Информационные потери, связанные с пространственной динамикой сканера Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 004.352

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ПОТЕРИ,

СВЯЗАННЫЕ С ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ДИНАМИКОЙ СКАНЕРА

А.А. Аршакян, А.Н. Будков, С.Н. Клещарь

Исследован вопрос информационных потерь, возникающих на этапе оптического преобразования изображений. Получена оценка для потерь, связанных с пространственно-динамическими характеристиками сканера. Даны рекомендации по размещению тестирующих элементов в наблюдаемой сцене.

Ключевые слова: сканирующее устройство, информация, энтропия, пространственная динамика, потери информации.

Первым этапом преобразования сигналов в сканирующих устройствах является этап формирования изображения сцены на мишени фотоэлектронного преобразователя [1]. Именно на этом этапе возникают потери информации, невосполнимые на последующих этапах фотоэлектронного преобразования и преобразования аналогового сигнала в цифровой код. Поэтому потери при оптической обработке сигналов должны быть оценены и минимизированы.

Генезис информационных потерь, связанных с пространственной динамикой сканера [2], поясняется рис. 1.

Рис. 1. Информационные потери, связанные с пространственной динамикой сканера

Пусть производится сканирование изображения документа, содержащего две рядом стоящие одинаковые геометрические точки. В соответствии с [3], вследствие наличия пространственной динамики сканера, точки отображаются в виде суммы функций Г аусса, нормированных по объему, вида

e[y , Z ]

E exp (Y - a )2 + Z 2 + exp (Y + a )2 + Z 2 ]

2pb 2 2b 2 1 2 2 ^ 1

(1)

где Y, Ъ - пространственные координаты, в которых формируется изображение; Е - параметр, определяющий величину гауссианов; Ь > 0 - параметр, определяющий ширину функций Г аусса; 2а - расстояние между центрами функций по оси Y (считается, что центры функций Гаусса имеют координату по оси Ъ, равную нулю).

Нормируем (1) в интервале от 0 до 1 и рассмотрим сечение функции Е[У , 2 ] плоскостью Ъ = 0, которое имеет вид

_ 2кЬ 2Е(у, 2) _

Е У):

Е

1 1 1 + ехр (У + а )21

ехр 1 сч 1 1 Г _ 2Ь2 _

(2)

Функция (2) достигает экстремальных значений в точках, определенных уравнением

сЕ (у ) _,

ЛУ

или

0

(3)

ехр (У + а )2

1 2 1 1

ехр ^ 1 1 2 1

1 2 1 1

У - а У + а

^ лЕ (у ) „ ь

Вид —для различных соотношений — приведен на рис. 2.

ЛУ а

(4)

ЛЕ (у )

Рис. 2. Вид функции ——

ЛУ

Для малых соотношений (кривые а, б и в имеют последовательно возрастающие соотношения Ь/а) уравнение (4) имеет три решения: {^*, 0,

Y*}. В точке Y = 0 имеет место минимум функции

dE (Y)

dY '

а в точках Y =

=±Y* - максимумы функции ^ ^. Начиная с соотношения — = 1, уравне-

dY а

ние имеет одно решение. Точки ±Y* оказываются смещенными относительно истинного положения геометрических точек ±а, моделируемых га-уссианами (2), на величину Д^.

Рассмотрим значения функции Y*}. Указанные значения равны:

E (- Y * )= E (y * )= exp

dE (Y) dY

в точках экстремума {-Y*, 0,

( 2 \ 1 D2* I Y ' (2a-Dy. j2"

+ exp

2b 2 2b 2

V - -

E (0) = 2exp b

a

2b‘

(5)

С ростом соотношения — в (5) E(0) увеличивается быстрее, чем

a

* \ л / * 4

Е\— Y 1= ЕI, что приводит к сокращению динамического диапазона, показанного на рис. 1.

Сокращение динамического диапазона, в свою очередь, приводит к тому, что значения пикселей, находящихся в интервале £ 0 £ Y*, разбивается при оцифровке на меньшее количество градаций.

Пусть изначально сигнал с помощью аналого-цифрового преобразователя разбивается на N уровней. В центре промежутка между центрами

точечных источников с интенсивностью, равной Е = Е^, соответствующей уровню №й градации, нижний уровень поднимается до значения

Е2 = Еь, а верхний опускается до значения Е} = ЕК. Будем считать значения пикселей некоррелированными с известными вероятностями появления сигнала с соответствующими уровнями. Тогда информативность сигнала определяется по значению энтропии [4, 5]

N

н = - X Рп ^ Рп , п=1

где рп - вероятность появления сигнала Е с квантованным по уровню значением Еп.

Поскольку в промежутке между максимумами сигнала (1) кванто-

гк

ванные по уровню значения выше Е и ниже Е исключаются из стати-

(6)

стики значений, потери информации составят

ь-l N

еН =- X Рn log Рn - X Рn log Рn . (7)

п=1 п=К+1

Для определения верхнего Е1 = ЕК и нижнего Е2 = Еь уровней сигнала изображения Е^, 7) служит тестовый сигнал, называемый мира. Вид прямоугольной четырехшпальной миры максимального контраста приведен на рис. 2, а. Эталонный сигнал миры, включающей четыре штриха с шириной 2Т, расположенных с шагом 4Т, может быть представлен в виде выражения:

1

Q(Y,2)=[л^ + U)-Л^ - U)]• X Ы? - T - 4nT)-ы(? - 3T - 4пТ)], (8)

п=-2

где ы(.) - единичная функция Хевисайда; 2и - длина штриха.

Выходной аналоговый сигнал сканера определяется интегралом свертки эталонного сигнала (8) с суммарным импульсным откликом канала измерения модулирующего фактора и имеет вид:

1

0^2)=^ + и)-^ - и)]- X № - Т - 4иТ)-£(2 - 3Т - 4пТ)]. (9)

п=-2

Функция , 2) имеет вид интеграла

к0 2

В (У, 2 ):

.2

І І ехР

2Ь

2

(10)

2рЬ -^^ ч у

где Ь - параметр, определяющий ширину гауссиана импульсного отклика канала измерения модулирующего фактора.

Вид функции (10) для различных соотношений Ь/Т приведен

на рис. 3, б (—Т = 2-32), в (ь/Т = 2-1), г (ь/Т = 2-12), д (—Т = 1).

ЩР- 2

Рис. 3. Эталонный сигнал миры (а) и результат его преобразования в сканере (б, в, г, д)

386

Как следует из приведенных графиков, увеличение соотношения параметра —Т приводит к уменьшению глубины модуляции изображения

миры. Если соотношение (—Т = 2-32), то геометрическая близость штрихов практически не сказывается на глубине модуляции. Изображение на рис. 3 с соотношением (Ь/Т = 1) практически не имеет пространственной

модуляции. Для устойчивой идентификации штрихов необходимо, чтобы глубина модуляции соответствовала критерию Релея (около 27 %), что при равномерном распределении значений видеосигнала по порогам эквивалентно потере около 73 % информации. При определении потерь, вызванных пространственной динамикой сканеров следует учитывать, что радиальное (тангенциальное) и сагиттальное разрешение в реальной оптической системе может существенно различаться. Кроме того, существенно может различаться разрешение в центре и по краям поля зрения сканера, а также по координатам Y и 7. Это приводит к необходимости, во-первых, вводить в миру штрихи, расположенные под углами 0°, 90°, ±45°, во-вторых, размещать миру в центре и по краям поля зрения сканера, а в третьих, использовать миры с различными частотами расположения штрихов.

Список литературы

1. Птачек М. Цифровое телевидение. Теория и техника. М.: Радио и связь, 1990. 328 с.

2. Методы компьютерной обработки изображений / под ред.

В.А.Сойфера. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 784 с.

3. Ларкин Е.В., Акименко Т.А., Лучанский О.А. Оценка «смаза» изображения в системе технического зрения мобильного колесного робота // Вестник РГРТУ. / Рязань: РИЦ РГРТУ, 2008. С. 77 - 80.

4. Ларкин Е.В. Энтропия сообщений, формируемых при алгоритмической обработке //Известия ТулГУ. Сер. Вычислительная техника. Автоматика. Управление. Т. 4. Вып. 1. Вычислительная техника. Тула: ТулГУ, 2002. С. 5 - 11.

5. Ларкин Е.В. К вопросу об информативности сообщений, формируемых при цифровой обработке данных // Известия ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. Т. 7. Вып. 3. Информатика. Тула: ТулГУ, 2002. С. 104 - 110.

Аршакян Александр Агабегович, канд. техн. наук, докторант, elarkin@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Будков Сергей Анатольевич, аспирант, elarkin@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Клещарь Сергей Николаевич, начальник отдела, Россия, Тула, elarkin a niail.nt, Научно-исследовательский институт репрографии

INFORMATION LOSSES LINKED WITH SCANNER SPACE DYNAMICS

A.A. Arshakyan, S.A.Budkov, S.N. Kleschar

Question of information losses, which are emerged on a stage of optical conversion of images, is investigated. Evaluation of losses, linked with scanner space dynamic characteristics, is obtained. Recommendations for disposition of testing elements on an observed scene are given.

Key words: scanner device, information, entropy, space dynamics, informational

losses.

Arshakyan Alexander Agabegovich, postgraduate, candidate of technical science, elarkin a.mail.ru. Russia, Tula, Tula State University,

Budkov Segrey Anatolyevich, postgraduate, elarkin@,mail.ru. Russia, Tula, Tula State University,

Kleschar Sergey Nikolaevich, head of department, elarkinqmail.ru, Russia, Tula, Research Institute of Reprography

УДК 004.352

ОЦЕНКА СТАТИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ ИНФОРМАЦИИ В СКАНИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВАХ

А. А. Аршакян, С.Н. Клещарь, Е.В. Ларкин

Исследован вопрос информационных потерь, возникающих на этапе преобразования сигналов в цифровую форму. Получены оценки для потерь, связанных со смещением отсчетов сигналов по оси аргументов и неравномерностью квантования по уровню. Даны рекомендации по проектированию приборов обработки информации.

Ключевые слова: сканирующее устройство, информация, энтропия, статическая передаточная характеристика, оцифровка, отсчет, потери информации.

Преобразование сигналов в цифровой код является важным этапом функционирования современных информационных систем, который сводится к операциям дискретизации и квантования по уровню [1]. Наряду с обычными потерями, связанными с несоответствием частотных характеристик преобразуемого сигнала условиям теоремы В.А.Котельникова [2, 3] и

388