CC BY
244
Радиоэлектроника и системы связи
УДК 621.396.969
МОДЕЛИРОВАНИЕ М-ПОЗИЦИОННОЙ ПАССИВНОЙ РАЗНОСТНО-ДАЛЬНОМЕРНОЙ СИСТЕМЫ ОБНАРУЖЕНИЯ СИГНАЛОВ И ИЗМЕРЕНИЯ КООРДИНАТ ИСТОЧНИКОВ
РАДИОИЗЛУЧЕНИЯ
В.П. Дубыкин, Д.Ю. Крюков, Ю.С. Курьян, Д.В. Асотов
Представлены результаты моделирования по определению координат излучающего объекта в системе пассивной локации для разностно-дальномерного метода. Проведена оценка адекватности разработанной модели по результатам точности определения координат источников радиоизлучения в зависимости от местоположения цели и уровня шумовых помех
Ключевые слова: разностно-дальномерная система, источник радиоизлучения, математическая модель
М-позиционная пассивная разностно-дальномерная система (РДС) в соответствии со своим назначением решает следующие задачи [1]: обнаружение сигналов источников радиоизлучения (ИРИ); измерение частотно-временных параметров сигналов (ширин спектров, взаимных задержек сигналов у каждой пары приемных позиций); идентификация взаимных задержек, измеренных различными базами (парами приемных позиций) РДС по одному и тому же источнику излучения; измерение координат ИРИ.
Рассмотрим алгоритм работы РДС, приемные позиции которой размещены на плоскости и заданы своими координатами ,
( =0 ... - 1). За время наблюдения необ-
ходимо на фоне независимых между позициями РДС гауссовских шумов принять решение о наличии в рабочей зоне системы в полосе частот Д неизвестного числа сигналов ИРИ и оценить их координаты на плоскости , а также частотно-временные параметры.
Известно 2 , что в разнесённых приёмных системах оптимальная обработка на этапе обнаружения сигналов со случайным сдвигом их фаз у приёмных позиций сводится к формированию логарифма отношения правдоподобия , то есть
= ■ (1)
Дубыкин Владимир Прохорович - ВГТУ, канд. техн. наук, доцент, тел. 8-951-547-86-34
Крюков Дмитрий Юрьевич - ВГТУ, студент, e-mail: KryukovDY @bk.ru
Курьян Юрий Сергеевич - ВГТУ, студент, e-mail: YURAZ25@yandex.ru
Асотов Дмитрий Валериевич - ВГТУ, аспирант, тел. (473) 243-76-65
При наличии в полосе частот Д нескольких сигналов определение всех максимумов отношения правдоподобия , которое является функцией многих переменных ( , =
0 ... - 1, Ф ), весьма затруднительно. По-
этому практически задачу обнаружения целесообразно решать на основе последовательной максимизации всех слагаемых отношения правдоподобия, которые являются функциями одного переменного ( , - фиксированы), пред-
варительно разделив полосу частот Д на отдельные частотные окна (фильтры). При этом ширину частотного окна целесообразно задавать равной ожидаемой максимальной ширине спектра принимаемых сигналов Д . Разделение полосы частот Д на отдельные частотные окна значительно упрощает решение задачи обнаружения, поскольку минимизирует вероятность попадания в окно более одного сигнала.
Однако, вследствие независимости поиска максимумов величин по базам РДС и разделения полосы частот Д на отдельные фильтры при наличии на входе РДС нескольких сигналов возникают две задачи:
- идентификация взаимных задержек, измеренных различными базами РДС по одному и тому же ИРИ;
- идентификация сигналов, обнаруженных в различных фильтрах и уточнение координат ИРИ.
Для исключения необходимости использования в РДС многоканальных по частоте приёмников целесообразно переходить от аналоговой обработки к цифровой и выполнять её по следующему алгоритму.
Колебания рп( ) представляются с помощью аналого-цифрового преобразователя (АЦП) в дискретной форме, формула (2).
рп = рп ■ [2]
Спектры дискредитированных сигналов рп в интервалах применения быстрого преобразования Фурье (БПФ) переносятся из области промежуточных частот , в область нулевых частот, Д с помощью операции (3).
рп
• ехр
(3)
Определяется общее число Ф частотных окон (фильтров) (4) и число дискрет Р в каждом фильтре (5).
Ф =
(Д /Д );
(4)
(5)
где ( ) - взятие целой части числа x.
Далее в каждом фильтре с номером цФ = 0...Ф-1 осуществляется обнаружение сигналов.
Для каждой пары приёмных позиций , ( =0 ... - 1, =0 ... - 1) формируются дискреты ( =0 ... - 1) взаимных
энергетических спектров:
Ф
=Ф
Ф*
(6)
После определения взаимных энергетических спектров Ф задача обнаружения
сигналов может решаться различными способами. Например, путём анализа взаимных корреляционных функций.
Для обнаружения сигналов необходимо знать закон распределения вероятностей случайных величин | Ф | . Корреляционные интегралы распределены по нормальному закону. Так как взаимные энергетические спектры связаны с ними линейными преобразованиями, то и закон распределения | Ф | также является нормальным.
Решая задачу обнаружения сигналов по критерию Неймана - Пирсона, задаём полную вероятность ложной тревоги в каждом элементе разрешения по взаимным задержкам на каждой базе.
Критерием окончания процесса обнаружения очередного сигнала в цФ - м фильтре в работе принято непревышение раз подряд
модулем спектра | Ф | порога обнаружения. Параметр , играющий роль порога
различения сигналов, определяется выражением:
Д
где параметр = 3.5.
В интересах сглаживания формы взаимных корреляционных функций ( ) обнаруженных сигналов в настоящей работе выполняется операция по преобразованию (сглаживанию формы) взаимных энергетических спектров в соответствии с соотношением:
Ф V = Ф
V-
сР
(8)
С целью достижения максимальной точности измерения взаимных задержек (у ) об-
наруженных сигналов с помощью обратного преобразования Фурье воспроизводятся модули взаимных корреляционных функций принятых колебаний как функции непрерывного аргумента т. В качестве оценок взаимных задержек сигналов в работе выбираются либо аргументы максимумов функций (9):
= агё
(9)
либо значения, соответствующие центру тяжести указанных функций в достаточно малой окрестности величины V .
Идентификация взаимных задержек, измеренных различными базами РДС по одному и тому же источнику излучения. Основой идентификации является принцип так называемого замкнутого контура, сущность которого состоит в том, что алгебраическая сумма всех задержек , измеренных на базах
(, ) = (0,1), (1,2),...,( - 1,0) , при отсут-
ствии ошибок измерения равна нулю.
В реальных условиях величина является случайной и распределена по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и дисперсией, равной сумме дисперсии слагаемых (ввиду независимости измерений на базах РДС):
= V ■ (10)
Таким образом, для идентификации задержек необходимо сформировать величины для всех комбинаций задержек и проверить выполнения условия (11).
< • ■ (11)
При выполнения условия (11) в матрицу идентификации записывается очередная у-я комбинация взаимных задержек у (у =
у
0 ... V - 1 . Полученные комбинации задержек используются для измерения координат ИРИ.
Проведём оценку координат ИРИ и корреляционной матрицы ошибок их измерения. Оценка координат , любого v-го обнаруженного ИРИ и корреляционной матрицы ошибок их измерения K осуществляется методом итераций. При достижении заданной точности оценок процесс останавливается. В работе принято завершать итерационный процесс в тот момент, когда квадрат расстояния между точками ( , ) и ( , ) не превосходит порогового значения 0,1 м . Анализ показал,
что на первом шаге ( 1) в качестве и
целесообразно выбирать геометрический центр
РДС.
Для определения корреляционной матрицы К ошибок измерения координат , учтём, что коэффициенты A, B, C квадратичной формы:
являются элементами матрицы К , обратной по отношению к матрице K 5 :
12
(13):
Д Д "F Д
Из (12) следуют очевидные соотношения
д'
д'
V-■
13
После завершения процесса обнаружения сигналов и измерения ИРИ во всех частотных окнах (фильтрах) в работе проводится межфиль-тровая обработка с целью идентификации сигналов и уточнения координат ИРИ.
Математическое моделирование алгоритма работы РДС было реализовано с помощью среды программирования MATLAB. В качестве модели была выбрана РДС, состоящая из трех приёмных позиций и одного источника радиоизлучения. Исходные данные: отношение сигнал/шум 0 .1, величина базы 7 •
10 м., ширина спектра принимаемых сигналов с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ) Д 100 кГц, угол расположения цели на плоскости 45°.
Результатом работы программы является вывод на экран персональной ЭВМ графических окон, содержащих информацию о результатах
работы РДС. Истинное положение цели, расчетная точка, а также положение приёмных позиций показано на рис. 1.
D=1.4km, q =0.1, Tne=4e-08c, Rf=1 Є-07Гц
4000
3000
2000
1000
-1000
-2000
-3000
L А
▲ ...А...
:
-3000 -2000 -1000
0
х, м
1000 2000 3000 4000
Рис. 1. Расположение источника радиоизлучения относительно приемных позиций
Спектр принимаемого сигнала с ЛЧМ изображен на рис. 2.
Рис. 2. Спектр сигнала с ЛЧМ
Оценка ошибок измерения координат ИРИ выражается в зависимости значения среднеквадратического отклонения (СКО) от угла расположения цели на плоскости. На рис. 3 и 4 приведены вышеуказанные зависимости в полярной и декартовой системах координат соответственно.
Рис. 3. Зависимость СКО от угла 45° расположения цели на плоскости в
полярной системе координат
ложения цели на плоскости в декартовой системе координат
Результаты проведенного моделирования доказывают адекватность разработанной модели РДС. Точность определения координат ИРИ сильно зависит от уровня шумовых помех (отношения сигнал/шум по мощности на входе приёмников) и величины баз РДС, а также от местоположения цели на плоскости.
Таким образом, в представленной работе рассмотрены принципы построения пассивной разностно-дальномерной системы обнаружения сигналов и измерения координат источников радиоизлучения. Разработана соответствующая математическая модель и программное обеспечение для ее реализации на персональной ЭВМ. Результаты работы модели приведены в качестве примера. Положительной особенность разработанной программы моделирования является высокая степень визуализации результатов, что дает возможным применения ее в других исследованиях и образовательном процессе.
Статья написана при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ) проект №13-08-97538-р. центр. а.
Литература
1. Черняк В.С. Многопозиционная радиолокация. -М.: Радио и связь, 1993, 416 с.
2. Ширман Я. Д. Разрешение и сжатие сигналов. - М.: Сов. Радио, 1974, 360 с.
3. Под ред. Ширмана Я. Д. Теоретические основы радиолокации. - М.: Сов. Радио, 1970, 560 с.
4. Гольденберг Л.М. и др. Цифровая обработка сигналов. - М.: радио и связь, 1990. 256 с.
5. Г. Корн, Т. Корн. Справочник по математике для научных работников и инженеров. - М.: Наука. 1978, 831 с.
6. Ширман Я.Д., Манжос В.Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. -М.: Радио и связь. 1981, 416 с.
7. Оценка влияния метода выбора опорной точки для итерационной процедуры определения координат источника радиоизлучений в разностно-дальномерной системе [Текст] / В. П. Дубыкин, Б. В. Матвеев, Р. В. Степаненко, А. А. Саликов // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2012. - Т. 8. - № 3. - С. 9-12.
Воронежский государственный технический университет
SIMULATIONS OF M-ARY RANGE-DIFFERENCE PASSIVE DETECTION SYSTEMS SIGNAL AND DENERMINATION COORDINATES OF THE RADIO SOURCE
V.P. Dubykin, D.Yu. Kryukov, Yu.S. Kurian, D.V. Asotov
The simulation results to determine the coordinates of the emitting object in the passive location for range-difference method. An assessment of the adequacy of the model on the accuracy of the coordinates of radio sources, depending on the location of the target and the level of noise interference
Key words: range-difference system, the source of the radio emission, the mathematical model
