CC BY
6
ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКАЯ БИОЛОГИЯ
Научная статья УДК 574.6.663.1
001: https://d0i.0rg/l 0.21285/2227-2925-2021 -11 -4-561 -569
Оценка технологических показателей стационарного состояния технологического процесса синтеза с нелинейной кинетикой роста микроорганизмов
Юлия Львовна Гордеева*, Борис Александрович Ульянов**, Елена Львовна Гордеева***
*Московская государственная академия ветеринарной медицины и биотехнологии - МВА им. К. И. Скрябина, г. Москва, Российская Федерация **Ангарский государственный технический университет, г. Ангарск, Российская Федерация ***Российский химико-технологический университет им. Д. И. Менделеева, г. Москва, Российская Федерация
Автор, ответственный за переписку: Гордеева Юлия Львовна, gordulia32@gmail.com
Аннотация. Разработаны теоретические основы расчета технологических показателей стационарного состояния биотехнологического процесса с нелинейной кинетикой роста микроорганизмов. Целью разработки являлось получение общей методологической основы для вычисления входных показателей, определяющих реальное осуществление технологии с учетом всех возможных ограничений на концентрацию поступающего субстрата, Sf, г/л, и величину протока, D, ч1. Разработка теории базировалась на использовании математической модели одного из наиболее распространенных процессов получения молочной кислоты. Математическая модель включает три уравнения материального баланса (по биомассе, субстрату и продукту) и уравнение кинетики роста микроорганизмов. Получены расчетные соотношения для вычисления предельного значения величины протока, Dпред, при заданном Sf, соотношения для максимального и минимального значения Sf, а также показатели Sf и D, обеспечивающие максимальное значение продуктивности, QP, г/(л-ч), где QP = PD (P - концентрация продукта, г/л). Разработаны соотношения для расчета показателей возможной реализации процесса для двух вариантов при одном и том же значении QP: при заданном Sf вычисляются два значения D и при заданном D вычисляются два значения Sf. Приведен численный эксперимент с использованием констант математической модели, подтвержденных исследованиями зарубежных ученых. Численный эксперимент проиллюстрирован портретом зависимости Sf от D, определяющим область допустимых значений Sf и D, расчет показателей по которой разделен на части по Sf. Приведены расчетные формулы по каждой из частей. В заключении отмечено, что разработанная теоретическая база носит достаточно общий характер и может быть распространена на технологии биотехнологических процессов с другими кинетическими соотношениями, штаммами микроорганизмов, образующими побочные продукты и использующими сырье, из которого воспроизводится субстрат в процессе синтеза.
Ключевые слова: молочная кислота, математическое моделирование, множественность, стационарное состояние
Для цитирования: Гордеева Ю. Л., Ульянов Б. А., Гордеева Е. Л. Оценка технологических показателей стационарного состояния технологического процесса синтеза с нелинейной кинетикой роста микроорганизмов // Известия вузов. Прикладная химия и биотехнология. 2021. Т. 11. N 4. С. 561-569. https://doi.org/10.21285/2227-2925-2021-11 -4-561-569.
Estimation of parameters characterizing a steady-state synthesis process with nonlinear microorganism growth kinetics
Yuliya L. Gordeeva*, Boris A. Ul'yanov**, Elena L. Gordeeva***
PHYSICOCHEMICAL BIOLOGY
Original article
© Гордеева Ю. Л., Ульянов Б. А., Гордеева Е. Л., 2021
*Moscow State Academy of Veterinary Medicine
and Biotechnology -MVA named after K. I. Skryabin, Moscow, Russian Federation **Angarsk State Technical University, Angarsk, Russian Federation ***Mendeleev University of Chemical Technology, Moscow, Russian Federation
Corresponding author: Yuliya L. Gordeeva, gordulia32@gmail.com
Abstract. The paper describes a theoretical basis developed for estimating the parameters of a steady-state biotechnological process characterized by nonlinear microorganism growth kinetics. This study aimed to obtain a common methodological basis for estimating input parameters that determine actual technology implementation, taking into account all possible restrictions on the concentration of incoming substrate Sf (g/l) and dilution rate D (h1). The theory development was based on a mathematical model describing one of the most common processes of lactic acid production. This mathematical model includes three mass balance equations (for biomass, substrate, and product), as well as an equation of microorganism growth kinetics. The study established relations for calculating the ultimate value of the dilution rate Dult at a given Sf, relations for the maximum and minimum values of Sf, as well as Sf and D providing the maximum productivity value QP, g/(l h), where QP = PD (P - product concentration, g/l). These relations were designed to calculate the parameters of possible process implementation for two options at the same value of QP: two values of D calculated for a given Sf and two values of Sf calculated for a given D. A numerical experiment is described using the constants of the mathematical model confirmed by foreign studies. This numerical experiment is illustrated using an Sf-D dependence pattern determining an acceptable value range for Sf and D, with the separate calculation of parameters according to Sf sections. For each of these sections, calculation formulas are provided. It is concluded that the developed theoretical basis is sufficiently general in nature to be applied to biotechnological processes that involve other kinetic relations, as well as microorganism strains creating by-products and using raw materials that are employed to reproduce the substrate in the process of synthesis.
Keywords: lactic acid, mathematical modeling, multiplicity, steady state
For citation: Gordeeva Y. L., Ul'yanov B. A., Gordeeva E. L. Estimation of parameters characterizing a steady-state synthesis process with nonlinear microorganism growth kinetics. Izvestiya Vuzov. Prikladnaya Khimiya i Biotekhnologiya = Proceedings of Universities. Applied Chemistry and Biotechnology. 2021 ;11 (4): 561-569. (In Russian). https://doi.org/10.21285/2227-2925-2021-11-4-561-569.
ОБОЗНАЧЕНИЯ
й - величина протока, ч- ;
Опред - предельное значение протока, ч-1;
К - константа ингибирования субстратом, г/л;
Кт - константа насыщения субстрата, г/л;
Р - концентрация продукта, г/л;
Рт - максимальная концентрация продукта, г/л;
Ор - продуктивность, г/(лч);
5 - концентрация субстрата, г/л;
- концентрация субстрата в поступающем потоке, г/л;
X - концентрация биомассы, г/л; р - удельная скорость роста биомассы, ч-1; рm - максимальная удельная скорость роста биомассы, ч-1;
Ух/5 - стехиометрический коэффициент, г/г;
а - константа, г/л;
-1
в - константа, ч- . ВВЕДЕНИЕ
Процессы микробиологического синтеза являются одними из важнейших при производстве продуктов, находящих применение в пищевой промышленности, фармацевтике, ветеринарии, сельском хозяйстве и др. Оценка показателей
технологического процесса осуществляется с применением адекватных математических моделей, разработанных с учетом кинетики и способа организации процесса и основанных на результатах экспериментальных исследований. Однако многообразие и специфика процессов микробиологического синтеза затрудняют формирование общего подхода к их моделированию и получению оценок технологических параметров производства. В данной публикации рассмотрен процесс синтеза молочной кислоты как продукта, наиболее широко использующегося в мировой практике для целей пищевой, косметической, фармацевтической, текстильной и химической промышленности1 [1-4].
Молочная кислота производится либо микробной ферментацией, либо химическим синтезом [5, 6]. Нами рассматривается микробная ферментация, при которой используются гомо-ферментативные и гетероферментативные молочные бактерии1. Ниже приведено обоснование выбора именно этого процесса, научные разработки которого позволяют наиболее полно, с учетом отдельных особенностей, сформулировать необходимые оценки.
1 Промышленная микробиология: учеб пособие для вузов по специальности «Микробиология» и «Биология» / З. А. Аркадьева, А. М. Безбородов, И. Н. Блохина и др.; под ред. Н. С. Егорова. М.: Высш. шк., 1989. 688 с.
Молочная кислота (СН3СНОНСООН) может существовать в виде двух оптических изомеров (рис. 1), отличающихся пространственным расположением атома водорода и спиртового гид-роксила [1]:
Рис. 1. Изомеры молочной кислоты: а - 0(-)-молочная кислота; b - L(+) молочная кислота
Fig. 1. Lactic acid isomers: a - D(-)-lactic acid; b - L(+)-lactic acid
й(-)-молочная кислота не усваивается организмом, а L^-молочная кислота усваивается полностью. Это различие в значительной степени определяет заинтересованность получения именно L^-молочной кислоты. Поскольку при химическом способе не удается получать чистую L^-молочную кислоту, то преимущество в этом случае на стороне ферментативного способа.
Ферментативному способу получения молочной кислоты посвящен довольно большой ряд публикаций. Так, в работе [7] приведен перечень штаммов, продуцирующих молочную кислоту (всего 61 штамм), а также перечень способов ферментации (50 позиций). В обзоре [8] даны кинетические соотношения, учитывающие эффекты ингибирования биомассой, продуктом, субстратом и т.п. при использовании емкостных ферментеров с перемешиванием среды.
Виды используемых математических моделей микробиологического синтеза отличаются друг от друга, при этом количество используемых математических соотношений довольно ограничено [8-10]. При моделировании непрерывного процесса синтеза используются три уравнения баланса - по биомассе, субстрату и продукту соответственно [11-15]:
-ßX + DX = 0;
D(Sf - S) -
YX / S
ßX = 0;
-DP + (aD + ß)X = 0,
(1)
(2)
(3)
Из системы (1)-(4) получаем:
S1,2 =
S1,
B(D)
2
B (D)
1 ± 1 -
4KmKi
2
1 ± 1
B2(D)
B2 (D)
QP
YX/S(aD + ß)
, (5)
Qp
YX/S (aD + ß)
где
B (D) = Ki
ßm (DPm-Qp] PmD2
-1
(6)
Соотношения (5) и (6) формируют две зависимости Sf от D, в которых взаимосвязаны три показателя - Sf, D и QP.
В работе [7] приведены константы уравнений, описывающих процесс ферментативного синтеза молочной кислоты (табл. 1). Система уравнений (1)-(6) в совокупности с константами используется для оценки технологических показателей процесса непрерывного синтеза Ц+)-молочной кислоты.
Таблица 1. Значения констант Table 1. Values of constants
Константа Значение
Vm, ч"' 0,48
Pm, г/л 50
Km, г/л 1,2
Ki, г/л 22
Yx/s, г/г 0,4
а, г/л 2,2
ß, ч-1 0,2
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Величина протока й ограничена значением, при котором поступающий субстрат вымывается из ферментера, не вступив в процесс синтеза. Это означает, что при использовании равенств (1) и (4) имеем ¿и=йпред; Р=0; 3=Бг, т.е.
цпред_
ßm-
KiSf
KmKi+KiSf + S;
2'
(7)
Таким образом, для любого значения на входе в ферментер значение й не может превышать или быть равным опред.
Величина продуктивности ограничена максимальным значением тэхОР, которая рассчитывается по соотношению
а также уравнение удельной скорости роста биомассы:
(4)
P = Pm I 1-
Pm ) Km + S + S2/ Kj
maxQp ■
ßmpm
Km
Ki
12
+ 1
(8)
2
4
Заданная продуктивность процесса QP должна быть меньше максимальной:
QP<maxQP.
(9)
Значения протока и концентрации субстрата на входе в ферментатор, отвечающие максимальной продуктивности, определяются следующими зависимостями:
D (maxQp) =
Mm
Sf (maxQp) =
YX/S \
2 2 f Km
I K
0,5Pm
2Р 2 f Km
Mm I K
12
+ 1
I2
+1
(10)
W/ )12.(11)
При заданной продуктивности величина протока ограничена значениями ¡о* и ¡2 :
D = D
2 2 (Km Г+* X
1 - 4QP Mmpm .2 (Km f+*
(12)
D = D2 =
1 +
Mm
— 2 2 (Km f2 + i X
f K/ J
! 4Qp 2(Km f2+i
Mmpm 1 K/ J
(13)
и действительное значение D должно находиться в пределах
D <D<Di.
(14)
Значение концентрации субстрата в потоках [ и ¡2 можно определить из следующих выражений:
sfi К):
в К)
4KmK/
в■
К )
(15)
QP
YX/S («К* + р)
f (d2
В(d2 )
?2\-2, 2 QP
YX/S («D*2 + р)
)
(16)
Аналогично тому, как существуют предельные значения протока, отвечающие заданной продуктивности, можно говорить и о предельных концентрациях субстрата, ограничивающих область возможных параметров процесса. С этой целью методом нелинейного программирования (в частности, методом половинного деления) можно найти максимальное значение концентрации субстрата Бтах и соответствующее ему
значение протока Отах путем исследования функции по О:
Sf
в (D)
1+ 1
4KmK/ В2 (D)
QP
YX/S («D+Р)
(17)
и минимальные значения Smn и Dm/n путем минимизации функции Sf по D:
.В (D)
Sf:
1- 1
4KmK/ В2 (D)
QP
YX/S («D+р)
(18)
Найденные таким образом значения протоков э* и ¡2 , соответствующие им значения концентрации субстрата Б^ [ | и Б^ [1, а также
значения предельных протоков Отах и Ои соответствующие им значения концентрации субстрата Б^ [этах| и Б^ [эт1П| определяют область возможных значений и О, обеспечивающих заданную продуктивность 0Р.
В качестве примера рассмотрим синтез L(+)-молочной кислоты с использованием констант (см. табл. 1).
Максимальная продуктивность по (8): тах0р=4,09 г/(лч).
Задаем продуктивность процесса с учетом (9): 0Р=3,0 г/(лч).
Вычисляем минимальное значение протока
по (12): [\ = 0,0791 ч"1.
Вычисляем концентрацию субстрата в потоке Э* по (15): Б^ [| = 25,18 г/л .
Вычисляем максимальное значение протока по (13): ¡2 = 0,2481 ч-1.
Вычисляем концентрацию субстрата в потоке о2 по выражению (16): Б^ [) = 15,175г/л .
Методом нелинейного программирования по выражению (15) находим значение максимального протока: Этах = 0,11 ч-1, и соответствующую ему концентрацию субстрата:
Б^ [Этах| = 37,31 г/л .
2
2
X
X
2
Методом нелинейного программирования по выражению (16) находим значение минимального протока: йт1п = 0,22 ч-1, и соответствующую ему концентрацию субстрата:
Эг2 |йт,п| = 13,51 г/л .
1. S/«™
Ц.1, 2.
3. - """""—-—___—У Цт
'(Р06 0.1)8 0.1 0.12 0.1+ 0.16 0.18 0.2 0.22 11.2+ 0.26
П, ч"1
Рис. 2. Портрет области, определяющей значения протока D и концентрации субстрата на входе в ферментатор Sf при заданной продуктивности QP=3,0 г/(лч)
Fig. 2. Portrait of the area defining the Sf and D values
Полученные данные используем при построении портрета области, определяющей значения Sf и D (см. рис. 2). Характерные точки на портрете в наших обозначениях:
йтп = й ; йтах = й2 ; *тах = % (отаХ); ^тп = % (йтП).
По координатам обозначенных на портрете ограничивающих линий 1, 2, 3, воспроизведенных по уравнениям (5) и (6), в дальнейшем будут рассчитываться показатели и й для технологического процесса (см. рис. 2).
ОЦЕНКА ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ
ПОКАЗАТЕЛЕЙ
Поскольку все три показателя - 5/, й и 0Р, взаимосвязаны по уравнениям (5) и (6), постановка задачи формулируется в двух вариантах. Для обоих вариантов принятой является величина продуктивности, рассчитанная по уравнению (9).
По первому варианту задается значение концентрации субстрата из области 0Р и определяется значение протока й, обеспечивающего принятую продуктивность.
Для первого варианта область возможных концентраций субстрата делится на три части (на рис. 2 они ограничены горизонтальными линиями 1-3). Такое деление необходимо, так как для каждой части используются свои расчетные соотношения (табл. 2).
Варьируемая переменная
Диапазон изменений
Принятое значение
Расчетное соотношение
Результаты расчета
Первый вариант
f (d* ) <sf<sm
(по линии 1)
Sf = 34,24 г/л
Sf
B (D)
1 +
V
4KmKi B2 (D)
QP
YX/S (aD + ß)
= 0
D1 = 0,09 ч-1; D2 = 0,1424 ч-1
sa (d2 ) <sf<sa (d)
(по линии 2)
Sf-
B (D)
Sf = 19,6 г/л
1. h 4KmKi B2 (D)
QP
YX/S (aD + ß)
Sf
B (D)
1+
V
4KmKi B2 (D)
QP
YX/S (aD + ß)
= 0
D1 = 0,10 ч
D2 = 0,232 ч-1
sr<Sf<sf1 (d2 )
(по линии 3)
Sf = 14,66 г/л
Sf -
B (D)
2
1. h 4KmKi B2 (D)
QP
YX/S (aD + ß)
D1 = 0,17 ч-1; D2 = 0,2473 ч-1
Второй вариант
D <D<Ü2
D = 0,15 ч-1
S1_ B (D)
1 +
V
! 4KmKi B2 (D)
QP
YX/S (aD + ß)
;2_ B (D)
1. h 4KmKi B2 (D)
QP
YX/S (aD + ß)
Sj = 22,87 г/л
S2 = 15,90 sf = 15,90 г/л
2
1
0
2
2
0
2
2
Таблица 2. Расчетные соотношения и результаты расчета стационарных процессов синтеза 1_(+)-молочной кислоты с продуктивностью Qp=3,0 г/(лч)
Table 2. Comparison of Part I process parameters for Qp=3.0 g/(l h) and Sf=34.24 g/l
В первой части, расположенной выше линии 1, концентрация субстрата меняется в пределах от
до Бтах. Для области, представленной
f (й )
на рис. 2, она составляет от 25,18 до 37,31 г/л. Принятое нами в качестве примера значение концентрации, равное 34,24 г/л, позволило путем решения нелинейного уравнения получить два значения протока - D1 = 0,09 ч-1, D2 = 0,1424 ч-1, которые обеспечивают заданную продуктивность QP = 3,0 г/(л ч) (см. табл. 2). Оба протока соответствуют стационарным режимам протекания процесса, но характеризуются различием значений таких показателей, как концентрация биомассы, X, концентрация субстрата, S, и концентрация молочной кислоты, Р, в аппарате (табл. 3).
Решение нелинейных уравнений позволяет определить величину протоков и в двух других диапазонах концентрации субстрата (см. табл. 2). Важно отметить, что в каждом случае получают два значения протока, соответствующих стационарным режимам синтеза молочной кислоты.
Таблица 3. Показатели стационарных процессов синтеза молочной кислоты при концентрации субстрата в питании Sf=34,2l г/л и продуктивности Qp=3,0 г/(лч)
Table 3. Parameters of the stationary process of lactic acid synthesis
Величина Показатель
протока, D, ч-1 X, г/л S, г/л Р, г/л
0,09 7,54 15,39 33,33
0,1424 5,85 19,60 21,13
Значения Х, S и Р получены путем решения уравнений (1)-(4).
По второму варианту задается значение протока, которое согласно выражению (14) должно находиться в пределах й^<й<й2, и вычисляют два значения концентрации субстрата на входе в ферментатор - Б* и б2 (см. табл. 2).
В результате решения уравнений получаем входные координаты двух стационарных процессов синтеза - [цб!| и [э,б2).
Для примера величина протока D была выбрана равной 0,15 ч-1. Решение двух нелинейных уравнений (см. табл. 2) позволило определить концентрации субстрата, поступающего в ферментатор, которые обеспечивают стационарные режимы синтеза кислоты при заданной продуктивности - QP = 3,0 г/(лч). В табл. 4 приведены основные показатели этих процессов.
Таблица 4. Показатели стационарных процессов синтеза молочной кислоты при протоке D = 0,15 ч-1 и продуктивности Qp 3,0 г/(лч)
Table 4. The parameters of the process when D=Dmax and D=Dmin
Концентрация субстрата на входе в ферментатор, Sf, г/л Показатель
S, г/л X, г/л Р, г/л
22,87 15,90 15,72 1,75 5,66 5,66 20,0 20,0
Значения Х, Б, Р получены путем решения уравнений (1)-(4).
Как следует из данных, представленных в табл. 4, при постоянном протоке показатели стационарных режимов отличаются лишь показателем концентрации субстрата в ферментаторе.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом, представлен подход к оценке стационарных состояний биотехнологических процессов с нелинейной кинетикой биосинтеза, рассмотренный на примере процессов получения молочной кислоты. Кинетика процесса соотносится с использованием штамма микроорганизмов, потребляющего основной субстрат и не воспроизводящего побочных продуктов. Существует множество штаммов, использующих сырье наряду с основным субстратом и воспроизводящих основной субстрат в процессе синтеза, а также образующих в достаточном количестве побочные продукты, которые в отдельных случаях представляют самостоятельную ценность [16-21]. Математические модели таких процессов имеют, конечно же, более сложный характер, однако, мы полагаем, что настоящая методология может быть успешно использована и в этих вариантах.
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ
1. Смирнов В. А. Пищевые кислоты. М.: Легкая и пищевая промышленность, 1983. 264 с.
2. Mirasol F. Lactic acid prices falter as competition toughen // Chemical Market Reporter. 1999. Vol. 255, no. 9. P. 16.
3. Datta R., Henry M. Lactic acid: recent advances in products, processes and technologies - a review // Journal of Chemical Technology and Bio-tehnology. 2006. Vol. 81, no. 7. P. 1119-1129. https://doi.org/10.1002/jctb.1486.
4. Wee Y.-J., Kim J.-N., Ryu H.-W. Biotechno-logical production of lactic acid and its recent appli-
cations // Food Technology and Biotechnology. 2006. Vol. 44, no. 2. P. 163-172.
5. Vijayakumar J., Aravindan R., Viruthagiri T. Recent trends in the production, purification and application of lactic acid // Chemical and Biochemical Engineering. 2008. Vol. 22, no. 2. P. 245-264.
6. Komesu A., de Oliveira J. A. R., da Silva Martins L. H., Wolf Maciel M. R., Maciel Filho R. Lactic acid production to purification: a review // Biore-sources. 2017. Vol. 12, no. 2. P. 4364-4383. https:// doi.org/10.15376/biores.12.2.Komesu.
7. Hofvendahl K., Hahn-Hagerdal B. Factors af-
fecting the fermentative lactic acid production from renewable resources // Enzyme and Microbial Technology. 2000. Vol. 26, no. 2-4. P. 87-107. https://doi.org/10.1016/S0141-0229(99)00155-6.
8. Gordeev L. S., Koznov A. V., Skichko A. S., Gordeeva Y. L. Unstructured mathematical models of lactic acid biosynthesis kinetics: a review // Theoretical Foundations of Chemical Engineering. 2017. Vol. 51, no. 2. P. 175-190. https://doi.org/10.1134/ S0040579517020026.
9. Bouguettoucha A., Balannec B., Amrane A. Unstructured models for lactic acid fermentation - a review // Food Technology and Biotechnology. 2011. Vol. 49, no. 1. P. 3-12.
10. Gordeeva Y. L., Rudakovskaya E. G., Gordeeva E. L., Borodkin A. G. Mathematical modeling of biotechnological process of lactic acid production by batch fermentation: a review // Theoretical Foundations of Chemical Engineering. 2017. Vol. 51, no. 3. P. 282-298. https://doi.org/10.1134/S004057951 7030058.
11. Henson M. A., Seborg D. E. Nonlinear control strategies for continuous fermenters // Chemical Engineering Science. 1992. Vol. 47, no. 4. P. 821835. https://doi.org/10.1016/0009-2509(92)80270-M.
12. Kumar G. P., Subrahmanya S. J. V. K., Chidambaram M. Periodic operation of a bioreactor with input multiplicities // Canadian Journal of Chemical Engineering. 1993. Vol. 71, no. 5. P. 766-770. https://doi.org/10.1002/cjce.5450710515.
13. Ruan L., Chen X. D. Comparison of several periodic operations of a continuous fermentation process // Biotechnology Progress. 1996. Vol. 12, no. 2. P. 286-288. https://doi.org/10.1021/bp960006l.
14. Saha P., Patwardhan S. C., Ramahandra R. V. S. Maximizing productivity of a continuous fermenter using nonlinear adaptive optimizing control // Biotechnology and Bioprocess Engineering. 1999. Vol. 20. P. 15-21. https://doi.org/10.1007/S004490050553.
15. Гордеева Ю. Л., Меньшутина Н. В., Гор-деева Е. Л., Комиссаров Ю. А. Алгоритм обеспечения реальных условий множественности в
процессах микробиологического синтеза при заданной величине протока // Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Управление, вычислительная техника, информатика. 2016. N 2. C. 60-72.
16. Gonzales K., Tebbano S., Lapes F., Tho-rigne A., Givry S., Dumar D., et al. Modeling the continuous lactic acid production process from wheat flour // Applied Microbiology and Biotechnology. 2016. Vol. 100. P. 147-159. https://doi.org/10.10 07/s00253-015-6949-7.
17. Vazquez J. A., Murado M. A. Unstructured mathematical model for biomass, lactic acid and bacteriocin production by lactic acid bacteria in batch fermentation // Journal of Chemical Technology and Biotechnology. 2008. Vol. 83, no. 1. P. 9196. https://doi.org/10.1002/jctb.1789.
18. Nandasana A. D., Kumar S. Kinetic modeling of lactic acid production from molasses using Enterococcus faecalis RKY1 // Biochemical Engineering Journal. 2008. Vol. 38, no. 3. P. 277-284. https://doi.org/10.1016/j.bej.2007.07.014.
19. Djukic-Vukovic A. P., Mojovic L. V., Vukasi-novic-Sekulic M. S., Nikolic S. B., Pejin J. D. Integrated production of lactic acid and biomass on distillery stillage // Bioprocess and Biosystems Engineering. 2013. Vol. 36, no. 9. P. 1157-1164. https://doi.org/10.1007/s00449-012-0842-x.
20. Flores-Albino B., Arias L., Gómez J., Castillo A., Gimeno M., Shirai K. Chitin and L(+)-lactic acid production from crab (Callinectes bellicosus) wastes by fermentation of Lactobacillus sp. B2 using sugar cane molasses as carbon source // Bioprocess and Biosystems Engineering. 2012. Vol. 35, no 7. P. 1193-1200. https://doi.org/10.1007/s00449-012-0706-4.
21. García-Diéguez C., Salgado J. M., Roca E., Domínguez J. M. Kinetic modelling of the sequential production of lactic acid and xylitol from vine trimming wastes // Bioprocess and Biosystems Engineering. 2011. Vol. 34, no 7. P. 869-878. https://doi. org/10.1007/s00449-011 -0537-8.
1. Smirnov V.A. Food acids. Moscow: Legkaya i pishchevaya promyshlennost'; 1983. 264 p. (In Russian).
2. Mirasol F. Lactic acid prices falter as competition toughen. Chemical Market Reporter. 1999;255(9):16.
3. Datta R., Henry M. Lactic acid: recent advances in products, processes and technologies - a review. Journal of Chemical Technology and Bio-tehnology. 2006;81 (7):1119-1129. https://doi.org/ 10.1002/jctb.1486.
4. Wee Y.-J., Kim J.-N., Ryu H.-W. Biotechno-logical production of lactic acid and its recent applications. Food Technology and Biotechnology. 2006;44(2):163-172.
5. Vijayakumar J., Aravindan R., Viruthagiri T. Recent trends in the production, purification and
application of lactic acid. Chemical and Biochemical Engineering. 2008;22(2):245-264.
6. Komesu A., de Oliveira J. A. R., da Silva Martins L. H., Wolf Maciel M. R., Maciel Filho R. Lactic acid production to purification: a review. Biore-sources. 2017;12(2):4364-4383. https://doi.org/10. 15376/biores.12.2.Komesu.
7. Hofvendahl K., Hahn-Hagerdal B. Factors affecting the fermentative lactic acid production from renewable resources. Enzyme and Microbial Technology. 2000;26(2-4):87-107. https://doi.org/10.10 16/S0141-0229(99)00155-6.
8. Gordeev L. S., Koznov A. V., Skichko A. S., Gordeeva Y. L. Unstructured mathematical models of lactic acid biosynthesis kinetics: a review. Theo-
retical Foundations of Chemical Engineering. 2017; 51 (2):175-190. https://doi.org/10.1134/S00405795 17020026.
9. Bouguettoucha A., Balannec B., Amrane A. Unstructured models for lactic acid fermentation - a review. Food Technology and Biotechnology. 2011 ;49(1):3-12.
10. Gordeeva Y. L., Rudakovskaya E. G., Gordeeva E. L., Borodkin A. G. Mathematical modeling of biotechnological process of lactic acid production by batch fermentation: a review. Theoretical Foundations of Chemical Engineering. 2017;51(3):282-298. https://doi.org/10.1134/S0040579517030058.
11. Henson M. A., Seborg D. E. Nonlinear control strategies for continuous fermenters. Chemical Engineering Science. 1992;47(4):821-835. https:// doi.org/10.1016/0009-2509(92)80270-M.
12. Kumar G. P., Subrahmanya S. J. V. K., Chidambaram M. Periodic operation of a bioreactor with input multiplicities. Canadian Journal of Chemical Engineering. 1993;71(5):766-770. https://doi. org/10.1002/cjce.5450710515.
13. Ruan L., Chen X. D. Comparison of several periodic operations of a continuous fermentation process. Biotechnology Progress. 1996;12(2):286-288. https://doi.org/10.1021/bp960006l.
14. Saha P., Patwardhan S. C., Ramahandra R. V. S. Maximizing productivity of a continuous fermenter using nonlinear adaptive optimizing control. Biotechnology and Bioprocess Engineering. 1999;20: 15-21. https://doi.org/10.1007/S004490050553.
15. Gordeeva Y. L., Menshutina N. V., Gordeeva E. L., Komissarov Y. A. Algorithms ensuring the real conditions of multiplicity in the microbiological synthesis processes at the given dilution rate. Vestnik Astrakhanskogo gosudarstvennogo tekhni-cheskogo universiteta. Seriya: Upravlenie, vychislit-el'naya tekhnika, informatika = Vestnik of Astrakhan State Technical University. Series: Management,
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ Ю. Л. Гордеева,
к.т.н., доцент, заведующая кафедрой информационных технологий, математики и физики,
Московская государственная академия ветеринарной медицины и биотехнологии - МВА им. К. И. Скрябина, 109472, г. Москва, ул. Акад. Скрябина, 23, Российская Федерация, gordulia32@gmail.com https://orcid.org/0000-0002-3059-794X
Б. А. Ульянов,
д.т.н., профессор,
Ангарский государственный технический университет,
665835, г. Ангарск, ул. Чайковского, 60, Российская Федерация,
Computer Sciences and Informatics. 2016;2:60-72. (In Russian).
16. Gonzales K., Tebbano S., Lapes F., Tho-rigne A., Givry S., Dumar D., et al. Modeling the continuous lactic acid production process from wheat flour // Applied Microbiology and Biotechnology. 2016. Vol. 100. P. 147-159. https://doi.org/10.10 07/s00253-015-6949-7.
17. Vazquez J. A., Murado M. A. Unstructured mathematical model for biomass, lactic acid and bacteriocin production by lactic acid bacteria in batch fermentation. Journal of Chemical Technology and Biotechnology. 2008;83(1):91-96. https://doi. org/10.1002/jctb.1789.
18. Nandasana A. D., Kumar S. Kinetic modeling of lactic acid production from molasses using Enterococcus faecalis RKY1. Biochemical Engineering Journal. 2008;38(3):277-284. https://doi.org/ 10.1016/j.bej.2007.07.014.
19. Djukic-Vukovic A. P., Mojovic L. V., Vukasi-novic-Sekulic M. S., Nikolic S. B., Pejin J. D. Integrated production of lactic acid and biomass on distillery stillage. Bioprocess and Biosystems Engineering. 2013;36(9):1157-1164. https://doi.org/10.100 7/s00449-012-0842-x.
20. Flores-Albino B., Arias L., Gómez J., Castillo A., Gimeno M., Shirai K. Chitin and L(+)-lactic acid production from crab (Callinectes bellicosus) wastes by fermentation of Lactobacillus sp. B2 using sugar cane molasses as carbon source. Bioprocess and Biosystems Engineering. 2012;35(7):1193-1200. https://doi.org/10.1007/s00449-012-0706-4.
21. García-Diéguez C., Salgado J. M., Roca E., Domínguez J. M. Kinetic modelling of the sequential production of lactic acid and xylitol from vine trimming wastes. Bioprocess and Biosystems Engineering. 2011 ;34(7):869-878. https://doi.org/10.1007/ s00449-011-0537-8.
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS Yuliya L. Gordeeva,
Cand. Sci. (Engineering), Associate Professor, Head of the Department of Information Technologies, Mathematics and Physics, Moscow State Academy of Veterinary Medicine
and Biotechnology - MVA named after K. I. Skryabin, 23, Akademik Skryabin St., Moscow, 109472, Russian Federation, gordulia32@gmail.com https://orcid.org/0000-0002-3059-794X
Boris A. Ul'yanov,
Dr. Sci. (Engineering), Professor, Angarsk State Technical University, 60, Tchaikovsky St., Angarsk, 665835, Russian Federation, ulyanovba@mail.ru
ulyanovba@mail.ru
https://orcid.org/0000-0002-3025-0743
Е. Л. Гордеева,
к.т.н., доцент,
Российски й хими ко-технологически й университет им. Д. И. Менделеева, 125047, г. Москва, Миусская пл., 9, Российская Федерация, Elena.Gordeeva311 @yandex.ru https://orcid.org/0000-0002-1036-2887
Вклад авторов
Все авторы сделали эквивалентный вклад в подготовку публикации.
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Все авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.
Информация о статье
Поступила в редакцию 11.07.2021. Одобрена после рецензирования 15.11.2021. Принята к публикации 30.11.2021.
https://orcid.org/0000-0002-3025-0743
Elena L. Gordeeva,
Cand. Sci. (Engineering), Associate Professor, Mendeleev University of Chemical Technology, 9, Miusskaya Sq., Moscow, 125047, Russian Federation, Elena.Gordeeva311 @yandex.ru https://orcid.org/0000-0002-1036-2887
Contribution of the authors
The authors contributed equally to this article.
Conflict interests
The authors declare no conflict of interests regarding the publication of this article.
The final manuscript has been read and approved by all the co-authors.
Information about the article
The article was submitted 11.07.2021. Approved after reviewing 15.11.2021. Accepted for publication 30.11.2021.
