CC BY
11РОЗВИТОК УМ1НЬ СТАРШОКЛАСНИК1В РОЗВ'ЯЗУВАТИ КОНСТРУКТИВН1 ЗАДАЧ1
I.A. Сверчевська, кандидат педагог. наук, доцент, Житомирський державний утверситет iM. I. Франка
м. Житомир, УКРА1НА
Розглядаються конструктивы вмтня учтв як складова ix розвитку та здатноспп до про-довження математично'г oceimu. Зосереджено увагу на розе 'язуванш конструктивних задач про геометричш пила.
Для полшшення професшно'Г осв!ти молод!, Гх тдготовки до самостшного життя, подальшоГ освгти велике значення мае наступшсть навчання у школi та ви-щому навчальному заклад!, коли процес вивчення нового спираеться на поперед-нi знання й умшня. На думку Л. В. Зан-кова, учня не можна примусити засвоГти знання, вiн повинен мати тзнавальт умiння, щоб виробити знання. Шзнава-льнi вмiння дадуть змогу застосовувати знання, перетворювати, розширювати i доповнювати, знаходячи новi зв'язки та стввщношення, тому необхiдним е за-безпечення засвоення школярами основ-них прийомiв розумовоГ д!яльносл, роз-виток Гх пiзнавальних умшь.
Шзнавалът вмтня, з одного боку, бу-демо розглядати як здатшсть учня вико-нувати певнi до на основi засвоених знань i навичок, а з iншого - як систему псих!ч-них i практичних дш, що грунтуються на теоретичних знаннях. Науковi пращ А.П.Ак!-мовоГ, А.С.Деркача, НВ.КузьмшоГ, Л.Д.Пав-ловоГ та iн. тдтверджують важливiсть т-знавальних умiнь i видiляють як стриж-невi аналiтичнi, проектувальнi, конструктивна комунiкативнi та органiзаторськi вмшня [1]. Зосередимо увагу на конструктивних умшнях.
Конструктивнi умiння необхщт у т-дготовщ для оволодшня такими спеща-льностями, як шженер, конструктор, ар-хiтектор, дизайнер, науковець тощо. Ва-жливими е набул у загальноосвiтнiй школi умiння розв'язувати задач!, конс-труювати об'екти, необхщш для дове-
дення, дослiдження та розв'язування по-ставлених завдань. Часто недостатня ро-звиненiсть конструктивних умшь, прос-торового та творчого мислення стае на завадi устшному опануванню матер!а-лом навчальних дисциплш вищоГ школи.
Конструктивш умшня включають д!Г, пов'язат з вивченням теоретичного ма-терiалу, розв'язуванням задач тощо. Тоб-то це вмшня слухати вчителя i водночас стисло занотовувати його пояснення; знаходити у тдручнику потр!бний мате-рiал; висловлювати мiркування про те, що вивчаеться; складати орiентовний план i записувати доведення теореми i розв'язання задач1; висувати гiпотези, вибирати теоретичш твердження, необхщт для розв'язання задач1, доведення нового твердження; вибирати ращональ-т методи доведень i розв'язування задач.
На думку методислв Л.М.Лоповка, Г.Г.МасловоГ, Н.Ф.Четверух!на та ш, конструктивш умшня ототожнюються з умшнями розв'язувати конструктивш задач!. 1нший шдхщ - у роботах методислв П.Я.Дорфа, М.М.Л!мана, М.Н.Трубець-кого: конструктивш умшня - це умшня конструювати прилади, пристроГ, модел! [2]. У роботах С.В.Музиченко розглянуто конструктивш задач!, що навчають вибирати з минулого досвщу потр!бш знання й умшня ! використовувати Гх у нових си-туац!ях. Видшено так! задач! з алгебри, розв'язування яких полягае у конструю-вання математичних об'еклв: графшв, д!аграм, формул, вираз!в, р!внянь, нер!в-ностей та Гх систем [3].
© 8уегеЬеузка I.
Конструювання математичних об'ек-тiв, як геометричних, так i алгебрагчних, вимагае застосування загальних конс-труктивних умiнь. Крiм того, тд час навчання геометрп необхiднi умшня ви-конувати малюнки геометричних ф^ур; уявляти геометричнi тiла; розкладати гх на частини; розглядати геометричне ть ло з рiзних позицiй; будувати розгортки геометричних тщ i виготовляти модел^ розв'язувати конструктивнi задачi.
Пщ час вивчення роздiлу "Геометри-чш тiлам важливими е специфiчнi конс-труктивнi умiння: розв'язувати констру-ктивт задачi (задач1 на побудову) i конс-труювати моделi геометричних тщ.
Мета статтi: розглянути конструктивыI задачг, серед яких видщити: побудову зображень геометричних тiл, побудову перерiзiв геометричних тiл, побудову комбшацш геометричних тiл. Так по-будови учш повиннi вмiти виконувати при вивченш геометричних понять, при доведенш теорем, при розв'язуваннi всiх видов задач на геометричш тiла.
Будуючи зображення геометричних тiл необхщно дотримуватися певних ви-мог, як1 б вщповщали не тiльки строгiй математичнш теорп, але й задовольняли педагопчну практику. Вимоги, що Гх по-виннi задовольняти малюнки, розроблен1 М.Ф. Четверухшим [4, с.8]. Застосувавши гх до геометричних тiл, маемо, що зображення повинне бути: 1) правильним, тоб-то бути одтею з можливих проекцiй гео-метричного тiла; 2) наочним, тобто ви-кликати просторове уявлення геометрич-ного тша; 3) простим для виконання.
Правильнiсть зображення забезпечу-еться вибором одтег iз проекцiй геомет-ричного тiла. У стереометргГ для побудови зображення слщ використовувати метод паралельного проектування. Тод зображення виконуються досить просто i е нао-чними. За мiрою строгосп виконання умо-ви правильностi зображення геометрично-го тща будемо роздщяти побудови зображень геометричного тша на точн1 та умоет. Напрям проектування при зображенш многогранниктв довiльний. При зобра-
женн1 кулi застосовуеться ортогональне проектування для того, щоб обрисом кулi було коло, а не елшс. Будуючи зображення геометричних тщ, слщ дотримуватися правил тишв лшш: суцiльна основна лМя - для видимого контуру геометричного тъ ла, штрихова - для лiнiй невидимого контуру, суцшьна або штрихова тонка - для допомiжних лшш [2, с.5].
Перед розглядом правил побудов геометричних тщ необхiдно повторити властивоси паралельного проектування i правила зображення трикутника, парале-лограма, довшьного многокутника, кола, тетраедра, якi передбачеш за програмою у 10 клас! При цьому можна використа-ти задачi на зображення правильних многокутниюв та Гх комбiнацiй з колом, поставивши завдання порiвняти зображення плоских фшур у натуральну величину з Гх паралельними проекщями.
У формi сократичног бесiди обгово-рюемо з учнями, що здшснення побудови геометричних тiл вирiшуе питання про його iснування (конструктивне доведен-ня). Проводячи iндивiдуальну роботу з учнями iз слаборозвиненою просторовою уявою, доцiльно пояснити, що видимi та невидим на зображеннi геометричного тша лiнiГ можна визначити, уявивши, що паралельно до напряму проектування щуть променi свiтла. При цьому поверхня тiла мдiлитьсям на двi частини: освiтлену та неосвiтлену. Видим елементи зобра-жуються суцiльними, невидиш - пункти-рними лiнiями. Виходячи iз загальних принципiв зображень геометричних тщ можна сформулювати i занести до довщ-никiв учнiв ряд практичних рекомендацiй яким доцiльно слщувати при побудовi зображень деяких геометричних тiл. На-приклад, трикутну трамщу краще зобра-жати опуклим чотирикутником, у якому проведенi дiагоналi, причому одна з них штрихова. При зображенш куба в його основi креслити паралелограм з гострим кутом 450 i вдаошенням сторш 1:2 тощо.
На уроках введення понять геометрич-них тщ пропонуемо органiзувати роботу з учнями по виробленню правил-орiентирiв
Гх зображень, використовуючи II тип орГе-нтовног основи дГй. Вчитель демонструе через кодоскоп або на таблищ готове зо-браження геометричного тГла, створюе проблемну ситуащю, задаючи питання, як найкраще покроково виконати його побу-дову. УчнГ висловлюють своГ пропозицiГ, п1сля Гх обговорення вчитель разом з уч-нями виробляють правила-орiентири по-будови, демонструючи кожний крок за допомогою кодоскопа або на дошщ, звер-таючи увагу на те, що побудову вико-нуемо спочатку тонкими лМями, а потiм обводимо видим елементи сущльною ль н1ею, а невидим - штриховою. Птсля чого учт виконують малюнки у своГх зошитах та отримують завдання записати знайденГ правила-орiентири до власних довщниюв. Наприклад, правила-оргентири побудови зображення прямог призми:
1. Виконуемо побудову основи.
2. Через вершини основи проводимо вертикалью прям!
3. На кожнш прямш вiдкладаемо рь вт вщрГзки.
4. Послщовно з'еднуемо кшщ вщрГз-юв, одержуемо верхню основу.
Для учтв, як розв'язують задачу, найбГльш важливим е наочшсть зобра-ження. Застосовуючи метод евристичних настанов, вчитель тд час практичноГ ро-боти з'ясовуе з учнями, що правильний малюнок не завжди е наочним, демон-струючи малюнки з невдало вибраним розташуванням геометричного тша вщ-носно площини проекцГГ Г напрямку про-ектування. Учт роблять висновку, що зображення многогранниюв буде наочним, якщо: многогранник розмщено перед площиною проекцГГ у найбшьш зви-чному для ока положенш; на зображенш подана найбГльша можлива кГлькГсть йо-го граней; зображення окремих ребер, дГагоналей та ш. не зливаються. Для цьо-го, починаючи побудову призми або т-рамщи з Гх основи, потрГбно помГркува-ти, як ребра основи видимГ Г вщповщно розташувати многокутник.
ПГд час побудови зображень тГл обер-тання для попередньоГ корекцГГ звертае-
мо увагу учтв на те, що контурш твГрт конуса не е сторонами його осьового пе-рерГзу, точки дотику проведених дотич-них не можуть бути кшцями того самого дГаметра. Для забезпечення наочносп зображення цилшдра, конуса, зрГзаного конуса та шших тш обертання потрГбно вмГти креслити елшси. Спочатку для цього можна користуватися шаблонами, але надаш бажано вчитися малювати Гх вщ руки. Обов'язково звернути увагу на те, що елшс не е об'еднанням дуг двох кщ, не повинен мати гострих куив.
Для навчання учтв правильно зо-бражати кулю, вироблення правил-орГентирГв, пропонуемо оргатзувати фронтальну роботу з класом за таблицею Гз зображенням кулГ (рис. 1).
Рис. 1
У ход бесГди звертаемо увагу, що по-люси N Г Б не лежать на обриа куш, шакше екватор, площина якого перпендикулярна до дГаметру N8 буде проектуватися не в елшс, а у вщрГзок. Доцшьно зупинитися та-кож на точному зображеннГ полюав. Для цього побудувавши елшс з осями АВ та СБ, проводимо дотичну ЕБ до екваторГа-льного перерГзу (Е - на обрисг кут). Вщрь зок ЕБ вщкладаемо на прямш СБ по обид-вГ сторони вГд центра. Точки N Г 8 - шукат.
Шд час розв'язування задач на побудову слщ звернути увагу учтв, що на вь дмшу вщ побудов на площит у просторГ ми не користуемося циркулем Г лшш-кою. Ва побудови виконуються за влас-тивостями паралельного проектування, причому побудови можуть бути точн1 та умоет, в залежносп вщ можливосп точно побудувати точки та вщрГзки на зображенш. Застосовуючи дослщницький метод, учитель аналГзуе з учнями мож-ливоси побудови точних зображень на
прикладах задач про прямокутний пара-лелетпед, правильну призму та трамь ду. Малюнки до задач виконуються уч-
Рис. 2. Рис. 3
Задача 1. Дано прямокутний парале-лепшед. Побудуйте кут мiж його дiaго-наллю та основою (а), дiaгонaллю та 6i4-ною гранню (ß) (рис. 2).
Задача 2. Дано правильну трикутну призму. Перерiз проходить через сторону основи та протилежну вершину верхньо! основи. Покажлъ кут мiж перерiзом та основою призми (рис. 3).
Задача 3. Дано правильну трикутну трашду. Зобрaзiть ii висоту, апофему, кут мiж бiчним ребром та основою (а), мiж висотою та бiчною гранню (ß), мiж бiчною гранню та основою (у) (рис. 4).
До зaдaчi 3 можна дати додаткове за-вдання: побудувати лшшний кут при бiч-ному ребрi, та оргaнiзувaти навчальну дь яльнiсть учнiв за III типом орiентувaння. Для цього створюеться проблемна ситуа-цiя, оскiльки побудову можна виконати тшьки умовно (кут ф на рис. 4), провiвши вiдрiзки перпендикулярiв у бiчних гранях умовно.
До питання про точш та умовнi побу-дови потрiбно повернутися пiд час ви-вчення тiл обертання та з'ясувати, що на практищ всi побудови тш обертання виконуються умовно. Для устшно!' побудо-
нями на дошщ та в зошитах. Пiсля розв'язування кожно! задачi усно обгру-нтовуеться точнiсть побудови.
Рис. 4
ви геометричних тiл необхiдно в наочнш формi розкрити учням MexaHÍ3M проекту-вання. Це можна здшснити, застосувавши програму "GRAN 3D". Повертаючи модель, одержують найбшьш наочне зобра-ження геометричного тiлa.
Другим видом конструктивних задач е побудови nepepÍ3ÍB геометричних тш. За програмою 11 класу передбачена тема мПерерiзи многогранниюв, i'x побудова". Починаючи розгляд побудови перерiзiв многогранника, методом створення проблемно! ситуацп' з'ясовуемо поняття пе-рерiзу опуклого многогранника. Учням ставиться запитання: "Яка ф^ура може утворитися в перерiзi многогранника площиною?" Учш за допомогою настанов учителя доходять висновку, що в перерiзi призми або шрашди площиною одержу-емо плоску ф^уру, контур яко! склада-еться з вiдрiзкiв прямих лшш, по яким площина перерiзу перетинае гран тiлa. Вершинами цього многокутника е точки перетину ребер тша шчною площиною. Вчитель демонструе подготовлен зазда-легiдь малюнки з можливими видами пе-рерiзiв куба (рис. 5).
Рис. 5
Вчитель шдсумовуе суть поняття питання: "Скшьки сторш може мати
перерiзу та висувае iнше проблемне за- многокутник-перерiз многогранника?
Чи може перерГзом куба бути восьмику-тник?" З'ясовуеться, що найменша кшь-юсть сторш многокутника-перерГзу е три, а найбшьша дорГвнюе кшькосп граней многогранника.
ПГд час фронтальноГ роботи з класом вчитель пояснюе, що при побудовГ пере-рГзГв задаеться зображення многогранника та вказуеться споаб задання сГчноГ площини. АктуалГзуються знання учтв про способи задання площини. Вчитель, продовжуючи бесщу, вказуе, що при по-будовГ перерГзГв ачна площина найчас-пше задаеться трьома точками, та суть побудови полягае у вГдшуканш слвдв площини перерГзу на гранях даного многогранника. Перш тж перейти до побудови перерГзГв многогранниюв, актуаль зуються знання учтв про побудову то-чок перетину прямих Г площин. Вчитель
оргашзовуе самостшну роботу учтв за готовими малюнками Гз виконаними по-будовами: 1) перетину двох прямих; 2) перетину прямоГ Г площини; 3) перетину двох площин. Використовуючи щ малюнки, учт самостшно слщкують за побудовами Г доходять висновку, що це основт допомГжт задачГ
Шсля цього в клас розв'язуються елементарт задачГ на побудову методом слвдв. Вчитель повщомляе щею методу слвдв, яка полягае в наступно-му: вщшукуеться слГд сГчноГ площини на будь-якш Гз площин граней многогранника, на слвд вГдшукуеться точка, яка разом Гз вщомою точкою перерГзу належить тш же грат, на якш потрГбно одержати лшдо перетину (або побуду-вати точки перетину ребер Гз сГчною площиною).
Рис. 6
У ходi евристично'1 бесiди з класом вчитель з'ясовуе, що складнiсть побудови nepepi3y залежить вiд того, якi точки ачно!' площини задано, та шюструе побудову nepepi3iB на тетраедр^ розгляне-
мо випадки розташування трьох точок сГчноГ площини: 1) вс точки лежать на ребрах; 2) двГ точки на бГчних гранях, одна на ребрГ основи; 3) ва точки на бГч-них гранях. Для цього використовуеться
таблиця з готовими малюнками kpokïb побудови, тобто графiчними правилами-орieнтирами (рис. 6).
Усно обговорюються етапи побудови. Ця таблиця вившуеться в класi, i може використовуватися учнями на наступних уроках та при виконанш домашнiх за-вдань. Пiсля цього одна з побудов вико-нуеться вчителем на дошщ, а учнями в зошитах. Лiнiï та точки вчитель наносить на малюнок поступово одночасно з вщ-повiдними поясненнями. 1з елемента традицiйноï схеми розв'язування задач на побудову доцшьно використовувати тiль-ки етап побудови.
Оскшьки за програмою на побудову перерiзiв вiдведено одну навчальну годину, побудову перерiзiв шших геометричних тiл можна запропонувати учням для самостш-но'1 роботи, за спецiальними картками з му-льтиплiкацiйними серiями малюнкiв, що шюструють кроки побудови. Учнi повинш з' ясувати, як виконана побудова, та зроби-ти пояснення для всього класу.
Для вдосконалення конструктивних умiнь учшв доцiльно запропонувати до-машню самостшну роботу на побудову перерiзiв многогранниюв. Для цього в окремих зошитах учш готують малюнки вказаних вчителем многогранниюв, на-приклад, куба, правильно'1 трикутно'1 при-зми, тетраедра, правильно'1 чотирикутно'1 пiрамiди. Вчитель задае на кожному ма-
люнку iндивiдуально три точки, що ви-значають перерiз. Пiсля перевiрки вчителем виконання побудов здшснюеться ко-рекцiя, учш виконують роботу над поми-лками. Крiм задання площини перерiзу трьома точками доцшьно розглянути ви-падки, коли сiчна площина задаеться умовами паралельност^ перпендикуляр-ностi тощо. У цих випадках побудови ви-конуються умовно.
Переходячи до побудови комбшацш геометричних т1л, слiд навести прик-лади тiл з навколишнього св^у, повсяк-денного життя, якi е комбшащями тих геометричних тiл, що вивчаються. Для збудження шзнавального штересу про-понуемо застосувати таку форму робо-ти. Учнi отримують завдання виготови-ти картки з фотографiями, вирiзками iз журналiв, малюнками об'екпв навколишнього свiту. На урощ вчитель повi-домляе, що у 1987 рощ психолог Бщер-ман висловив припущення про те, що в склад просторових об'еклв входять такi геометричш тiла як цилiндри, конуси, паралелепшеди, клини та iншi (геони -вщ геометричнi iони), комбiнацiï яких дозволяють створити форму довшьно'1 ф^ури. Вiн вважае, що набiр 36 геошв разом з деякими просторовими вщно-шеннями достатнi для опису об'екпв, якi людина може розшзнавати [5, с.205]. Демонструеться плакат (рис. 7).
Вчитель пропонуе учням дослщити, з яких геометричних ф^р-геошв склада-ються зображення на виготовлених ними картках. Оголошуеться конкурс на картку iз зображенням об'екта, що складаеться з
Рис. 7
найбшьшо'1 кiлькостi геонiв. Автори най-кращих карток отримують оцiнки.
1з рiзноманiтних комбiнацiй геометричних тiл на особливу увагу заслугову-ють вписаш та описанi тiла. За програ-
мою учт повинт мати уявлення про многогранники, вписан в кулю i описан навколо кул^ призму, вписану в цилiндр i описану навколо цилiндра, пiрамiдy, вписану в конус i описану навколо конуса.
Для побудови комбшацш многогран-ниюв з кулею учт повинт вмгги викону-вати 4 основш побудови: пряма призма, вписана у сферу; правильна шрамща, вписана у сферу; пряма призма, описана навколо кулц правильна чотирикутна т-рамiда, описана навколо кyлi. Розгляда-ються правила-орieнтири цих побудов. Для цього вчитель заготовляе на кодопль вках малюнки окремих крокiв побудов для кожного з чотирьох випадюв. На урощ вчитель демонструе через кодоскоп покрокову побудову, накладаючи насту-пну плшку на попередню та пояснюючи кожний крок побудови (ва елементи впи-саних тщ будуються штриховими лш1я-ми). Отримаш правила-орiентири yчнi самостiйно занотовують у сво'1 довщники та виконують до кожного з них малюнок.
При побyдовi зображень комбшацш кул з многогранниками важливо ознайо-мити учтв з умовами, при яких вказан1 побудови можлиш, та способами вщшукання центра i радуса кyлi для кожного з видав многогранниюв [6]. Для цього вчитель проводить узагальнюючу лекщю, в якш ро-зглядае комбшацл призми та кyлi, шрамщи та кул! Основш правила та формули зано-сяться до учн1вських довщниюв. Для ви-значеносп пропонуемо yd комбшацл з кулею зводити до випадкв: куля вписана у многогранник, куля описана навколо мно-
Рис. 8
Для побудови комбшацш призми з цилшдром i шрамщи з конусом учт повинт вмии виконувати 4 основнi побудови: призма, вписана в цилшдр; тра-мiда, вписана в конус; призма, описана навколо цилшдра; трамща, описана навколо конуса. Правила-орiентири цих побудов вводяться аналогiчно до пра-
гогранника, потрiбно навчити учтв пере-формульовувати умову в шших випадках.
Побудови комбiнацiï кyлi з многогранниками у деяких задачах можна зво-дити до вщшукання центру кyлi та ïï ра-дiyсy, а саму кулю не зображати. Кори-сно також для кращого з' ясування взае-много розташування кyлi та елеменпв многогранника робити виноснi малюнки. При вщшукант центру i радiyса ку-лi побудови можуть бути як точними, так i умовними, в залежност вщ влас-тивостей дано'1 призми або шрамщи. Для дослiдження можливих випадкiв декщька yчнiв отримують iндивiдyальнi завдання розв'язати задач! Наприклад, вкажиь центр кyлi та ïï радiyси:
Задача 1. Куля описана навколо чо-тирикутно'1 пiрамiди, основа яко'1 -прямокутник, а одне з бiчних ребер пе-рпендикулярне до основи.
Задача 2. Куля вписана у шрамщу, основа яко'1 - рiвнобедрений трикутник. Бiчнi гранi, що проходять через бiчнi сторони трикутника, перпендикyлярнi до основи шрамщи.
Вчитель, використовуючи шдивщуа-льну форму роботи, перевiряе правиль-нiсть виконання побудов, дае необхщш консультаций, вказiвки. На наступному урощ m yчнi пояснюють побудови всьо-му класу. Задача 1. Побудова точна, центр - середина бшьшого бiчного ребра (рис. 8). Задача 2. Побудова - умовна, ОА = ОВ = ОС = КС = АК = r (рис. 9).У формi бесщи вчитель з'ясовуе, яка з побудов точна, яка умовна, i чому.
Рис. 9
вил-орГентирГв побудов комбшацш многогранниюв з кулею.
КрГм зазначених комбшацш геомет-ричних тщ корисно у задачах розгляну-ти й шшГ, наприклад, куля - зрГзана т-рамща, куля - цилшдр, куля - конус, куля - зрГзаний конус, многогранник -многогранник, конус - призма, цилшдр
- трамща, зрiзана пiрамiда - зрiзаний конус тощо.
Для розвитку конструктивних умшь учшв пропонуемо домашт графiчнi ро-боти.
1. Побудувати зображення правильно'1 призми (трикутно'1, чотирикутно'1), правильно!" трамщи (трикутно'1, шести-кутно'1), правильно!" чотирикутно'1 зрiза-но'1 пiрамiди.
2. Побудувати перерiзи многогранников за шдивщуальними картками.
3. Побудувати зображення цилшдра, конуса, зрiзаного конуса, кулi.
4. Побудувати зображення комбша-цiй геометричних тщ: пряма призма, вписана в сферу; правильна шрамща, вписана у сферу; пряма призма, описана навколо кулц правильна чотирикутна трамща, описана навколо куль
5. Побудувати зображення комбша-цш геометричних тiл: призма, вписана в цилшдр; призма описана навколо циль ндра; пiрамiда, вписана в конус; трамь да, описана навколо конуса.
Такi графiчнi роботи виконуються в окремих зошитах, тсля перевiрки вчителем та необхщно'1 корекцп зображення основних геометричних тщ перено-сяться у довщники. Така робота важли-ва для розвитку конструктивних умшь учшв, оскщьки тестовi та контрольнi роботи в ходi проведення експерименту показали, що зображення геометричних тщ викликае труднощi в учнiв. Невмш-ня виконати правильний малюнок приводить до того, що учш не можуть розв'язувати задачь
На сучасному урощ вчитель корис-туеться готовими зображеннями геоме-тричних тщ та таблицях, кодоплiвках, на комп'ютер^ застосовуе моделi геометричних тщ. Але не можна нехтувати побудовою малюнюв, посилаючись на брак навчального часу. Важливо, щоб учш побачили послщовт етапи побудови малюнку вчителем, навчилися здшс-нювати ïx самостiйно. Тiльки пiсля того, як учнi засвоять правила побудови основних геометричних тщ, можна дозво-ляти розв' язування задач за допомогою ескiзiв, виносних малюнкiв, зов^м без малюнкiв.
У подальших дослщженнях доцiльно прослiдкувати вплив рiвня розвитку конструктивних умшь на яюсть тдго-товки майбутнix вчителiв математики.
1. Кузьмина КВ. Закономерности педагогической деятельности // Современные
-
школы. - Л., 1978. - Вып. 4. - С. 66 - 74.
2. Жовшр ЯМ. Позицтш задачi в сте-реомеmpiï. - К: Oceima, 1991. - 95 с.
3. Музиченко C.B. Конструктивш задачг як засгб дгагностики високого ргвня мате// :
проблеми i дослгдження: Мгжнародний збг-рник наукових pooim. - Bun. 17. - Донецък: ТЕАН, 2002. - С. 32 - 39.
4. . . -eux фкур.- К: Рад. шк, 1953.-188 с.
5. . . . -СПб.: Питер, 2002. - 592 с.
6. . ., . .
розе 'язуванш задач на побудову. - К: Вшца шк, 2002. - 191 с.
Резюме. Сверчевская И.А. РАЗВИТИЕ УМЕНИЙ СТАРШЕКЛАССНИКОВ РЕШАТЬ КОНСТРУКТИВНЫЕ ЗАДАЧИ. Рассматриваются конструктивные умения учащихся как составляющая их развития и способности к продолжению математического образования. Сосредоточено внимание на решении конструктивных задач на геометрические тела.
Summary. Sverchevska I. THE DEVELOPMENT OF SENIOR PUPILS' SKILLS AT SOLVING CONSTRUCTIVE PROBLEMS. The paper deals with pupils' constructive skills as the component of their development and their ability to continue mathematical education. It focuses particularly on solving of constructive problems about geometric solids.
Надшшла до редакци 14.09.2008р.
