CC BY
40
УДК 621.315.592
Н. Я. Карасев, В. Д. Кревчик
К ТЕОРИИ ДИНАМИЧЕСКИХ АКУСТОСТИМУЛИРОВАННЫХ ЯВЛЕНИЙ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
Аннотация. Получено общее решение задачи кинетических явлений в полупроводниках с учетом неравновесности электронной и фононной подсистем в поле ультразвуковой волны. Теоретический подход основан на самосогласованном рассмотрении поведения взаимодействующих подсистем: электрическое поле, ультразвуковая волна, электронная подсистема и подсистема тепловых фононов. В основе модели взаимодействия тепловых и звуковых фононов лежит метод Вудрафа и Эренрайха.
Ключевые слова: ультразвуковая волна, подсистема тепловых фононов, элек-трон-фононное рассеяние, фонон-фононное рассеяние, акустостимулирован-ные явления.
Abstract. The authors have obtained a general solution to the problem of transport conditions in semiconductors, taking into account the nonequilibrium electron and phonon subsystems in the field of an ultrasonic wave. The theoretical approach is based on a self-consistent consideration of the interacting subsystems behaviour: the electric field, an ultrasonic wave, the electron subsystem and the subsystem of thermal phonons. The model of thermal and acoustic phonons interaction is based on the method of Woodruff and Ehrenreich.
Key words: ultrasonic wave, subsystem of thermal phonons, electron-phonon scattering, phonon-phonon scattering, stimulated acoustic conditions.
Введение
Изучение распространения ультразвуковых волн (УЗВ) в твердых телах является эффективным методом исследования фундаментальных физических свойств твердого тела. Обширные и разнообразные результаты этих исследований образовали особую форму спектроскопии, основанную на измерении затухания и скорости УЗВ, - ультразвуковую спектроскопию твердого тела. В начале 70-х гг. прошлого столетия попытки решить задачи, обратные задачам ультразвуковой спектроскопии, привели к образованию нового направления - физике акустостимулированных (АС) явлений. Условно АС-явления в полупроводниках можно подразделить на две группы: динамические, возникающие в процессе ультразвукового воздействия, и остаточные, связанные с изменением дефектной структуры кристаллической решетки. Первая группа исследовалась в основном в пьезополупроводниках (акустоэлектрический эффект, прыжковая акустопроводимость и т.д.) в результате возникли и получили большое развитие такие новые области, как нелинейная акустика и акустоэлектроника.
В последние годы усиливается интерес к АС-явлениям в связи с развитием полупроводниковой наноэлектроники [1, 2]. В этой связи теоретическое исследование АС-явлений в объемных полупроводниках является первым необходимым шагом для понимания особенностей протекания акустостимули-рованных процессов в полупроводниковых наноструктурах, которые сочетают в себе как свойства изолированных атомов, так и свойства объемных кристаллов.
Цель настоящей работы - получить общее решение задачи кинетических явлений в полупроводниках с учетом неравновесности электронной и фононной подсистем в поле УЗВ. Теоретический подход основан на самосогласованном рассмотрении поведения взаимодействующих подсистем: электрическое поле, УЗВ, электронная подсистема (ЭП) и подсистема тепловых фононов (ТФ). Ультразвуковая волна рассматривается как внешняя вынуждающая сила, действующая на ансамбль тепловых фононов и электронную подсистему и нарушающая их термодинамическое равновесие. Связь между этой силой и ЭП осуществляется через деформационный потенциал, а связь с ансамблем ТФ - через зависимость частоты ТФ от переменной деформации, вызываемой УЗВ. УЗВ модулирует частоты всех ТФ, меняя при этом их энергетическое распределение. Процессы электрон-фононного и фонон-фононного рассеяния смещают распределение ТФ в пространстве волновых векторов, что приводит к дрейфу ТФ. При этом учитываются два типа процессов фонон-фононного рассеяния: Л-процессы, сохраняющие волновой вектор, и ^-процессы переброса. В электрическом поле «включается» механизм взаимного электрон-фононного увлечения посредством обмена импульсами между дрейфующими подсистемами: ЭП - в электрическом поле, ТФ - в поле УЗВ.
Учет взаимного увлечения в электрон-фононной системе требует рассмотрения системы кинетических уравнений для ЭП и ТФ [3, 4]:
где Не = Но + Н1 + Н2 - полный гамильтониан ЭП, здесь Но - гамильтониан свободного электронного газа; Н\ - гамильтониан ЭП в электрическом поле и Н2 - гамильтониан Бардина - Шокли [5]
В выражении (2) Нф = Но (д) + Н\ (д, г, г) - полный гамильтониан отдельного фонона в точке г (УЗВ распространяется вдоль оси г) в момент времени г с учетом воздействия УЗВ, причем
®о(а) - частота фононной моды в кристалле, недеформированном УЗВ; а 1д, к, ао I - коэффициент, величина которого определяется упругими свой-
1. Общее решение задачи кинетических явлений в полупроводниках при наличии ультразвуковой волны
(1)
дг дг Н дг,- да,- да,- дг,-
V /ст ] _ ] ] ] ]
(2)
Но = Н2 к2/2т; Н1 =-( Щ);
(3)
(4)
Н2 = Е^Б .
(5)
Н0 (д) = Н®0(а)■>
(6)
Н = а(,к,ао) Но(д)ехр[I(ю^-кг8г) ] = ¥(д,к,ао)ехр\_1 (( -кг8г)] ; (7)
ствами данного кристалла. В уравнениях (1) и (2) интегралы столкновений имеют вид
3t Уст ** (2л)
j-^Ljo(k',k;q){f (k -q)[i- f (k)]Nq
-f (k)[i- f (k-q)](i + Nq )}§( -£k L -ЙЮл | +
"k-q
+j —q-j ю('k;q ){f ( + q ) - f (k) ] (+Nq )-(2л)
f(k) 1 - f ( + q) (Nq)}§(ek +
Jq ek+q
Г ^ ^ = Ю( k; q ) f(k) [i - f ^ - у )^ Iі + ^ ^
JCT (2л)3 /L L V /]V q/
(8)
9t
-f (-q)- f (k)](Nq)§(k-q + (oq -ek)} + Ло (ю,T\X)Nq (q,z,t) Nq (z,t) - Ло (со,T')
%(q)
(9)
Последнее слагаемое в (9) представляет собой изменение функции распределения (ФР) ТФ, обусловленное двумя типами процессов рассеяния: А-процессами, сохраняющими волной вектор фононов, и U-процессами переброса. Как U-, так и А-процессы приводят к релаксации в направлении план-ковского энергетического распределения, характеризуемого эффективной температурой T'( z, t) = T + AT exp [i (rot - kzsz )J, с временами релаксации
xa (q), ^и (q). Здесь Т - температура в отсутствие УЗВ; T' - температура, которая установилась бы в малой области около точки z, если бы она была изолирована в момент t = 0 и оставалась в деформированном состоянии в этот момент времени. ФР, к которой стремится система в результате А-процессов, может быть записана в виде [6]
Ло(ю, T', X) =
і
exp(y) - і ’
(10)
y = (Йго - %q) / koT'.
Соответствующая релаксированная ФР, обусловленная U-процессами,
равна
Ло(ю,Т') =
ехр(Йю / koT') -1
(11)
Величина X учитывает смещение распределения в пространстве волновых векторов, связанное с Л-процессами. В случае последних волновой вектор д сохраняется, а распределение (1о) стационарно для любого заданного X.
В результате этих процессов неравновесное распределение, обусловленное фонон-фононным взаимодействием, стремится к равновесному, описываемому ФР (10). Процессы столкновения фононов вызывают релаксацию возмущенного распределения к новому распределению фононных мод в деформированном кристалле. Приблизительно можно записать
ло(ю,г ^ х)=щю) - ¿iTdNdx^ (йюо T+)exp ^((^- kzs'z)];(12)
Ло(юT') = Nо(ю) - J 1TdN(d(c0o) ЙюоTexPii((0st-kZSz)]. (13)
ко-i dx i
В выражениях (1)-(13) f (к) и Nq - неравновесные ФР соответственно для ЭП и ТФ:
f (к) = fo + fi + f2 (t) = fo - MC(k)f - h(uk)f ;
d4 d4
(14)
Н4(д,2,0 = Ао(шо) + N = Ао(ш) + -!.^^0(ю0)(у_ф)ехр[г-к^)], (15)
кдУ ЫХ
здесь Ао(юо) = 1/ [ехр(х) -1] - равновесная ФР ТФ при температуре Т,
х = ЙЮо / коТ .
Последнее слагаемое в (14) отражает динамику кристаллической решетки в поле УЗВ, в результате которой ФР ЭП релаксирует из-за столкновений к смещенному распределению, причем и = Э? / Э^, где ? - смещение решетки.
С учетом (12) и (13) фонон-фононная часть интеграла столкновений (9) может быть представлена в виде
Г N
dt
1 dNo J -i
TN
J
Ф-Ф
+ %u
koT dx [ AT
Ф- Йю,
AT
T
- Aq
Ф-Йю
o
T
exp [z(mst -kzsz)].
(16)
Таким образом, задача сводится к определению величин С( к), Л , АТ
и Ф. Расчет Л и АТ может быть в принципе проведен на основе законов сохранения импульса и энергии с помощью следующих условий:
dt
' = 0
(17)
(выражающего закон сохранения импульса в нормальных процессах);
г = 0, (18)
W Г dNq
Йюo(q) —
j
dt
которое показывает, что общая скорость изменения энергии системы должна быть равна нулю. Суммирование проводится по всем возможным поляризациям фононных мод, а интегрирование - по всем д зоны Бриллюэна. Как видно из (14) и (15), ФР соответственно для электронов и ТФ состоит из равновесных частей и малых неравновесных добавок. Поэтому после подстановки (14) и (15) в интегралы столкновений (8) и (9) необходимо провести линеаризацию. После линеаризации интеграл электрон-фононных столкновений примет вид
здесь к' = к - д , иг = дsz / дt.
В приближении параболического закона дисперсии для статистики Больцмана (19) запишется в виде
где у = 0080. В (20) введены следующие обозначения: к - угол между к и
ст
ст
■Л Г
[5(ек - £к' - П(°Ч ) + 5(ек - £к' + П(°Ч ) ] -
к
к
(19)
2к 2яя
дґ )е-Ф
< | д2 [и2 + С (к )]д • И ( 008 0008 К +
ст
О О
+ 8ІП 0 8ІП К 008 ф) 8ІП 0ё0ёф
+ 8Іп08Іпкoo8ф)8Іn0d0dф 5 у-—-01 +5(у + -3--01^ ^, (20)
^ 2д Й— у у 2— Й— у
осью г; 0 = (к , д), причем
д2 = д(0О8 0008 к + 8ІП 0 8ІП к 008 ф) .
(21)
2я
Учитывая также, что cosk = kz/k, J cos фdф = 0, окончательно получим
0
df_ _ kzX-n *cxp(-%2 )Й
dt Je-Ф 2^3/2k0T
хеФ C(x) + UzхеФ X
x
1 --
iqzso z ю x Й 0
Sv
j(Ф-т) Л;
-d Ле
(22)
где Хе = Й(2т к0Т)_1/2 ; Х = ^е^/2; Ле =Хед/2; и - концентрация электронов; хеф - время электрон-фононной релаксации.
Проводя аналогичные преобразования, для интеграла фонон-электронных и фонон-фононных столкновений получим
2к 2йк
'(2л)3
4лс^
df
dt Je-<t 9NMbS Й
i* 2 dk і \
j fo [Uz + C(k)]---- 8( -Є£,-Йю*)-
0
-—(Ф-Т)cxp [ю/ - kzSz)] jfo8(ek - - Йю^)
qz
(2л)-
После интегрирования по углам окончательно будем иметь
( dNq Ї
. dt
V У
qz
Ф-e
Ф-Ф
ст
8mb2s Л2
Й^ x^e
1
z^qzso z ю
-(Ф-т) -і
(2-)
-2Й ехр(Л2 )хфє j cxp(-x2)C(x)xdX
k oT
X
X
Л e - (
" ( AT 1 -xU ( AT 1
Ф- Йю0 V~ - Aq Ф- Йю0 1 ■— 1
(Йю0)
Uz / iюss0z,
(24)
здесь Хфе - время фонон-электронной релаксации.
Преобразуем транспортные уравнения. Для ЭП, дрейфующей в электрическом и ультразвуковом полях в принятых выше обозначениях, будем иметь
df dHe df dHe
dri dki dki dki
X
F - koT dT d
nke * cxp(-x ) ЙК 2л3/2k0T m
U,k,
T dz dz
-^- (F - еф) + Eir z zs
7Ю.
(25)
здесь Е - уровень Ферми; Е = -Уф - напряженность электрического поля. Для системы ТФ, «дрейфующих» в ультразвуковом поле, получим
ЭМд ЭЯФ ЭМд ЭЯ,
Эrj Эqj Эд Эг
] }
к0Т _ф ка^2П2
(Йюо)
“.5^0 2
(26)
При выводе соотношений (25) и (26) была проведена линеаризация транспортных уравнений для ЭП и ТФ соответственно:
Э/ \
ді)
1
Е ,ас
Э/о ЭЯ0 Э/1 ЭЯ1 Э/о ЭЯ 2
Эг Эк, Эк, Эг Эк, Эг
(27)
ді
у ас
Й
ЭМ1 ЭЯ0 ЭМ0 ЭЯ1
Эг Эд, Эд, Эг
(28)
Подставляя (22) и (25), а также (24) и (26) в (8) и (9), получаем следующие интегральные уравнения для неизвестных функций С(х), Ф:
С (X) =
теФ
т
F-kоTx2 ЭТ э
Т
- —(^-еф) + Е^ г 25
-и,
1
4Х
Эг Эг
-4 X
/шс
| (Ф-т )Л;
Ле
0
(29)
Ф =
Т — + Іhq2Sог“ — +2ihq2Sог“ ---ехр(Л2)X
^Фе тФе и г тФе
X
Л
( \ ~
X2)C (x)xd X + Й“о АТ т/т-1, т-п , тЛд т(т( +ТП ) + ( Ік23®2Т) 1
Т V ^ У \ >
здесь т 1 = тФе 1 + ты 1 + хи 1. При отсутствии градиента температур УТ = 0 для однородного полупроводника из (29) получим
С (X) = -
теФ
т
еЕг + Е1 П2к-г 1 і“
-и,
1
4Х
-4 X
ЧгЧ) г “5 Й
I (Ф-т )Л
. (31)
Решая совместно (31) и (30), получим интегральное уравнение для функции С(х):
С (X) = -
теФ
т
П к2 еЕ, + Е1 Пгк гя
І“с
-п, +
4Пг I ТУ1Л,
ід2^2“5X ' Й 01 - Іk2SЬ2Т
.-4-
е
ЫА Ч, У.Л^ е +_!_
Л
■/Г
Чг Х40Г- Т
X 3 2 ^
ГЪЛеЧ-кСхр(Ле)4Ле + Г ехр(-х2)С(х)Х^Х-Чг Г 0 1- ^ 0гТ Л
е
+ 4Цг |у4Ле3ш0(АГ/Т)^ + 4^X-4 ХГЛзЛЧЛ3^Л
г'Чг50г“5 Х40 1- 0гт е Чг^г“5 Й 01- 1к™ЬгТ *
(32)
и для функции Ф: Ф =
^У1 + ihqгS0г“"1 + 2ЬЧг$0г“ -"гехр(Л2) X
Пг
X
Г ехр(-х2)х
Л
теФ
т
( Пгк2гs ^
еЕг + Ел———
1 iюs
(
-и.
1--
4Х
-4
-X
Л,
х/ (Ф- т)Л
^0 г “5 Й
(1- ikгs 0 т", (33)
где "1 = т/Тфе, "2 = т(т( + Т^ " , "3 = т/%.
Уравнения (32) и (33) представляют общее решение задачи кинетических явлений в полупроводниках при наличии УЗВ с учетом неравновесности как ЭП, так и ТФ и могут применяться к вычислению конкретных эффектов. В этих выражениях одинарные интегралы выражают эффект одностороннего увлечения, например, электроны увлекаются неравновесными фононами, «дрейфующими» под действием УЗВ, а двойные - эффект взаимного элек-трон-фононного увлечения.
2. Исследование электропроводности от эффекта взаимного электрон-фононного увлечения в поле ультразвуковой волны
Рассмотрим влияние взаимного увлечения на электропроводность полупроводника а. Подставляя (32) обычным образом само в себя, получим
С (X) = -
теФ
т
П к2 еЕг + Е1 игк ^
iOi^
4и г
+^и- Г Чг"1Ле ЛЛе +
Чг X 01 - ikzs 0гт Щ^0г “ X 0
[-ikZs Ьг т
-4 X
4иг ^ r_eАqАLrf Л,-1
^0г“ Й 01- Іkzs0гт
т
П к2 еЕг + Е1 Пгк ^
І0І^
-х
Чг X
х/l!АeqikeSi;Алl4Ле / ехр(-XVX-
Л
е
е
шг 'ґУїЛ^г ехР(л2)лл Г / 2ч ,
2 I 1 2 I ёЛе I ехр(-% )%<!X-
3 1 — 1 к П Т *
32и2
42 X4 0 1 — Іkzs П2 Т
Л
-X
х_8^|^—к^2) ё—е | ехр(—Х2)Х^Х + -
* 1 — тк пт •>
ъги2
42 Х40 1 — Ік^ а 2 Т
-X
Л
X 3 2 г
х| у1Л Єєхр(—е) ёЛе I ехр(—х2)х~3^х| 1 к .
0 1 — ik2S®2Т Л 0 ^Т
е
+^IУ^кф^2*ёЛе | ехр(—х2)х—3ёхI. У1—*д*
І 1 — ik2SП2Т Л 01 — ■ 2SП2Т
е
42х 0
У1ЛЄ ехр(ЛЄ)
—4
-X
х| *
0 -— Ік23 П2 Т
I ехр(-—х2) ^х|_У4Ле®0 АТ
е 1 3
Л х3
0- — Ік23 ®2 Т Т
32х
—4
х... (34)
Для вычисления электропроводности оставляем в (34) только члены, пропорциональные Ег, тогда
еЕ
с (х) = — 2
т
8 Ь—3 ехр(Л2) г ( 2) ,Л ,
ТеФ+“Т I , »- I ехр(—х )теФ^Леё
х 0 1 — ^ п2 т Л
е
64 ху1Л3 ехр(Л2) г 2 —
+ ТI 1 % а I ехр(—х2)х
х40 1 — ^а 2 Т Л
е
х
х.. л3
X? У1Л—е ехраЛе) I ехр(—х2)ТефхёхёЛейхёЛе 0 1 л
(35)
Выделяя в (35) реальную часть, получим
У1Л3 ехр(л2)
Яе[С (х)] = — вЕг
т
Т + А fY_Л
еф 4 I , . 2 2 2
х 0 1 + ю5 Т х
I ехр(—х2)Теф^Ле^х-
Л
+ 64 IУ,— ехр(Л.) I (^з Пх
х А 1 + ю2 т2 х2 { 1-
,2)х—3 Ґ У1— ехр(Ле).
Л
х I ехр(— х2)ТефхйхйЛейхйЛе —41^ Л х 0 1
64 хУ1—еехр(—2)ю3тх
I ехр(— х2)х 3
х
е
е
X 3 2 го
хГ "1Ле тх Г exp(-x2)TeфXdXdЛейXdЛе
0 1 + “т х Л
е
(36)
где х = 0080. С учетом (36) электропроводность определится как
а = а0 а, (37)
І
где а0 - электропроводность в отсутствии УЗВ:
а0 = —(теф) , (38)
т
где
ГО
(теф) = 2Гехр^^ТефйX . (39)
0
Величины аi в (37) представляют собой поправки к а0 от ЭВУ в ^м приближении:
а = —( т), (40)
т
здесь
го 1 X л3 (л2) го
(т^ = 8Гехр(^2)Г х2Гее2хр2 2е Г exp(-x2)TeфXdЛейxdхdX; (41) 0 -10 1 + “т х Л
е
го 1 X 3 2 го
(т2> = 64 Г exp(-x2) Г х4 Г "^7^ Г exp(-x2)x-3 X
0 -10 1 + “т х Л
е
X * Л /3 /л'2ч/1 2 /ч ГО
хГ е ехр 2е /2 2 “ тт Г exp(-x2)тeфxd Л ей xd Лей xdхd X. (42)
0 1 + “ т х л'
Из (41) и (42) видно, что аi ~ "1теф, следовательно, на электропроводность полупроводника оказывает влияние только взаимное электрон-фононное увлечение. Для численной оценки поправок к а0 от эффекта взаимного увлечения (ЭВУ) необходимо определить времена релаксации для различных типов рассеяния. Для фононной подсистемы, согласно теории Каллавэя [7], которая наиболее часто используется при интерпретации эксперимента, обратное время релаксации определяется выражением
= [( ехр(-0д / аТ) + В2 ] Т3“2 + А“4 + 0^, (43)
где три слагаемых отвечают ангармоническому, дефектному и поверхностному рассеянию соответственно; Вь В2 - постоянные, характеризующие идеальную решетку; Ь - порядок минимального линейного размера кристалла; 0О - температура Дебая. Обычно считают, что вклад различных типов рассеяния в полном сечении аддитивен. Третий механизм играет роль только при очень низких температурах, когда возбуждены в основном фононы с длиной волны, сравнимой с размерами кристалла. В области высоких (комнатных) температур наиболее существенным будет вклад первого механизма, сопровождающегося пайерлсовскими процессами переброса. При таких температурах одни только Л-процессы рассеяния не могут обеспечить установление конечной электропроводности полупроводника. Действительно, пусть "1 = 1, т.е. фононы рассеиваются только на электронах, а электроны на фононах. Представим (34) как
С (X) = - _!_, (44)
т 1 - 3 с
где Зс - интегральный оператор вида
X 3 2 го
3с =-^41^Ле ехр(Ле) Г ехр^2^ЛейX . (45)
-у4* 1 - 7“ тх У
л 0 5 Л
е
Поскольку температуры высокие “5т << 1, то при " ^ 1 из (45) и (44) получаем Зс ^ 1 и С^) ^ го. Это означает, что импульс, непрерывно сообщаемый ЭП электрическим полем, не теряется, а накапливается «катастрофически» в электрон-фононной системе и электропроводность полупроводника оказывается бесконечной. Будем полагать, что и-процессы преобладают над Л-процессами фонон-фононного рассеяния, т.е. ти/тЛ << 1 и " = ти/тфе. Согласно [7] выберем ти в виде (записанное в принятых здесь обозначениях):
ти = ^ Т ехр(0д / 3Т)Л-2, (46)
8т" л0Т Т
здесь М - масса атома кристаллической решетки; " - постоянная Грюнайзена. Поскольку
тфЛ = Ле ехр(-Ле2^ (47)
3ятй2це
где п - концентрация свободных электронов; це - «решеточная» подвижность [8]:
^е = 3(- /2)1/2 3(Лг)3!М512 2 , (48)
а (к01) тс
то выражение для "1 запишется как
"1 = / (п,Т )Л-1 ехр(-Л -2), (49)
где I (п,Т) имеет вид
г ( Т) М\\пеЬ28 0П Т)
I(п, Т) =—ехР(0д /3Т). ' „2^,2 ’ — ^
вк Йу Цек0Т Т
(50)
Используя (49), а также принимая во внимание, что время электрон-фононной релаксации имеет вид
3тк1/2 и. 1
теФ_----------------4- X ,
4е
для <Т1> после четырехкратного интегрирования получим
тМХ^п'в-'2 0п ,_„ч
< >=-------2^-Т ехр(0Д / 3Т).
8кЙу коТ Т
Тогда относительная поправка к а0 от ЭВУ определится как
а1 _ па3 с2 #2 0О
(51)
(52)
а,
0 кт3/2у2 (к0Т)2 Т
•ехр(0д /3Т).
(53)
Оценим а^а0 для кремния при Т = 300 К, полагая С = 7 эВ, 0О = 674 К, а = 5 А, п = 1024 м-3, у = 0,47...1,75 [9], получим а^а0 = 20...30 %.
На рис. 1 приведена температурная зависимость а1/а0 в п-81 для различных концентраций свободных электронов.
2.4
3.2
3.6
I I.: Т
Рис. 1. Зависимость относительной поправки а1 / а0 от температуры п-81 при различных концентрациях свободных электронов:
1 - 1020 м-3; 2 - 1022 м-3; 3 - 1024 м-3
Из рис. 1 видно, что в области низких температур Т << 0О, когда процессы переброса «вымораживаются», относительная поправка а^а0 от ЭВУ может достигать 60 %.
Однако здесь необходимо учитывать ^-процессы - рассеяние фононов на дефектах кристаллической решетки, которые не сохраняют квазиимпульс подсистемы ТФ. С ростом концентрации свободных электронов возрастает интенсивность фонон-электронного взаимодействия и, как видно из рис. 1, относительная поправка от ЭВУ увеличивается.
Следует отметить, что эффект будет более существенным в полупроводниковых материалах с высокой температурой Дебая 0О > 600 К и значительной концентрацией свободных носителей заряда п ~ 1022...1024 м-3. Последние достижимы в 81(Ы)-детекторах ядерных излучений, например, при спектрометрии а-излучения (~1022 м-3) или осколков деления (~1024 м-3) [10].
1. Кревчик, В. Д. Теория квантового акустического модулятора с прыжковым механизмом проводимости / В. Д. Кревчик, С. Е. Игошина // Новые промышленные технологии. - 2006. - № 1. - С. 50-56.
2. Кревчик, В. Д. Модель акустического модулятора на основе квантовой ямы с прыжковым механизмом проводимости / В. Д. Кревчик, И. И. Артемов, С. Е. Игошина // Нанотехника. - 2006. - № 3. - С. 16-20.
3. Кревчик, В. Д. Теория акустостимулированных кинетических эффектов в полупроводниках / В. Д. Кревчик, Р. А. Муминов, И. У. Шадыбеков // Узбекский физический журнал. - 1991. - № 4. - С. 24-28.
4. Кревчик, В. Д. К теории кинетических явлений в полупроводниках в поле ультразвуковой волны / В. Д. Кревчик, Р. А. Муминов, И. У. Шадыбеков // Узбекский физический журнал. - 1991. - № 6. - С. 34-37.
5. Bardeen, J. Photoacoustic suty of surface plasmons In metals / J. Bardeen, W. Shockley // Phys. Rev. - 1950. - V. 80. - P. 72-76.
6. Woodruff, T. O. Absorption of sound in insulators / T. O. Woodruff, H. Ehrenreich // Phys. Rev. - 1961. - V. 123. - P. 1553-1559.
7. Кристофель, Н. Н. Теория примесных центров малых радиусов в ионных кристаллах / Н. Н. Кристофель. - М. : Наука, 1974. - С. 133-135.
8. Ансельм, А. И. Введение в теорию полупроводников / А. И. Ансельм. - М. ; Л. : Физматлит, 1963. - С. 267.
9. Красильников, В. А. Введение в физическую акустику / В. А. Красильников,
В. В. Крылов. - М. : Наука, 1984. - С. 246-253.
10. Азимов, С. А. Кремний-литиевые детекторы ядерного излучения / С. А. Азимов, Р. А. Муминов, С. Х. Шамирзаев, А. Я. Яфасов. - Ташкент : ФАН, 1982. -
Список литературы
С. 256.
Карасев Николай Яковлевич
кандидат технических наук, доцент, начальник отдела, Пензенское предприятие «ПОЛИХОЗ»
Karasyov Nikolay Yakovlevich Candidate of engineering sciences, associate professor, department manager, “POLIKHOZ” enterprise, Penza
E-mail: physics@pnzgu.ru
Кревчик Владимир Дмитриевич Krevchik Vladimir Dmitrievich
доктор физико-математических наук, Doctor of physical and mathematical
профессор, заведующий кафедрой sciences, professor, head of physics
физики, Пензенский государственный sub-department, Penza State University
университет
E-mail: physics@pnzgu.ru
УДК 621.315.592 Карасев, Н. Я.
К теории динамических акустостимулированных явлений в полупроводниках / Н. Я. Карасев, В. Д. Кревчик // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2011. -№ 3 (19). - С. 77-90.
