О параметрах стоячей ударной волны при взрывах метано-воздушной смеси в подготовительных выработках Текст научной статьи по специальности «Физика»

--------------------------- © В.Д. Богатырев, О.Ю. Жилкишиева,

2007

УДК 622.822.39

В.Д. Богатырев, О.Ю. Жилкишиева

О ПАРАМЕТРАХ СТОЯЧЕЙ УДАРНОЙ ВОЛНЫ ПРИ ВЗРЫВАХ МЕТАНО-ВОЗДУШНОЙ СМЕСИ В ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫХ ВЫРАБОТКАХ

¥~Ъ ассмотрим одну из стадий процесса развития взрыва ме--мГ тано-воздушной смеси в подготовительной выра-ботке. Пусть забой выработки явился местом инициации взрыва.

Во взрывчатой среде со сверхзвуковой скоростью распространяется детонационная волна, состоящая из ударной волны и следующей за ней зоны химической реакции. При сверхзвуковой скорости детонационной волны вещество пе-ред ее фронтом остается невозмущенным, в то время, когда на самом фронте она скачкообразно сжимается, сопровож-даясь резким повышением давления, температуры и плотно-сти среды.

При встрече ударной воздушной волны (далее УВВ), распространяющейся в канале с каким-либо препятствием, происходит скачкообразное повышение давления на ее фронте. Например, при сужении канала й = 200 мм до й = 100 мм, т.е. в 2 раза, вблизи места изменения сечения наблюдалось резкое увеличение давления. Это объясняется тем, что в месте сужения канала формируется отраженная ударная волна, которая распространяется навстречу падающей волне.

Подобные явления именуются как стоячая ударная волна.

При отражении ударной волны от взрывозащитной перемычки или другого препятствия в выработках возникает стоячая ударная волна, то есть фронт, на котором параметры движения (скорость, плотность, давление, температура) изменяются скачком. Через этот фронт по-прежнему перетекает поток газа и перемещается поток энергии. Наша задача состоит в том, чтобы оценить изменения этих параметров и сделать вывод о возможности возникновения детонации после прохождения этой стоячей ударной волны.

Рі

'//////////////////////////////////////////////////////////Л^Жі

1 2

.. Р>

1 г2

VI 7, Р, р, Р2

\ У2

Р2 Р2

Рис. 1. Схема скачка значений параметров при переходе фронта УВВ

Считаем, что при достаточно большом поперечном размере выработки, мы можем рассматривать движение газа как одномерное, а область занятую ударной волной как очень тонкую неравновесную область.

Рассмотрим адиабатическое течение идеального газа через «неравновесную» область внутри канала постоянного сечения (рисунок). Предположим, что профиль скоростей в канале является плоским. В неравновесной области течения скорость, температура и давление изменяются от их исходных значений У], Т] и р] до установившихся конечных значений У2 ,Т2 ир2 . За пределами неравновесной области скорость, температура и давление остаются постоянными.

Очевидно, что решения уравнений сохранения в узкой области, которая представляет собой область резкого изменения скоростей, температур и давлений, должны быть одномерными (если границы области, занимаемой ударной волной, перпендикулярны линиям тока).

Задача заключается в том, чтобы, исходя из общих уравнений сохранения, сформулировать условия, при которых возможно существование ударной волны, и найти распределения скоростей,

температур и давлений внутри неё. Данную задачу требуется решить в рамках предположения о стационарном одномерном течении идеального газа. Изменения величин ц, X и Ср с изменением температуры и давления при этом можно не учитывать.

Уравнения сохранения для описываемой системы будут: уравнение неразрывности

ё (рV*) = ^

ёх

уравнение движения

ёу

4 ё ( ёу„

рух—- = —— +---------1 и—-

х ёх ёх 3 ёх ^ ёх

(1)

(2)

уравнение сохранения энергии

^ ёТ ё (. ёТ Л ёр 4 ( ёу рС V — = —I X— 1 + V — + — и\ —-р х ёх ёх ^ ёх) х ёх 3 ^ ёх

(3)

Последнее уравнение записано для случая стационарного режима с использованием условия (д 1п V / д 1п Т) = 1, которое справедливо для идеального газа.

Уравнение неразрывности может быть легко проинтегрировано. Если обозначить через р] и у] значения плотности и скорости в области невозмущенного течения слева от ударной волны (рис. 1), то из уравнения (1) следует

РУх = Р1У1 (4)

Исключим из уравнения сохранения энергии величины рух и ёр/ёх, воспользовавшись уравнением движения (2) и соотношением (4). В результате находим:

ёТ ёух

С — + V —-р ёх х ёх

4 и ё ( ёух Л + 1 ё

3 ру ёх ^ х ёх ) ру ёх

(5)

Это уравнение можно один раз проинтегрировать. После простых преобразований получается следующее выражение:

4 Сри ё

Л,2 Л

3 X

+с ёТ

р ёх

+С,

(6)

2

х

2

где CI - постоянная интегрирования.

При одномерном течении идеального газа уравнение (6) является точным. Дальнейшее интегрирование его в общем случае возможно только с применением численных методов. Если принять Pr = Cp^/X = 3/4, уравнение сохранения энергии можно проинтегрировать до конца. Повторное интегрирование уравнения (6) при Pr = 3/4 приводит к формуле

1 _ ( pvC x Л

-vl + CT = C + Cn exp , (7)

2

A

Заметим, что значение Рг = 3/4 является точным для одноатомных газов и отличается от значений для многоатомных газов и их смесей в среднем на 10-12 %.

Определим постоянные интегрирования. Поскольку сумма СрТ+(ух2/2) не может неограниченно возрастать с изменением расстояния х, постоянную Си необходимо положить равной нулю. Постоянную С1 можно рассчитать, принимая, что слева от ударной волны значения скорости и температуры равны соответственно у] и Т]. В результате находим, что С1 = 1/2у]2+СрТ] , и окончательно решение уравнения примет вид

1V2 + СТ =1V,2 + С Т , (8)

2 х р 21 р

Подставив соотношение (4) в уравнение движения (2) и проинтегрировав последнее один раз по х, получим:

руух = - р + 4 и+ СШ , (9)

3 ёх

Постоянную интегрирования Сш можно определить из условий в начальной невозмущенной области течения, где ёух/ёх = 0. Положив в соотношении (9) величину ух = у], р = р] и Т = Т], находим:

Сш = р]+р]У]2 = p'](V]2+RT]/M).

Используя уравнение состояния идеального газа и результат интегрирования уравнения сохранения энергии, можно исключить давление из формулы (9) и получить выражение, связывающее между собой только две переменные - ух и х. Это выражение имеет вид

4 и ёу у +12 Сш у -1

——V — -----------V +—[^у = ------С,, (10)

Зх 1 г\ х х I 5

ру ёх 2У ру у

где через у обозначено соотношение С/Су.

Уравнение (10) можно представить также в безразмерной форме:

= РМа1 (ф- 1)(ф-а) , (11)

Входящие сюда безразмерные переменные определяют так: безразмерная скорость

V

ф = V, (12)

безразмерное расстояние

4 х, (13)

X

число Маха в начальной части потока

Ма1= У1\-М- , (14)

1 уRTl

а = У-1 +——, (15)

у +1 у +1 Ма1

3 = 9 (у + 1)[* , (16)

8 ]18у

Характеристическая длина X есть средняя длина свободного пробега молекул газа. Для X из кинетической теорией газов имеем формулу

Л = 3 ^ -М, (17)

Р1 V 8RTl

Интегрирование уравнения (11) приводит к следующему результату:

, 1 \а = єхр[^(1 - ^)Ма1 (£ - )]. (18)

\(р~ а)

Изменение скорости Ух в зависимо- Формула (18) определяет в

апч от V1 и отношение У/У^Мс) неявном виде зависимость без-

размерной скорости от безразмерной координаты. Эта формула включает одну произвольную постоянную

40 = хс/,. Профили температур и давлений можно рассчитать, скомбинировав уравнение (18) с уравнениями (8) и (9).

Кроме того, уравнение (18) характеризует тенденцию таких волн к быстрому само-вырождению.

Рассмотрим численные значения скоростей перед фронтом и за фронтом ударной волны, полученные на основании решения задачи.

Полученные результаты говорят о том, что за фронтом стоячей ударной волны наблюдается значительное снижении скорости потока, даже в тех случаях, когда перед фронтом уже достигнуты скорости детонации. Это происходит за счет диссипации больших объемов энергии при переходе фронта

Следовательно, можно сделать следующий практический вывод.

В подготовительной выработке, проводимой буро-взрывным способом, желательно искусственное препятствие, допустим, в виде небольшого состава груженых вагонеток на расстоянии 50-75 м. от фронта работ. Это способствует созданию стоячих ударных волн и предотвращению развития детонации.

------------------------------------------ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Берд, Р. Явления переноса / Р. Берд (и др.). - М.: "Химия", 1974. - 688 с.

2. Годунов С.К. Численное решение многомерных задач газовой динамики / С.К. Годунов, А.В. Забродин, М.Я. Иванов, А.Н. Крайко. - М.: Наука, 1976. - 400 с.

3. Горбатов, В.А. Затухание ударных волн при их взаимодействии с системой "защитная завеса - перемычка". / В.А. Горбатов, И.М. Васенин, В.Г. Иги-

VI V. V/ VI

720.8329 1000 1.387284

790.3164 1100 1.391848

860 1200 1.395349

929.8387 1300 1.398092

999.8 1400 1.40028

1069.86 1500 1.402053

1140 1600 1.403509

1210.207 1700 1.404719

1280.469 1800 1.405735

1350.778 1900 1.406597

1421.126 2000 1.407334

шев, А.Ф. Син. // Горный информационно-аналитический биллютень, 12.2004. -2004. - С. 24-27.

4. Гришин А.М. Итерационно - интерполяционный метод и его приложения / А.М. Гришин, В.Н. Берцун, В.И. Зинченко. - Томск: Издательство томского университета, 1981. - 161 с.

5. Гурин А.А. Ударные воздушные волны в горных выработках / А.А. Гурин (и др.). - М.: Недра, 1983. - 224 с.

6. Зельдович Я.Б. Теория ударных волн и введение в газодинамику. / Я.Б. Зельдович. - М.: Наука, 1946. - 289.

7. Зельдович Я.Б. Физика ударных волн. / Я.Б. Зельдович. - М.: Недра, 1966.

8. Льюис Б., Эльбе Г. Горение пламя и взрывы / Б. Льюис, Г. Эльбе. - М.: Наука, 1948. - 534 с.

— Коротко об авторах

Богатырев В.Д., Жилкишиева О.Ю. -

- 340 с.