CC BY
448
УДК 621.396.969
ИЗМЕРЕНИЕ КООРДИНАТ ИСТОЧНИКОВ РАДИОИЗЛУЧЕНИЯ МНОГОПОЗИЦИОННОЙ ПАССИВНОЙ РАЗНОСТНО-ДАЛЬНОМЕРНОЙ СИСТЕМОЙ ПРОИЗВОЛЬНОЙ КОНФИГУРАЦИИ
Б.В. Матвеев, В.П. Дубыкин, Д.Ю. Крюков, Ю.С. Курьян, А.А. Саликов
На основе анализа используемых алгоритмов в разностно-дальномерных системах (РДС) выбрана методика прямого (без применения итерационных процедур) вычисления координат источников радиоизлучения (ИРИ) путем линеаризации системы нелинейных алгебраических уравнений. С помощью математического моделирования проведено экспериментальное исследование процессов измерения плоскостных координат ИРИ пассивной РДС произвольной конфигурации и выявлены возможности по улучшению ее характеристик в условиях воздействия помех
Ключевые слова: разностно-дальномерная система, источник радиоизлучения, измерение координат
Введение
Задача определения расположения объекта на плоскости или в пространстве заключается в измерении (вычислении) некоторых геометрических величин, однозначно характеризующих его местоположение [1]. К числу этих величин относятся, прежде всего, длина пути распространения радиоволн от объекта или дальность и направление на источник радиоизлучения (ИРИ).
В пассивной радиолокации широко применяются разностно-дальномерные системы (РДС) обнаружения сигналов и определения координат ИРИ. В этих системах координаты определяются по разностям моментов прихода сигнала в разнесенные приемные пункты (ПП). При выборе конфигурации РДС учитывается возможный вид обзора: секторный или круговой. В последнем случае целесообразно использовать симметричную конфигурацию РДС относительно центрального (опорного) пункта (рис. 1). Кроме того, анализ РДС со строго симметричной конфигурацией оказывается более простым как в плане построения алгоритмов, так и изучения их свойств. Однако, в реальных условиях размещения РДС на местности строгую симметрию обеспечить не представляется возможным. В этом случае зависимости в нелинейных уравнениях для оценки координат ИРИ усложняются и, как правило, их решение связывают с применением итерационных процедур, что значительно увеличивает время обработки информации и определения местоположения цели.
Когда общее число уравнений в нессиметрич-ной системе РДС по независимым базам на единицу
Матвеев Борис Васильевич - ВГТУ, канд. техн. наук, профессор, тел. 8-960-138-4561
Дубыкин Владимир Прохорович - ВГТУ, канд. техн. наук, доцент, тел. 243-76-65
Крюков Дмитрий Юрьевич - ВГТУ, студент, e-mail: [email protected]
Курьян Юрий Сергеевич - ВГТУ, студент, e-mail: kuryanus@yandex. ru
Саликов Александр Александрович - ВГТУ, аспирант, тел. (473) 243-76-65
превышает число неизвестных координат, возможно систему нелинейных уравнений заменить линейной [2]. При этом решение линейных уравнений (прямое вычисление координат) осуществляется, без задержек по времени, обусловленных ранее использованием итерационных процедур. В связи с этим появляется возможность проводить ряд вычислений связанных с координатами источника радиоизлучения и к полученной выборке измерений применять процедуры статистической обработки данных для уточнения координат ИРИ в условиях воздействия помех.
Рис. 1. Симметричная конфигурация РДС с 4 приемными пунктами
Рис. 2. Несимметричная конфигурация РДС с 4 приемными пунктами
Влияние помех оценивалось экспериментально через формирование исскуственных ошибок измерений задержек сигналов в многопозиционной пассивной РДС произвольной конфигурации с использованием генерации нормально распределенных случайных величин.
Алгоритм метода прямого алгебраического вычисления координат ИРИ
В М-позиционных пассивных трехбазовых РДС (рис. 1, 2) измеряют независимые значения
Лт01, Лт02 и Лт03 разности времени распространения сигналов от ИРИ до центрального (опорного) пункта (ПП0) через разнесенные (периферийные) пункты приема (ПП1, ПП2 и ПП3).
Если ИРИ и периферийные ПП сигналов расположены на поверхности Земли, либо высота подъема ПП над Землей много меньше дальности до ИРИ, то приближенно можно считать, что наблюдение ведется на плоскости, касающейся земной поверхности. Для определения положения ИРИ (цели) необходимо вычислить две координаты Хц и Уц .
Исходной информацией для вычисления координат ИРИ с помощью РДС являются координаты ПП,- х1, у, и разность дальностей Я. на независимых
базах d01,d02 и d03. Измерение разностей дальностей эквивалентно измерению относительных временных сдвигов сигналов, прошедших различные пути распространения. Оно организуется, когда ИРИ не синхронизирован с ПП радиолокационной системы.
Прямые уравнения связи измеренных временных сдвигов сигналов Лтш с разностями дальностей Я. имеют вид [3]:
ЛТ02 =
Лт
03
ЛТ0, =
с с 1
ЛЯ2 = (А + d 02 - А)
с с
ЛЯ3 = (Б3 + d 03 - А).
с с
ЛЯ, = (Бг + d0, - -А)
(1)
где А, - расстояние между ИРИ и ПП,- ; , = 1,(М -1) - число ПП; с = 299792458 м/с - скорость света в вакууме; А 0 = ^хц 2 + уц 2 - расстояние от ИРИ до
опорного пункта (ПП0).
В ПП М-позиционной РДС нужно осуществлять разделение сигналов, порождаемых различными объектами наблюдения (ИРИ), их обнаружение и поиск по возможному значению измеряемого параметра.
РДС местоопределения объектов называют также гиперболическими [3]. Определение положения ИРИ в таких системах можно интерпретировать как вычисление координат точки пересечения гипербол, фокусы которых совпадают с положением ПП сигналов. В соответствии с этим, система нелинейных уравнений, связывающих координаты ИРИ, координаты ПП,- и разности расстояний имеет вид [4]:
Б2 = (хц - х,)2 + (уЦ - у,)2 = (Я, + Б0)2, (2)
где хц , у ц - координаты ИРИ; х1, у, - координаты ПП, .
На основании системы уравнений (1), разности расстояний Я1 по независимым базам определяются следующими соотношениями:
Я1 = А- А = (Лт01 •с) -Я1 = А - А = (ЛТ02 • с) - d02;
Я3 = А3 - ^0 = (ЛТ03 • с) - d03 ; (3)
Яг = Бг - Б0 = (ЛТ0, • с) - d0,.
В результате преобразования выражения (2) с учетом (1) и (3) получим линейную систему уравнений:
Ц • х + Уц • У1 + Я, • Б0 = 0.5 • а{; ц • Х2 + Уц • У2 + Я2 • А = °.5• а2;
Хц • Х3 + уц • У3 + Я3 • А = 0.5• аЪ;
(4)
хц • хм-1 + Уц • Ум-1 + Ям-1 • А = 0.5 • ам-1,
где аг = х2 + у,2 - Я2, , = 1,(М -1).
Полученную систему уравнений (4) целесообразно представить в матричной форме [5]:
А • Р = 0.5 • а,
(5)
где А - матрица размерностью (М - 1) х I (I - число измеряемых координат ИРИ), Р - вектор размерностью М х I, а - вектор размерностью (М - 1) х I :
А =
У1 Я1
У 2 Я 2
ХМ-1 уМ-1 ЯМ-1
Р = х Ц У Ц Б 0;
0
с
с
х
х
2
х,2 + у,2 - Я 2 X 2 + У 2 - Я 2
хм-1 + уМ-1 Ям
Определению в матричном уравнении (5) подлежит вектор Р, содержащий в общем случае плоскостные прямоугольные координаты хц , у ц и полярную координату дальности П0 :
Р
0.5 • (Ат • А)-1 • Ат • а.
(6)
После определения прямоугольных координат ИРИ хц , у ц и полярной координаты дальности П0 дополнительно можно вычислить значение угла азимута //. При этом азимут ИРИ // относительно опорного пункта (ПП0) определяется следующим соотношением [2]:
// = аг^
Уц
+ р,
(7)
где (=[§) •(2 - 8ёп хц- ^ хц'8ёп Уц
Следовательно, значения р в различных четвертях координатной плоскости при отсчете азимута / относительно оси У по часовой стрелке будут следующими:
хц >0, уц >0 ®р= 0; хц >0, уц <0 ®р=ж; хц <0, уц <0 ®р= ж; хц <0, уц >0 ®р= 2ж.
Таким образом, полученные соотношения позволяют определять плоскостные координаты ИРИ при произвольном размещении периферийных ПП на местности без предъявления к ним жестких требований по их расположению.
Вероятностная модель возникновения погрешностей измерения временных задержек сигналов
Известно [6], что в реальных условиях оценка относительных временных сдвигов сигналов, прошедших различные пути распространения от ИРИ на наземных трассах сопровождается погрешностью из-за отражений радиоволн от местных предметов и подстилающей поверхности. Ошибки средства разведки, оценивающего параметры радиосигнала можно разделить на два вида: малые (нормальные) и большие (аномальные). Измерения с малыми ошибками группируются около истинного значения разности времени распространения сигналов, а все отличие от истинного значения обуславливается множеством случайных причин, ни одна из которых не превалирует [7]. Поэтому для малых ошибок справедли-
вы условия центральной предельной теоремы и закон их распределения нормализуется.
При оценке аномальных ошибок их величина чаще всего не важна, так как само появление аномальной ошибки означает нарушение работы радиолокационной системы [7]. Аномальные ошибки наиболее удобно и целесообразно характеризовать вероятностью появления. В общем случае нельзя точно указать границу, отделяющую аномальные ошибки от нормальных. По этой причине для формирования искусственных ошибок измерений будем использовать преобразование Бокса-Мюллера (метод моделирования стандартных нормально распределенных случайных величин) [8]. Данный метод является точным в отличие от методов, основанных на центральной предельной теореме.
Для повышения быстродействия применена модификация данного метода с меньшей вычислительной сложностью [9, 10]. В соответствии с этим, функция для генерирования ошибок относительных временных сдвигов сигналов имеет вид:
Ш = ц + о^ (-21п 5) • ео8(2ж • у),
(8)
где ¡1 — математическое ожидание случайной величины, О - среднеквадратическое отклонение, 5 и у- независимые случайные величины, равномерно
распределенные на интервале (0, 1).
Во многих практических случаях для разност-но-дальномерного метода величина ошибок измерения относительных временных сдвигов сигналов, при которых еще возможно определение координат ИРИ с достаточной точностью (малые ошибки) находится в интервале -30 нс...+30 нс. Ошибки превосходящие этот интервал, целесообразно считать аномальными, следовательно, вероятность их появления должна быть значительно ниже.
Таким образом, в соответствии с преобразованием Бокса-Мюллера (8) сформируем нормальное распределение вероятностей ошибок измерения временных задержек сигналов в интервале -100 нс...+100 нс (рис. 3).
Рис. 3. Нормализованная плотность распределения вероятностей ошибок измерения временных задержек сигналов
а =
х
ц
Математическое моделирование работы РДС
Для экспериментального исследования процессов измерения плоскостных координат ИРИ многопозиционной пассивной РДС произвольной конфигурации было проведено имитационное математическое моделирование в среде программирования МЛТЬЛБ.
Исследуемая многопозиционная пассивная РДС в своем составе имеет три периферийных ПП, расположенных несимметрично относительно центрального ПП (рис. 4).
Рис. 4. Конфигурация исследуемой РДС
Поскольку настоящие координаты х , У ИРИ
предполагаются известными, то можно рассчитать радиальную погрешность измерения координат ИРИ хц , уц по следующей формуле:
Г = 7(х - Хц )2 + (у - уц )2.
(9)
Среднеквадратическое отклонение (СКО) радиальной погрешности определяется выражением:
1 "
*г =, - • I (г, - Г)2, 00)
\п 1=1
где Г - ,-й элемент выборки, п - объем выборки, г -
среднее арифметическое выборки.
При экспериментальных исследованиях осуществлялось определение координат ИРИ по вычисленным задержкам (1) с учетом вносимых в них случайных ошибок в соответствии с преобразованием Бокса- Мюллера и функции генерирования ошибок (8).
Для последующей обработки результатов измерений проводился ряд опытов с осуществлением усреднения по двум вариантам: по результатам измерений координат в каждом опыте (опыт - 3 измерения координат) и предварительном усреднении измерений всех задержек в опыте для одного финального вычисления координат (координаты по усредненным задержкам).
Рис. 5. Радиальная погрешность определения места ИРИ (в метрах) в зависимости от угла прихода радиоволны с усреднением вычисленных координат по всем измерениям в опыте
Рис. 6. Радиальная погрешность определения места ИРИ (в метрах) в зависимости от номера опыта с усреднением вычисленных координат по всем измерениям в опыте
Из рис. 5 видно, что радиальная погрешность в зависимости от угла прихода радиоволны с усреднением вычисленных координат по всем измерениям в опыте не превышает 250 м, а основная масса экспериментальных данных не выходит за радиус 200 м. Но меньшая погрешность получается при обработке информации уже с усреднёнными задержками, что и представлено на рис. 8, где радиальная погрешность не превышает 40 м. Эксперименты проводились при следующих исходных данных: расстояние между периферийными ПП (м) = 5000; расстояние от опорного ПП до ИРИ (м) = 7000.
Анализируя рис. 7 и 10 можно прийти к выводу о том, что оба графика подчиняются правилу, согласно которому при увеличении расстояния от опорного ПП до ИРИ, точность определения координат ИРИ уменьшается, соответственно увеличивается радиальная погрешность. Но в случае с предварительным усреднением измерений всех задержек в опыте для одного финального вычисления координат
погрешность на порядок меньше чем для случая, приведённого на рис. 7.
173 150
•
•
•
• ♦
>
• ♦
• ф | * *
• • ••• ф ф*
* • • >* • • • ф
х!»3 мо5 Зхю3 Фио5 Зхю3 бхк;3 7*;»3 а*к;3 ме3 ¡хт4
Рис. 7. Радиальная погрешность определения места ИРИ (в метрах) в зависимости от расстояния от ПП до источника ИРИ с усреднением вычисленных координат
Рис. 8. Радиальная погрешность определения места
ИРИ (в метрах) в зависимости от угла прихода радиоволны с предварительным усреднением измерений всех задержек в опыте для одного финального вычисления координат
Исследование гистограмм, приведённых на рис. 6 и 9, требует более глубокого изучения, анализа, выбора алгоритма при котором радиальная погрешность будет стремиться к минимуму.
Рис. 9. Радиальная погрешность определения места ИРИ (в метрах) в зависимости от номера опыта с предварительным усреднением измерений всех за-
держек в опыте для одного финального вычисления координат
#
Ф
• Ф
г •• Ф
ф •
•
ф •
Ф <
ф ф • • Ф * Ф
,1 • 9 ф • • Ф
|и ♦ *
О 1x11/ 2Х103 ЗиК;3 4х1С3 ЗхЮ3 биКГ3 7Л1С3 ¡«¡О3 »«¡С3 1х!04
Рис. 10. Радиальная погрешность определения места ИРИ (в метрах) в зависимости от расстояния от ПП до источника ИРИ с предварительным усреднением измерений всех задержек в опыте для одного финального вычисления координат
Полученные результаты свидетельствуют о том, что метод прямого вычисления координат ИРИ остается работоспособным в широком диапазоне ошибок временных сдвигов по каждой из независимых баз. Наиболее обобщенной характеристикой РДС являются оценки определения места ИРИ в зависимости от угла прихода радиоволны (рис. 5). По этому графику можно определять области, в пределах которой значение радиальной погрешности не превышает допустимого. По скорости изменения расстояний между точками можно также выявить благоприятные и неблагоприятные азимутальные направления, где погрешности измерения координат по мере удаления от центра растут медленнее или быстрее.
Заключение Таким образом, в ходе проведенного исследования была разработана соответствующая математическая модель и проведено экспериментальное испытание процессов измерения плоскостных координат ИРИ многопозиционной пассивной РДС произвольной конфигурации с использованием метода прямого
вычисления координат излучающих объектов в условиях воздействия помех через формирование ошибок измерений задержек сигналов.
С практической точки зрения желательно ориентироваться на особенности не итерационных процедур, используемых для определения координат ИРИ, что связано с расширением возможностей по обработке измерений для повышения точности определения координат источников радиоизлучений.
Представленные результаты показывают, что обработка выборки измерений с предварительным усреднением измерений всех задержек в опыте для одного финального вычисления координат позволяет получить погрешность измерений на порядок меньше, чем для случая с усреднением вычисленных координат по всем измерениям в опыте.
На основе полученных экспериментальных данных указана возможность повышения точности определения координат ИРИ.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ) проект №13-08-97538-р. центр. а.
Литература
1. Котоусов А.С. Теоретические основы радиосистем. Радиосвязь, радиолокация, радионавигация. - М.: Радио и связь, 2002. - 224 с.: ил.
2. Симаков В.А. Определение плоскостных и пространственных координат источников радиоизлучения автономными разностно-дальномерными системами пассивной локации / В.А. Симаков, В.М. Терешко // Приоритеты военно-технической деятельности ФПС России по предупреждению и пресечению террористической деятельности на современном этапе: науч.-техн. сб. по материалам меж-вед. конф. / НИИТЦ ФПС. - М., 2003. - С. 45-47.
3. Кондратьев В.С. Многопозиционные радиотехнические системы / В.С. Кондратьев, А.Ф. Котов, Л.Н. Марков; Под ред. проф. В.В. Цветнова. - М.: Радио и связь, 1986. - 264 с.: ил.
4. Черняк В. С. Многопозиционная радиолокация. -М.: Радио и связь, 1993, 416 с.
5. Курош, А. Г. Курс высшей алгебры / А. Г. Курош. - М.: Наука, 1971. - 431 с.
6. Радиоэлектронные системы: Основы построения и теория. Справочник. Изд. 2-е, перераб. и доп. / Под ред. Я.Д. Ширмана. - М.: Радиотехника, 2007. - 512 с.: ил.
7. Куприянов А.И., Сахаров А.В. Теоретические основы радиоэлектронной борьбы: Учеб. пособие / А.И. Куприянов, А.В. Сахаров. - М.: Вузовская книга, 2007 г. - 356 с.: ил.
8. Box, G. E. P. A Note on the Generation of Random Normal Deviates [Текст] / G. E. P. Box and Mervin E. Muller // The Annals of Mathematical Statistics. - 1958. - Vol. 29, No. 2. - pp. 610-611.
9. Bell, J. 'Algorithm 334: Normal random deviates' [Текст] / J. Bell Communications of the ACM. - vol. 11, No. 7. - 1968.
10. Knopp, R. 'Remark on algorithm 334 [G5]: normal random deviates' [Текст] / R. Knopp // Communications of the ACM. - vol. 12, No. 5. - 1969.
11. Ширман Я.Д. Разрешение и сжатие сигналов. -М.: Сов. Радио, 1974, 360 с.
12. Под ред. Ширмана Я.Д. Теоретические основы радиолокации. - М.: Сов. Радио, 1970, 560 с.
13. Моделирование М-позиционной пассивной раз-ностно-дальномерной системы обнаружения сигналов и измерения координат источников радиоизлучения [Текст] / В.П. Дубыкин, Д.Ю. Крюков, Ю.С. Курьян и др. // Вестник Воронежского государственного технического университета. -2013. -Т.9. -№6-1. - С.44-47.
14. Применение дискретного вейвлет преобразования для фильтрации зондирующих радиолокационных сигналов от аддитивных помех [Текст] / Б.В. Матвеев, Д.Ю. Крюков, Ю.С. Курьян и др. // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2014. - Т.10. -№2. - С.43-46.
15. Du H.J., Lee P.Y. Simulation of Multi-Platform Geo-location using a Hybrid TDOA/AOA Method // Defence R&D Canada - Ottawa, TECHNICAL MEMORANDUM, DRDC Ottawa TM 2004-256, December 2004, pp.1-24.
16. W. Wang, V. Srinivasan, B. Wang, and K. C. Chua, "Coverage for target localization in wireless sensor networks," in Proc. IPSN, Apr. 2006, pp. 118-125.
17. X. Wang, G. Xing, Y. Zhang, C. Lu, R. Pless, and C. Gill, "Integrated coverage and connectivity configuration in wireless sensor networks", in Proc. ACM Sensys, Nov. 2003, pp. 28-39.
Воронежский государственный технический университет
MEASUREMENT OF COORDINATES OF THE RADIO SOURCE MULTIPOSITION PASSIVE DIFFERENCE-RANGE SYSTEM OF ANY CONFIGURATION
B.V. Matveev, V.P. Dubykin, D.Yu. Kryukov, Yu.S. Kuryan, A.A. Salikov
Based on the analysis of the algorithms used in the difference-range systems, discusses the methodology of direct (without the use of iterative procedures) calculate the coordinates of the coordinates of the radio source by linearization of the system of nonlinear algebraic equations. With the help of mathematical modeling of an experimental study of the processes of measurement of plane coordinates of sources of a radio emission passive difference-range systems arbitrary configuration and identify opportunities to improve its performance in be present of interferences
Key words: difference-rangefinder system, radio source, coordinate measuring
