Моделирование переноса заряда в приборах с зарядовой связью Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 681.5 (075.8)

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕНОСА ЗАРЯДА В ПРИБОРАХ С ЗАРЯДОВОЙ СВЯЗЬЮ

Т.А. Акименко, А.А. Аршакян, Н.А. Рудианов

Исследуется процесс переноса заряда в транспортном регистре прибора с зарядовой связью. Построена математическая модель транспортировки заряда и показано, что при транспортировке уменьшается динамический диапазон сигнала. Проведена оценка потерь информативности сигнала информации на этапе транспортировки заряда и даны рекомендации по компенсации потерь.

Ключевые слова: прибор с зарядовой связью, транспортный регистр, математическая модель, динамический диапазон, потери информации, энтропия.

В настоящее время подавляющее большинство информационных систем мобильных роботов создаются с применением линейных и матричных фоточувствительных приборов с зарядовой связью (ПЗС) [1, 2, 3, 4, 5]. Работа ПЗС основывается на двух принципах: накопления и хранения зарядов в потенциальных ямах и переноса этих зарядов в выходное устройство с образованием видеосигнала. Потенциальная яма - это обедненная для основных носителей заряда область в полупроводниковой подложке под металлическим электродом, которая образуется путем подачи на него напряжения соответствующей полярности. Для кремния дырочного типа напряжение должно быть положительным, а для электронного типа - отрицательного знака. Заполнение потенциальных ям неосновными носителями зарядов происходит под действием светового потока, падающего на кремниевую подложку, причем величины зарядов пропорциональны величинам светового потока. Время накопления и хранения зарядов определяется временем подачи соответствующих потенциалов на управляющие электроды. Перенос зарядов осуществляется под действием управляющих напряжений, подаваемых на управляющие электроды.

Одной из причин потерь информации в фоточувствительных приборах с зарядовой связью является неэффективная транспортировка зарядов к выходному устройству. При моделировании процесса переноса заряда принято допущение, что каждая ячейка образует накопительный конденсатор, одной из обкладок которого служит металлическая пленка, а второй является подложка из полупроводника с p- или и-типом проводимости. Между подложкой и металлическим электродом имеется слой диэлектрика.

В основу модели заложен следующий физический процесс, протекающий в транспортном регистре: при подаче фазовых напряжений на управляющие электроды процесс перетекания зарядов в i-ю ячейку, находящуюся под электродом с низким потенциалом, описывается следующим дифференциальным уравнением:

0^ + д. = фщ,

Ж 1 1

(1)

где 0 - постоянная времени, приблизительно одинаковая для всех ячеек прибора с зарядовой связью; 41 - величина заряда в 1-й ячейке; Ф - коэффициент передачи; и1 - управляющее воздействие.

Решением уравнения (1) будет являться экспоненциальная зависи-

мость вида

д. (г) = чю +Ад/

1 - ехр

г

0у

(2)

где g10 - остаточный заряд в 1-й ячейке; Ад1 - разность величин зарядов в (1 - 1)-й и в 1-й ячейках в начальный момент времени;

АЧ1 = 41 -1,0 - 41,0. (3)

Вид кривой дг(г) приведен на рис. 1.

Рис. 1. Изменение величины заряда при переносе

Подставляя (3) в (2), имеем

41 (г) = 41

I -1,0

1 - ехр

V 0у

+ 41,0 ехр

V 0у

(4)

За время тв 1-й ячейке будет достигнуто значение заряда

41 (т) = -1,0

1 - ехр

V 0 У

+ 41,0 ехр

V 0 У

41 -1,0(1 -к) + 410 к, (5)

где к- коэффициент, характеризующий неэффективность переноса заряда в соседнюю ячейку.

Формирование остаточного заряда в (1 - 1)-й ячейке описывается равнением вида (1), решением которого будет

дифференциальным у

41 -1(г) = 41 -1,0

1 - ехр

V 0у

4,0

1 - ехр

V 0у

+ 41 -1,0 ехР

V 0у

(6)

Через время т в ячейке останется заряд, определяемый выражением

д- _1<Ч) = д- _1,о к + дг-о(!- к). (7)

Будем считать, что перенос заряда осуществляется по двухфазному принципу, ячейки расположены в четных и нечетных рядах, причем ячейка подключенная к затвору транзистора выходного устройства расположена в четном ряду и имеет номер ноль. В начальный период времени во всех ячейках четного ряда хранятся нулевые заряды Ql0 = 0, а во всех четных ячейках нечетного ряда хранятся заряды д° Ф 0, соответствующие номеру ячейки. Указанное допущение формирует начальные условия функционирования прибора с зарядовой связью при переносе.

Перенос зарядов в процессе функционирования происходит следующим образом. На нечетных фазах заряды переносятся начиная с «конца», т.е. из первой ячейки в ячейку, подключенную к затвору выходного устройства (нулевую), затем заряды переносятся во вторую ячейку из третьей и т.д. На четных фазах заряды переносятся из второй ячейки в первую, из четвертой - третью и т.п. На нечетных фазах содержимое последней ячейки с номером 2И и на четных фазах содержимое нулевой ячейки обнуляется, тем самым формируются граничные условия.

Подобный подход позволяет сократить математическое описание процесса переноса без существенных ухудшений точности решения.

Процесс иллюстрируется рис. 2, где четные и нечетные ячейки показаны в разных строках.

Процесс переноса с учетом коэффициента потерь описывается следующей рекуррентной системой уравнений:

Qг2и+1 = дг2и(1 - К + Ql2nк, 1 £ I £ И; 1 £ п £ И; д2п+1 = Q2nк+ д2п(1 - к), 1 £ I £ И; 1 £ п £ И; (8)

д2п+2 = Ql2n+1(1 - к) + д12п+1 к, 1 £ I £ И; 1 £ п £ И - 1; Q2n+2 = д12п+1 к+ Q2n+1(1 - к), 1 £ I £ И; 1 £ п £ И - 1 при начальных условиях

(дИ, ..., д1, ..., д0 = (д№, ..., д?,..., д10); (9)

^И, ..., 0-, ..., Ql) = (0, ..., 0, ..., 0) и граничных условиях

д№ Ф 0; дИ2п = 0; (10)

Ql2 И-2 = 0.

Решение системы (8) для самого худшего варианта переноса зарядов из И-й ячейки имеет вид

И п

Qи = X а- (к, И)дг , (11)

-=1

где а(к И) - коэффициенты, убывающие по закону, близкому к экспоненциальному.

Оценим потери информации в приборе с зарядовой связью за счет транспортировки сигнала в транспортном регистре.

0 qN 0 qN-i 0 qi-i 0 qi 0 qi+i 0 qi

0 0 0 0 0 0 ®ВУ

Первая (нечетная) фаза

qNl=0 i qN-i i qi-i i qt i qi+i i qi

QN Qn-л Qi-ii Qi Qi+ii Qi1 ®ВУ

Вторая (четная) фаза

q/=0 2 qN-i 2 qi-i 2 qt 2 qi+i 2 qi

Qn1 Qn-i2 Qi-i2 Qi Qi+i2 Qi2=0 ®ВУ

2n A qN =0 2n qN-i 2n qi-i 2n qt 2n qi+i 2n qi

QNn QN-i2n Qi-i2n Q? Qi+i2n Qi2n=0 ®ВУ

(2n + 1)-я (нечетная) фаза

qN2n+1=0 q 2n+i qN-i q 2n+i qi-i q2n+i q 2n+i qi+i q 2n+i qi

■O 2n+i qn ■O 2n+i QN-i ■O 2n+i Qi-i Qi2n+i ■O 2n+i Qi+i ■O 2n+i Qi ®ВУ

(2n + ^ 2)-я (четная) фаза

2n+2 a qN =0 2n+2 qN-i 2n+2 qi-i 2n+2 qt 2n+2 qi+i 2n+2 qi

2n+2 qn 2n+2 QN-i 2n+2 Qi-i 2n+2 Qi 2n+2 Qi+i Qi2n+2=0 ®ВУ

2N-2 a qN =0 2N-2 qN-i 2 N-2 qi-i 2 N-2 qi 2 N-2 qi+i 2 N-2 qi

^ 2 N-2 qn ^ 2 N-2 QN-i ^ 2 N-2 Qi-i Q 2 N-2 Qi ^ 2 N-2 Qi+i Qi2 N-2=0 ®ВУ

(2n + 1)-я (нечетная) фаза

2N-i a qN =0 2 N-i qN-i 2 N-i qi-i 2 N-i qi 2 N-i qi+i 2 N-i qi

Q 2 N-i qn Q 2 N-i QN-i Qi-i2 N-i Q2 N-i Q 2 N-i Qi+i Qi2 N-i ®ВУ

Рис. 2. Перенос зарядов в приборе с зарядовой связью

Пусть изначально сигнал, формируемый в линейном фоточувствительном приборе с зарядовой связью, лежит в диапазоне qmin < q < qmax, и величина диапазона Aq = qmin - qmax с помощью аналого-цифрового преобразователя разбивается на М уровней. В идеально настроенном аналого-цифровом преобразователе нижний уровень динамического диапазона совпадает с нижним уровнем настройки, а верхний уровень динамического диапазона - с верхним уровнем настройки. Характеристика квантования с равномерным шагом представляет собой статическую передаточную характеристику и описывается математически в виде

111

D =

1 Л q D при чтт £ д £ дтт + M;

Dm при дт^ л^ (ш -1) £ д £

q

ВМ при дтах

А

М

ш;

(12)

д

М

£д£

д £ дтах,

где В

выходной код, выбираемый из множества значений

В

1

В

ш

В

М

В общем случае значение величин зарядов, накапливаемых в ячейке фотоэлектронного преобразователя, является случайным. Для случайных значений зарядов может быть построена гистограмма, имеющая вид

Н =

. Вш ... В

р1 ... Рш РМ

где рш - вероятность появления кода Вш при оцифровке значений зарядов д из динамического диапазона Л д = дт^ - дтах.

Тогда информативность сигнала при идеальной настройке определяется по значению энтропии [6, 7, 8, 9, 10]

М

Е = - X Рш ^ Рш . (14)

ш=1

Как следует из (11), заряд д, прошедший через N ячеек транспортного регистра, ослабляется в (1 - к^ раз, а следовательно, и динамический диапазон

М

(13)

Л д =Л д (1 -к)

N

(15)

Общее количество значений пикселей, попадающих за пределы динамического диапазона, определяется по зависимости

К

А

д

1 -(1 -к)

N

А

М

1 -(1 -к)

N

(16)

д

М

Предположим, что уровень темного, соответствующий минимальному значению накопленных зарядов, передается без искажений. Тогда от гистограммы (13) отсекаются вероятности, соответствующие наибольшим значениям пикселей. Если пренебречь явлением «слипания» значений пикселей (когда множеству значений кодов до преобразования соответствует меньшее количество кодов после преобразования), то прямая потеря информативности за счет только сокращения динамического диапазона составляет

M

DE =- X Pm log Pm . (17)

m = M - K

Указанные потери следует учитывать на этапе системной проработки технических решений по реализации видеосенсоров на базе приборов с зарядовой связью. При этом возможны следующие технические решения:

выбор таких параметры управления фоточувствительным прибором с зарядовой связью, при которых влияние указанной характеристики на общий результат потерь информации либо много меньше, либо сопоставимо с влиянием других факторов;

использование согласующего усилителя с коэффициентом усиления, зависящем от координаты пикселя до момента транспортировки;

коррекция динамического диапазона на этапе обработки изображений.

Список литературы

1. Ларкин Е.В., Акименко Т.А., Лучанский О.А. Оценка «смаза» изображения в системе технического зрения мобильного колесного робота Вестник РГРТУ. Рязань: РИЦ РГРТУ, 2008. С. 77 - 80.

2. Аршакян А. А., Ларкин Е.В. Наблюдение целей в информационно-измерительных системах // Сборник научных трудов Шестой Всероссийской научно-практической конференции «Системы управления электротехническими объектами «СУЭТО-6». Тула: Изд-во ТулГУ, 2012. С. 222 - 225.

3. Аршакян А. А., Ларкин Е.В. Определение соотношения сигнал-шум в системах видеонаблюдения // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2012. Вып. 3. С. 168 - 175.

4. Горшков А.А., Ларкин Е.В. Расчет наблюдаемой площади в системе с множеством видеокамер // Фундаментальные проблемы техники и технологии. Орел: ГУ УНПК. 2012. № 4. С. 150 - 154.

5. Аршакян А.А., Будков С.А., Ларкин Е.В. Эффективность селекции точечных сигналов, сопровождаемых импульсной помехой // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2012. Вып. 12. С. 198 - 204.

6. Ларкин Е.В. Энтропия сообщений, формируемых при алгоритмической обработке // Известия Тульского государственного университета. Вычислительная техника. Автоматика. Управление. Т. 4. Вып. 1. Вычислительная техника. Тула: Изд-во ТулГУ, 2002. С. 5 - 11.

7. Ларкин Е.В. К вопросу об информативности сообщений, формируемых при цифровой обработке данных // Известия Тульского государственного университета. Сер. Математика. Механика. Информатика. Т. 7. Вып. 3. Информатика. Тула: Изд-во ТулГУ, 2002. С. 104 - 110.

113

8. Методика оценки качества функционирования сканирующих систем / В.В. Котов [и др.] // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Вып. i. Тула: Изд-во ТулГУ, 20i3. С. 299 - 306.

9. Аршакян А.А., Будков А.Н., Клещарь С.Н. Информационные потери, связанные с пространственной динамикой сканера // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Вып. 3. Тула: Изд-во ТулГУ, 20i3. С. 383 - 388.

10. Аршакян А.А., Клещарь С.Н., Ларкин Е.В. Оценка статистических потерь информации в сканирующих устройствах // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Вып. 3. Тула: Изд-во ТулГУ, 20i3. С. 388 - 395.

Акименко Татьяна Алексеевна, канд. техн. наук, доц., tantan72@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Аршакян Александр Агабегович, канд. техн. наук, докторант, elarkin@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Рудианов Николы Александрович, канд. техн. наук, докторант, elarkin@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

SIMULATION OF CHARGE TRANSPORTATION IN CHARGE-COUPLED DEVICE

T.A. Akimenko, A.A. Atshakyan, N.A. Rudianov

Process of transportation of charges in transportation register of charge-coupled device is investigated. Mathematical model of charge transport is worked out, and it is shown that transportation decrease a dynamic range of a signal. Evaluation of information loses on transport stage is done and recommendations for compensation of losses are given.

Key words: charge-coupled device, transport case, the mathematical model, the dynamic range, the loss of information entropy.

Akimenko Tatiana Alekseevna, candidate of technical sciences, docent, tan-tan72@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Arshakyan Alexander Agabegovich, candidate of technical sciences, person working for doctor's degree, elarkin@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Rudianov Nikolay Alexandrovich, candidate of technical sciences, person working for doctor's degree, elarkin@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University