Параметрические соотношения в планетарных механизмах для гидрообъемных машин Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

МАШИНОВЕДЕНИЕ И ДЕТАЛИ МАШИН

УДК 621.664; 621.833.6

Г.Ю. Волков, В.В. Смирнов

Курганский государственный университет

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ В ПЛАНЕТАРНЫХ МЕХАНИЗМАХ ДЛЯ ГИДРООБЪЕМНЫХ МАШИН

Аннотация

Исследуется малоизученный планетарный механизм с аномальной подвижностью звеньев, который применен в роторном насосе для создания переменных объемов. Предложен метод геометро-кинематического расчета механизма. Разработана методика подбора чисел зубьев зубчатых колес.

Ключевые слова: роторный насос, планетарный механизм, аномальная подвижность звеньев, геометро-кинематический расчет.

G. Y.Volkov, V.V. Smirnov Kurgan State University

PARAMETRICAL PARITIES IN PLANETARY MECHANISMS FOR HYDROVOLUMETRIC MACHINES

Annotation

The insufficiently studied planetary mechanism with abnormal mobility of parts which is applied in the pump for creation of variable volumes is investigated. The method of geometrical and kinematic calculation of the mechanism is offered. The technique of selection of numbers gears is developed.

Key words: the rotary pump, the planetary mechanism, abnormal mobility of parts, geometrical and kinematic calculation.

Для нагнетания вязких жидкостей применяют шестеренные насосы с неподвижными осями звеньев. Ввиду малого полезного объема эти насосы эффективны только при высоких скоростях вращения шестерен. Большим полезным объемом обладают планетарные шестеренные насосы, в которых используется механизмы с аномальной подвижностью звеньев, известные по патентам [1] и [2] (рис. 1а). Для изготовления работоспособных механизмов подобного типа нужно обеспечить выполнение ряда геометро-кинематических условий, связывающих параметры их звеньев. Методика соответствующих расчетов в литературе отсутствует. Указанное обстоятельство потребовало выполнения работы, нашедшей отражение в данной статье.

Расчетная схема рассматриваемого механизма показана на рисунке 1б.

Кинематическую цепь данного механизма условно можно разделить на два планетарных контура: рабочий и внутренний.

Рабочий контур включает неподвижный эпициклический венец 3, имеющий количество зубьев z3, с осью в точке О; ведущую шестерню 1 (z1) с подвижной осью А; сателлиты 2 (z2) и «мнимое» водило h .

а)

Рис. 1. Роторная гидромашина

б)

Внутренний контур включает подвижный эпициклический венец 5, имеющий количество зубьев 25, с подвижной осью в точке А; неподвижную шестерню 6 (26) с осью в точке В; сателлит 7 (27); водило 4 (Ив) (на рис. 1а), вращающееся относительно неподвижной точки В.

Данный механизм работоспособен при соблюдении определенных параметрических соотношений:

1) соотношение чисел зубьев колес рабочего контура

z3 + z_i = С

2

(1)

где С - целое число;

2) расстояние между неподвижными точками О и В (эксцентриситет е) равно половине максимального (амплитудного) расстояния между осями А ротора и О статора:

ОА

е = —; И

3) угловая скорость ю |р рабочего «мнимого» водила Ир относится к угловой скорости ю |в внутреннего водила 11 как 2:1, т.е.:

в

ОД,

Ьв

= 2

од,

Ьр

(3)

Между числами зубьев колес рабочего и внутреннего контура существует зависимость. Для ее нахождения нужно выразить передаточные отношения контуров.

Передаточное отношение ^ рабочего контура: от центральной шестерни 1 к «мнимому» водилу И определим методом Виллиса:

ОД

ОДь

= V =1 + —,

hp

следовательно,

ОД

®hp =

1 Z3 1 + — ,

(4)

z,

где ю 1 - угловая скорость внешнего венца ротора; ю |р - угловая скорость рабочего водила. Для внутреннего контура передаточное отношение от ротора 5 к водилу Ив:

1 = 1 +

5Ьв ,

25

СЕРИЯ «ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ», ВЫПУСК 5

3

следовательно,

(О.

®hB =

1+Z,

(5)

где ю - угловая скорость «внутреннего» водила; ю 5 - угловая скорость внутреннего венца ротора. Заметим, что ю 5= ю 1, т.к. венцы 1 и 5 принадлежат одному звену;

Подставляя (4) и (5) в (3), получаем уравнение, связывающее числа зубьев звеньев механизма:

1 + -3

ОД

1 + Z6

■х-

■■2

со,

которое после преобразования будет иметь вид:

^ -1 = 2 х ^

z,

z5

е = 22 х (у -Д13 - у) = 2 х 0А. (9)

Преобразуя систему уравнений (6), (7) и (8) приходим к уравнению:

26 = Кт Х (К А" 21 Х ("К1--1 + 2 Х Кх)) . (10)

Ка

Совместное решение уравнений 6 и 9 позволяет получить искомые числа зубьев механизма. Предлагается выполнять это решение по следующему алгоритму:

1. Задаться коэффициентами Кт, Кв, КТ, Кд и числом зубьев 21 внешнего венца ротора;

2. Определить число зубьев неподвижной шестерни 26 из выражения (9), округляя до одного из ближайших целых чисел;

3. Определим число зубьев подвижного эпициклический венца ротора 25 по формуле: 25 = Кв*26 и округлим до одного из ближайших целых чисел;

4. Зубья статора 23 находим из уравнения (6), т.е.

. (6)

При выборе чисел зубьев следует учитывать также ряд ограничений конструктивно-компоновочного характера:

1. В общем случае зубчатые колеса 21 т2 и тъ рабочего и внутреннего и 27 контуров имеют разные модули, обозначим их тр и тв. Модули должны соответствовать ГОСТу 9563-60, поэтому коэффициент Кт = тр/тв отношения модулей может принимать только значения, выбранные из конкретного ряда чисел Кт=.. .1; 1,25; 1,5; 2,5...;

2. Между поверхностями вершин зубьев ротора 1 и статора 3 должен оставаться некоторый зазор. Этот зазор обеспечивается расстоянием Д 13=КД*тр (рис.1 б) между делительными окружностями ротора 1 и статора 3, где Кд - коэффициент зазора (например, Кд =3);

3. Для обеспечения уплотнения рабочей полости машины по торцу ротора отношение начальных диаметров Кр внутреннего с15 и внешнего С венцов ротора целесообразно принимать в интервале значений:

Кр=С/С5=21*Кт/25 =1,15 ... 1,4 (7)

Неподвижная шестерня 6 должна располагаться внутри ротора 1. Расстояние Д16 между делительными окружностями рабочего венца ротора 1 (21) и неподвижной шестерни 6 (26) также лимитирует ширину уплотняющего «пояса» ротора. Величину этого расстояния приближенно выразим через диаметр внешнего венца ротора: Д16= Кт*21*тр. Значение коэффициента Кт целесообразно принимать в интервале от 0,1 до 0,2;

4. Для обеспечения необходимого числа зубьев 27 сателлита 7, расположенного внутри ротора, на отношение чисел зубьев ротора 5 и неподвижной шестерни 6 (26) накладывается ограничение на Кв=25/ Коэффициент Кв следует принимать в интервале Кв=1,5...2,5.

По схеме механизма, представленной на рис.1б, построим замкнутую размерную цепь:

у-Лв -¿1 +^16 + у"е = 0, (8)

где с1, с3, с6 - начальные диаметры соответствующих зубчатых колес.

Эксцентриситет е в соответствии с указанным выше параметрическим соотношением (2) имеет величину е = ОА/2. Рассмотрев соответствующую размерную цепь, получаем:

z3 = Z1 х (1 + 2 х—).

z

(11)

5

5. В случае получения не целого числа повторяем вычисления с другими вариантами округлений чисел зубьев 26 и 25;

6. Проверяем условия (1), т.е.

Z3 + Z1 _ с 2

(7), т.е. Кр = Кт Чи1/и5. В случае невыполнения этих условий проверяем новые варианты округления чисел зубьев и или изменяем параметры, принятые в пункте 1.

Пример расчета.

Примем количество зубьев внешнего венца ротора 21=33;

коэффициенты Кт = 1,8; Кв = 2,2; КТ =0,11; Кд = 3.

Из формулы (9) получаем количество зубьев неподвижной шестерни 26=24,732; округляем его до ближайшего целого, получаем 26=25.

Через коэффициент Кв найдем количество зубьев внутреннего венца 25=55.

Найдем количество зубьев для эпицикла из уравнения (10) 23=63.

Условие (1)

z3 + Z1 = с

z.

выполнилось.

K = 1 * K =115 14 Условие (7) p m -1'^ выполни-

z5

лось.

Расчет закончен.

Таким образом, в результате выполнения данной работы получена методика геометро-кинематического расчета планетарных гидрообъемных механизмов с аномальной подвижностью звеньев. Опираясь на этот расчет, можно приступить к проектированию реальных конструкций, например, шестеренных масляных и битумных насосов, обладающих требуемыми характеристиками.

Список литературы

1. Патент GB1158638 Великобритания, МПК F01C1/12, 1969.

2. Авторское свидетельство SU699229 СССР, МПК F04C1/06, 1979.

Z

5

Z

Z

5

и

2

4

ВЕСТНИК КГУ, 2010. №1