CC BY
65And if we consider these facts in a complex, we get the following picture - over the course of world time, the activity of transformation of stellar objects decreases from the maximum, at the birth of galactic nuclei, and the absence of which is noticeable in our time, and this indicates the global 'cooling' of our universe!
P.S. Over the course of the 20th century, ideas have repeatedly been put forward about the weakness of the idea of a big bang that gave rise to the Universe, as well as about its accelerated expansion relative to the planet Earth and their theories. But of course, slaughter compromising information is associated with the detection of a violet shift of light from more than ~ 700 closely spaced stars, because according to accepted concepts, these stars are moving with increasing speed in the direction of the Sun as billions of light years! Where are they? And they are not, which proves the virtuality of both this movement and the distance from the sun of arrays of stellar objects! And the postulate about the constancy of the speed of light is erroneous, because the reality of the physical vacuum denies such a possibility, that is, any medium has a density, and therefore, the Hubble law needs to correct the view on the 'fatigue' of light. Namely, there is a dissipative and equi disciplinary loss of energy by photons, which leads to its defocusing and determines its finite lifetime!
Further, the general theory of relativity, the theory of gravity and space-time of Einstein, has been quite successful over the years. However, no scientific theory is a sacred cow! As a result of the modern development of astronomy, with the use of increasingly powerful optical and radio telescopes, our ideas about the Universe have completely changed. Even in the middle of the twentieth century, it seemed to be a calm and even solemn world of motionless stars in equilibrium. Now we are witnessing the vigorous activity of the same stars that are experiencing tremendous flashes and are rapidly evolving, but in the distant past! You can see that
the Astrophysical community is slowly but surely following the path of correcting the basic paradigms of this science of the 20th century and recognizing the need to introduce fresh ideas in the 21st century, which they firmly rejected earlier!
Remark:
"Now, theorists absolutely do not understand
how to
combine the physics of the interaction of elementary
particles with gravity and gravity. Second Einstein,
we all really need you!"
I'm not him, but just call me, РафГM
References
1. Ibragimov Rafael, The nature of gravity and the radiation of gravity, Austria_journal_2_part_13, (2019)
2. Ibragimov Rafael, FIELD THEORY OF ELEMENTARY PARTICLES WITH VACUUM ELEMENTS, Sciences of Europe, vol 1, No 38 (2019).
3. Ibragimov Rafael, GREAT ASSOCIATION PHYSICAL THEORIES: QUANTUM HYPERMECHANICS AND ASTRONOMY, Sciences of Europe, VOL 2, No 40 (2019).pdf
4. Ibragimov Rafael, GREAT ASSOCIATION PHYSICAL THEORIES, Preamble.
5. Ibragimov Rafael, Field theory of elementary particles with vacuum elements.
6. Ibragimov Rafael, Quantum hypennechanics and astronomy.
7. Ibragimov Rafael, Квантовая эволюция звёздных объектов Вселенной.
8. http://arxiv.org/find/astro-ph/1/au:+Fernan-dez_Soto_A/0/1/0/all/0/1
ПАРАДОКСЫ СООТНОШЕНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ ГЕЙЗЕНБЕРГА
Рысин А.В., Рысин О.В.
АНО «НТИЦ «Техком» г.Москва, радиоинженеры
Бойкачев В.Н. АНО «НТИЦ «Техком» г.Москва, директор кандидат технических наук Никифоров И.К. кандидат технических наук, доцент Чувашский государственный университет, г.Чебоксары,
PARADOXES OF HEISENBERG'S UNCERTAINTY PRINCIPLE
Rysin A., Rysin O.
ANO "STRC" Technical Committee "Moscow, radio engineers
Boykachev V. Candidate of technical sciences ANO "STRC" Technical Committee "Moscow, director,
Nikiforov I.
Chuvash State University, Cheboksary, candidate of technical sciences, associate professor
АННОТАЦИЯ
В квантовой механике используют соотношение неопределённостей Гейзенберга для обоснования отсутствия падения электрона на ядро и описания туннельного эффекта. При этом считается, что не коммутативность операторов связана соотношением неопределённости, то есть они не могут быть одновременно измерены точно, то есть не имеют детерминированной связи. В этом случае делается и обратное заключение, что раз операторы некоммутативны, то они связаны соотношением неопределённостей. В данной статье рассмотрены парадоксы, связанные с выводами самого соотношения неопределённостей; дана интерпретация наличия минимальной энергии в атоме и решение задачи с туннельным эффектом.
ABSTRACT
In quantum mechanics, the Heisenberg uncertainty relation is used to justify the absence of an electron falling on the nucleus and to describe the tunneling effect. It is assumed that the noncommutability of operators is related to the uncertainty relation. In this case, we conclude that since the operators are noncommutative, they are related by the uncertainty relation. This article discusses the paradoxes associated with the conclusions of the uncertainty relation; the interpretation of the presence of minimum energy in the atom and the solution of the problem with the tunnel effect.
Ключевые слова: соотношение неопределённостей Гейзенберга, уравнение гармонического осциллятора, формула Луи де Бройля, метод Вентцеля-Крамерса-Бриллюэна, формула Планка.
Keywords: the uncertainty relation of the Heisenberg equation of a harmonic oscillator formula of Louis de Broglie, the method of Wentzel-Kramers-Brillouin formula Bar.
Мы уже не раз на основе парадоксов показывали, как в квантовой механике был использован математический аппарат для подгонки под практический результат. В данной статье мы продолжим раскрывать парадоксы, в силу того, что любая научная работа основывается на выявлении истины за счёт ухода от ложных подходов, выдаваемых ныне за «истину».
Одним из таких алогизмов является вывод соотношения неопределённостей в квантовой механике [1]. Из этого вывода далее следуют фундаментальные выводы: наличие нулевой энергии, «размазывание» электрона в атоме, проникновение через потенциальный барьер. Исходя из сказанного, рассмотрим, с чем связаны соотношения неопределённостей в квантовой механике.
В основу квантовой механики положена формула вычисления де-бройлевской длины волны: А, = к / р = к /(ш0у) . (1) Эта формула подтверждена экспериментально на основе опытов Девиссона и Джермера [2]. Понятно, что ни о какой случайности здесь речи быть не может в силу повторяемости эксперимента. Однако, так как в физике, в то время, принцип связи корпускулярных свойств на основе преобразований Лоренца-Минковского и волновых свойств на основе электромагнитных функций, не был показан, хотя Эйнштейн пытался установить эту связь в течении 30 лет, то детерминированная волновая функция вида
Ф = Аехр{/ [ш? - кх\} (2)
была заменена в квантовой механике на вероятностную волновую функцию вида:
лишь на незнании принципа преобразования волновых свойств в корпускулярные свойства, и наоборот. А раз введена вероятность, то при этом средние значения координаты и импульса объектов являются числами, и будут определяться фактически по одному и тому же закону:
< х>=|У*(/ ) X У(? )а 3 X;
Й Г * , (4)
< рх >=-1 [у * )ау (?) / ах \а3 х.
В случае стационарного решения без зависимости от времени имеем вид:
<х>=|У*XУа3X ;
, ч -Гг, ^шлл (5)
<рх > = ^ [у ау / ах\а3 х.
Далее отмечается, что, хотя средняя ошибка, или отклонение от среднего, вычисляемая по формуле
< х> = |у*( х -< х>)Уа3 х = < х>-< х> = 0 (6)
и равна нулю, это всё же никоим образом не означает отсутствие других возможных положений частицы, отличных от <х>, поскольку отклонения могут иметь относительно центра тяжести <х> различные знаки и, следовательно, в среднем взаимно компенсировать друг друга.
Поэтому отклонение от среднего значения следует характеризовать средней квадратичной ошибкой, которая при любом отклонении от <х> имеет положительный знак. Эта средняя квадратичная ошибка для координаты (дисперсия) может быть вычислена по формуле:
У = exp{/й [Et-Pxx]} (3)
Иными словами, вывод о вероятности основан
((Ax)2> = Jy * (x-<x»2yd3x = <x>2 -2<x>2 + <x>2 = <x2> -<x>2. (7)
Обращение в ноль средней квадратичной ошибки, например <(Ах)2 > = 0, означает, что веро-
ятность пребывания электрона в пространстве отлична от нуля лишь при х=<х>. В этом случае среднее значение равняется точному числу, то есть соответствующая вероятность пребывания частицы
будет описываться 5-образной функцией.
Аналогично для средней квадратичной ошибки по импульсу имеем:
((Арх)2> = ~(рх))2 =<р2>-<А)2. (8)
Чтобы установить связь между <(Лх)2> и
<(Лрх )2 >, мы можем (без ограничения общности
доказательства) выбрать систему координат с началом в центре тяжести волнового пакета (<х>=0). Причём выбрать её так, что она движется вместе с последним, то есть <рх > = 0 . В этом случае получаем
<(Лх)2 > = < х2 > = (¥*х2¥ d3 х; (9)
<(ЛРх )2 >=< р2 >=(¥
- ¡Ь д
дх ,
¥d3 х. (10)
Подчеркнём, что значения (9) и (10) никак не связаны. А вот дальше вдруг, без всяких обоснований, рассматривается общий интеграл:
I (а) = ([ ах ¥
. д¥
+
Л
дх
(
ах ¥ +
дх
d3 х (11)
где а - некоторая произвольная вещественная величина, не зависящая от х.
Понятно, что и введение этой некоторой произвольной вещественной величины а не имеет никаких обоснований. Последнее выражение можно представить в виде
(12)
I(а) = Ла2 -Ва + С,
то есть получили квадратное уравнение, где
В = -Л
А = (¥*х2 ¥d Зх = < х2 >> 0;
— х¥ + х¥ * — дх дх
d3х = -(х[д(¥*¥)/дх^3х = ( ¥* ¥d3х = 1.
(13)
(14)
Этот вывод: В=1, следует из того, что подынтегральное выражение после взятия производных от комплексно сопряжённых функций даст ноль. По аналогии с [3]:
а
d3 х=0,!
с (У ¥ d3х = 1.
(15)
Однако, если интеграл от нуля даёт константу, то в физике это означает наличие чудес возникновения из ничего. Действительно, сколько не суммируй значение нуля, то по логике должен быть ноль, и дальнейшие выводы по соотношению неопределённостей можно считать не действительными. Этот парадокс решается только на основе нашей теории, суть в том, что математической операции вычитания как таковой в мироздании, а значит и в физике, нет, есть переход к замкнутому состоянию в виде ротора. При этом нуля, уже быть не может, так как вычитание дающее ноль в одной противоположности, означает суммирование величин в другой противоположности. Отсюда замкнутое движение в одной противоположности интерпретируется поступательным движением в другой противоположности, что и было отражено в наших усовершенствованных уравнениях Максвелла[4]. Соответственно, так как любой объект мироздания выражается в виде противоположностей через кор-пускулярно-волновое представление, то движение
( дх дх
по окружности не может происходить без излучения и поглощения, что связано с изменением направления кинетической энергии (иначе объект двигался бы прямолинейно). Поэтому, даже в квантовой механике были введены операторы поглощения и испускания. А так как, любые изменения в одной противоположности приводит к изменениям в другой противоположности с соблюдением закона сохранения количества и замкнутости мироздания, то исчезновение в одной противоположности означает автоматическое появление в другой противоположности, отсюда равновесное динамическое состояние с получением константы при интегрировании нуля. Иными словами, интегрирование нуля в одной противоположности означает дифференцирование (изменение с переходом в противоположность) констант объектов в другой противоположности. Соответственно верно и обратное предположение, которое было получено Луи де Бройлем, где поступательное движение в одной противоположности интерпретируется замкнутым движением волной в другой противоположности с учётом разницы на скорость света. И это интерпретируется в виде замкнутого излучения и поглощения, но об этом несколько ниже. А мы продолжим рассмотрение вывода соотношения неопределённостей, и имеем, что:
d3х (¥*( -¡Ь д/дх)
42 ¥й"х = <р2> > 0. Ь2
(16)
Так как подынтегральное выражение в (9) положительная величина или ноль, то
I(а) > 0. (17) Условие (17) накладывает определённое ограничение на коэффициенты А, B и С. В самом деле,
это соотношение будет иметь место для любых вещественных значений а, если оно выполняется при а=а0 , отвечающем минимуму функции Да). Значение а0 может быть найдено из условия
I'(а) = 2аА - В = 0, (18)
V
2
тогда
а0 = В/2А, а I"(а) = 2А >0.
(19)
Поэтому минимальное значение 1(а) равно:
= I(а) = -Б2/(4А) + С > 0. (20)
Отсюда следует, что неравенство (17) имеет место для любых вещественных значений а, если выполняется условие
Б2 < 4АС. (21) Подставляя сюда значения для А, В и С из (13,14,16), и принимая во внимание (9, 10), находим
соотношение между ((Ах)2) и ((Дрх )2):
((Ах)2 )((Арх )2 )> П2/4.
(22)
По-сути, полученное неравенство и представляет собой формулировку соотношения неопределённостей. Любознательному читателю понятно, что весь вывод этого соотношения неопределённостей был построен на поиске минимального значения исходя из квадратного уравнения, на основании
которого и связали значения ((Ах)2) и ((Дрх)2).
Однако само доказательство необходимости такой связи отсутствует, так как первоначально в (9) и (10) эти величины рассматриваются отдельно, а уравнение (22) означает зависимость одной величины от другой. Поэтому вывод соотношения неопределённостей на основе квадратного уравнения при независимых вероятностях (нет даже априорной вероятностной зависимости одной величины от другой) означает на самом деле подгонку под результат, так как у независимых величин не может быть общей закономерности, тем более в виде обратно-пропорциональной связи. Тем не менее, далее на основе этого уравнения делается следующий вывод о том, что некоммутативность операторов даёт соотношение неопределённостей.
Рассмотрим и это доказательство и на чём оно основано. С этой целью вспомним, что некоммутативность операторов х и рх доказывается на основе соотношений
„, Пх
*Рх^=—^; I ох
г ох г ох На основании указанного, имеем:
(Рхх - хРх ) = П / г .
(23)
(24)
печивает обратно-пропорциональную вероятностную связь между этими величинами мягко говоря некорректно, так как в (23) и (24) не входят взаимные зависимости операторов.
Возникает вопрос: «А зачем собственно потребовалось выводить соотношение неопределённостей?» Согласно [5], соотношение неопределённостей является одним из фундаментальных положений квантовой механики. Одного этого соотношения достаточно, чтобы получить ряд важных результатов. В частности, оно позволяет объяснить тот факт, что электрон не падает на ядро атома, а также оценить размеры простейшего атома и минимальную возможную энергию электрона в таком атоме. Если бы электрон упал на точечное ядро, его координаты и импульс приняли бы определённые (нулевые) значения, что несовместимо с принципом неопределённости. Этот принцип требует, чтобы неопределённость координаты электрона Ах и неопределённость импульса Дрх были бы связаны соотношением (25). Иными словами, вместо того, чтобы разбирать физическую суть вращения электрона вокруг протона с восполнением энергии на электромагнитное излучение по классике, отсутствие падения электрона на протон стали объяснять чудом через соотношение неопределённостей.
Суть разногласия с классикой ещё и в том, что условие стационарных орбит Бор получил, исходя из постулата Планка, согласно которому осуществляются такие состояния гармонического осциллятора, энергия которых равна
Еп = пП ш . (26) При этом полная энергия осциллятора определяется выражением [6]:
2 2 2 ^ . р тшг Е = пП ш = ——ь -
(27)
п 2т 2
Отсюда получается правило квантования:
<[ =2ппП. (28)
Однако, при решении задачи сшивания вероятностных волновых функций на границе равенства потенциальной и кинетической энергии был использован метод Вентцеля-Крамерса-Бриллюэна (метод ВКБ) [7] на основе решения уравнения
1
гП
— (grad ^ )2 + V - Е -^^У2 5 = 0. (29)
т.
2тп
С учётом (22), можно записать: ((Дх)2)((Дрх)2)>П2/4 = 1/4 (\рхх-хр,|2). (25)
Однако из (23) и (24) мы видим, что некоммутативность не зависит от самих величин операторов и их законов изменения по отношению друг к другу. Она определяется лишь тем, что одна величина из операторов рассматривается как воздействующая дифференциальная функция, а другая -нет, а результатом является константа в виде постоянной Планка, и сам вывод основывается на детерминированных законах. Поэтому делать вывод из того, что некоммутативность операторов обес-
Здесь - аргумент волновой функции У, а V - потенциальная энергия. Сама волновая функция записывается в виде
У = Aexp(ПS/г). (30) Если сравнить это уравнение с классическим уравнением Гамильтона - Якоби для функции действия 5
1 9
- (grad 5 )2 + V - Е = 0
2тп
(31)
то видно, что последнее слагаемое в квантовом уравнении (29), пропорциональное постоянной Планка й, даст небольшие поправки к классическому уравнению при соблюдении условия:
^гМ Я)2 >> Ь 2 (V25 . (32)
И это приближение, определяемое неравенством (32), носит название квазиклассического.
В классической физике значение §гаё Я = р. Поэтому (29) соответствует (27) в случае гармонического осциллятора, если Ь2 |v2я| = 0. Именно
этот член при «сшивании» вероятностных волновых функций приводит к формуле
( pdr =(п + 1/2)2яЬ. (33)
В этом случае решение задачи о гармоническом осцилляторе показывает, что энергия основного состояния - нулевая энергия, соответствующая члену 1/2й, обязательно должна быть отличной от нуля. Тем не менее, не учёт этого члена не сказывается на спектре излучения, так как частота излучения по квантовой механике определяется разностью значений энергии стационарных связанных состояний системы. Различие (28) и (33) как бы
означает, что в случае (28) при энергии равном нулю электрон может упасть на ядро, а при (33) такое значение энергии для осциллятора не может вообще существовать.
Далее, в квантовой механике показывается, что наличие основного состояния осциллятора с минимальной энергией связано с соотношением неопределённостей, как показано в [8]. Здесь, в случае осциллятора для стационарных состояний, можно
сделать замену <(Лх)2> на <(х)2> и <(Лрх)2> на
<(р)2 > . Это следует из того, что волновые функции % (рис. 1), вычисленные по методу ВКБ в области малых квантовых чисел, например для п=0,1,2:
Е0 = 1/2Ью, ¥0 = С0ехр(-1/2^2);
Е = 3 / 2Ью, ¥ = 2£С ехр(-1 / 2^2) (34) Е2 = 5/2Ью, ¥2 = (4^2 - 2)С2ехр(-1/2^2)
являются вещественными и либо чётными, либо нечётными.
Рис. 1. График собственных значений и собственных функций осциллятора для п=0,1,2
Поэтому в силу нечётности выражений
и - т
dx
имеем:
< x) = j¥ %х¥и dx = 0
< p) = J
Отсюда
dx
= 0.
<(Ax)2) = <x2)-<x)2 =<x2) ; <(Ap)2) = <p2)-<p)2 =<p2) .
(35)
(36)
(37)
Подставляя значение для <р > из (25) в выражение для полной энергии, в случае гармонического осциллятора
Е = < Н )=<p^ + ^о®2 < x' )
2m„
2
получаем:
Е >
h2 m0 ®2 < x2)
8m0 < x2)
2
(38)
(39)
Приравнивая нулю производную Е по < х ), находим минимальное значение Е:
Е > Emm = h®/2 < х2 ) = 0,5x2.
при
(40)
Таким образом, Етт совпадает со значением Е0 , найденным на основании метода ВКБ (34). Соответственно, в основном состоянии осциллятора с минимальной энергией Е0 = h® / 2, при
< х2 ) = 0,5x2, имеем:
<p2) = 2m0E0 - m0®2<x2) = m0h®/2. (41) В этом случае произведение неопределённостей принимает наименьшее значение по формуле (22).
Доказательством существования нулевой энергии считается практический эксперимент по изучению рассеяния света кристаллами при низких температурах. Здесь оказывается, что интенсивность рассеянного света по мере понижения температуры стремится не к нулю, а к некоторому конечному значению, указывающему на то, что при абсолютном нуле колебания атомов в кристаллической решётке все же полностью не прекращаются [9]. Казалось бы, есть совпадение теоретических и практических результатов, но отсюда делается вывод, что нулевая энергия существует из-за наличия
n
n
соотношения неопределённостей по (22). Но, помимо того, что сам вывод соотношения неопределённостей имеет парадоксы, связанные с тем, что должна быть взаимосвязь между неопределённостями, хотя бы в виде априорной вероятности (чтобы не было независимости), в квантовой механике приводится и другое вычисление соотношения неопределённостей Гейзенберга в виде [10] на основе вычисления групповой скорости волнового пакета для частиц. При этом даже определяется время «расплывания» электрона в атоме водорода, что должно как бы оправдать проникновение электрона через потенциальный барьер при туннельном эффекте.
Суть данной интерпретации основана также на идее Луи де Бройля, где скорости распространения частицы соответствует фазовая скорость волны Луи де Бройля в соответствии с формулой
u = с2/V . (42)
Рассмотрим этот вывод более подробно. Здесь, согласно принципу суперпозиции сумма (или интеграл) частных решений ф,- (х,/) (или их линейная комбинация) также должны быть решением волнового уравнения, то есть
Ф(х, ?) = Ф- (х, t) , (43)
где С, - некоторые постоянные коэффициенты, которые, не нарушая общности, можно положить равными единице (С,= 1).
В свою очередь отметим, что принцип суперпозиции имеет место лишь для линейных волновых уравнений, как, например, для уравнений классической электродинамики, описывающих распространение электромагнитных волн в вакууме, или для уравнения Шрёдингера, которое описывает движение электронов. Для нелинейных уравнений, например уравнений Эйнштейна для гравитационного поля или уравнений нелинейной оптики, принцип суперпозиции не выполняется. Однако, делается вывод, что волны де Бройля, по предположению, являются линейными. Поэтому для них принцип суперпозиции оказывается справедливым. Собственно, из каких соображений делается такой вывод, непонятно, так как электрон обладает массой покоя и связан с пространственно-временным искривлением при скорости движения преобразованиями Лоренца-Минковского, а это и есть гравитационное поле. То есть парадокс уже заложен в самом допущении - в самом начале.
Продолжим наш анализ. Далее вводится понятие групповой скорости. Как известно, реальный волновой процесс не может быть чисто монохроматическим ^тош^). Он всегда должен обладать определённой шириной, то есть состоит из набора волн, обладающих, например, близкими волновыми числами, а вместе с тем и частотами. С помощью набора волн можно построить так называемый волновой пакет, амплитуда которого отлична от нуля лишь в небольшой области пространства, которую естественно можно связать с местоположением частицы (при этом конечно не учитывается периодичность волновых функций, а на основании
чего?). Найдём скорость распространения максимума амплитуды волнового пакета, которая и получила название групповой скорости. Для примера, образуем волновой пакет из набора плоских волн, для которых волновое число изменяется в пределах от к0 -Дк /2 до к0 + Дк /2. Ради простоты предположим, что каждая из этих волн имеет постоянную амплитуду А / Дк. Тогда, согласно принципу суперпозиции (43), общая волновая функция должна равняться сумме или интегралу этих плоских волн
^ к0 + Дк/2
ф(х,?) = — | (ехр[-г(—)ш?-кх)]ёк (44)
Ак к0-Дк/2
Частота ш в данной задаче является функцией волнового числа к. Если эту зависимость пока что не конкретизировать, то тогда раскладывая частоту ш в ряд Тейлора, будем иметь
ш(к)=ш(к0)+(к - к0)ш' (к0)+(к - к0)2 /2ш" (к0)+..., (45) или
ш(к) = ш0+ш1+ш2 + — (46) Если ограничимся членами первого порядка малости, то тогда
ш(к) = ш(к0) + (к - к0)ш " (к0) + — (47)
Причём отброшенный член, который определяет предел точности нашего разложения, равен
ш2 = (к -к0)2/2ш "(к0)~(Дк)2ш 0. (48) Подставляя (47) в (44), найдём:
ф( х, ?) = Б ехр[-г (ш0? - к0 х)]. (49) Здесь коэффициент В
д к0 +Дк/2
Б=— |(ехр[-г (...) к - к0)(ш'0? - х)]ёк=Аз1п ^ / ^, (50)
Дк
Ь-Дк/2
где
Дк . , .
С = —(х-ш 0 0 . (51)
Если учесть, что при распространении волны соблюдается условие
шД? - к Дх = 0 (52) то, тогда амплитуда В будет распространяться со скоростью
ёш
ёк
(53)
к=кп
Эта скорость получила название групповой скорости.
Для де-бройлевских волн, с учётом
Пш = тс ; к = mv/П = р / П будем иметь:
и = с2 р / Е = V,
(54)
(55)
то есть групповая скорость совпадает со скоростью движения частицы.
Рассмотрим далее пространственное распределение волнового пакета. Полагая /=0, имеем, согласно (51):
^ = Дкх/2 . (56) Квадрат амплитуды волнового пакета вычисляется по формуле
B¿ = A sin2 С / с
(57)
dE _ c2 p _ c2 p _ p
и достигает главного максимума в точке Z=0:
B2(0) = A2(0) .
(58)
r _ Ak dra _ Ara t 2 dkt ~ 2
(62)
то есть
(Ak )2
At-
d ra dk2At
-2л,
2л d ra
^ZñJ .
(64)
(65)
(Ak)2 dk¿
Если воспользоваться соотношением (60), имеем:
ч2
At'
(Ax)2
2 л d 2 ra / dk2
(66)
Для де-бройлевских волн, то есть для частиц с массой покоя, отличной от нуля, из (54) получаем:
(67)
Относительные максимумы для В2 в остальных точках С = ±3/2л , С = ±5/2л и т.д., и они будут резко уменьшаться:
В2 (±3 / 2л) = Л2 4 /(9л2) ~ 1 / 20 Л2;
(59)
В (±5/2л) = Л 4/(25л2) ~ 1/60Л2. Причём в точках С = ±л, С = ±2л и т.д., квадрат амплитуды обращается в ноль.
Учитывая всё это, можно считать, что область локализации основной части волнового пакета Лх находится в окрестности максимума. Практически эта область не меньше, чем половина расстояния между первыми нулями функции С(±л), то есть ЛС = л. Отсюда, с учётом (56), имеем:
Лх Лк > 2л. (60) Учитывая (54), получаем:
Лх Лрх > к. (61) Соотношение (61) называют обычно соотношением неопределённостей Гейзенберга. Понятно, что неопределённости в суперпозиции детерминированных волновых функций быть не может, и здесь неравенство относится лишь к тому, что не вся энергия находится в пределах 2п.
Аналогично, полагая в (51) х=0, найдём
Проведя рассуждения, аналогичные предыдущим, из равенства (62) получим:
Ara A > 2л. (63) Выражение (63) хорошо известно из оптики и связывает ширину спектральной линии с длительностью излучения. Однако, в этом случае, ни о каких случайных процессах и речи нет. Интерес представляет и член второго порядка малости в разложении (44), и он по квантовой механике определяет время «расплывания» волнового пакета. В самом деле, когда величина ю21 становится порядка 2п.
тогда линейное разложение (47), входящее под знаком sin С теряет свой смысл. Если волновой пакет образован в момент t=0, тогда имеем t=At, где величина At равна искомому времени «расплывания». Из соотношения (48) находим
dp Е тс т
Если ограничимся рассмотрением нерелятивистского случая, то будем иметь:
d2Е / dp2 = 1/ т. (68)
Тогда, для времени «расплывания» волнового пакета находим выражение
Л! ~ т0 (Лх)2 / к. (69)
В случае электрона тс~10-27 г, Ах-10-8 см (размеры атома) волновой пакет расплывается практически мгновенно за А/-10-17 с. Если рассматривать полученные размеры электрона Ах~2,8Т0-13 см, то выходит, что электрон вообще не должен существовать.
Подчеркнём, что это «расплывание» волнового пакета также получено на основании детерминированной формулы Луи де Бройля, и на самом деле не учитывает, то что электрон имеет гравитационное поле. Суть «расплывания» пакета в том, что по формулам Луи де Бройля (1) и (42) фазовая скорость для разных длин волн (из которых состоит волновой пакет) различная. Здесь не учитываются силы взаимосвязи от гравитационного поля, что и позволяет частице быть некоторой замкнутой системой без распада. Поэтому принцип суперпозиции здесь не применим.
Таким образом, мы имеем различие в формулах (28) и (33), и в формулах (22) и (61). Иными словами, явная неоднозначность вычисления одних и тех же величин. При этом, в одном случае нулевая энергия должна быть равна Е0 = Ьга /2, а в другом случае Е0 = Ьга, если исходить из наличия (62). Соответственно возникает вопрос: «А где истина?»
Здесь надо вспомнить, что значение (28) выводилось из уравнения классического гармонического осциллятора с вращением электрона на орбите вокруг протона. А вот соотношение (33) получено на основании «размывания» электрона с возможностью проникновения через потенциальный барьер. Утверждается, что на этом и основан якобы туннельный эффект в полупроводниках, что и видно из рис. 1, где вероятностная волновая функция находится уже за потенциальным барьером. Кроме того, существует вероятность нахождения электрона прямо на протоне. Чтобы доказать необходимость нулевой энергии надо вспомнить, что известен закон термодинамического равновесия по формуле Планка, по которому сколько энергии единичный объект излучает, столько он и поглощает. Иными словами, этот закон связан с законом сохранения количества между противоположностями, так как неравноценный обмен приводил бы к исчезновению самого понятия противоположностей (исчезновению объектов), а тогда, и сравнивать было бы нечего. За основу распределения энергии по электромагнитным колебаниям Планк взял экспоненциальный вид, что соответствует по гипотезе Луи де Бройля существованию волнового поля [11]: ¥ = ¥^(^0. (70)
2
(71)
По нашей теории - это волновое поле соответствует электромагнитному излучению в противоположности. Соответственно, значение частоты ше, мы должны рассмотреть как эквивалент пространственно-временного искривления в нашей системе наблюдения. Отсюда, собственно, и формулы Луи де Бройля:
к/ = тс2; к = рс/ /; к = рсТ = рА = т,^А, по которым частота связана с массой или со скоростью.
Так как в нашей теории доказывается переход от волновых свойств к корпускулярным за счёт представления усовершенствованных уравнений Максвелла в виде преобразований Лоренца-Мин-ковского [12], то при сохранении количества (а иное просто исключает существование законов физики) этот переход связан со сменой закономерностей при равенстве аргументов за счёт умножения на мнимую единицу. Если бы закономерности при переходе сохранялись, то говорить о противоположностях было бы нельзя.
Особый вопрос в формуле Луи де Бройля (70) необходимо отнести ко времени /. Каким образом Луи де Бройль определил изменения волновой вероятности во времени, если он даже не имеет этого поля в реальности? Чем он зафиксировал эти изменения нереального поля во времени? Только при наличии электромагнитного излучения в противоположности (это как раз и есть эквивалент волнам Луи де Бройля) параметр времени имеет физическое объяснение, а это есть только в нашей теории. В преобразованиях Лоренца-Минковского времени / был предложен эквивалент в виде х0=с/ [13], а в квантовой механике в виде х4=С [14]. Такой переход, по нашей теории, связан с переходом в противоположность при изменении движения с прямолинейного на замкнутое. При этом необходимо учесть обратно - пропорциональную связь, и по нашей теории Нс=1. Тогда имеем
с ?хпр =1; хпр = к/. (72)
Иными словами, мы имеем эквивалент изменения по времени в противоположности в виде кинетической энергии. Поэтому в формуле Луи де Бройля (70) мы используем энергетические эквиваленты, которые характеризуют количественный обмен между противоположностями. Здесь значение ше входит в параметр времени / в виде нормировочного коэффициента, то есть значение ше характеризует пространственно-временное искривление вместе со значением с.
Равенство кинетической и потенциальной энергии в аргументах функций заложено в формулах Луи де Бройля, с учётом нашей теории, в виде:
тес2 = гПше. (73)
Здесь мнимая единица , - это атрибут противоположности, что введено до нас в [14].
Это означает замену ехр[,(х)] на [ехр(-д)] при сохранении изначального количества в аргументах.
Неравенство определяется только закономерностями, но и они дают равенство, если учесть, что сумма в одной противоположности означает разность в другой противоположности. Отсюда, формулу (70) можно представить соотношением
у = у0ехрк0 = У0ехр(гх) = ^0ехр(-я) = (74)
= %сЬ&)= г сЬ® - с? 8%). ( )
Здесь мы считаем, что в соответствии с геометрией Минковского У = г = с?, то есть мы получили соответствие волновых и корпускулярных свойств.
Далее возникает вопрос: «При каком электромагнитном распределении по частоте и пространственно - временной неоднородности может наступить равновесный замкнутый обмен между глобальными противоположностями?»
На основании выведенной нами общей формулы Мироздания [со^)+г 81П(5)][С08(?) - г япф]=[сЬ(я) - 8Ь(&)][сЬ(^)+бЬС^)]
(75 )
ехр(Я) ехр(-г^) = ехр(я) ехр(-я); [С082(.) + 81п2(.)] = [сЬ2( я) - 8Ь2( я)]
мы видим, что процесс распада от некоторой начальной величины можно представить в виде ехр(-д) или 1/ехр(^). По-другому говоря, мы имеем нормированное к единице количество в соответствии с наличием констант. В противоположности распад представится синтезом с законом сохранения количества в виде 1-ехр(-д) и 1-1/ехр(§) Это эквивалентно принципу радиоактивного распада в [15], а обратный процесс даёт синтез. Соответственно по Планку распределение по значению аргумента выразиться формулой:
(Я) = яехр(-£)/[1 -ехр(-я)] = я/[ехр(-я) -1]. (76) Данная формула (76) исключает «ультрафиолетовую катастрофу», и соответствует замкнутой системе. На основании формулы (76), с учётом числа частот, приходящихся на единицу объёма полости, была получена известная формула Планка, откуда вычисляется энергетическое распределение по частотам и определяется максимум спектра излучения штах. Учитывая полученное нами полное соответствие корпускулярных и волновых свойств и замкнутый характер обмена между противоположностями, следует предположить, что разница масс протона и электрона, а также наличие боровских орбит и энергий также подчиняется этому условию взаимного преобразования с учётом максимума спектра излучения. Иными словами, законы физики должны быть взаимосвязаны.
Чтобы показать это, мы вспомним, что пространственно-временное искривление в Мироздании определяется соотношением констант электрической и магнитной проницаемостей по формуле
80Ц0 = 1/с .
(77)
По нашей теории ц0 = 1/(си0), е0 = и0 / с , где
л/с
И =лс -V
а Уп - значение интегральной средней скорости движения объектов в противополож-
ности (то есть это отображение кинетической энергии), которая связана с термодинамическим равновесием (более подробно см. в [16]).
Отношение констант магнитной и электрической проницаемостей в этом случае даст значение
£0 =
1/(си0) _ 1
1
^щГс и0 Ц1 - V2/ с
2 =120л. (78)
ношением массы протона к массе электрона с учётом перехода от среднего интегрального значения к максимуму спектра излучения в противоположности за счёт коэффициента 4,965, который был вычислен в [18]:
Ер / Ее = тр / т0 = 4,965^ = 4,965^^ =
Мы видим здесь расхождение с системой СИ, которая даёт безразмерный коэффициент, а у нас получается значение измерения в единицах скорости. Однако, значение скорости vп относится к противоположности, а сами противоположности связаны через скорость света, как длина и время. Поэтому при переходе в противоположную систему наблюдения, мы должны эту связь учесть через умножение 1/и0 на скорость света, в результате получим безразмерный коэффициент. Кроме того, мы не раз отмечали, что Мироздание ничего не «знает» об искусственно введенных в этом мире системах измерения и оперирует только количеством, и оно безразмерно. В итоге, полученное соотношение является эквивалентом выполнения СТО Эйнштейна, и разница определяется в скорость света, то есть в величину взаимодействия противоположностей. Кроме того, в [17], было показано представление констант электрической и магнитной проницаемо-стей в виде
= 4,965
ехр[-(к/ - к/г)]
'4,965* 120л —1871,76.
(80)
I ехр[-(к/ + к/2)] Здесь mр - масса протона, mo - масса электрона. Массы выражены через экспоненциальный вид в соответствии с идеей Луи де Бройля, так как изменения при обмене (интегрирование или дифференцирование по аргументу) не дают распада частиц. Значение полученное в (80) отличается от значения вычисленного в физике mр/m0=1836 менее чем на 2 %. Собственно по (80) следует определять и энергетические характеристики корпускулярно-волновых объектов, так как масса имеет однозначную связь с энергией за счёт умножения на с2. Так как скорость, масса и частота связаны соотношениями Луи де Бройля (54), то мы можем на основании (78) и (80) записать
1
(81)
лЯ
2 / 2 - V / с
= тр / т0 .
Л = - ехр/=120л. (79)
\ ехр[-(к/ + к/)]
Иными словами, константы электрической и магнитной проницаемостей характеризуют пространственно-временное искривление противоположностей длины и времени, которые связаны через скорость света, и в этом отражении представляются через вид по геометрии Минковского (74). Видно, что здесь они приведены к единой системе измерения, за счёт умножения времени на скорость света. Отличие нашего подхода от системы СИ, в том, что система СИ выбрана таким образом, что мы имеем безразмерное значение в виде некоторой константы, при делении магнитной проницаемости на электрическую проницаемость. При этом наличие возникновения этих констант ц0 и е0 в системе СИ невозможно привязать ни к каким физическим процессам, так как безразмерная константа не имеет динамики изменения за счёт чего либо. В
2
нашем случае деление ц0 на в0 даёт значение и0, то есть мы связываем наличие этих констант ц0 и е0 с процессами движения в противоположности, но при этом мы оперируем только количеством и закономерностями, и не используем систему измерения в значениях величин системы СИ. По другому говоря, в нашем случае константы ц0 и е0 определяются динамикой количественного взаимодействия противоположностей через закономерности и имеют физическое обоснование. Далее, по нашим расчётам в [16], значение отношения по формуле (79) оказалось в полном соответствии с от-
Таким образом, масса покоя протона в нашей системе наблюдения аналогична кинетической энергии электрона на самой нижней первой боровской орбите в противоположности, и вычисляется в строгом соответствии с СТО и ОТО Эйнштейна, в зависимости от скорости, по формуле:
тС 0 (82)
Ер = трс =
л/1 - V2/с2
-V / с
То есть мы при определении отношения массы протона к массе электрона опираемся исключительно на идеи Луи де Бройля и СТО, ОТО Эйнштейна, подтверждённые практикой экспериментов. И здесь нет выдуманных кварков и глюонов.
Теперь для полноты доказательства надо получить и аналогичное соотношение радиуса электрона и радиуса первой боровской орбиты, которое бы тоже соответствовало практике. И это, кстати, решает проблему отсутствия падения электрона на протон на основании термодинамического равновесия, так как восполнение энергии происходит за счёт точно такого же излучения в противоположности, которое в нашей системе выражается константами электрической и магнитной проницаемостей, что влияет на поддержание вращения электрона с излучением, благодаря силе Лоренца, которая игнорируется в квантовой механике.
Так как мы предполагаем, что масса покоя протона в противоположности определяется кинетической энергией позитрона, вращающегося на орбите вокруг антипротона со скоростью, которая соответствует равенству сил потенциальной и кинетической энергии, то это означает, что и радиус орбиты также связан с условием термодинамического равновесия. В своих расчётах мы будем опираться на соотношение (54) для волн Луи де Бройля. Исходя
из сказанного, получаем однозначную формулу [5]: Й = рк /(2л) = рг. (83) В этом случае энергия электрона в атоме водорода равна
2 2 Е =Р- - 3-. 2т г
(84)
Это уравнение является как бы эквивалентом стандартного уравнения Гамильтона-Якоби при движении частицы в потенциальном поле. Заменив согласно (83),р через Й/ г (то есть меняем импульс на эквивалент в противоположности, выраженный через радиус потенциальной энергии), получим, что
Е = -
Й2
3
2т0г
(85)
Й2
2лЙ2
2то92 4лт0з^1 -V2/с2
(89)
V2/с2 -V2/с2 4^1-V2/с2
временное искривление за счёт движения этот парадокс решается. Однако, мы не учли, что в системе измерения СИ существует также постоянная тонкой структуры (нормировка между константами), которая связывает константы в виде
а = з /(Йс) = 1/137.
(90)
С учётом формулы постоянной тонкой структуры, и то, что по нашей теории кс=1, будем иметь
1
к
с4ло/1-V2/ с2 4ло/1-V2/с2 4ла>/1 - V2/ с2
(91)
Далее мы принимаем значение £=0, то есть рассматриваем вариант замкнутой системы между потенциальной и кинетической энергией (равенство сил) в виде
Й2/2т0г2 = з2/ г . (86)
Отсюда имеем
г = Й2/2т032. (87)
Далее вспомним, что мы ушли от значения импульса в (84), и перешли к эквиваленту в виде радиуса, а это означает переход в противоположность. Однако, при этом законы СТО и ОТО остаются прежними, и так как произведение этих противоположностей инвариантно и равно константе, то изменения и импульса, и радиуса подчинены СТО. Отсюда, значение радиуса орбиты должно быть пересчитано в соответствии с известной формулой [19] по СТО Эйнштейна
г
'О = ^ 2/2 . (88) -V1 - V / с
Подставляя значение радиуса из (88) в формулу (87), получаем:
Здесь мы учитываем, что размеры минимального корпускулярного объекта, которым является электрон, должны соответствовать постоянной Планка, то есть к=ге, а иначе - это не минимально возможный объект, и тогда аннигиляции электрона и позитрона, с превращением в фотоны, не было бы. Протон по нашей теории не является минимальным объектом, так как наличие массы, которая связана с кинетической энергией в противоположности исключает его аннигиляцию с электроном, а не в некий барионный заряд. Если далее перенести радиус электрона Ге (длина волны) в знаменатель и учесть, что роль зарядов выполняет пространственно-временное искривление в соответствии с СТО Эйнштейна, то получаем безразмерную формулу, по которой отношение противоположностей подчинено их обратно пропорциональной связи
'о _
1
4ла
л/1 - V2/ с2
(92)
После подстановки (80) в (91), имеем:
1
= 20397.
Таким образом, радиус орбиты зависит от скорости вращения электрона на орбите. Причём эта зависимость прямо пропорциональная, чем больше скорость V, тем больше радиус го.
Отметим, что по формуле (84) мы имеем парадокс, при котором радиус орбиты вращения имеет обратно пропорциональную зависимость от импульса, а значит и скорости движения электрона. При нашей интерпретации через пространственно-
„ / / ч (93)
ге 4ла(тр / т0)
Отметим, что в классической квантовой теории это отношение равно 18779. Следовательно, разница незначительная.
Понятно, что наш подход основан на физике движения электрона на орбите, и здесь в расчётах не используются заряды, а используется СТО и ОТО Эйнштейна. Из показанного следует, что условие минимального уровня энергии связано не с соотношением неопределённостей Гейзенберга, а условием термодинамического равновесия на основе закона противоположностей по замкнутому циклу с переходом кинетической энергии в потенциальную энергию, и наоборот. Иной трактовки СТО и ОТО Эйнштейна не допускают.
Остаётся один не решённый вопрос, собственно из которого и исходили физики при использовании квазистационарного уравнения Шрё-дингера - это наличие туннельного эффекта в полупроводниках (рис. 2).
г
го =
г
г
е
г
Й
U = 0
Ег
Лаваютв бопнп /"» / V / проходящая Оолно
V V V х- V -
/* \ А У 4 ' \ / V V/ ч
О/щюжмна* 1 Полна а £ Ш
и < 0 I
Рис. 2. ВАХ туннельного диода с сопутствующими диаграммами распределения энергетических уровней в обозначенных точках, даваемая в учебниках по электронике
Как описать этот эффект без использования вероятностных волновых функций, то есть без прохождения электронов через потенциальный барьер? Для этого достаточно учесть то, что в соответствии с формулами Луи де Бройля скорости электрона (а оно связано с пространственно-временным искривлением) соответствует длина волны. И по нашей теории напряжённость электрического поля определяется тоже пространственно-временным искривлением, и это также описывается в противоположности соответствующей длиной волны на основе излучения (поглощения) электронных или мюонных нейтрино(антинейтрино). Тогда, если частота вращения электрона на орбите соответствует напряжённости электрического поля, пересчитанного в частоту, то возникает резонанс, что и видно из рис. 2. В этом случае электрон «перескакивает» потенциальный барьер, благодаря накопленной энергии от резонанса. И здесь не требуется придумывать телепортацию через потенциальный барьер с нарушением законов физики. Кроме того, чтобы получить пик на значении в точке «в» необходимо чтобы между стенками потенциального барьера вместо затухающей функции была волновая функция, что обеспечивает проникновение через потенциальный барьер только частиц, имеющих определённое значение скорости и частоты, а этого тоже нет, что и видно из рис. 3.
Рис. 3. Прохождение частицы через потенциальный барьер
Сам принцип резонанса был обнаружен при эффекте Комптона, эффекте Зеемана, а также в фотоэффекте, при котором максимальная скорость фотоэлектронов не зависит от интенсивности света, а зависит от его частоты. Суть нашего открытия заключается в том, что мы на основе общего пространственно-временного и электромагнитного континуума связываем значение частоты по излучению и поглощению, а значит и возникающих из-за этих резонансных явлений в одной противоположности, с пространственно-временным искривлением, а значит и напряжённостями электрических и магнитных полей, в другой противоположности. И тем самым мы исключаем нарушение законов физики связанных с прохождением частицей потенциального барьера за счёт туннельного эффекта.
Таким образом, сделаем следующие выводы:
1. Соотношение неопределённостей Гейзен-берга явилось попыткой объяснить отсутствие потерь на излучение при вращении электрона вокруг протона за счёт чуда «размазывания» электрона в атоме в виде вероятностных волновых функций. Отсутствие падения электрона на ядро стали обосновывать за счёт наличия «нулевой» энергии на основании соотношения неопределённостей. Это затормозило развитие физики чуть ли не на сто лет, так как физика самого процесса в этом случае не рассматривалась.
2. «Размазанность» электрона в атоме в квантовой механике определялась формулами Луи де Бройля на основе представления частиц в виде волнового пакета волн Луи де Бройля с принципом суперпозиции. Однако, данный подход не учитывает наличие гравитационных сил, обеспечивающих взаимосвязь корпускулярных и волновых свойств за счёт обмена, и соответственно притяжения, и при этом принцип суперпозиции не применим.
3. Туннельный эффект на основе проникновения электрона за потенциальный барьер на основе вероятностной волновой функции за счёт телепор-тации противоречит СТО и ОТО Эйнштейна, и не позволяет объяснить наличие резонанса на пике в точке «в».
4. Наша теория на основе закона противоположностей позволяет обойтись без вероятностей, и вычислить необходимые значения соотношений массы протона к массе электрона, и радиуса первой боровской орбиты к радиусу электрона с использованием СТО и ОТО Эйнштейна и на основе термодинамического равновесия. Это позволяет дальше развивать физику на основе объяснения и взаимосвязи всех физических процессов. При этом, мы показываем логику полученных всех выведенных нами уравнений и выводов, отмечая попутно все имеющие место парадоксы и подгонки под результат, чем грешит нынешняя физика.
Литература
1. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика. - М.: Наука, 1979. С. 92.
2. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 3. -М.: Наука, 1979. С. 63.
3. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч.
Квантовая механика. - М.: Наука, 1979. С. 33.
4. Рысин А.В. Революция в физике на основе исключения парадоксов / А.В. Рысин, О.В. Рысин, В.Н. Бойкачев, И.К. Никифоров. - М.: Техносфера, 2016. 875 с.
5. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 3. -М.: Наука, 1979. С. 71.
6. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 3. -М.: Наука, 1979. С. 58.
7. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика. - М.: Наука, 1979. С. 60.
8. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика. - М.: Наука, 1979. С. 111.
9. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 3. -М.: Наука, 1979. С. 91.
10. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика. - М.: Наука, 1979. С. 11.
11. Терлецкий Я.П., Рыбаков Ю.П. Электродинамика. - М: Высш. шк., 1980. С. 216.
12. Рысин А.В., Рысин О.В., Бойкачев В.Н., Никифоров И.К. Уравнения Максвелла, как результат отражения преобразований Лоренца-Минков-ского в противоположности // Науч. журнал " Sciences of Europe" (Praha, Czech Republic) / 2016/ -№ 8 (8), vol 1 - p. 104-113.
13. Терлецкий Я.П., Рыбаков Ю.П. Электродинамика. - М: Высш. шк., 1980. С. 226.
14. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика. - М.: Наука, 1979. С. 317.
15. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 3. -М.: Наука, 1979. С. 241.
16. Рысин А.В., Рысин О.В., Бойкачев В.Н., Никифоров И.К. Вывод соотношения масс протона и электрона на основе логики мироздания и термодинамического равновесия // Науч. журнал " Sciences of Europe" (Praha, Czech Republic) / 2017/ -№ 19 (19), vol 1 - p. 41-47.
17. Рысин А.В. Революция в физике на основе исключения парадоксов / А.В. Рысин, О.В.Рысин, В.Н. Бойкачев, И.К. Никифоров. М.: Техносфера, 2016. 875 с.
18. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 3. -М.: Наука, 1979. С. 30.
19. Терлецкий Я.П., Рыбаков Ю.П. Электродинамика. - М: Высш. шк. 1980. С. 219.
