ПРИМЕНЕНИЕ КРИТЕРИЯ ОМЕГА-КВАДРАТ ДЛЯ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗЫ НОРМАЛЬНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН, ПОЛУЧЕННЫХ С ОКРУГЛЕНИЕМ Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 519.23+519.245

ПРИМЕНЕНИЕ КРИТЕРИЯ ОМЕГА-КВАДРАТ ДЛЯ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗЫ НОРМАЛЬНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН, ПОЛУЧЕННЫХ

С ОКРУГЛЕНИЕМ

Д. А. Огурцов, С. В. Ушанов

Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

E-mail: [email protected]

Рассмотрено применение критерия омега-квадрат для оценки нормальности распределения случайных величин, полученных с округлением. Представлены результаты оценки статистики критерия омега-квадрат методом статистических испытаний в зависимости от величины округления.

Ключевые слова: критерий омега-квадрат, случайные величины, метод статистических испытаний.

APPLICATION OF OMEGA-SQUARE CRITERION FOR TESTING THE HYPOTHESIS OF NORMAL DISTRIBUTION OF RANDOM VARIABLES OBTAINED WITH ROUNDING

D. A. Ogurtsov, S. V. Ushanov

Reshetnev Siberian State University of Science and Technology 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: [email protected]

The application of the omega-square criterion to assess the normality of the distribution of random variables, obtained with rounding, is considered. The results of the evaluation of statistics of the omegasquare criterion by the method of statistical tests depending on the rounding value are presented.

Keywords: omega-square criterion, random variables, statistical test method.

Задача оценки соответствия эмпирической и теоретической функций распределения решается сравнением этих функций одним, или несколькими статистическими критериями согласия. Статистика распределения этих критериев зависит от объема выборки, способов формирования данных и оценки параметров распределения [1]. В работе рассматривается критерий согласия омега-квадрат [2].

1 n , i-0.5л2

KMC(Xv, a) =-+ Z F(Xv:, a)

12n i = Д

n

(1)

где КМС(Xv,a) - расчетное значение критерия омега-квадрат; XV - вариационный ряд случайной величины Х; п - объем выборки; i - номер элементов вариационного ряда; а - вектор параметров распределения.

Оценка статистики критериев согласия проводилась методом имитационного моделирования по результатам 100000 статистических испытаний. Это позволяет оценить критические значения критерия омега-квадрат для уровней значимости а < 0.05 с точностью не ниже 0.001 [3 - 5].

В каждом статистическом испытании параметры распределения оценивались методом максимального правдоподобия [5 - 6]. Для нормального распределения это математическое ожидание (Хт) и стандартное отклонение (8).

Секция «Прикладная математика»

Эмпирические данные получены округлением соответствующих случайных величин с точностью А. Степень округления оценивалась безразмерным показателем Д/S. Оценки статистики омега-квадрат, полученные методом статистических испытаний при разных Д/S и n, приведены на рис. 1.

Рис. 1. Оценка статистики омега-квадрат для нормально распределенных случайных величин, полученных с различным округлением Д/S при объемах выборки n

На рис. 2 представлены зависимости оценок критических значений критерия омега-квадрат для нормально распределенных случайных величин, полученных с различной степенью округления Д/S и достоверности принятия гипотезы P от объема выборки n.

В

ей Le i S ii s

К =

ti e-

K

q. ж о к

о

ев

Я

m

0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

* /

I / S *

/ * /

* / /

/ / t * а- *

- / : / im л 4P & " ф * * *

0 200 400 600 800

Объем выборки, и Р= 0.S5

0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

X

X

X

Д/S = 0.0 ... д/s = 0.05 Д/S = 0.1 Д/S = 0.2 - • Д/S = 0.3 ■■ 11 = 20

/ /

200 400 600 800

Объем выборки, п

Р= 0.95

Рис. 2. Оценки критических значений критерия омега-квадрат для нормально распределенных случайных величин, полученных с различным округлением Д/S при объемах выборки n и достоверности Р

Результаты проведенных исследований показывают увеличение критических значений критерия омега-квадрат с увеличением степени округления данных и объема выборки n. При А > 0, критические значения критерия омега-квадрат имеют линейную зависимость от n. При А/S > 0.2 целесообразна дальнейшая группировка эмпирических данных с последующим применением для оценки закона их распределения критерия Пирсона.

Библиографические ссылки

1. Лемешко Б. Ю. Непараметрические критерии согласия. Руководство по применению. - М.: ИНФРА- М., 2014. 163 с.

2. Мартынов Г. В. Критерии омега-квадрат. - М.: Наука, 1978. 78 с.

3. Огурцов Д. А., Ушанов С. В. Оценка статистики критерия нормальности распределения омега-квадрат методом статистических испытаний //Актуальные проблемы авиации и космонавтики. 2017. Т.2. №13. С.293- 295

4. Ушанов С. В., Огурцов Д. А. Оценка методом статистических испытаний статистики критерия «омега-квадрат» проверки гипотезы нормальности распределения //Современные технологии: актуальные вопросы достижения и инновации. Сборник статей XIII Международной научно-практической конференции: в 2 частях. 2018. С.94- 97.

5. Ушанов С. В., Огурцов Д. А. Оценка статистики критерия нормальности распределения Фроцини методом статистических испытаний в MATHCAD // Решетневские чтения. 2018. Т. 2. № 22. С.171- 173.

6. Ушанов С.В. Применение многомерных статистических методов при принятии решений. — Красноярск: СибГТУ, 2003. 239 с.

© Огурцов Д. А., Ушанов С. В., 2019