CC BY
64
ПОЛНАЯ МОДЕЛЬ ДИФФУЗИИ ИННОВАЦИЙ КАК ОСНОВА ДОЛГОСРОЧНОГО ПРОГНОЗА ОПТИМАЛЬНЫХ ТЕМПОВ ИХ ВНЕДРЕНИЯ
Деарт Юлия Владимировна,
к.э.н., директор по развитию, Crossbeam (USA), Москва, Россия, [email protected]
Цым Александр Юрьевич,
начальник научной лаборатории, д.т.н., с.н.с., ФГУП "Центральный научно-исследовательский институт связи" (ЦНИИС), Москва, Россия, [email protected]
Ключевые слова: макроэкономика, инновации, диффузия инноваций, долгосрочный прогноз, вербальная модель, физическая модель, математическая модель, критерий истинности математической модели, оптимальные темпы внедрения инноваций.
Современная наука рассматривает процесса внедрения новых технологий, продуктов и услуг как диффузию инноваций. Основы теории заложены в труде шведского географа Т. Хагерстранда "Пространственная диффузия как процесс внедрения нововведений". Плодотворная гипотеза Т. Хагерстранда заключается в разделении всех потребителей в соответствии с нормальным законом распределения на небольшую группу "новаторов" (2,5%), ранних последователей (13,5%), раннее большинство (34%), позднее большинство (34%) и группу дольше всех упорствующих "консерваторов" (16%). Динамика процесс диффузии инноваций определяется соотношением между потребителями, уже воспринявшими инновацию, и оставшейся частью потенциальных потребителей. В соответствии с вербальной моделью мы имеем дело со средой (множество потенциальных потребителей), элементы которой распределены по нормальному закону. На эту среду воздействует энергия (инновация), распространяющаяся от эпицентра к периферии. Таким образом, физическая картина явления аналогична процессам теплопе-реноса, диффузии и испарения. Рассмотренная физическая модель дает основания для построения строгой математической модели диффузии инноваций. Процесс расширения пространства инноваций порождает контакты между потребителями Р, воспринявшими ее, и остальными потенциальными потребителями (1-Р). При этом скорость расширения будет пропорциональна произведению этих подмножеств: dP/dt = гР(1-Р).
Решением этого уравнения является логистическая функция: Р(^ = 1/[1 + ехр(а-ЬЭД, Б-образная кривая с характерными особенностями: наличие асимптот P(t) = 0 и P(t) = 1, а также явно различимых трех участков - участка подъема, участка энергичного роста и участка плавного замедления роста при приближении к верхней асимптоте.
Статистическая подоплека математической модели позволяет предложить естественный критерий ее истинности: распределение разностей между значением аппроксимирующей функции и реальными наблюденными значениями прогнозируемой величины должно подчиняться нормальному распределению (Гаусса) с математическим ожиданием равным нулю.
Для цитирования:
Деарт Ю.В., Цым А.Ю. Полная модель диффузии инноваций как основа долгосрочного прогноза оптимальных темпов их внедрения // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. - 2016. - Том 10. - №8. - С. 41-45.
For citation:
Deart, Ju.V., Tsym A.Yu. Full model of diffusion of innovations as a basis for long-term prediction of optimal pace of their implementation. T-Comm. 2016. Vol. 10. No.8, pр. 41-45. (in Russian)
Я
41
Верба.чьнли модель. Цель работы - построение строгой модели для определения естественных оптимальных темпов внедрения инноваций: принципиально новых технологий, продуктов и услуг. Современная наука рассматривает этот процесс как диффузию инноваций [1J. При этом понятие «диффузия» используется в двух различных значениях. Диффузия расширения описывает процесс, в ходе которого инновации распространяются от эпицентра (ареала с высшей концентрацией) к периферии {пространству с низшей или нулевой концентрацией). Диффузия перемещения имеет место в ситуации, когда изучаемое явление покидает свой ареал и перемещается па новые территории. Очевидно, что в нашем случае, при распространении новых инфокоммуникационных технологий и услуг мы имеем дело С первым видом диффузии. Ярким примером диффузии расширения служит внедрение телефонной связи. Александр ["реем Белл обратился в американское патентное бюро (Patent office) с просьбою о выдаче ему привилегии на изобретенный телефон 14 февраля 1876 г. и получил ее. В настоящее время телефонной связью во всем мире пользуются более двух миллиардов человек. 11римечательно, что телефонная плотность в Нью-Йорке (эпицентр инновации) еще в 30-е годы прошлого века составила 35%, т.е. имела тот уровень, который достигнут Россией только в настоящее время.
Основы теории диффузии инноваций были заложены в труде шведского географа Т. Хагер стран да «Пространственная диффузия как процесс внедрения нововведений», изданном в 1953 г.
Алгоритм построения модели диффузии инноваций заключается в следующем:
1. Вводится предположение, что процесс диффузии идет на однородной территории, которую можно разделить на сеть ячеек так, чтобы в каждой из них находился один потенциальный потребитель инновации.
2. Временные интервалы являются дискретными единицами равной продолжительности; каждый интервал называется генерацией; начало диффузии относится к моменту t„
3. Ячейки, располагающие каким-либо сообщением (инновацией), называется «очагами».
4. Очаговые ячейки передают информацию лишь один раз в течение каждого дискретного промежутка времени.
5. Передача информации осуществляется только путем контакта между двумя ячейками.
6. Вероятность получения информации из очаговой ячейки зависит от расстояния между ней и ячейкой, получающей информацию.
7. Ячейка, получившая информацию от очаговых ячеек в интервале времени tx, начиная е интервала сама становится передатчиком этой информации.
8. Сообщения, полученные за пределами изучаемой территории, рассматриваются как потерянные и не влияющие на ситуацию.
9. Сообщения, полученные ячейками, уже воспринявшими данную информацию, рассматриваются как избыточные и не влияющие на ситуацию.
10. В каждый интервал времени поле информации по очереди центрируется нал каждой очаговой ячейкой.
11. Ячейка, к которой передается информация, определяется случайным образом с учетом распределения вероятностей контактов в поле информации.
12. Диффузия завершается, когда все ячейки получили информацию.
Современные исследователи [21 обычно вносят изменения в правило 7, гак как постулат о восприятии информации в момент ее наступления слишком упрощает реальный ход процесса диффузии. Плодотворная гипотеза заключается в разделении всех потребителей в соответствии е нормальным законом распределения на небольшую группу «новаторов» (innovators, 2,5%), сразу воспринимающих новшество, ранних последователей (early adopters, 13,5%), раннее большинство (early majority, 34%), позднее большинство (late majority, 34%) и группу дольше всех упорствующих «консерваторов» (laggards - опаздывающие, 16%).
Завершая рассмотрение вербальной модели внедрения новых технологий, продуктов и услуг, подчеркнем, что динамика процесс диффузии инноваций определяется между потребителями, уже воспринявшими инновацию, и оставшейся частью потенциальных потребителей.
Физическая модель. В соответствии с вербальной моделью мы имеем дело со средой {множество потенциальных потребителей), элементы которой распределены по нормальному закону. На эту среду воздействует энергия (инновация), распространяющаяся от эпицентра к периферии. Таким образом, физическая картина явления аналогична процессам тепло и ере по с а, диффузии и испарения. Хорошо изучена физика испарения. Классический пример этого явления; имеется открытый еосуд с водой при комнатной температуре. В произвольный момент времени в нем множество молекул, скорости движения которых (температуры) распределены по нормальному закону Лапласа-Гаусса. Незначительная часть «горячих» молекул имеет температуру выше 100°С; они испаряются; средняя температура жидкости становится ниже температуры окружающей среды; вода нагревается, и отряд «горячих» молекул пополняется для продолжения процесса испарения. 1 [рм этом форма и параметры закона распределения скоростей (температур) молекул воды остаются постоянными. Очевидна адекватность модели процессу внедрения инноваций, где распределение восприимчивости потребителей к инновации аналогично распределению скоростей молекул, а энергия полезных свойств новых технологий, продуктов и услуг «подогревает» потребителей как температура окружающей среды.
Процесс описывается [3] линейным дифференциальным уравнением параболическою типа - уравнением теплопроводности:
дсо д2а)
— = а—-
di ebr ,
где t символизирует время, ах — пространственную переменную (одномерный случай).
Известное фундаментальное решение этого уравнения:
1 х2
Q(x,t) = ¡ ехр(—-—■) l-jxm 4 at
иллюстрируется рис. 1.
На этом рисунке горизонтальная ось отражает нормированное пространство инноваций (единичный интервал от - 0,5 до + 0,5), точка (0,0) - эпицентр инновации, а кривые показывают процесс распространения инновации па этом пространстве в моменты ti ¿\7 (0,001; 0,01; 0,05; I; 5; 10; 50). Будем измерять долю внедрения инновации на уровне 0,9.
T-Comm Том 10. #8-2016
7Т>
У
Т-Сотт Уо!.10. #8-2016
У
Т-Сотт Том 10. #8-2016
Известно [6], что характеристическая функция нормальною распределения имеет вид:
а энтропия — H(z) — log2 V2«r. Вид характеристической функции относит нормальное распределение к классу безгранично-делимых, а, следовательно, предельных для широкого круга исходных распределений суммируемых случайных величин; а вид энтропии - обусловливает ее наибольшее значение при заданном среднеквадратическом отклонении. Таким образом, нормальное распределение Гаусса описывает поведение «самой» случайной величины, и его естественно выбрать в качестве критерия истинности принятой аппроксимирующей функции. Гипотеза о нормальном распределении разностей может быть проверена по критерию согласия х' (Пирсона).
Пример использования полной модели диффузии инноваций приведен в [7].
Заключение
Познание можно рассматривать как процесс совершенствования моделей. При этом полная модель должна содержать вербальную, физическую и математическую модели, а также критерий истинности последней. Разработана полная
модель диффузии инноваций как основа долгосрочного прогноза оптимальных темпов их внедрения, гармонизирующих предложение и платежеспособный спрос. Практика [7] показала высокую точность модели.
Значительный эффект принесет применение модели в пропульсивной отрасли современной экономики, в телекоммуникациях, — в отрасли, на которую обрушился поток новых технологий, продуктов и услуг.
1. Липец Ю.Г., Пулярках В.А., Шлихтер С. Б. География мирового хозяйства. - М.: Гуманит, изд. центр ВЛАДОС, 1999. - 400 с.
2. Rogers Е.М. DiiYusion of innovations. NY: The Free Press of Glencoe. 1995-257 c.
3. Полянин АД. Справочник по линейным уравнениям математической физики. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. -576 с.
4. Model ski С.. Perry С. Democratization in Long Perspective И Technological Forecasting and Social Change. ¡991. Vol. 39. № I. Pp. 23-34.
5. Смирнов H.B., Дунин-Баркоеский И.В. Краткий курс математической статистики для технических приложений. - М,: Физмат-гиз. - 1959.-436 с.
6. Кори Г.. Кори Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. - М.: Наука. 1968.
1. Деарт Ю.В., Цым А. Ю,. Бурцев И.В. I Грогноз количества пользователей Интернет в России // Электросвязь, - №6. - 2005. -С. 16-18.
Литература
FULL MODEL OF DIFFUSION OF INNOVATIONS AS A BASIS FOR LONG-TERM PREDICTION
OF OPTIMAL PACE OF THEIR IMPLEMENTATION
Julia V.Deart, PhD, Crossbeam (USA), Moscow, Russia, [email protected]
Alexander Yu. Tsym, Chief Scientific Laboratory, Ph.D., Senior Scientist, Federal State Unitary Enterprise "Central Science Research Telecommunications Institute" (ZNIIS), Moscow, Russia, [email protected]
Abstract
Modern science considers the implementation process of new technologies, products and services as the diffusion of innovation. Fundamentals of the theory laid down in the work of the Swedish geographer T. Hagerstrand "spatial diffusion as a process of implementation of innovations." The fruitful hypothesis T. Hagerstrand is to divide all consumers, in accordance with the normal distribution law for a small group of "innovators" (2.5%), early adopters (13.5%), early majority (34%), late majority (34% ) and the group the longest recalcitrant "conservatives" (16%). The dynamics of innovation diffusion process is determined by the relationship between consumers, already they inherit innovation, and the rest of potential consumers. In accordance with a verbal model, we are dealing with the environment (a lot of potential customers), whose elements are normally distributed. In this environment affects the energy (innovation), extending from the epicenter to the periphery. Thus, the physical picture of the phenomenon is similar to the heat transfer processes, diffusion and evaporation. Examination of the physical model provides a basis for constructing a rigorous mathematical model of diffusion of innovation. The process of expansion of space innovation creates contacts between the P customers, accept it, and the rest of potential consumers (1 - P). This rate of expansion is proportional to the product of these subsets: dP/dt = rP(l-P). The solution of this equation is the logistic function: P(t) = l/[l + exp(a-bt)], S-shaped curve with its characteristic features: the existence of asymptotes P(t) = 0 and P(t) = 1, and clearly distinguishable three sections - and clearly distinguishable three sections - section of lifting, section of strong growth, and section a smooth deceleration of growth approaching to the upper asymptote. The statistical background of the mathematical model allows us to offer a natural criterion of its truth: the distribution of the differences between the value of the approximating function and the actual observed values predicted values should be subject to a normal distribution (Gaussian) with mean zero.
Keywords: macroeconomics, innovation, diffusion of innovation, long-term forecast, the verbal model, physical model, mathematical model, the criterion of the truth of a mathematical model, the optimal pace of innovation.
References
1. Lipiec Y., Pulyarkin V., Schlichter S. The geography of the world economy. M.: Humanity. VLADOS Center, 1999. 400 p. (in Russian)
2. Rogers E.M. Diffusion of innovations. NY: The Free Press of Glencoe. 1995. 257 p.
3. Polyanin A. Handbook of linear equations of mathematical physics. Moscow: FIZMATLIT, 2001. 576 p. (in Russian)
4. Modelski G., Perry G. Democratization in Long Perspective // Technological Forecasting and Social Change. 1991. Vol. 39. No. 1. Pp. 23-34.
5. Smirnov N., Dunin-Barkovskii I. Short course of mathematical statistics for technical applications. M.: Fizmatgiz. 1959. 436 p. (in Russian)
6. Korn G., Korn T. Handbook of mathematics for scientists and engineers. Moscow: Nauka. 1968. (in Russian)
7. Deart J., Tsym A., Burtsev I. Forecast of the number of Internet users in Russia / Telecommunications. No. 6. 2005. Pp. 16-18.
7T>
