CC BY
142
УДК 621.396.969
ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ МЕТОДА ВЫБОРА ОПОРНОЙ ТОЧКИ ДЛЯ ИТЕРАЦИОННОЙ ПРОЦЕДУРЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КООРДИНАТ ИСТОЧНИКА РАДИОИЗЛУЧЕНИЙ В РАЗНОСТНО-ДАЛЬНОМЕРНОЙ СИСТЕМЕ
В.П. Дубыкин, Б.В. Матвеев, Р.В. Степаненко, А.А. Саликов
Рассмотрены различные методы выбора опорной точки для итерационной процедуры, используемой в разно-стно-дальномерных системах (РДС) при определении координат источников радиоизлучений (ИРИ), и проведена сравнительная оценка эффективности их использования
Ключевые слова: опорная точка, итерационная процедура, разностно-дальномерный метод, источник радиоизлучения
В современной литературе, посвященной вопросам определения координат ИРИ в РДС [1- 4] широко используется метод итерации, когда на «-ом шаге процедуры оценивается максимальное значение условной плотности распределения вероятностей координат ИРИ (при условии, что на (п - 1) -ом шаге координаты ИРИ известны и равны х„_1, уп-1 ).
Наиболее часто для осуществления итерационной процедуры в качестве начальной (опорной) точки принимается геометрический центр РДС с координатами (х0, у0), что приводит к увеличению шагов итерации, снижению быстродействия РДС и, в некоторых случаях, к снижению точности определения координат ИРИ.
В связи с изложенным в данной работе рассматриваются следующие методы выбора опорной точки итерационной процедуры в РДС:
метод пересечения асимптот гипербол РДС (метод асимптот);
метод геометрического центра РДС (метод центра);
метод взвешенного (относительно принимаемой мощности сигнала от ИРИ приемными позициями) геометрического центра РДС (метод мощности.
Сравнительная оценка эффективности использования перечисленных методов осуществляется по количеству шагов итерационной процедуры и величине среднеквадратического отклонения измеренных координат ИРИ от его истинных координат.
Дубыкин Владимир Прохорович - ВГТУ, канд. техн. наук, доцент, тел. 8-951-547-86-34
Матвеев Борис Васильевич - ВГТУ, канд. техн. наук, доцент, тел. 8-960-138-45-61
Степаненко Роман Владимирович - ФГУПНИИЭТ, инженер, тел. (473) 243-76-65
Саликов Александр Александрович - ВГТУ, аспирант, тел. (473) 243-76-65
Метод пересечения асимптот гипербол Постановка задачи
Пусть на плоскости х0у размещены приемные позиции РДС в точках Хт,0, Ут,а Хт1, Ут1 (т = 0...М-1) и цель размещена в точке хц,уц. На базах РДС проведены независимые измерения разностей дальностей до цели
^^т = Ая,0 Ая,1,
= {хц - Хт,к Ї +(Уц - Ут, к ^
п
где Вп.
(к = 0,1; т = 0...Ы-1), с СКО измерений &ЬВт .
Необходимо найти координаты опорной точки, как средневзвешенной точки пересечения асимптот гипербол.
Решение
Рассмотрим пары т, п баз РДС, выбранные по правилу
т = 0..М - 2, п = т +1, т = М-1, п = 0.
Асимптоты гиперболы т-й базы пронумеруем как 1 = 0,1 и асимптоты гиперболы п-й базы - как л = 0,1.
Введем на каждой т-й базе локальную правую прямоугольную систему координат хт 0тУт с началом в точке
X0т = 0,5(Х)Я,1 + Xт,0 ), ™т = 0,5^ + ^ ) и
осью абсцисс, направленной от точки
(Хт,1, Ут,1 ) к точке (Хт,0 , Ут,0 ) .
В локальных системах координат уравнения гипербол имеют каноническую форму:
..2 2
Уш_
ы
т __ у т _ 1
(1)
где ат =А®т /2, Ьт =
С Б 2 ^ 2
Б т 2
V J
12
=|
т-й базы.
Хт,0 Хт
)2+(у - У )21'
1/ Т \ т,0 т,1 / ]
1/2
длина
2
а
т
Асимптоты гиперболы (1) описываются уравнениями
={_1f-Tm • Xm, (2)
У,
= + —x
mm
\a„
m
(3)
где Х = 0,1; Тт = Ът1\аА .
Локальные координаты хт, ут выражаются через координаты х, у общей системы координат х0у уравнениями
Хт =(х - Х 0 т ) СОЭ^т +(У - У 0 т )*ІПат ,
Ут =-(Х - Х0т ^ІП ат + (У - У0 т )сОЭ а„ где ат - угол поворота осей системы х0у до совмещения их с осями координат локальной системы;
Хт,1 + Хт,0 - Ут,1 + Ут,0
СОЭ а т =----- -------, $іпат =------ ------.
Б т Бт
С использованием (3) запишем уравнения асимптот (2) в общей системе координат в виде
У = Кт (1) + Ьт (1),
(4)
17 {Л= Sinam + { 1 )Л COS am
^m {Л) ( лЛ .
где COS am _{_1) ' Tm ' Sin am
(5)
Ьт (1)= У 0т - Кт (X) ' Х0т.
Аналогично, уравнение л-й асимптоты гиперболы п-й базы имеет вид
У = Кп (л)х + Ьп (л), (6)
где функции Кп (л), Ьп (л) определяются соотношениями (5) с заменой параметров т на п и X на л .
Координаты точки пересечения 1-й асимптоты гиперболы т-й базы и л -й асимптоты гиперболы п-й базы найдем, решая систему уравнений
У = Кт (Х) Х + Ьт (Х)
У = Кп (л)х + Ьп (л)
Решение имеет вид
хтп (1,М)=^хтп (1,М)/Л тп (Х,л\
Утп (1,М)=^Утп Х,л)/А тп (Х МІ
где Атп (1,л)= Кп (л)-Кт (Х\
Ахтп (Х,л) = Ьт (Х)- Ьп (л) ,
*Утп (Х,л)= Кп (л) Ьт (Х)- Кт (Х) Ьп (л) .
Когда X, л пробегают значения 0, 1, система (7) имеет в качестве решения четыре точ-
(7)
(8)
ки, из которых только одна - истинная, а остальные - ложные.
Чтобы выделить истинную точку, необходимо найти абсциссы точек пересечения (8) в локальных системах координат:
Хт (Х,Л) = [Хтп (Х,Л)~ Х0т ] С™ ®т +
+ \Утп (Х,Л)- У 0 т ]«ГП ат ,
Хп (Х,Л) = [ Хтп (Х,Л)~ Х 0п ] ^ ап +
+ Ьтп (Х,Л)-У 0п ]^П ап и проверить выполнение условий
ГХт (Х,Л)> ат , апёе ат > °
Х-« (Х,Л)< ат , аПёё ат < 0,
(9)
(10)
Ч {Л,Л)^ an , аПёё an ^ 0, x,2 {Л,л)£ an, апёё an < 0.
(11)
При одновременном выполнении условий (10) и (11) точка xmn {Л,Л) , У/n {Л,Л) считается истинной. При этом определены номера асимптот Л = Л{т,n), л = l{m,n).
Выполнив расчеты по всем парам {m, n) баз и усреднив полученные результаты, находим координаты опорной точки
x0 =M- Z xmn іх{т n),Л{m, n)],
m,n
У0 = mM Z y»n n),л{m, n)]. (12)
JVA m,n
Рассмотрим частные случаи, когда по крайней мере один из параметров am или an равен нулю.
1. am = 0 an = 0.
1.1. sin am -Ф- 0, sin an -Ф- 0.
В этом случае уравнения асимптот в локальных системах координат имеют вид xm = 0, xn = 0, а в общей системе координат с учетом (3) имеем
|{x _ X 0m )cos am +{У _ Y 0m )sin am = 0 l{x _ X 0n )COSan +{У _ Y 0n )sinan = 0 .
Из системы (13) находим координаты цели:
Xmn =A JA, У/n =A y/A,
где Ax =_bn Sin am + bm Sin an,
Ay =_bm COS an + bn COS am ,
bn = X 0n COS an + Y0n Sin an,
bm = X0m COsam + Y0m sin am,
m m m m m ’
A = cos am sin an _ cos an sin am .
1.2. sin am = 0, sin an Ф 0.
(13)
Система (13) преобразуется к виду
\(х - Х 0 т )СО^ат = 0
1(х - Х0п )сО8 ап +(У - У 0п ¥П ап = 0
и имеет решение
Хтп = Х0т , Утп = У 0п - (Х0т - Х0п )-
собо,
біп ап
(14)
1.3. БІпат *0, БІпап = 0 Координаты цели находятся из соотношений (14) при замене индекса п на т.
2. ат = 0, ап * 0 .
Система уравнений (3) приводится к виду: (х - Х0т) соб ат +(у - У 0т) біп ат = 0
V т / т \У т / т
ІУ = Кп (л)х + Ьп (л)
и имеет решение х„„ = Ах„„ /А
(15)
У тп = АУп
где А тп =-СО»ат - Кп (Л)^Пат ,
АХтп =-Ьт + Кп ЫПат ,
АУтп = -Кп СО» ат - ККп (л) ,
Ът = X0т соват + У 0т Бт ат,
т т т т т ’
Кп = Х0п СОВап + У0п *тап .
3. ат * 0 ап = 0
В этом случае решение соответствует (15) с заменой индексов т на п и Л на Х .
Метод геометрического центра РДС При использовании данного метода координаты начальной точки определяются очевидными соотношениями:
1 М-1
х0 = — Ё Хт
М- т=0
У0
1 М -1
ЁУ ,
т=0
где
Х
М - число приемных позиций РДС; т0 , Ут0 - координаты приемных позиций
РДС в прямоугольной (декартовой) системе координат.
Метод взвешенного центра РДС Очевидность использования для рассмотрения данного метода вытекает из того, что при больших значениях отношения сигнал/помеха по мощности на входе приемников
РДС ц2т = Рст/Рпт результирующая мощность на входе т -го приемника
Рт = Рст + Рпт = Рст (1 + V Ч"т )» Рст (т = Ь)
примерно равная мощности полезного сигнала, несет косвенную информацию об удалении ИРИ от приемных позиций. Поэтому целесообразно в качестве координат начальной точки брать точку с взвешенными координатами:
1 1 1 1
Х0 =-ь--X Р X,, У0 =^— У РУ .
У р £=1 Е р ,=1
тт т =1 т =1
Для проведения сравнительной оценки эффективности использования рассматриваемых методов выбора начальной (опорной) точки в итерационном процессе, применяемом для определения координат ИРИ, запишем в явном виде условную плотность распределения вероятностей координат ИРИ на п-ом шаге при условии, что на (п — 1) -ом шаге его координаты равны Хп—1, уп—1.
Ш(Х у/Хп-1, Уп-1) = С1 ' ехр |- 2 Х (Х у)|, (16) где С1 - константа;
Х (х, у ) = Ах2 + Вху + Су 2 + Бх + 2Еу + Г (17) м -1 /
а = У (а
т = 0
С = У В
т
Е=У (в,
т
. д
2
тет!SАD
'^Аот і В = Ё (АтВт/&Ют і
т
і П = Ё (Атет/°Шт І
т
), Р = Ё ег„
дх
АП (х ,, у ,):
т V п-1 ’ ✓ п-1 /
х
■Х„
х
Х
Пт,0 (хп-1, Уп-1 ) Пт,0 (xn-1, Уп-1 У
В =—АП (х 1, у 1 ) =
т ~\ т\ п—1У п-1 /
дУ
Уп-1 Ут,0 Уп-1 Ут,1
Пт,0 (хп-1, Уп-1 ) Пт,1 (xn-1, Уп-1 ) ет = АПт (хп-1, Уп-1 ) - хп-1 Ат - Уп-1Вт - АПт ,
АПт - измеренные значения разностей дальностей.
Максимизируя закон (16) или минимизируя (17), находим оптимальные оценки координат цели на п-м шаге итерационного процесса
ВЕ - СО ВО - АЕ
АС - В2
Уп
АС - В2
При этом СКО местоопределения цели равна
_[ а+с ]1/2
°г = I АС - В21 .
Описанный итерационный процесс завершается, когда квадрат расстояния между точками в соседних итерациях станет меньше за-
2
данного порогового значения г .
Расчет параметров эффективности рассматриваемых в настоящей работе методов выбора начальной точки с использованием описанной выше итерационной процедуры осуществлялся для РДС, структура которой
т
хп =
представляла собой равнобедренный треугольник, в вершинах которого размещались приемные позиции РДС.
Расчеты проводились методом математического моделирования на основе разработанной для этих целей программы на С++. При этом ИРИ располагался на различных расстояниях от центра РДС и азимутальном секторе 360°, углы которого отсчитывались от центра РДС в направлении, противоположном направлению движения часовой стрелки. Резуль-
Дальность Д. Км Метод асимптот Метод центра Метод мощности
Отклонение р,м К-во итераций Отклонение р,м й и ц а р т и о в « ,м p, е и н <D н о кт О й и ц а р <D т и о в
5 G,317 3,56 2,72 3,5 1,76 3,G6
S 3,53 4,G6 2,13 4,GS 1,43 3,52
1G 4,3 12,9 2,17 7,19 1,48 4,39
12 5,74 16,4 3 9,97 2,43 9,G9
2Q 3,47 11,12 4,63 13,89 4,84 17,67
2.
3.
4.
Анализ представленных результатов показывает, что наименьшая ошибка измерения координат ИРИ, находящихся внутри треугольной структуры РДС, достигается при выборе в качестве начальной точки итерационной процедуры точки пересечения асимптот гипербол (в 5... 10 раз меньше по сравнению с другими методами) при одинаковом количестве итераций.
При нахождении ИРИ в районах расположения приемных позиций (D = 8. 12 км) наиболее эффективным методом выбора начальной точки является метод мощности.
Если ИРИ находятся на больших дальностях (D = 20 км и более), то наиболее эффективным снова становится метод асимптот. Более подробный анализ полученных результатов также показывает, что при работе РДС в секторе Воронежский государственный технический университет
Федеральное государственное унитарное предприятие "Научно-исследовательский институт электронной техники" (г. Воронеж)
ASSESSMENT OF IMPACT METHOD OF CHOICE REFERENCE POINT OF ITERATIVE PROCEDURE FOR DETERMINING COORDINATES OF RADIO SOURCE IN DIFFERENCE-RANGING SYSTEMS
(G...36G)o имеются определенные сектора,
в которых точность определения координат ИРИ достигает (15...20) м при количестве шагов итерации 50, что не всегда приемлемо. По
скольку такие «проблемные» сектора для рассматриваемых методов не перекрываются, необходимо для таких секторов использовать все рассматриваемые методы с последующим выбором наиболее эффективного. В этом случае размеры суммарного «проблемного» сектора можно снизить до 1 %, обеспечив таким образом практически полное перекрытие зоны ответственности РДС при ее работе в секторе (0.360)°.
Из изложенного следует, что реализация рассмотренных методов выбора координат начальной (опорной) точки при использовании итерационной процедуры в РДС позволит повысить точность измерения координат ИРИ от единиц до долей единиц метров со всеми вытекающими отсюда последствиями.
Литература
1. Теоретические основы радиолокации/ Под ред. Я. Д.
Ширмана: Учебное пособие для вузов. - М.:
Сов.радио. 1970, 560 с.
Черняк В. С. Многопозиционная радиолокация. - М.: Радио и связь. 1993, 416 с.
Радзиевский В.Г., Сирота А.А. Информационное обеспечение радиоэлектронных ситем в условиях конфликта. - М.: ИПРЖР, 2001, 456 с.
А.В. Ванясов, В.П. Дубыкин, Н.А. Коровин, И.Н. Назарьева, В.П. Скляднев, И. А. Хаталах. Оптимальные оценки координат излучающих объектов и потенциальные точности их определения в многопозиционных системах пассивной локации // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2010, № 9, С.41-49.
V.P. Dubykin, B.V. Matveev, R.V. Stepanenko, A.A. Salikov
Considered different methods for selecting reference point for the iterative procedure used in the difference-ranging systems for determining the coordinates of the radio source and a comparative assessment effectiveness of their use
Key words: reference point, iterative procedure, difference-ranging method, radio source
