CC BY
22
ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ
УДК 531.1; 531.8
В. К. МАНЖОСОВ, Т. Е. ПЕТРОВА
ПАРАМЕТРЫ ДВИЖЕНИЯ КРИВОШИПНО-КОРОМЫСЛОВОГО МЕХАНИЗМА С ПОДВИЖНОЙ ОПОРОЙ КОРОМЫСЛА
Рассмотрена модель движения плоского кривошипно-коромыслового механизма с подвижной опорой коромысла. Анализируется условие существования кривошипа. Приведены аналитические зависимости, определяющие параметры движения механизма при заданном движении кривошипа и опоры коромысла.
Ключевые слова: линейные и угловые перемещения, кривошипно-коромысловый механизм, параметры движения, подвижная опора коромысла, скорости и ускорения.
Анализ кривошипно-коромыслового механизма предполагает расчёт параметров движения его звеньев, определения их положения в заданный момент времени, траектории движения заданных точек, определение скорости и ускорения характерных точек механизма.
Рассмотрена модель движения плоского кривошипно-коромыслового механизма с подвижной опорой коромысла, схема которого представлена на рис. 1. Обозначим расстояние между точками B и
D как S (рис. 1); угол DAB как _ п ^ ; ф2 -угол, определяющий положение шатуна; угол DBC как
в; ф3 — угол, определяющий положение коромысла; угол DBC как ^23. Угол ф3 представляет сумму
двух углов - угла ADB, который обозначим как , и угла BDC, который обозначим как ^3 (= ^3
+
п \У
^ /, I
Рис. 1. Положение звеньев и углы механизма
Механизм имеет две степени свободы. Предполагается, что движения кривошипа и опоры коромысла заданы: ^ ); 14 _ ). Требуется определить параметры движения остальных звеньев механизма: шатуна ВС, коромысла СВ. Длина кривошипа равна 11, длина шатуна - /2, длина коромысла -/3. Расстояние ЛБ между опорами кривошипа и коромысла - 14 и оно изменяется во времени.
Анализ движения данного класса механизмов можно найти в работах [1-3]. Соотношение между размерами /1, /2, /3 и /4 должно обеспечивать условие существования кривошипа:
/1 + /2 < /3 + /4; /4 + /1 < /3 + /2
© Манжосов В. К., Петрова Т. Е., 2013
Значения
5 8 (Р'ъ р3 <Рз Р <Р2 У23
определяются как
5 = ^/12 + /42 - 2/1/4 008 8 8
= я-р Рз _
.Г 4 . 8
агс Б1П I — БШО
93 = <
2 , ;2 /2 5 + 13 - 12
• 1з •
2«Д
3 Рз = Рз + Рз
Р = агс (бш—бш рз')
Р2 =л + р-р,
Скорости звеньев можно найти из выражений:
у2з = агс ооб
/3 +12 - ^2 2^2
8 = -р1 /4 = / & ? ?
Р = /з • ООБрз'- 5 - 5 • 5
рз =
I. • I -/, 0088 • /4 +1 • 14 б1п8 8 рз = 110088^8- б1прз •5 . 5 • ООБрз
/1 ооб8 -8 -Б1Прз • 5 /з • ООБ р3 • 5 -5 • 5
Р =
5 • /з8Шр" рз _ 9' + _ 5 • 00Бр3 + 5 • /з8тр"
/з • ооб р1 •рз /1 ооб 8 • 8 - Б1П р3 • 5 /з • ООБ р" • р3
/2 • 00Б Р р2 =рр,- Р _
5 • 00Брз
/2 • 00Б Р
^00888-Б1пр3 • 5 / /з • ообр3'• 5 -5 • 5/ УВ =р•/1 УС = рз •/з = 5 •ООБр^ 3+ 5 • /з81прзз з
Ускорения звеньев равны
8 = -р1
.. /4 + /4/4 + /1 бШ8•8/4 -/1 ООБ8• /4 + /1/4БШ88 + /1 • /4(ООБ882 + БШ88) -52
р = -/1s1n8•82 + /1ооб88-Б1пр3 • 5'-25• ооБр3 р' + .• (рз)2 • Б1пр3
рз = ;
5 • 00Брз
рз = -25 •рр - р + 5 - (5 • 5 + 5 2) з 5 1дрз 5 • \%рр 5 • /з б1прр рз _ рз + рз'
Р = Р2 •
/з • б1п рз' • (рз)2 + /з • ооб р"ъ • рз
/2 • 00Б Р /2 • 00Б Р р2 = рз - Р
^/1 ООБ8 • 8 - Б1прз • 5 /з • ООБр'з • . - 5 • 5 ^
аС =рз2 • /з =
зрз
5 • /з б1П рз
• I.
з аС =рз • /з
Относительные величины линейных размеров равны
- 5
/1 5 = \11 + -42 + 214 • ооб р1 -2 _ /2 / /1 ^ = /з / /1 -4 _ /4 / /1 хВ = хВ / /1 уВ = уВ / /1 ? ? ? ? ? ?
( ^в = ообр1 , ув = Б1п р ), ^с = хс / /1, ус = Ус / /1 ( хс = -/4 + -з00Б рз, УУс = ^тр), /1 - базовый параметр для линейных размеров. Относительные величины линейных и угловых скоростей равны
- = /4/4 - /4 ооб8 - /4 БШ8
/4 = /4 /(р/1) 8 = п-р
-ООБ8- Бшр3 •
(1з • ООБрр - .?) • .S•
рз
рз
<рз _ • собрз рр' _ • /з Б1Прз' ррз _ р; рр; _ р;
-ооб8-б1прз • 5 (/- • ооБрз-5) • И • =рр1_
ррз _ ррз + р _ 5• собрз + • 1зБ1прЗ рЪ р1
-ООБ8-Б1прз • - /з • ооБрЗ •. -. •. ^ /з - ^
Ус =рз • / _ ./• собрз +
(р /1) - базовый параметр для линейных скоростей;
р • /1
рз
- = р
р1
2
с
_P_ _ l" -cos 0>з'-p" (px l2 - cos P
P, - p Pi (p2 = P" _ P =
- cosS - sinp" - s s - cosp"
l3 - cos p"' - P"' l2 - cos P
^ - базовый параметр для угловых скоростей. Относительные величины линейных и угловых ускорений равны
~ _ l42 + /4/4 - 2sinS-14 - cosS-/4 - /4COS^-/„sinS-i- - s2 _
S _-ipx _ ^/(p2^), s_ s , /4 _ l4/(</2li),
- -sinS + cosS-S - sin p" - s - 2s - cos p" -p" + s - (p" )2 - sinp"
<Р'ъ_ _---;-
pf s - cos p3
-;;_ §L_~2s--(#)2 + ___i-___s2
Рз _ . 2 _ --
pf s tgp"' s - tgp" /"sin p" s -13 sin p"
-sinS + cosS-S - sinp" - s - 2s - cosp" -p" + s - p>")2 - sinp"
p3 s - cos p^
2 s- -p" (pp)\ + _ s- -
- 2
s tgp" s - tgp" l3 sin p" s - l3sinpj'
p3 p S S ~ s s ~ s - P3 T' p"
— _ p-" — _S s_j _s "—T _s —_ p" —
pi p li p- li p- li pi pi
p_ //2 - tgp-- p"'- (p )2 + - cosp'^-p"^ -P-_ p
l2 - cos P l2 - cos P pp
- sinS + cosS-S - sinp" - s' - 2s? - cosp" -p" + s - (p")2 - sinp" = p" - // = s - cos p" -
//2 - tgp- - sin p"" - (p)2 + l" - cos p"" -P"' p _p - l2 - cos P l2 - cos P pp
p1 - базовый параметр для угловых ускорений; (p1 ll) - базовый параметр для линейных ускорений. Нормальные и касательные ускорения точек В и С в абсолютных и относительных величинах равны
а"в - li апв _ а"вl(pli)_1 а'в _ p- А aB _ p - lJ pli _pl $ _ф1 ? ? ? ?
а" _ p" -1" anC _ p"l" i( ppli) _ pp"21" afC _ pp" -1" afC _ ¿p3l31( ppli) _ Р>ъ1ъ
i
Если при вычислениях заданы конкретные значения параметров li, l2, l" и l4, то результаты вычислений или моделирования можно соотносить только к заданным значениям параметров. Предложенные аналитические зависимости позволяют определять параметры движения относительно некоторых базовых значений и расширить возможности анализа данных механизмов.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Артоболевский, И. И. Теория механизмов и машин l И. И. Артоболевский. - М. : Наука, i988. -640 с.
2. Манжосов, В. К. Передача движения в кривошипно-коромысловом механизме l В. К. Манжосов, Т. Е. Петрова ll Вестник УлГТУ. - 20В. - №i. - С. 20-2".
". Манжосов, В. К. Обобщенные параметры движения плоского рычажного механизма l В. К. Манжосов, Д. А. Новиков ll Прикладные задачи механики : сборник научных трудов. - Ульяновск : УлГТУ, 2008. - С. 49-65.
Манжосов Владимир Кузьмич, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Теоретическая и прикладная механика» Ульяновского государственного технического университета. Имеет монографии и статьи в области динамики и синтеза механизмов.
Петрова Татьяна Евгеньевна, аспирантка кафедры «Теоретическая и прикладная механика» УлГТУ.
УДК 519.6:539.3 С. А. ЧЕРНОВ
АНАЛИЗ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ПЛОСКОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ НА ЭВМ
Рассмотрена численная реализация МКЭ в расчётах свободных колебаний. Приведены матрицы жёсткости, масс, преобразования координат КЭ, функциональные возможности разработанной программы, табуляграмма расчёта примера на свободные колебания.
Ключевые слова: матрица, частота колебаний, программа для ЭВМ.
В алгоритме программы [3] используется следующее уравнение движения системы [1, 2]:
М0 ]20 }+к ]20 }=Р0}, (1)
где К0 ], |м 0 ] - матрицы жёсткости и масс конструкции; {?0 } - вектор амплитудных значений
узловых перемещений; {20 } - вектор ускорений узлов; {р0 } - вектор узловых динамических сил. Для гармонических колебаний
{Р0 }= Р08шШ; {г0 }= 20 б1П Ш , (2)
где ю - частота возмущающей силы.
Подставив (2) в (1), получим систему линейных уравнений задачи вынужденных колебаний:
цК0 ]-ю2 м 0120 }={р0}, о
В конечно-элементной постановке вектор } внутренних узловых сил конструкции, состоящий из векторов } внутренних узловых сил КЭ, можно представить в виде:
К0 }=\к0 ] 1К Г {р0 }=\ко 1а ]{20},
где
К
], к ]
квазидиагональные матрицы жёсткости и масс конструкции
; \а] -
матрица
соответствий конструкции;
к„
\А]Т К0 ]-ю2 к0 й.
Вектор амплитудных значений внутренних узловых сил КЭ в местной системе координат:
& }=\Тг ]к0},
где \Гг ] - матрица ортогонального преобразования координат КЭ.
Ниже приведены матрицы жёсткости и масс балочного КЭ, работающего на растяжение-сжатие и изгиб, и используемого для моделирования произвольной плоской стержневой системы.
© Чернов С. А., 2013
