CC BY
4ОСОБЛИВОСТ1 ВИВЧЕННЯ ТЕМИ «ПАРАЛЕЛЕП1ПЕД» У КЛАСАХ СУСП1ЛЬНО-ГУМАН1ТАРНОГО НАПРЯМУ
З. О. Сердюк, канд. педагог. наук,
Черкаський нащональний умверситет м. Б. Хмельницького,
м. Черкаси, УКРА1НА
Розглядаються особливостг вивчення теми «Паралелетпед» у класах сустльно-гумантарного напряму на приклад1 теми «Паралелетпед».
Ключов1 слова: поняття «паралелетпед», робота з теоремою, класи сустльно-гумантарного напряму.
Постановка проблеми. Згщно з Державною нацюнальною програмою «Освгга (Укра'на XXI столптя)», концепщею профильного навчання в старшш школ^ математика (як штегрований предмет) або алгебра й початки ан^зу та геометрiя (як окремi предмети) е обов'язковими навча-льними дисциплiнами для кожного напряму профшзаци. Проте цiлi вивчення математики, а отже, обсяг змюту навчання i рiвень строгосгi його викладу принципо-во вiдрiзняються. У класах суспшьно-гуманiтарного напряму (СГН) штегрова-ний курс математики вивчають на рiвнi стандарту як непрофшьну дисциплiну, що мае загальнорозвивальну спрямованють. Передбачають, що випускники таких кла-сiв не продовжуватимуть математичну пщготовку у вищих навчальних закладах. Найважливший внесок математично'' освiти в загальний розвиток учнiв, на думку комюи Свропейського математичного товариства, полягае в штенсивному фор-муваннi в них спроможносп доказово i несуперечливо мiркувати, аналiзувати, порiвнювати, узагальнювати тощо, зага-лом, у розвитку вмшня робити правильнi висновки та висловлювати реалiстичнi прогнози. Практика навчання свщчить, що учнi, а подекуди й учителе не усвщомлю-ють значущосп математично'' освiти для загального розвитку людини. Унаслiдок
цього навчання математики в класах СГН мае численнi вади i не дае бажаних результата.
Анал1з актуальних дослщжень. У
працях Г.ПБевза, М.1.Бурди, В.О.Гусева, С.В.1ваново1', М.Я.1гнатенка, М.В.Працьо-витого, Г.1. Саранцева, 1.В.Сверчевсько:, О.1.Скафи, З.1.Слепкань, 1.М.Смирново', Н.А.Тарасенково':, Т.М.Хмари, О.С.Ча-шечниково', В.О.Швеця та ш. розглянуто рiзнi аспекти вивчення математики учня-ми старшо'' школи. Проте не досить досль дженим залишаеться питання методики вивчення теоретичного матерiалу, зокрема стереометри, у класах СГН, пов'язано' зi специфiкою змюту, цшей та завдань ви-вчення математики, програмовими вимо-гами до вивчення математики в таких кла-сах.
Метою статт1 е розгляд особливостi методики вивчення теоретичного матерiа-лу у класах сустльно-гумаштарного напряму на прикладi теми «Паралелепiпед».
Виклад основного матер1алу. Докла-днiше проаналiзуемо специфжу вивчення теоретичного матерiалу в класах СГН на прикладi одше'' з навчальних тем курсу математики старшо'' школи. Згщно з чин-ними програмами навчальну тему «Пара-лелепшед» учш старших класiв опанову-ють у межах програмово'' теми «Геомет-ричнi тiла» (11 клас).
©
Для вивчення ще! теми вчитель може запланувати 2-3 уроки. В ан^зованому прикладi для вивчення теми запропонова-но три уроки.
На першому уроц1 доцшьно з'ясувати поняття паралелепiпеда, його елементiв, охарактеризувати види паралелепiпеда, сформулювати i довести теорему про вла-стивiсть протилежних граней паралелет-педа.
На другому уроц1 потрiбно сформулювати й довести теореми про властивосп дiагоналей паралелепiпеда, вiдпрацювати навички та вмшня учнiв розв'язувати за-дачi з окреслено'1 теми.
На третьому уроц1 варто закршити навички й вмшня учшв розв'язувати зада-чi з подано! теми. Наприкiнцi уроку дощ-льно провести самостiйну роботу.
Вимоги до тдготоеки учтв.
Унаслщок вивчення теми учш пови-ннi: формулювати означення паралелет-педа; розрiзняти його елементи; розрiзня-ти види паралелепiпедiв; окреслювати i доводити власгивiсть протилежних граней паралелепшеда, властивостi дiагоналей паралелепшеда, зображати паралелепiпед та його елементи, умгти знаходити його невiдомi елементи за вщомими.
Вивчення нових понять.
Вивчаючи тему, учнi ознайомлюються з такими поняттями: паралелепiпед, бiчнi ребра, бiчнi гранi та основи паралелепшеда, дiагональ паралелепiпеда, дiагональ граш паралелепiпеда, дiагональ основи паралелепiпеда, прямий паралелепшед, похилий паралелепiпед, прямокутний паралелепшед. На етат введення нових понять можна користуватися розробленими нами рекомендащями та схемами [2].
Поняття «Паралелетпед». Базовим у зазначеному параграфi е поняття паралелепшеда. Для його вивчення доцшьно за-стосувати конкретно-шдуктивний метод навчання, тобто спочатку за допомогою прикладiв, малюнюв пiдводимо учнiв до формулювання поняття, а потим наводимо приклади його застосування.
Оскшьки з родовим поняттям до поняття паралелепшеда - поняттям призми, 11 елеменпв - учнi ознайомилися пiд час вивчення теми «Призма», то опрацювання ново'1 теми доцiльно розпочати з повто-рення ранiше вивченого. Це можна зроби-ти у виглядi усного опитування.
1. Пояснпъ, що таке пряма призма.
2. На якому з рисункiв 1-3 зображено чотирикутну призму?
3. За рисунком 4 назвпъ: 1) основи призми; 2) бiчнi гранi призми; 3) бiчнi ребра призми; 4) висоту призми; 5) дiагональ призми; 6) дiагональний перерiз призми.
4. Визначте площу бiчно1' та повно'1 поверхнi прямо'1 призми (рис. 5), в основi яко'1 лежить прямокутник, якщо AB = 5 см, BC = 8 см, BBi = 10 см.
Шсля повторення попереднього мате-рiалу переходимо до безпосереднього вивчення поняття паралелепшеда. Насампе-ред потрiбно запропонувати учням опра-цювати текст вщповщного параграфа пщ-ручника, наприклад [1, с. 229] та побуду-вати в зошитах паралелепiпеди, аналогiчнi до тих, яю зображено на рисунках 195, 196 пщручника. Потим за отриманими рисунками спробувати назвати елементи пара-лелепiпедiв, 1хш види, сформулювати властивосп паралелепiпеда, аналопчш до властивостей призми та заповнити табл. 1.
(ш)
\
е1 с,
\
в
Рис. 1.
Рис. 2.
в с
Рис. 3. D^я_„с,
Г-„ с
о
В,
в
Рис. 4.
Л а- В Рис. 5. Рис. 6.
Характеристика елеменпв прямо!' призми,
Таблиця 1
Пряма призма Прямый паралелешпед Прямокутный паралелешпед
Основы
Б1чн1 грат
Б1чн1 ребра
Диагональный перергз
Высота (Н)
Площа б1чно! поверхн ($ б)
Площа повног поверхш ($ п)
Шсля цього слщ опрацювати з учнями теореми про протилежш гранi паралелет-педа, про точку перетину дiагоналей пара-лелепiпеда, про квадрат дiагоналi парале-лепiпеда. Цей етап уроку доцшьно розби-ти на три мшьблоки, де кожен мiнi-блок передбачае вивчення та закрiплення одше'1' теореми (або провести ц мiнi-блоки на рiзних уроках). Далi колективно потрiбно розiбрати розв'язання запропоновано'1' у пiдручнику задачу а потiм запропонувати учням записати й умову та розв'язування в зошит самостiйно. Потiм можна порадити учням вiдповiсти на запитання, запропо-
нованi наприкiнцi параграфа пiдручника. Етап уроку, пов'язаний з розв'язуванням задач, слщ провести або тсля вивчення уах теорем параграфа, або ввдбрати та розв'язати з учнями вщповщш задачi, що стосуються застосування кожно'1' теореми окремо, а на останньому уроцi розв'язати комбiнованi задачi, як передбачають ви-користання двох або трьох теорем у суку-пностi.
Робота з теоремами.
Пщ час вивчення теорем важливо, щоб учнi чiтко засвоши основнi етапи ро-боти з теоремою, а саме: 1) прочитати тео-
©
рему; 2) переформулювати теорему у ви-глядi «якщо ..., то ...» (якщо теорема сфор-мульована по-iншому); 3) виконати вщпо-вiдний малюнок; 4) видiлити умову (дано) та вимогу (довести) теореми, зробити ско-рочений запис; 5) скласти план доведення теореми та записати його.
Для демонстрування вивчення теоретичного матерiалу пропонуемо приклад плану роботи з теоремою про дiагональ прямокутного паралелепiпеда.
1. Прочитати формулювання теореми: «Квадрат д1агонал1 прямокутного паралелепшеда дор1внюе сум1 квадрат1в трьох
Схема доведення теореми про
його вим1р1в».
2. Переформулювати теорему: «Якщо паралелепшед прямокутний, то квадрат його д1агонал1 дор1внюе сум1 квадрат1в трьох його вим1р1в».
3. Виконати рис. 6 у зошитах.
4. Дано: АВСВА1В1С1Б1 - прямокутний паралелепшед, АВ, АД АА1 - його ви-мiри, А1С - дiагональ.
Довести: АХС 2 = АВ2 + АВ2 + АА12.
5. Доведення теореми можна розiбрати з учнями усно, а потим результати записа-ти до табл. 2.
Таблиця 2
Кроки Етапи доведення Обгрунтування
1. Трикутник DAA1 - прямокутний iз прямим кутом A Ребро AA1 паралелепшеда перпендикулярне до площи-ни його основи
2. A 1С2 = AC1 + AA12 (1) Теорема Шфагора
3. Трикутник ADC - прямокутний (Z ADC = 90°) Основа паралелепшеда -прямокутник
4. AC1 = AD1 + DC1 = AD1 + AB2 (2) Теорема Шфагора
5. 1з рiвностей (1) i (2) маемо: A1C 2 = AD2 + AB2 + AA12
Пщ час доведення теореми можна ви-користати одну з двох стратегий: або спо-чатку провести детальне доведення, а по-■пм схематично виокремити його етапи, або спочатку скласти план доведення, а згодом його дегалiзувати.
Для кращого розумiння та засвоення теореми важливо разом з учнями сформу-лювати супровiднi твердження до теореми i спробувати з'ясувати 1хню iстиннiсть чи хибнють.
1. Якщо сума квадрата вимiрiв пара-лелепiпеда дорiвнюе квадрату його дiаго-налi, то вш прямокутний (обернене твер-дження).
2. Якщо паралелепшед не прямокутний, то сума квадрата його вимiрiв не до-
рiвнюе квадрату його дiагоналi (протиле-жне твердження).
3. Якщо сума квадрата паралелепше-да не дорiвнюе квадрату його дiагоналi, то вш не прямокутний (протилежне до обер-неного твердження).
Закр1плення нового матергалу.
Для закршлення вивчено'1 теореми до-цiльно запропонувати учням класiв СГН систему усних запитань та вправ, що спрямована на вщпрацювання всiх етапiв засвоення теореми. У завданш 1 подано усш запитання для кращого засвоення умови теореми. Пюля кожного запитання зазначено правильну вiдповiдь, курсивом видiлено правильне слово, яке по^бно вставити (табл. 3).
Таблиця 3
Формулювання теореми 04iKyeaHa eidnoeidb
Квадрат дiагоналi довшьного паралелепiпеда дорiвнюе сумi квадрат1в трьох його вимiрiв. Квадрат дiагоналi прямокутного парале-лепiпеда дорiвнюе сумi квадрат1в трьох його вимiрiв.
© Serdyuk Z.
Диагональ прямокутного паралелепшеда до-рiвнюе сумi квадрата трьох його вимiрiв. Квадрат дiагоналi прямокутного паралелепшеда дорiвнюе сумi квадрата трьох його вимiрiв.
Квадрат дiагоналi прямокутного паралелет-педа дорiвнюе сумi трьох його вимiрiв. Квадрат дiагоналi прямокутного паралелепшеда дорiвнюе сумi квадратiв трьох його вимiрiв.
Квадрат дiагоналi прямокутного паралелет-педа дорiвнюе сумi квадрата будь-яких двох його вимiрiв. Квадрат дiагоналi прямокутного паралелепшеда дорiвнюе сумi квадрата трьох його вимiрiв.
Завдання 1. У наведеному формулю-ванш теореми про квадрат дiагоналi пара-лелепiпеда е помилка. Яке слово уможли-вить 11 виправлення?
Завдання 2. Учш по-своему сформу-лювали теорему про квадрат дiагоналi прямокутного паралелепiпеда. Чи прави-льне твердження вони подали?
1. Квадрат дiагоналi прямокутного паралелепiпеда дорiвнюе квадрату суми трьох його вимiрiв.
2. Сума квадрата дiагоналей прямокутного паралелепшеда дорiвнюе сумi квадрата трьох його вимiрiв.
3. Сума дiагоналей прямокутного паралелепшеда дорiвнюе сумi трьох його вимiрiв.
За допомогою завдання 2 перевiряють здатнiсть учнiв оперувати рiзними оболо-нками формулювання теореми та визнача-
ти при цьому 1'хне змiстове наповнення. Тобто учнi повинш виявити, яю змiни оболонки приводять до змiни змiстового наповнення теореми, а яю - нi.
Висновки. Подальше дослщження ми вбачаемо у створенш системи уроюв зi стереометри та впровадженнi i1 у навчаль-ний процес.
1. Бурда М.1. Математика, 10-11: навч. пособник для шюл, лщегв та амназШ гумант. профтю / М.1.Бурда, О.С.Дубинчук, Ю.1.Мальований. - К.: Осв1та, 2006. - 287 с.
2. Сердюк З.О. Формування деяких розумових дш у процеа вивчення математич-них понять / З.О.Сердюк // Дидактика математики: проблеми i дошдження: м1жнар. зб. наук. робт. - Вип. 29. - Донецьк: Вид-во ДонНУ, 2008. - С. 95-99.
Резюме. Сердюк З.А. ОСОБЕННОСТИ ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ «ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД» В КЛАССАХ ОБЩЕСТВЕННО-ГУМАНИТАРНОГО НАПРАВЛЕНИЯ. Рассматриваются особенности изучения темы «Параллелепипед» в классах общественно-гуманитарного направления.
Ключевые слова: классы общественно-гуманитарного направления, понятие «параллелепипед», работа с теоремой.
Abstract. Serdyuk Z. PECULIARITIES OF TEACHING THE SUBJECT «PARALLELEPIPED» IN SOCIAL AND HUMANITIES CLASSES. The peculiarities of teaching the subject «Parallelepiped» in social and humanities classes have been treated.
Key words: social and humanities classes, concept «parallelepiped», work with a theorem.
Стаття представлена професором Н.А. Тарасенковою.
Надшшла до редакци 18.01.2012 р.
