев Д. Е., Митяев А. Е., Меснянкин А. В.; заявитель и правообладатель ФГАОУ ВПО «Сибирский федеральный университет»; заявка № 2012660154 от 23.11.12; зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 09.01.13.
