CC BY
28
© В.А. Горбатов, И.М. Васенин,
В.Г. Игишев, 2002
УДК 69.035.4:622.831.32
В.А. Горбатов И.М. Васенин, В.Г. Игишев
ОЦЕНКА РЕЛАКСАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ, СОПРОВОЖДАЮЩИХ ПРОХОЖДЕНИЕ УДАРНОЙ ВОЛНЫ ЧЕРЕЗ ДВУХФАЗНУЮ СРЕДУ ЗАЩИТНЫХ УСТРОЙСТВ
Д
| ля защиты подземных сооружении от действия ударной воздушной волны (УВВ) используются различные способы ее ослабления [1]. В их число входят пылевые и водоналивные перемычки. Последние выполнены из полиэтиленовых емкостей объемом до 50 л, которые устанавливаются или подвешиваются на специальных полках в несколько рядов под прямым углом к направлению УВВ. При подходе к такой перемычке УВВ разрушает ее с образованием равновесной двухфазной среды. Взаимодействие с этой средой обеспечивает эффект снижения энергии УВВ.
Рассмотрим сначала процессы, протекающие в двухфазных средах, состоящих из газа и взвешенных в нем твердых частиц пыли. При нестационарных течениях газа с частицами имеет место скоростная и тепловая неравновесность течения: скорости и температуры частиц в таких течениях отличаются от скоростей и температуры газовой фазы. Оценим эффекты неравновесности для частиц пыли при прохождении ударной волны через защитную перемычку.
С этой целью рассмотрим взаимодействие с ударной волной одиночной частицы, покоившейся в газе до прохождения в момент t =0 ударной волны. Пусть скорость газа за фронтом ударной волны равняется w0 = const. Скорость частицы mv можно найти, решая уравнение движения
dus j-,
ms—=Fc
dt
где ms — масса частицы, a Fc — сила сопротивления, с которой набегающий поток воздействует на частицу. Для оценки силы сопротивления воспользуемся законом Стокса, согласно которому для сферических частиц диаметром ds, обтекаемых вязким газом с вязкостью з и скоростью и Fc=3mds^( U-Us) (2)
Введем плотность рв материала, из которого состоит частица. Тогда масса сферической частицы
1 13
ms=—rn p (3)
6 s в
Подставляя (2) и (3) в (1) с учетом равенства и const получим уравнение
ъ d(u -Us^ =-(u - и.) (4) dt
(1)
=Uo
Т - 1 ^Р-
где І(І —------------
18 ц
Решая (4) с учетом начального условия (ио-и;і)=о=ио найдем t
ио—и-иов Т (5)
Величина тд называется динамическим временем релаксации частицы в вязком газе (за время тд начальная разность скоростей газа и частицы, равная и0 , уменьшается в е раз). Обозначим через тг — характерное время исследуемого газодинамического процесса. В рассматриваемом случае прохождения ударной волны через газопылевую перемычку, простирающуюся на расстояние L, за тг удобно принять величину
L
Тг —----
D
где D - скорость ударной волны.
За время тг начальная разность скоростей газа и части-
Тг
цы уменьшится в е Т" раз.
Если т « Т, то по прошествии времени тг частицы будут двигаться почти со скоростью газа. При т » тг скорость частиц за время тг практически не изменится.
Так как т ~ d 2, то последнее неравенство всегда может быть выполнено для достаточно крупных частиц. Как следует из (5) такие частицы фактически не будут ускоряться газом и по третьему закону Ньютона в свою очередь, будут оказывать на газовую среду в ударной волне весьма слабое воздействие. В результате для крупных частиц можно ожидать падения эффективности защитной перемычки, через которую газ будет протекать «не замечая» частиц.
Подставляя в первое неравенство выражение (5) и (6) для тд и тг получим оценку для диаметра частиц, хорошо взаимодействующих с газовой фазой в ударной волне
(6)
d.,<
(181ц
PeD
(7)
Для характерных величин ^ = 1.7 10 -5Па с, рв = 2400 кг/м3, D = 1000 м/с, L = 5 м из (7) получим ds« 25 *10-6 м. Таким образом, частицы существенно меньшие 25 мкм будут хорошо ускорятся потоком, в то время как частицы диаметром ds »25 *10-6 м лишь незначительно. Подставляя величины тд и
т
Г 5м _ ___и0 — us ~
Г=
в формулу
=e
1000 м / с U0
для частиц диаметром 5 мкм будем иметь
Uo Us
Uo
=10
а для частиц диметром 100 мкм
Uo—Us
-=Q.94
Uo
Температура частиц Ts в ударной волне подчиняется дифференциальному уравнению
тс—=а(Т—Т.) (8)
где св — теплоемкость материала частицы, а — коэффициент теплоотдачи. Для малых частиц величина а связана с теплопроводностью газа X формулой
2Л (9)
а=— ^ ’
С учетом (9) для частиц с начальной температурой Тн попадающих в поток с температурой То, решение (8) имеет вид
То —Тs — (То —Тн)е
где Тт — -
Л2*5 с
12Х
(1о)
характерное время температурной ре-
лаксации частиц в газе, X — коэффициент теплопроводности газа.
Величина тг может быть выражена через введенное выше характерное время динамической релаксации частиц
Тд
3
Тт
2
-Рг^т
(11)
цс
Здесь Рг =—— число Прандтля, сг - теплоемкость газа.
X
Множитель 3Рг—- по порядку величины равен 1.
2 Сг
Поэтому все приведенные выше оценки запаздывания скоростей относятся также и к запаздыванию температур. В частности, при выполнении условия тд «тГ, одновременно будет выполняться и условие ТТ «ТГ
Например, в случае частиц породной пыли диаметром 5 мкм в условиях, при которых были найдены разности скоростей, для запаздывания температур найдем Т—Т ~10 2 Т—Тн
Поэтому для таких частиц их температуры можно считать совпадающими с температурой газовой фазы.
В заключении заметим, что в реальности сила сопротивления частиц превышает силу Стокса, а
2_Х^
Л.
Учет этих фактов уси-
ливает неравенства тд «тг и тт «тг. Поэтому, если для некоторого размера частиц данные неравенства выполняются
для законов (1) и (8), то в реальных условиях они будут выполняться и подавно.
Релаксационные процессы для частиц в двухфазной среде определяются параметрами несущей фазы и размерами частиц. Однако в потоке с жидкими частицами их размеры сами зависят от протекающих в среде процессов. Для их оценки рассмотрим явление дробления капель в ударной волне. Данное явление исследовалось многими авторами как теоретически, так и экспериментально [2]. Основной вывод этих исследований: в ударных волнах капли дробятся динамическим напором набегающего потока. Капля удерживает свою форму благодаря капиллярным силам поверхностного натяжения, которые создают в ней давле-
ние Рк
а
где ст - коэффициент поверхностного натяже-
ния. Отношение величин этих сил характеризует критерий Вебера ц/^е= ри . В результате экспериментальных иса
следований взаимодействия капель с ударными волнами было найдено критическое значение числа Weр = 4, смысл которого заключается в следующем. Если динамическое давление ри2 превышает капиллярное давление а в 4 раза,
И
то капля разрушается потоком. В противном случае она движется в потоке без разрушения.
Зная значение Wвкp можно вычислить диаметр капель, которые не будут разрушаться ударной волной
(12)
ри2
Не останавливаясь на подробностях расчетов, отметим, что в условиях водной защитной перемычки с массовой концентрацией воды —100 кг/м3 для Weкp согласно формуле (12) получается, что Д<5 мкм, если на преграду набегает ударная волна с давлением не менее 0,15 МПа.
Как было показано выше, частицы таких размеров имеют скорости и температуры практически совпадающие при прохождении через перемычку ударной волны со скоростью и температурой газовой фазы. При более крупных частицах скоростная и тепловая неравновесность течения газа и частиц сохраняется и эффект резкого гашения УВВ не достигается.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Турин А.А., Малый П.С., Савенко С.К. Ударные воздушные волны в горных выработках - М.: Недра, 1983. - 224 с.
2. Крайко А.Н. и др. Механика многофазных сред / Итоги науки и техники. Гидромеханика. - М., - 1972, - т. 6 - с. 93-174.
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ
Горбатов В.А. — Центральный штаб ВГСЧ. Васенин И.М., Игишев В.Г. - Рос НИИГД.
