CC BY
41
Известия ТулГУ. Технические науки. 2016. Вып. 8. Ч. 2
УДК 621.839.36
СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ КОНСТРУКЦИЙ И МЕТОДОВ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО РАСЧЕТА МЕХАНИЗМОВ ПЛАНЕТАРНЫХ
РОТОРНЫХ ГИДРОМАШИН
Г.Ю. Волков, Д.А. Курасов
Преложены новые конструкции планетарных роторных гидромашин (ПРГМ), отличающиеся увеличенными полезным объемом. Разработан инженерный метод геометрического синтеза некруглых звеньев ПРГМ.
Ключевые слова: планетарная роторная гидромашина, траектории центров сателлитов, синтез центроид, синтез профилей.
В машиностроении широко используются гидравлические и пневматические машины объёмного вытеснения. К ним относятся роторные насосы и двигатели, содержащие планетарный механизм, в котором работают переменные объёмы, заключенные между центральными зубчатыми колёсами и плавающими сателлитами. Схема одной из планетарной роторной гидромашины (ПРГМ), известной по патенту польского инженера Б. Сенявски (БИ 484710, БЕ 2258242) показана на рис. 1.
Рис. 1. Роторная гидромашина [1] (N=4, М=3): 1 - центральное колесо с внешними зубьями (солнечное колесо); 2 - центральное колесо с внутренними зубьями (эпициклическое колесо); 3 - плавающие
сателлиты
Принципиальное преимущество планетарно-роторных гидромашин состоит в автоматической компенсации зазоров в радиальных сопряжениях ротора и статора независимо от износа зубьев, что предопределяет повы-
160
шенный ресурс работы гидромашины. Достоинствами ПРГМ является также большой полезный объем рабочих полостей и отсутствие нагруженных пар скольжения. Причинами, по которым ПРГМ пока не нашли широкого применения, являлись отсутствие экономически оправданных технологий изготовления некруглых зубчатых колес, отсутствие оптимальных схемных и конструкторских решений, а также слабая изученность вопросов геометрического синтеза ПРГМ.
В настоящее время появились технологические возможности изготовления деталей ПРГМ. Существуют 2Д-технологии, в частности, электроэрозионная обработка, лазерная и гидроабразивная резка листового материала. Активно развиваются ЗД-технологии. Поэтому стали остроактуальными задачи оптимизации конструкций ПРГМ и создания инженерных методов их геометрического расчета.
В докторской диссертации российского ученого Ан И-Кана [1] проведен анализ известных на тот период схем планетарно-роторных гидромашин. Те же схемы ПРГМ рассматриваются в работах китайского исследователя Zhang Quan [2]. Наглядное представление о разновидностях ПРГМ дает таблица возможных сочетаний параметров M (числа волн солнечного колеса) и N (числа волн эпициклического колеса). Количество сателлитов ПРГМ составляет К = M + N.
Сочетания чисел волн М-солнечного колеса (с внешними зубьями) и М-эпициклического колеса (с внутренними зубьями)
\ M
\ 1 2 3 4 5 6
N \
1 [3] + + -
2 [1;2] + + - [4] + + +
3 [1] ± ± - [2;6] ± ± - [4] ± ± +
4 [1;5] ± ± - [1] ± ± + [1;2] ± - -
5 [1;2] ± - - [1;2] ± - - [1;2] ± - -
6 [2] - - + [2] ± - + [1;2] ± - + [2] - - -
7 [2] - - - [2] ± - - [2] ± - - [2] - - - [2] - - -
8 [2] ± - - [2] - - + [2] - - - [1;2] - - +
Схемы, отвечающие условию М = Ы, т.е. с одинаковым числом зубьев обоих центральных колес, ранее считались неосуществимыми. Нами была доказана реализуемость и перспективность таких схем [3,4].
Вариант ПРГМ с N = 1, М = 1 [3] показан на рис. 2. Роторная гидромашина содержит круглое центральное колесо 1 с внешними зубьями, неподвижное круглое центральное колесо 2 с внутренними зубьями и два
плавающих сателлита 3. Оси взаимного вращения колес 1 и 2 смещены относительно геометрических осей их центроид на одинаковое расстояние е. Вариант ПРГМ с N = 2, М = 2 [4] показан на рис 3.
Рис. 2. Роторная гидромашина
Рис. 3. Роторная гидромашина (N=1, М=1) [3] (N=2, М=2) [4]
Эта гидромашина содержит два эллиптических центральных колеса 1, 2 и четыре плавающих сателлита 3. Помимо параметров М и N, важным конструктивным признаком ПРГМ является то, какое из центральных колес является вращающимся, а какое - неподвижным. Так в ПРГМ, показанной на рис. 1, неподвижно солнечное колесо, а на рис. 2 и 3 - эпициклическое.
Сопоставительный анализ различных схем ПРГМ опирается на следующие критерии: 1) полезный объём; 2) механический КПД; 3) отсутствие опоры вала (упрощение конструкции); 4) размеры каналов (свободное протекание жидкости); 5) отсутствие внешнего корпуса (упрощение конструкции).
Три первых критерия качества ПРГМ целиком зависят от соотношения чисел волн М х N. Так увеличение количества сателлитов (К = М + N уменьшает полезный объем и снижает механический КПД. Большая разница между М и N увеличивает диаметры сателлитов, что уменьшает полезный объем, но зато, увеличивает механический КПД. Отсутствие опоры для вала возможно в симметричных схемах, для которых Ми N кратны любому числу (кроме «1»).
Результаты оценки ПРГМ по трем критериям, показаны в таблице:
«+» - хорошо, «±» - средне, «-» - плохо.
Таким образом, по объективным критериям наилучшей является предложенная нами [4] схема М = N = 2.
Четвертый и пятый критерии зависят от того, какое из центральных колес остановлено. При неподвижном эпициклическом колесе не требуется внешний корпус ПРГМ, однако, сечения каналов ограничены тем больше, чем больше разница М и N. Дополнительное увеличение сечения каналов в схемах, характеризующихся условием М = N, достигается за счет объединения двух последовательно связанных секций ПРГМ [3; 4].
Промышленное освоение ПРГМ невозможно без наличия методики геометрического расчета их звеньев.
В 1995 - 2002 гг. российский исследователь Ан И-Кан [1] обобщил сведения о параметрических соотношениях известных на тот период пла-нетарно-роторных гидромашин с некруглыми центральными колесами и предложил подходы к решению задачи геометрического синтеза механизмов с некруглыми зубчатыми звеньями.
По Ан И-Кану синтез состоит из двух этапов: 1) синтез центроид; 2) синтез профилей зубьев (озубрение [7]). Центроиды некруглых колес составляются из отрезков прямых и окружностей. Расчеты сводятся к решению системы дифференциальных уравнений с граничными условиями. Профили зубьев некруглых центральных колес рассчитываются [1] методами теории зацеплений.
Недостатком метода геометрического синтеза ПРГМ, разработанного Ан И-Каном [1], является сложность его осуществления в реальных условиях производственных предприятий.
Авторами предлагается другой подход к решению задачи геометрического синтеза планетарных механизмов ПРГМ с некруглыми звеньями.
На первом этапе синтеза задаются траектории центра сателлита в системах координат, связанных с каждым из центральных колес (рис. 4).
Уравнения этих траекторий в полярных координатах имеют вид:
Г = го-(1 + к - Г(Ы-ф)); (1)
Г2 = го-(1 + к - ^ (N -ф2)), (2)
где г1 и г2 - радиус-векторы траекторий; ф1 и ф2 - текущие углы в полярных координатах, связанных с соответствующими звеньями; к - коэффициент «некруглости» траекторий; г0 - радиус расчетной окружности (в которую вырождаются обе траектории при к = 0).
Рис. 4. Траектории центра сателлита
Обе траектории описываются некоторой однотипной циклической функцией F. Различия состоят лишь в определяющих период функции целочисленных коэффициентах М и N.
В качестве циклической функции F, лежащей в основе центровых траекторий, может быть выбрана косинусоида
Л = г0 "(1 + k • cos(M -ф)); (3)
r2 = ro "(1 + k • cos( N -ф2)). (4)
Практический интерес представляют, в первую очередь, механизмы ПРГМ с круглыми сателлитами. В таком случае, центроиды солнечного и эпициклического колес будут эквидистантами к соответствующим центровым траекториям. Расстояние между эквидистантами и центровыми траекториями равно диаметрам начальных окружностей сателлита dWC1 и dWC2, взаимодействующих с центроидами колес 1 и 2.
Задача определения этих диаметров решена нами с использованием возможностей существующих графических программ, в частности, пакета трехмерного графического моделирования КОМПАС.
164
Второй этап геометрического синтеза планетарного механизма состоит в нахождении профилей зубьев центральных колес, которые получим как огибающие к сателлиту в его движении относительно соответствующего центрального колеса.
Траектории движения центра сателлита относительно этих колес заданы уравнениями (3), (4). Угловые положения сателлита, соответствующие положениям его центра на центровых траекториях, в системах координат, связанных с неподвижным колесом 2 и с неподвижным колесом 1 находятся по формулам
(
Фс =
Фс =
1 +
Л
\
-с J
£• JV(l + к• cos(M • ф))2 + (М-к-sin(М • ф))2</ф; (5) о
Ф I---
• £ • J V (1 + к • cos (N • ф))2 +(N-k- sin (N • ф))2 Лр, (6)
О
где - фс угол поворота сателлита относительно данного некруглого центрального колеса; - число зубьев солнечного колеса; - число зубьев эпициклического колеса; - число зубьев сателлита; £ - коэффициент коррекции начальных диаметров сателлита, определяемый в процессе синтеза центроид ПРГМ.
Авторами статьи предложены новые конструкции ПРГМ, отличающиеся улучшенными, по сравнению с известными гидромашинами, техническими характеристиками.
Разработан метод геометрического синтеза, позволяющий с помощью стандартных пакетов компьютерных программ получить профили некруглых зубчатых звеньев ПРГМ в форме необходимой для их изготовления с применением 2-Д технологий.
Пользуясь этим методом, к проектированию планетарных роторных гидромашин (насосов и гидродвигателей) смогут приступить конструкторы самых разных машиностроительных предприятий.
Список литературы
1. Ан И-Кан. Синтез, геометрические и прочностные расчеты планетарных механизмов с некруглыми зубчатыми колесами роторных гидромашин: автореф. дис.... д-ра техн. наук. Томск: 2001. 35 с.
2. WO 0166948. A positive-displacement machine of gear type / Zhang Quan. Опубл. 13.09.01.
3. Патент 2513057 РФ. Роторная гидромашина / Волков Г.Ю. Опубл. 20.04.2014. Бюл. № 11.
4. Патент 144306 РФ. Роторная гидромашина / Волков Г.Ю., Кура-сов Д.А. Опубл. 20.08.2014. Бюл. № 23.
5. Патент 288340 Германия. Планетарно-роторная гидромашина / Briscoe and dock engineering company. Опубл. 11.09.1913.
6. А.с. 484710. Объёмный роторный двигатель / Богдан Сенявски. Опубл. 15.09.75. Бюл. № 34.
7. Падалко, А.П., Падалко, Н.А. Зубчатая передача с некруглым колесом // Теория механизмов и машин. №2. 2013. Том 11. С. 89-96.
Волков Глеб Юрьевич, д-р техн. наук, проф., vlkv48amail.ru, Россия, Курган, Курганский государственный университет,
Курасов Дмитрий Алексеевич, канд. техн. наук, доц., naukkaa mail.ru, Россия, Курган, Курганский государственный университет
IMPROVEMENT OF CONSTRUCTION AND METHODS OF GEOMETRICAL CALCULATION OF MECHANISMS OF PLANETARY ROTOR PUMP
G.Y. Volkov, D.А. Rurasov
New construction of the planetary rotor pump (PRP) differing increased by net volume are enclosed. The engineering method of geometrical synthesis of not round links of PRP is developed.
Key words: planetary rotor punp, trajectories of the centers of satellites, synthesis of centrodes, synthesis of profiles.
Volkov Gleb Yurievich, doctor of technical science, professor, vlkv48a mail. ru, Russia, Kurgan, Kurgan State University,
Kurasov Dmitry Alekseevich, candidate of technical science, docent, nauk-ka@mail.ru, Russia, Kurgan, Kurgan State University
