CC BY
17
машиноведение и детали машин
УДК 621.65.03
Г.Ю. Волков, В.В. Смирнов, М.В. Горбунов Курганский государственный университет
расчет относительной производительности планетарных роторных гидромашин
Аннотация. В статье рассматриваются вопросы теоретической производительности планетарных роторных гидравлических машин (ПРГМ) с неодинаковыми числами М и N волн центральных колес. Получены соответствующие расчетные соотношения. Экспериментальные измерения выполнены средствами графической программы «КОМПАС». На основании совокупности характеристик: производительность, симметрия нагружения, механический КПД - описано преимущество схемы ПРГМ с числами волн М= 4, N= 6.
Ключевые слова: планетарная роторная гидромашина, сателлиты, центроида, симметрия, производительность.
Volkov G.Y., Smirnov V.V., Gorbunov M.V. Kurgan State University
relative performance
calculation of planetary rotary hydraulic machines
Annotation. The article deals with the theoretical performance of planetary rotary hydraulic machines (PRHM) with unequal numbers M and N waves of central wheels. We got corresponding calculated ratio. Experimental measurements are made with graphics program "KOMPAS" technique. The conclusion is that on the strength of all the evidence: a performance, load symmetry, mechanical efficiency the PRHM scheme with wave number M = 4, N = 6 is more preferable.
Keywords: planetary rotary hydraulic machine, satellites, centroid, symmetry, performance.
В современной технике широко используются гидравлические машины объемного вытеснения. Ключевым оценочным параметром гидромашин является их производительность. Перспективным в этом отношении представляются планетарные роторные гидравлические машины (ПРГМ). Они содержат планетарный механизм, в котором работают переменные объёмы, заключенные между плавающими сателлитами и некруглыми цент рал ь н ы м и зу бч аты м и колёсам и - р ото ро м и 28
статором. В общем случае числа волн ротора М и статора N (и пропорциональные им числа зубьев ЪЛ и Z2) имеют разные значения.
Характерная схема ПРГМ [1] изображена на рисунке 1. Механизм содержит ротор 1, центроида которого имеет две волны (М=2), статор 2, центроида которого имеет четыре волны (N=4), сателлиты 3, число К которых равно К =М+^ подводящие и отводящие каналы 4.
1 - ротор; 2 - статор; 3 - сателлиты;
4 - каналы подвода и отвода рабочей среды.
Рисунок 1 - Планетарная роторная гидромашина M=2, N=4 (2*4) [1]
В данной статье решается вопрос о том, как влияют числа волн М и N на производительность гидромашин, отвечающих условию N>M.
Производительность гидромашины зависит от полезного объема W и частоты его обновления. Полезный объем W пропорционален разности максимального W и минимального W объе-
max min
мов одной рабочей камеры ПРГМ. Так как камеры имеют общую постоянную ширину b, то для сравнения полезного объема различных вариантов ПРГМ достаточно найти только разность площадей торцовых проекций этих объемов AS:
AS = (Smax - Smin ) , (1)
где S . S - максимальная и минимальная
m max mm
площади проекции одной рабочей камеры на торцовую плоскость.
Количество циклов обновления полезного объема ПРГМ за один оборот ротора равняется произведению чисел волн ротора и статора (MN). Следовательно, объем рабочей среды W^ вытесняемый за один оборот ротора:
W =AS • b • M • N
(2)
Вестник КГУ, 2017. № 2
Для сравнения различных вариантов ПРГМ будем использовать безразмерный критерий So - относительную производительность гидромашины за один оборот ротора:
5о = Ж0 ( Ь • Б2) = АБ • М • N/5 , (3)
где 52 - площадь, лежащая внутри центроиды статора, которая характеризует общие габариты гидромашины.
Обратим внимание на то, что S2 очень мало отличается от площади круга
S2K = п • (RH + RC)
2
(4)
где Ян - величина среднего радиуса центровой траектории сателлитов;
ЯС - делительный радиус сателлита. На выбор рационального числа «волн» ПРГМ помимо производительности влияют симметрия приложения сил, механический КПД и соблюдение условий (углов Л) «невыпадения» сателлита.
У ПРГМ, изображенной на рисунке 1, максимальный угол Л составляет 400, что при определённых обстоятельствах может привести к выдавливанию сателлита из зацепления. Для того, чтобы гарантированно исключить такое явление, предельные значения угла Л следует уменьшить. В наших сравнительных оценках вводим единое предельное значение Л=300. Тогда кинематическая схема гидромашины 2*4 будет выглядеть следующим образом (рисунок 2).
а - положение ПРГМ, в котором рабочая камера имеет максимальный объем; б - положение ПРГМ, в котором рабочая камера имеет минимальный объем
Рисунок 2 - Планетарная роторная гидромашина М=2, N=4 (2*4), А=30°, к=0,1
Для определения площадей 5тах и ротор располагаем в критических положениях, при которых камеры имеют максимальный Wmax (рисунок 2а) и минимальный Wm¡n (рисунок 2 б) объемы. Площади Smax, Sm¡n и S2 определяем при помощи тех же графических программ, в которых построена модель ПРГМ.
Прежде чем выполнить указанные выше измерения и расчеты для различных схем ПРГМ, необходимо в масштабе построить центроиды их колес. Центроиды ротора 1 и статора 2 являются эквидистантами к траекториям центра сателлита в системах координат, связанных с соответству-
ющими колесами [2]. Полярные уравнения этих траекторий в простейшем случае будут выглядеть следующим образом:
r
RH • (1 + к • cos(M •ф)
(5)
г = Ян • (1 + к • ео8(N • ф) , (6)
где ф - текущий угол поворота радиус-вектора г в полярных координатах;
к - параметр кривизны «косинусоиды». От величины коэффициента кривизны к зависит условие «невыпадения» сателлитов, при увеличении к угол Л увеличивается. В данной статье для каждого конкретного соотношения МxN подбираем коэффициент к таким образом, чтобы соблюдалось условие Л=300±0,50. На рисунке 2 в качестве примера показаны траектории центра сателлита ПРГМ 2*4. Угол Л можно измерять между касательными к центровым траекториям в точках их пересечения. Максимальный угол Л=300 имеет место в положении, показанном на рисунке 2а. Для построения центроид ротора и статора нужно знать делительный радиус RС сателлита.
Размер сателлитов ПРГМ находим [2] для характерного случая, когда все зубчатые звенья выполнены без смещения исходного производящего контура, по формуле.
RC = RH • (N-M)/(M + N)
(7)
Измеряем площади S , S , S,.
~ 1 m max min' 2
Относительная производительность So гидромашины, показанной на рисунке 2, за один оборот ротора по формуле (3) составит:
Бо = ^^/(Ь • Б2) = АБ • М • ШБ2 = = (4773,26 - 2522,69) • 2 • 4/56779,23
= 0,317мм2 (8)
Аналогичные построения и расчеты выполняем для ПРГМ с другими соотношениями М*N (рисунок 3), но при одинаковом значении угла Л=300. Результаты заносим в таблицу 1.
Таблица 1 ■ (M<N)
Относительная производительность S0 ПРГМ
Число Радиус Сим- Относит.
M N сателли- сателлита метрия производ.
тов K RC 1 RH S0
1 2 3 0,333 - 0,30
1 3 4 0,5 - 0,16
2 3 5 0,2 - 0,49
2 4 6 0,333 + 0,32
3 4 7 0,143 - 0,49
4 5 9 0,111 - 0,55
4 6 10 0,2 + 0,49
6 8 14 0,143 + 0,51
Рисунок 3 -
Сравнение рассмотренных схем по критерию Бо показывает, что существенное влияние на производительность ПРГМ оказывает только диаметр сателлитов. Среди схем, представленных на рисунке 3 и в таблице 1, максимальную производительность имеет схема 4*5, в которой сателлиты имеют наименьший диаметр.
Однако нужно помнить, что оценочной характеристикой схем ПРГМ является не только производительностью. Схемы 1*2, 1*3, 2*3, 3*4, 4*5 не обладают симметрией приложения сил и поэтому не могут использоваться на максимальных давлениях среды. Увеличение количества сателлитов К приводит к росту механических потерь в зацеплениях. По этому показателю схему 4*6 (К=10) следует предпочесть схеме 6*8 (К=14), не-
Схемы ПРГМ
смотря на то, что относительная производительность у последней несколько выше.
Таким образом, по совокупности свойств схему 4*6 следует считать оптимальной. Кстати, именно эта схема, известная по патенту [3], используется фирмой HUDROMECH (Польша), единственной в мире выпускающей ПРГМ в промышленном масштабе.
выводы
Из всех возможных схем ПРГМ, отвечающих условиям N>М и N+М <14, условию симметрии отвечают только три схемы: 2*4, 6*8, 4*6. Среди них схема 2*4 существенно проигрывает двум другим по производительности. Схема 4*6 незначительно уступает схеме 6*8 в производительности, но заметно превосходит ее по механическому КПД.
30
Вестник КГУ, 2017. № 2
Список литературы
1 Ан И-Кан. Синтез, геометрические и прочностные расчеты планетарных механизмов с некруглыми зубчатыми колесами роторных гидромашин : автореф. дис. ... д-ра техн. наук. Томск, 2001. 35 с.
2 Волков Г. Ю., Курасов Д. А., Горбунов М. В. Геометрический синтез некруглых зубчатых колес планетарной роторной гидромашины //Вестник Курганского государственного университета. Серия «Технические науки». 2016. Вып. 11. С. 23-27.
3 Патент US 6230823 (B1) Downhole motor/ Dariusz Sieniawski. Опубл. 15.05.2001.
УДК 621.869
М.И. Жилевич, П.Н. Кишкевич, А.А. Зубрицкий Белорусский национальный технический университет
анализ нагруженности гидроцилиндра механизма подъема
телескопической стрелы погрузчика
Аннотация. Разработана математическая модель для определения взаимного положения звеньев механизма подъема стрелы погрузчика с гидравлическим приводом рабочего оборудования, получены математические зависимости, позволяющие оценить ряд силовых факторов при ее перемещении. Выполнены тестовые расчеты.
Ключевые слова: гидроцилиндр, кинематика, нагрузка, погрузчик, стрела, математическое моделирование, анализ.
M.I. Zhуlevich, P.N. Kishkevich, А.А. Zubritski Belarusian National Technical University
loading analysis of hydraulic cylinder in lift mechanism of loader telescopic arm
Annotation. A mathematical model for determination the mutual position of the loader links with the hydraulic drive of the working equipment had been developed. Mathematical dependencies, allowing evaluation of force factors during loader arm moving are obtained. Test calculations are performed.
Key words: hydraulic cylinder, cinematics, loading, loader, load arm, math modeling, analysis.
Введение
Погрузчики с телескопической стрелой и гидравлическим приводом рабочего оборудования в настоящее время находят всё большее применение при выполнении строительных работ и по-грузочно-разгрузочных операций в логистических центрах. В таких машинах совмещаются функцио-
нальные возможности вилочного и одноковшового фронтального погрузчиков и самоходного стрелового крана. Они могут работать на ограниченном пространстве, поднимать груз на значительную высоту и оперировать с ним ниже плоскости своей опоры, а также транспортировать грузы на определенное расстояние.
Одним из первых производителей погрузчиков с телескопической стрелой является итальянская компания Merlo [1]. Выпуском аналогичной техники занимаются известные мировые компании Bobcat, Caterpillar, DIECI, JCB, Gradall, TEREX и др. Освоено производство таких машин и ОАО «АМКОДОР» (Республика Беларусь) [2].
С целью обеспечения конкурентоспособности проектируемых изделий, сокращения сроков проектирования и экспериментально-доводочных работ, что особенно актуально для рабочего оборудования с гидравлическим приводом, а также с целью оперативного реагирования на потребности заказчиков по грузоподъемности и функциональным возможностям погрузчика требуется развивать инновационные методы их моделирования и исследования [3-6].
1 Математическая модель
В качестве объекта исследования принята одна из моделей погрузчиков «АМКОДОР». Общий вид монтажа телескопической стрелы на погрузчике представлен на рисунке 1 (точки 3 и 6 соответствуют местам крепления гидроцилиндра подъема стрелы).
Рисунок 1 - Общий вид механизма подъема стрелы
Расчетная схема, учитывающая кинематические связи механизма, представлена на рисунке 2. Расстояние |AD| соответствует расстоянию между шарнирами цилиндра подъема (поворота) стрелы. Плечо 1ст приложения силы тяжести груза может изменяться гидроцилиндром выдвижения стрелы, расположенным внутри последней, выполненной в виде короба.
Угол поворота стрелы ас по отношению к вертикальной оси вокруг точки С (рисунок 2).
ас = ВСЕ+ЛСБ+ЛСВ. (1)
Из треугольника CDE
ВСЕ= агс1в(|ВЕ|/|СЕ|) = агс1в(х3/у3); (2)
|СВ|2 = |ВЕ|2+|СЕ|2 = х32 + у2,_
