CC BY
225. Van Rossum, Guido. "Python Programming Language." In USENIX annual technical conference, vol. 41, p. 36. 2007.
6. Nikitchenko, Mykola, and Stepan Shkilniak. "Algebras and logics of partial quasiary predicates." Algebra and Discrete Mathematics 23:2 (2017), 263278.
7. Nikitchenko, Mykola, and Valentyn Tymofieiev. "Satisfiability in composition-nominative logics." Open Computer Science 2, no. 3 (2012): 194213.
8. Nikitchenko, Mykola S., and Valentyn G. Tymofieiev. "Composition-Nominative Logics in Rigorous Development of Software Systems." In International United Information Systems Conference, pp. 140-151. Springer, Berlin, Heidelberg, 2012.
9. Nikitchenko, Mykola, Stepan Shkilniak, and Valentyn Tymofieiev. "Satisfiability Problems in Quasiary Program Logics."
10. Riehle, Dirk, and Heinz Züllighoven. "Understanding and using patterns in software development." Tapos 2, no. 1 (1996): 3-13.
11. Rumpe, Bernhard. "Modeling with UML." Language, Concepts, Methods. Springer International 4 (2016).
12. Meurer, Aaron, Christopher P. Smith, Ma-teusz Paprocki, Ondrej Certik, Sergey B. Kirpichev, Matthew Rocklin, AMiT Kumar et al. "SymPy: symbolic computing in Python." PeerJ Computer Science 3 (2017): e103.
13. "Any Python Tree DataT" Any Python Tree Data - anytree 2.8.0 documentation, January 15, 2020. https://anytree.readthedocs.io/en/latest/.
14. Beazley, David M. "PLY (Python Lex-Yacc)." PLY (Python Lex-Yacc). Dabeaz LLC, March 26, 2020. http://www.dabeaz.com/ply/.
15. McCracken, Daniel D., and Edwin D. Reilly. "Backus-naur form (bnf)." (2003): 129-131.
ПАРАДОКСЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ФОНОНОВ И ПРОВОДИМОСТИ ЗА СЧЕТ
ТУННЕЛЬНОГО ЭФФЕКТА
Рысин А.В.
Кандидат технических наук АНО «НТИЦ «Техком» г. Москва, радиоинженер
Никифоров И.К. Кандидат технических наук, доцент Чувашский государственный университет, г. Чебоксары,
Бойкачев В.Н.
АНО «НТИЦ «Техком» г. Москва, директор
Хлебников А.И.
Студент 4-го курса факультета «Инженерная механика» РГУ нефти и газа им. И.М.Губкина, г. Москва
PARADOXES OF QUANTUM THEORY OF PHONONS AND CONDUCTIVITY DUE TO TUNNEL
EFFECT
Rysin A.
Candidate of technical Sciences ANO "NTIC" Techcom"Moscow, radio engineer
Nikiforov I.
Candidate of technical Sciences, associate Professor Chuvash state University, Cheboksary Boikachev V.
ANO "NTIC" Techcom"Moscow, Director
Hlebnikov A.
4th year student of the faculty of Engineering mechanics at the Russian state University of oil and gas. I.M.Gubkina, Moscow
АННОТАЦИЯ
В квантовой механике для описания явления электрического сопротивления используется взаимодействие электронов и фононов; здесь фонон - это так называемая квазичастица, обусловленная колебаниями атомов в кристаллической решётке материала. В данной статье рассмотрены парадоксы, связанные с использованием фононов для описания явления электрического сопротивления.
ABSTRACT
In quantum mechanics, the interaction of electrons and phonons is used to describe the phenomenon of electrical resistance; here, a phonon is a so-called quasiparticle caused by the vibrations of atoms in the crystal lattice of a material. This article discusses the paradoxes associated with the use of phonons to describe the phenomenon of electrical resistance.
Ключевые слова: функция Блоха, соотношение неопределённостей Гейзенберга, уравнение гармонического осциллятора, формула Луи де Бройля, метод Вентцеля-Крамерса-Бриллюэна, формула Планка.
Keywords: Bloch function, Heisenberg uncertainty relation, harmonic oscillator equation, Louis de Broglie formula, Wentzel-Kramers-Brillouin method, Planck formula.
В квантовой механике считается, что электроны проводимости при своём движении воспринимают любые нарушения идеальной периодичности кристаллической решётки [1]. Поэтому колебания решётки являются существенным дополнением общей картины движения электронов в кристалле. Взаимодействие электронов с колеблющимися атомами (ионами) решётки рассматривается методом квантовой теории как взаимодействие с фононами. При этом имеет место известная аналогия такого рассмотрения с проблемой взаимодействия электронов с квантованным электромагнитным полем. На языке квантовой теории такое взаимодействие электронов с решёткой выражается в квантовых переходах электронов при поглощении и испускании фононов. Если проводимость связывают с фоно-нами, то надо бы подробно рассмотреть суть их образования из-за наличия периодической кристаллической решётки [2].
Так волновая функция одноэлектронной задачи должна удовлетворять стационарному уравнению Шредингера
(г) = ЕР(г), (1) где оператор Гамильтона
н=-й2 / (2т +V (г) (2) включает в себя эффективную потенциальную энергию У(г). В силу изложенного, функция У(г) должна обладать трансляционной симметрией, то есть эта функция является периодической функцией с периодом решётки
V(г + п) = V(г) . (3) В дальнейшем предполагается, что кристалл безграничный. Это позволяет ввести граничные циклические условия. В этом случае рассматривается оператор трансляции Ти, действие которого на
волновую функцию заключается в смещении координаты на период решётки
ТИВД = ^(г + п). (4)
В силу (3), очевидно, что оператор Ти коммутирует с гамильтонианом (2) и поэтому обладает общими с ним собственными функциями
(Н - £)¥(г) = 0;(Т„ - хп )¥(г) = 0. (5) При этом нормировка волновой функции не должна зависеть от смещения начала координат. Поэтому собственные значения оператора трансляции и
Тп ^(г) = 1 п^(г) = ^(г + п) (6) должны равняться по модулю единице. Запишем это в виде
г п = ехр(/кп), (7)
где к- волновой вектор, а йк - квазиимпульс. В случае свободного движения электронов (У(г)=0) йк является «истинным» импульсом. Таким образом, состояния электронов в кристалле можно характеризовать значениями квазиимпульса йк: Т^ (г) = (г+п) = ехр(/кп)^кЛ (г), (8) где под X будем понимать другие (кроме к) квантовые числа.
Перейдём к более удобной и физически более наглядной форме записи волновой функции (8) и представим ^¿¿(г) в виде
А (г) = ехр(/кг)ик,х (г). (9) Функции (9), называемые функциями Блоха, представляют собою плоские модулированные волны. Причём амплитуда модуляции зависит от вида периодического потенциала У(г) и величины квазиимпульса. Существенной особенностью функций ик,х (г) является их периодичность. Действительно, возвращаясь к (8), и подставляя в это уравнение функцию Блоха (9), получаем
ехр(/кг + 1кп)ик, (г + п) = ехр(/кг) ехр/кпЦк,*, (г)
(10)
то есть функция ик,к (г), характеризующая амплитуду модуляции плоской волны, обладает периодом решётки
ик (г + п) = ик (г). (11)
Подставляя функцию Блоха (9) в исходное уравнение Шрёдингера (1), получаем уравнение для функции ик,\
(Й2 /(2то)[У+/к]2 + Е (к) - Пг)}ии (г) = 0, (12)
которое достаточно решить для области одной элементарной ячейки. При этом циклические граничные условия дадут возможность периодического продолжения этих решений на соседние ячейки.
(Й2 /(2т XV2 + 2/кУ-к2 ] + Е
Соответственно возникает вопрос: «А в чём парадоксальность этого решения?» А суть парадокса здесь в том, что вероятностная волновая функция электрона ¥(г), соответствующая одному электрону, и которая была связана с уравнением Шрёдингера с потенциальной энергией У(г) по уравнению (1), распадается на две независимые вероятностные волновые функции по координатам ехр(/кг) и ик,х (г). Отсюда мы уже имеем совершенно иное уравнение для новой вероятностной волновой функции икх(г) для одиночного электрона вида которое означает, что электрон в кристалле в периодическом потенциальном поле имеет иную связь, чем по уравнению (1).
(к) - V (г)Цк 1 (г) = 0, (13)
Иными словами, электрон должен «чувствовать» при своём движении в атоме периодичную кристаллическую решётку в виде потенциальных барьеров, что может быть только в том случае, если он как частица в кристалле как бы не существует и
«размазан» по всей кристаллической решётке. Тогда, как это выполняется, если он взаимодействует с конкретным потенциальным полем в атоме в виде функции У(г)? Ведь по (13) это уже совсем иная потенциальная энергия вида — [Й2к 2/(2т0) + V (г)].
Ещё сложнее дело обстоит с членом т2 к /(т) V. Здесь, по аналогии с методом Вентцеля-Крамерса-Бриллюэна [3], где член 1% /(2т0 ) VZS рассматривается как некая дополнительная квантовая потенциальная энергия, член 1% 2к/(т0) V необходимо рассматривать как некий дополнительный член, связанный с импульсом от периодической решётки. Видимо отсюда и происходит название вектора hk как квазиимпульса. При этом считается, что в случае перехода к свободному движению электрона, когда К(г)^0, квазиимпульс переходит в «истинный» импульс. Поэтому, с целю выяснения физического смысла квазиимпульса, рассматривается движение электрона в периодическом поле при воздействии на него внешней силы F, например, внешнего электрического поля.
Движение локализованной частицы описывается из волнового пакета функций Блоха в области волновых чисел (к0-Ак; ко+Ак)
¥(г,0 = |м иК1 (г)ехр(/кг - 1Е1 / % Е = Е(к). (14)
Как известно из квантовой механики [4], центр тяжести волнового пакета волн Луи де Бройля перемещается с групповой скоростью
V = 1/% §гш1кЕ(к), (15)
совпадающей со скоростью движения частицы. Действительно, выбирая интервал волновых чисел Ак достаточно малым |Ак|<<|ко|, мы можем считать амплитуду П^ (г) в этом интервале практически постоянной. Тогда можно воспользоваться общими выводами о движении волнового пакета, согласно [4].
С другой стороны, работа внешней силы F изменяет энергию частицы. В частности имеем:
dE(k)/ & = ^а^ Е(к)^к / & = vF . (16) Но, тогда
1/% ^а4Е(к^ = ^а4Е(к)йк/dt. (17) Отсюда следует, что
F = % dk / dt = d / <^(Йк) . (18) Это уравнение, очевидно, представляет собой закон Ньютона, в котором импульс заменён на квазиимпульс. Отсюда в квантовой механике делается вывод, что это уравнение остаётся справедливым не только для свободного электрона, но и для электрона, движущегося в периодическом поле. Однако надо вспомнить, что вывод (14)-(16) не относится к уравнению (13) с периодическим полем. Более того, при К(г)^0 мы получаем уравнение, которое не переходит в уравнение Шрёдингера для свободно движущейся частицы.
{Й2/(2то)[^ + ЪЮ—к2 ]+Е, (к)Кл (г) = 0, (19)
Иными словами, уже нет периодического поля, а влияние через квазиимпульс - есть. При этом надо вспомнить, что уравнение Шрёдингера - это аналог уравнения Гамильтона-Якоби, которое также выводится из уравнения Ньютона:
F = та = md2з/dt2 = mdv/dt;
9 9 (20)
Е = \ Fds = \ Fvdt= \ mv dv = ту2 /2 = р2 /(2т).
Далее, по классической физике берётся некая функция действия (г, t) с учётом равенств
= V и дБ / & = —Е. В результате имеем уравнение Гамильтона - Якоби
— дБ (г, дt = 1 /(2т)(ГО (г, О)2 . (21)
По-другому говоря, в (19) не имеем сходимости к уравнению движения частицы на основе закона Ньютона именно из-за наличия квазиимпульса, который в принципе должен вырождаться в ноль при К(г)^0. Отсюда получается, что квазиимпульс относится не к вероятностной волновой функции электрона, а к наличию потенциального периодического поля, так как его наличие связано только с ним. Но тогда нельзя вести речь о движении электрона за счёт этого самого квазиимпульса.
Понятно, что такие подгонки под результат делаются с целью описать тот или иной непонятный физический процесс, и целью данной подгонки является обоснование наличия запрещённых зон. Сама суть наличия чередования разрешённых и запрещённых зон энергии электрона ныне в физике основывается на туннельном эффекте прохождения через потенциальный барьер. В случае исчезновения периодической потенциальной функции К(г)^0 электрон не должен иметь разрывов в своём энергетическом спектре. Тогда как прохождение его в периодическом потенциальном поле по условиям квантовой механики может описываться только через туннельный эффект, так как классической схемы преодоления потенциального барьера здесь в принципе нет. В этом случае рассматривается пример одномерного периодического поля, который рассмотрен Кронигом и Пенни (1931 г.), и он допускает точное решение задачи. Несмотря на схематичность модели кристалла, этот пример заслуживает внимания, ибо он наглядно показывает природу возникновения зонной структуры энергетического спектра в теории квантовой механики на основе туннельного эффекта. Рассмотрим движение электрона в одномерном периодическом поле, изображённом на рис. 1.
V(x)
V0
¥(x)
V0
a-b a
x
0
Рис. 1 Потенциал Кронига-Пенни. Здесь ¥(х) — волновая функция для электрона без учёта так называемого квазиимпульса
Решение уравнения Шредингера выберем в виде
Ч (х) = А exp(/ax)+В exp(-/ax); а = ^ 2т0Е / Й - в областях, где потенциальная энергия равна нулю, и
Ч2(х) = Секр/рх) + Бек^—арх^ р = 2т0Л/¥0 -Е /Й
(22) (23)
- в области барьера.
Условия сшивания функции и её производной на границах —Ь, 0, а—Ь запишем в виде
Чг(0) = Ч\(0); Ч'2 (0) = Ч(0), (24) а также
Y2 (-b) = exp(-7Xa)Yj (a - b); Y'2 (-b) = exp(-/Aa)Y' 1 (a - b),
(25)
где X - действительная величина.
Парадокс сшивания волновых функций при наличии туннельного эффекта здесь уже в том, что уровень у потенциального барьера для волновой функции выбирается произвольно по воле «автора» математического моделирования. В одном случае уровень волновой функции минимален, как, например, в случае потенциальной ямы с бесконечно высокими стенками [5], а в другом случае, как показано на рис. 1, уровень волновой функции ¥(х) -максимален. Иными словами, имеем неоднозначность выбора волновой функции. Далее, в квантовой механике воспользовались общими свойствами волновых функций электрона в периодическом
поле, подчиняющихся закону трансляции (8)
Ч(х + а) = exp(-7M)Ч(x). (26)
Вот тут как раз и кроется «изюминка» подгонки под результат. Суть её в том, что электрон уже не относится теперь к одному атому кристаллической решётки, как показано в соответствии с функцией ¥(х) на рис.1. Его волновая функция является периодической в соответствии с шагом кристаллической решётки. Фактически это означает его «расплывание» в соответствии с волновой функцией по всей решётке, но реально это не наблюдается. Иными словами, электрон должен был бы обладать туннельным эффектом по всему объёму кристаллической решётки, так как его волновая функция стала периодической на всём кристалле.
Продолжим дальнейшее вычисление запрещённых зон согласно принятым положениям в физике. Подставляя решения уравнения Шрёдингера (22), и (23) в условия сшивания (24) и (25), получаем уравнения для определения неизвестных постоянных А, В, С, Б, X:
С + D = A + B; C - D = /а / Р(A - B);
C exp(-pb) + D exp(pb) = exp(-/Aa){Aexp[/a(a - b)] + B exp[-/a(a - b)]}; C exp(-pb) - D exp(pb) = /а / p exp(-/Aa){A exp[/a(a - b)] - B exp[-/a(a - b)]}. Комбинируя эти равенства, нетрудно получить
(A + B) {ch(pb) - exp(-/Xa) cos [a(a - b)]} =
= / (A - B){a / p sh(pb) + exp(-/Xa) sin[a(a - b)]}; (A + B) {sh(pb) - a / p exp(-/Xa) sin[a(a - b)]} = = / (A - B){a / p ch(pb) -a / p exp(-/A,a)cos[a(a - b)]}. Эти уравнения совместны, если определитель равен нулю, то есть если
cos(to) = (p2-a2)/(2ap){sh(pb)sin[a(a - b)] + ch(pb)cos[a(a - b)]}.
(27)
(28)
Отсюда, графическим методом можно определить энергетический спектр, имея в виду, что правая часть равенства по модулю не должна превышать значение, равное единице. С целью упрощения задачи и большей наглядности её решения перейдём в выражении для потенциальной функции рис. 1 к цепочке дельта-функций, полагая, что Ь^0, Но при этом предельном переходе ве-
личина
т0Г0/ %2(аЪ)] = у, (30)
пропорциональная площади внутри барьера, остаётся конечной. Тогда, учитывая, что в этом приближении sh(pЬ)~ рЬ и сИ(рЬ)~1, то есть
cos(Aл) = у sm(aл)/(aл) + cos(aл). (31) Поскольку X - действительная величина, это уравнение выполняется в случае, если правая его часть изменяется в пределах от -1 до +1 (см. рис. 2).
у8т(аа)/(аа)+со8(аа)
+1
1 г я \ аа
1 1 \ '
Рис. 2. График допустимых значений энергии в модели Кронига-Пенни. Допустимые значения энергии (аа) показаны штриховыми прямоугольниками
Понятно, что физика телепортации электронов через потенциальный барьер при туннельном эффекте в соответствии с вероятностной волновой функцией явно противоречит наличию константы в скорость света в теории СТО и ОТО Эйнштейна. Кроме того, объяснить законы такой телепортации также невозможно. Отсюда фантазиям физиков по объяснению физических явлений нет предела. Здесь (помимо телепортации) барионные заряды, фононы, квазиимпульсы, электромагнитные и элек-тронно-позитронные вакуумы, ядерные силы, тёмная энергия, спаренные электроны, кварки (причем, разных цветов и ароматов?), глюоны, гравитоны и т.д.
Но есть ли разумное объяснение наличию запрещённых зон в классической теории электродинамики и физики? Конечно, есть, и оно основывается на орбитальном движении электрона вокруг протона или ядра. В этом случае, мы имеем изменяемый во времени потенциальный барьер от минимума до максимума. Как раз это и позволяет электронам переходить от одного атома к другому в случае попадания на минимум потенциального барьера. Ясно, что основным камнем преткновения нашей теории (собственно, почему и была придумана квантовая механика) является способ возврата энергии вращающемуся на орбите электрону от излучения по законам электродинамики. Мы не «выдумывали» тут новых законов физики, а обратили внимание на то, что в квантовой механике используется только сила кулоновского притяжения, так как орбиты вращения заменены орбиталями в соответствии с волновыми функциями, что собственно
и исключает наличие изменяемого во времени потенциального барьера и излучения на дискретных орбитах. В качестве источника вращения электрона вокруг ядра мы рассматриваем как силу Лоренца, так и силу Кулона. Покажем это.
Пусть вначале электрон находится на расстоянии от протона в статическом состоянии. Тогда на электрон действует сила Кулона, равная
^сул = ЧЕ- (32)
В этом случае электрон приобретает скорость в направлении протона по формуле:
1 т
V = — |дЕdt. (33)
т0 0
Однако, при движении со скоростью v в направлении протона, получаем силу Лоренца, которая вычисляется по формуле:
Fлор = д^В] = д^И], (34)
и которая направлена ортогонально силе Кулона, а так же даёт орбитальное вращение.
Собственно сама суть такого движения связана с взаимодействием противоположностей по противодействию друг другу. Компенсация не может происходить по тому же самому пути, так как в этом случае наступает возможность обнуления противоположных величин. Поэтому третий закон Ньютона по равенству силы действия и противодействия надо рассматривать как удобное приближение для частных случаев только для чисто корпускулярного взаимодействия, без рассмотрения реального процесса между противоположностями на основе корпускулярных и волновых свойств. Действительно, при столкновении, например, шаров не рассматривается, каким образом произошло
1
взаимодействие, а вычисляется уже результат от столкновения.
Если не рассматривать излучение и центробежную силу, то равновесие с движением электрона по орбите радиуса ^орб и скоростью v наступит тогда, когда сила Кулона сравняется с силой Лоренца, и они будут направлены противоположно друг другу, то есть
F = F . (35)
кул лор (35)
Но в реальности мы имеем ещё и центробежную сиЛу Б^ентроб = т0®2Д)рб =т0ЮV , и она складывается с силой Лоренца
F = F + F
^кул ^лор + ^центроб. (36)
Кроме того, мы имеем силу реакции излучения [6] в виде
Fр.Изл = 2д2/(3с3) d / ,
(37)
где £ = * — Яорб / с.
При таком подходе вычисления силы реакции излучения возникает парадокс, так как касательная скорость к орбите V = ю^рб величина постоянная
в силу того, что орбита не меняется. И в этом случае силы реакции излучения в направлении движения нет. Это означало бы, что нет и излучения, а оно по классической электродинамике при вращении электрона вокруг протона - есть, и описывается на основе диполя Герца. Этот парадокс разрешается, если исходить из того, что частота излучения диполя Герца на дискретных орбитах величина постоянная, и также постоянна энергия излучения Е = Йш . Действительно, в соответствии с уравнением для гармонического осциллятора, с учётом квантования энергии, имеем [7]:
Еи = т0х2/2 + тш2х2/2 = пЙш . (38) Если энергия излучения имеет постоянную величину, то и сила реакции излучения также постоянная величина. При этом сила реакции излучения направлена противоположно направлению энергии излучения. Иными словами, сила торможения для скорости электрона по касательной исходит от протона на основании удерживающей силы - силы Кулона, так как заставляет менять направление движения, и соответственно излучение направлено противоположно направлению силы торможения. Такой характер направления излучения мы наблюдаем и в диполе Герца и при синхротронном излучении [8]. Отсюда сила реакции излучения складывается с силой Кулона, и мы имеем общее уравнение сил:
F + F = F + F я.
р.изл кул лор центроб
(39)
Согласно принятому предположению в квантовой механике, потеря энергии электроном на излучение должна приводить к изменению параметров электрона с падением на ядро. И в этом случае должно происходить изменение в значениях величин, входящих в формулу (39).Тогда возникает вопрос, а какие величины в формуле (39) должны в этом случае изменяться? Мы видим из (39), что со-
блюдается равенство сил при определённом значении v. При этом, значения д , с , т0 являются константами в системе электрон - протон. Величина заряда по теории Дирака равна q= ±1, так как в формулу энергии Эйнштейна не входит. А раз величина не имеет энергии, то это означает, что это удобная интерпретация для описания взаимодействия. Скорость света - константа, в силу того, что иначе Мироздание не являлась бы замкнутой системой с условием наличия законов физики, так как в этом бы случае не соблюдался бы закон сохранения количества, то есть вместо законов физики было бы чудо возникновения из ничего. Значения E, H определяются также величиной заряда д и зависят
только от значения радиуса орбиты б, которая
также как и значение V = ш^рб получается из
условия уравнения сил (39), и для данной орбиты постоянна. При этом мы помним, что частота излучения ш , а значит и излучаемая энергия не меняется, то есть мы имеем дискретный спектр излучения. Исходя из сказанного, видно, что источником восполнения потерянной энергии электрона может быть только среда, в которой движется электрон. И эта среда характеризуется константами электрической и магнитной проницаемостей. Однако эти значения среды должны описываться в соответствии с СТО и ОТО Эйнштейна, так как независимые величины обнаружить в Мироздании невозможно. А среда по СТО и ОТО Эйнштейна описывается через пространственно-временное искривление. Но по теории Эйнштейна пространственно-временное искривление описывалось на основании скорости движения, а эта скорость не имела одной общей системы отсчёта в силу относительности. Данная проблема была решена нами, так как мы стали характеризовать пространственно-временное искривление в нашей системе наблюдения за счёт кинетической электромагнитной энергии, отображаемой через скорость движения в противоположности. При этом глобальные Противоположности связаны через скорость света, что позволяет рассматривать электромагнитные процессы в одной противоположности как пространственно-временное искривление в другой. И в этом случае появляется общая система отсчёта для скорости, связанная с противоположной системой наблюдения. Отсюда мы в качестве пространственно-временного искривления среды рассматриваем константы электрической и магнитной проницаемостей в виде в0 = и / с и
ц0 = 1/(си), где и = ^с2 — V2 - величина, связанная со средней интегральной скоростью обмена (движения) в противоположности vn [9]. Таким образом, электромагнитное излучение в нашей системе наблюдения формирует пространственно-временное искривление в противоположности, а излучение в противоположности формирует пространственно-временное искривление в нашей системе наблюдения на основе констант электрической и магнитной проницаемостей. Так как
взаимодействие противоположностей подчиняется замкнутой системе обмена, то электрическая и магнитная проницаемость являются константами, так же как и излучение. Иными словами, наблюдается термодинамическое равновесие между противоположностями, что и подтверждается формулой Планка, а отсюда нет причин падения электрона на ядро в силу того, что излучение и пространственно-временное искривление находятся в динамическом равновесии. Вот то, что мы постоянно даем в статьях этого журнала и то, что упорно отвергается большинством физиков-теоретиков. Ну конечно, лучше ведь остаться при своем мнении со своими фантазиями, боясь признаться, что это полный крах его столь стройной (с личной точки зрения) теории в виде разнородных вакуумов, теории струн и им подобным, и при этом потерять все свои научные регалии и звания. Но когда никогда, физика будет очищена от всех подгонок и подтасовок.
Продолжим наши рассуждения. Запрещённые энергетические уровни связаны с тем, что электроны имеют дискретные орбиты вращения вокруг ядра, что также соответствует условию термодинамического равновесия, между противоположностями. Именно согласно этого принципа нами были вычислены значения массы протона по отношению к массе электрона, а также значение первой боровской орбиты в предыдущих статьях данного журнала. Иными словами, мы связали дискретность орбиты с наличием максимума спектра излучения по формуле Планка. То есть дискретность орбит связана не с отсутствием излучения электронов при орбитальном вращении, а с условием равновесного обмена по этому излучению на соответствующих частотах. В кристаллах эти дискретные орбиты электронов также связаны со всей внутренней структурой ядер с учётом симметрии в противоположности. А иначе неизбежен распад вследствие нарушения между поглощённой и излучённой энергией. Дискретность определяется именно по наличию линейчатости спектра в атомах и молекулах. Собственно на этом эффекте построены и современные лазеры, так как кинетическая энергия спектра фотонов (свет накачки) преобразуется за счёт перехода электронов на следующую дискретную орбиту, далее происходит возврат на основную орбиту с излучением монохроматической волны.
Понятно, что ошибки, допущенные в квантовой механике на основе выдуманного туннельного эффекта и функций Блоха, не могли не повлечь за собой череду новых фантазий, одним из которых является наличие квазичастицы называемой фоно-ном, которая сопоставляется звуковым колебаниям кристалла. Принцип возникновения фононов, не противоречащий закону сохранения, неизвестен.
То же самое можно утверждать и в отношении виртуальных фотонов [10], при объяснении которых были использованы операторы рождения и уничтожения фононов. Но при такой интерпретации нужно было бы ввести и фононный вакуум в кристаллах. Аналогия связана с тем, что атом, по сути, является замкнутой системой с точки зрения квантовой механики, так как благодаря электронной оболочке атом в принципе является нейтральным и не может излучать при дискретных значениях энергии. Поэтому спонтанные переходы из возбуждённых энергетических состояний в более низкие остаются фактически необъяснёнными, поскольку отсутствует внешнее воздействие, которое могло бы привести к этим переходам [11]. При замкнутой системе электрон может находится в таком состоянии сколь угодно долго. Ясно, что и внешнее воздействие на полностью замкнутую систему тоже не может дать результата (полностью замкнутый объект невозможно обнаружить, он ни с чем не обменивается, а значит и не взаимодействует). С целью исключения падения электрона на ядро была придумана и нулевая энергия (?) йю/2, которая определялась из соотношения неопределённостей Гейзенберга и получалась при «сшивании» волной функции в математической модели по методу ВКБ на границе потенциального барьера. При таком подходе возникал вопрос: «А откуда тогда берутся фотоны, которые взаимодействуют с атомами?» Поэтому и был придуман электромагнитный вакуум, из которого (надо понимать чудесным образом) исчезали и появлялись виртуальные фотоны. Понятно, что при таком подходе, при описании электрона через волновую функцию волн Луи де Бройля, физика взаимодействия электрона с электромагнитным полем вообще отсутствует, так как здесь применим принцип суперпозиции [12], что означает независимое сложение частных решений, а это исключает взаимное влияние. Далее, в квантовой механике на основе термодинамического равновесия вычислили коэффициенты Эйнштейна, которые характеризуют спонтанные и вынужденные переходы в соответствии с формулой для средней энергии фотонов:
(е) = Йш /^р^ш /(кБТ) -1]. (40)
Но вот, что интересно: для определения количества фононов также использовалось термодинамическое равновесие, и среднее число фононов в зависимости от температуры решётки, которое задавалось в виде
Пд = 1 /^(ЙШд /(кБТ) -1], (41)
а вероятность рк,к' квантовых переходов электрона k^■k'=k+Q при рассеянии имеет выражение
Рк,к+д = СЙШд /^р^Шд /(кБТ)-1]{5[е(к + д)-е(к)]}. (42)
Здесь С - соответствующий коэффициент, связанный с параметрами самого кристалла; 5[б(к + 2) - е(к)] - дельта-функция.
Далее считается, что участвуя в актах поглощения и испускания фононов, электрон меняет
свой квазиимпульс в волновой функции, что приводит к хаотическому движению. Это и обуславливает электрическое сопротивление металлов. Но, собственно, и фотон должен давать аналогичный
результат. А отличие по теории квантовой механики в том, что состояние электрона в модели Блоха задаётся функцией (9). Причём скорость электрона в этом состоянии определяется по формуле (15). Иными словами, квазиимпульс фонона связан с периодом кристаллической решётки, и неотделим от туннельного эффекта, на основе чего по модели Кронига-Пенни вычислялись запрещённые и разрешённые энергетические зоны электрона. То есть считается, что в случае отсутствия каких-либо возмущений электрон остаётся в одном и том же состоянии без всяких изменений сколь угодно долго. Но при таком подходе средняя длина пробега электронов должна быть бесконечной. Вот тут и получается парадокс, по которому на электрон в кристалле воздействуют не фотоны, а фо-ноны, хотя мы фононов не наблюдаем, а вот фотоны наблюдаются на практике вполне реально. Неужели и здесь физики сторонники квантовой теории будут отрицать столь очевидное и не противоречивое?
Соответственно в квантовой механике при вычислениях электрического сопротивления металлов интересуются так называемой скоростью хаотиза-ции квазиимпульса
ё(к) / Ж = £ (к '-к)Ркк = - к) / х, (43)
к'
где рк,к' - вероятность квантовых переходов электрона из состояния к в состояние к' с поглощением фононов по формуле (42); т - параметр, называемый временем релаксации. Смысл величины т вытекает из определения, поскольку решением является:
{т)
(0) = к(0)е-1 х. (44)
При этом проводимость металла с связана со временем релаксации соотношением
а = х / т,
(45)
где N - число свободных электронов в единице объёма.
И здесь мы не можем не заметить парадоксы данного подхода вычисления сопротивления в квантовой механике. Суть здесь в том, что при возрастании температуры растёт и количество фоно-нов, а значит, возрастает энергия электронов, что упрощает условия туннельного перехода в кристалле. Иными словами, проводимость тогда должна увеличиваться, а не падать. Кроме того, ха-отизация квазиимпульса не приводит к тому, что какое-то направление (надо снова понимать, что каким-то чудесным образом) начинает преобладать над другими, так как кристалл остаётся электрически нейтральным. Поэтому при равновероятности направления квазиимпульса он никак не может повлиять на импульс, получаемый электроном от прикладываемого внешнего поля в силу принципа суперпозиции.
Данные парадоксы решаются в нашей теории при орбитальном движении электронов вокруг ядра, так как у нас потенциальный барьер изменяется во времени благодаря вращению электрона на орбите. Это и обеспечивает переходы электронов
от атома к атому в момент низшего потенциального барьера. Повышение температуры приводит к увеличению энергии электронов, что означает их переход на более высокие орбиты движения. И это увеличивает время взаимодействия между электронами соседних атомов с возрастанием между ними времени отталкивания. Собственно по этой причине из-за сил отталкивания между электронами мы получаем и расширение металлов. Это как бы означает увеличение потенциального барьера. При этом растёт сопротивление из-за уменьшения моментов времени, когда потенциальный барьер будет таким, чтобы обеспечить переход электронов от одного атома к другому. Наличие у нас орбитального движения означает равноускоренное движение электрона с излучением и поглощением по выше описанному соблюдению термодинамического равновесия. При этом электрон может перейти в соседний атом не в любой момент, а только в определённый промежуток времени, что не позволяет электрону разгоняться до бесконечности. Попутно отметим, что при туннельном эффекте электрон может ускоряться до бесконечности.
Выводы:
1. Использование периодической волновой функции в виде функций Блоха приводит к изменению вида уравнения Шрёдингера с отсутствием его варианта при свободном движении электрона за счёт появления так называемого квазиимпульса, полученного на основе периодичности кристаллической решётки, что является парадоксом из-за несходимости уравнений.
2. Использование квазиимпульса означает периодичность волновой функции для электрона. При этом оказывается, что электрон должен быть "размазан" по всей кристаллической решётке с полной потерей корпускулярных свойств, в случае ныне принятой трактовки туннельного эффекта, то есть за счет телепортации. А это можно трактовать как чудо.
3. Объяснение сопротивления металлов за счёт увеличения хаотичности квазиимпульса при повышении температуры также не выдерживает критики, так как приводит к увеличению кинетической энергии с преодолением потенциального барьера кристаллической решётки уже без туннельных эффектов. Здесь волновая функция должна быть как при свободном движении электрона. Тогда как при ныне принятой трактовке туннельного эффекта имеем увеличение скорости движения электрона до бесконечности под воздействием внешнего потенциала.
Литература
1. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика. - М.: Наука, 1979. С. 476.
2. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика. - М.: Наука, 1979. С. 447.
3. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика. - М.: Наука, 1979. С. 60.
4. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика. - М.: Наука, 1979. С. 24.
5. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика. - М.: Наука, 1979. С. 46.
6. Терлецкий Я.П., Рыбаков Ю.П. Электродинамика - М: Высш. шк., 1980. С. 139.
7. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 3. - М: Наука, 1979, С. 58.
8. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика. - М.: Наука, 1979. С. 509.
9. Рысин А.В., Рысин О.В., Бойкачев В.Н., Никифоров И.К. Вывод соотношения масс протона и электрона на основе логики мироздания и термодинамического равновесия // Науч. журнал " Sciences
of Europe" (Praha, Czech Republic) / 2017/ - № 19 (19), vol 1 - p. 41-47.
10. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика. - М.: Наука, 1979. С. 154.
11. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика. - М.: Наука, 1979. С. 147.
12. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика. - М.: Наука, 1979. С. 22.
