CC BY
238. G.B.Ibragimov ,R.G.Abaszade, R.Z.Ibaeva Theory of free-carrier absorption in cylindrical quantum wires. International journal of latest research in science and technologu 2014, vol.3 pp.78-80.
9. Ratnakar G. Validyav, Nandkumar S. Sankeshwar, and Basavraj G. Mulimani Edge Dislocation Assisted Free Carrier Optical Absorption in Nitride Quantum Wells. Journal of the Physical Society of Japan 82 (2013) 043706
10. K. S. Bhargavi, Sukanya Patil, and S. S. Kuba-kaddi. Acoustic phonon assisted free-carrier optical absorption in an n-type monolayer MoS2 and other transition-metal dichalcogenides. Journal of Applied Physics 118, 044308 (2015).
11. Linyou Cao, J.S. White, Joon-Shik Park, J.A. Schuller, B.M. Clemens, M.L. Brongersma. Nature Mater. 8, 643(2009).
12. A.B. Greytak, C.J. Barrelet, Yat Li, Charlis M. Lieber. Appl.Phys. Lett. 87, 151103 (2005)
13. Kubakaddi S.S. and. Mulimani B.G. Free - carrier absorption in semiconducting quantum well wires. J.Phys.C: State Phys.,1985, v.18 p.6647-6652.
14. Adamska H. and. Spector H.N. Free - carrier absorption in quantum well structures for polar optical phonon scattering. J.Appl. Phys., 1984,v. 56 p.1123-1127.
15. Г.Б. Ибрагимов, Ибаева Р.З. Влияние спин-орбитальных взаимодействий Рашбы на внутризон-ное магнитопоглощение электромагнитного излучения двумерных электронов в полупроводниковых гетероструктурах Azerbaijan National Academy of Sciences, Transactions, Physics and Astronomy, vol XXXIV, №5, Baku - 2013, pp.7-10
16. Ф. Г. Басс, И. Б. Левинсон. Циклотронно-фононный резонанс в полупроводниках /// Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. 1965. Т. 49. С. 914-924.
17. Баканас Р.К. Циклотронно-фононное поглощение в вырожденных полупроводниках. ФТТ, 1970, т.12, №12, с.3408-3413
18. H. J. Meyer: Phys. Rev. v.112, p. 298, (1958)\
19. А.Прудников, Ю. Брычков, О.Маричев. Интегралы и ряды. Элементарные функции. -Москва: Наука , 1981.
ПАРАДОКСЫ УРАВНЕНИЙ ДИРАКА ПРИ ПЕРЕХОДЕ К УРАВНЕНИЮ ПАУЛИ
Рысин А.В., Рысин О.В.,
АНО «НТИЦ «Техком» г.Москва, радиоинженеры
Бойкачев В.Н., АНО «НТИЦ «Техком» г.Москва, директор кандидат технических наук Никифоров И.К.
Чувашский государственный университет, г. Чебоксары, кандидат технических наук, доцент
PARADOXES OF DIRAC EQUATIONS AT TRANSITION TO PAULI'S EQUATION
Rysin A. V., Rysin O.V.,
ANO "STRC" Technical Committee "Moscow, radio engineers
Boykachev V.N.,
ANO "STRC" Technical Committee "Moscow, director, candidate of technical sciences Nikiforov I.K.
Chuvash State University, Cheboksary, candidate of technical sciences, associate professor
АННОТАЦИЯ
В очередной статье показано, какие ошибки были допущены Дираком при выводе им системы уравнений, и полученные ошибки при переходе к уравнению Паули. Авторами показано, как осуществляется этот переход с исправлением указанных ошибок.
ABSTRACT
The next article shows what errors Dirac made in the derivation of the system of equations, and the resulting errors in the transition to the Pauli equation. The authors show how this transition is carried out with the correction of these errors
Ключевые слова: принцип Гюйгенса-Френеля, СТО и ОТО Эйнштейна, преобразования Лоренца -Минковского, волновое уравнение, уравнения Максвелла, усовершенствованные уравнения Максвелла, вектор - потенциалы, система уравнений Дирака.
Keywords: he principle of Huygens-Fresnel, Einstein's SRT and GRT, transformations of Lorentz - Minkowski, wave equation, Maxwell's equations, advanced Maxwell's equations, vector potentials, the system of equations of Dirac.
Исследование вопроса мы начнём с того, что суть перехода от волновых свойств к корпускулярным связано с переходом от волновых функций к функциям движения частицы. Дирак с этой целью использовал вероятностные волновые функции, - а
это изначально означает чудеса, так как нельзя реально рассматривать преобразование того, что не существует. Вероятность имеет равномерное распределение, а в случае волновых свойств должна быть реальная закономерность. А закономерность и
вероятность - это, когда одно отрицает другое. Мы в нашей теории [1], опираемся на реальные электромагнитные процессы и используем при этом известный математический аппарат с показом сходимости с известными уравнениями, показавшими себя на практике.
Приведем математическое доказательство в квантовой механике с рассмотрением возникающих здесь парадоксов. Как известно, Дирак взял уравнение энергии Эйнштейна и осуществил "линеаризацию" согласно уравнению [2]:
Е = Су[(Р2
2 2 ' + т„с
) = с(£ АкРк)
(1)
А ! =
А з =
0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 -1 0 0
А 2 =
А 4 =
(2)
казательств. Далее из системы уравнений (1), заменив реальные значения операторами, Дирак получил систему в виде [3]:
(Р -ш0С2)¥х -с(Рх -Р -СР2¥3 = 0 ;
(3)
Здесь Е - энергия; АкРк - матрицы; к изменяется от 0 до 3. При этом р = т0с; р = р ;
р2 = ру; Р3 = РI. Опираясь на соотношение (1),
Дирак вычислил матрицы Ак , которые можно представить в следующем виде:
0 0 0 - г
0 0 г 0 0 - г 0 0 г 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 -1
Сам переход на матрицы у Дирака не имеет до-2\т , „Л-ЛЪ / а. , .-2'
(Р -т0С2)^2 -С(РХ + гРу)^3 + сР2¥4 = 0; (Р + т0С2)^з -С(РХ - 1Ру)¥2 -сР2¥ = 0 ;
(Р + т0с2)¥4 - с(Рх + гРу )¥ + сР2 ¥2 = 0.
В этом варианте "линеаризации" величины ¥ и Р Дирак выразил в виде дифференциальных операторов р=м / дг и р=-пу , что также сделано бездоказательно. При этом он не представил значение т в виде дифференциального оператора, то есть оставил т0 неизменной величиной, а на основании чего все это сделано - не понятно. Если т0 -это константа, то дифференциал от константы равен нулю, и тогда в уравнении этой величины быть не может. Кроме того, константа - это полностью замкнутая на себя система, и отсюда выявить её в Мироздании невозможно. Неясен также и другой
произвольно выбранный шаг - это умножение т0С
на ¥ -функцию. Иными словами, Дирак поступил произвольно по принципу: "хочу умножаю, а захочу - нет". Видно, что изначально имеем уже три парадокса.
Продолжим разбор системы уравнений Дирака. Уравнения (3) можно расписать в дифференциальном виде:
(гдп / а - т0с +с (гдп /дх+г2дп / ду)¥4+(¡с дп / ад=0
(г дп /дг - т/ )¥2 + с (г дп / дх - г2 дп / ду)¥3 - (¡сдп / ад4 =0; (г дп / д1+т0с2)+с (г дп / дх+г2 дп / ду)¥2+(¡с дп / ад=0; (г дп / дг+т0с2)¥4+с (г дп / дх - г2 дп / ад - (¡с дп / ад2=0.
.•2
(4)
Рассмотрим теперь переход к уравнению Паули. С этой целью разобьём уравнения с четырёхрядными матрицами на два уравнения с двухрядными матрицами Паули С:
(Р - т0С 2 ) 1
¥
2 Л
(Р
+ т0с
¥
4 Л
С)
;(сР)
¥3 ^
.¥4 л ¥
(5)
2 Л
В этом случае, считается, что если электрические и магнитные поля не зависят от времени, то можно перейти к стационарному случаю с решением
¥0 = ехр[-(г / п)(Е + т0с2>] ¥0(г). (6)
Видно, что здесь в аргумент экспоненциальной
функции произвольно введён член т^С , что эквивалентно чуду, так как это, по-сути, изменение энергии скачком, и можно подобрать значение
(Е - т^С ) = 0 , что соответствует наличию импульса вообще без энергии. Это явно противоречит волновой функции для уравнения Шрёдингера вида:
¥0 = ехр[-(г / п)(Ег - рг)]. (7)
Подставляя (6) в (5), и сокращая все члены на
временной множитель ехр[-(г /п)(Е + т0с )г], получим:
(¥Л
¥
(Е - еф)
(е - еФ + т0с2)
¥
= с(сР)'¥3
¥
Чт4 Л
¥
V 1 4
= с(сР)
¥
V 12 Л
(8)
Обратим внимание, что добавочно введено ещё и внешнее электрическое поле в виде члена еФ (е - заряд; Ф - вектор - потенциал, то есть вспомогательная функция). Однако умножение вектор -потенциала Ф на ¥ -функции также сделано бездоказательно, так как внешнее электромагнитное
поле образуется без участия рассматриваемой частицы, а ¥ относится к рассматриваемой частице. При этом по физике, неизменное электрическое поле должно привести к неограниченному ускорению частицы. Иными словами поле eФ должно иметь воздействие до компенсации составляющей, изменяемой во времени Э^/ С и не более того, то есть меняться во времени. Из рассмотренного получаем следующий вывод: статическое электрическое поле, образуемое под воздействием Ф должно представлять собой потенциальную яму, в которой частица должна двигаться по орбите. В противном случае неизменяемые электрические и магнитные поля по времени не получить. Но тогда мы сталкиваемся ещё с одним парадоксом - это ускоренное движение частицы по орбите, а оно не может быть без излучения электромагнитной энергии, иначе нарушаются законы электродинамики. При этом будет потеря энергии, и как она тогда восполняется? Далее, умножение вектор - потенциала Ф на ¥ с членом ехр[-(г / Й)(Е + т0с2)? ] приводит вообще-то к переменному во времени полю.
Мы продолжим анализ. Из последнего уравнения следует:
(оР) Г1 | [1 /(2т0с)][1 + (Е - еф)/(2т0с2 )]-1
(9)
Принимая во внимание, что
(Е - еф)= 0,5тс2« 2щсг, можем пренебречь величиной (Е - вф)/1т0с2 по сравнению с единицей, тогда найдём:
¥
V Т4 у
(оР )
¥
V т2 у
1/(2т0с) .
(10)
Подставляя (10) в верхнее уравнение системы (8) получаем:
(Е - еФ)
= 1/(2то) (оР)(оР
(11)
Далее принимается во внимание равенство:
(о'Р)(о'Р)= Р2 + /(о'[РР]) . (12)
Подставим сюда значение P в виде:
Р = р - еА / с .
(13)
Здесь А - вектор - потенциал; по классике электродинамики vФ / с2 = А . В данном случае в стационарном варианте при воздействии из центра электрического и магнитного поля (а иного решения стационарный вариант неизменности электрических и магнитных полей не допускает) имеем V = ^, где vт - тангенциальная составляющая скорости движения частицы по отношению к центру электромагнитного поля. Отсюда
еА / с = evт Ф / с3. Если
теперь перейти от им-
пульса к энергии через умножение на скорость света, то мы не получим размерности, соответ-
ствующей еФ, то есть еА = evТФ / с . И
это оче-
редной парадокс, так как в данном варианте для сохранения размерности имеем связь между вектор -потенциалами vФ/с=А, что кстати было видно и из уравнения (13) при умножении всех членов уравнения на скорость света. И в этом случае Ф=А, то есть связь через скорость света между вектор - потенциалами Ф и А исчезает, и тогда в чём отличие между составляющими Е и Н, образованных от вектор -потенциалов?
Продолжим анализ перехода от уравнений Дирака к уравнениям Паули и соответственно, находим:
[РР]¥ = -(е / с)([рА] + [Ар ])Т . (14)
Далее предполагается, что оператор р действует на все функции, стоящие справа от него. И тут мы тоже видим парадокс, так как дифференциальный оператор р вводился под взаимодействие с ¥-функцией, которая характеризует вероятностное место пребывания движущейся частицы. Отсюда для получения инвариантной формы энергии Эйнштейна выбирались знаки у этих операторов. Для внешнего магнитного поля из центра орбитального движения при стационарных электромагнитных полях надо предполагать иную зависимость операторов при взаимодействии. В итоге, можем записать: [рА]¥ = -[Ар ]¥ + Т[рА] = -[Ар ]¥ + (Й / 1)Ш (15) где H=гot А - напряжённость магнитного поля. Представление [рА] в виде гot А даёт подгонку под результат, так как дифференциалы по координатам длины от оператора р для ротора должны вычитаться, то есть иметь противоположные знаки, а это в системе уравнений (4) выполняется не для всех членов даже для ¥-функций. Кроме того, для вектор - потенциалов верно соотношение В = ц0Н = го!А . Иными словами имеем различие с классикой электродинамики на константу магнитной проницаемости. Здесь также неясен физический смысл умножения магнитного поля на вероятностную волновую функцию. Получается, что электромагнитное поле имеет вероятностный характер, и это также парадокс, противоречащий классике электродинамики. При вероятностях просто не может быть строгих законов для электродинамики. Далее следует вывод, что
[РР]^ = (геЙ / с)Н¥, (16)
и поэтому
(о'Р)(о'Р)= Р2 -(ей/с)(0 Н) . (17)
Таким образом, уравнение Дирака переходит в уравнение Паули:
{Е - еФ - Р2 /(2т)+[ей /(2т0с)](оН)}Т = 0. (18)
Понятно, что т не учитывает релятивистского эффекта в уравнении Паули, и это также говорит о некорректном переходе. При этом считается, что появление дополнительного выражения для энергии электрона в магнитном поле
Vмагн = -еЙ /(2т0с)Я (19)
автоматически приводит к существованию магнитного момента электрона:
/ин = ей /(2т0с)о '. (20)
Отсюда обобщающий вывод: мы видим, что
4
2
при таком количестве парадоксов осуществлена математическая подгонка под физический (фактический) результат.
Но критиковать можно сколько угодно, но должно быть решение без указанной математической подгонки. С этой целью проведём анализ парадоксов в физике и математике, которые привели к ошибочным выводам. Анализируя, покажем наше решение.
Математика - это безусловно необходимый аппарат, который обеспечивает оценку количественных превращений. Однако здесь возникают следующие парадоксы, которые объяснить с точки зрения классической математики, классических уравнений Максвелла, а также плоских электромагнитных волн невозможно.
1. Если мы имеем ассоциативное сложение электромагнитных составляющих с соответствующим обнулением этих составляющих, то как тогда быть с дальнейшим распространением электромагнитных волн, например, как в случае интерференции, так и в случае стоячих волн? Ведь по математике происходит полная компенсация, а это означает, что распространяться дальше нечему. При компенсации с обнулением электромагнитных составляющих энергия должна обращаться в нуль.
2. Соответственно как быть с законами взаимного наведения по уравнениям Максвелла, в варианте стоячих электромагнитных волн, когда максимум переменного магнитного поля должен давать максимум переменного электрического поля в случае электромагнитной волны, а иначе надо отказаться от правила взаимного наведения в соответствии с уравнениями Максвелла.
3. Векторные составляющие электрического и магнитного полей в классических уравнениях Максвелла при дифференцировании их по времени не являются замкнутыми силовыми линиями, как в случае дифференцирования этих составляющих по координатам длин. Тогда должны быть источники и поглотители, так как в противном случае силовые векторные линии не имеют ни начала, ни конца и уходят не ясно куда, и начинаются в бесконечности не ясно откуда. А это означает, что их энергия также должна стремиться к бесконечности.
4. Учитывая закон сохранения количества, который требует равный обмен объектами между противоположностями, ни одна из противоположностей исчезнуть не может, так как иначе были бы чисто волновые или чисто корпускулярные объекты. В случае электромагнитных волн электрические и магнитные составляющие отображают по нашей теории корпускулярно-волновое взаимодействие в противоположности. Соответственно они ортогональны и имеют равный обмен. Но в примере стоячих волн (при наличии максимумов и минимумов электрических и магнитных составляющих, сдвинутых на четверть волны) следует вывод, что в пространстве может быть разделение корпускулярных и волновых свойств, если исходить из классических уравнений Максвелла. А это означает возможность раздельного существования противоположностей, что фактически означает их полную замкнутость на самих себя. Но тогда такие полностью замкнутые объекты обнаружить невозможно,
они ни с чем не могут взаимодействовать из-за их полной замкнутости.
5. Если исходить из уравнения энергии Эйнштейна, то мы имеем частицу как с положительной, так и с отрицательной энергией, которые эквивалентны позитрону и электрону. Понятно, что по правилам математики их сумма должна равняться нулю. Однако в реальности аннигиляция электрона и позитрона даёт фотоны с выделением двойной энергии. Из данной ситуации попытались выйти за счёт гипотезы Дирака, приписав значениям масс так называемые заряды, и придумав при этом элек-тронно-позитронный вакуум. Но вакуум не имеет физического представления ни в чём, как бы ни пытались доказать обратное ряд физиков. Далее отметим, что энергии под значение заряда в формуле Эйнштейна нет, поэтому без энергии значения зарядов - это так же нуль.
Таким образом, мы имеем очевидное противоречие результатов практики с правилами классической математики и классическими уравнениями Максвелла вида
rot h = dd / d; rote = —db / dt; div b = 0; (21)
D = e0E ; B = ц0H, так как отсутствие по принятым правилам в математике одной из компонент не может дать появление другой компоненты.
Для значений роторов закон сохранения количества выполняется всегда, так как ротор соответствует замкнутой системе. В противном случае, если нет равенства составляющих ротора, из уравнения Максвелла получается уравнение непрерывности. И тогда надо менять законы электродинамики. А вот для значений dd/ dt и — dB/ dt ассоциативное сложение с величинами — dD/ dt и db / dt обеспечит наличие нуля в правой части от знака равенства в 1-м и 2-м уравнениях в (21). Но тогда получается нарушение классических уравнений Максвелла в случае ассоциативного сложения или вычитания, - а это отрицание самих уравнений Максвелла. В этом случае нет никакой связи между электрическими и магнитными компонентами. Смысл парадокса здесь в том, что закреплено однозначное преобразование одной компоненты, изменяемой по времени в другую противоположную компоненту, изменяемую по пространству. Причём, если исходить из классических уравнений Максвелла, то обнуление в правой части уравнений Максвелла по (21) должно дать такое же обнуление и в левой части, так как уравнения Максвелла не допускают двузначности в решениях.
Суть расхождения реальной физики и классической математики означает одно, что необходимо корректировать правила в математике на основе реальных процессов в физике. Иными словами в физике обнуления быть не может. Тогда как быть с тем, что мы видим в условиях интерференции и стоячих электромагнитных волн? Ведь результаты эксперимента показывают исчезновение электромагнитных составляющих при вычитании? Таким образом, мы имеем парадокс, с одной
стороны обнуление электромагнитных составляющих по правилам математики, например, при интерференции, исключает дальнейшее распространение электромагнитных волн, но этого не происходит. А с другой стороны мы видим результат компенсации при вычитании по правилам математики. Следовательно, образно выражаясь, стоит вопрос: " Как сделать так, чтобы и "овцы были целы и волки сыты"?
Этот парадокс решается, если есть независимость друг от друга однородных объектов, дающих суммарный математический ассоциативный эффект. Но это возможно только в том случае, если объекты имеют замкнутые процессы. Но при наличии полной замкнутости взаимодействие каких-либо объектов невозможно. Чтобы избежать полной замкнутости и при этом суметь объединить ортогональные (а значит, как бы независимые противоположности), какими являются электрические и магнитные компоненты электромагнитной волны, надо иметь преобразование электромагнитных компонент в нечто ещё, что обеспечит их взаимосвязь при их ортогональности. В так называемом вакууме (пока будем придерживаться этого общепринятого определения, хотя мы само понятие вакуума отвергаем) это может быть только пространство и время. По СТО Эйнштейна в зависимости от скорости (в нашей теории это интегральная скорость движения в противоположности, связанная с кинетической энергией частиц, что даёт пространственно-временное искривление через коэффициенты в виде констант электрической и магнитной проницаемо-стей), время преобразуется в координату длины, а координата длины - во время. И это позволяет связать ортогональные составляющие по координатам. Иными словами изменение во времени компонент электрической и магнитной составляющих должно выражаться в пространственно-временном изменении, тем более что изменения по координатам имеют замкнутый характер. Но в классических уравнениях Максвелла дифференцирование по времени связано с векторами, имеющими не замкнутый характер, в отличие от дифференциалов этих векторов по координатам длины. Решение с не замкнутостью электрических векторов от дифференциалов по времени есть в электростатике за счёт так называемых электрических зарядов. Тогда возникает вопрос: "Где их (заряды) взять в вакууме?" Кроме того, остаётся вопрос с не замкнутостью магнитных векторов от дифференциалов по времени. Ведь магнитных зарядов, по принятым ныне в физике утверждениям, - нет. Для замкнутого характера с сохранением количества (а иначе будет чудо), необходимо указать источник преобразования. Однако в случае классических уравнений Максвелла этого сделать нельзя. Если предположить, что изменение магнитной компоненты по времени даёт преобразование в магнитную компоненту по длине, то тогда о преобразовании магнитной компоненты в электрические ортогональные компоненты по длине надо забыть, и тогда нет и самих уравнений Максвелла и законов Фарадея, а это - противоречит практике. То есть мы снова приходим к выводу, что необходимо найти преобразова-
ние электрической и магнитной компоненты в нечто ещё, и при этом решить проблему, связанную с тем, что ортогональные в пространстве электрические и магнитные составляющие должны быть по правилам математики независимы. Для электромагнитной волны, распространяющейся в пространстве, таким источником преобразования может быть только время, так как ничего другого просто нет. И здесь не надо пытаться всовывать «вакуум», из которого как бы все чудом возникает и так же чудесным образом исчезает. Мы давно критикуем такой произвольный подход к законам Мироздания, так как отрицаем наличие чудес. Иными словами электромагнитные составляющие должны иметь проекции на время, и только тогда обеспечивается преобразование электромагнитных составляющих в пространство и время, и наоборот. Учитывая, что пространство и время связаны преобразованиями Лоренца - Минковского, то в этом случае существует связь всех ортогональных составляющих по координатам через время. А если учесть взаимное преобразование электромагнитных составляющих в пространство и время, и наоборот, то через пространство и время оказываются связанными и ортогональные электрические и магнитные составляющие. Однако как решить вопрос, связанный с тем, что при преобразовании электромагнитных составляющих в пространственно-временное искривление надо перейти от периодических функций к непериодическим, да ещё с условием закона сохранения количества. Это возможно, только за счёт использования в аргументах функций Эйлера мнимой единицы i.
Отсюда мы приходим к выводу, что необходимо было усовершенствовать уравнения Максвелла, что мы и сделали, и их вид должен иметь вид [1]:
- | dHs / dt + ¡ц0 c dHt / dx = SEZ / dy - dEy / dz ; - |0 dHy / dt + i|0c dHt / dy = dEx / dz -dEz / dx ;
- |0 dHz / dt + i |0c dHt / dz = dEr / dx - dEx / dy ; s0 dEx / dt - is0c dEt / dx = dHZ / dy - dHy / dz ; s0 dEy / dt - is0c dEt / dy = dHx / dz - dHZ / dx ;
s0 5EZ / dt - is0c 5E( / dz = 5Hr / dx - 5HX / dy.
Видно, что данные уравнения имеют схожий вид с уравнениями Дирака, но без члена с массой покоя. И в уравнениях Дирака нет констант электрической и магнитной проницаемостей. Решения этих уравнений имеют вид, аналогичный комплексным вероятностным волновым функциям. Только в нашем случае вероятностные волновые функции заменяются на реальные комплексные электромагнитные функции. Данный вид уравнений (22) не является эвристическим, так как был нами выведен как из преобразований Лоренца-Минковского, так и из уравнений вектор - потенциалов [4]. Кроме того, в предыдущих наших статьях данного журнала, мы показали переход и к уравнениям Дирака с константой от массы покоя при решении уравнений электродинамики в виде:
(22)
—V h + (1/c )d h/dt = ijH /c^0 = —igrad jH /(c^0)—s0djH /dt + rot jE; —V2E+(1/c2)d 2E / dt2 = ijE S = —i grad jE /(c^)—A> dj / dt—rot jH; i 7'h / c^0 = —i grad jH /(c^0)—s0 j/ dt +rot 7'e ;
ije /s0 = —1 gad je /(cs0) — A) djE / dt — rot jh .
Далее переходим к более компактному виду:
ijh =—i grad jh — (1/ c) dJ h / dt + c^0 rot je = i grad j
(1/c) dj H /dt + (1/u0)rot je ;
^e = —grad Je — (1/ c) dje / dt — cs0 rot Jh = i grad Je — (1/ c) dJ e / dt — u0 rot jh .
(23)
(24)
По нашей теории ц0 = 1/ cu0 ; s0 = u0 / c , где
м0 = д/С2 - (^ - значение интегральной средней скорости движения объектов в противоположности, то есть отображение кинетической энергии, которая связана с термодинамическим равновесием; более подробно см. в [5]).
С учётом необходимости представления любого корпускулярно-волнового объекта в комплексном виде (а иначе не получить взаимосвязь противоположностей, и отметим - это сделали до нас), выполним замену значений составляющих в виде:
Уе = сРв = с¥(г, х) = с¥0 ехр{-г'ю(Г - х / и)} = с¥0 ехр(-г^) =
= m0c2[cos(g) - i sin(g)];
(25)
jh = cph = mc,c [cos(g)—ism(g)].
Здесь в соответствии с нашей теорией = 1,
а m = 1/ с •
Фактически данная функция является решением дифференциального волнового уравнения. Такая подстановка аналогична применённой инту-
„2
итивно Дираком замены т0с на вид
т0с ехр(-/£) . В дальнейшем мы покажем, что более полный вид функций должен быть вида
т0с ехр(£ - ig), что учитывает релятивистский
эффект. Это следует и из того, что при представлении объекта в виде «чистой» константы мы исключаем корпускулярно-волновое взаимодействие, и имеет место полностью замкнутый на себя объект. Используя усовершенствованные уравнения Максвелла, мы получили вид уравнений, тождественный уравнениям Дирака, что и было нами использовано в [6] с учётом перехода от уравнений Дирака к уравнениям Паули. Отсюда и стало возможным заменить вероятностные волновые функции на реальные электромагнитные функции. Отметим, что через классические уравнения Максвелла невозможно перейти к уравнениям Дирака никоим образом - получим разрыв, так как уравнения Дирака так же выводятся из уравнения энергии Эйнштейна, которые сами, в соответствии с нашей теорией, выводятся из уравнения окружности. Отсюда становится понятным, что уравнению окружности соответствует замкнутая друг на друга система двух глобальных Противоположностей. Более того, в получении вида (23) мы не являемся первопроходцами, нечто аналогичное было получено при помощи вектор - потенциалов и в классической электродинамике [7]:
У2Е + к2E = -Мэ ; V2H + к2H = -Мм ; М э = - /юц j^ + /( ics ) grad div j^ - rot jM_CT
М м = - /ras а jM ст + i ( /юц а ) grad div jM ст - rot j^
V 2E + к 2E = /юц a j^ + 1/ ( i cos a ) grad div j^ - rot jM
V 2 H + к2 H = ics jM-CT + 1/ ( iюц ) grad div jM-CT - rot j
(26)
Разница в результатах в (23) и (26) в том, что
при получении членов вида ] _ исполь-
зовалась калибровка Лоренца вида
div f-CT = -^Сфэ-ст / dt = -с^сфэ-ст / d(ct)
1/ ( ics а) div j^ = - фэ_ст или ,
которая подставлялась в уравнение
Мэ = - grad фэ-ст - ^df-" / dt = - gradфэ-ст - тцаj"'
(27)
(28)
При этом дифференцирование по времени убирается за счёт умножения на ю, а дифференцирование по координатам оставляется. Если учесть, од-
нозначные преобразования с равными изменениями приращений по (27), то интегрирование 2-го уравнения в (27) по длине даст соотношение
cS/
ф
(29)
Видно, что никаких скачков за счёт постоянных интегрирования быть не может, так как равные изменения дают одинаковый прирост величин, а изначальная количественная разница за счёт постоянных интегрирования соответствовала бы чуду возникновения этой разницы из ничего. Соотношение (29) аналогично соотношению для вектор - потенциалов в [8] по формуле
a
(v / c2)A = Ф
(30)
с той лишь разницей, что здесь вектор - потенциалы относятся к нашей системе наблюдения, так как значение скорости v относится к значению движущегося заряда, а мы рассматриваем вариант без зарядов в вакууме. То есть, мы связываем образование еа за счёт движения в противоположности. Напомним, что по нашей теории в вакууме еа = е0 = и0 / с, где и0 связано со средней интегральной скоростью кинетического движения в противоположности по формуле
Щ =4с2 - V«2 . (31)
Таким образом, кинетическая энергия в противоположности переходит в потенциальную энергию в нашей системе наблюдения, и характеризует коэффициент пространственно временного искривления в виде коэффициентов из констант электрической и магнитной проницаемостей. Соответ-
э_ст
ственно, мы можем заменить значение ф на зна-•э_ст
чение ] ,тогда
M3 = 1/(£ac)grad j3_CT -^adj3_CT / dt
(32)
Напомним,
что для вакуума еа = е0 и ца = ц0, и они учитывают состояние пространственно-временного искривления. Теперь учтём, что проекция вектор - потенциалов на время с умножением на мнимую единицу была введена ещё до нас в [9] и [10] в виде:
7ф = Л ; Ах = А = А,
= А ; А = А2;
У
(33)
э_ст -э_ст
А значения ф и ] , как противоположности, имеют точно такую же связь, как и вектор - потенциалы. Тогда мы эту зависимость распростра-
э_ст
няем на полностью эквивалентные значения ф и •э_ст
] . В этом случае, в соответствии с [7], имеем:
M3 ' = i /(^c)grad j3 Mэ ' =- rot jM ст
/j / dt;
Mэ = Мэ + Мэ . Для полного совпадения записей (23) и (26) мы должны записать:
iM = М3 + Мэ" = i /(^c)grad j3_CT-^0dj3_CT / dt - rot jM_
Аналогично:
1 /(^ c) div jM_CT = -d^M"CT / d(ci);
1/(^oc)jM_CT=-^M_CT; MM = i /(^c)grad jM_CT-e0djM_CT / dt; MM"=-rotf-";
iMM = Мм' +Мм" = i /(^c)grad jM_CT -£0dj3_CT / dt - rot j3
(34)
(35)
(36)
(37)
(38)
Обратим внимание, что в случае отсутствия источников излучения и поглощения (Мэ = 0 и Мм = 0) уравнения для электродинамических потенциалов (35) и (38) превращаются, как и усовершенствованные уравнения Максвелла, (22) в уравнения нейтрино и антинейтрино. В этом случае есть фактор различия электронных и мюонных нейтрино за счёт констант электрической и магнитной проницаемостей. Соответственно комплексный вид уравнений означает, что решение должно иметь тоже комплексный характер. А это, в свою очередь, означает, что электромагнитные функции, как и вероятностные волновые функции Дирака имеют одинаковый вид. Отсюда следует вывод об электромагнитном происхождении частиц. Откуда заключаем: совместить электромагнитные составляющие с частицами по скоростным параметрам можно только единственным способом, который заключается в многократном замкнутом обмене через излучение и поглощение. Иначе надо было бы предположить независимость пространства и времени от электромагнитных составляющих за счёт исключения взаимного обмена. А тогда объяснить искривление прохождения луча света в гравитационном поле и изменение его частоты
было бы невозможно.
Тот факт, что начальными основополагающими уравнениями являются электронные и мюон-ные нейтрино и антинейтрино, позволяет сделать следующий вывод: электромагнитные волны, которые получаются в результате применения операции ротора к усовершенствованным уравнениям Максвелла и к уравнениям с электродинамическими потенциалами являются результатом взаимодействия электронных и мюонных нейтрино и антинейтрино. Иными словами ассоциативность и независимость электромагнитных волн достигается за счёт того, что электромагнитная волна выступает как законченная замкнутая система.
Уравнения Дирака отражают электрон и позитрон. При массе покоя равном нулю, уравнения Дирака переходят в уравнения нейтрино и антинейтрино. При аннигиляции электрона и позитрона возникают два (реже) три у- фотона, разлетающихся в разные стороны. Отсюда можно сделать однозначный вывод: результат образования электромагнитных волн может быть объяснен только взаимодействием электронных и мюонных нейтрино и антинейтрино с константами электрической и магнитной проницаемостей среды,
так как ничего иного изначально нет. Независимость электромагнитных волн уже заложена в процессе аннигиляции, так как если бы электромагнитные волны имели бы зависимость друг от друга, то разлететься в разные стороны они в принципе бы не могли. Иными словами математический механизм полной компенсации с обнулением для физики не действителен. На самом деле это бы означало исчезновение в ноль и появление из нуля, и тогда законы физики были бы не нужны. Собственно это как раз и решает проблему исчезновения энергии при интерференции и в случае образования стоячих электромагнитных волн.
С учётом нашей теории и уравнений (24), уравнения в (35) и (38) можно выписать в следующем виде:
1ЫЭ — (1/u0)[i grad .р1 -Зр1 / d(ct)] - rot j^1;
iMM — u0[i grad Г-ст-cf-CT / d(ct)] - rot f-CT (39)
Имеем полную аналогию с уравнениями (24). Отсюда видно, что воздействовать на пространство и время можно только за счёт изменения параметров пространства и времени. При этом величины
. и . должны характеризовать изменения среды. Но изменения среды выражаются двумя составляющими: поступательными и вращательными движениями, и эти изменения среды за счёт движения заложены в СТО Эйнштейна. Однако для вакуума пространственно-временное искривление не имеет движения, и в этом случае пространственно-временное искривление определяется ОТО Эйнштейна. Но дело в том, что и в ОТО изменения среды связано со скоростью движения, но определить систему отсчёта, от которой будет отсчиты-ваться скорость не представляется возможным. Ситуация была бы не разрешимой без наличия противоположности, где кинетическая и потенциальная энергия меняются местами. А это означает, что зна-•э_ст -м_ст
чения j и j могут характеризовать такие движения только в противоположности. Отсюда
•э_ст _ л -м-СТ _ 2]/ можно сделать запись j — сгЕ и j - с М1н.
Это аналогично записям вида Г — ct и H — cE, которые связывают противоположности. Но здесь значения PE и MH характеризуют усреднённые параметры длины и времени в противоположности с учётом интегральной усреднённой скорости дви-
жения в противоположности V , то есть усреднённого кинетического движения. При этом РЕ = и0РЕ0 , а = (1/ щ )МН0 - некоторые начальные значения длины и времени в противоположности. Произведение длины на время инвариантно в противоположности, так же как и в нашей системе наблюдения. Используя зависимость Н = сЕ, запишем
-V 2e+(1/c 2)a 2e / at2 — iMэ; -v2h+(1/ c 2)a2 н / at2—¡мм; -v 2e+(1/ c 2)a 2e / at2—¡мм / c—¡м3
(40)
Аналогичные уравнения изменения электромагнитных составляющих в противоположности (а они представляются вектор - потенциалами А и ф) от параметров движения объектов среды в нашей системе, есть и в классической электродинамике в виде [11]:
У2л - (1/с2)а 2а / ы2 = -|0 ];
у2ф- (1/с2)а2ф / аг2=-р / £о. (41)
При этом значения А и ф зависят от скорости движения частицы (кинетической энергии, как это показано в [8]). Внимательный читатель видит, что мы ничего не придумываем, - всё уже было введено до нас. Мы только показали логику решений и расшифровали суть значений констант электрической и магнитной проницаемостей, то есть дали этим проницаемостям физическую суть в соответствии с СТО и ОТО Эйнштейна. Вспомним, что чтобы решить проблему Гюйгенса - Френеля по взаимному наведению и огибанию волной препятствия в вакууме при отсутствии зарядов и Лу Ю = 0, были приняты значения для так называемых сторонних зарядов по теореме взаимности. Иными словами div ро = рво, а divMff0 = ряо. Практически это означает, что определяющим для формирования излучения волн в противоположности являются изменения среды в пространстве и времени. Далее мы учитываем, что в реальности надо учитывать градиент по каждому направлению, так как противоположности ортогональны и у реальных объектов нет параллельных электрических и магнитных составляющих, то есть вместо дивергенции надо рассматривать градиент по каждому направлению. Отсюда мы должны записать:
s0[icgradPE, -ap0 /at]-crotмя0 — is,(-V2E+(1 /c2)d2E/at2) — isQMэ;
щ [ic2 grad Mm - cdMm / at] - rot P£0 — щ (-V2H + (1/c2)a2H / dt2) — i^0MM.
(42)
В итоге следует вывод: значения Мэ и Мм в динамике волновых процессов, определяют изменения среды пространственно-временного искривления в противоположности. Именно эти значения формируют в нашей системе наблюдения волновые электромагнитные составляющие, аналогично тому, как изменения среды в нашей системе наблюдения формируют волновые свойства вектор - потенциалов, которые в противоположности отображают электромагнитные свойства. В результате мы
видим, что указанный вид уравнений аналогичен виду уравнений Дирака, но с учётом констант электрической и магнитной проницаемостей. При этом учтем, что система уравнений Дирака была выведена из уравнения энергии Эйнштейна. Отличие по знакам суммы и разности можно отнести к тому, что сумма в одной противоположности означает вычитание в другой противоположности. А так как уравнение энергии Эйнштейна инвариантно в лю-
бой системе координат, то понятно, что при разложении уравнение энергии должно отображать представление объекта в разных системах наблюдения. Тогда логично предположить, что уравнения (42)
должны соответствовать закону сохранения количества в каждой из противоположностей. В этом случае мы должны иметь уравнения вида:
е0 [¡с grad Ряо-дРЕ0 / дг] - с гоМ^, = 0; е0(-У2е + (1/с )д2е / дг ) = 0;
^0[1с2§?атн 0 - сдМн 0/ дг ] - го\РЕО = 0; > (-У2И+(1/с2)82И / дг2) = 0.
(43)
Но тогда мы получаем только независимые уравнения. А как в таком случае перейти к уравнению движения частицы, не нарушая закона сохранения энергии? Это можно сделать только по замкнутому циклу взаимного преобразования, где изменения по времени со скоростью света компенсируют друг друга.
Поэтому, покажем, как это делается с помощью нашей теории. Для этого вспомним подход
описан выше, но с учётом нашего подхода, описанного в [6], который позволяет учесть константы электрической и магнитной проницаемостей (то есть мы не исключаем взаимодействия со средой распространения).
Учитывая, что вид (42) не позволяет выявить ортогональность составляющих Е и Н, необходимо расписать составляющие по координатам (а также с учётом инвариантности) в виде:
Дирака с переходом к уравнениям Паули, который
>0 [дНу 0 / дг + ¡с дНг 0 / ду] - дЕго / дх - дЕх0 / дг = щ00 = 0; >0 [дНу0 / дг - ¡с дНг0 / ду] + (дЕхо / дг - дЕг0 / дх) = щ00 = 0; е0[дЕу0 / дг + ¡с дЕг0 / ду] - дНо / дх - дНх0 / дг = -ге0£ = 0; е0[дЕу0 / дг - ¡с дЕ( 0 / ду]+(дНх0 / дг-дНж / дх) = -е 5 = 0.
(44)
Здесь а = (-V2 н+(1/с 2)д 2н / дг2) = Мм = 0;
5 = (-^Е+(1/с 2)д 2е / дг2)=мэ = 0.
Иными словами - это вид аналогичный системе уравнений Дирака (3). Знаки перед G и 5", которые характеризуют напряжённости магнитных и электрических полей, представлены противоположно, так как сложение в одной противоположности означает вычитание в другой. Исходя из сказанного и (44) понятно, что значения G и 5 эквиваленты нулю (а не полностью нуль) в соответствии с законом сохранения количества. Сразу оговоримся, что в (44) мы их учитываем с целью показать, где заложены ошибки в известных подходах по переходу от волновых свойств к корпускулярным в квантовой механике, и как эту проблему можно решить через взаимодействие в другой комбинации.
е уравнение, и по аналогии 3-е и 4-е уравнения? Первое уравнение - это вид наблюдения электромагнитных процессов в противоположности из нашей системы. В этом случае мы имеем две разности в противоположности, которые в нашей системе представляются как суммы
ЫдНу0/ дг - ¡сдН{0 / ду]} и
(дЕхо / дг + дЕг0 / дх} . Такую же связь фактически между противоположностями интуитивно ввели и для вектор - потенциалов, так что и здесь мы не первые. Если быть точными, то система уравнений Дирака (как в прочем и наша система (44), так как вид аналогичный) отражает замкнутое взаимодействие противоположностей по всем четырём системам наблюдения, выраженных через пространство и время. В соответствии с системой Дирака это будет выглядеть так:
(45)
Что, по-сути, в нашей теории отражают 1-е и 2
МюдНу0 / дг - щО - (дЕ2о / дх - ¡>0с дН0 / ду) -д^ / дг = 0; МюдНу0 / дг - щО - (дЕ2о / дх + 1с дН(0 / ду) + дЕХ0 / дг = 0; е0дЕу0 / дг + ¡се05 - (дНго / дх - ¡се0 дЕг0 / ду) - дНх0 / дг = 0; е0дЕу0 / дг + ¡се05 - (дНго / дх + ¡се0 дЕг 0 / ду) + дНх0 / дг = 0.
Далее считаем, что а = ёНу , а 5 = ^у , а это возможно в силу того, что G и 5 отражают волновые уравнения, то запишем указанные уравнения в виде:
дНу1/дг - щНу1 - [(1/>0)дЕг 4/дх - ¡с дНг 4/ду] - (1/>0)дЕх3/дг = 0; дНу2/дг - щНу 2 - [(1/|0)дЕгз/дх + ¡с дН{ ъ/ду] + (1/ц^/дг = 0; дЕу3 / дг + ¡Е - [(1 / е0 )дЕг2 / дх - ¡с дНг2 / ду] - (1/ е0 )дНх1 / дг = 0; дЕу4/ дг + /яЕу 4 - [(1/е0)дЕг1 / дх + ¡с дНг1 / ду] + (1/е0)дНх2 / дг = 0.
В итоге имеем
¥ = Нх,НуьНЕа); ¥ = {НХ2,Ну2,Нй,Еа] ; ¥ = {Ехз,ЕуЪ,Е2Ъ,Нв]; ¥ = (Ех„ЕуА,Ег„Нм} .
Мы видим, что для того, чтобы привести к еди- должна быть в противоположности между подвижному виду надо поменять значения Е на Н и ным и неподвижным объектом по СТО. Согласно
наоборот. Это можно сделать, если учесть разницу ранее обозначенным | = 1 /(с«0 ); е0 = и / с и на константы электрической и магнитной проница- 0 0
емостей, исходя из равенства Нг = еосЕг и щ = ^С2^"V2, получим
Е = ^0(с2/с)Нг, то есть - это связь шторм Н = е0сЕ, = (щ /с)сЕ, = Но•^/1-V^/c2. Отсюда
верны уравнения:
сНу!/аг - - [(1/|о)аЕг 4/ах - /с28о аНг 4/ау] - (1/ ^№3/сг=о; аНу 2/аг - ^ 2 - [(1/ 1о)аЕгз/ах+гЛо а^/ау]+(1/ц,^/аг=о; аЕу3 / аг+г*Еу3 - [(1/ в0 )аЕг2 / ах - гс2|о аяг2 / ау] - (1/ в0 )СНх1 / аг = о; аЕу 4 / аг+«Еу 4 - [(1/ в0 )аЕг1 / ах+гс2|о аяг1/ ау]+(1/ в0)аях2 / аг=о.
Соответственно имеем
(47)
Иными словами ^-функции имеют составляющие по всем четырём пространственно-временным координатам. Если учесть, что по нашей теории
^ = |Ях2,Hy2,H22,Ht2} ;
¥3 = {Ex3,Ey3,Ez3,Et3}; = 1/с2 , то получим следующий вид уравне-
ний:
8Hyl/ dt - igHyl - [(1/ц0)бЕг4/8x - (i / |i0) 8Et 4/¿y] - (1/!1о)Жх3/8z = 0; 8Hy 2/8t - igHy 2 - [(1/|о)8Ег3/8x + (i / |о) 8EÍ3/¿y] + (1/l^^/¿z = 0; 8Ey3 / 8t + isEy3 - [(1/ s0 )8Hz2 / 8x - (i / s0) 8Ht2 / 8y] - (1/ s0)8Hx1/ 8z = 0; 8Ey4 / 8t+isEy4 - [(1/ s0 )8Hz1 / 8x+(i / s0) 8Ht1/ 8y] + (1/ s0)8Hx2 / 8z = 0.
(48)
Здесь § и 5 - нормировочные коэффициенты. от Е и Н (при соответствующем коэффициенте про-По аналогии с видом для уравнений Дирака и порциональности I) будут выглядеть следующим ^-функциями, в экспоненциальном виде функции образом:
¥ = Л ехр((г / й)[(Е - gо)г + с2РхХ8о + с 2Рууго + с2^]}; ¥2 = Лехр((г/Й)[-(Е + gо)г + с2РхХво + с2Рууво + с2Рг^]};
(49)
¥3 = 7зехр((г/Й)[(Е-^о)г+РхХ|о + Руу| + ЗДо]}; ¥4 = 34ехр((г / Й)[-(Е + ^о)г + РхХ|о + Руу1о + Рг^!о]}.
Переход от электромагнитных значений к вол- (} = gH = (-у2н + (1/с 2)С 2н / аг2) = /мм = о и новым функциям уравнений Дирака определяется у
наличием у последних коэффициента пропорцио- $ = зЕу = (-V Е + (1/ с )С Е / аг ) = /М3 = о нальности в виде постоянной Планка. Это связано с
. Откуда делаем заключение, что пространственно-
тем, что мы перешли от частоты к энергии. В прин-
временное изменение определяется значениями ко-
ципе этого можно и не делать, так как на результат
это не влияет и лишь требует дополнительного из- эффициентов с2|о = 1/ ео и е0 . Отсюда следует менения § и 5 по нормировке на §0 и 50. Отметим запись-дополнительную произвольную «вольность» в виде скачков §0 и 50 , введённых в ^-функции, что соответствует чуду. Но мы помним, что у нас
п а¥ / аг - гйg0¥ - [(1 /1 )йа¥ / ах - (г /1 )йа¥ / Су] - (1 /1 )йа% / аг = о;
йа^ / аг - ¥ - [(1 /10 )па¥ / ах+(г /1 )йС¥3 / Су]+(1/1 )йа¥ / аг = о;
йа¥ / аг+¥ - [(1 / ^ )па¥ / ах - (г / е0 )йа¥ / Су] - (1/ ^ )йа¥ / аг = о; (50)
йа¥ / аг+гй^0¥ - [(1 / ^ )па¥ / ах+(г / е0 )йа¥ / Су] + (1 / ^ )йа¥ / аг = о.
Покажем теперь наглядно переход к уравнению движения частицы, сократив общий член к. Попытка такого перехода (к уравнениям Паули с наличием парадоксов) была сделана и до нас. Это видно из уравнений приведённых выше (см. формулы (1)-(20)). Мы попытаемся этот переход показать несколько иначе - с переходом непосредственно к уравнению Гамильтона - Якоби, а не к уравнению Паули, так как корпускулярный вид отражает именно уравнение Гамильтона - Якоби. Но надо отметить одну особенность, связанную с тем, что в уравнении Гамильтона - Якоби (а также в уравнении Шрёдингера и Паули) присутствует коэффициент пропорциональности, равный 2 - между энергией и импульсом. В уравнении энергии Эйнштейна, из которого получается система уравнений Дирака, этого коэффициента нет. Поэтому перейти напрямую от уравнения энергии Эйнштейна к урав-
нению Гамильтона - Якоби не представляется возможным, и все попытки будут иметь парадоксы. Это связано с тем, что в уравнении энергии Эйнштейна все количественные соотношения приведены как бы к одной общей системе наблюдения с соблюдением замкнутой системы в виде уравнения окружности. Уравнение Гамильтона - Якоби представляет собой частный случай взаимосвязи противоположностей и не является замкнутой системой, так как сила, воздействующая на объект с массой, является внешней силой. И здесь не рассматривается обратное воздействие на объект, дающий эту силу. В то же время в уравнении Эйнштейна все составляющие относятся к самому объекту без воздействия внешних сил (состояние покоя и равновесия).
Уравнение Гамильтона - Якоби можно рассматривать как прямое следствие известного закона Ньютона:
^ = та = 5 / &г = т&у/&г; Е = | ^ = | Еуёг = | туёу = ту2 / 2 = р2 /(2т).
(51)
Далее по классической физике берётся некая функция действия 5(г, г) с учётом равенств
V5 = V и д5 / д = -Е. В результате имеем уравнение Гамильтона - Якоби
-д5 (г, г)/ дг = 1/(2т)^ (г, Г))2.
(52)
Если учесть, что = &(сг) , то есть исходить из того, что длина и время - это противоположности, связанные через скорость света (скорость обмена, а иначе и не было преобразований Лоренца -Минковского), то при переходе к общей изменяемой переменной-времени (а значит единой системе наблюдения) получим:
- д5 (г, г) / дг = 1 /(2тс2 )(д5 (г, г) / дг)2. Приняв
д5(г, г) / дг = и, подставим - и = 1 /(2тс2 )и2
кращая на и, имеем:
-1 = 1/(2тс )и или
-2сгт = -2с2т0(1-V2/с2)-1/2д5(г,г)/дг.
и со-
(53)
Приходим к выводу: изменение во времени величины 5(г, г) (реально физически это может быть только длина, отражающая пространство) для достижения равенства (53) должно равняться изменению величины обратно пропорциональной массе. Но значение 5(г,г) - это функция длины и
времени, и чтобы соблюсти указанное в выводе равенство необходимо, чтобы масса была также функцией длины и времени. Тогда чисто логически получаем, что функцией длины и времени (помимо кинетической энергии) является и потенциальная энергия. Иными словами - это необходимая связь кинетической и потенциальной энергии объекта. И по нашей теории эти энергии имеют обратно - пропорциональную связь, а их произведение должно равняться единице, иначе объект должен распадаться. В этом случае надо выразить значение т в соответствии с СТО и ОТО Эйнштейна (так как других изменений для массы просто нет), и тогда
потенциальная энергия выражается через пространственно-временное искривление. Для этого необходимо определиться с параметром скорости, определяющим пространственно-временное искривление объекта и с понятием массы покоя т0. В [1] мы показали, как из уравнения окружности выводится уравнение энергии Эйнштейна. Откуда мы получили, что масса покоя должна быть т0 = 1 / с . Если наблюдение вести из системы, связанной с самим объектом, то в этом случае скорость движения даже самого объекта обнаружить невозможно, так как здесь действует принцип относительности. Поэтому необходима некоторая система отсчёта, к которой были бы привязаны все объекты из данной противоположности. Такой системой отсчёта может быть система отсчёта из противоположности, так как ни одно изменение в одной противоположности не может осуществляться вне обмена с другой противоположностью при соблюдении количественного равенства при взаимном обмене. Отсюда, мы получили, что в данном случае количественный обмен может быть выражен в виде
с2т = 1/2и = т0с2 / с2 - у2п =
= с/д/1 - V2/ с2 = 1 /(т,пр41 - у2/ с2)
Здесь у - скорость в противоположности, связанная со значением д5(г,г)/дг = и. Понятно, что значение скорости также подчиняется СТО и ОТО Эйнштейна для соблюдения инвариантной формы, при этом её характер изменения должен быть также связан с СТО и ОТО Эйнштейна, а иначе чудеса, и в этом случае мы имеем
и = с /^Д - V2 / с2 . Иными словами в одной противоположности масса обратно пропорциональна скорости, а в другой противоположности - прямо пропорциональна скорости, то есть, скорость и масса в противоположности меняются местами, как длина и время. Коэффициент пересчета
70
8аепсеБ of Бигоре # 35, (2019)
- у„2/с
2/2
п / с здесь получается за счёт релятивистского эффекта. Иного способа определения потенциальной энергии, кроме как через пространственно-временное искривление, без получения парадоксов, нет. И в нашем выводе нет никаких алогизмов и попыток подгонки под результат. Можно конечно и дальше нас критиковать, но тогда покажите свой анализ связи энергий без попыток ухода от возникающих парадоксов и алогизмов путем введения еще более фантастичных гипотез.
Так как коэффициент 2 входит в формулу связи противоположностей при обратно - пропорциональной связи, то это означает, что при переходе в противоположность меняется уровень иерархии. Необходимо также отметить, переход в противоположность связан с интегрированием или дифференцированием. Интегрирование от х даёт х2/2, а дифференцирование х2 даст 2х. Поэтому коэффициент пропорциональности 2 при изменениях со сменой уровня иерархии так же следует из математики. И это исключает замкнутость только на две противоположности в одном объекте без рассмотрения его иерархии. Напомним, что по нашей теории любой объект должен иметь как зависимую, так и независимую составляющие при взаимодействии с другими объектами.
Далее вспомним, что противоположности связаны через изменение (в данном случае дифференцирование) и переходят друг в друга с соблюдением закона сохранения количества (иначе одна противоположность по количеству была бы больше другой, и вся система в итоге замкнулась бы сама на себя). Изменений в нечто третье быть не может, иначе надо бы определиться с этим третьим и как-то его обозначить. Но учитывая, что противоположности имеют связь через скорость света (скорость обмена), мы можем записать 5(г, г) = т / с. В итоге получим искомую формулу с учётом корпускулярных свойств:
- 2с 5(г, г) = -2тс25(г, г) = д5 (г, г) / д=и. (54)
Полученный вид (54) соответствует либо полному распаду объекта, либо его возрастанию до бесконечности. То есть, мы показали, что уравнение движения Гамильтона-Якоби связано в противоположности с уравнением синтеза или распада, при этом должно быть преобразование, обеспечивающее компенсацию. Поэтому, исходя из взаимного преобразования и равенства корпускулярных и волновых свойств, для волновой функции должно наблюдаться аналогичное равенство, и это выражено через уравнение Шрёдингера:
- (й/¡)дЧ/дг = -(Й2/2т0^2Ч+иЧ;
(55)
мы меняем коэффициент пропорциональности к на Ь = 1/ с = т (это возможно в силу того, что меняется только нормировка, а не динамика изменения величин). Отсюда имеем запись
-1 дЧ/ дг = (1/2)^Ч. (56)
Интегрирование по обеим частям (по каждой из переменных) даст выражение:
-i Ч + С = (1/2)дЧ/дг + Сг . (57)
Это кажется, на 1 -й взгляд, неправильным, если не учитывать, что длина и время в противоположностях меняются местами и количественные преобразования в замкнутой системе равные (иначе одна противоположность была бы больше другой и разница существовала бы отдельно в виде того же третьего объекта-противоположности). Равенство членов при количественных преобразованиях заложено в том, что от дифференцирования по разным переменным, мы имеем равенство. Величины констант не могут взяться (появиться произвольно) из вакуума (нуля), следовательно, мы должны принять С = С = 0. Далее получаем:
- ¡4 = (1 / 2)дЧ / дг = (1/ 2)дЧ / д(сг);
- 2« Ч = -Шт0 Ч = дЧ / дг ;
2т0с2Ч = ¡ дЧ/ дг.
(58)
(1/¡)дЧ / дг = -(й ^т^Ч при и=0. Разница с нашим подходом в том, что при анализе парадоксов в решении уравнения Шрёдингера,
72тт , /1 /„2\Л2ТТ /
Видно, что при сравнении с (54) мы получили совпадение по корпускулярным и волновым свойствам, если исходить из отдельного их рассмотрения. При этом коэффициент пропорциональности 2 связан с тем, что объекты рассматриваются вне взаимного преобразования по замкнутому циклу, как это происходит в случае глобальных Противоположностей. Именно такой подход позволяет объяснить в Мироздании иерархические изменения с исчезновением объектов в одной противоположности и появлением их в другой. Отсюда понятно, что вид (54) и (58) означает либо распад объекта, либо его возрастание до бесконечности. Иными словами, для сохранения неизменного объекта должен быть дифференциальный член, компенсирующий изменения во времени.
Данный принцип должен иметь подтверждение и с точки зрения волновых свойств с учётом волновых уравнений. Поэтому мы будем исходить из физического аналога. Таким аналогом является пример стоячих волн, где противоположности Е и Н имеют максимумы в виде двойной величины, разнесённые на п/2. Однако волновые уравнения имеют вторые производные по времени и длине, причём это вид из одной общей противоположности. Поэтому, в соответствии с нашей теорией Мироздания, мы должны волновые свойства в одной противоположности представить корпускулярными свойствами в другой противоположности. В этом случае волновое уравнение вида
в=ф = (^2Н+(1/с )д Н/ дг2) = [-V2Н+д Н/ д(сг)2] = 0
(59)
необходимо проинтегрировать. В этом случае можно получить из волнового уравнения лишь уравнение, эквивалентное уравнению непрерывности
^ + дн / д(сг) = 0; div ] + д / д(сг) = 0; div ] + др / дг = 0 .
При этом переход к источнику излучения или поглощения от уравнения непрерывности основан на законе Ома ] = стЕ с учётом divЕ = 4лр/ е . Откуда можно получить следующее равенство:
(е/4ло)Ср / Сг + р = о. (61)
Очевидным решением этого уравнения является функция вида
р(г, г) = ро (г) ехр(-4лаг / е) . (62)
Суть уравнения (61) в том, что изменение величины р происходит со скоростью е/(4лст). Величины Е и Н в электромагнитной волне также изменяются, но их изменения происходит со скоростью света. Поэтому, чтобы иметь заряд (источник излучения или поглощения) или любую другую величину неизменяемой во времени, необходима компенсация величины вида др/дг в уравнении (61). Возвращаясь к (59) и (60), с учётом сказанного можно записать:
(1/ с)СН / аг+Н=о. (63)
Отсюда решением будет
Н (Л г) = Но(г)ехр(-сг) . (64)
Иными словами Н0 (г) представляет собой некий сторонний заряд, который изменяется со скоростью света. Отсюда становится понятна эквивалентная замена в (41) волнового уравнения на заряд. В нашем случае мы показали эквивалентную замену волнового уравнения на уравнение вида (63). По-сути дела это означает, что дискретные
элементы пространственно-временного искривления связаны посредством волнового электромагнитного обмена. Однако уравнение (63) не учитывает, что в волновом уравнении Н, в отличие от заряда, представляет собой волновую функцию, и тогда при переходе к волновой функции во времени в виде H (t, r) = H0 (r)exp(-ct) с учётом компенсации (1/ c)8H / 8t, мы имеем уравнение вида:
(1/c)8H / 8t + iH = 0; 8H / 8t+icH = 0 ; (65)
8H / 8t + imC H = 0.
В этом случае волновое уравнение (59) можно было бы считать эквивалентным уравнению (65).
2
Но дело в том, что значения 8H / 8t и imoC H отражают противоположности, а они представлены через кинетическую и потенциальную энергии, так как значение Е может складываться и вычитаться с потенциальной энергией U, а это возможно только для одинаковых величин. При этом мы опять имеем проблему, связанную с односторонним преобразованием одной величины в другую без обратного преобразования. Поэтому рассмотрим процесс компенсации изменений за счёт использования вектор - потенциалов, из которых мы потом получаем усовершенствованные уравнения Максвелла, которые и обеспечивают однозначную связь электромагнитных составляющих с преобразованиями Лоренца -Минковского с учётом равенств b = rota; divA+(1/с)8ф/ 8t = 0; B = ц0Н = ц0сЕ ; Е = -grad9-(1/c)8A/8t. (66)
B = a cE = rot A; 1 /(Ac) rot A = E = - grad Ф - (1 / c)8A / 8t;
rot A = -A [c grad ф + 8A / 8t].
(67)
Если теперь вспомнить, что в соответствии с [6] и [10] имеем ф= гсА, то получим вид
1/(| с)го1 А = Е = -[/с^ А +СА / аг]. (68)
Однако слева и справа от знака равенства в уравнении (68) должны стоять противоположности, связанные через скорость света, что и показано в наших усовершенствованных уравнениях Максвелла (22), а наличие одинаковых величин противоречит этому. Поэтому правильнее было бы записать (1/|о)го1А = сЕ = -[/cgrad фг + Сф / Сг] = 2сф = 2щс2ф (69)
В этом случае мы имеем связь противоположностей и учитываем, что противоположности связаны через скорость света, и здесь соблюдается количественный обмен в виде Н=сЕ=2ф. Удвоение величины связано с тем, что при переходе в противоположность разность ( это следует и из калибровки Лоренца) меняется на сумму, а в уравнении непрерывности соблюдается закон сохранения количества, поэтому, что вычиталось и давало ноль в одной противоположности - удваивается в другой. Подчеркнём одну важную деталь: если Н отражает реальность - в нашей системе наблюдения, тогда А и ф отражают пространственно-временную реальность в противоположной системе наблюдения. Физическая суть здесь в том, что некий объект вы-
ражается через взаимодействие противоположностей как через поступательное так и вращательное движения, выраженные через вектор - потенциалы А и ф, которые характеризуют пространство и время, а взаимосвязь противоположностей отображается в нашей системе наблюдения через электромагнитные составляющие Н и Е. Далее остаётся выразить ф через реальный корпускулярно-волно-вой объект, который бы соответствовал дифференциальным членам. Вспомним, что, ротор - замкнутая система по координатам длины, дающая ноль. Однако для получения двойной величины здесь достаточно рассматривать функцию вида ф(г, у) = ф0 ехр[/(г - у)]. А как тогда быть с частью {-[/сgradф +Сф/Сг]} , какой вид функции ф должен соответствовать ей, чтобы получить двойную величину согласно равенству (69)?
Уравнение (69) имеет силу, если рассматривать левую и правую части уравнения от знака равенства в том смысле, что они относятся к разным системам наблюдения из противоположностей. Отсюда все составляющие А должны иметь одну и ту же величину и разность величин. А наличие разности в одной противоположности означает сумму (объединение) в другой противоположности. Но эти величины были бы не связанными, если бы
между ними не существовала связь за счёт изменения - интегрирования или дифференцирования, то есть преобразование одной величины даёт другую величину. И мы уже отмечали, что длина и время в противоположностях по СТО меняются местами. Отсюда величина Е складывается из изменений от двух равных противоположностей вида ¡с grad фг и дф/ дг. И эти изменения равны, так как одна противоположность переходит в другую и наоборот, и они имеют замкнутый характер и компенсируют друг друга. Благодаря тому, что любой вектор по направлению отражает изменения (а они выражены через СТО и ОТО Эйнштейна), то замкнутые преобразования по длине складываются в общее преобразование по времени, отсюда и коэффициент равный 2. Мы реально наблюдаем только одну величину, которая выражена в проекции на координаты длины, отсюда и следует запись
- дф/ дг = 2сф. При этом по правилам математики (пока без учёта наличия противоположностей), решение должно быть переписано к следующему виду: ф(г, г) = ф0(г)ехр(-2сг) , а мнимая часть ¡с grad ф тогда как бы не рассматривается. Для волнового варианта аналогично имеем
- ¡сgrad ф = 2сф; тогда не рассматривается дифференциал дф/ дг. Соответственно имеем решение ф(г, г) = ф0 (г)ехр(-/'2х). Однако это верно только в том случае, если отделять корпускулярные свойства от волновых, но вот этого как раз сделать невозможно. Не бывает полностью корпускулярных или волновых объектов. Поэтому подстановка произведения (а иначе это не единый объект) в виде корпускулярно-волнового объекта ф(г, г) = ф0 (^ехр^^х - 2сТ) даст разницу в 2 раза. Отсюда решение должно быть следующего вида:
ф(г, г) = ф0 (г) ехр(х - сТ) = ехр(сг - сТ) (70)
Вид (70) полностью соответствует корпуску-лярно-волновому объекту, изменяемому как в электромагнитном континууме, так и в пространственно-временном континууме с соблюдением закона сохранения количества, что было нами показано в [12, 13].
Соответственно дифференциал
- ¡с grad ф = - дф / дг даст величину {сф + ¡сф}, а дифференциал -дф / дг даст величину {-¡сф+сф}. Отсюда имеем решение
{-[¡с grad фг +дф / дг ]} = 2сф = 2т0с2ф, и это совпадает с (69). В данном случае, мы можем учесть релятивистский эффект, так как член ехр(-сг) = ехр(-х) = еЬ(х) - 8Ь(х) (в соответствии со связью геометрии Минковского с преобразованиями Лоренца; см. [14]) отражает пространственно-временные изменения от скорости. Тогда
,/дД- (V/с)2 . Суть
можно заменить т0 на т = т.
'0'
этого решения в том, что вычитание в одной противоположности даёт сложение в другой противоположности. В этом случае противоположности в одной системе наблюдения становятся единым целым
в другой противоположной системе наблюдения, связанной с первой через скорость света. Фактически мы показали взаимную компенсацию изменений во времени в противоположностях, которая приводит к появлению двойной величины. Из сказанного видно, что формула (69) объединяет в себе две формулы (54) и (58) с учётом взаимных компенсаций при изменениях во времени. Отсюда становится понятным, почему нет обнуления при аннигиляции частиц.
Мы в свою очередь должны отметить, что вывод волнового уравнения не вполне корректен, так как он даёт плоскую электромагнитную волну, что было нами показано в [15]. Поэтому вид объекта по (69) отражает более точно решение в волновых уравнениях с учётом мнимой и действительной части. Заметим, что иной - другой - закон означал бы двойственность преобразования, а это автоматически приводит к чудесам неопределённости. И здесь тоже становится понятно, почему физики, по-сути, используют вероятностные функции, а не реально имеющие место электромагнитные функции с показанными нами отношениями.
А теперь вспомним, что в системе уравнений Дирака (50) присутствуют члены вида {дЧ / дг - ¡^Ч} . Эти члены (в соответствии с
нашей теорией) отражают противоположности. Однако мы отмечали, что по нашей теории член
г = 0
% Ч =
и в противоположности представляет
собой волновое уравнение. Ориентируясь на равенство (69), а также на наличие стоячих волн, мы приходим к выводу: член в виде 2¡goЧ появляется в
результате взаимодействия электромагнитных составляющих по замкнутому циклу обмена с учётом компенсации изменения дЧ / дг . Иначе при аннигиляции электрона с позитроном не образовывались бы тогда фотоны. Таким образом, член, равный 2тс2Ч в двух первых уравнениях системы Дирака появляется в результате взаимодействия электромагнитных волн прямого и обратного направления, описываемых волновыми уравнениями от двух первых уравнений правых частей от знака равенства в системе (44) с переходом в иной вид в соответствии с (65). Иными словами - это результат замкнутого взаимодействия двух первых уравнений друг с другом. И в этом случае функции отличаются только знаком энергии в аргументах при переменной времени, что мы и увидим впоследствии. Ещё раз отметим, что соответствие вероятностных волновых функций и электромагнитных функций мы показали выше. Соответственно в двух нижних уравнениях системы Дирака (которые отражают противоположность), мы будем иметь нулевое значение ^-функции как стационарной величины, и здесь нет взаимодействия прямой и отражённой волны. По-другому говоря, направления движения в одной противоположности не совпадают с направлением движения в другой противоположности, так как время и длина в противо-положностяхменяются местами. Отсюда система уравнений Дирака может быть представлена в следующем виде:
- 2g0¥ - РД4 + lPy¥4 - Pz¥3 = 0 ;
- 2g,¥2 - Px¥3 - lPy¥3 + Pz¥4 = 0 ;
EV3 -c2{Px¥2 + iPy¥2 -Рг¥) = 0;
- E¥4 - c2{Px ¥ - iPy ¥ + Pz ¥2) = 0. С учётом выражения одних функций через другие получаем:
¥ = -(1/2g0)c2{Px¥4 - iPy¥4 + Pz¥3) = 0 ; ¥2 = -(1/2g0)c2{Px¥3 + iPy¥3 - Pz¥4) = 0 .
(71)
(72)
Остаётся подставить выражение одних функ- математики (при выражении одной величины через
ций ¥ и ¥2 в другие - в ¥3 и ¥4. Сразу отметим, другую) и приводит к разнице в коэффициент про-
что такая подстановка означает взаимодействие с порциональности, равный 2 с учётом приведения к
переходом в противоположность. Отсюда и возни- одной общей точке наблюдения. Соответственно,
кают значения величин в квадрате, что по правилам при отображении всех членов через ¥3 имеем:
- Р^ + / Ру ^2 - Р ¥ = о ;
E¥3 - (c2 /2g0){-Px (Px ¥3 + iPy ¥3 - Pz ¥4) +
+ iPy (Px ¥3 + iPy ¥3 - Pz ¥4) - Pz (Px ¥4 + iPy ¥4 - Pz ¥3)} = = E¥3 -(1/2^)bP2¥3 -iPxPy¥3 + PxPz¥4 + iPyPx¥3 -Py2¥3 --iPyPz¥4 -PzPx¥4 + iPzPy¥4 -Pz2¥3} = 0;
E + (1/2m)(Px2 + P2 + Pz2) = 0.
(73)
Если считать £о = тс (а это получаем в соответствии с формулой энергии Эйнштейна, и одновременно здесь мы учитываем релятивистский эффект, чего нет в уравнениях Дирака), а так же убрать при этом волновые свойства объекта, сократив конечное уравнение на член ¥3, то мы получим известное уравнение Гамильтона - Якоби. Точно такой же результат мы получим и для функции ¥4 , но при этом мы имеем частицу с отрицательной энергией, то есть с другим зарядом:
- E¥4 - Px¥1 - iPy¥1 + Pz¥2 = 0 ; полу
z 12
чим аналогично
)2 , r,2
(74)
- Е + (1/2т)(Р/ + Ру2 + Р/) = о.
Иными словами, электромагнитные функции от противоположности, которые в данном случае выражены через волновые ^-функции обеспечивают замкнутый электромагнитный волновой процесс с соблюдением подчинения движения общего корпускулярно-волнового объекта в соответствии с уравнением Гамильтона - Якоби. Только благодаря многократному циклическому излучению и поглощению можно добиться результата, когда скорость света поглощённой электромагнитной волны может быть совмещена со скоростью движения частицы. И только в этом случае обеспечивается связь волновых и корпускулярных свойств. В случае более сложного движения с ускорением, что происходит при вращении электрона вокруг протона, при представлении электрона через электромагнитные волновые функции, способ восполнения электроном энергии при излучении основан на замещении
электромагнитных компонент по принципу, который был нами рассмотрен в [16] с учётом принципа Гюйгенса - Френеля.
Итак, мы показали логику вывода уравнений Дирака, их физический смысл. Попутно устранили «произвольное» получение уравнений Дирака, устранив все имеющие место парадоксы и алогизмы. Используя базовые положения теории Мироздания, показали свой подход без нарушения и без каких-либо подгонок, как получаются одни уравнения физики из других. Подробно проанализировали разные варианты преобразований, и показали, как из этих уравнений выводится уравнение частицы без каких либо сопутствующих парадоксов.
Литература
1. Рысин А.В. Революция в физике на основе исключения парадоксов / А.В. Рысин, О.В.Рысин, В.Н. Бойкачев, И.К. Никифоров. - М.: Техносфера, 2016. 875 с.
2. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика. - М.: Наука, 1979. С. 295.
3. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика. - М.: Наука, 1979. С. 298.
4. Рысин А.В, Рысин О.В, Бойкачев В.Н, Никифоров И.К. Уравнения Максвелла, как результат отражения преобразований Лоренца-Минковского в противоположности // Науч. журнал " Sciences of Europe" (Praha, Czech Republic) / 2016/ - № 8 (8), vol 1 - p. 104-113.
5. Рысин А.В, Рысин О.В, Бойкачев В.Н, Никифоров И.К. Вывод соотношения масс протона и
электрона на основе логики мироздания и термодинамического равновесия // Науч. журнал " Sciences of Europe" (Praha, Czech Republic) / 2017/ - № 19 (19), vol 1 - p. 41-47.
6. Рысин А.В., Рысин О.В., Бойкачев В.Н., Никифоров И.К. Переход от усовершенствованных уравнений Максвелла к уравнению движения частицы // Ежемесячный науч. журнал: Национальная ассоциация ученых. ч. 2. - 2014. - № 5. - С. 99-107.
7. Марков Г.Т., Петров Б.М., Грудинская Г.П. Электродинамика и распространение радиоволн. -М.: Советское радио, 1979. С. 40.
8. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнма-новские лекции по физике т. 6: Электродинамика. С. 165.
9. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика. - М.: Наука, 1979. С. 317.
10. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнма-новские лекции по физике т. 6: Электродинамика. С. 271.
11. Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн. - М.: Наука,1989. С. 119.
12. Рысин А.В, Рысин О.В, Бойкачев В.Н, Никифоров И.К. Математическое обоснование философских законов теории мироздания // Науч. журнал " Sciences of Europe" (Praha, Czech Republic) / 2017/ - № 14 (14), vol 1 - p. 99-108.
13. Рысин А.В, Рысин О.В, Бойкачев В.Н, Никифоров И.К. Парадоксы в физике на основе философских законов // Науч. журнал " Sciences of Europe" (Praha, Czech Republic) / 2017/ - № 13 (13), vol 2 - p. 28-37.
14. Терлецкий Я.П. Рыбаков Ю.П. Электродинамика. - М: Высш.шк. 1980. С. 226.
15. Рысин А.В, Рысин О.В, Бойкачев В.Н, Никифоров И.К. Парадоксы перехода от уравнений Максвелла к волновому уравнению // Науч. журнал " Sciences of Europe" (Praha, Czech Republic) / 2016/ - № 9 (9), vol 4 - p. 3-11.
16. Рысин А.В, Рысин О.В, Бойкачев В.Н, Никифоров И.К. Парадокс связи электромагнитного поля с преобразованиями Лоренца и вывод силы Лоренца из уравнений Максвелла // Науч. журнал " Sciences of Europe" (Praha, Czech Republic) / 2017/ -№ 22 (22), vol 1 - p. 52-61.
О СВОЙСТВАХ МОНОТОННОСТИ И СТРОГОЙ МОНОТОННОСТИ ПРОПОЗИЦИОНАЛЬНЫХ СИСТЕМ РЕЗОЛЮЦИЙ КЛАССИЧЕСКОЙ И НЕКЛАССИЧЕСКИХ
ЛОГИК
Чубарян А.А.,
доктор физико-математических наук, профессор, факультет информатики и прикладной математики, Ереванский государственный университет
Саядян С.М.,
кандидат физико-математических наук, доцент, факультет информатики и прикладной математики, Ереванский государственный университет
Зограбян Г.М. студент,
факультет информатики и прикладной математики, Ереванский государственный университет
ON MONOTONOUS AND STRONG MONOTONOUS PROPERTIES OF PROPOZITIONAL RESOLUTION SYSTEMS FOR CLASSICAL AND NON CLASSICAL LOGICS
Chubaryan А.А.,
Department of Informatics and Applied Mathematics, Yerevan State University, Doctor of Sciences,Full Professor
Sayadyan S.M.,
Department of Informatics and Applied Mathematics, Yerevan State University, PhD,Docent, Zohrabyan G.M.
Department of Informatics and Applied Mathematics, Yerevan State University, student,
АННОТАЦИЯ
Для пропозициональных систем резолюций классической и неклассических логик доказано, что минимальные тавтологии данной логики могут выводится гораздо сложнее, чем результаты подстановок в них, однако для каждой заданной в данной логике тавтологии существует такая минимальная тавтология, сложность вывода которой совпадает с наименьшим количеством шагов вывода заданной формулы.
ABSTRACT
For propositional resoution systems of classical and non classical logics it is proved that minimal tautologies can be deduced essentially harder, than results of substitutions in them, but for every tautology of given logic there is some minimal tautology such that its proof complexity is equal to minimal steps in proof of given tautology.
Ключевые слова: минимальная тавтология; пропозициональные системы резолюций; сложностные характеристики выводов; монотонная система, строго монотонная система.
