CC BY
2
Секция «Прикладная математика»
УДК 519.23+519.245
АНАЛИЗ ИЗМЕНЕНИЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СРЕДНЕМЕСЯЧНЫХ ТЕМПЕРАТУР ВОЗДУХА В КРАСНОЯРСКЕ ЗА 1838-2020 ГГ
Д. В. Бахарев, Д. А. Марченко, Д. Д. Меньших Научный руководитель - С. В. Ушанов
Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
E-mail: [email protected]
Получена оценка функции распределения среднемесячных температур воздуха в Красноярске за 1838-2020 годы четырехкомпонентной смесью нормальных распределений. Оценка параметров функций распределения получена методом максимального правдоподобия. Гипотеза соответствия эмпирического и теоретических распределений проверялась по критериям Фроцини, омега-квадрат, Колмогорова. Оценка статистики критериев согласия проводилась методом статистических испытаний. Наблюдаемое повышение температуры воздуха после 1969 года связано с вводом Красноярской ГЭС. С конца ХХ века повышение среднемесячных температур обусловлено процессами глобального потепления.
Ключевые слова: метод статистических испытаний, критерий Фроцини, критерий омега-квадрат, критерий Колмогорова, метод максимального правдоподобия
ANALYSIS OF CHANGES IN THE DISTRIBUTION OF AVERAGE MONTHLY AIR TEMPERATURES IN KRASNOYARSK FOR 1838-2020
D. V. Bakharev, D. A. Marchenko, D. D. Menshikh Scientific Supervisor - S.V. Ushanov
Reshetnev Siberian State University of Science and Technology 31, Krasnoyarskii rabochii prospekt, Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation
E-mail: [email protected]
The distribution function of the average monthly air temperatures in Krasnoyarsk for 1838-2020 is estimated using a four-component mixture of normal distributions. The estimation of the parameters of the distribution functions is obtained by the maximum likelihood method. The hypothesis of the correspondence of the empirical and theoretical distributions was tested according to the criteria of Frozini, omega-square, Kolmogorov. The evaluation of the statistics of the consent criteria was carried out by the method of statistical tests. The observed increase in air temperature after 1969 is associated with the commissioning of the Krasnoyarsk HPP. Since the end of the twentieth century, the increase in average monthly temperatures is due to the processes of global warming.
Keywords: method of statistical tests, the Frozini criterion, the omega-square critrrion, the Kolmogorov criterion, maximum likelihood method.
Изменения среднемесячных температур воздуха связаны с климатическими изменениями и влияют на экологические составляющие многих природных и антропогенных процессов. При расчетах использовались среднемесячные значения температур воздуха в Красноярске с
Актуальные проблемы авиации и космонавтики - 2021. Том 2
1838 по 2020 годы, представленные на сайте «Погода и климат» (http://www.pogodaiklimat.ru).
Эмпирическая функция распределения среднемесячных температур для интервалов времени 1838-2020, 1838-1917, 1918-1968, 1969-1994, 1995-2020 аппроксимировалась четырехкомпонентной смесью нормальных распределений (СНР) [1 - 5], Параметры СНР оценивались методом максимального правдоподобия (ММП) [1 - 2] (табл. 1).
Соответствие эмпирической и теоретических функций распределения проверялось по критериям Фроцини [1 - 3, 6], омега-квадрат [1, 2, 7], Колмогорова [1, 2, 8] для условий оценки параметров распределения по округленным эмпирическим данным [9]. Статистика критериев оценивалась методом статистических испытаний [1 - 3, 6 - 10]. При 5% уровне значимости гипотеза соответствия распределения температур четырехкомпонентной СНР не отклоняется всеми рассматриваемыми критериями согласия (табл. 2).
Анализ полученных значений оценок математических ожиданий компонент СНР показал, что первая компонента смеси соответствует зимнему периоду года, вторая компонента -весеннему периоду, третья компонента - осеннему периоду, четвертая компонента - летнему периоду. Сравнение стандартных отклонений компонент СНР показало значительно более высокую вариабельность среднемесячных температур зимнего периода по сравнению с остальными периодами года.
Таблица 1
ММП-оценки параметров распределения среднемесячных температур в г. Красноярске
Интервал времени ММ П-оценки параметров С НР, полученные методом максимального правдоподобия
М1 81 А: М2 82 А2 М3 83 Аэ М4 84 А4 КММП
1838-2020 -11.5 6.5 0.45 2.1 2.0 0.13 9.2 1.5 0.16 16.7 2.2 0.26 -6451.0
1838-1917 -12.3 6.6 0.46 1.7 1.7 0.12 9.7 1.6 0.16 17.3 2.1 0.26 -1831.6
1918-1968 -12.3 6.1 0.44 2.3 2.1 0.15 9.0 1.4 0.15 16.3 2.1 0.26 -2241.7
1969-1994 -11.5 5.2 0.41 1.4 2.8 0.19 8.9 1.0 0.14 16.2 2.0 0.26 -1096.5
1995-2020 -9.7 7.0 0.46 3.0 2.6 0.13 9.5 1.4 0.15 17.2 2.1 0.27 -1110.0
Мъ 8Ъ А, - математическое ожидание, стандартное отклонение, доля i - й компоненты СНР; КММП -максимальное значение критерия ММП.
Таблица 2
Результаты проверки гипотезы соответствия эмпирической функции распределения и
Интервал времени Критерий Фроцини Критерий омега-квадрат Критерий Колмогорова
рас кр ар рас кр ар рас кр ар
1838-2020 0.091 0.122 0.59 0.014 0.026 0.57 0.011 0.014 0.39
1838-1917 0.105 0.127 0.23 0.019 0.030 0.23 0.020 0.026 0.38
1918-1968 0.098 0.123 0.34 0.017 0.026 0.30 0.019 0.023 0.25
1969-1994 0.091 0.119 0.43 0.015 0.025 0.39 0.024 0.031 0.36
1995-2020 0.111 0.117 0.10 0.023 0.025 0.07 0.028 0.031 0.11
рас, кр - расчетное и критическое значение критерия при уровне значимости а = 0.05; ар - уровень значимости, соответствующий расчетному значению критерия.
Повышение температуры после 1969 года связано с вводом в эксплуатацию Красноярской ГЭС. До ввода ГЭС Енисей замерзал, а после ввода - не замерзает. Эффект «незамерзающего Енисея» определялся сравнением математических ожиданий компонент СНР за 1917-1968 и 1969-1994 годы (табл. 1). В 1969 - 2020 гг. средняя температура зимнего периода увеличилась на 2.2 °С. Параметры третьей компоненты (переход от весеннего к летнему
Секция «^Прикладная математика»»
периоду) не изменились, а температура летнего периода (четвертая компонента) увеличилась на 0.4 °С.
С конца ХХ века повышение температуры обусловлено процессами глобального потепления. Эффект «глобального потепления» определялся сравнением компонент СНР за 1969-1994 и 1995-2020 годы. Наблюдается увеличение математических ожиданий температур всех компонент СНР: первой - на 1.8 °С (с -11.5 до -9.7 °С); второй - на 1.6 °С (с 1.4 до 3.0 °С); третьей - на 0.6 °С (с 8.9 до 9.5 °С); четвертой - на 1.0 °С (с 16.2 до 17.2 °С).
Библиографические ссылки
1. Ушанов С. В., Огурцов Д. А. Оценка методом статистических испытаний статистики критериев Фроцини и омега-квадрат для смеси нормальных распределений //Сибирский журнал науки и технологий. 2019. Т. 20, № 1. С. 28-34. Doi: 10.31772/2587-6066-2019-20-128-34.
2. Огурцов Д. А. Оценка параметров смеси распределений методом максимального правдоподобия и минимизации расчетных значений критериев согласия Фроцини, омега-квадрат, Колмогорова-Смирнова //Математические модели техники, технологий и экономики. 2019. С. 51-53.
3. Ушанов С. В., Д.А. Огурцов Оценка статистики критерия нормальности распределения Фроцини методом статистических испытаний в MathCad. //Решетневские чтения. 2018. Т. 2. С. 171-173.
4. Павлов И. Н., Ушанов С.В. Исследование распределения деревьев сосны по диаметру методами анализа смесей распределений //Вестник СибГТУ. 2005. № 1. С. 38.
5. Ушанова В. М., Ушанов С.В. Исследование процесса экстрагирования коры пихты сибирской сжиженным диоксидом углерода // Вестник КрасГАУ. 2009. № 12 (39). С. 39-44.
6. Ушанов С. В., Огурцов Д. А. Оценка статистики критерия нормальности распределения Фроцини методом статистических испытаний. //Актуальные проблемы авиации и космонавтики. 2017. Т. 2. № 13. С. 290-292.
7. Ушанов С. В., Огурцов Д. А. Оценка статистики критерия нормальности распределения омега-квадрат методом статистических испытаний. //Актуальные проблемы авиации и космонавтики. 2017. Т. 2. № 13. С. 293-295.
8. Бахарев Д.В. Огурцов Д.А., Ушанов С.В. Проверка гипотезы соответствия эмпирического распределения смеси нормальных распределений по критерию Колмогорова-Смирнова. //Шуйская сессия студентов, аспирантов, педагогов, молодых ученых. Материалы XII Международной научной конференции. 2019. С. 194-195.
9. Ушанов С.В., Ушанова В.М. Оценка статистики критериев Фроцини, «омега-квадрат», Колмогорова-Смирнова для проверки гипотезы нормальности распределения содержания эфирного масла в охвоенных побегах молодняка Abies Sibirica Led., измеренного с округлением //Системы. Методы. Технологии. 2019, № 3 (43). С. 89-95.
10. Лемешко Б. Ю. Критерии проверки отклонения распределения от нормального закона: руководство по применению. М.: Инфра-М., 2015. 160 с.
© Бахарев Д. В., Марченко Д. А., Меньших Д. Д., 2021
