CC BY
113
Оценка точности долгосрочных прогнозов
Ключевые слова: долгосрочный прогноз, сети связи, диаграмма Джиппа, диффузия инноваций, регрессионный анализ.
Долгосрочные прогнозы играют важную роль в телекоммуникациях. На их основе разрабатываются стратегии развития предприятий, с их учетом определяются оптимальные темпы внедрения инноваций. Несмотря на огромное значение долгосрочных прогнозов, анализ их точности встречается крайне редко. Приведены результаты оценки точности прогнозов абонентской базы телефонной свяви и Интернета. Показана недостаточная точность методики прогнозирования, основанной на диаграмме Джипа, и указаны причины этого. Долгосрочные прогнозы отличаются значительной погрешностью, свяванной с неопределенностью вида аппроксимирующей функции. Однако в одном очень важном случае эта неопределенность может быть снята, и точность прогноза существенно увеличена. При прогнозировании новых технологий, продуктов и услуг мы практически всегда знаем оптимальный вид аппроксимирующей кривой — это логистическая функция, адекватно описывающая процесс диффузии инноваций. Успешность прогнозов на основе логистической функции послужила стимулом для разработки строгой методики долгосрочного прогнозирования, включающая в себя вербальную, физическую и математическую модели, а также внутренний критерий подлинности последней. Модель строится на основе гипотезы Т. Хагерстранда, разделившего всех потребителей на "новаторов" (innovators, 2,5%), сразу воспринимающих новшество, ранних последователей (early adopters, 13,5%), раннее большинство (early majority, 34%), позднее большинство (late majority, 34%) и группу дольше всех упорствующих "консерваторов" (laggards — опаздывающие, 16%). При этом динамика процесса диффузии инноваций определяется взаимодействием между потребителями, уже воспринявшими инновацию, и оставшейся частью потенциальных потребителей.
Деарт Ю.В.,
кэ.н., директор по развитию совместного предприятия
"Кроссби — Ростехнологии",
Пример неудачного долгосрочного прогноза. В 1963 г. была опубликована статья А. Джипа [1 ], привлекшая внимание к связи между телефонной плотностью (ТП) и душевым валовым внутренним продуктом (ДВВП). С тех пор данные о ТП и ДВВП являются базовыми показателями в официальной статистике Международного союза электросвязи (МСЭ) [2,3], а диаграмма Джипа [4-6] широко используется для оценки уровня развития инфокоммуникаций. У нас в стране она применялась для задания нормативных темпов развития сетей связи [7]. Анализ показал недостаточную точность этого прогноза: реальная телефонная плотность, достигнутая в 2000 г., оказалась более чем в 1,5 раза ниже заданной. Учитывая, что средняя по России удельная стоимость сети связи составляет 700 долл. на одну введенную телефонную линию, получаем абсолютный просчет в инвестициях более 11 млрд. долл. Столь значимые погрешности обусловливают необходимость критического анализа подхода, основанного на диаграмме Джипа.
Анализ причин погрешности прогноза. Рассмотрим вначале принципиальные положения типовой методики прогнозирования: по осям координат в логарифмическом масштабе откладываются значения ДВВП и ТП по всем странам мира; методом наименьших квадратов определяется номинальная зависимость между ТП и ДВВП для гипотетической аппроксимирующей линейной функции (в логарифмических координатах); найденная функция называется корреляционной зависимостью. Этой методике присущи следующие недостатки:
1. Номинальная кривая диаграммы Джипа определяется по всем странам без учета их экономических, политических, социальных и демографических особенностей. Очевидно, что эта процедура не приведет к существенным ошибкам только в том случае, когда выборка будет сформирована из стран с сопоставимыми экономиками. Следует отметить, что еще в 1995 г. МСЭ [2] разделил страны
на 4 группы. В частности, Россия вместе с Китаем и Самоа, Украиной и Фиджи отнесена ко 2-ой группе стран (ДВВП от 766 до 3035 долл.). Даже внутри этой группы ДВВП изменяется в 8,2 раза, численность населения — в 20917 раз, плотность населения — в 2540 раз; а телефонная плотность изменяется в 27,45 раза, от 1,1 до 30,2%. Очевидно, что в этих условиях использование усредненных характеристик группы для прогнозирования показателя какой-нибудь одной страны сопряжено со значительными погрешностями.
2. Исключительно широкий диапазон изменения значений ТП и ДВВП привел исследователей к мысли использовать логарифмический масштаб и на оси абсцисс, и на оси ординат. В логарифмической системе координат возрастающие функции превращаются в линейные. Поэтому вслед за принятием логарифмического масштаба автоматически принимается гипотеза о линейной аппроксимирующей функции. Однако прямая, построенная на логарифмированной плоскости, является степенной функцией в естественной линейной системе координат. На рис. 1 показана аппроксимация соотношения между ТП и ДВВП степенной функции. Очевидно, что степенная функция плохо описывает соотношение между ТП и ДВВП, поскольку она неспособна отразить эффект "насыщения" при больших значениях ДВВП.
3. И, наконец, последнее, но, по-видимому, самое важное замечание возникло в результате анализа применяемой терминологии. В [4-6] аппроксимирующая функция на диаграмме Джипа называется корреляционная зависимость или корреляционное соотношение.
ТП 140 120 100 80 60 40 20 0
0 5000 15000 25000 35000 45000
ДВВП
Рис. 1. Аппроксимация соотношения между ТП и ДВВП степенной функцией
Легко убедиться, что эта функция на самом деле представляет собой линию условной регрессии ТП на ДВВП [8]. Это позволяет сделать важные выводы: а) установление связи между ТП и ДВВП есть задача регрессионного анализа; б) поскольку регрессионный анализ использует вероятностные модели, постольку статистики должны быть однородны [9].
Примеры точных долгосрочных прогнозов. Долгосрочные прогнозы отличаются значительной погрешностью, связанной с неопределенностью вида аппроксимирующей функции. Однако в одном очень важном случае эта неопределенность может быть снята, и точность прогноза существенно увеличена. Действительно, при прогнозировании новых технологий, продуктов и услуг мы практически всегда знаем оптимальный вид аппроксимирующей кривой — это логистическая функция, адекватно описывающая процесс диффузии инноваций [10, 11].
В году 2002 г. был сделан прогноз роста плотности мобильной (сотовой) связи [12]. Регрессионный анализ тренда пользователей сотовых сетей проведен на основе логистической функции. В соответствии с нашим прогнозом, рис. 2, в России в 2009 г. плотность сотовых телефонов составит около 67,5% (взвешенный прогноз)".
На первый взгляд, наш прогноз разительно отличается от официальных данных Минкомсвязи РФ (162,4 — по РФ в целом, 221,4 — Москва и Московская область, 181,1 — Центральный федеральный округ, 191,7 — Северо-западный федеральный округ) [13]. Однако при внимательном рассмотрении выявляется необходимость учета двух обстоятельств. Во-первых, национальная статистика учитывает SIM-карты, а не абонентов, и отраслевые правила не ограничивают пользователей ни в количестве сотовых телефонов, ни в количестве SIM-карт. Во-вторых, на первом этапе внедрения инновации статистику определяют активные абоненты (продвинутые пользователи с платежеспособным спросом). Таким образом, наш прогноз по своей сути относится именно к этой группе пользователей.
Сопоставим наши предсказания с данными аналитиков компании MForum Analytics [14]. "Количество активных абонентов в России по итогам второго квартала 2009 г. выросло на 2,6% по сравнению с результатом аналогичного периода прошлого года и составило около 97,1 млн. человек. Согласно методике аналитиков, активным является абонент, пользовавшийся услугами связи хотя бы раз за последний месяц. При этом такой подписчик может иметь несколько SIM-карт. В среднем в России на одного активного абонента приходится во II кв. 1,17 SIM-карты. 97,1 млн. — примерно половина (49,4%) от общего количества SIM-карт, учитываемых сотовыми операторами. Таким образом, степень проникновения активных пользователей сотовой связи по итогам второго квартала 2009 г. достигла уровня 66,8%".
РИс. 3. Прогноз количества пользователей сети Интернет в России
Таким образом, предсказанное на 6 лет вперед значение МТП отличается от реального всего на 0,7 процентного пункта.
Проведем оценку точности этой методики прогнозирования на примере внедрения самой яркой телекоммуникационной инновации — сети Интернет (рис. 3). В качестве показателя проникновения Интернета принято количество постоянных пользователей. Статистические данные (изображены точками) почерпнуты в материалах Коллегии Мининформсвязи РФ, проведенной в конце 2007 г.
На очередной коллегии Мининформсвязи РФ (март 2008 г.) приведены данные по количеству постоянных пользователей сети Интернет (рис. 4).
Рис. 2. Прогноз плотности пользователей сотовых сетей в России: 1 — пессимистический прогноз; 2 — оптимистический прогноз;
3 — статистические данные; 4 — взвешенный прогноз
Рис. 4. Количество компьютеров и пользователей сети Интернет в 2007 г.
Таким образом, реальное значение количества постоянных пользователей Интернета (35 млн.) попадает в прогнозируемый диапазон значений (33,8 —42,7млн.). Погрешность прогноза относительно середины диапазона составляет всего 8,5%.
На начало 2012 г. веб-аудитория в России составила 70 млн. человек (все население РФ — 142,9 млн. чел.) [15], что на 12,5% меньше нижней границы прогнозируемого диапазона значений. По нашему мнению, замедление роста российской аудитории Интернета обусловлено жесткой тарифной политикой компаний-провай-деров. Это подтверждается данными МСЭ-Д [16], табл. 1, в которой показана относительная стоимость корзины услуг, % от ДВВП.
Из таблицы 1 следует, что в России (32 место) относительная стоимость услуг ИКТ в целом в 5,5 раз, фиксированная связь в 8 раз, сотовая связь в 4 раза, доступ в Интернет в 4,3 раза выше, чем в Монако (1 место).
Строгая методика долгосрочного прогнозирования. Успешность прогнозов на основе логистической функции послужила стимулом
Таблица 1
№ п/п Страна Услуги ИКТ Фиксирова иная связь Подвижная связь Доступ в Интернет дввп
1. Монако 0,2 0.1 0,3 0,3 203900
2. Макао, Китай 0,3 0,3 0,2 0,3 35360
3. Лихтенштейн 0,4 0,3 0,2 0,5 113210
4. Гонконг, Китай 0,4 0,3 0,1 0,7 31420
5. ОАЭ 0,4 0,1 0,2 0,8 57340
6. Сингапур 0,5 0,3 0,3 0,9 37220
7. Люксембург 0,5 0,4 0,4 0,6 76710
8. Норвегия 0,5 0,5 0,3 0,7 84640
9. Исландия 0,5 0,5 0,5 0,7 43430
10. Дания 0,6 0,6 0,2 0,9 59060
11. Австрия 0,6 0,7 0,4 0,7 46450
12. США 0,6 0,3 0,8 0,5 46360
13. Сан-Марино 0,6 0,6 0,6 0,5 50670
14. Финляндия 0,6 0,4 0,3 0,9 45940
15. Швеция 0,6 0,6 0,4 0,8 48840
16. Швейцария 0,7 0,5 1.0 0,6 65430
17. Нидерланды 0,7 0,6 0,8 0.8 48460
18. Бахрейн 0,7 0,2 0,7 1,3 25420
19. Соед. королевство 0,7 0,6 0,9 0,7 41370
20. Германия 0,7 0,8 0,4 1,1 42450
21. Канада 0,8 0,6 1,0 0,7 41980
22. Кипр 0,8 1.1 0,3 0,9 26940
23. Австралия 0,8 0,8 0,8 1,0 43770
24. Бельгия 0,9 0,8 1,1 0,7 45270
25. Ирландия 0,9 0,7 1,0 0,9 44280
26. Республика Корея 0,9 0,3 0,9 1,5 19830
27. Израиль 0,9 0,7 1,6 0,4 25790
28. Италия 0,9 0,9 1,0 0,9 35110
29. Франция 1,0 0,7 1,4 0,8 42620
30. Тринидад и Тобаго 1,1 1,4 0,9 0,9 16700
31. Латвия 1,1 1,0 1,0 1,2 12390
32. Россия 1,1 0,8 1,2 1,3 9340
для разработки строгой методики долгосрочного прогнозирования. В основу методики положен метод наименьших квадратов и концепция диффузии инноваций.
Рассмотрим особенности применения МНК для построения долгосрочного прогноза развития телекоммуникаций (сотовой связи). Для обеспечения точности прогноза здесь должна использоваться произвольная сглаживающая функция, выявляемая при построении полной модели рассматриваемого явления, состоящей из вербальной, физической и математической моделей, а также критерия истинности последней.
Вербальная модель. Современная наука рассматривает процесса внедрения новых технологий, продуктов и услуг как диффузию инноваций [17]. Ярким примером диффузии расширения служит внедрение телефонной связи. Александр Греем Белл обратился в американское патентное бюро (Patent office) с просьбою о выдаче ему привилегии на изобретенный телефон 14 февраля 1876 г. В настоящее время телефонной связью во всем мире пользуются более двух миллиардов человек. Примечательно, что телефонная плотность в Нью-Йорке (эпицентр инновации) еще в 30-е годы прошлого века составила 35%, т.е. имела тот уровень, который достигнут Россией только в настоящее время.
Основы теории диффузии инноваций были заложены в труде шведского географа Т. Хагерстранда "Пространственная диффузия как процесс внедрения нововведений", изданном в 1953 г. [10]. Плодотворная гипотеза Т. Хагерстранда заключается в разделении всех потребителей в соответствии с нормальным законом распределения на небольшую группу "новаторов" (innovators, 2,5%), сразу воспринимающих новшество, ранних последователей (early adopters, 13,5%), раннее большинство (early majority, 34%), позднее большинство (late majority, 34%) и группу дольше всех упорствующих "консерваторов" (laggards — опаздывающие, 16%).
Завершая рассмотрение вербальной модели внедрения новых технологий, продуктов и услуг, подчеркнем, что динамика процесс диффузии инноваций определяется между потребителями, уже воспринявшими инновацию, и оставшейся частью потенциальных потребителей.
Физическая модель. В соответствии с вербальной моделью мы имеем дело со средой (множество потенциальных потребителей), элементы которой распределены по нормальному закону. На эту среду воздействует энергия (инновация), распространяющаяся от эпицентра к периферии. Таким образом, физическая картина явления аналогична процессам теплопереноса, диффузии и испарения. Хорошо изучена физика испарения. Классический пример этого явления: имеется открытый сосуд с водой при комнатной температуре. В произвольный момент времени в нем множество молекул, скорости движения которых (температуры) распределены по нормальному закону Лапласа-Гаусса. Незначительная часть "горячих" молекул имеет температуру выше 100°С; они испаряются; средняя температура жидкости становится ниже температуры окружающей среды; вода нагревается, и отряд "горячих" молекул пополняется для продолжения процесса испарения. При этом форма и параметры закона распределения скоростей (температур) молекул воды остаются постоянными. Очевидна адекватность модели процессу внедрения инноваций, где распределение восприимчивости потребителей к инновации аналогично распределению скоростей молекул, а энергия полезных свойств новых технологий, продуктов и услуг "подогревает" потребителей как температура окружающей среды.
Математическая модель. Рассмотренная физическая модель дает основания для построения строгой математической модели диффузии инноваций. Процесс расширения пространства инноваций порождает контакты между потребителями Р, воспринявшими ее, и остальными потенциальными потребителями (1 - Р). При этом ско-
рость расширения будет пропорциональна произведению этих подмножеств:
Эр . ,
— = Гр 1- P) Э-
Точным решением этого уравнения является логистическая функция:
1
P (t)
і+ ea-
где а — коэффициент сдвига, и Ь — коэффициент наклона кривой Б-образной кривой. В этом нетрудно убедиться, подставив функцию в исходное выражение:
-bea
1+ ea - bt)2
1+ ea
- X 1-:
1+ ea
t)
1+ ea - bt)2
Подстановка показывает, г в исходном выражении численно равно — Ь. График логистической функции приведен на рис. 5. Отметим характерные особенности логистической функции: наличие асимптот Р(1) = 0 и Р(() = 1, а также явно различимых трех участков — участка подъема, участка энергичного роста и участка плавного замедления роста при приближении к верхней асимптоте.
Рис. 5. График логистической функции и ее производных
Критерий истинности математической модели. Статистическая подоплека математической модели позволяет предложить естественный критерий ее истинности. Обратим внимание на распределение разностей между значением аппроксимирующей функции и реальными наблюденными значениями прогнозируемой величины г = у12 (:)- г .
Есть все основания полагать, что для адекватной аппроксимирующей функции случайная величина г будет подчиняться нормальному распределению (Гаусса) с математическим ожиданием равным 0 и дисперсией О2:
1 г ——
Ф (г) = —|— I е 2°2 с!х .
—2П -1
Известно [18], что характеристическая функция нормального
о2
распределения имеет вид: х (О = ехр - — ^ ), а энтропия —
Н (г) = ]эд^2пеО2.
Вид характеристической функции относит нормальное распределение к классу безгранично-делимых, а, следовательно, предельных для широкого круга исходных распределений суммируемых случайных величин; а вид энтропии — обусловливает ее наибольшее значение при заданном среднеквадратическом отклонении. Таким образом, нормальное распределение Гаусса описывает поведение "самой" случайной величины, и его естественно выбрать в
качестве критерия истинности принятой сглаживающей функции. Гипотеза о нормальном распределении разностей проверяется по критерию согласия %2 (Пирсона).
Заключение
1. Долгосрочный прогноз внедрения новых технологий, продуктов и услуг целесообразно строить на основе методики, включающей в себя вербальную, физическую и математическую модели диффузии инноваций, а также критерий адекватности аппроксимирующей функции.
2. Значение мобильной телефонной плотности, предсказанное на 6 лет вперед на основе полной модели диффузии инноваций, отличается от реального всего на 0,7 процентного пункта. Погрешность аналогичного прогноза развития Интернета в России составила 8,5%.
Литература
1. Jipp A. Wealth of Nations and Telephone Density // Telecommunication Journal, 1963. — №6. — pp. 199-201.
2. WTDR 1995. World telecommunication development report. ITU. Geneva, Switzerland, 1995. — 257 p.
3. WTDR 2003. World telecommunication development report. ITU. Geneva, Switzerland, 2003. — 263 p.
4. Варакин Л.Е. Введение в теорию развития инфокоммуникаций //Труды Международной Академии связи, 2000. — №2 (14). — С. 2-11.
5. Варакин Л.Е. Экономика, связь, развитие общества: макроэкономические закономерности развития связи // Электросвязь, 1994. — №1. — С. 2-10.
6. Варакин Л.Е. Электросвязь и экономика: информационно-экономический закон //Электросвязь, 1992. — №12. — С. 2-6.
7. Комплексная программа научно-технического прогресса СССР на 19912010 гг. Проблемный раздел 2.14. Связь/АН СССР ГКНТ СССР, 1999. — 37 с.
8. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Краткий курс математической статистики для технических приложений. — М.: Физматгиз, 1959. — 438 с.
9. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. 8-е изд., испр. и доп. — М.: Едитори-ал УРСС, 2005. — 448 с.
10. Hagerstrand T. Innovation Diffusion As a Spatial Process. C.WK. Gleerup, Lund. 1967.
11. Rogers E.M. Diffusion of innovations. NY: The Free Press of Glencoe. 1995.
12. Деарт Ю.В. Долгосрочное прогнозирование роста объема услуг предприятий сотовой связи и информатизации. Автореферат диссертации на соискание звания канд. экон. наук / ГОУ ВПО "ИжГТУ", 2005. — 16 c.
13. Статистика отрасли за 2009 год/www.minsvyaz.ru/ru/diredons/stat/stat.
14. Д. Деев Активные абоненты появляются в сетях операторов все ре-же/www.rbcdaily.ru 12.08.2009.
15. Статистика веб-аудитории в России/www.bizhit.ru/index/web_auditoria/0-21,
16. Измерение информационного общества. 2011 год/Международный союз электросвязи. Женева. Швейцария, 2011. — 34 с.
17. Липец Ю.Г., Пуляркин ВА., Шлихтер С.Б. География мирового хозяйства. — М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1999. — 400 с.
18. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — М.: Наука, 1968. — 720 c.
Evaluation of the accuracy of long-term forecasts J. Deart
Abstract
Long-term forecasts play an important role in the economy. They are the basis for development strategies of businesses and industries, and they open up the possibility to determine the optimal pace of innovation. Despite the enormous importance of long-term forecasts, analysis of their accuracy is extremely rare. The article shows the results of evaluation of the accuracy of forecasts teledensity of fixed and mobile (cellular) telecommunication networks. The article introduces the reader to the analysis methods to predict, based on the diagram Jeep and methodology that takes into account of the diffusion of innovations.
Keywords. Long-term forecast, telecommunication networks, diagram Jeep, diffusion of innovations, regression analysis.
bt
a-bt
1
r
