CC BY
2
УДК 519.23+519.245
АНАЛИЗ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУР ВОЗДУХА В КРАСНОЯРСКЕ В АПРЕЛЕ ПО МЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИМ ДАННЫМ ЗА 1838-2019 ГОДЫ
Д. В. Бахарев, Д. А. Огурцов Научный руководитель - С. В. Ушанов
Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газеты «Красноярский рабочий», 31
E-mail: [email protected]
Рассмотрена оценка функции распределения температур воздуха в Красноярске в апреле по метеорологическим данным за 1838-2019 годы смесью нормальных распределении. Оценки параметров распределении получены методом максимального правдоподобия. Гипотеза соответствия эмпирического и теоретических распределения проверялась по критериям Фроцини, омега-квадрат, Колмогорова-Смирнова при оценке параметров распределения по округленным эмпирическим данным. Статистика критериев оценивалась методом статистических испытаний выполнением 150000 вычислительных экспериментов.
Ключевые слова: метод статистических испытаний, смесь нормальных распределений, метод максимального правдоподобия, критерий Фроцини, критерий омега-квадрат, критерий Колмогорова-Смирнова.
ANALYSIS OF THE DISTRIBUTION OF AIR TEMPERATURES IN KRASNOYARSK IN APRILTO METEOROLOGICAL DATA FOR 1838-2019
D. V. Bakharev, D. A. Ogurtsov Scientific Supervisor - S. V. Ushanov
Reshetnev Siberian State University of Science and Technology 31, Krasnoyarskii rabochii prospekt, Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation
E-mail: [email protected]
The estimation of the distribution function of air temperatures in Krasnoyarsk in April based on meteorological data for 1838-2019 using a mixture of normal distributions is considered. Estimates of distribution parameters are obtained by the maximum likelihood method. The hypothesis of the correspondence between the empirical and theoretical distributions was tested using the Frozini, omega-square, and Kolmogorov-Smirnov criteria when evaluating the distribution parameters based on rounded empirical data. The criteria statistics were evaluated using statistical tests based on the results of 150,000 computational experiments.
Keywords: method of statistical tests, the Frozini criterion, the omega-square critrrion, the Kolmogorov-Smirnov criterion.
В [1] представлены пополняемые метеорологические данные среднемесячных значений температур воздуха в Красноярске за период с 1838 г. Объем выборки за апрель равен 141. Имеется пропуск в данных за 1848-1868, 1873-1890, 1898, 1919 годы. Эмпирическая функция распределения температур аппроксимировалась одно - трех компонентной смесью нормальных распределений (СНР). Оценки параметров СНР (табл. 1) получены методом максимального правдоподобия (ММП) [2]. Значения температур и эмпирическая и теоретические функции распределений представлены на рис. 1.
Секция «Математические методы моделирования, управления и анализа данных»
Гипотеза соответствия эмпирической и теоретических функций распределения проверялась по критериям согласия Фроцини [2-5], омега-квадрат [2-3,6], Колмогорова-Смирнова [3] для условий оценки параметров распределения по округленным эмпирическим данным [7]. Результаты проверки представлены в табл. 1. Статистика критериев согласия оценивалась методом статистических испытаний выполнением 150000 вычислительных экспериментов (рис. 2).
Рис. 1. Значения среднемесячных температур воздуха в городе Красноярск (апрель) и их интегральные функции смеси нормальных распределений
Оценки ММП параметров смеси нормальных распределений и результаты проверки гипотезы соответствия эмпирической и теоретических функций распределений
Число компо -нент СНР Оценки параметров СНР полученные методом максимального правдоподобия Критерий Фроцини Критерий омега-квадрат Крип Кол1 РО Сми] герий мого-ва-рнова
М1 А.1 М2 82 М3 83 рас кр рас кр рас кр
1 1.74 2.43 1.00 0.13 0.29 0.03 0.13 0.05 0.08
2 -1.67 1.13 0.09 2.08 2.26 0.91 0.11 0.22 0.03 0.08 0.05 0.07
3 -0.69 1.53 0.29 1.72 0.07 0.06 2.84 2.04 0.65 0.11 0.19 0.02 0.06 0.04 0.07
М! - математическое ожидание; 8! - стандартное отклонение; - доля в смеси; ! - номер компоненты в смеси; рас - расчетное значение критерия; кр - критическое значение критерия при уровне значимости а = 0.05.
з
9 Расчетное значение
! Критическое значение . ......
0.09 0.12 0.15 0.18 0.21 0.24 0.27 0.3 0 01 0 03 °-05 007 009 011 013 0Л5
Критерий Фроцини
Критерий омега-квадрат
одно компонентная СНР
0.03 0.04 0.05 0.1» 0.07 0.0S Критерий Колмогорова-Смирнова
6
— Статистика 9 Расчетное значение 1 Критическое значение
0.07 0.1 0.1S 0.16 0.19 Критерий Фроцини
0.22 0.01 0,02 0.03 0.04 0.05 0,0« 0.07 Критерий омега-квадрат трех компонентная СНР
Рис. 2. Оценки статистики критериев Фроцини, омега-квадрат, Колмогорова-Смирнова и результаты проверки гипотезы соответствия эмпирической и теоретических функций
распределения
Библиографические ссылки
1. Погода и климат [Электронный ресурс]. URL: http://www.pogodaiklimat.ru (дата обращения: 01.02.2020).
2. Ушанов С. В., Огурцов Д. А. Оценка методом статистических испытаний статистики критериев Фроцини и омега-квадрат для смеси нормальных распределений //Сибирский журнал науки и технологий. 2019. Т. 20, № 1. М. 28-34. Doi: 10.31772/2587-6066-2019-20-1-28-34.
3. Огурцов Д. А. Оценка параметров смеси распределений методом максимального правдоподобия и минимизации расчетных значений критериев согласия Фроцини, омега-квадрат, Колмогорова-Смирнова //Математические модели техники, технологий и экономики. 2019. С. 51-53.
4. Ушанов С. В., Огурцов Д. А. Оценка статистики критерия нормальности распределения Фроцини методом статистических испытаний в MathCad. //Решетневские чтения. 2018. Т. 2. С. 171-173.
5. Ушанов С. В., Огурцов Д. А. Оценка статистики критерия нормальности распределения Фроцини методом статистических испытаний. //Актуальные проблемы авиации и космонавтики. 2017. Т. 2. № 13. С. 290-292,
6. Ушанов С. В., Огурцов Д. А. Оценка статистики критерия нормальности распределения омега-квадрат методом статистических испытаний. //Актуальные проблемы авиации и космонавтики. 2017. Т. 2. № 13. С. 293-295.
7. Ушанов С. В., Ушанова В. М. Оценка статистики критериев Фроцини, «омега-квадрат», Колмогорова-Смирнова для проверки гипотезы нормальности распределения содержания эфирного масла в охвоенных побегах молодняка AbiesSibiricaLed., измеренного с округлением //Системы. Методы. Технологии. 2019, № 11 (19). С. 118-119.
© Бахарев Д. В., Огурцов Д. А., 2020
