Передача движения в кривошипно-коромысловом механизме Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ

УДК 531.1; 531.8

В. К. МАНЖОСОВ, Т. Е. ПЕТРОВА

ПЕРЕДАЧА ДВИЖЕНИЯ В КРИВОШИПНО-КОРОМЫСЛОВОМ МЕХАНИЗМЕ

Рассматривается модель движения плоского кривошипно-коромыслового механизма. Анализируется условие существования кривошипа, определяемого теоремой Грасгофа. При неидеальных связях условие существования кривошипа, определяемое теоремой Грасгофа, требует ввода дополнительных условий, определяющих минимально допустимое значение угла передачи движения от шатуна к коромыслу.

Ключевые слова: кривошипно-коромысловый механизм, неидеальные связи, передача движения, теорема Грасгофа, условие существования кривошипа, угол давления, угол передачи движения.

Рассмотрим модель движения плоского кривошипно-коромыслового механизма, схема которого представлена на рис. J. Обозначим расстояние между точками В и D как s (рис. 1); угол DAB как д - л - (р^; (р2 - угол, определяющий положение шатуна; угол DBC как р ; #?3 - угол, определяющий положение коромысла (^3 = <р'} + <р"); угол DC В как /23.

Рис. I.

Механизм имеет одну степень свободы. Предполагается, что закон движения кривошипа задан: (Р\ = <л(0 • При известных значениях длины кривошипа /,, длины шатуна /?, длины коромысла /3 и

расстояния Лй~1А между опорами кривошипа и коромысла могут быть определены функциональные зависимости <р2=<р2(<р1У1л, /2, /3,/4), Ъ=(рМ>1м !г> Ггг = ГгЛ<Р^1\г АЛ)*

Анализ движения данного класса механизмов можно найти в работах [1 - 2]. Соотношение между размерами /,, /,, /3 и /., должно обеспечивать условие существования кривошипа, определяемое

теоремой Грасгофа. Изданной теоремы следуют неравенства

/,+/,< /3 -I- /4; /4 + /, < /3 + /2. (1)

При вычислениях или моделировании могут быть заданы конкретные значения параметров /,, /,, /3 и /,. Естественно, и результаты вычислений или моделирования можно будет соотносить только к заданным значениям параметров, что ограничивает использование полученных результатов.

Манжосов В. К., І Іетрова Т. Е., 2013

Положение звеньев и углы кривошипно-коромыслового механизма

Целесообразен подход, когда функциональная зависимость вида срг = <р3(срх, /,, /7, /3,/,) преобразуется к функциональной зависимости вида /~, /., /4), где I /2, /3, /( - относительные ве-

личины (обобщённые параметры), характеризующие отношение заданных параметров к некоторому базовому параметру.

Значения .у , 8, <р3, , ^,3 определяются как [3]

.S' = у]Г~ + /4 - 2/,/4 cos £ , 8 - ж - <р],

<Ръ

(I

\

arc si п

\

/

<РІ ~ arc cos

+ ft = ft! + ft', 2s L

P = arc (sin—sin$?3ff),

I

(p2= Я + (p’y - P ■, y2i - arc cos

2/3/2

Анализ механизмов предполагает расчёт параметров движения звеньев механизма, определения их положения в заданный момент времени, траектории движения заданных точек, определение скорости и ускорения характерных точек механизма. Для более широкого использования результатов анализа важно, чтобы эти результаты были представлены в обобщённых параметрах движения.

Относительные величины линейных размеров равны

S

$ J1 + /1 2/| * COS ^ ^2 ^ ^ ^| ? -^7)' f г» .У/j I

( — COS (^?| , V —sin^?|), Х^. JCf //| > — .Уг //] (-^С /і + /3 COS Рз, _р(-. = Л sin ^/9. ) 5

/, - базовый параметр для линейных размеров.

Передача движения от кривошипа АВ к коромыслу DC осуществляется через шатун ВС (рис. 2). Угол а - угол давления, угол у -угол передачи движения, у23 -<рг - (р. - угол между шатуном и коромыслом.

а)

Рис. 2. Положение кривошипно-коромыслового механизма: а) шатун толкает коромысло силой ;

^

б) шатун тянет коромысло силой /*/.,, (соотношение длин звеньев /, = 1; /„ -4,4; /, = 2; /4 =5)

Если предположить, что шатун в процессе движения испытывает деформации растяжения или сжатия (пренебрегаем деформацией изгиба), то сила , толкающая или тянущая коромысло, направлена вдоль шатуна. Вектор этой силы расположен к оси х либо под углом г/>, (толкающая сила, рис. 2, а), либо под углом (р2 - л (тянущая сила, рис. 2, б).

Существуют ли положения шатуна и коромЕ>юла, при которых передача движения от шатуна к коромыслу невозможна? На рис. 3 показаны положения шатуна и коромысла, когда эти звенья расположены на одной прямой. Для передачи движения коромыслу необходимо, чтобы при действии силы А/,3 возникал момент этой силы относительно точки О.

Ті Г т\г 0>5^3

о----------—6-+-*—— с^и— Ц оВ

™ О .$N23 ^

а) б)

Рис. 3. Положения шатуна и коромысла, при котором передача движения от шатуна к коромыслу невозможна: а) угол у^ = п ; б) угол у22 = О

Для положений шатуна и коромысла, представленных на рис. 3, момент силы /*/,3 относительно

точки /) отсутствует. Передача движения от шатуна к коромыслу невозможна. Для идеальных связей, когда отсутствует трение в шарнирах С и О, это состояние равновесия неустойчиво. Однако при учёте трения в шарнирах это состояние равновесия может быть устойчивым. Поэтому, чтобы обеспечить передачу движения от шатуна к коромыслу, необходимо исключить их расположение на одной прямой.

Естественно, возникает вопрос: а каковы должны быть положения шатуна и коромысла друг относительно друга, чтобы обеспечивалась передача движения при неидеальных связях? На рис. 4 представлена схема сил, действующих на коромысло (пренебрегаем силой тяжести и силами инерции коромысла): сила Ы23, толкающая коромысло, направленная вдоль шатуна; моменты сил трения

Мс - /■ • Л/,, • г(- и М0 ~ /0 -А^з • гп в шарнирах С ч О ( /г и /0 - коэффициенты трения скольжения

в шарнирах С и О; гс и гр - радиусы шарниров С и О).

Рис. 4. Схема действия сил на коромысло при неидеальных связях

Движение коромысла будет обеспечено, если соблюдаются неравенства

А'* в'шу-1,> М<; + М0, 5\пу> /с ■ гс //3 + /0 ■ гй I/3, у> агсв\п([с • гс //3 + /ь ■ гп //3),

у > агсът /р . /„ = /с • гс/1+/0- гп / /3, (2)

где / - приведённый коэффициент трения.

При неидеальных связях условие существования кривошипа, определяемое теоремой Грасгофа, требует дополнительных условий, определяющих возможность передачи движения от шатуна к коромыслу. На рис. 5 показано положение механизма (<р, =0) при относительных размерах звеньев

(/, = 1; /2 =4,4; /3= 1,61; /4 - 5), когда по теореме Грасгофа обеспечивается существование кривошипа: (/, +/, </3+/4; /., +/, </3+/2). Однако передать движение коромыслу в этом положении при неидеальных связях может оказаться проблематичным.

Рис. 5. Положение механизма при /, = 1; /., =4,4; /3 = 1,61; /4 = 5 и (рх - 0

В таблице даны значения приведённого коэффициента трения / и соответствующие им углы передачи движения у-агс$гп/ для кривошиппо-коромыслового механизма (рис. 5).

Таблица

П риведё н н ы й коэфф и циент Угол передачи движения Угол передачи движения

трения /р у = ЙГ/'СБІП /р, рад у = агсьт / , град.

0,2 0,201358 11,54281

0,18 0,180986 10,37502

0,16 0,160691 9,211566

0,14 0,140461 8,051928

0.12 0,12029 6,895598

0,1 0,100167 5,742081

0,08 0,080086 4,590893

0,06 0,060036 3,441557

0,04 0,04001 1 2,293606

0,02 0,020001 1,146573 _ . _ . ?. _ - - -- -

На рис. 6 приведена диаграмма у=агсбіп /, разделяющая две области значений углов передачи движения: затенённая область, когда у<агс5Іп/р и передача движения от шатуна к коромыслу невозможна; осветлённая область, когда у>агс$іп / и обеспечивается передача движения от шатуна к коромыслу.

Приведённый коэффициент трения /

Рис. 6. Диаграмма у — агсът/, разделяющая области значений углов у

Для положения механизма (рис. 5) при (р] - 0 и относительных размерах звеньев /, = 1;

/2 = 4,4; /3 = 1,61; /4 = 5 угол передачи движения у = л-((р2 -<р3) = 3,14 — (3,107 — 0,096) = 0,129 рад (угол передачи движения в градусах равен у — 7,4 град). Если приведённый коэффициент трения / > 0,13, то механизм, положение которого приведено на рис. 5, не обеспечивает передачи движения

коромыслу, а, следовательно, не обеспечивает и существование кривошипа.

Таким образом, неравенства (1), определяющие условие существования кривошипа по теореме Грасгофа, при неидеальных связях должны быть дополнены неравенствами (2).

ВЫВОДЫ

1. Соотношение между размерами звеньев /,, /2, /, и /4 в кривошипно-коромысловом механизме (/, + 12 < /3 -I- /,; /., + /, < /., + /2), обеспечивающее условие существования кривошипа по теореме Грас-

гофа, является достаточным лишь при идеальных связях.

2. При неидеальных связях условие существования кривошипа, определяемое теоремой Грасгофа, требует дополнительных условий, определяющих возможность передачи движения от шатуна к коромыслу.

3. Движение коромысла будет обеспечено, если неравенства (1) дополнены неравенствами (2) и угол передачи движения от шатуна к коромыслу (угол у) будет равен величине, определяемой как

у > агсып /р, где приведённый коэффициент трения /р - /’. • гс / /, + ■ гп / /,.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Артоболевский, И. И. Теория механизмов и машин / И. И. Артоболевский. - М. : Наука, 1988. -640 с.

2. Юдин В. А. Теория механизмов и машин / В. А. Юдин, Л. В. Петрокас. - М. : Высшая школа, 1967.-528 с.

3. Мапжосов, В. К. Обобщённые параметры движения плоского рычажного механизма / В. К. Манжосов, Д. А. Новиков // Прикладные задачи механики : сборник научных трудов. - Ульяновск : УлГТУ, 2008.-С. 49-65.

Манжосов Владимир Кузьмич, доктор технических паук, профессор, заведующий кафедрой «Теоретическая и прикладная механика» Ульяновского государственного технического университета. Имеет монографии и статьи в области динамики и синтеза механизмов.

Петрова Татьяна Евгеньевна, аспирантка кафедры «Теоретическая и прикладная механика».