Парадоксы электронно-позитронного вакуума и математических преобразований в квантовой механике Текст научной статьи по специальности «Физика»

PHYSICS AND MATHEMATICS

ПАРАДОКСЫ ЭЛЕКТРОННО-ПОЗИТРОННОГО ВАКУУМА И МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ

Рысин А.В., Рысин О.В.

радиоинженеры, АНО «НТИЦ «Техком» г.Москва,

Бойкачев В.Н. кандидат технических наук АНО «НТИЦ «Техком» г.Москва, директор

Никифоров И.К. кандидат технических наук, доцент Чувашский государственный университет, г. Чебоксары,

THE PARADOXES OF ELECTRON-POSITRON VACUUM AND MATHEMATICAL TRANSFORMATIONS IN QUANTUM MECHANICS

Rysin A., Rysin O.

radio engineers ANO "STRC" Technical Committee "Moscow,

Boykachev V. candidate of technical sciences ANO "STRC" Technical Committee "Moscow, director,

Nikiforov I.

candidate of technical sciences, associate professor Chuvash State University, Cheboksary,

АННОТАЦИЯ

В статье рассмотрены парадоксы гипотезы о наличии электронно -позитронного вакуума и математических преобразований в квантовой механике. Предложено альтернативное решение задачи по возникновению электронно -позитронных пар.

ABSTRACT

The article deals with the paradoxes of the hypothesis of the presence of electron-positron vacuum and mathematical transformations in quantum mechanics. An alternative solution to the problem of the appearance of electron-positron pairs is proposed.

Ключевые слова: система уравнений Дирака, уравнение Шрёдингера, уравнение Гамильтона-Якоби, формула энергии Эйнштейна.

Keywords: the system of equations of Dirac, schrodinger equation, equation Hamilton-Jacobi, the formula of energy of Einstein.

В соответствии с квантовой механикой [1], наряду с состояниями с положительной энергией, теория Дирака допускает также решения, соответствующие отрицательным энергиям. На основании этого Дираком делается вывод о существовании электронно-позитронного вакуума. Проанализируем принятие этого решения с раскрытием парадоксов. Для доказательства состояний с отрицательной энергией используется уравнение Дирака для свободной частицы, которое имеет вид

(-Н/гд/ С-И)х¥ = 0, (1)

где гамильтониан H определяется выражением И = (Не / г) (аУ) + р3ш0е2. (2) Здесь а и р3 - матрицы. В квантовой механике

предлагается рассматривать свободное движение

И =

электрона как частный случай движения под действием центральных сил (почему принято такое решение, мы раскроем это несколько ниже), и на основании этого делается вывод, что должен соблюдаться закон сохранения полного момента в виде

J = [rp] + (1/2 )ha = const. (3)

Здесь а - матрица Паули. На языке квантовой механики это означает, что полный момент количества движения должен коммутировать с гамильтонианом Н, то есть HJ - JH = 0, а равенство нулю коммутатора с каким-либо оператором означает наличие некоторой симметрии в системе. В этом случае соблюдается неизменность во времени, и отсюда полный момент импульса равен константе.

Доказательство такой записи основывается на том, что гамильтониан можно представить в виде

+ с (X2Py + с аър2 + pmc2 + q Ф(г) . (4)

Здесь а15 а2, а3 матрицы; рх, ру, р2 - операторы вида Н / гд / дг; q - заряд электрона, Ф(г) -

вектор - потенциал, характеризующий потенциальное электрическое поле. Мы подробно распишем вывод уравнения (3) в силу того, что далее это используется для определения спинового значения

свободного движения частицы при выводе решений с отрицательными значениями энергий. Вна-

чале рассмотрим решения, получающиеся при коммутации. С учётом того, что для операторов верны соотношения:

(5)

имеем

xpx Y = hx / idW / dx ; pxx4 = h / i<3(xY) / dx = h / i(1 + x<3Y / dx) ,

(Pxx - xPx ) = (РуУ - УРу ) = h / i •

(6)

Понятно, что если бы брались значения длин по осям координат и импульсы по координатам, то перестановка переменных дала бы ноль. Не коммутативность вводится искусственно, за счёт того, что одна величина рассматривается как воздействие в виде оператора, а вторая величина рассматривается как величина воздействия. При этом нет никакого физического процесса, который бы соответствовал такой разности. Более того, полученная не коммутативность приводит к парадоксу получения момента импульса по одной оси за счёт моментов импульсов по двум другим ортогональным осям, что мы и покажем ниже.

В классической механике момент количества определяется по формуле

L = [rp] •

(7)

В квантовой механике значение импульса заменяют оператором импульса р = Й / ¡У, и тогда имеют

Ь = [гр] = Й //[гУ]. (8) Далее, в соответствии с [2], моменты импульсов по координатам представляются в виде

Lx = (УРг - zPy) ; Ly =( zPx- xPz) ; Lz = (xPy - yPx ) •

(9)

При этом, такие операторы компонент момента количества движения Ьх , Ьу и Ь2 не коммутируют между собой. Например, определяя перестановочные соотношения между Ьх и Ьу , находим:

LyLx - LxLy = (yPz - ZPy )(zPx - xPz ) - (zPx - xPz )(yPz - ZPy ) •

x y

(10)

Далее используются перестановочные соотношения между импульсом и соответствующей координатой (6), при этом сокращаются члены вида

ZPxZPy - ZPyZPx и xPzyPz - yPzxPz :

•^y-fx

LyLx - LxLy = yPzZPx - ZPyZPx - yPzxPz + ZPyxPz - ZPxyPz + xPzyPz + ZPxZPy - xPzZPy

LyLx - LxLy = yPzZPx - ZPxyPz + ZPyxPz - xPzZPy ; LyLx - LxLy = yPzZPx - xPzZPy + ZPyxPz - ZPxyPz = (yPx - xPy ) (PzZ - ZPz ) = -ihLz •

(11)

При перестановке учитывается, что оператор рг не может воздействовать на операторы рх и ру , и наоборот, в силу ортогональности. Аналогично можно показать, что

LyLz - LzLy =-ihLx ;

LL - LL = -ihL, •

(12)

В этом случае, по квантовой механике получаем, что путём коммутации операторов Ly и Lz можем получить момент количества движения по оси Lx , а это означает взаимозависимость моментов, чего в классической механике при той же коммутации моментов импульсов не наблюдается из-за ортогональности по осям координат. В этом можно убедиться, если заменить операторы в (11) на реальные значения импульсов. При этом, оператор квадрата момента количества движения определяется по формуле [3]:

L2 = L2 + L2y + L2z • (13)

Если учесть (11), то можем записать

L2 = L2 + Ly + (LyLx - LxLy )2 / h2 • (14)

Это означает, что момент количества движения по одной из координат, может быть вычислен

за счёт значений от двух других моментов по ортогональным координатам, а это парадокс с точки зрения классической механики. Ситуация парадоксальна ещё и тем, что существует и иной вывод моментов количества движения в классической физике по формуле [4]:

М = ш0[г,[ш, г]] = ш0{ш(г)2 - г (г ш)}. (15)

Соответственно по осям координат получим:

Мх = Шо{&х(у2 + г2)-ауху-&2хг} ;

Му = Шо{Юу (х2 + г2)-^хух-югуг}; (16)

М2 = Шо{®г(х2 + у2)-&угх-ъггу} .

При ортогональности х,у, и г, члены с перемножением координат равны нулю. Становится видно, что представить (9) в виде подобному (16), невозможно. Получается двузначность в определении моментов импульсов, чего быть не может в силу детерминированности законов физики.

Продолжим рассматривать решение, предложенное в квантовой механике, при котором исследуется коммутативность оператора Ь2 и гамильтониана Н, так как - это ещё не все парадоксы. В соответствии с этим имеем запись:

И1г - 1гИ = е а1Ру (РхХ - ХРх ) - е а2Рх (РуУ - УРу ) = еН / г (а1Ру-а2РХ ) * 0 . (17)

Для того, чтобы найти закон сохранения момента для частиц, обладающих спином, используют соотношение

Иа3 -а3И = еРХР1(^1^3 -а3а1) - еРу = 2е / г (а2РХ -а1Ру ) * 0 . (18)

Далее ищется полный момент количества движения, равный сумме орбитального и спинового момента в виде

J = L + S; S = (1/2)hff. (19) Отсюда следует, что сумма орбитального момента и момента спина коммутируют с гамильтонианом. Это означает, что они должны компенсировать друг друга из-за противоположных знаков. При этом получается, что для соблюдения равенства величин между (17) и (18), между ними должна соблюдаться прямо пропорциональная зависимость по количеству движения, но с противоположными знаками. А это так, потому что вероятностная волновая функция при нахождении орбитального и спинового моментов одна и та же. Объяснить такой эффект с точки зрения современной физики не представляется возможным, так как получается, что чем больше импульс орбитального движения электрона, тем больше и спин электрона. Из условия именно орбитального движения на дискретной орбите, величина механического движения электрона соответствует формуле

L = [r p] = const. (20) В этом случае, для выполнения равенства (3), должно выполняться S = (1 / 2)ha = const. Но это условие касается закона сохранения количества на некоторой, одной, дискретной орбите. Для учёта закона сохранения количества движения на разных орбитах, имеем выражение [5]:

[rp] = nh, n = 1,2,3, •••. (21) Иными словами, это соответствует условию, что чем выше скорость, а значит и значение импульса, тем больше орбитальный момент. Соответственно, так как волновая вероятностная функция ¥ одна и та же, а иначе надо было бы придумывать иное уравнение движения для спина электрона, то аналогично возрастает и спиновый момент. Однако, при этом имеем парадокс по причине того, что магнитный момент, связанный с орбитальным движением растёт, а дираковский магнитный момент, связанный со спином вращения, при переходе к релятивистскому случаю (при возрастании скорости движения) - падает. Это определяется выражением [6]:

= qha /(2mc), (22)

где значение массы определяется по формуле

ствий, надо вспомнить, что вывод магнитного момента спина Но /2 из системы уравнений Дирака в квантовой механике был осуществлён только на основе наличия вектор - потенциалов, характеризующих внешнее электромагнитное поле. При этом решение волновой функции было в виде [7]

¥(г, г) = ехр [-Н / г(Е + те2) г ] ¥(г). (24)

Такие «ухищрения» физиков не случайны, так как описание свободного движения частицы в квантовой механике осуществлялось с помощью уравнения Шрёдингера, которое по виду эквивалентно уравнению Гамильтона - Якоби, а оно - прямое следствие известного закона Ньютона:

Е = та = / йг2 = тёг / йг; Е = | Fds = | тгйг = ту2 /2 = Р2 / 2т (25)

Берётся некая функция действия S(r, 0 с учётом равенств У Б = V и дБ / дг = -Е; получаем уравнение Гамильтона-Якоби:

- дБ(r, t) / dt = m / 2(VS(r, t))2.

(26)

m = m0 /лД - v2 /с 2

(23)

Чтобы понять причину указанных несоответ-

Для решения в волновом виде уравнения Шрё-дингера использовалась функция вида [8]

¥(г, г) = А ехр[-г / Н(Ег - рг)], (27) что позволило совместить корпускулярные и так называемые вероятностные волновые свойства. При этом, уравнение Шрёдингера не могло описать спин электрона [9]. Было предложено уравнение Паули, к которому сведён переход системы уравнений Дирака при наличии внешнего электромагнитного поля. Суть невозможности прямого перехода от системы уравнений Дирака к уравнению движения частицы связано с тем, что интеграл движения описывает не всю энергию частицы, которая соответствует формуле Эйнштейна

Е = тс2, (28) а только одну её часть, связанную с движением в одной противоположности.

Поэтому в решение волновой функции (24) был введён произвольно член т0с2, который позволил получить необходимый коэффициент равный двум. Повторимся, что такое введение было сделано произвольно и является подгонкой под результат, и для описания свободного движения частицы не подходит. Действительно, если исключить центрально-симметричное электрическое поле eФ, то система уравнений Дирака примет вид

Sciences of Europe # 43, (2019)_31

/

Е

1 = с («' Р)

ч

VT2 J

4

V T4J

'чЛ

(е + 2ш0е2)^3 ^ с (а'Р)

При росписи по конкретным переменным имеем:

f% } ч

V Ч2 J

(29)

Е¥1 - сРх¥4 + 1сРу¥4 - сР,¥3 = 0;

- сРх% - 1еРу¥ + оР2¥4 = 0; (30)

(Е + 2т0с2}¥3 - еРх ¥2 + гсРу ¥2 - еР2 ¥ = 0 (Е + 2т0с2}¥4 - сРх¥х - гсРу ¥ + сР2 ¥2 = 0

С учётом выражения одних функций через другие получаем

¥ = (сРх% - 1сРу¥4 + сР,¥3}/Е ;

¥2 = (сР¥з + гсРу¥3 -сР2¥4}/Е ; (31)

¥3 = (сРх¥г - 1сРу¥2 + сРД}/(Е + 2т0с2) ¥4 = (сРх¥1 + гсРу¥ -сР,¥2}/(Е + 2т0с2}

Далее подставляем одни функции вместо других и сокращаем подобные члены:

¥1 = с2 [Рх (Рх ¥1 + гРу¥1 - ад - гРу (Рх¥1 + гРу ¥1 - ад +

+ Р, (Рх¥2 - гРу¥2 + Р,¥1)]/[Е(Е + 2т0с2}]; ¥1 = с2 [Рх2 ¥1 + гРхРу¥1 - РхР¥ + гРуРх¥1 + Р2 ¥1 + гРуР2¥2 + + РР¥2 -гР2Ру¥2 + Р2 ¥1]/[Е(Е + 2т0с2}];

Е¥1 = с2[Рх2 ¥1 + Р2 ¥1 + Р2 ¥1]/(Е + 2т0с2}; ¥2 = с2 [Рх (Рх¥2 - г Ру¥2 + Р,¥1} + г Ру (Рх¥2 - г Ру¥2 + Р,¥1} - (32)

-Р, (Рх¥1 + гРу¥1 -Р,¥2}]/[Е(Е + 2т0с2}]; ¥2 = с2 [Рх2 ¥2 - гРхРу ¥2 + РХР2 ¥1 + гРуРх¥2 + Ру ¥2 + гРуР2 ¥1 --Р1РХ¥1 - 1Р2Ру¥1 + Р2 ¥2]/[Е(Е + 2т0с2}];

Е¥2 = с2 [Рх2 ¥2 + Ру ¥2 + Р2 ¥2]/(Е + 2т0с2}; ¥2 = с2[Рх2 ¥2 + Ру ¥2 + Р2 ¥2]/[Е(Е + 2т0с2}].

В итоге получаем:

[Е - (Рх2 + Ру2 + Рг2}/(Е / с2 + 2т0}]¥1 = 0;

[Е - (Рх2 + Ру + Рг2}/(Е / с2 + 2т0}]¥2 = 0. Сокращая на волновые функции ¥, и с учётом (28), получаем:

(33)

[Е - (Рх2 + Ру2 + Р,2}/(т + 2т0}]= 0. (34)

Видно, что если не использовать в экспоненте формулы (24) член ш0р2, то получим чистое уравнение энергии Эйнштейна при сокращении волновой функции:

[Е-т0с2 -с2(Рх2 + РУ + Р,2}/(Е + т0с2}]¥1 = 0;

[(Е2 -т^с4} -с2(Рх2 + Ру + Р,2}]¥1 = 0; (35)

Е2 = т^с4 + с2( РУ + Ру + Р,2}.

Таким образом, вводя в формулу (24) произ- здесь невозможно говорить, в силу того, что веро-

вольно член т0с2, нарушается уравнение энергии ятностные волновые функции не отражают элек-

Эйнштейна. Кроме того, ни о каком наличии маг- тромагнитных свойств, а указывают вероятность нитного спина электрона, да и о заряде электрона

нахождения частицы. Более того, в уравнение энергии Эйнштейна ни заряд, ни магнитный спин не входят. Понятно, что уравнение (34) отличается от уравнения Гамильтона-Якоби на значение релятивистской массы, и чтобы исключить данное значение релятивистской массы в квантовой механике было введено потенциальное электрическое поле с энергией взаимодействия qФ. Тогда, если значение Ф отражает внешнее электрическое поле, то введение заряда, отражающего электрические свойства частицы, в системе уравнений Дирака оно должно вписываться и в уравнение энергии Эйнштейна. Так как любое свойство частицы имеет энергетические характеристики, а без энергии нет и силового взаимодействия, по которым можно было бы определить свойства. В принципе это означает, что чтобы удовлетворить наличию электрических и магнитных свойств вероятностные волновые функции необходимо заменить на электромагнитные функции. В этом случае частица приобретает электромагнитные свойства, что и было сделано в нашей теории [10]. В квантовой механике электрические и магнитные свойства частицы были введены произвольно в виде констант q и q/с. При этом считается, что энергия электрона в атоме водорода, в соответствии с [11], равна:

(Е - q2/ г) = (Е - qФ) = ту2 / 2 « т^2 /2 . (36)

Соответственно при qФ=0, имеем вид, совпадающий с уравнением Гамильтона-Якоби для свободно движущейся частицы (25). Но дело в том, что под значением энергии Е в системе уравнений Дирака подразумевается релятивистская энергия Е=Ьт=тс2. Тогда при qФ=0 должны подставить именно значение Е=тс2. В итоге получим алогизм в виде с2=у2/2, то есть скорость электрона должна

быть выше скорости света в л/2 раз. Кроме того, имеем ещё один алогизм, так как значение V должно выражать радиальную скорость движения электрона. Иными словами, скорость вычислялась на основании наличия силы, направленной по направлению движения, то есть v=vr , но при орбитальном движении электрона на дискретной орбите значение радиальной скорости относительно ядра vr =0, и есть только тангенциальная составляющая v=vx . Третий алогизм связан с тем, что чем меньше радиус орбиты электрона, тем больше должна быть скорость, в соответствии с [12], так как уравнение движения электрона имеет вид:

Fq = q /r = mvx/r = Fs;

q2 / r = qФ = mv2.

(37)

принципе является нормировочным постоянным коэффициентом. Как известно из [13], сила притяжения между Землёй, массой М, и искусственным спутником, массой тсп , может быть вычислена по формуле

F=-GMm / r2

(38)

При этом взаимная потенциальная энергия будет определяться по формуле

U =-GMm / r .

(39)

Далее считают силу, воздействующую на искусственный спутник по формуле

g тсп = a тсп - GMmcп / г 2. (40) Отсюда получают

Я тспг = a тспг = -GMmcп / г. (41) Эту работу удаляющееся тело совершает за счёт запаса своей кинетической энергии. Чтобы запас энергии оказался достаточным для совершения работы (41), тело должно быть запущено со скоростью v, не меньшей, чем скорость Vз , определяемой условием

тспУ2 /2 = тсп 1 айг = т^г. (42)

Как видно, в этом случае мы получаем прямо пропорциональную связь между кинетической энергией и радиусом орбиты спутника. Фактически данная формула отражает формулы вывода по (25) с законом сохранения затрат между кинетической и потенциальной энергией. В формуле (37) - это не связанные величины, так как кинетическая энергия и потенциальная энергия приравниваются друг к другу без учёта преобразования одной энергии в другую. Учитывая это, мы должны были силу Кулона отразить в виде формулы:

Еч =42/г2 = та, (43) и далее вычислить скорость на орбите в виде:

mvT

/2 = m\ adr = \(q2/r2)dr =q2 / гнач - q2/rK0

(44)

что соответствует (25). В этом случае радиус орбиты имеет прямо пропорциональную зависимость от скорости. При гкон ^ ® имеем:

mvt /2 = q2/Гняч .

(45)

Данные алогизмы возникли в результате ухода от связи между кинетической и потенциальной энергией по взаимному превращению. Принцип вычисления орбиты искусственного спутника Земли отличается от принципа вычисления по формуле (37), хотя формулы вычисления потенциальной энергии подобны. При гравитационном взаимодействии заряды заменяются на значения масс, и есть ещё гравитационная постоянная О, которая в

Однако, данная формула не используется потому, что в современной физике не могут определиться со значением начального радиуса Гнач , который должен давать «начальную» потенциальную энергию взаимодействия. так как разница в радиусах протона и электрона соотносимы друг с другом и относятся примерно к одному порядку. Классический радиус электрона 2,81794-1045 м; радиус протона, определенный экспериментально в 2009 г. группой физиков, возглавляемой доктором Рандольфом Полем (Randolf Pohl) из института квантовой оптики Макса Планка, оказался равным

0,8768-Ш45 м. Но мы будем исходить из того, что здесь процесс взаимодействия определяется на основе взаимодействия первоначальных частиц, которые являются позитроном и электроном, так как именно с этими частицами связывают понятия заряда. А так как потенциальная энергия взаимодействия не может превысить первоначальной энергии заложенной в самой частице (а она для электрона и позитрона равна т0с2), то мы в качестве начального радиуса выбираем радиус электрона. Тогда принимаем, что силы отталкивания двух электронов друг от друга в пространстве будут эквиваленты распределению силы притяжения между протоном и электроном. Разница лишь в том, что протон, благодаря своей массе остаётся на месте, а расстояние определяется на основе удаления электрона. Такой подход правомерен, если электрон и позитрон являются наименьшими корпускулярными частицами, что доказывается в нашей теории [14], по которой заряд q = ±1 (это согласуется с теорией Дирака). При этом произведение постоянной Планка на скорость света также равно единице ск = 1 в силу того, что ни один объект Мироздания не может находиться в состоянии вне взаимодействия через обмен со скоростью света, так как тогда он независим от Мироздания, а значит, не может быть в нём обнаружен. Постоянная Планка как раз и определяет минимальный размер объектов Мироздания, в силу представления её в качестве минимального шага дискретизации. Кроме того, по нашей теории при выводе уравнения энергии Эйнштейна из формулы окружности, что согласуется с замкнутостью Мироздания на две глобальные противоположности было получено, что т0=1/с. Отсюда, из формулы вычисления радиуса электрона [15], имеем

(46)

Иными словами, электрон характеризует минимально возможный корпускулярный объект, равный шагу дискретизации.

Отметим, что мы не опираемся на принятые системы измерения СИ или СГС, так как Мироздание оперирует только количеством и закономерностями, и наличие этих систем измерения приводит к парадоксу чёрных дыр и «размытости» электрона [16] из-за произвольно принятой нормировки. Однако, способ вычисления орбит, предложенный нами так же не является корректным в силу того, что даже если бы удалось получить электрону кинетическую энергию для выхода на определённый радиус от протона, то дальше было бы падение электрона на ядро. Кроме того, есть ещё один парадокс, связанный с электромагнитным излучением по классической электродинамике и потерей энергии электроном, что также опять привело бы к падению на ядро. Но с учётом нашей теории [17], эти парадоксы решаются, так как в отличие от квантовой механики, мы учитываем силу Лоренца, которая обеспечивает вращение электрона на орбите, а излучение при вращении на орбите электрона вокруг протона, компенсируется от противоположности, так как в ней уже электрон выглядит антипро-

гэ = Ч2 /{щс2) = h.

тоном, а протон позитроном, в силу того, что кинетическая и потенциальная энергия в противоположностях меняются местами (а иначе не было бы отличий между противоположностями).

Таким образом, допущение (36) является, мягко говоря, не корректным и оно должно привести и к другим парадоксам. Мы продолжим рассматривать систему уравнений Дирака с этим допущением с целью вскрытия последующих парадоксов, так как если их не показать, то читатели будут считать квантовую механику наукой, а не лженаукой, в силу того, что они будут воспринимать подгонку под результат доказательством. Итак, мы снова рассматриваем систему уравнений Дирака по (29), из которой получаем

М... ..Г,

У

\Т4 )

=[1/(2т0с)] [1+(д - еф)/(2т0с2)[ (о'Р)

Т

\Т2 )

(47)

во

внимание

2

Принимая

(Е - еф)=0,5щу2 << 2щс (Е - еф)/(2т0с2) << 1, получаем:

что

пренебрегаем

ГТз >| Т

V Т4 )

¡1/(2щс) (о'Р)

(ТЛ

Т

V Т2 )

(48)

Подставляя (48) в верхнее уравнение системы (29), имеем

(Е - еф)

(ТО

Т

V Т2 )

(Т ^

= 1/(2то) (о'Р)(о'Р) 1

Т

V Т2 )

(49)

Практически данный вид соответствует уравнению Гамильтона-Якоби с потенциальным полем. При этом необходимо ориентироваться на центрально-симметричное поле с орбитальным движением электрона. Однако, такой вывод о малой величине V соответствует только частному решению, когда релятивистскими эффектами можно пренебречь. Поэтому в квантовой механике попытались решить задачу с точностью до величины порядка ^/с)2. С этой целью ввели «перенормировку», исходя из соотношения [18]:

(* * * * \ Ч ¥2 ^3 ¥4 )

¥ 2

4 )

(Т Т )(!х ]

ЧТ2 )

(50)

Полагая

¥2 ) = NI

Т

(ч*1 ¥*2 )=(Т*1 Т*2 N ,

(51)

получим следующее выражение «малых» компонент через «большие» с точностью до величины порядка ^/с)2:

= [1/(2тоС2)] [1 -(Е- дф)/(2щ,с2)]('

а р

)

(52)

Принимая во внимание, что (о'р)(о'р)=р2 (это мы показали выше), и удерживая в дальнейшем только члены, не превышающие второго порядка

малости по ^/с)2, с помощью условия «перенормировки» (50) в квантовой механике находят:

(—* X*) [М2 + /(4т02С2)^] ) = (х* X*)(Х ] (53)

Отсюда получают

N = 1 - р2/(8т02с2), (54)

в чём нетрудно убедиться, подставляя значение N в равенство (53). Тогда получим:

N2 = [1 - р2 /(8т02с2)]2 = 1 - р2 /(4т02с2) + р4 /(64т04с4) N2 р2 /(4т^с2) = [1 - р2 /(8т2е 2)]2[ р2 /(4т^с2)] = = [р2 /(4то2с2)] - [р4 /(16то4с4)] + [р6 /(256то6с6)] = = [N2 + Лр2 /(4т^с2)N] ~ 1,

(55)

если не учитывать члены, превышающие второй порядок малости по (^с)2. Поэтому в данном приближении:

4^4 у

4^2 у 1

2т6е2

= [1 - р 2/(8то2с2)]

Е - дФ р2

1-

Vх У

2тс2 8т°е2

(а' р)'-1

(56)

V-2 у

Понятно, что во втором уравнении также член, превышающий второй порядок малости был убран. Здесь отметим, что условия перенормировки через коэффициент N связан с величиной импульса, который в центрально-симметричном поле зависит от орбиты движения. В этом случае имеем совершенно другой закон зависимости, так как значение импульса входит ещё и в аргумент функции в соответствии с уравнением (24). Иными словами, мы видим уход от зависимостей вероятностных волновых функций по системе уравнений Дирака, да и от самой системы уравнений Дирака, так как ввели систему «новых» функций, которые должны дать желаемый результат, то есть мы показали факт подгонки под результат. И вот относительно этой «новой» функции находят в рассматриваемом приближении

Е - дФ-

р

2тп

(XV \ (XV \

= V' Х

V х 2 у

V х 2 у

(57)

где V' - дополнительная энергия

V ' = -

р

8т03с2

дП(а'[УФр]) дП 2У2Ф

4т^с2

8т2е2

(58)

При этом считается, что левая часть уравнения (50) описывает движение частицы в нерелятивистском приближении в постоянном во времени электрическом поле, то есть аналогична уравнению Шрёдингера с учётом потенциального электрического поля. В правой части этого уравнения стоит дополнительная энергия взаимодействия, описывающая так называемые релятивистские и спиновые эффекты. Мы выше показали, что член т0с2 в уравнении (24) уже изначально нарушает соответствие системы уравнений Дирака релятивистскому уравнению энергии Эйнштейна, так как его произвольный ввод даёт в итоге соотношение (34), а не (35). Используя перенормировку (54), которая изменяет и сами закономерности вероятностной волновой

функции в зависимости от величины импульса, а также центрально-симметричное электрическое поле в виде вектор потенциала Ф, как-бы удается получить «соответствие» с разложением гамильтониана в виде

н =

2 2 4 2

+ т°е = ще +

2тп

8т°3е2

(59)

И эта указанная подгонка не обошлась без дополнительных парадоксов, и она связана с тем, что второй член в уравнении (50) связали с так называемым спин-орбитальным взаимодействием:

Vсо =

_дП(а'[УФр])_ дП(в'[Енр])

4т^е2

4т02е2

(60)

Здесь Ен - вектор напряжённости электрического поля.

Такая интерпретация является, мягко говоря, не обоснованной, так как под действием внешнего электрического поля движущийся заряд будет притягиваться или отталкиваться, а здесь внешнее электрическое поле становится подобно силе Лоренца с заменой магнитного поля на электрическое. Фактически это бы означало, что в квантовой механике ввели новый закон, который не может наблюдаться на практике в силу того, что тогда не было бы отличий между электрическим и магнитным полем. И тогда бы наряду с электрическими зарядами были бы магнитные заряды, а отсюда электрические и магнитные поля не были бы противоположностями, и связи через скорость света между ними в принципе быть не могло. Сознавая это, физики решили выйти из положения, приписав этот член (60) к спин-орбитальному взаимодействию, исходя из следующих выкладок. В частности, для кулоновского поля ядра имеем

Ф = д / г; Ен =УФ = дг / г3

(61)

В этом случае формула (60) преобразуется к

виду

2

4

V00 =

ч

й(а'[гр])_ ч2П(д'Ь) _ ч2(8Ь)

4т0с2г3

4т\с1у3

8да02с 2г3

(62)

32 = + 7у2 + 72 = + + 0ЬХ5Х) + + (^ + + 0Ьу8у) + (Ь0 + 50 + ).

(64)

Вместо этого, общий момент движения заменили (без обоснования) выражением [19]:

32 = I2 + 52 + 0(Ь8).

(65)

Член S L характеризует как бы спин-орбитальное взаимодействие. Если исходить из классики механики, как момент спина, так и орбитальный момент определяются на основании движения электрона с определённой скоростью на орбите. Причём значения скоростей разложены по осям координат. В итоге получается общий момент количества движения, на основании которого и судят об энергии взаимодействия. По формуле (62) делается вывод, что существует некое взаимодействие между спиновым и орбитальным моментом, приводящее к дополнительной энергии. То есть, по сути дела, открыт новый закон, на основании которого можно сделать вывод, что энергия взаимодействия определяется не только в соответствии с пространственно-временным искривлением, связанным со скоростными величинами по трём ортогональным осям координат и релятивистской формулой энергии Эйнштейна, а зависит ещё от произведения момента спина и орбитального момента.

К чему приводит этот парадокс следует из следующего утверждения в квантовой механике, что член (62) должен отсутствовать для состояния в силу того, что для таких состояний орбитальный момент обращается в ноль. Здесь уже парадокс в том, что для • -состояния вообще исключается орбитальное движение, в силу телепортации по вероятностной функции, а для р-состояний также не существует орбитальных движений электрона по классическим траекториям, а есть орби-тали с вероятностью «перескока» путём телепорта-ций из одной вероятностной оболочки в другую. Собственно парадокс наличия спин-орбитального взаимодействия возник потому, что в квантовой механике игнорировали однозначное разложение по ортогональным осям импульсов в виде

р2 + р2+р2 = р0 , (63)

с отсутствием выражений вида РХРУ из-за ортогональности осей координат как это видно из (35). При этом, из импульсов движения по осям координат потом каким-то образом находятся значения моментов движения, и ортогональность импульсов движения (видимо чудесным образом, как-бы сама собой) должна сопровождаться и ортогональностью моментов движения. Но при таком подходе, если строго следовать всем правилам и учету всех составляющих, нельзя вычислить момент движения по одной координате за счёт моментов движения по оставшимся двум.

В соответствии с классикой общий момент движения должен вычисляться по формуле

Но тогда существуют члены вида 2Ь2 Бх , то есть содержатся члены от ортогональных координат. Иными словами, стали рассматривать механическое орбитальное движение отдельно от спинового движения, с взаимодействием этих движений по ортогональным координатам, то есть отменили ортогональность осей координат! Таким образом, к парадоксу, связанному с представлением момента орбитального и спинового движения по одной оси координат за счёт моментов движения по двум другим ортогональным координатам по формуле (14), в квантовой механике добавился ещё и парадокс спин-орбитального взаимодействия по формуле (65).

Продолжим далее разбирать смысл членов в уравнении (58). Последний член взаимодействия в случае кулоновского поля равен:

^конт = Й°дУ°Ф _ пПУ

8т0с 0

0т°с2

(66)

и носит название контактного взаимодействия. Соответствующая ему дополнительная энергия

АЕконт = т ¡'Х+ Гконт X й3 х, (67)

пропорциональная | ¥(0)21, и отличная от нуля лишь для ^-состояния (1=0). Поскольку только в этом случае | ¥(0)21 ^0. Для всех же других состояний (#0) этот квадрат волновой функции при г = 0 обращается в ноль.

В этом смысле контактный член рассматривают как спин-орбитальное взаимодействие для •состояния. Отсюда делается вывод, что два последних члена в энергии взаимодействия (58) характеризуют спиновые свойства электрона. Но здесь парадокс в том, что волновая функция ¥ характеризует вероятность местонахождения электрона. И противоречие уже в том, что если электрон находится в месте нахождения протона, то энергия кулоновского взаимодействия (61) стремится к бесконечности, и при этом должна быть и аннигиляция зарядов. Таким образом, мы видим, что метод перехода от системы уравнений Дирака к уравнению Шрёдингера с потенциальной энергией куло-новского взаимодействия за счёт члена т0с2 в аргументе функции ¥ даёт множество парадоксов.

Как было указано в самом начале статьи, такой подход с наличием центральных сил был выбран для того, чтобы показать, что полный момент количества движения должен коммутировать с гамильтонианом в соответствии с формулой (3). Но далее решили «избавиться» от орбитального момента [г p] через взятие проекции полного момента на направление импульса, поскольку проекция орбитального момента на направление импульса обращается в ноль:

(р[г р])=Рх(Ж - ?Ру) + Ру(?Рх - щ) + рг(хРу - УРх) = 0. (68) Для дальнейших расчётов ввели оператор про-

36

ЗаепсеБ of Еигоре # 43, (2019)

екции момента количества движения на направление импульса (в единицах 0,5й):

5 = 2(1р)/(Й р) — (уУ)/ Ту2 = (уУ)/(гк), (69) где импульс р=Ак и собственное значение оператора 1_ = к2. Этот оператор, очевидно, должен коммутировать с гамильтонианом (2), в чём нетрудно убедиться с помощью непосредственной проверки

Н5 - 5Н — 0 . (70) Сам вывод по (70) также парадоксален, так как на основании (8) и (9) только сочетание в виде суммы орбитального и спинового момента даёт коммутацию с гамильтонианом, а не их самих по отдельности. При этом значение однозначно связано с матрицей о. Следует обратить внимание, что если спиновый магнитный момент раньше зависел только от матрицы о, то теперь он зависит ещё и от оператора J по формуле (69). Иными словами, имеем двузначность определения спина, что также является парадоксом, если исходить из начальной функции ¥ для гамильтониана Н по формулам (4) и (15). При всем обозначенном нами, несмотря на все эти парадоксы, далее ищется частное решение уравнения Дирака в виде

Ч(к) = -/= Ь ехр[-/'с£К г +г кг], (71)

где

Г ь 1

Ь2

Ьз

V Ь4 У

(72)

-четырёхрядная матрица, Ь3 - объём основного параллелепипеда, а составляющие волнового вектора к(к1, к2, к3) связаны с целыми числами п1, п2, п3=0, ±1, ±2, ±3, .... соотношениями к1=2пп1/Ь и т.д., то есть в полном соответствии с решениями уравнения Шрёдингера в случае свободного движения по методу Борна [20]. При этом, для уравнения Шрёдингера бралась волновая функция вида:

¥ —

1

ехр

--(Ег - рг) п

(73)

Здесь

преобразования электромагнитных составляющих в пространство и время, и наоборот. Отсюда выбрать интервал воздействия волновой вероятностной функции ¥ в пределах пространства и времени невозможно, так как принцип взаимодействия здесь не определён и лишён физического смысла. Кроме того, известно, что из уравнения Шредингера на основании функции ¥ никоим образом нельзя получить спиновые свойства электрона, а здесь как раз каким-то образом получают частное решение для исследования спиновых свойств свободного электрона, а это - явный парадокс. Решением для уравнений Дирака является функция вида (15), а не (73).

Продолжим рассмотрение решений в квантовой механике. По частному решению (73) энергия Е связана с величиной

К = 7 к 2 + к02

где

к — к | + к2 + к 2

л + к-2 + к32 ; к0 — т0с / П

(75)

(76)

связано соотношением

Е — сП вК. (77)

Причём параметр £ остаётся пока неопределённым.

Видно, что отличие функций ¥ для уравнений Дирака и уравнения Шрёдингера определяется только различием в вычислении энергии Е. Однако это эквивалентно двузначности результата, так как значения при параметре времени имеют разный закон вычисления, и это также является парадоксом в квантовой механике.

Кроме того, мы видим и отличие вычисления энергии по формуле (77) с энергией для ¥ функции по формуле (15) на основании которой и определялось наличие магнитного спина. Действительно, если учесть, что в соответствии с (74) р=йк, то с учётом (75-77) практически приходим к известному уравнению энергии Эйнштейна:

Ерел —

+ т02с4

(78)

р — Пк;

(74)

Е — р2 /(2т) — 2%2п2 /(т012) (п2 + п2 + п32).

Соответственно нормировка на Ь, при Ь^ж, даёт непрерывный спектр. Однако, данная нормировка при Ь^ж противоречит наличию постоянной Планка, так как исключает сам принцип дискретизации. Иначе, мы бы в этом случае получили бесконечное множество и объектов Мироздания, а это бы означало, что при постоянной скорости света, были бы объекты, независимые от Мироздания. Да и сама функция, как объект, превращается в ноль при Ь^ж. Этот парадокс связан с тем, что функция ¥ рассматривается как некая вероятностная волновая функция вне взаимодействия противоположностей через обмен, который осуществляется посредством

Подчеркнём ещё раз, что в формулу энергии

2 4

(78) вводится значение т0 с . Но при таком подходе закон равенства энергии и импульса по (74) при уравнении движения частицы по Шрёдингеру не получить, так как по уравнению Гамильтона -Якоби (который является прототипом уравнения Шрёдингера) рассматривается только часть энергии частицы, а не вся полная энергия. А это означает, что совместить движение волны с частицей невозможно, так как получается разный интеграл движения.

Продолжим искать параметр £ (как мы увидим в дальнейшем, он как раз равен ±1), для чего, учитывая коммутацию оператора 5 с гамильтонианом (2), волновую функцию ¥ подчиняют дополнительному условию:

— ¥(к) — 5 ¥(к),

гк

Ь

где 5 представляет собой собственное значение оператора (69).

Далее подставляют волновую функцию (71) в уравнение (79) и (1), и находят для определения матрицы Ь (72) следующие два уравнения:

(к я - (о к))Ь = 0; (80)

(еК- яр1к - р3к0)Ъ = 0. (81) Соответственно значения матриц ои и рп определяются как

Га' 04

0' а'

п у

Г 0' 14

р1 =

,1' 0'у

; р2 = Гг 04

Рз =

0' I'

(п = 1,2,3);

Г 0' - ЛЛ

/I' 0' ) ;

Г 0

0 0 J;

Г1 0^ 0 1

(82)

0' =

1' =

(83)

(як - кз)Ь1,з = к*,2 Ь2,4 ; (як + кз)Ь2,4 = к1,2 Ь1,3 ;

(еК - к0 )Ь 2 = якЬ3 4; (еК + к )Ь 4 = якЬ 2,

(84)

где

к1,2 = к1 + /к2; к*2 = к1 -/к2. (85)

Последним уравнениям сможем удовлетворить, если положим

(86)

Тогда, для определения А 1,2 и В12 получаем

Г ь' Г А В >1

ъ2 _ 1 А в2

Ьз = 2 А2 В

V Ь4 у и В2 у

(як - к,)В = к*2 В2;

(87)

(88)

Здесь оП - матрицы Паули. С учётом значений матриц, а также равенства (72), запишем два последних матричных уравнения в виде системы уравнений:

(як + к3)В2 = к12 В1; (еК - к0) А1 = якА2; (еК + к0) А2 = якА1. Из равенств (87) легко найти собственные значения для 5:

я = ±1. (89) Суть значения формулы (89) - это представить движение электрона по спирали. Помним, что направление движения связано с импульсом р=йк При этом для получения спирали надо иметь изменения импульса по координатам во времени, а здесь направление вращения стало вдруг определяться знаком у ^-функции по формуле (80). В этом случае имеем только прямолинейное движение. Отсюда понятно, что на основе волновой вероятностной функции (соответствующей уравнению Шрё-дингера) получить спин невозможно. Это, кстати, замечено и в самой квантовой механике.

Сам принцип образования спина может быть связан с изменением во времени самой волновой функции по направлению целенаправленно, но вероятность исключает сам закон целенаправленного движения. Именно поэтому для 5-состояния орбитальный момент принимают равным нулю. Но и это также является парадоксом. Соответственно должен быть вариант обоснованного решения этого вопроса, и это мы покажем несколько ниже. Далее из (88) получают значения для Е :

е = ±1, (90)

то есть параметр Е определяет знак энергии. Отсюда видим, что наряду с положительной энергией (Е =1) теория Дирака допускает решения, соответствующие отрицательным энергиям (Е = -1):

Е = -сЙ еК . (91)

Аналогичное решение следует и из релятивистской теории по формуле (78). В квантовой механике [7] предлагается использовать значение

„2

Ерел = Е + т0с2

(92)

или

Ерел = -|Е - тс2. (93) Причем две области значений энергии (положительных и отрицательных) оказываются разделёнными интервалом 2т0с2 (рис. 1).

о

п

Ъ

+

Е

Рис. 1. Схема возможных уровней энергии свободной дираковской частицы

Далее отмечается парадокс, связанный с состояниями, которые соответствуют отрицательной энергии. Суть его в том, что поскольку область отрицательных энергий простирается до бесконечности (Е= -да), то поэтому не должно существовать наинизшего энергетического состояния. Это означает, в частности, что ни одно из обычных состояний не может быть устойчивым, ибо всегда возможен спонтанный переход в более низкое энергетическое состояние.

Считается, что в классической физике состояния с отрицательной энергией вообще не имеет смысла рассматривать, ибо при движении частицы её энергия может изменяться только непрерывным образом, и переходы из состояния с положительной энергией в состояния с отрицательной энергией, когда энергия меняется скачком на величину ЛЕ > 2ш0с2, являются невозможными.

Совершенно иное положение в квантовой теории, согласно которой возможны переходы между состояниями не только непрерывного, но и дискретного спектра. Чтобы избежать перехода электрона в состояние с отрицательной энергией, Дирак предложил в 1931 г. считать все уровни с отрицательной энергией заполненными электронами, благодаря чему электроны с положительной энергией не могут в обычных условиях переходить на эти уровни. И далее считается, что если гамма-квант с энергией Е > 2ш0с2, действует на электрон вакуума (ему дали название электронно-позитронного вакуума), то есть на электрон с отрицательной энергией, то он его переводит в состояние с положительной энергией. В этом случае вместо поглощённого, например, ядром, гамма-кванта появляются электрон с положительной энергией и одновременно «дырка» в фоне заполненных электронами отрицательных энергетических уровней. Соответственно сразу возникает вопрос: «Зачем гамма-кванту для воздействия на электрон с отрицательной энергией нужно ядро?» Действительно, если гамма-квант воздействует на электрон с отрицательной энергией, то он не может тогда воздействовать на ядро, и оно здесь лишнее.

Другой парадокс связан с тем, что для воздействия на электрон с отрицательной энергией нужно

столкновение этого гамма-кванта с таким электроном. Для этого такой электрон должен иметь характеристики, обозначающие его как-то в пространстве и времени. Например, должен быть хотя бы радиус, определяющий его местонахождение. Однако электронно-позитронный вакуум - это ноль. Тогда, каким образом можно определить столкновение электрона с отрицательной энергией с гамма-квантом? Это означает: найди то, не знаю что. Но в квантовой механике считают, что решающий успех гипотезы Дирака заключается в том, что эту «дырку» он интерпретировал как частицу с положительной массой, равной массе электрона, но с зарядом, противоположным заряду электрона (позитрон). Таким образом, переход электрона из состояния с отрицательной энергией в состояние с положительной энергией (очевидно, в результате поглощения гамма-кванта с энергией, большей, чем 2ш0с2) ведёт к рождению двух частиц. При этом теория Дирака не исключает возможности процесса, обратного только что рассмотренному: при наличии «дырки» электрон с положительной энергией может перейти на свободный уровень состояний с отрицательной энергией. В этом случае электрон и позитрон превращаются в гамма-кванты. При этом в квантовой механике пишется, что законы сохранения энергии и импульса, которые должны соблюдаться при этом превращении требуют, чтобы число гамма-квантов было не менее двух. Однако, мы помним, что при образовании пары электрон и позитрон был один гамма-квант, имеющий одно направление, а здесь получаются два разнонаправленных гамма-кванта, что явно противоречит закону сохранения импульса.

Подобно электромагнитному вакууму с возникновением из него виртуальных фотонов, было придумано рождение и уничтожение противоположных частиц на основе вторичного квантования уравнения Дирака через операторы уничтожения и операторы рождения частиц. Однако, если для образования фотонов из электромагнитного вакуума была привлечена нулевая энергия, то для спонтанного образования пары, например, электрон-позитрон нулевой энергии будет явно недостаточно. Соответственно закон образования таких пар также

неизвестен. Таким образом, мы показали всю парадоксальность теории электронно-позитронного вакуума. Помимо этого, сам принцип образования электрона по представлениям современной электродинамики также парадоксален.

Известно, что первооткрыватель электрона Дж. Дж. Томсон предложил идею об электромагнитном происхождении массы электрона [21]. Однако этот подход подвергся критике в силу следующих рассуждений [22]. В простейшей статической модели электрона, предложенной Г. Лоренцем и М. Абрагимом, с = с(г),} = 0, то есть распределение заряда считается сферически симметричным. Однако ясно, что отдельные элементы такого электрона, будучи одинаково заряженными, должны расталкиваться и для их сдерживания необходимо вводить какие-то дополнительные силы неэлектромагнитного происхождения. Очевидно, эти сдерживающие силы должны иметь какой-то материальный носитель, то есть кроме электромагнитного должно существовать по крайней мере ещё одно поле, взаимодействие которого с электромагнитным и приводит к появлению сдерживающих сил. При этом ориентир на гравитационные силы, как сдерживающие силы, в классической электродинамике не рассматривается. Это видно из формулы вычисления энергии «шарика» радиуса г , заряженного по поверхности зарядом д. Откуда получают [15]:

Ее — д 2/(1те) . (94)

Если исходить из того, что силы гравитации -это сдерживающие силы за счёт распределённой массы по «шарику», то силы электрического отталкивания оказываются гораздо выше, что доказано многократными опытами по сравнению электрических и гравитационных сил. Альтернативного варианта сдерживающих сил в классической электродинамике не предлагается. Но, сама модель Лоренца и Абрагима, также является гипотетической и рассчитана на вариант наличия отдельных статических зарядов, которые в сумме по теории Дирака должны дать значение заряда д = ±1. Иными словами, предполагается дробление электрического заряда, а для проявления свойств, связанных с отталкиванием такие заряды должны обладать энергией,

но в этом случае мы уже имеем дело не с электронами и позитронами, а с ещё более мелкими частицами, дающими некий вакуум по теории Дирака, и так до бесконечности. Но из той же квантовой механики следует, что существует наименьший шаг дискретизации равный постоянной Планка. А по нашей теории любой дискретный элемент в Мироздании должен быть охвачен взаимодействием с другими элементами Мироздания. Иначе он становится полностью замкнутой на себя величиной и его невозможно обнаружить. Отсюда и следует наша формула ск = 1, где скорость света (обмена) обеспечивает охват всех элементов Мироздания.

Соответственно теперь надо предложить альтернативный вариант, лишённый этих парадоксов. Выше по формуле (46) мы показали, что в соответствии с нашей теорией шаг дискретизации соответствует радиусу электрона. Иными словами, не может быть никакого деления ниже, чем шаг дискретизации, на чём и основывается квантовая механика. Суть альтернативного решения основывается на замене неких выдуманных вероятностных волновых функций, на реальные электромагнитные функции. То есть, мы отказались от статического представления электрических зарядов, так как неоднозначных законов физики не бывает. В этом случае образование электрического поля связано с изменением магнитного поля, и наоборот. По-другому говоря, мы имеем вариант образования статики за счёт динамики обмена. И здесь требовалось лишь показать как уравнения Максвелла, которые характеризуют электромагнитную волну, двигающуюся со скоростью света, могут привести к корпускулярному движению через замкнутый обмен со скоростью меньшей, чем скорость света. Понятно, что на основе классических уравнений Максвелла данная задача принципиально не решается, в силу того, что не получается получить общий пространственно-временной и электромагнитный континуум. Поэтому, важной «изюминкой» нашей теории было усовершенствование уравнений Максвелла с учётом добавления дифференциальных членов проекций электрических и магнитных составляющих на время, которые и сыграли роль, так называемых фиктивных источников (излучателей и поглотителей), для выполнения принципа Гюйгенса - Френеля:

- ц0 дНх / дг + /ц0с дН( / дх — дЕ2 / ду - дЕ^, / & ;

- ц0 дН / дг + с дН( / ду — дЕж / дг - дЕ2 / дх ;

- ц0 дН2 / дг + гц0с дН / дг — дЕу / дх - дЕх / ду ; в0 дЕх / дг - ¡в0с дЕ / дх — дН2 / ду - дНу / дг ; в0 дЕ^ / дг - ¿в0с дЕ( / ду — дНх / дг - дН2 / дх; в0 дЕг / дг - /е0с дЕ( / дг — дН / дх - дНх / ду.

(95)

Здесь г — V-1 г - мнимая единица. Существует также и комплексно-сопряжённая форма такой записи.

В [10] мы показали эквивалентность уравне-

ний (95) и уравнений Дирака, которые были получены из уравнения энергии Эйнштейна. В нашей теории также было показано, как уравнение энергии Эйнштейна, а также преобразования Лоренца

выводятся из уравнения окружности. А отсюда следует вывод: что, если усовершенствованные уравнения Максвелла соответствуют уравнениям Дирака (которые выводятся из уравнения энергии Эйнштейна), то для электромагнитных составляющих выполняются также условия замкнутости, а это позволяет совместить в одном объекте корпускулярные и волновые свойства. В этом случае электромагнитные компоненты в замкнутом цикле будут также подчиняться преобразованиям Лоренца. Мы уже не раз отмечали, что усовершенствованные уравнения Максвелла, полученные и обоснованные нами, не являются недоказуемым открытием. Нечто подобное пытались сделать и до нас. Так, например, в квантовой механике были вынуждены ввести операторы поглощения и излучения из электромагнитного вакуума для обеспечения замкнутости. Причём выводили эти операторы из вектор -потенциалов. Парадоксы, которые при этом получаются, мы описали в [23], и один из них связан с тем, что электромагнитный вакуум не имеет физического представления, а является, по сути, нулём. Но главное в этом подходе то, что уже была заложена необходимость наличия противоположности, которая даёт возможность взаимного превращения с учётом закона сохранения количества. Стало понятно, что значение скорости электрона должно быть связано с пространственно-временным искривлением окружающей среды и электромагнитном излучением в этой среде. Собственно поэтому Луи де Бройль постулировал существование волнового поля [24]:

X = Х0 ехр(гш/) . (96) По нашей теории, это волновое поле соответствует электромагнитному излучению в противоположности. Соответственно, значение частоты юе, должны рассмотреть как эквивалент пространственно-временного искривления в нашей системе наблюдения. Отсюда собственно и формула Луи де Бройля:

к/ = тс2 ; к = рс/ /; к = рсТ = рХ,

(97)

по которой получают связь частоты с массой. Так как в нашей теории доказывается переход от волновых свойств к корпускулярным свойствам за счёт представления усовершенствованных уравнений Максвелла в виде преобразований Лоренца-Минковского [25], то при сохранении количества (а иное просто исключает существование законов физики), этот переход связан со сменой закономерностей при равенстве аргументов за счёт умножения на мнимую единицу. Если бы закономерности при переходе сохранялись, то говорить о противоположностях было бы нельзя.

Особый вопрос в формуле Луи де Бройля (96) необходимо отнести ко времени t. Каким образом Луи де Бройль определил изменения вероятности во времени, если он даже не имеет этого поля в реальности? Чем он зафиксировал эти изменения «нереального» поля во времени? Только при наличии

электромагнитного излучения в противоположности параметр времени имеет физическое объяснение, а это есть только в нашей теории. В преобразованиях Лоренца-Минковского времени t был предложен эквивалент в виде х0=с [26], а в квантовой механике в виде х4=Ш [6]. Такой переход по нашей теории связан с переходом в противоположность при изменении движения с прямолинейного на замкнутое. При этом необходимо учесть обратно -пропорциональную связь, и по нашей теории Ие=1. Тогда имеем

с/ хпр =1; хпр = к/. (98)

Иными словами, получили эквивалент изменения по времени в противоположности в виде кинетической энергии. Поэтому мы в формуле Луи де Бройля (96) используем энергетические эквиваленты, которые характеризуют количественный обмен между противоположностями. Здесь значение юе входит в параметр времени t в виде нормировочного коэффициента, то есть значение юе характеризует пространственно-временное искривление вместе со значением с. Равенство кинетической и потенциальной энергии в аргументах функций заложено в формулах Луи де Бройля; с учётом нашей теории:

тс2 = /Й ше. (99) Здесь мнимая единица / - это атрибут противоположности, что, опять-таки, введено до нас в [6].

Это означает замену ехр[/'(х)] на [ехр(^)] при сохранении изначального количества в аргументах. Неравенство определяется только закономерностями, но и они дают равенство, если учесть, что сумма в одной противоположности означает разность в другой противоположности в соответствии с (1). Отсюда, формулу (97) можно представить в виде

X = Х0 ехр/'ю/) = Х0 ехр(/х) = Х0 ехр(-#) =

(100)

= ¥0ОД-¥0ОД = г ОД - с/ ВД.

Здесь мы считаем, что в соответствии с геометрией Минковского х¥0=г=&.

Теперь мы можем объяснить наличие отрицательного и положительного знака у энергии, как результат убывания во времени по экспоненте в одной противоположности (-Е), что сопровождается аналогичным возрастанием в другой противоположности (+Е). Так как система Мироздания замкнута, то процессы возрастания и убывания обоюдные. И если одни объекты исчезают, то другие появляются с установлением при этом термодинамического равновесия, что соответствует формуле Планка. Таким образом, если в одной противоположности знаки энергии (± Е) приводят к наличию противоположного движения электромагнитных волн, то в другой противоположности это эквивалентно замкнутому равноценному обмену между компонентами пространства и времени, так как пространство и время в противоположностях меня-

ются местами. Соответственно при замене вероятностных волновых функций на электромагнитные функции решается проблема наличия у частиц как электрических так и магнитных свойств, так как за счёт усовершенствованных уравнений Максвелла мы получаем замкнутые решения. Причём изменение направления частицы, как и её вращение будет определяться поглощением одних электромагнитных составляющих и излучением других, что даёт динамику изменения во времени, чего не могло быть при применении вероятностных волновых функций, так как такие функции не могут ни излучаться ни поглощаться.

Подробно принцип изменения направления движения волны, что даёт условие замкнутости (столь необходимой для возникновения корпускулярных свойств), мы рассмотрели в [27]. Отсюда принцип образования электронно-позитронных пар связан с тем, что при столкновении, например, с ядром гамма-квант отдаёт ядру часть электромагнитных компонент волны, обеспечивающих импульс движения в заданном направлении, и взамен полу-

чает компоненты электромагнитной волны противоположного направления, что обеспечивает замкнутый обмен (это как раз и является взаимодействием). Собственно аналогичный замкнутый обмен и попытались показать в квантовой механике через вероятностные волновые функции, что видно из формул (30-33), когда одну вероятностную функцию заменяли другой. Однако в итоге получился одинаковый вид для функций ¥1 и ¥2 , что означало бы отсутствие различий между самими функциями. Данная ошибка исправляется на основе усовершенствованных уравнений Максвелла, как это показано в [17]. Иными словами, функции ¥1 и ¥2 , отличаются направлением движения, так же как и функции ¥3 и ¥4 . При этом функции ¥1 и ¥2 , отличаются от функций ¥3 и ¥4 , нормировкой связанной с представлением электрических и магнитных компонент. Отсюда вид частиц с учётом противоположностей и заменой кинетической энергии на потенциальную, будет также отличаться в зависимости от системы наблюдения. В этом случае имеем решения вида

£¥3 +

cVo 2g

1

(Р/¥з + р2¥з + Р/¥з) = 0 ; E + — (Px2 + Py2 + P/) = 0;

2m

E¥4 -^(P^ + Py2¥4 + Pz2¥4) = 0; -E + -^(P*2 + P2y + Pz2) = 0 . 2g 2m

(101)

Иными словами, получаются противоположные частицы, в которых энергия движения имеет разные знаки. А это и означает образование элек-тронно-позитронной пары. В этом случае мы видим, что закон сохранения импульса и энергии будет соблюдаться, а само столкновение с ядром для образования из гамма-кванта электронно-пози-тронной пары необходимо. Иначе замещения компонент не будет, и не будет причины для получения замкнутых движений.

Литература

1. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика. - М.: Наука, 1979. С. 343.

2. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнма-новские лекции по физике. Т. 6. Электродинамика. С. 273.

3. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика. - М.: Наука, 1979. С. 191.

4. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 1. -М.: Наука, 1977. С. 148.

5. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 1. -М.: Наука, 1977. С. 59.

6. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика. - М.: Наука, 1979. С. 317.

7. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика. - М.: Наука, 1979. С. 310.

8. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика. - М.: Наука, 1979. С. 31.

9. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика. - М.: Наука, 1979. С. 271.

10. Рысин А.В., Рысин О.В., Бойкачев В.Н., Никифоров И.К. Переход от усовершенствованных

уравнений Максвелла к уравнению движения частицы // Ежемесячный науч. журнал: Национальная ассоциация ученых. ч. 2. - 2014. - № 5. - С. 99-107.

11. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 1. -М.: Наука, 1977. С. 71.

12. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 1. -М.: Наука, 1977. С. 59.

13. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 1. -М.: Наука, 1977. С. 180.

14. Рысин А.В. Революция в физике на основе исключения парадоксов / А.В. Рысин, О.В. Рысин, В.Н. Бойкачев, И.К. Никифоров. М.: Техносфера, 2016. 875 с.

15. Терлецкий Я.П., Рыбаков Ю.П. Электродинамика. - М: Высш. шк., 1980. С. 276.

16. Рысин А.В., Рысин О.В., Бойкачев В.Н., Никифоров И.К. Парадоксы чёрной дыры и кварков // Науч. журнал " Sciences of Europe" (Praha, Czech Republic) / 2017/ - № 18 (18), vol 1 - p. 54-61.

17. Рысин А.В., Рысин О.В., Бойкачев В.Н., Никифоров И.К. Парадоксы теории водородопо-добного атома в квантовой механике // Науч. журнал " Sciences of Europe" (Praha, Czech Republic) / 2018/ - № 31 (2018), vol. 1, p. 23-32.

18. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика. - М.: Наука, 1979. С. 315.

19. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика. - М.: Наука, 1979. С. 304.

20. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика. - М.: Наука, 1979. С. 47.

21. Thomson J.J. Recent Reseaarches on Electricity and Magnetism. Oxford, 1893, p.24.

22. Терлецкий Я.П., Рыбаков Ю.П. Электродинамика. - М: Высш. шк., 1980. С. 271.

23. Рысин А.В., Рысин О.В., Бойкачев В.Н., Никифоров И.К. Парадокс вторичного квантования и электромагнитного вакуума в квантовой механике // Науч. журнал " Sciences of Europe" (Praha, Czech Republic) / 2018/ - № 29 (2018), vol. 2, p. 3-14.

24. Терлецкий Я.П., Рыбаков Ю.П. Электродинамика. - М: Высш. шк., 1980. С. 216.

25. Рысин А.В., Рысин О.В., Бойкачев В.Н., Никифоров И.К. Уравнения Максвелла, как результат отражения преобразований Лоренца-Минков-ского в противоположности // Науч. журнал "

Sciences of Europe" (Praha, Czech Republic) / 2016/ -№ 8 (8), vol 1 - p. 104-113.

26. Терлецкий Я.П., Рыбаков Ю.П. Электродинамика. - М: Высш. шк., 1980. С. 226.

27. Рысин А.В., Рысин О.В., Бойкачев В.Н., Никифоров И.К. Парадокс закона Снеллиуса и обоснование нового явления в физике // Науч. журнал " Sciences of Europe" (Praha, Czech Republic) / 2018/ - № 30 (2018), vol. 1, p. 56-65.

ОДЕРЖАННЯ ПЛ1ВОК ХРОМУ ТА ЗМ1НИ IX ХАРАКТЕРИСТИК ПРИ ЛЕГУВАНН1

Родюнов В.€.

головний науковий cniepo6imHUK, д.т.н., професор Державна установа "1нститут геохiмii навколишнього середовища НацюнальноЧ академИ наук Украши ", Кшв, Укра'та

Шмидко 1.М. науковий спiвробiтник

1нститут фiзики напiвпровiдникiв iм.В.€.Лашкарьова НАН Украши, Кшв, Украта

Родюнов €.В.

аспiрант, Нацюнальний утверситет харчових технологш, Кшв, Укра'та PRODUCING FILMS CHROMIUM AND CHANGING THEIR CHARACTERISTICS IN DOPING

Rodionov V.

Chief Scientific Fellow, Doctor of Technical Sciences, Professor State institution "Institute of Environmental Geochemistry NAS of Ukraine ", Kiev, Ukraine Shmidko I. research associate

V.E. Lashkaryov Institute of Semiconductor Physics NAS of Ukraine, Kiev, Ukraine

Rodionov E.

postgraduate, National University of Food Technologies, Kiev, Ukraine

АНОТАЦ1Я

Дана робота описуе особливосп технологи одержання плiвок хрому та його модифжацш з викори-станням термiчного розкладу МОС-з'еднувань хрому в присутносл окиснювача. Наведена схема лабора-торно! установки, яка дозволяе одержувати та легувати плiвки хрому. Наведеш результати технолопчних дослвджень, що пов'язаш з легуванням плiвок для змшення !х мжротвердосп, що регулюеться. ABSTRACT

This paper describes the features of the technology of obtaining chromium films and its modifications using the thermal decomposition of chromium MOS compounds in the presence of an oxidizer. The scheme of the laboratory installation which allows to receive and dop chromium films is shown. The results of technological studies related to the doping of films for the controlled change of their microhardness are shown. Ключовi слова: окис хрому, технолопя одержання, плiвки, мжротвердють. Keywords: chromium oxide, technological production, films, microhardness.

Вступ

Застосування оксидiв i оксикарбщв хрому у виглядi тонких плiвок широко ввдомо [1]. Ц плiвки використовуються в якосп змщнювальних покрит-пв металовиробiв i рiжучого шструменту в елек-троннш технщг Метод отримання плiвок хрому та оксиду хрому можна умовно подшити на два прин-ципи !х отримання: вакуумними технолотми та розкладанням металооргашчних сполук [2,3].

Плiвки оксидiв i оксикарбiдiв хрому, одер-жуваш з металоорганiчних сполук не вимагають складно! вакуумно! технiки, бiльш ушверсальш [4]. За допомогою дано! технологи можна м^ти вла-стивостi одержуваних плiвок, причому, не тiльки

мехашчш та оптичнi, а й електрофiзичнi, такi як ве-личини питомого опору в широких межах, температурного коефщента опору в широких межах, температурного коефщента опору, типу провщносп та iн.[5-7].

Дана робота присвячена технологiчним особ-ливостям отримання плiвок хрому, оксиду i окси-карбвду хрому з використанням бiс-аренових МОЗ i окиснювачiв при отриманнi оксидiв i оксикарбiдiв.

Методика експерименту Методика отримання плiвок рiзних матерiалiв по МОЗ-технологи складаеться з двох основних мо-ментiв.