CC BY
2
УДК 519.245+519.254
ФОРМИРОВАНИЕ ВИРТУАЛЬНЫХ ЦИФРОВЫХ ОБЪЕКТОВ C КОРРЕЛЯЦИОННЫМИ МАТРИЦАМИ И ЗАКОНАМИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ, АДЕКВАТНЫМИ РЕАЛЬНЫМ ОБЪЕКТАМ
Н.Э. Лепп, С В. Ушанов
Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
E-mail: ushanov_sv@mail.ru
Рассмотрена задача формирования цифровых объектов виртуальной реальности генераторами многомерных случайных величин на основе преобразования Холесского. Оценка распределения параметров проводится смесью нормальных распределений. Адекватность эмпирической и теоретической функций каждого параметра объекта оценивается критериями Фроцини, омега-квадрат, Колмогорова.
Ключевые слова: преобразование Холесского, смесь распределений, критерии согласия.
FORMATION OF VIRTUAL DIGITAL OBJECTS WITH CORRELATION MATRICES AND LAWS OF PARAMETER DISTRIBUTION ADEQUATE TO REAL OBJECTS
N.E. Lepp, S.V. Ushanov
Reshetnev Siberian State University of Science and Technology 31, Krasnoyarskii rabochii prospekt, Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation
E-mail: ushanov_sv@mail.ru
The formation of digital virtual reality objects is carried out by generators of multidimensional random variables based on the Cholesky transform. The estimation of the distribution of parameters is carried out by a mixture of normal distributions. The adequacy of the empirical and theoretical functions of each parameter of the object is evaluated by the criteria of Frocini, omegasquare, Kolmogorov.
Keywords: Cholesky transformation, mixture of distributions, criteria of agreement.
Имитационное моделирование многомерных стохастических систем с корреляционно связанными параметрами можно выполнить с использованием многомерных генераторов, полученных на основе матрицы Холесского [1]. Задача оценки адекватности теоретических и эмпирических функций распределения решается применением статистических критериев согласия Фроцини, омега-квадрат, Колмогорова [2-7]. Статистика изменения этих критериев и критические значения критериев в условиях проведения экспериментов оценивается методом статистических испытаний [3, 4] для условий проверки сложной гипотезы, когда оценки параметров распределения получаются по выборочным данным, а результаты экспериментов известны с округлением.
Важность решения задачи возрастает в связи с созданием объектов цифровой виртуальной реальности. При их формировании необходимо знание теоретических функций распределения, адекватных эмпирическим функциям распределения отдельных элементов [1, 2]. При выборе теоретической функции распределения кроме классических распределений
Секция «Прикладная математика»
используются распределения Джонсона, семейства кривых распределения Пирсона, ряды Грама-Шарлье, смеси распределений [3].
Объектом исследований служили деревья сосны кедровой сибирской, произрастающей в Каракокшинском леспромхозе [8], [9]. Биометрические показатели (высота дерева, диаметр ствола, диаметр кроны, длина хвои) 49-летних деревьев получены Матвеевой Р.Н., Буторовой О.Ф., Соколовой Е.Ю. [9]. Объем выборки равен 118.
Анализ экспериментальных данных показал, что эмпирические функции распределения высоты дерева, диаметра кроны, диаметра кроны статистически адекватны однокомпонентной СНС, а эмпирическая функция длины хвои - трехкомпонентной СНР. Сравнение эмпирических и теоретических функций распределения по критериям согласия Фроцини, омега-квадрат, Колмогорова показало их адекватность при 5% уровне значимости. Статистика критериев согласия оценивалась методом статистических испытаний по результатам 50000 вычислительных экспериментов.
На основе матрицы Холесского получен генератор виртуального дерева, биометрические показатели которого статистически эквивалентны экспериментально наблюдаемым показателям реальных деревьев [1]. Оценки коэффициентов корреляции между биометрическими показателями получены по экспериментальным данным [9].
у Г
о
ей н
и &
(и 3
та
54 453« 21 13 9"
шШ МЬ
• Л V;'/ ■ ' ч
ш
АН
'-Ш
Ч-.\ I
К'
Г
^_
7 11 15
Высота дерева, м
19
Й Ю|-
о
а
о а
о. °
И
щ
ё я. д 4
7 II 15
Высота дерева, м
19
л
и
о № Н
и &
0) а
I
Г 1-
_ -Л.
¿я • . * * * * И®*?
•Ш' вр^ в?Г
*
и •
-
гЩЩт' • ■
9 18 27 45
Диаметр кроны, м
54
9 11 13
Длина хвои 2011 г
Рис.
Корреляционное поле * * * Экспериментальные данные
1. Корреляционное поле значений биометрических показателей деревьев сосны кедровой сибирской и экспериментальные значения биометрических показателей [9]
На рисунке 1 приведены корреляционные поля значений биометрических показателей, полученных генерированием 500000 виртуальных деревьев, а также значения биометрических показателей реальных деревьев сосны кедровой сибирской [9].
Библиографические ссылки
1. Бахарев Д.В., Огурцов Д.А., Ушанов С.В. Символьные вычисления MathCad при формировании датчиков случайных коррелированных последовательностей и полей //Актуальные проблемы авиации и космонавтики: материалы V Международной научно-практической конференции. Красноярск, 2019. С. 260-263.
2. Ushanov S.V, Shevelev S.L., Kulakova N.N., Vais A.A., Nemitch V.N. Simulation of forest ecosystems dynamic processes message /В сб.: IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. Reshetnev Readings 2018. 2020. С. 012019.
3. Пашков А.И., Пестряков В.А., Семачкин М.С., Тагильцев С.Ю., Ушанов С.В. Многомерный генератор коррелируемых биометрических показателей (длина хвои 2011 и 2012 годов) деревьев сосны кедровой сибирской //Лесной и химический комплексы -проблемы и решения. Красноярск, 2022. С. 511 - 514.
4. Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. М., 2006. 816 с.
5. Ушанов С.В., Огурцов Л.А. Оценка методом статистических испытаний статистики критериев Фроцини и омега-квадрат для смеси нормальных распределений //Сибирский журнал науки и технологий. 2019. Т 20, № 1. С. 28-34. Doi: 10.31772/|2587-6066-2019-20-1-28-34.
6. Огурцов Д. А. Оценка параметров смеси распределений методом максимального правдоподобия и минимизации расчетных значений критериев согласия Фроцини, омега-квадрат, Колмогорова-Смирнова //В сб.: Математические модели техники, технологий и экономики. Материалы Всероссийской научно-практической студенческой конференции. 2019. С. 51-53
7. Лемешко Б.Ю. Непараметрические критерии согласия. Руководство по применению. -М.: ИНФРА-М. 2014. 163 с.
8. Степень Р.А., Ушанова В.М., Ушанов С.В. Моделирование содержания эфирного масла в древесной зелени и коре Abies Sibirica различного возраста //Системы. Методы. Технологии. 2017. №3 (35). С. 127-130.
9. Ушанов С. В., Ушанова В. М. Оценка статистики критериев Фроцини, «омега-квадрат», Колмогорова-Смирнова для проверки гипотезы нормальности распределения содержания эфирного масла в охвоенных побегах молодняка AbiesSibiricaLed., измеренного с округлением //Системы. Методы. Технологии. 2019, № 11 (19). С. 118-119.
© Лепп Н.Э., Ушанов С.В., 2022
