CC BY
21
Список литературы
1. Балацкий Л. Т. Прочность прессовых соединений. Киев: Техника, 1982.152 с.
2. Клековкин В. С., Абрамов И. В., Щенятский А. В. Управление напряженно-деформированным состоянием прессовых соединений // Вестник машиностроения. 1995. № 9. C. 20-22.
3. Klocke F., Liermann J. Roller burnishing of hard turned surfaces // International Journal of Machine Tools and Manufacture. 1998. Vol. 38, Is. 5-6. P. 419-423.
4. Морозов В.А., Федотов Г.Д., Абрамов А.Е. Повышение нагрузочной способности соединений с натягом типа "втулка-корпус" объемным электромеханическим дорнованием // Вестник Ульяновской государственной сельскохозяйственной академии. 2014. C. 125-133.
5. Tezcan Sekercioglu, Alper Gulsoz, Hikmet Rende. The effects of bonding clearance and interference fit on the strength of adhesively bonded cylindrical components // Materials and Design. Vol. 26, Is. 4, June 2005. P. 377-381.
6. Рязанцева И. Л. Теория и проектирование соединений с гарантированным натягом: учебное пособие. Омск: Изд.-во ОмГТУ, 2015. 164 с.
УДК 621.65.03
РАСЧЕТ И КОНСТРУКТИВНЫЕ СПОСОБЫ УВЕЛИЧЕНИЯ КАНАЛОВ ПОДАЧИ ПЛАНЕТАРНЫХ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ МАШИН
COMPUTATION AND STRUCTURAL METHODS TO EXPAND FEED CHANNELS IN PLANETARY HYDRAULIC MASCHINES
В. В. Смирнов, Г. Ю. Волков
Курганский государственный университет, г. Курган, Россия
V. V. Smirnov, G. U. Volkov
Kurgan State University, Kurgan, Russia
Аннотация. Планетарные роторные гидромашины (ПРГМ) с волнообразными центральными колесами и плавающими сателлитами характеризуются высокими техническими показателями, но мало изучены. Задача исследования - разработка методики расчета сечений каналов подачи рабочей среды - выполнена для ПРГМ различных модификаций. Предложены инженерные расчетные формулы. По критерию сечений каналов произведена сравнительная оценка различных схем ПРГМ. Выполнение каналов в солнечной шестерне (имеющей меньшее число волн - М) способствует увеличению каналов. В случае выполнения каналов в эпициклическом колесе (с числом волн N) предпочтительны схемы MxN: 6x8; 4x6; 2x4. Рассмотрен конструктивный прием увеличения сечения каналов за счет последовательного соединения двух однотипных секций ПРГМ. Этот прием наиболее эффективен для схем, характеризующихся одинаковым числом волн M=N, солнечной шестерни и эпицикла: 2x2; 3x3.
Ключевые слова: некруглые шестерни, расчет площади каналов, сравнительный анализ.
DOI: 10.25206/2310-9793-2018-6-1-113-118
I. Введение
Объемные гидромашины: насосы и гидродвигатели - являются одними из наиболее важных и неотъемлемых элементов современной техники. Среди известных типов объемных гидромашин целым рядом принципиальных достоинств обладают планетарные роторные гидромашины (ПРГМ) с плавающими сателлитами. Они характеризуются отсутствием клапанов и нагруженных кинематических пар скольжения. В режиме гидродвигателя по своим массовосиловым показателям они превосходят все выпускаемые в настоящее время гидромашины. В режиме насоса они отличаются рекордной производительностью при давлении среды до 20 МПа [1, 2].
Проблемы, с которыми сталкивается широкое применение ПРГМ, обусловлены наличием в них некруглых зубчатых колес. Одна из них связана с необходимостью применения достаточно сложных методов расчета геометрии некруглых зубчатых звеньев [3, 4, 5, 6]. В настоящее время вопросы профилирования звеньев ПРГМ
упрощаются за счет использования методов компьютерной графики [7, 8, 9]. Вторая, не менее важная проблема - технология изготовления некруглых зубчатых колес. Механические методы обработки таких колес [10] слишком затратны. Перспективу рентабельного производства ПРГМ предоставляют современные 2Д-технологии [11].
Таким образом, в настоящее время возможность производства ПРГМ становится реальной, поэтому приобретает актуальность более детальное изучение свойств и оптимизация конструкций таких гидромашин.
II. Постановка задачи
Важной характеристикой ПРГМ является площадь сечения каналов подачи рабочей среды. Для эффективной работы системы необходимо, чтобы эта площадь была соизмерима с площадью сечения трубопровода. До настоящего времени определение размеров каналов в торцовых стенках таких гидромашин выполнялось графически [12, 13, 14]. Для решения задач выбора схем ПРГМ и предварительного анализа их свойств на ранних стадиях проектирования графическая методика излишне трудоемка. Первая задача, решаемая в данной работе, состояла в разработке универсальной инженерной методики расчета сечений каналов в различных схемах ПРГМ. Вторая задача заключалась в нахождении конструкторских решений, способствующих расширению подводящих каналов.
III. Теория
Характерные схемы ПРГМ [15; 16] представлены на рис. 1. В них рабочая среда заключена в полостях, расположенных между волнообразным центральным колесом 1, имеющей внешние зубья (солнечной шестерней), волнообразным центральным колесом 2, имеющим внутренние зубья (эпициклом), и круглыми сателлитами 3. Объем рабочих полостей периодически изменяется по мере вращения одного из центральных зубчатых колес. Количество сателлитов соответствует сумме числа M волн солнечной шестерни 1 и числа N волн эпицикла 2: V=M+N. Коммутацию рабочей среды обеспечивают впускные и выпускные каналы 4, периодически перекрываемые сателлитами. Каналы могут быть выполнены в плоских торцовых стенках 5 эпицикла, как на рис. 1a, либо в плоских торцовых стенках жестко связанных с солнечной шестерней, либо в цилиндрической рабочей поверхности солнечной шестерни, как на рис. 1b. Общее количество каналов K зависит от числа G волн колеса, в котором выполнены каналы: K=2G=2M или K=2G=2N. Схемы ПРГМ с вращающимся ротором показанные на
рис. 1, можно обозначить следующим образом: 2 х и 1С х 2 у. В основу такого обозначения положено соотношение чисел волн M*N, нижним символом «f» указывается остановленное звено, верхним символом «P» -звено, имеющее каналы в плоских торцовых стенках, верхним символом «С» - звено, имеющее каналы на цилиндрической рабочей поверхности.
а b
Рис. 1. Планетарные роторные гидромашины а - схема 2х 4р [15]; Ь - схема 1С х 2у [16]
Определение формы и размеров каналов, расположенных в торцовых стенках ПРГМ (рис. 1), выполняется путем наложения контуров двух сателлитов, один из которых соответствует началу, а второй концу цикла в рабочей камере [12, 13, 14]. В ПРГМ, состоящей из одной секции, положения центров «А» и «В» этих сателлитов соответствуют минимальному и максимальному объемам рабочей камеры. Для расчета площади сечения канала нужно знать расстояние IАВ:
1ав= |5Я|,
где Я - средний радиус траектории сателлитов;
5 - угловое расстояние между граничными положениями сателлитов (точками А и В):
5= у- т,
у - угол между соседними каналами: у = 2п/К= п/О. т - угол между соседними сателлитами: т = 2л/ ¥=2%/(Ы+М). Для односекционной ПРГМ выражение (2) преобразуется к виду:
8 = у-т = ж\ —
2
(1)
(2)
(3)
ка N+м
Результаты расчета угла 5 для разных схем ПРГМ приведены в таблице 1. Для каналов в эпицикле - 5М; для каналов в солнечной шестерне - 5М; для случая сдвоенных секций с каналами в эпицикле - 5^.
ТАБЛИЦА 1
УГЛОВАЯ ПРОТЯЖЕННОСТЬ КАНАЛОВ, ИЗМЕРЕННЫХ ПО ЦЕНТРАМ САТЕЛЛИТОВ
6x8 4x6 3x4 2x4 2x3 1x3 1x2 3x3 2x2 1x1
-3.2° -6° -6.4° -15° -12° -30° -30° 0° 0° 0°
5М 4.3° 9° 8.6° 30° 18° 60° 60°
52К 6.4° 6° 12.9° 0° 12° -15° 0° 30° 45° 90°
В ПРГМ, имеющих каналы в торцовых стенках, площадь сечения канала, помимо угла 5, зависит от радиуса окружности впадин сателлита Я/3. По формуле (3) в схемах ПРГМ с каналами, выполненными в эпицикле 2, угол 5 получается отрицательным, а при выполнении каналов в солнечной шестерне 1 - положительным. Поэтому в первом случае (рис. 2а) площадь сечения одного канала равна разности площади = ж ■(К/3 )2 окружности впадин сателлита и площади &АВ = 2 ■ 1АВ ■ К/3 прямоугольника со сторонами 1ав и 2 Я/ , а во втором случае - сумме площадей этих фигур (рис. 2Ь). Радиус впадин сателлита К/ 3 = / ■ К3. Где коэффициент /учитывает
характерное соотношение радиуса Я/ впадин и начального радиуса Я3 сателлита. В предварительных расчетах рекомендуется принимать/= 0.7... 0.8.
Рис. 2. Расчетная схема определения площади сечения каналов ПРГМ а - расчетная схема для определения каналов, выполненных в эпицикле; Ь - расчетная схема для определения каналов, выполненных в солнечной шестерне
Для унификации расчетов перейдем к относительной величине площади канала, разделив ее фактическую площадь на площадь круга &2 = ж ■ (К2 )2, заключенную внутри делительной окружности эпицикла 2. Тогда расчетная относительная площадь сечения одного канала определится по формуле:
& =
&з ±ЯАВ _ ж^(/ ■ Кз)2 ± 1ав ■ 2 ■ / ■ Кз
(4)
.2 Ж- (К2)2
Для односекционной ПРГМ, характеризующейся соотношением чисел волн МфЫ, с каналами в торцах одного из центральных колес, после соответствующих подстановок выражение (4) примет вид:
& =-
/
■ ^ -М)2 ■ (/ ■ М ± 2).
(5)
4 ■ О ■ ^ )2
Знак «+» для каналов в торцах солнечной шестерни; «-» - для каналов в эпицикле.
Для односекционной ПРГМ с соотношением чисел волн М=Ы угловое расстояние 5 по формуле (3) получается равным нулю (5=0), а расчетная формула площади сечения канала будет иметь вид:
& = 0.01 / 2.
(6)
Значения суммарной относительной площади = О • О входных (или выходных) каналов, рассчитанные для разных схем ПРГМ, внесены в диаграмму рис. 3.
В цилиндрической рабочей поверхности центрального колеса каналы возможно выполнить лишь при положительном угле 5. В односекционных ПРГМ это значит - только тогда, когда каналы относятся к солнечной шестерне 0=М. В таком случае относительная площадь сечения одного канала:
= д •§• ^2 • Ъ = а Ь (7)
' ж-(Я2)2 ж ' где Ь - осевой размер секции ПРГМ; V - относительный осевой размер секции V = Ь/Я2;
д - коэффициент доли осевого размера, приходящейся на канал.
Выполняя подстановки, получаем окончательную формулу для расчета относительной площади всех 0=М входных (или выходных) каналов
„С „ N - М
о а = а • Ъ--,
О N + М
Для ориентировочной сравнительной оценки примем: д = 0.5; V = 0.3. Результат расчета - см. рис.3.
IV. Результаты расчетов
(8)
Рис. 3. Диаграмма относительной площади сечения каналов SN - каналы выполнены на торцах эпицикла; SM - каналы выполнены на торцах солнечной шестерни; SMC - каналы выполнены на цилиндрической рабочей поверхности солнечной шестерни в схемах M£N; S2NC-каналы выполнены на цилиндрической рабочей поверхности эпицикла двухсекционной схемы M=N;
Расчеты по приведенной выше методике согласуются с замерами сечений каналов, выполненными графическим методом, с точностью до 10%.
V. Обсуждение результатов Выполнение каналов в цилиндрической рабочей поверхности солнечной шестерни наиболее эффективно в схемах 1*3, 2*4 и 1*2 (см. рис. 3), характеризующих максимальным значением угла 5м. При малых углах 5М сателлит заслоняет канал своей цилиндрической зубчатой поверхностью.
Сечения каналов на торцах солнечной шестерни всегда больше, чем на торцах эпицикла. Проблемы с каналами, выполненными в солнечной шестерне, связаны с конструктивной сложностью ПРГМ. Причем это относится как к схемам с неподвижной солнечной шестерней [17], так и к конструкциям, в которых коммутация среды осуществляется через вращающийся ротор [16]. Конструкции ПРГМ, в которых каналы, как на рис. 1а, жестко связаны с эпициклом, получаются значительно проще. Однако в этом случае более или менее широкими каналы получаются только для схем: 6*8; 4*6; 2*4; 1*3. Из них схему 1*3 приходится забраковать по причине отсутствия симметрии приложения сил.
Резервом расширения сечений каналов ПРГМ, выполненных в эпицикле, является последовательное гидравлическое соединение двух рабочих секций [18]. Сущность конструктивного решения состоит в том, что при
последовательном соединении активную фазу работы можно разделить между секциями поровну. Активная секция работает, а пассивная - пропускает через себя жидкость, потом - наоборот. Впускной и выпускной каналы пассивной секции одновременно открыты. Такое условие позволяет и требует увеличения угловой протяженности 5 сечений каналов. В результате уменьшается гидравлическое сопротивление каналов и увеличивается потенциальная производительность ПРГМ. Последовательное гидравлическое соединение секций можно обеспечить как каналами на плоских торцах эпицикла (рис. 4а), так и каналами на его цилиндрических рабочих поверхностях (рис. 4Ь).
1 3 5 2 4
Рис. 4. Двухсекционная ПРГМ а - схема 2 х 2р [18]; Ь - схема 2 х 2<С [19]
Расчет сечений каналов для двухсекционных ПРГМ производится по формулам, подобным тем, что и для односекционных. Главное отличие - в увеличении угла 5. В общем случае:
8 = ж{П-П+1Л, (9)
^ N N + М )
где п - число секций. Нас интересует случай п=2 (см. 52М в табл. 1)
Исследование показало, что существенное увеличение площади сечений каналов при последовательном соединении секций ПРГМ достигается только в схемах 0=М=Ы. Соответствующие формулы для расчета суммарной относительной площади каналов на плоских торцах и цилиндрической рабочей поверхности эпицикла:
БО = 0.01 • /• (О^ / + 8• (п -1)) = 0.010"/2 + 0.08• /• (п-1) , (10)
с^С -1
°20 = а •Ъ' —. (11)
Результаты расчета по формуле (10) для каналов в плоских торцах показаны на диаграмме (рис. 3). По сравнению с односекционными ПРГМ М=Ы площади сечения каналов увеличиваются почти на порядок. Выполнение каналов в цилиндрической рабочей поверхности эпицикла дает примерно такой же результат.
VI. Выводы и заключение Разработана методика проектного расчета сечений подводящих каналов ПРГМ различных структурных схем. Предложены инженерные расчетные формулы. По критерию площади каналов проведена сравнительная оценка различных модификаций ПРГМ. Выполнение каналов в солнечной шестерне способствует увеличению сечений каналов. В случае выполнения каналов в эпициклическом колесе предпочтительны схемы 6*8; 4*6; 2*4. Рассмотрен конструктивный прием увеличения сечения каналов за счет последовательного соединения двух однотипных секций ПРГМ. Этот прием наиболее эффективен для схем, характеризующихся одинаковым числом волн солнечной шестерни и эпицикла: 2*2; 3 *3.
Источник финансирования. Благодарности Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований и правительства Курганской области в рамках научного проекта №17-48-450262. Научный руководитель Волков Глеб Юрьевич.
Список литературы
1. Финкельштейн З. Л., Палюх А. П. Высокомоментные планетарные гидромоторы с плавающими сателлитами - путь создания малогабаритного горного оборудования // Сборник научных трудов Донбасского государственного технического университета. 2013. Вып. 39. С. 24-30.
2. Официальный сайт завода HYDROMECH. URL: www.hvdromech-pac.pl (дата обращения: 21.05.2018).
3. Litvin F.L., Fuentes A. Gear Geometry and Applied Theory. Cambridge University Press, 2004. 800 p.
4. Mundo D. Geometric design of planetary gear train with non-Circular gears // Mechanism and Machine Theory. 2006. Vol. 41, no 4. P. 456-472.
5. Ан И-Кан. Центроиды некруглых колес планетарных механизмов роторных гидромашин // Вестник машиностроения. 2001. № 5. С. 3-5.
6. Doric J., Klinar I., Doric M. One approach for modeling intermittent motion mechanism with noncircular gears // Machine design. 2011. Vol. 3, no. 2. P. 121-126.
7. Krawiec P., Marlewsk A. Spline description of non-typical gears for belt transmissions // Journal of theoretical and applied mechanics. 2011. Vol. 49, no 2. P. 355-367.
8. Chen CF., Tsay CB. Computerized tooth profile generation and analysis of characteristics of elliptical gears with circular-arc teeth // Journal of Materials Processing Technology.2004. Vol. 148, no 2. P. 226-234.
9. Volkov G. Yu., Kurasov D. A., and Gorbunov M. V. Geometric Synthesis of the Planetary Mechanism for a Rotary Hydraulic Machine // Russian Engineering Research. 2018, Vol. 38, no. 1. P. 1-6.
10. Oprawka uchylna dlutaka do dlutownicy do kól z^batych. Polish patent PL 168859; filed April 27th, 1993; published October 30th, 1996.
11. Krawiec P. Projektowanie i ksztaltowanie uz^bien nieokr^glych kól pasowych // Acta Mechanica et Automatica. 2010. Vol. 4, no. 1. P. 52-55.
12. Ан И-Кан. Способы размещения каналов для рабочей жидкости в роторных гидромашинах с некруглыми зубчатыми колёсами // Справочник. Инженерный журнал. 2002. № 3. С. 30-32.
13. Valve plate of square and hexagon type non-circular gear planetary gear train hydraulic motor and hydraulic motor. Chine patent CN 103362731; filed June 7th, 2012; published October 23th, 2013.
14. Flow distributing disc of hexagonal-octagonal type non-circular gear planetary-gear-train hydraulic motor and hydraulic motor. Chine patent CN 103375330; filed June 7th, 2012; published October 30th, 2013.
15. Пат. 2137943 Российская Федерация, МПК F 04 C 2/08. Роторная гидромашина / Ан И-Кан. № 98115670/06; заявл.17.08.1998; опубл. 20.09.1999, Бюл. № 26.
16. Пат. 861734 СССР, МПК F 04 C 2/06. Шестеренная гидромашина внутреннего зацепления / Костиков Н. И., Назаров И. И., Доронин Н. Ф. № 2566490/25-06; заявл.09.01.1978; опуб. 07.09.1981, Бюл. № 33.
17. Downhole motor. US patent 6230823; filed November 3th, 1989; published May 15th, 2001.
18. Пат. 144306 Российская Федерация, МПК F 04 C 2/08. Роторная гидромашина / Волков Г. Ю., Курасов Д. А. № 2014113740/06; заявл.08.04.2014; опубл. 20.08.2014, Бюл. № 23.
19. Заявка 2017143717 Российская Федерация, МПК F 04 C 2/08. Роторная гидромашина / Волков Г. Ю; за-явл. 13.12.2017.
УДК 621.752.3
ДИНАМИКА ВИБРООПОРЫ С КВАЗИНУЛЕВОЙ ЖЕСТКОСТЬЮ DYNAMICS WITH QUASI-ZERO STIFFNESS OF THE ANTIVIBRATION MOUNTINGS
В. Н. Сорокин1, Б. А. Калашников1, И. Ю. Ефимов2
'Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия 2ФГУП «ФНПЦ «Прогресс», г. Омск, Россия
V. N. Sorokin1, B. A. Kalashnikov1, I. Y. Efimov2
'Omsk State Technical University, Omsk, Russia 2Federal state unitary enterprise "FNPC" progress ", Omsk, Russia
Аннотация. В работе рассмотрена динамика виброопоры новой конструкции с эффектом квазинулевой жесткости, в которой в качестве опорного упругого элемента используется резинокордная оболочка типа И-09, а в качестве догружающего элемента (корректора) - торообразная резинокордная оболочка. Составлена математическая модель и построены графики движения виброизолируемого объекта в диапазоне 1-10 Гц.
