ОЦЕНКА СМЕСЯМИ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ СРЕДНЕМЕСЯЧНЫХ ТЕМПЕРАТУР И ОСАДКОВ В Г. КРАСНОЯРСКЕ Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

УДК 519.245+519.254

ОЦЕНКА СМЕСЯМИ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ СРЕДНЕМЕСЯЧНЫХ ТЕМПЕРАТУР

И ОСАДКОВ В Г. КРАСНОЯРСКЕ

Т.В. Еремеева, К.О. Зимахин Научный руководитель - С.В. Ушанов

Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

E-mail: ushanov_sv@mail.ru

Получены теоретические функции распределения среднемесячных температур и суммы осадков в г. Красноярске на основе смесей распределений. Получен генератор формирования виртуальных температур и суммы осадков на основе преобразования Холесского. Адекватность эмпирической и теоретической функций распределений оценивается по критериям Фроцини, омега-квадрат, Колмогорова.

Ключевые слова: преобразование Холесского, смесь распределений, критерии согласия.

ESTIMATION BY MIXTURES OF DISTRIBUTIONS OF AVERAGE MONTHLY TEMPERATURES AND PRECIPITATION AMOUNTS IN KRASNOYARSK

T.V. Eremeeva, K.O. Zimakhin Scientific Supervisor - S.V. Ushanov

Reshetnev Siberian State University of Science and Technology 31, Krasnoyarskii rabochii prospekt, Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation

E-mail: ushanov_sv@mail.ru

Theoretical distribution functions of average monthly temperatures and precipitation amounts in Krasnoyarsk are obtained on the basis of mixtures of distributions. A generator for the formation of virtual temperatures and precipitation amounts based on the Cholesky transform is obtained. The adequacy of the empirical and theoretical distribution functions is evaluated according to the criteria of Frozini, omega-square, Kolmogorov.

Keywords: Cholesky transformation, mixture of distributions, criteria of agreement.

В работе проводится адекватное эксперименту описание распределения среднемесячных температур и суммы месячных осадков в Красноярске в период с 1948 по 2021 гг. При выборе теоретической функции распределения кроме классических распределений используются распределения Джонсона, семейства кривых распределения Пирсона, ряды Грама-Шарлье, ряды специальных функций, смеси распределений [1, 2]. В работе рассматривалась 4-х компонентная смесь нормальных распределений (СНР).

Параметры распределений оценивались методом максимального правдоподобия (ММП) [2, 3]. Решение соответствующих оптимизационных задач проводилось в системе MathCad стандартными функциями решения задач безусловной оптимизации.

Проверка гипотезы соответствия (адекватности) теоретической и эмпирической функций распределения проводилась по критериям согласия Фроцини, омега-квадрат, Колмогорова сравнением расчетных значений критериев согласия с критическими значениями этих критериев, полученными при 5% уровне значимости. Проверялась сложная гипотеза для

Актуальные проблемы авиации и космонавтики - 2022. Том 2

условий, когда экспериментальные данные известны с округлением, а оценки параметров теоретического распределения определяются по выборочным данным. Оценка статистики критериев согласия оценивалась методом статистических испытаний [4-6].

Адекватное описание эмпирических данных смесями нормальных распределений реальных случайных процессов в химической промышленности, лесном деле рассмотрены в [6-8].

На рис. 1 представлены эмпирическая и теоретическая 4-х компонентная смесь нормальных распределений (СНР) среднемесячных температур воздуха и суммы осадков за месяц в Красноярске в 7-годовом цикле за 1948 - 2021 годы, а в табл. 1 полученные методом максимального правдоподобия оценки параметров соответствующих СНР. Адекватность теоретических (4-х компонентных СНР) и эмпирических функций распределения проверялась по критериям Фроцини, омега-квадрат, Колмогорова. Расчеты показали, что при 5% уровне значимости гипотеза адекватности не отклоняется всеми рассматриваемыми критериями.

Среднемесячная температура Сумма осадков за месяц

Рис. 1 - Теоретические (4-х компонентные смеси нормальных распределений) и эмпирические функции распределений среднемесячных температур воздуха и суммы месячных осадков в

Красноярске за 1948-2021 годы

Таблица 1

ММП-оценки параметров 4-х компонентной смеси нормальных распределений среднемесячных температур и суммы осадков за месяц в Красноярске за 1948-2021 годы

Компонента смеси среднемесячные температуры сумма осадков за месяц

М 8 X М 8 X

Первая -10.63 6.42 0.451 27.14 12.66 0.561

Вторая 2.20 2.05 0.132 66.30 30.50 0.375

Третья 9.15 1.34 0.155 7.22 2.06 0.064

Четвертая 16.68 2.12 0.261 нет нет 0.00

М, 8 - оценки математического ожидания и стандартного отклонения; X - оценка доли в смеси

Интерпретация результатов параметрической идентификации 4-х компонентной СНР распределения среднемесячных температур: первая компонента характеризует зимний период (с ним связано 45.1% времени, отрицательная среднемесячная температура (-10.6 ± 6.4 °С), вариабельность которой в 3 - 5 раз выше, чем в другие периоды года), вторая компонента - весенний период (13.2% времени, среднемесячная температура 2.2 ± 6.4 °С), третья компонента - осенний период (15.5% времени, среднемесячная температура 9.2 ± 1.3 °С), четвертая компонента - летний период (26.1% времени, среднемесячная температура 16.7 ± 2.1 °С).

Распределение суммы осадков за месяц соответствует 3-х компонентной СНР, которые связаны не с временами года, а с градациями суммы среднемесячных осадков: на первую компоненту приходится 56.1% времени и сумма осадков 27.1 ± 12.7 мм, на вторую - 37.5 % времени и сумма осадков 66.3 ± 30.5 мм, на третью - 6.4 % времени и сумма осадков 7.2 ± 2.1 мм. Четвертая компонента СНР не выявлена.

На основе преобразований Холесского [9] получен генератор двух коррелированных случайных величин, распределение которых соответствует распределениям в Красноярске среднемесячных температур (Tc) и суммы осадков за месяц (Oc). Между Tc и Oc коэффициент корреляции R = 0.610.

Библиографические ссылки

1. Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. М., 2006. 816 с.

2. Ушанов С.В., Огурцов Л.А. Оценка методом статистических испытаний статистики критериев Фроцини и омега-квадрат для смеси нормальных распределений //Сибирский журнал науки и технологий. 2019. Т 20, № 1. С. 28-34. Doi: 10.31772/|2587-6066-2019-20-1-28-34.

3. Огурцов Д. А. Оценка параметров смеси распределений методом максимального правдоподобия и минимизации расчетных значений критериев согласия Фроцини, омега-квадрат, Колмогорова-Смирнова //В сб.: Математические модели техники, технологий и экономики. Материалы Всероссийской научно-практической студенческой конференции. 2019. С. 51-53

4. Степень Р.А., Ушанова В.М., Ушанов С.В. Моделирование содержания эфирного масла в древесной зелени и коре Abies Sibirica различного возраста //Системы. Методы. Технологии. 2017. №3 (35). С. 127-130.

5. Ушанов С. В., Ушанова В. М. Оценка статистики критериев Фроцини, «омега-квадрат», Колмогорова-Смирнова для проверки гипотезы нормальности распределения содержания эфирного масла в охвоенных побегах молодняка AbiesSibiricaLed., измеренного с округлением //Системы. Методы. Технологии. 2019, № 11 (19). С. 118-119.

6. Ушанова В.М., Ушанов С.В. Экстрагирование древесной зелени и коры пихты сибирской сжиженным диоксидом углерода и водно-спиртовыми растворами. Красноярск, 2009. 191 с.

7. Павлов И. Н., Ушанов С.В. Исследование распределения деревьев сосны по диаметру методами анализа смесей распределений //Вестник СибГТУ. 2005. № 1. С. 38.

8. Ushanov S.V, Shevelev S.L., Kulakova N.N., Vais A.A., Nemitch V.N. Simulation of forest ecosystems dynamic processes message /В сб.: IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. Reshetnev Readings 2018. 2020. С. 012019.

9. Пашков А.И., Пестряков В.А., Семачкин М.С., Тагильцев С.Ю., Ушанов С.В. Многомерный генератор коррелируемых биометрических показателей (длина хвои 2011 и 2012 годов) деревьев сосны кедровой сибирской //Лесной и химический комплексы -проблемы и решения. Красноярск, 2022. С. 511 - 514.

© Еремеева Т.В., Зимахин К.О., 2022