CC BY
0
УДК 519.23+519.245
ОЦЕНКА СМЕСЬЮ НОРМАЛЬНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ИЗМЕНЕНИЯ
СРЕДНЕМЕСЯЧНОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ ВОЗДУХА ОКТЯБРЯ В КРАСНОЯРСКЕ ПО МЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИМ ДАННЫМ ЗА 1838-2019 ГГ
Д. В. Бахарев Научный руководитель - С. В. Ушанов
Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева
Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газеты «Красноярский рабочий», 31
E-mail: ushanov_sv@mail.ru
Рассмотрена оценка функции распределения температур воздуха в Красноярске в мае по метеорологическим данным за 1838-2019 годы смесью нормальных распределений. Оценки параметров распределении получены методом максимального правдоподобия. Гипотеза соответствия эмпирического и теоретических распределения проверялась по критериям Фроцини, омега-квадрат, Колмогорова-Смирнова при оценке параметров распределения по округленным эмпирическим данным. Статистика критериев оценивалась методом статистических испытаний выполнением 150000 вычислительных экспериментов.
Ключевые слова: метод статистических испытаний, смесь нормальных распределений, метод максимального правдоподобия, критерий Фроцини, критерий омега-квадрат, критерий Колмогорова-Смирнова.
ESTIMATION BY A MIXTURE OF NORMAL DISTRIBUTIONS OF CHANGER IN THE AVERAGE MONTHLY AIR TEMPERATURES IN OCTOBER IN KRASNOYARSK BASED ON METEOROLOGICAL DATA FOR 1838-2019
D. V. Bakharev Scientific Supervisor - S. V. Ushanov
Reshetnev Siberian State University of Science and Technology 31, Krasnoyarskii rabochii prospekt, Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation
E-mail: ushanov_sv@mail.ru
The estimation of the distribution function of air temperatures in Krasnoyarsk in September based on meteorological data for 1838-2019 using a mixture of normal distributions is considered. Estimates of distribution parameters are obtained by the maximum likelihood method. The hypothesis of the correspondence between the empirical and theoretical distributions was tested using the Frozini, omega-square, and Kolmogorov-Smirnov criteria when evaluating the distribution parameters based on rounded empirical data. The criteria statistics were evaluated using statistical tests based on the results of150,000 computational experiments.
Keywords: method of statistical tests, the Frozini criterion, the omega-square critrrion, the Kolmogorov-Smirnov criterion.
В [1] представлены пополняемые метеорологические данные среднемесячных значений температур воздуха в Красноярске за период с 1838 г. Объем выборки за октябрь равен 142. Имеется пропуск в данных за 1848-1867, 1873-1890, 1892, 1896 годы. Эмпирическая функция распределения температур аппроксимировалась одно - трех компонентной смесью
Актуальные проблемы авиации и космонавтики - 2020. Том 2
нормальных распределений (СНР). Оценки параметров СНР (табл. 1) получены методом максимального правдоподобия (ММП) [2]. Значения температур и эмпирическая и теоретические функции распределений представлены на рис. 1.
Гипотеза соответствия эмпирической и теоретических функций распределения проверялась по критериям согласия Фроцини [2-5], омега-квадрат [2-3,6], Колмогорова-Смирнова [3,7] для условий оценки параметров распределения по округленным эмпирическим данным [8]. Результаты проверки представлены в табл. 1. Статистика критериев согласия оценивалась методом статистических испытаний выполнением 150000 вычислительных экспериментов (рис. 2).
с.
£ Си а в Е о
г:
íj
Й V
о
Сн С
я
е
7
5
3 1 - 1
-J _ í
— 7
as
Об 0,4 0.2
-6-4-2 0 2 4 Температура, аС
1||, -
III J
-
О 25 50 75 100 125 Индекс года
-Оценка среднего значения
л Экспериментальные значения
lili -Г Эмпирическая , --Две компоненты
/
/ i
/
и
а> =
С-
к
е
к 3
5
н
ц
о л
л
IX £
150 =
е
0.S Об 0-4 0.2
i -Г Эмпир] i «еская а компоне*
-6 - 4 -1 0 2 А Температура
0.3
0Ú
0.4
0.2
о -б
i i i -Г Эмпирическая - Гри компонент ъ, / Г
ЬГ f-
-4-2 0 2 4 Температура
Рис. 1. Значения среднемесячных температур воздуха в городе Красноярск (октябрь) и их интегральные функции смеси нормальных распределений
Таблица 1
Оценки ММП параметров смеси нормальных распределений и результаты проверки гипотезы соответствия эмпирической и теоретических функций распределений
Оценки параметров СНР полученные методом максимального правдоподобия Критерий Фроцини Критерий омега-квадрат Критерий Колмогорова-Смирнова
Mi S1 А.1 M2 S2 ^2 M3 S3 ^3 рас кр рас кр рас кр
1.53 2.19 1.00 0.32 0.29 0.16 0.13 0.08 0.08
1.91 1.73 0.93 -3.65 0.81 0.07 0.17 0.26 0.05 0.11 0.05 0.08
-3.56 0.86 0.07 1.42 1.34 0.76 4.28 0.90 0.17 0.10 0.17 0.02 0.05 0.04 0.06
Число компонентов СНР
1
2
3
М! - математическое ожидание; 8! - стандартное отклонение; Х1 - доля в смеси; ! - номер компоненты в смеси; рас - расчетное значение критерия; кр - критическое значение критерия при уровне значимости а = 0.05.
ч
о К
U
с, -
$ CL
к
е
0.2 -
/
! /
/
'У
0.08 0.12 0.16 0.2 0.24 0 28 Критерий Фрошши
-Однокомионентная смесь
-Двухкомпонентная смесь
-Трехкомпонентная смесь
* Расчетное значение критерия
* Критическое значение критерия ---при 5% уровне значимости
0.32
-----у
/
0 й
0.01 0.05 0.09 0.13
Критерий омега-квадрат
- Однокомпонентная смесь
-Двухкомпонентная смесь
-Трехкомпонентная смесь
¥ Расчетное значение критерия ! Критическое значение критерия - - - при 5% уровне значимости
Рис. 2. Оценки статистики критериев Фроцини, омега-квадрат, Колмогорова-Смирнова и результаты проверки гипотезы соответствия эмпирической и теоретических функций распределения
Библиографические ссылки
1. Погода и климат [Электронный ресурс]. URL: http://www.pogodaiklimat.ru (дата обращения: 01.02.2020).
2. Ушанов С. В., Огурцов Д. А. Оценка методом статистических испытаний статистики критериев Фроцини и омега-квадрат для смеси нормальных распределений //Сибирский журнал науки и технологий. 2019. Т. 20, № 1. М. 28-34. Doi: 10.31772/2587-6066-2019-20-128-34.
3. Огурцов Д. А. Оценка параметров смеси распределений методом максимального правдоподобия и минимизации расчетных значений критериев согласия Фроцини, омега-квадрат, Колмогорова-Смирнова //Математические модели техники, технологий и экономики. 2019. С. 51-53.
4. Ушанов С. В., Огурцов Д. А. Оценка статистики критерия нормальности распределения Фроцини методом статистических испытаний в MathCad. //Решетневские чтения. 2018. Т. 2. С. 171-173.
5. Ушанов С. В., Огурцов Д. А. Оценка статистики критерия нормальности распределения Фроцини методом статистических испытаний. //Актуальные проблемы авиации и космонавтики. 2017. Т. 2. № 13. С. 290-292,
6. Ушанов С. В., Огурцов Д. А. Оценка статистики критерия нормальности распределения омега-квадрат методом статистических испытаний. //Актуальные проблемы авиации и космонавтики. 2017. Т. 2. № 13. С. 293-295.
7. Бахарев Д. В., Огурцов Д.А., Ушанов C.B. Проверка гипотезы соответствия эмпирического распределения смеси нормальных распределений по критерию Колмогорова-Смирнова. //Шуйская сессия студентов, аспирантов, педагогов, молодых ученых. Материалы XII Международной научной конференции. 2019. С. 194-195.
8. Ушанов С. В., Ушанова В. М. Оценка статистики критериев Фроцини, «омега-квадрат», Колмогорова-Смирнова для проверки гипотезы нормальности распределения содержания эфирного масла в охвоенных побегах молодняка AbiesSibiricaLed., измеренного с округлением //Системы. Методы. Технологии. 2019, № 11 (19). С. 118-119.
© Бахарев Д. В., 2020
