CC BY
16
УДК 519.23+519.245
ПРОВЕРКА ПО КРИТЕРИЮ ФРОЦИНИ ГИПОТЕЗЫ НОРМАЛЬНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН, ПОЛУЧЕННЫХ С ОКРУГЛЕНИЕМ
Д. А. Огурцов, С. В. Ушанов
Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
E-mail: ushanov_sv@mail.ru
Рассмотрено применение критерия Фроцини для оценки нормальности распределения случайных величин, полученных с округлением. Представлены результаты оценки статистики критерия Фроцини методом статистических испытаний в зависимости от величины округления.
Ключевые слова: критерий Фроцини, случайные величины, метод статистических испытаний.
VERIFICATION BY THE FROCINI CRITERION OF THE HYPOTHESIS OF THE NORMAL DISTRIBUTION OF RANDOM VARIABLES OBTAINED WITH ROUNDING
D.A. Ogurtsov, S.V. Ushanov
Reshetnev Siberian State University of Science and Technology 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: ushanov_sv@mail.ru
The application of the Frozini criterion to assess the normality of the distribution of random variables, obtained with rounding, is considered. The results of the evaluation of statistics of the Frozini criterion by the method of statistical tests depending on the rounding value are presented.
Keywords: Frozini criterion, random variables, statistical test methods.
При анализе экспериментальных данных необходимо оценить соответствие эмпирической и теоретической функций распределения. Эта задача решается сравнением эмпирической и теоретической функций распределения одним, или несколькими статистическими критериями согласия. Статистика распределения этих критериев зависит от объема выборки, способов формирования данных и оценки параметров распределения [1 - 2]. В работе рассматривается критерий согласия Фроцини [3].
1 - 0.5
1 п
Fr(Xv,a) = —j=x S
Vn i =
F(Xv|,a)--
n
(1)
где Fr(Xv,a) - расчетное значение критерия Фроцини; Xv - вариационный ряд случайной величины Х; n - объем выборки; i - номер элемента вариационного ряда; a - вектор параметров распределения.
Оценка статистики критериев согласия проводилась методом имитационного моделирования по результатам 100000 статистических испытаний [4 - 5]. Это позволяет оценить критические значения критерия Фроцини для уровней значимости а < 0.05 с точностью не ниже 0.001 [4 - 5].
В каждом статистическом испытании параметры распределения оценивались методом максимального правдоподобия [5 - 6]. Для нормального распределения это математическое ожидание (Xm) и стандартное отклонение (S).
Эмпирические данные получены округлением соответствующих случайных величин с точностью А. Степень округления оценивалась безразмерным показателем Д/S. На рис. 1 представлены
Актуальные проблемы авиации и космонавтики - 2019. Том 2
результаты одной из сгенерированных выборок объема п = 100 при различной степени округления.
Рис. 1. Функции распределения случайных величин, полученных с различной степенью округления A/S для объема выборки n = 100
Оценки статистики Фроцини, полученные методом статистических испытаний при разных A/S и n, приведены на рис. 2.
Рис. 2. Оценка статистики Фроцини для нормально распределенных случайных величин, полученных с различным округлением A/S при объемах выборки n
На рис. 3 представлены зависимости оценок критических значений критерия Фроцини для нормально распределенных случайных величин, полученных с различной степенью округления A/S и достоверности принятия гипотезы P от объема выборки n.
Рис. 3. Оценки критических значений критерия Фроцини для нормально распределенных случайных величин, полученных с различным округлением A/S при объемах выборки n
и достоверностью Р
Результаты проведенных исследований показывают увеличение критических значений критерия Фроцини с увеличением степени округления данных и объема выборки n. При А = 0 критическое значение практически не изменяется при n > 100. Критических значений критерия Фроцини Fkr(A, n) при А е [0; 0.3] и n е [20; 1000] с высокой точностью соответствуют полиному 2-го порядка. При A/S > 0.2 целесообразна дальнейшая группировка эмпирических данных с последующим применением, для оценки закона их распределения, критерия Пирсона.
Библиографические ссылки
1. Статистический анализ данных, моделирование, исследование вероятностных закономерностей. Компьютерный подход: Монография /Б. Ю. Лемешко, С. Б. Лемешко, С. Н. Постовалов, Е. В. Чимитова.—Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2011. 888с.
2. Лемешко Б. Ю. Непараметрические критерии согласия. Руководство по применению. М.: ИНФРА-М. 2014. 163 с.
3. Frozini B. V. A survey of a class of goodness-of-fit statistics, Metron. 1978. V. 36, № 1-2. Pp.349.
4. Огурцов Д. А., Ушанов С. В. Оценка статистики критерия нормальности распределения Фроцини методом статистических испытаний //Актуальные проблемы авиации и космонавтики. 2017. Т.2. №13. С.290-292/
5. Ушанов С. В., Огурцов Д. А. Оценка статистики критерия нормальности распределения Фроцини методом статистических испытаний в MATHCAD //Решетневские чтения. 2018. Т. 2. № 22. С.171-173.
6. Ушанов С.В. Применение многомерных статистических методов при принятии решений. — Красноярск: СибГТУ, 2003. - 239 с.
© Огурцов Д. А., Ушанов С. В., 2019
