Оценка статических потерь информации в сканирующих устройствах Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Клещарь Сергей Николаевич, начальник отдела, Россия, Тула, elarkin@mail.ru, Научно-исследовательский институт репрографии

INFORMATION LOSSES LINKED WITH SCANNER SPACE DYNAMICS

A.A. Arshakyan, S.A.Budkov, S.N. Kleschar

Question of information losses, which are emerged on a stage of optical conversion of images, is investigated. Evaluation of losses, linked with scanner space dynamic characteristics, is obtained. Recommendations for disposition of testing elements on an observed scene are given.

Key words: scanner device, information, entropy, space dynamics, informational

losses.

Arshakyan Alexander Agabegovich, postgraduate, candidate of technical science, elarkin@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Budkov Segrey Anatolyevich, postgraduate, elarkin@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Kleschar Sergey Nikolaevich, head of department, elarkin@mail.ru, Russia, Tula, Research Institute of Reprography

УДК 004.352

ОЦЕНКА СТАТИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ ИНФОРМАЦИИ В СКАНИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВАХ

А. А. Аршакян, С.Н. Клещарь, Е.В. Ларкин

Исследован вопрос информационных потерь, возникающих на этапе преобразования сигналов в цифровую форму. Получены оценки для потерь, связанных со смещением отсчетов сигналов по оси аргументов и неравномерностью квантования по уровню. Даны рекомендации по проектированию приборов обработки информации.

Ключевые слова: сканирующее устройство, информация, энтропия, статическая передаточная характеристика, оцифровка, отсчет, потери информации.

Преобразование сигналов в цифровой код является важным этапом функционирования современных информационных систем, который сводится к операциям дискретизации и квантования по уровню [1]. Наряду с обычными потерями, связанными с несоответствием частотных характеристик преобразуемого сигнала условиям теоремы В.А.Котельникова [2, 3] и

388

шумом квантования по уровню [2, 3], на данном этапе могут возникнуть потери, связанные с неидеальностью статических характеристик сканирующих устройств [1, 4, 5]. Указанные погрешности могут быть заложены в проектную документацию, или возникать в процессе изготовления, настройки и эксплуатации прибора.

Под сигналом ниже понимается зависимость u(t), где u - значение сигнала; t - независимый параметр сигнала, или аргумент (время, пространственная координата и т.п.). Вследствие того, что любое сканирующее устройство при оцифровке выполняет операции дискретизации по аргументу t и квантования по уровню ^ статические потери могут быть разделены на:

потери в канале измерения аргумента, сводящиеся к смещению отсчетов 5(? - пт) функции идеального мультипликативного дискретизатора

¥

х(? )= х ^ - пт), (1)

п = -¥

где 5^ - пт) - смещенная 5-функция Дирака; т - период дискретизации, на случайную и/или регулярную величину А пт таким образом, что дискретизирующая функция принимает вид [6, 7]

¥

2а(0= X5( - пт-Апт); (2)

п = -¥

потери в канале измерения функции, сводящиеся к отклонению порогов статической передаточной характеристики

при и < А1;

йк при А1 + и(к -1) < и <А1 + ик; (3)

при и > А1 + и(К -1),

где d - квантованный сигнал; - начальный порог квантования сигнала; и

- шаг квантования; К - количество значений квантованного сигнала, на величину А^, 1 < k < К - 1, таким образом, что статическая характеристика

принимает вид

а:

а?1 при и < А1 + А^ 1;

ак при А1 + Аи,1 + и(к -1) + Аи,к-1 < и < А1 + Аи,1 + ик + Аи,к; (4) при и > А1 + А^ 1 + и(К -1)+ А^ (к-1).

В общем случае на интервале -¥ < t < ¥ в результате оцифровки сигнала формируется бесконечное количество отсчетов , каждый из которых принимает одно из К значений. В реальности интервал аргумента t является конечным, т.е. Т^т < ? < . На указанном интервале генерирует-

<

ся N

T J- t

max

T J- t

min

t

+1 отсчетов dn e{d1,...,dk,...,dK}, где [...[

знак

округления в меньшую сторону.

Пусть все отсчеты кортежа (й1,..., йп,..., ) являются случайными

некоррелированными величинами, у которых вероятности появления значений из множества {й\,..., ,..., йк} определяются в виде матрицы

Dn =

i^P

d1 P\

dn

Pk

dK

pK

1 £ n £ N.

(5)

где djl - возможная цифровая оценка значения n-го отсчета сигнала; Pk - вероятность появления n-го отсчета сигнала со значением dk .

Для стационарных сигналов pП = const n, поэтому (5) преобразуется

к виду

D

(6)

'й1 ... йк ... йК у 1^1 ... Рк ... РК; где Рк - вероятность появления сигнала со значением йк .

Значения сигналов и вероятности их появления формируют гистограмму, приведенную на рис. 1. Вследствие того, что появление сигналов со значениями из множества {й^,..., йк,..., йк} образует полную группу несовместных событий, для вероятностей Рк справедливо соотношение

К

Е Рк =1.

k=1

р

Pk

P1

PK

D

й йк

Рис. 1. Гистограмма распределения значений сигналов

Мерой информативности сигнала цифрового сигнала D с распределением (5) является энтропия, которая определяется выражением [6, 7]

N К

нй =- Е Е Рк ^РПк - для матрицы (5); (7)

п=1 к=1

K

Hd = - N X Pk log Pk - для матрицы (6). (S)

к=1

В случае, если события появления значений сигнала из множества {di,..., dk,..., dK} равновероятны, энтропия достигает максимума

Hd max = N log K . (9)

В выражениях (7), (S), (9) основание логарифмов не имеет значения, поэтому не указывается.

Для идеального мультипликативного дискретизатора (l) статическая передаточная характеристика канала измерения аргумента представляет собой ступенчатую функцию, которая для относительных значений t и n показана на рис. 2 жирной ступенчатой линией. Статическая передаточная характеристика, определяемая зависимостью (2) изображена на рис. 2 непрерывной кривой линией. Покажем, что наличие отклонений, показанных в зависимости (2) приводит к информационным потерям. Действительно, на участке а касательная к кривой (2) имеет приблизительно тот

же наклон, что и секущая к ступенчатой линии (1), а на участке b касательная к кривой (2) имеет наклон больший, чем наклон секущей линии. Это означает, что на одно дискретное значение характеристики идеального мультипликативного дискретизатора приходится два или больше значений реальной характеристики. Но поскольку дискретная функция должна быть однозначной, то из нескольких выходных отсчетов участка b выбирается один, который и представляет отсчет идеальной характеристики.

п, d / .г гҐ

0,8 0,6 (1), (3) гТ (2) , (4)

a j* g

Т1

0,4 / 0,2

N 0,2 ! ! 0,4 0,6 , 0,8 t, u

Рис. 2. Погрешности измерения аргумента функции

Энтропия выбранного отсчета, в зависимости от выбора, может принимать одно из значений множества

G

KK

п+1i^„ п+1 тт „n+11 „ п+1 п+L і „ л+L

XPk logPk - XPk logPk >...’-Pk logPk

k=1 k=1

(10)

для матрицы (5), где L - количество выходных отсчетов, из которых производится выбор одного отсчета.

Из перечисленных в множестве (10) значений энтропии часть значений совпадает со значением энтропии отсчета, сформированного без отклонений, а часть значений отличается от указанного. В наихудшем случае средняя ни одна статистика не совпадает со статистикой отсчета идеального мультипликативного дискретизатора, расположенного на адекватном месте и ошибка выбора дает потери информации, которые оцениваются как среднеквадратичная ошибка:

I

ц

K

L ( K Л K j '

Zsr n+0i n + 0 n + li n +1

Z Pk log Pk - Z Pk log Pk

l=1V k=1 k =1

(11)

где Е pk-+0log pn+0 - энтропия отсчета, расположенного на адекватном

k=1

месте в характеристике идеального мультипликатиного дискретизатора.

Для матрицы (5) энтропия выбранного отсчета, представляющего участок характеристики b, принимает значение - pk log Pk, а, следовательно, информация передается без искажений.

На участке g L отсчетов характеристики идеального мультипликативного дискретизатора (1) представляются одним отсчетом дискретизатора (2), следовательно L - 1 отсчет безвозвратно теряется, а один отсчет в случае гистограммы, определенной матрицей (5) может передаваться с искажениями. Потери информации на участке g для случая, если L отсчетов адекватно представляются отсчетом с номером n, определяются зависимостью

L K

£ng = - Е Е Pn + log Pk + - для матрицы (5); (12)

l=1 k=1

K

£ ng = -(L -1) Е Pk log Pk - для матрицы (6). (13)

k=1

Таким образом, если кривая, представляющая передаточную характеристику канала измерения аргумента, имеет наклон больший, чем угол 45°, то это означает, что несколько отсчетов представлены одним отсчетом, что может привести к потере информации. Если на некотором участке кривая имеет наклон меньший, чем угол 45°, то это означает, что один ряд отсчетов пропускается при выполнении операции дискретизации, что приводит к прямым потерям информации.

Рассмотрим операцию квантования по уровню. Характеристика идеального аналого-цифрового преобразователя представлена на рис. 2

392

<

>

2

ступенчатой функцией (3). Характеристика реального аналого-цифрового преобразователя представлена на рис. 2 кривой (3).

На участке а касательная к кривой (4) имеет приблизительно тот же наклон, что и секущая ступенчатой линии (3). Пусть длина этого участка равна М уровней идеального аналого-цифрового преобразователя (3), но этот участок смещен в преобразователе (4) на s уровней относительно своего истинного местоположения. Для этого участка потери информации определяются как среднеквадратичная ошибка

1

еёа =

м\

Е р 1оБРк - Рк+5 1оБ Рк+5 Г - для матрщы (5); (14)

т=1

1

Ы\

м

(15)

Е (Рк 1оБ Рк - Рк+5 1оБ Рк+5) - для матрицы (6).

т=1

На участке Ь касательная к кривой (4) имеет наклон больший, чем секущая ступенчатой линии (3). На этом участке один уровень исходного сигнала и представлен одним из выбранных уровней кода d, и поэтому потери информации определяются зависимостями (14), (15).

Пусть на участке у М уровней ступенчатой характеристики (3) представлены одним уровнем характеристики (4). Докажем следующее утверждение:

м м (м Л ( м ^

Если ат < 1; Е ат £ 1, то 1 Л1 8 а ад £ з, N 1 Е ат Е ат

т=1 т=1 V т=1 У V т =1 у

Доказательство. Действительно,

" м " (м Л (м Л

— Е (ат 1о§> ат8 - - Е ат • 1об Е ат

_ т=1 _ V т=1 У V т=1 У

" м " ( м Л

- 1об п аттт - - 1об Е ат

_ т=1 _ V т=1 у

м

т=1

м

- 1об п

аат ат .>0'

т=1 ( м

Е ат

ат

V т=1 у

Отметим, что в этом случае имеют место прямая потеря информации, которая складывается из поглощения нескольких уровней одним и смещением уровней квантования относительно исходных значений. Зависимости для смещения уровней квантования имеют вид (14), (15). Потери от поглощения уровней квантования определяются зависимостью

е ёу

" м " ( м л (м Л

1 М з сто а 3 - - Е ат ад Е а т

§ § 5?

(16)

Таким образом, на этапе оцифровки сигнала в сканирующих устройствах возможны следующие типы потерь информации: потери, связанные со смещением отсчетов цифрового сигнала относительно их истинно-

393

т

го местоположения на оси аргументов ^ и потери, связанные со смещением порогов квантования сигналов по уровню и. Потери полностью определяются статическими передаточными функциями соответствующих каналов, поэтому на этапе разработки приборов преобразования сигналов в цифровой код должны быть использованы методики, ограничивающие или оптимизирующие указанные потери. На этапе настройки и эксплуатации приборов цифровой обработки сигналов должны быть предусмотрены операции по достижению минимальных отклонений статических передаточных характеристик приборов от ступенчатых функций идеального мультипликативного дискретизатора и идеального аналого-цифрового преобразователя.

Список литературы

1. Котов В.В., Ларкин Е.В., Устинов Л.А. Основы проектирования наземных комплексов. Тула: Изд-во ТулГУ, 2005. 210 с.

2. Птачек М. Цифровое телевидение. Теория и техника. М.: Радио и связь, 1990. 328 с.

3. Методы компьютерной обработки изображений / под ред. В. А. Сойфера. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 784 с.

4. Ларкин Е.В., Гулимов М.В. Стохастическая дискретизация при цифровом управлении объектами // Известия ТулГУ. Сер. Вычислительная техника. Автоматика. Управление. Т. 3. Вып. 1. Вычислительная техника. Тула: ТулГУ, 2001. С. 11 - 15

5. Ларкин Е.В., Гулимов М.В. Метод построения статических моделей процесса стохастической дискретизации по времени цифровых систем управления // Известия ТулГУ. Сер. Проблемы специального машиностроения. Вып. 4. Ч. 2. Тула: ТулГУ, 2001. С. 8 - 12.

6. Ларкин Е.В. Энтропия сообщений, формируемых при алгоритмической обработке //Известия ТулГУ. Сер. Вычислительная техника. Автоматика. Управление. Т. 4. Вып. 1. Вычислительная техника. Тула: ТулГУ, 2002. С. 5 - 11.

7. Ларкин Е.В. К вопросу об информативности сообщений, формируемых при цифровой обработке данных // Известия ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. Т. 7. Вып. 3. Информатика. Тула: ТулГУ, 2002. С. 104 - 110.

Аршакян Александр Агабегович, канд. техн. наук, докторант, е1агкт@,та11.ги, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Клещарь Сергей Николаевич, начальник отдела, Россия, Тула, е1агкт@,та11.ги, Научно-исследовательский институт репрографии,

Ларкин Евгений Васильевич, зав. кафедрой, докт. техн. наук, профессор, е1агкт@,та11.ги, Россия, Тула, Тульский государственный университет

EVAL UA TION OF INFORMA TION STA TIC LOSSES IN SCANNER DEVICES

A.A. Arshakyan, S.N. Kleschar, E.V. Larkin

Questions of information losses, which are emerged on a stage of signal conversion to digital form, is investigated. Evaluations of losses, linked with discrete argument shift along an argument axis and level quantization irregularity, are obtained. Recommendations for information processing devises design are given.

Key words: scanner device, information, entropy, static transfer function, digitizing, discrete argument, information losses.

Arshakyan Alexander Agabegovich, postgraduate, candidate of technical science, elarkin a jvail.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Kleschar Sergey Nikolaevich, head of department, elarkin a.mail.ru, Russia, Tula, Research Institute of Reprography,

Larkin Eugene Vasilyevich, head of chair, doctor of technical science, professor, elarkin a jyail.ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 002.338, 004.056

ПОДСИСТЕМЫ КОМПЛЕКСНОЙ СИСТЕМЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ

А.А. Липунов, Е.С. Савенкова

Рассматривается необходимость и целесообразность применения новых информационных технологий в целях организации эффективного управления. Освещаются вопросы комплексных систем информационной безопасности, анализируются преимущества и выгоды эффективности систем видеонаблюдения, учета рабочего времени, контроля и управления доступом и системы защиты локальных сетей.

Ключевые слова: автоматизированные информационные технологии управления, комплексные системы защиты информационной безопасности.

В основе развития современного мира лежит научно-технический прогресс. Результаты научных разработок прочно внедрились в наш быт. Современный человек уже не может представить свою жизнь без различных видов техники, компьютеров. В наш век - век научно-технического прогресса развитие прикладной науки быстрыми темпами послужило многочисленным открытиям, которые позволили достижения науки внедрить в повседневной жизни, в производстве. Переход к передовым технологиям

395