CC BY
11==========================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2012. Вып. 1
Теория сигналов
УДК 621.372.54
Е. Н. Червинский
ЗАО "СИМЕТА" (Санкт-Петербург)
I Передаточные функции квазиэллиптических фильтров нижних частот
Представлена методика расчета передаточных функций квазиэллиптических фильтров нижних частот (ФНЧ) заданного порядка с требуемым затуханием в полосе задерживания и заданной неравномерностью амплитудно-частотной характеристики при не зависящей от параметров частоте среза. Получены передаточные функции квазиэллиптических ФНЧ порядков 2-10 для двух пар значений неравномерности передачи и минимального затухания фильтра. Приведены результаты сравнения амплитудно- и фа-зочастотных характеристик квазиэллиптических фильтров и фильтров других типов.
Квазиэллиптический фильтр нижних частот, передаточная функция, неравномерность амплитудно-частотной характеристики, затухание в полосе задерживания
В работе [1] представлена методика расчета передаточных функций (ПФ) инверсных фильтров нижних частот (ФНЧ) на основе решения системы п +1 нелинейных уравнений. Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) инверсного ФНЧ монотонно спадает в полосе пропускания и имеет колебательный характер в полосе задерживания. Большую крутизну характеристики в переходной области обеспечивает ФНЧ с АЧХ, имеющей колебательный характер в полосе пропускания и в полосе задерживания фильтра. Такой АЧХ обладают эллиптические фильтры [2]. С уменьшением неравномерности АЧХ расширяется полоса пропускания эллиптического фильтра, определяемая по ослаблению модуля ПФ на 3 дБ.
Определим как квазиэллиптический ФНЧ с АЧХ, равномерно приближающей на отрезке единичное значение в полосе пропускания и имеющей равномерные пульсации в полосе задерживания. Дополнительным условием является неизменность частоты среза при любом соотношении неравномерности передачи в полосе пропускания и минимального затухания в полосе задерживания.
Рассмотрим методику расчета ПФ ФНЧ порядка п с требуемым затуханием в полосе задерживания и определенной неравномерностью АЧХ при неизменной частоте среза.
Искомую передаточную функцию Нп (£н ) и ее модуль Нп (шн ) = - мнимая часть нормированной комплексной частоты рн = ан + ушн; шн = ш/шс ; ш - угловая частота; шс - угловая частота среза фильтра) запишем, как и аналогичные функции инверсного ФНЧ, в виде произведений, соответственно, ПФ и АЧХ звеньев первого и второго порядков с коэффициентами к, ц в числителе и Ь, с^ в знаменателе:
Н п ( ^ ) ( ^н = М
© Червинский Е. Н., 2012
9
(2 _ )2
Hn (sh) = kп 2 а ; Hn (шн) = kП , _а'} , n = 2, 4, ...;
n 2 sH + а - - ■ n 2
__ 2 > — nv~н/ I 2
1=* sH + bsH+с 1=^(шН _ С )2+b2<H
й ( ) k (n_L)/2 sH + а,- - ( ) k (n_LV2
Hn(sh) = ^— п ——; HnК) = J „ „ п
( 2 )2
i (юн _ а1)
Sh + с0 , =1 sH + bsH + с/ n Н ^ДНТ^2 I =1 ^Н _ с, )2 + ¿2Ю2 '
n = 3, 5, ... .
Обозначим 5 = 20lg Hn (<5 max )/Hn (5min ) - неравномерность АЧХ ( <5 ^ и <5 ™n
- абсциссы максимума и минимума функции Hn (шн ) в полосе пропускания соответственно);
5 = _20lg Hn (<max) - минимальное затухание (räjf3* - абсцисса максимума функции
Hn (юн) в полосе задерживания)*. При равномерном отклонении АЧХ от 1 в полосе про-
75 / ~max\ 1 1 fr (~min\
пускания и равноволновом затухании в полосе задерживания Hn I шщ I _ 1 = 1 _ Hnyою ) (<5Sm^, <5шП - абсциссы локальных максимумов и минимумов функции Hn (шн) в полосе пропускания соответственно; q, s = 1, 2, ...); Hn (<mfx) = Hn (wJh*) (<max, ю jh* - абсциссы локальных максимумов функции Hn (юн) в полосе задерживания; h = 2, 3, ...). В
fit i ~ max \ fir ( ~ min \ А fit I—max \ fit I—max \ п т-экстремальных точках Hn 1шHq 1 = Hn\(5ю j = 0, Hn\&Hi j = HnyaHh ) = 0. 1раничное
условие, накладываемое на Hn (юн ): Hn (1) = VV2.
При четном n максимальные значения АЧХ в полосе задерживания Hn (ю^/^ ), минимальное затухание 5 и коэффициент k связаны соотношениями:
Hn (<max )= lim Hn (<н ) = k; 5 = _20lg k.
юн ^ro
Уравнения Hn (<5) = Hn (d) и Hn (<max) = Hn (r) определяют отрезок равномерного приближения единичного значения (коэффициент использования полосы) d < 1 и длину отрезка r > 1, при котором АЧХ спадает до уровня Hn (<m1ax). Разность p = r _ d
есть ширина переходной области при выбранных значениях неравномерности АЧХ 5 и минимального затухания 5.
Для определения коэффициентов и координат экстремумов модуля передаточной функции квазиэллиптического фильтра, а также отрезков d, r, запишем системы 3n +1 уравнений:
* Неравномерность АЧХ и затухание измеряются в децибелах. 10
при четном п:
Л
2с1с2 - • сп/2 - ка1а2 — ап/2
^2 ... ап 2 №
( - а )2
(1 - с,) + ь2
201§
п/2
к П,
,=1
п/ 2 а п/ 2
2 - к П ^ = к П , =1 С , =1
п/2 а п/ 2
П ^ = П
, =1 С ,=1'
п/ 2 а п/ 2
П ^ = П
, =1 с ,=1
= 5;
(йЩТ )2 - а
о2
. -шах
1°° н? ) - с,
+ь2 (й шт)
2
-, ? = 1, 2,
п/ 2;
1 • \2
[(йш ) - а, \
^ = 2, 3,
• \2 -шш )
!йш ; -с
+ь? (й ЩТ)?
п/ 2;
(а2 - а,)
а2 - с) + ь2а2
а
а ¿6 Щ?1х
а
а ¿6
п/ 2
П
, =1
п/ 2
П
Ш1И
п/ 2
кП
, =1'
п/ 2
кП
(й шах )2 - а, -|2
/йшах\2 „ («Он? ) - с, 2 2 +ь2 (й Щах)
2 _(йЩ?п) - а \ 2
> = 0, ? = 1, 2,
п
'/2;
'=1 [(й шт)
(¿та" )2 - а-
-С
= 0, ^ = 2, 3, ..., п/2;
(^шах )2 1йнЛ ^ - с,
(г 2 - а, )2
2
+ ь,2 (
= 1;
+ ь, (йш )
= 1, Л = 1, 2, ..., (п/ 2)-1;
-шах\ йнЛ ^
2
' =1 (г 2 - с,) + ь-
2 2 2 г 2
а
а ©ш«
нЛ
-20^ к = 5;
п/ 2
к П Г
г =*! ^ шах\ „
(йшах )2 - а,
+ь? (йшах )2
= 0, Л = 1, 2, ..., (п/2)-1;
(1)
2
2
2
2
2
2
2
2
2
при нечетном п: 20!я
ка1а2 — а(п-1)/2
2с0с1 - с(п-1)/2 - ка1а2 - а(п-1)/2
= 8;
к (п-1У 2
к п
(1 - а, )2
,=1 ^(1 - с, )2 + ЬЬ
к (п-1У2а - П ^ = 2 -с0 ,=1 с1
2
С )
= №
(п-1)/ 2
' П
2 г=1
+ с
(®Ч7 )
- а,
2 2 2 ) - с, ] + Ь2 (^ )
, ] = 2, 4,
п-1;
~Ш1П .
со н | - с,
1 (п-1)12 а.
± п ^ =
с0 г=1 сг
(п-1)/ 2
П
шах \2
0° ну ) - а,
<ах )2 + с02 ,=1 \ ^(сс)2 - с, ] + Ь2 (от)
= 3, 5,
к (И-1У2а
- П ^ = 2 -
с0 г=1 с1
к (п-1У2 ^2 + с2 ,=1
( ё 2 - ai)
у(ё2 - с, )2 + Ь2 ё2
ё со
нд
(п-1)/ 2
П
~ шах \ ,2 1=1 00 нд ) + с0
ё сон
')2
СИ ш ) + с
(п-1)/ 2
П
2 1=1 0
/ ~ ша^2 (с0 щ ) - а, 2
|[(Й шг )2 - с, ]2+Ь2 (с шах )2
(с¡Т )2 - а, _ 2
= 0, д = 2, 3,
п +1
2 2 2
~ ш1п \ I , и2 ( ~ ш1п \
с0н, ) - с, ] + Ь1 (с0ш )
= 0, , = 1, 2,
п -1
1 (пП2 [(йШГ )2
- а,
^Г) + с02 1=1 [(сшг )2 - с, ] + ь, (сшг)
1 (п1л)/2 [(сг )2
- а,
(сшах) + с0 '=' |[(снн?х )2 - с, ] + Ь2 (сшах)
к = 2, 3,
п-1
1 (пП2 [(ст)
(сг) + с02 ,=1
/-ша^\ . и2(—шах\
1°н1 ^ - с, _ +Ь, 1°н1 )
1 (п-1У2 (г 2 - а1)
2 2 П 2
г2 + с02 ,=1 (г2 - с, )2 + Ь
2г 2
—шах нк
ё Ю
^Кк )
(п-1У 2 П
-201м
\< \2 I— шах \ ^(®н1 )
+с2 ,=1 + с0
(п 1)/2 П
2 ,=1
(—ша^2 _(снк ) - а -2
1 [(®вй ) - с, ] +Ь, (сик )
[ /-ша^2 (сн1 ) -а _
= 0, к = 2, 3, -,
п -1
+с
/-ша^2 . и2 (—ша^2
(®н1 ) - с _ +Ь КЙ )
= 8.
(2)
2
к
2
1
п
2
ё
к
2
ё
к
2
2
2
2
2
2
-а
ё
к
2
к
Для решения систем (1), (2) необходима локализация начальных значений неизвестных. При п < 6 в качестве исходных могут использоваться коэффициенты ПФ и координаты максимумов АЧХ в полосе задерживания инверсного ФНЧ при равных значениях 5. Начальные координаты экстремумов АЧХ в полосе пропускания определяются подбором. При больших п необходимо более точное задание области определения неизвестных.
Введем функцию Нпн (йн ), равномерно отклоняющуюся от 1 в точках минимума на отрезке [0, йн ], йн < 1, и равную 1 в точках максимума. Остальные условия синтеза АЧХ сохраним неизменными. По определению Нпн (йн) есть нормированная АЧХ квазиэллиптического фильтра с неравномерностью 5н = -20^ Нпн (й) . В частности при
5н = 201^ V? « 3.0103 дБ, Нпн (йн) совпадает с АЧХ эллиптического фильтра Нпэ (йн ) с теми же значениями неравномерности 5э и минимального затухания 5э. В этом случае табличные коэффициенты а,э ь,э с,э [2] и расчетный коэффициент эллиптического
т(-5 э/20), ) / (2
— 1 т э/ / (ттгш цетнпм п) ипи Ут = п^.
фильтра кэ = 10 э' ' (при четном п) или кэ = с0э П (при нечетном п) могут ис-
,=1 а,э
пользоваться в качестве начальных значений при переходе к АЧХ квазиэллиптического фильтра с неравномерностью 3 дБ. Начальные координаты экстремумов модуля ПФ есть положительные корни уравнения Н'пэ (йн ) = 0.
Решение, найденное для произвольной пары значений 5 и 5, является исходным при определении параметров модулей ПФ для любого другого сочетания этих величин. В табл. 1 приведены примеры решения систем уравнений (1), (2) для квазиэллиптических фильтров порядков 2-10. Дополнительно в таблице приведены нормированные частоты
®н/ =л/а~, , = 1, 2, ..., п/2 (при четном п) и г = 1, 2, ..., (п-1)/2 (при нечетном п), на которых обеспечивается полное подавление помех в полосе задерживания. На рис. 1, а представлены АЧХ квазиэллиптических ФНЧ для п = 4 при двух соотношениях 5 и 5, а на рис. 2, а - аналогичные характеристики при п = 8. На рис. 1, б и 2, б показаны участки АЧХ на рис. 1, а и 2, а соответственно в увеличенном масштабе.
На рис. 3 представлены АЧХ квазиэллиптических ФНЧ Нп (шн) в сравнении с характеристиками эллиптических ФНЧ Нпэ (шн) пятого, а на рис. 4 - шестого порядков при значениях 5 = 5 э = 0.1, 5 = 5э = 30. АЧХ на рис. 3, б и 4, б АЧХ представлены в увеличенном
масштабе по оси ординат. Как следует из рис. 1-4, полоса пропускания квазиэллиптического фильтра при всех значениях неравномерности АЧХ остается неизменной.
Представленные в [1], [3] и в настоящей статье методики позволяют рассчитать передаточные функции ФНЧ с требуемыми характеристиками на основе решения систем уравнений, используя приведенные в этих работах параметры ПФ как исходные. Для при-
Таблица 1
п Ч ~ тах 1 нч 5 ~тш 1 ш к —тах юнк 1 1 и о к с0 а С
2 5 = 0.1; 5 = 30; г = 3.7624; а = 0.5189; р = 3.2435
1 0.3678 - - - - 1 5.30821 0.031623 - 28.176748 1.210939 0.896186
5 = 0.5; 5 = 35; г = 4.5904; а = 0.7092; р = 3.8812
1 0.3678 - - - - 1 6.47221 0.017783 - 41.889853 1.001578 0.766988
3 5 = 0.1; 5 = 30; г = 1.8381; а = 0.7474; р = 1.0907
2 0.6544 1 0.3864 1 3.5558 1 2.0993 0.166846 0.791590 4.407160 0.625700 0.923593
5 = 0.5; 5 = 35; г = 1.9839; а = 0.8646; р = 1.1194
2 0.7583 1 0.4494 1 3.8172 1 2.2619 0.100497 0.582690 5.116092 0.485004 0.857697
4 5 = 0.1; 5 = 30; г = 1.3356; а = 0.8718; р = 0.4638
1 0.3736 2 0.6576 1 1.7707 1 1.4192 0.031623 - 2.014251 0.310205 0.959074
2 0.8204 2 3.1169 9.714840 1.213594 0.648939
5 = 0.5; 5 = 35; г = 1.3741; а = 0.9356; р = 0.4385
1 0.4062 2 0.7108 1 1.8085 1 1.4572 0.017783 - 2.123293 0.233820 0.928003
2 0.8823 2 3.1649 10.016645 0.864349 0.419626
5 5 = 0.1; 5 = 30; г = 1.1487; а = 0.9365; р = 0.2122
2 0.6448 1 0.3631 1 1.3108 1 1.1823 9.140863 0.712353 1.397806 0.150981 0.979727
3 0.9099 2 0.8207 2 2.9626 2 1.6684 2.783673 0.723276 0.780853
5 = 0.5; 5 = 35; г = 1.1600; а = 0.9695; р = 0.1905
2 0.6764 1 0.3835 1 1.3153 1 1.1919 0.078154 0.484424 1.420736 0.111311 0.965365
3 0.9435 2 0.8550 2 2.9325 2 1.6626 2.764358 0.519767 0.637998
6 5 = 0.1; 5 = 30; г = 1.0688; а = 0.9690; р = 0.0998
1 0.3572 2 0.6356 1 1.1383 1 1.0836 0.031623 - 1.174267 0.072921 0.990169
2 0.8127 2 1.2744 1.174267 0.072921 0.990169
3 0.9098 2 1.6296
3 0.9558 3 2.8994 8.406659 1.158215 0.582908
5 = 0.5; 5 = 35; г = 1.0719; а = 0.9856; р = 0.0863
1 0.3725 2 0.6580 1 1.1365 1 1.0856 0.017783 - 1.178420 0.052536 0.983616
2 0.8351 2 1.2650 1.600327 0.275014 0.806926
3 0.9296 2 1.6054
3 0.9732 3 2.8365 8.045545 0.794269 0.350014
7 5 = 0.1; 5 = 30; г = 1.0324; а = 0.9850; р = 0.0474
2 0.6305 1 0.3542 1 1.0641 1 1.0393 0.136622 0.6932321 1.080159 0.035104 0.995263
3 0.9055 2 0.8070 2 1.2602 2 1.1231 1.261304 0.189793 0.941736
4 0.9785 3 0.9557 3 2.8714 3 1.6131 2.602026 0.712070 0.741152
5 = 0.5; 5 = 35; г = 1.0330; а = 0.9933; р = 0.0397
2 0.6490 1 0.3672 1 1.0616 1 1.0391 0.074508 0.463290 1.079817 0.024682 0.992299
3 0.9194 2 0.8244 2 1.2446 2 1.1160 1.245359 0.136328 0.904123
4 0.9874 3 0.9665 3 2.7941 3 1.5809 2.499100 0.502512 0.585582
8 5 = 0.1; 5 = 30; г = 1.0154; а = 0.9928; р = 0.0227
1 0.3527 2 0.6279 1 1.0303 1 1.0187 0.031623 - 1.037711 0.016875 0.997722
2 0.8039 2 1.0573 1.117814 1.143407 0.567684
3 0.9025 2 1.1171
3 0.9535 3 1.2541 1.572738 0.092693 0.971528
4 0.9785 3 1.6056
4 0.9896 4 2.8584 8.170929 0.379885 0.861607
Окончание таблицы 1
п Ч -шах 1 щ 5 ~шт 1 ш к —шах 11 нк 1 1 и о к С0 а С
5 = 0.5; 5 = 35; г = 1.0153; а = 0.9968; р = 0.0185
1 0.3647 2 0.6447 1 1.0284 1 1.0181 1.036576 0.011570 0.996390
2 0.8191 2 1.0526 1.108041 0.777919 0.335556
8
3 0.9139 2 1.1075 0.017783
—
3 0.9615 3 1.2356 1.526814 0.065523 0.953902
4 0.9842 3 1.5698
4 0.9941 4 2.7748 7.699332 0.272204 0.775136
5 = 0.1; 5 = = 30; г = 1.0144; а = 0.9965; р = 0.0179
2 0.6266 1 0.3519 1 1.0144 1 1.0089 1.017930 0.008106 0.998906
3 0.9008 2 0.8023 2 1.0545 2 1.0271 0.135722 0.688777 1.054917 0.044853 0.986221
4 0.9774 3 0.9520 3 1.2513 3 1.1144 1.241996 0.707939 0.731769
9 5 0.9950 4 0.9896 4 2.8524 4 1.6022 2.566997 0.190853 0.930437
5 = 0.5; 5 = 35; г = 1.0071; а = 0.9985; р = 0.0086
2 0.6427 1 0.3636 1 1.0132 1 1.0084 1.016947 0.005418 0.998309
3 0.9111 2 0.8165 2 1.0489 2 1.0243 0.073757 0.458692 1.049159 0.031041 0.978159
4 0.9818 3 0.9588 3 1.2316 3 1.1038 1.218283 0.497782 0.574114
5 0.9972 4 0.9926 4 2.7658 4 1.5647 2.448381 0.136408 0.887274
5 = 0.1; 5 = = 30; г = 1.0035; а = 0.9983; р = 0.0052
1 0.3516 2 0.6260 1 1.0069 1 1.0043 1.008569 0.003893 0.999475
2 0.8015 2 1.0129 1.025998 0.021613 0.993360
3 0.8999 2 1.0258
3 0.9511 3 1.0534 0.031623 1.109569 1.139895 0.564180
4 0.9766 3 1.1133
4 0.9891 4 1.2500 1.562555 0.093508 0.965914
5 0.9950 4 1.6005
10 5 0.9976 5 2.8495 8.119638 0.378952 0.856349
5 = 0.5; 5 = 35; г = 1.0033; а = 0.9993; р = 0.0040
1 0.3630 2 0.6417 1 1.0061 1 1.0039 1.007893 0.002536 0.999209
2 0.8153 2 1.0113 1.022703 0.014607 0.989722
3 0.9098 2 1.0226
3 0.9574 3 1.0472 0.017783 1.096707 0.774301 0.332433
4 0.9805 3 1.1021
4 0.9914 4 1.2297 1.512250 0.065892 0.945543
5 0.9965 4 1.5624
5 0.9987 5 2.7617 7.627000 0.271074 0.767993
а б
Рис. 1
Н8 1
0.75 0.5 0.25
п = 8 8 = 0.5, 8 = 35
— 8 = 0.1, 8 = 30
1
0
0.5
Н 5 1
0.75 0.5 0.25
0
Нб 1
0.75 0.5 0.25
п = 5
0.5
п = б
0
0.5
118 1.025
1
0.975 0.95
1.5
8 = 8 э = 0.1; 8 = 8э = 30
0.9
0.95
б
Н5 \ \ Н5э
V \
л
1.5
8 = 8 э = 0.1; 8 = 8э = 30
Нб | Нбэ
Рис. 2
Н5 п = 5
1 —^^ ч/ Л \
0.975 -8 = 8 = 8 э = 0.1; 8э = 30 / Н 5 Н5э г 1
0.95 1 1 1 ||
юн 0 0.25 0.5 0.75 б 1ю
Рис. 3
Нб п=б
1 — р 1
0.975 - 8 = 8 = 8 э = 0.1; = 8э = 30 Нб Нбэ г 1
0.95 1 1 | II
1
а
1.5
юн
0 0.25 0.5 0.75
б
Рис. 4
мера в табл. 2 приведены параметры различных АЧХ. На рис. 5-8 показаны построенные по данным табл. 2 АЧХ Нп (шн ) и фазочастотные характеристики фп (шн ), а также зависимости времени задержки узкополосного сигнала от частоты тп (шн) ФНЧ с равновол-
Таблица 2
ю
ю
н
н
н
1
ю
н
п ч -шах ю нч 5 ~шт ю ш к —шах Юнк 1 ю и о к с0 аи С
3 Фильтр с равноволновой на отрезке АЧХ; 8 = 0.0043; ё = 0.4715
2 0.4083 1 0.2358 - — 1 - 0.833052 0.881860 - 0.881860 0.944419
Инверсный фильтр; 8 = 30; г = 2.1171
- - - - 1 4.2343 1 2.4447 0.200950 1.134320 5.976366 0.933370 1.058740
Квазиэллиптический фильтр; 8 = 0.0043; 8 = 30; г = 2.0078; ё = 0.4973; р = 1.5105
2 0.4323 1 0.2516 1 3.9686 1 2.3094 0.187594 1.000308 5.333213 0.812760 0.999924
Окончание таблицы 2
п Ч -шах ю нч 5 ~шт 11 ш к —шах юнк 1 -0 юш к с0 а С
Фильтр с равноволновой на отрезке АЧХ; 5 = 0.0043; ё = 0.8469
2 0.3674 1 0.1884 1 0.236687 0.964490
3 0.6621 2 0.5280 - — 2 - 0.154620 0.531832 - 0.663183 0.721214
4 0.8256 3 0.7630 3 0.958328 0.417853
Инверсный фильтр; 5 = 30; г = 1.1806; ё = 0.9856; р = 0.0863
7 1 1.3104 1 1.2110 1.466461 0.245296 1.036751
- - - - 2 1.8936 2 1.5101 0.261471 1.880982 2.280286 0.919245 1.386617
3 5.3056 3 2.7210 7.404042 2.293460 2.394066
Квазиэллиптический фильтр; 5 = 0.0043; 5 = 30; г = 1.0641; ё = 0.8943; р = 0.1698
2 0.5325 1 0.2886 1 1.1182 1 1.0763 1.158348 0.078377 0.999984
3 0.8261 2 0.7104 2 1.4075 2 1.2104 0.167240 1.000317 1.465062 0.357059 1.000065
4 0.9291 3 0.8943 3 3.4644 3 1.8780 3.526735 1.111801 1.000324
Нз 0.75 0.5 0.25
0
Фз 2.05 0
- 2.05 - 4.1
5 = 0.0043, 8 = 30
0.9995
0.999
0
5 = 0.0043, 5 = 30
Рис. 5 Н3
0.04
0.03
ч
0.2
5 = 0.0043
5 = 30
0.4
\ п = 3
юн 0.02
■ Ф3
\ Ф3
0.01
0
2
2.5
б
Рис. 6
Н7
0.75 0.5 0.25
0
>1 5 = 0.0043,
1 5 = 30
п = 7
- Н 'I \ Н7 V ^_ _
1 а 2 ю
0.9995
0.999
0
0.25
0.5 б
0.75
Рис. 7
1
2
ю
ю
н
н
б
а
ю
н
а
ю
н
н
Ту, Ф7 20.4 10.2 0
-10.2
5 = 0.0043, 5 = 30
n = 7
Ну 0.4 0.3 0.2
0.1
0
5 = 0.0043, 5 = 30
1
1.5
2.5
Рис. 8
волновой на отрезке АЧХ (Hn (шн ), фn (шн ), тn (шн ) ), инверсного ФНЧ (Hn (шн),
Фп (юн ), Т (юн ) ) и квазиэллиптического ФНЧ ( Hn (шн ), фn (шн ), Tn (шн ) ).
Из графиков рис. 4-8 следуют увеличение крутизны АЧХ в переходной области, а также уменьшение наклона фазочастотной характеристики и группового времени запаздывания при переходе от фильтров с равноволновой на отрезке АЧХ к квазиэллиптическим фильтрам.
Список литературы
1. Червинский Е. Н. Об одном методе расчета передаточных функций инверсных фильтров нижних частот. // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2011. Вып. 5. С. 16-29.
2. Джонсон Д., Джонсон Дж., Мур Г. Справочник по активным фильтрам. М.: Энергоатомиздат. 1983. 128 с.
3. Червинский Е. Н. Передаточные функции фильтров нижних частот с равноволновыми на отрезке амплитудно-частотными характеристиками // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2011. Вып. 4. С. 3-12.
E. N. Chervinsky
Closed JSC "SIMETA" (Saint-Petersburg) Transfer functions of quasi-elliptic low-pass filters
The design procedure of transmitting functions of quasi-elliptic low-pass filters (LPF) of the given order with demanded attenuation in attenuation band and the given non-uniformity of an amplitude-frequency characteristic with an independent of parameters cutoff frequency is presented. Transmitting functions of quasi-elliptic LPF of orders 2—10 for two pairs values of non-uniformity of transmission and minimum filter attenuation are accepted. Results of comparing amplitude- and phase-frequency characteristics of quasi-elliptic filters and other types of filters are resulted.
Quasi-elliptic low-pass filter, transfer function, unevenness of amplitude-frequency characteristic, fading in attenuation band
Статья поступила в редакцию 4 мая 2011 г.
7
н
2
Ю
н
б
а
