CC BY
23
6. Баранов В.Л., Левин А.С., Тер-Данилов Р.А. Программа расчета характеристик упругих элементов // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ (РФ) № 2019616355 от 06 мая 2019.
Баранов Виктор Леопольдович, д-р техн. наук, профессор, ivts-spv1411 @yandex. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Левин Артем Сергеевич, аспирант, ivts-spv1411 @yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
DYNAMIC DEFORMA TION OF SHOCK ABSORBER ROD ELEMENTS IN SMALL ARMS FOR TRACKING NON-SLIP EXTERNAL LOADING SCHEME
V.L. Baranov, A.S. Levin
The kinetics of changes in the kinematic and energy characteristics of geometrically inhomogeneous rod elastic elements of shock absorbers is analyzed for the most general nonslip tracking scheme for applying an external load in the case of their large deflections. The solution is constructed in a dynamic formulation taking into account the energy consumption of the decelerating mass for the kinetic energy of the mass of an elastic element in the process of its unsteady and inhomogeneous deformation. It is shown that taking into account the dynamics has a significant impact on the parameters of the functioning of shock absorbers. A software package has been developed and implemented in practice, which makes it possible to obtain a solution by purposeful enumeration of auxiliary Cauchy problems with a parallel estimation of its accuracy.
Key words: small arms, shock absorber, transverse bending, force characteristic, boundary value problem, optimization.
Baranov Viktor Leopoldovich, doctor of technical sciences, professor, ivts-spv1411 @yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Levin Artem Sergeevich, postgraduate, ivts-spv1411 @yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 539.4; 624.058.8
ОЦЕНКА ПРОЧНОСТИ ЛОПАСТИ СВЕРТЫВАЮЩЕГОСЯ ОПЕРЕНИЯ РСЗО В ПОЛЕ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ СИЛ ИНЕРЦИИ
В.Л. Баранов, М.С. Воротилин, А.А. Соловьев, Б.О. Чибирев
Получено обобщенное решение прямой задачи прочностного проектирования консольно-закрепленных криволинейных лопастей и узлов крепления и фиксации свертывающегося оперения РСЗО в поле центробежных сил инерции на этапе перехода от активного к пассивному участкам траектории.
Ключевые слова: лопасть оперения, узел закрепления, центробежные силы инерции, интегральные изгибающие моменты и поперечные силы, параметры напряженного состояния, прочность.
Анализируется напряженное состояние материала лопастей свертывающегося оперения вращающихся реактивных снарядов РСЗО на выходе из активного участка траектории в поле центробежных сил инерции [1]. Геометрия поперечного сечения снаряда и принятые обозначения приведены на рис. 1.
46
Рис. 1. Поперечное сечение анализируемого узла и принятые обозначения
Пусть k* -количество лопастей оперения. Тогда:
j0 = —; A = (1+ sin — ) • R; B=R • cos —. k* k* k*
(1)
Решение проводится в декартовой системе координат, начало которой совмещено с осью симметрии корпуса снаряда, а ось абсцисс проходит через точку М закрепления лопасти оперения на корпусе, а также в плоской полярной системе координат, связанной с геометрией свертывающейся лопасти. Из рис. следует, что координаты Ху, Уу, ХЖ' УЖ произвольных точек V и Ж пересечения лопасти с лучом с угловой координатой и их угловые координаты фу, фж в полярной системе координат определяются по формулам:
(А + в • tgp;-^(А+в^х^в^^-г^+х^^в^^А^+в2-^)
VP) = -
xW(e) ■
(i+tg2e)
(2)
(A+B • tgp;+^a+B • tgp;2 - (1+tgfyfA2 + B2 - R2;
(i+tg2p;
Уу (в) = ху (в) • 1в& Уж №• В формулах (2) область изменения угловой координаты Р ограничена интервалом [0: р* ] где Р* - угловая координата луча, касательного к образующей лопасти оперения. Величина Р* и координаты точки касания определяются по формулам:
Р* = arctg
A • B -J A2B2 - (A2 - R2) (B2 - R2)
(A2 - R2)
A + B
A • B - VA2B2 - (A2 - R2) (B2 - R2)
(A2 - r2 )
xS* =■
1 +
JS* =
A • B - д/A2B2 - (A2 - R2) (B2 - RR2)
(aa2 - r2 )
A • B - VA2B2 - (A2 - R2) (B2 - R2) (A2 - r2 ) 47
(3)
2
А + В
1 +
А ■ В-V А2 В 2 - (А2 - я 2 )(В2 - я2;
(А2 - я2; у
л2"
А ■ В -V А2В2 - (А2 - Я2)(В2 - я2; (А2 - я2;
Теперь, с учетом полученных выше выражений, угловые координаты ф(в) Фж(Р) определяются так:
= агоссвА Ху(в); фЖ(в) = агоосвхж(Р) А
Введем обозначения:
й фу($)
Я " Я
Ф v(P) Л®- = Фж(РА
(4)
Откуда:
Фв)=Фу(в) ■ Ф; Фв=Фж(в) ■ ф.
Теперь элементарные центробежные силы, действующие на лопасть оперения в точках V и Ж , определятся так (рис. 2):
йРцб(У) = SЦXV(в) + Уу(в) 1/ф0)2д/х2(в) + уV(в) ■ Фv(в)■ йв,
У
Г /хЖ(в) + уЖ(в) 1ярю2л/ хЖ(в) +
V У
А Г2-2—) ( Г2-2—)
I Xv(в) + Уv(в) , S д/ Хж(в) + Уж(в) - функции, описывающие изменение площади V У V У
меридионального сечения лопасти оперения, в рамках рассматриваемой прямой задачи является известными функциями, при решении задачи в обратной постановке - возможные параметры оптимизации конструкции; р - плотность материала лопасти; Ш -угловая скорость вращения снаряда.
йГцб(Ж) = S и хЖ (в) + Уж (в) )ярш^ хЖ (в) + Уж (в) ■ Фж(в) ■ йв,
V у
( Г2-2—) ( Г2-2—)
где S у xv(в) + Уу(вв) , S д/ хЖ(в) + УЖ(в) - функции,
Рис. 2. Схема действия внешних силовых факторов
Суммарная элементарная центробежная сила в направлении угла в по радиусу:
агцб (р; = агцб (V) + агцб(Ж) =
=я ■ р ■ ш 2 ■ ^ ) ■Фv(в) ■Л! х2 гв;+у2 гв;
+s Ц хЖ ГР;+уЖ (в; 1 ■ ФЖ(Р) ■^ххЖЖтУЖ(в)] ■
+
Плечо этой силы относительно точки М закрепления лопасти оперения: Элементарный изгибающий момент в точке закрепления лопасти:
= В. ■ р • ш2 • [Б^ф) + • <&уф) + УгФ) +
-к
Теперь суммарный изгибающий момент от действия центробежных сил в точке закрепления лопасти М определяется так:
МШ = ^ • р • ш2 •Р/ [^4Ф)+ууФ) ] ■■ Фуф)- ^гФ)+ууФ) +
о ^
- ■ <ЬгФ) ■ ЬЬф) + уЬф)1 • зшр • ф (5)
-к
Чтобы определить суммарную поперечную силу (?цбОЮ в точке закрепления лопасти, необходимо спроектировать суммарные элементарные центробежные силы на оси координат х и у и провести независимое интегральное суммирование этих проекций по контуру лопасти:
ЩвФ) = Щ,Ф) = с/1Ш ■ cosP;
сЮ^фф) = dFiУ6ф) = сЧц6ф) • cos р.
Теперь:
(3* (3*
Q^MJ= J d&tfр;.- оум)= J doy$). о о
И окончательно:
ОцбМ = ^[<2цб(м)]2 + [0Ц6(М)]2. (6)
Для проведения оценки прочности материала лопасти в ее поперечном меридиональном сечении, проходящем через точку М, необходимо определить нормальную по отношению к сечению составляющую поперечной силы Ыф(М). Для этого спроектируем ее полученные выше компоненты Оф(М) и 0^б(М) на нормаль к сечению и проведем алгебраическое суммирование полученных проекций (рис. 3).
Рис. 3. Определение нормального компонента поперечной силы в меридиональном сечении лопасти в точке ее закрепления
В результате получаем:
N^M) = QX6(M) • cos jo + Q^M • sin jo. (7)
Теперь условие прочности материала лопасти в точке ее закрепления приобретает вид [2]:
N..JM) M цб (в) °maXM) = Цб +M и3г(Р) < [о], (8)
maX У S(M) WZ(M)
где S(M) и Wz (M) - площадь поперечного сечения и осевой момент сопротивления поперечного меридионального сечения лопасти в точке ее закрепления соответственно; [s] - допускаемое напряжение для материала лопасти.
Для проведения прочностных расчетов узла крепления лопасти необходимо предварительно определить поперечную силу T^6(M) в анализируемом сечении лопасти. Для этого спроектируем ее полученные выше компоненты Q¡^6(M) и Qy{(M) на
плоскость сечения и также проведем алгебраическое суммирование полученных проекций:
Тц6(M) = QX6(M) • sin jo + Qy46(M) • cos jo. (9)
По отношению к деталям узла крепления лопасти поперечная сила (9) является перерезывающей, и расчет прочности проводится по напряжениям среза и смятия и является стандартным.
В структуру формул (5) - (9) входят функции Хр(в), Ур(Р), xq(P), Jq(P), для которых выше получены общие рабочие выражения (1) и (2). Верхний предел интегрирования Р* в формулах (5) и (6) определяется с помощью выражения (3).
Таким образом, проведенное в работе моделирование позволяет определять интегральные внутренние силовые факторы, возникающие в меридиональном сечении лопасти оперения в зоне его крепления на корпусе снаряда и проводить оценку прочности материала лопасти, а также узлов его крепления и фиксации. Причем анализ полученного материала показывает, что решение построено в обобщенной связанной постановке: величины интегральных силовых факторов в зоне закрепления и фиксации лопасти зависят от геометрических характеристик и характеристик материала собственно лопасти, а также от кинематических параметров снаряда в рассматриваемой точке траектории. Это позволяет в перспективе экстраполировать данный подход на решение обратных задач оптимального прочностного проектирования узлов стабилизации РСЗО относительно их геометрических, кинематических, внешнебаллистических параметров, а также целенаправленно варьировать материалом свертывающейся лопасти стабилизатора. Перспективными, на наш взгляд, направлениями развития исследований являются дополнительное введение в структуру модели аэродинамических сил и моментов, воздействующих на лопасть оперения и их учет в формировании напряженного состояния ее материала, а также получение рабочих зависимостей для определения интегральных внутренних силовых факторов в произвольном меридиональном сечении лопасти. Последнее актуально для случаев, когда в конструкции лопасти имеются ослабляющие ее геометрические аномалии или концентраторы напряжений.
Список литературы
1. Орлов А.Р. Основы устройства и функционирования снарядов реактивных систем залпового огня: учебное пособие. Тула: ТулГУ, 2002. 156 с.
2. Светлицкий В.А. Механика стержней: учебник для ВТУЗов. В 2-хчастях. Часть 1. М.: Высшаяшкола, 1987. 320 с.
Баранов Виктор Леопольдович, д-р техн. наук, профессор, an-ton.soloviev2011 @yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Воротилин Михаил Сергеевич, д-р техн. наук, профессор, проректор, an-ton.soloviev2011 @yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Соловьев Антон Александрович, студент, anton.soloviev2011 @yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Чибирев Богдан Олегович, студент, chibirev. bogdan98@yandex. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
EVALUATION OF THE DURABILITY OF THE BLADE OF A COLLAPSIBLE TAIL MLRS IN THE FIELD OF CENTRIFUGAL FORCES OF INERTIA
V.L. Baranov, M.S. Vorotilin, A.A. Solovyev, B.O. Chibirev
A generalized solution is obtained for the direct problem of strength design of canti-levered curved blades and attachment and fixation units of the collapsing plumage of the MLRS in the field of centrifugal inertia forces at the stage of transition from active to passive sections of the trajectory.
Key words: plumage blade, the site offixation, centrifugal force of inertia, the integral bending moments and shear forces, the parameters of the stress state, strength.
Baranov Viktor Leopoldovich, doctor of technical sciences, professor, an-ton.soloviev2011 @yandex.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Vorotilin Mikhail Sergeevich, doctor of technical sciences, professor, provost, anton.soloviev2011 @yandex.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Solovyev Anton Aleksandrovich, student, anton.soloviev2011 @yandex.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Chibirev Bogdan Olegovich, student, chibirev. bogdan98@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 531
ДИНАМИКА КРУГЛОЙ ПУЛИ В ГЛАДКОМ КАНАЛЕ СТВОЛА
Д.Р. Лахов, В.В. Никольский, А.С. Селивёрстов
В разработке оружия всегда необходимо производить математическое моделирование динамики пули проходящей через канал ствола, при этом пуля и канал ствола являются недеформируемыми объектами. Иллюстрируется применение метода систем неудерживающих связей на примере математического моделирования динамики круглой пули в гладком канале ствола.
Ключевые слова: моделирование, динамика.
При разработке спортивного и охотничьего оружия проектировщик сталкивается с необходимостью математического моделирования динамики пули или дроби (картечи) в канале ствола переменного сечения [2]. Проиллюстрируем возможности
51
