CC BY
35
УДК 531.1; 531.8
B. К. МАНЖОСОВ, Т. Е. ПЕТРОВА
АНАЛИЗ ДВИЖЕНИЯ КРИВОШИПНО-КОРОМЫСЛОВОГО МЕХАНИЗМА С ОБЕСПЕЧЕНИЕМ УДАРА БОЙКА-КОРОМЫСЛА О ТЕХНОЛОГИЧЕСКУЮ СРЕДУ
Рассмотрена модель движения плоского кривошипно-коромыслового механизма, обеспечивающего возможность нанесения удара по технологической среде. Определены параметры механизма, обеспечивающие передачу движения от кривошипа к коромыслу. Показано, что критические значения угла передачи движения могут возникнуть при положениях кривошипа, когда происходит изменение направления вращения коромысла. Возникает эффект «внутреннего удара», что нежелательно для эффективной работы механизма. Целесообразно торможение коромысла за счёт реализации внешнего удара коромысла о технологическую среду без потери кинетической энергии коромысла перед нанесением удара.
Ключевые слова: кривошипно-коромысловый механизм, передача движения, условие существования кривошипа, угол давления, угол передачи движения, моделирование движения механизма.
В данной статье обсуждается возможность применения плоского кривошипно-коромыслового механизма для нанесения периодических ударов по технологической среде (ударный механизм
C. Абдраимова [1-3]). Схема кривошипно-коромыслового механизма представлена на рисунке 1.
Рис. 1. Схема кривошипно-коромыслового механизма
Рис. 2. Схема передачи движения в кривошипно-коромысловом механизме
Механизм имеет одну степень свободы. Вращательное движение кривошипа преобразуется во возвратно-вращательное движение коромысла. Предполагается, что закон движения кривошипа задан: д>1 = (р1 (V). Длина кривошипа 11, длина шатуна ¡2, длина коромысла 13. Расстояние ЛБ между опорами кривошипа и коромысла равно ¡4. Если за базовый параметр линейных размеров звеньев механизма принять длину кривошипа ¡1, то ¡1 = ¡1 / ¡1 = 1, ¡2 = ¡2 / ¡1, ¡3 = ¡3 / ¡1, ¡4 = ¡4 / ¡1. Значения 5 , 8, р3, р", р3, а, р2, у23 определяются [4] как
я = ф2 + ¡2 -2Ц2оо88 , 8 = п-р, р3 = р3 + р" = агс8тI — 8ш8 I +
I
агс 008
52 + ¡32 - ¡22
2s¡,
(1)
© Манжосов В. К., Петрова Т. Е., 2016
I 12 + 12 - 5 2 a = arc (sin^sin^"), ф2 = п + ф'-а, Y23 = arc cos 3 ^- . (2)
Соотношение между размерами l1, l2, l3 и l4 должно обеспечивать условие существования кривошипа, определяемое теоремой Грасгофа: l4 +11 < l3 +12, l1 +12 < l3 +14 . Для функционирования кривошипно-коромыслового механизма необходимо [5, 6], чтобы
l2 > 2l1, l3 > l1, l4 > /j, (l2 +1) -13 < l4 < (l2 -1) +13, (3)
где l1 = l1 /11 = 1, l2 = l2 /11 > 2 , l3 = l3 /11 > 1, l4 = l4 /11 > 1.
Движение кривошипа через шатун передаётся коромыслу. На рисунке 2 представлена схема передачи движения от кривошипа к коромыслу, когда шатун толкает коромысло. Здесь VC - скорость точки С коромысла, а- угол давления, у- угол передачи движения.
Угол передачи движения у (когда у23 > п / 2) равен: у = п-у23. Угол передачи движения у
(когда у23 < п / 2 ) равен: у = у23. Из (1) и (2) с учётом, что l1 = l1 /11 = 1, l2 = l2 /11, l3 = l3 /11, l4 = l4 /11, следует:
Г Г~ l32 +122 - (1 +l42 + 2/9COSo() ...
5 = V1 +14 + 2l2 cos , y23 = arc cos^-2—-—л-2-^. (4)
^L/^12
Из (4) следует, что угол угз будет наибольшим, если числитель [ l32 +122 - (1 +142 + 212 cos ф) ] принимает наименьшее значение. При постоянных значениях длин звеньев, обеспечивающих существование механизма, наименьшее значение числителя будет при ф = 2п(n -1), n = 1, 2, 3,...
Из (4) следует, что угол у23 будет наименьшим, если числитель [ l32 +122 - (1 +l42 + 212 cos ф) ] принимает наибольшее значение. При постоянных значениях длин звеньев, обеспечивающих существование механизма, наибольшее значение числителя будет при ф\ = п(2n -1), n = 1, 2, 3,.
Если рассматривать кривошипно-коромысловый механизм как ударный, то нанесение удара бойком-коромыслом целесообразно осуществлять в одном из крайних положений. Вполне очевидной для реализации представляется схема нанесения удара при ф1 ^ п(2n -1), n = 1, 2, 3,.
Однако при ф ^ п(2n -1) в механизме возникают сложные процессы передачи движения. Этому предшествует положение механизма, когда кривошип и шатун располагаются на одной прямой (ф1 = ф2). Известно, что угловая скорость коромысла ф3 определяется как
Ъ = . (5)
яп(ф -Ф3)
В этом случае при ф1 = ф2 из (5) следует, что угловая скорость коромысла равна нулю, и нанесение удара бойком коромысла с нулевой линейной скоростью лишено практического смысла.
Дальнейшее вращение кривошипа приводит к движению коромысла в обратном направлении, так как ф1 > ф2, sin^2 -ф) < 0, sin^2 -ф3) > 0 и из (5) угловая скорость коромысла становится отрицательной.
На рисунке 3 (участок CG коромысла не показан) представлены положения звеньев механизма (l1 = 1, l2 = 3,125 , l3 = 2,5 , l4 = 1,625 ), когда кривошип и шатун располагаются на одной прямой (ф1 = ф2, рис. 3, а) и когда ф1 > ф2 на малую величину (рис. 3, б).
На рисунке 4 представлены диаграммы, характеризующие изменение относительной угловой скорости коромысла ф3 = ф3 / ф1 в зависимости от угла поворота кривошипа ф1 при различных
значениях расстояния между опорами l 4. Параметры механизма: l1 = 1, l2 = 3,125 , l3 = 2,5 .
Заметим, что при прочих равных параметрах максимальная угловая скорость коромысла ф3 может
быть достигнута при предельно допустимом межопорном расстоянии l4 = 1,625 (диаграмма 4).
Причем, в отличие от других соотношений для l 4 , положение коромысла находится вблизи своего крайнего положения, когда происходит изменение направления движения.
а) б)
Рис. 3. Положения звеньев кривошипно-коромыслового механизма, когда кривошип и шатун расположены
на одной прямой (р1 = р2, рис. 3, а) и когда кривошип проходит это положение (р1 > р2)
на малую величину (рис. 3, б)
■Е?
0.5
§■-0,5
ш
£ -1
&
о -15
и
-2
-3
1
/ \ 3 г -7
/
1 /
\
V
60 120 180 240
Угол поворота кривошипа ^,град.
300
360
Рис. 4. Угловая скорость коромысла р3 при изменении угла поворота кривошипа рх от 0о до 360о (¡1 = 1, ¡2 = 3,125, ¡3 = 2,5; диаграммы 1 -/4 = 4,5; 2 - /4 = 3,5; 3 - /4 = 2,5; 4 -¡4 = 1,625)
Угол поворота кривошипа ^,град.
Рис. 5. Угловая скорость коромысла Р3 в зависимости от угла поворота кривошипа р^ при параметрах
механизма /1 = 1, /2 = 3,125, ¡3 = 2,5, ¡4 = 1,625
На рисунке 5 представлена диаграмма, характеризующая изменение относительной угловой скорости коромысла р3 = р3 / р1 в зависимости от угла поворота кривошипа р1 при параметрах
механизма 1 = 1, ¡2 = 3,125, ¡3 = 2,5, ¡4 = 1,625 .
Анализируя диаграмму угловой скорости коромысла, заметим, что на интервале ( от 150о до
170о угловая скорость коромысла ф3 положительна и близка к максимальным значениям. Однако
при (1 больше 170о начинается процесс резкого торможения, и при (1 = 180о угловая скорость
коромысла (ръ становится равной нулю.
Данный процесс на рисунке 5 отмечен затенённой зоной. В этой зоне шатун уже не толкает коромысло, а, наоборот, тормозит коромысло. И если на этом этапе движения обеспечить неудерживающую кинематическую связь коромысла и шатуна, то коромысло будет продолжать движение по инерции практически с той же угловой скоростью, что и до начала торможения. Это
позволит при ( = 180о нанести удар бойком по технологической среде, не теряя кинетической энергии ударной массы.
При ударе происходит естественное торможение бойка (соответственно, и коромысла) и далее обеспечивается естественное движение коромысла в обратном направлении за счёт кинематической связи шатуна и коромысла.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Абдраимов С., Джуматаев М. С. Шарнирно-рычажные механизмы переменной структуры. -Бишкек : Илим, 1993. - 177 с.
2. Абдраимов Э. С. Анализ и синтез механизмов переменной структуры для ударных машин: автореф. дис. ... д-ра техн. наук. - Бишкек, 2002. - 34 с.
3. А. с. №1120097 СССР. Механический молот / Алимов О. Д., Манжосов В. К., Абдраимов С., Алмаматов М. З. (СССР). МКИ Е 21 С 3/12. №3556706/22-03; заявл. 25.02.83; опубл. 23.10.84. Бюл. №39.
4. Манжосов В. К., Петрова Т. Е. Моделирование движения кривошипно-коромыслового механизма при неидеальных связях // Автоматизация процессов управления. - 2015. — №2. — С. 101-108.
5. Манжосов В. К., Петрова Т. Е. Передача движения в кривошипно-коромысловом механизме // Вестник УлГТУ. — 2013. — №1. - С. 20-23.
6. Манжосов В. К., Петрова Т. Е. Зоны существования и бифуркации кривошипно-коромыслового механизма // Математические методы и модели: теория, приложения и роль в образовании. Междунар. науч.-техн. конф. (Ульяновск, 28—30 апреля 2014 г.): сб. науч. трудов. - Ульяновск : УлГТУ, 2014. - С. 122-139.
Манжосов Владимир Кузьмич, доктор технических наук, профессор, профессор кафедры «Теоретическая и прикладная механика и строительные конструкции» Ульяновского государственного технического университета. Имеет статьи, монографии, изобретения в области динамики машин, моделирования процессов удара. [e-mail: v.manjosov@ulstu.ru].
Петрова Татьяна Евгеньевна, аспирант, окончила строительный факультет Ульяновского государственного технического университета. Имеет статьи в области моделирования процессов движения механизмов. [e-mail: tpm@ulstu.ru].
Поступила 15.03.2016 г.
