Оценка параметров фазоманипулированных радиосигналов при двухпозиционном приеме Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ально проводящем бесконечно тонком круговом конусе с периодически прорезанными вдоль образующих щелями свелась к решению бесконечной системы линейных алгебраических уравнений второго рода фредгольмовского типа относительно коэффициентов Фурье компонент рассеянного поля. В работе впервые построен численный алгоритм решения этой системы и проведен численный эксперимент. Анализ полученных численных результатов выявил характер зависимости коэффициентов Фурье от ширины щели и угла раствора конуса в случае конуса с одной щелью. Показано, что интенсивность и форма лепестка излучения из щели зависят от ширины щели, угла раствора конуса и соотношения между длиной и расстоянием от источника до вершины конуса. Так, с увеличением ширины щели наблюдается и увеличение интенсивности излучения из щели.

Литература: 1. Конторович М.И., Лебедев Н.Н. ЖЭТФ, Т.9. Вып.6. 1939. С.729-741. 2. ШестопаловВ.П. Сумматорные уравнения в современной теории дифракции. Киев: Наук. думка, 1983, 252с. 3. Дорошенко В.А. Радио-

УДК 621.391

ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ ФАЗОМАНИПУЛИРОВАННЫХ РАДИОСИГНАЛОВ ПРИ ДВУХПОЗИЦИОННОМ ПРИЕМЕ

ЛИТВИН С.А., МАРЕХА А. С, ПЕТРИЩЕВ А.В.

Рассматривается задача разнесенного приема фазома-нипулированных сигналов в декаметровом канале радиосвязи. Предлагается способ оценки относительной задержки распространения радиосигнала до антенных элементов. Получен алгоритм совместной оценки дискретного информационного и аналоговых сопутствующих параметров.

Рассмотрим задачу двухпозиционного приема сигналов с фазовой манипуляцией (ФМ), подвергающихся райсовским замираниям.

Представим принимаемый ФМ сигнал S(t) в следующем виде:

S(t, 9(k), x(t)) = B(t) • cos[ro0t + <p(t) + 9(k) -n], (1)

(k - 1)T < t < kT,

где B(t) = + xC(t)]2 + xs(t4/2 ,

9(t) = arctg[xs (t) /(A + Xc (t)] .

Здесь 9(k) — дискретный информационный параметр, значения которого на разных тактовых интервалах представляют собой однородную цепь Маркова с двумя равновозможными значениями 0 или

1 (ро=pi=12) и вероятностями перехода Лу = у2, i, j = 0,1. Огибающая B(t) имеет распреде-

техника. 1992. Вып.97. С.54-61.4. ВайнштейнЛ.А. Электромагнитные волны. М.: Радио и связь, 1988. 440с. 5. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. В 3-х т. Т.1 М.: Наука, 1973. 295с. 6. Фелсен Л., Маркувиц Н. Излучение и рассеяние волн. В 2-х т. Т. 1. М.: Мир, 1978. 547с. 7. Кратцер А. Франц В. Трансцендентные функции. М.: Изд-во иностр. лит., 1963. 446с. 8. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. В 3-х т. Т.2. М.: Наука, 1974. 295с.

Поступила в редколлегию 29.11.2000

Рецензент: д-р физ.-мат. наук, проф. Нерух А.Г.

Дорошенко Владимир Алексеевич, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры ВМ ХТУРЭ. Научные интересы: электродинамика, математическая физика. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр.Ленина, 14, тел.40-93-72.

Семенова Елена Константиновна, выпускница ХНУ им.В.Н.Каразина 2000г. Научные интересы: электродинамика, математическая физика. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр.Ленина, 14, тел. 11-65-09.

Русакова Анна Геннадиевна, выпускница ХНУ им.В.Н.

Каразина 2000г. Научные интересы: электродинамика, математическая физика. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр.Ленина, 14, тел. 68-07-01.

ление Райса, а фаза <p(t) равномерно распределена

в интервале (-л, л). Такое задание сигнала позволяет учесть его амплитудные и фазовые замирания [1]. Сигнал (1) можно представить также в виде

S(t, 9(k), x(t)) = (-10(k) • [A • cos ю 01 + H(t) • x(t)] =

\ So(t,x(t), 9= 0, |S1(t,x(t) = -So(t,x(t), 9 = 1,

(2)

где H(t) = [cos®ot sin®otJ x(t) = [xC(t) xS(t)]T -транспонированный вектор независимых сопутствующих параметров, описываемый уравнением

% = A • x(t) + nx(t),

-а

0

0

-а

nx(t)

nxC (t) nxS (t) J ’

M^x(t) • nTx(t^ = Nx5(T), Nx =

С учетом (2) уравнения наблюдения при двухпозиционном приеме имеют вид:

§1(t) = (- 1)6(k) [a • cos root + H(t) • x(t)] + n1(t) ,

12 (t) = (-16(kx) [a • cos ro 0 (t -t) + H(t -t) • x(t -x)]+n2 (t),

(3)

здесь x(t) — задержка распространения сигнала

между разнесенными антеннами; щД), n2(t) — независимые шумы наблюдения, полагаемые белыми гауссовскими шумами.

Nx/2 0

0 Nx/2 •

26

РИ, 2001, № 2

В качестве вектора оцениваемых сопутствующих параметров будем рассматривать расширенный вектор

X(t) = [xC(t) xS(t) x(t)]T , описываемый стохастическим дифференциальным уравнением

d5dt=G -Mt) + n X (t),

+Us(t,r(t,0)) • sin(roQt -ra0 • r(t,0))] + n2(t). (4)

Оценка дискретного параметра 0 , оптимальная по критерию минимума вероятности ошибки, осуществляется в соответствии с алгоритмом [1]

0(k) = max_1{p(t) = kT - 0,0= i}, (5)

где n x (t) — вектор-столбец белых гауссовских

шумов с нулевыми математическими ожиданиями и корреляционной матрицей спектральных плотностей:

N^ =

Nc,

0

0

00

-ас 0 0

G = 0 -as 0

0 0 0

Особенность задачи в такой постановке состоит в том, что вектор взаимозадержанных марковских

параметров X(t), X(t - т) не является совместно марковским, что затрудняет непосредственное применение продуктивного аппарата многомерной оптимальной марковской фильтрации.

В [2] предложен способ преодоления этой сложности, заключающийся в переходе от оценки отдельно взятых значений взаимозадержанного марковского процесса к оценке всей его реализации на

интервале времени от t - тmax до t • В соответствии

здесь max ^(i)} — функция, обратная функции i

max{f (i)}; p(t = kT - 0,0 = i) — апостериорная веро-i

ятность дискретного параметра в конце k -го интервала наблюдения. Ее можно определить, если известна совместная апостериорная плотность вероятности p(t, 0 = i, X). При использовании представления

p(t, 0 = i, X) = p(t, 0 = i) • p(t, X|0 = i),

где p(t, 0) — апостериорная вероятность дискретного параметра (безусловная относительно X); p(t, х|0) — условная апостериорная плотность вероятности непрерывного параметра X(t), алгоритм (5) преобразуется к виду

z(kT-т-0)

kT-x

I

F0(t, L0(t, ?)) - F(t, U(t, r))

(k-1)T-xL

6=0

dt > 0 < •

9=1

с этой методикой введем в рассмотрение векторную

функцию двух аргументов: (6)

W(t,x) = [Uc(t,x) Us(t, x)

r(t,x)]T = [U (t,x)

r(t,x)]1’,

Здесь

z(kT-T- 0) = ln[p(t = kT-T- 0,0 = 0/p(t = kT-x-0,0 = l],

удовлетворяющую уравнению

dW(t, x) _ у dW(t, x) dt dx

Fi(t, Ui(t,r)) = (/1N2) •

2^2(t) • S2(t,e = i,Ui(t,r)) S2(t, 0= i, IJi(t,r))

W(t, x)|

v 4t>0,x=0

^ (t),

Ui (t,r) = J и -p(t, U(t,r)|0 = i)d и •

W(t, x)| = 0

v Ъ=0,x>0 ,

где V = diag[- v - v — - v 0 — 0 — диагональная матрица, число отличных от нуля элементов которой равно размерности вектора X(t); 0 -матрица - столбец с нулевыми элементами и размерностью вектора X(t) • С учетом произведенной замены уравнения наблюдения примут вид:

Ш = (-1)9(k) •

A • cos ra0t + UC(t,0) • cos ra0t + Us(t,0) • sin ro0t

+ ni(t),

^2(t) = (-1)e(kx) • [A • cos(^0t - Ю0 • r(t,0)) +

+Uc(t,r(t,0)) • COS(®0t - ®0 • r(t,0)) +

Поскольку U (t,r) входит в (4) линейно, то

p(t, U|0 = i) является нормальной, что позволяет при решении задачи оценки перейти к вектору условных математических ожиданий ц (t,r) и корреляционной матрице ошибок R;(t,x,y).

В уравнение наблюдения (4) входят значения функции r(t, x) только при x = 0 и интерес представляет только оценка ее граничных значений r(t,0) = x(t), где х — случайная, но не изменяющаяся на интервале наблюдения [0, х] временная задержка с известной априорной плотностью вероятности ppr(r). По принятым наблюдениям ^i(t)

РИ, 2001, № 2

27

и %2 (t) требуется получить оценку случайной взаимной задержки х . Для повышения точности определения задержки следует использовать совокупную информацию, содержащуюся как в огибающей, так и в высокочастотном заполнении.

Так как параметр х - неэнергетический и не изменяется во времени на интервале оценки дискретного параметра 0 , решение уравнения Стратоновича

S(t,т,Тд) = B(t -т) • cosra0(t _тд).

При этом апостериорную плотность вероятности можно записать в виде

р(т,Тд) = c • РрГ(т) • 8(т - Тд)exp[X(x) • cos®о(^ - ~И))].

(8)

На рис. 1 изображена поверхность рд (т, хд), кото-

dp(t, т) dt

= [F(t, т) - F(t)]p(t, т)

при наблюдении (4) и 0 = i имеет вид

р(т) = p(Tт) = c • РРг(т) • exp(N“ 0S2c(tS юД! I x)dt} •

Его можно представить иначе:

p(x) = c • ppr(x) • exp{X(x) • cos Ю0И- ~ П))}, (7)

[X

где X(T) = IxC(t) + ХІ(х)]*2,

рая с точностью до постоянной описывается правой частью выражения (8) при опущенной дельтафункции.

Наличие в (8) дельта-функции 5(т-тд) отражено на рис.1 секущей плоскостью х = хд . Пересечение этой плоскости с поверхностью pд (т, тд) с точностью до нормировочного множителя совпадает с p(x), т.е. имеет многопиковый характер. Поверхность pд (т, тд) определяется медленно меняющимися функциями Х(т), ~ (т) и ppr(r). При обычных формах огибающей сигнала f(t) функция pд (х, тд) унимодальна по т. По переменной тд она имеет многопиковый характер, но эта много-пиковость строго периодична: їКе тд) = їКе тд + T0), т.е. ее легко учесть.

~ (т) = (/ю0) ■ arctg[XS(xVXe(xX|,

Xfd = — J^2(t) • B(t-T){cosc°0tt|dt

{£} N2 0 lsinro0tГ .

Функция Х(т) является медленно изменяющейся по сравнению с cos ю 0 t.

Из (7) видно, что апостериорная плотность вероятности p(x) является многомодальной. В точках тk, удовлетворяющих равенству

ra0(Tk _~) = 2krc , k = 0,1,2,... ,

она имеет максимумы (пики). Общее число таких пиков на интервале неопределенности т равно целой части числа [T/T)]=K , где T0 = 2л/ю0 — период высокочастотного колебания.

Непосредственное применение гауссовского приближения к данной задаче недопустимо из-за многомодального характера апостериорной плотности вероятности, поэтому требуется другая аппроксимация апостериорной плотности вероятности (7).

Применим метод разделения задержек (метод введения дополнительной переменной) [3], когда вместо одной переменной т рассматриваются две переменные {х, х д}, причем их тождественность в исходной задаче учитывается в априорном распределении

ppr (е т д) = ppr(x)-s(x-x д).

Рис.І.Плотность вероятности в методе дополнительной переменной

Суть метода дополнительной переменной состоит в том, чтобы аппроксимировать функцию pд (х, хд) в расширенном пространстве {х, х д ], определить параметры аппроксимирующего распределения, по ним найти параметры получающейся аппроксимации для p(x) и , наконец, получить интересующую нас оценку.

Будем рассматривать {х, хд ] как случайную величину с некоторой априорной плотностью вероятности:

p2pr (Е хд =х) = c • ppr(x) . (9)

При этом апостериорную плотность вероятности для наблюдения (1) можно выразить через функционал правдоподобия:

При оценке задержки удобно ввести хд так, чтобы “расщепить” задержки огибающей и высокочастотного колебания сигнала

p2 (Е х д ) = c1 • p2pr (Е х д

х) • р{IT ^ X д} .

(10)

28

РИ, 2001, № 2

Из сравнения (7) и (10) с учетом (9) и фильтрующего свойства дельта-функции 8(т - х д) следует, что Р(т,Тд) = с2 • Р2(х,Тд)-8(х-хд).

Из условия согласованности плотностей вероятности получаем основной результат:

Р(т) = С2 • Р2(х,т) . (11)

Априорная плотность вероятности P2pr(T, тд ) выбирается из соображений удобства аппроксимации Р2 (х, т д), например, в виде

p2pr(T тд ) = С3 ' ррг(т) ' Р1 рг (^д ) ,

где Pipr(T д) — несобственное распределение т д,

равномерное на (-да, да). В этом случае (10) конкретизируется:

Р2(Атд) = Сз • Ppr(^) • exp[x(x) • cosюо(тд - х(x))J. Максимум Р2 (т, хд) достигается в точках

(mх, mд + kTj, k = 0, +1, + 2,...,

которые соответствуют максимумам “пиков” на рис. 1:

mx = max_1{X(x) + lnppr(x^,mд =x(mx). (12)

Используем для аппроксимации каждого отдельного пика Р2 (А тд) двумерную нормальную плотность вероятности с математическим ожиданием, совпадающим с положением максимума пика. С

учетом периодичности Р2 (т, хд) по х д запишем

1

X ___

Р2(х, Хд) и c • X exp\ 2

k=_“ х (х

(х-mx, Хд -mд -kT())• Rх

- mx, Хд - mд -kT0)T

(13)

Здесь R

R XX R XX ххд R XX 0 '

R XT L хдх R XX тдтд J 0 R XX ХдХд J

Итоговая аппроксимация для p(x) следует из (11) и (13) после выделения в показателе экспоненты членов, зависящих от х :

Р(Т)«c4 • Р2(х,Х) = XPk • N(mk,Dд). (14)

k=-«>

Здесь

Pk = c• exP{-[kT0 -(mx -m J?/2DI

D = RXX ■+ RХдХд - 2RтхдР д = (rХдхд •RXX - R2xxJ/D,

mk = (тд + kT0) x (R хд - R хд )/D^m X (R XX- R xxj/D

Выражения для D , D д и mk, записанные для матрицы R общего вида, в рассматриваемом случае упрощаются, поскольку RХХд = 0 .Из (14) получаем

оценку по максимуму апостериорной плотности вероятности:

* = [(mD + kT0^- хdxd + mx •Rxx]x

x (R XX + R xdxd J"1 (15)

при k = max_1{pk} = min_1{Ы0 - (mx- mj}. (16)

kk

Оценка совпадает с положением максимума пика, ближайшего к положению максимума плотности вероятности огибающей. Получение оценки по алгоритму (12), (15), (16) существенно проще прямого вычисления апостериорной плотности вероятности (например, с помощью параллельной многоканальной схемы).

Применим данный метод при совместной оценке сопутствующих параметров взаимозадержанных сигналов. Тогда при введении {х, х d} вместо х уравнения наблюдения (3) предстанут в виде

^1(1)

A • cos ю 0t + UC (t,0) • cos га 0t + U S (t,0) • sin Ю 0t

+n1(t),

12(t) = [A• cos(®0t-Ю0 • rd(t,0)) +

+U C (t, r(t, o)) • cos(ra 0t -Ю 0 • rd (t,0)) +

+US (t, r(t,0)) • sin(ro 0t -Ю 0 • rd (t,0))] + n2(t), а вектор оцениваемых параметров запишем как

W (t, x) = [Uc (t, x) Us (t, x) r(t, x) ri (t, x)P =

= [ U (t, x) r(t, x) rd (t, x) f, где r(t,0) = x, rd (t,0) = xd .

Учтем, что апостериорная плотность вероятности U (t, x) является гауссовской, а в уравнения наблюдения входят значения функций r(t, x) и rd (t, x) только при x = 0 и интерес представляют только оценки их граничных значений r(t, o), ^ (t,0), и во все уравнения, кроме уравнений оценки задержки, входит только обобщенное значение r(t,0), полученное в результате решения (15) при {r(t,0),rd (t,0)}. В этом случае уравнения оценок приобретают вид (при 0 = 0):

£Ц|Щ = _v,£4(00 + 2 ,R1(t,xJ0).(KC[5C(t)-

dt dx N1 11

2

+-2 • R1 (t, x,r) • {kC [^ C (t) - -2(a + IJc (t,r)) +

1 (a+U C (t,0))l+K S к S (t) - -^Us (t,0)]} -

РИ, 2001, № 2

29

+K®E S(t) - -2i&sct,r)] -

-K.[Ю0ЙC(t)• UJs(t,r) + ^S(t)• (-A-Uc(t,r))]}; (17)

= G -£(t) + N • R(t,0,0) .{KC[^C(t) -dt Nj

1 s s 1 ^ 2

- - (A + Uc (t,0))] + K^ (t) - - Us(t,0)]} + — • R(t,0, r) x

2 2 N2

x {K22[^c(t) - -2 (A+Uc(t,r))]+K2[^2(t) - -2Us(t,r)] -

- K[ffl 0 (I c (t) • UJ s (t,r) + 12 (t) • (-A - U c (t, r))]}; (18)

где

^C =^1(t) • cos®0t, ^ = ^(t) • sin®0t ,

I c(t) = §2(t) • COS(®0t - ®0rd) ,

§2(t) = 52 (t) • sin(ff>0t — Ю0?d ) .

R(0,0,0)

2 0 0 0

^c 0 а ? 0 0

0 ^s 0 а 2 0 . (21)

0 0 0 а2

xd J

В уравнения оценок энергетических параметров сигнала входит r(t,0), определяемое из решения (15) и (16):

r(t,0) = Jos (t,0) = [(r(t,0) + kT<,) • Rrdrd (t,0,0) +

+ r(t,0) • R rr (t,0,0)] X (r rr (t,0,0) + R rdrd (t,0,0) j-1 (22)

при k = mill ^jkT0 - (r(t,0) - rd (t,0))}.

Аналогично записываются уравнения оценок для случая, когда 0 = 1.

Соотношения, связывающие j^(t -т) в точках разрешенной смены состояний 9(k), имеют вид

Коэффициенты K, Kc, kS, i = 1,2 — векторы-столбцы производных сигнала по оцениваемым параметрам:

X;(t = kT - т+0) = (V2)[X0(t = kT - т-0) +X1(t = kT - т-0)] + + (12)[^ 0(t = kT - T- 0) + X 1(t = kT - T-0)]x

kc = [1 0 0 0t, kS = [0 1 0 0]T:

K = [0 0 0 1]T,

-,T

Kc =

1 0 ^U^ 0

sr

kT-х

x th{ J [F0 (t, X 0 (t - t) - F1 (t, £1 (t - T))]dt

(k-1)T-x

При сравнительно больших значениях сигнал -шум справедливо равенство th{»} и +1, и уравнение реализуется в виде алгоритма переприсвоения непрерывных параметров:

K

s _ 2 _

01

dU s (t,r) 9r

T

0

(19)

Элементы корреляционной матрицы ошибок оценок

X 0 (t = kT -т + 0) = ^(t = kT - т+0) =

Mt = kT -т - 0), 0= 0,

X1(t = kT - г- 0), 0= 1. (23)

R(t,x,y)

R1ikx?_y_).

R2(t, x, y)

(20)

Rucuc(t,x,y) Rusuc(t,x,y) Rucus(t,x,y) RUsUs(t,x,y) Rucr(t,x,0) Rusr(t,x,0) RUcrd(t,x,0) RUsrd(t,x,0)

Rruc(t,0,y) Rrduc(t,0,y) Rrus(t,0,y) Rrdus(t,0,y) Rrr(t,0,0) Rrdr(t,0,0) Rrrd(t,0,0) Rrdrd(t,0,0)

определяются при начальных условиях

Оценка дискретного параметра осуществляется согласно алгоритму (6).

Структурная схема квазиоптимального различите-ля сигналов является двухканальной (по числу разрешенных значений информационного параметра 0 ). В каждом канале имеются устройства фильтрации квадратурных составляющих

U c (t, rO), U s (t, ro) и обобщенной задержки rO (t,0),

представляющие собой совокупность блоков формирования весовых коэффициентов, формирующих фильтров, линий задержки с распределенными параметрами , устройства управления, перемножи-телей и сумматоров. Особенностью схемы является наличие операции переприсвоения (23). Суть ее заключается в том, что на тактовом интервале

30

РИ, 2001, № 2

формируются условные оценки X j(t - т), j = 1,2 для

каждого из возможных значений 0 . В конце интервала определяется оценка в соответствии с правилом (6), и в качестве финальной оценки

X(t - х) вектора непрерывных параметров выбирается условная оценка X;, соответствующая § .

Начальные значения оценок X j(t = kT -х + 0) в следующем (к+1)-м тактовом интервале вводятся равными X;. Оценка информационного параметра § является задержанной на х •

Для расчета помехоустойчивости полученного алгоритма можно воспользоваться методикой, применяемой в задачах обнаружения стохастических сигналов [4] и различения ФМ - сигналов [1]. Для этого введем в рассмотрение на к - м тактовом интервале апостериорные вероятности ошибок

Pl0(t,z) = p{z(kT) > 06(k) = 1, 5(t)} ,

P0i(t,z) = P{z(kT) < 06(k) = 0, |(t)} , (24)

удовлетворяющие условию Pi0(kT, z) = U(z) ,

TT, . fl при z > 0,

P0i(kT,z) = 1 - U(z),U(z) = |0 При z < 0. (25)

Очевидно, что введенные апостериорные вероятности до начала наблюдения совпадают с обычными

условными вероятностями ошибок P10 = p(S0|Si) и

P01 = p(Si|S0 ) • В общем случае вероятности (24) описываются многомерными уравнениями в частных производных, решение которых представляет значительные трудности. Приближенное решение можно получить для случая, когда выполняется условие

хki << T, (26)

где Xki — интервал корреляции процесса f (t) = d^dt

при 0 = i. В этом случае реальный случайный процесс z(t) можно приближенно заменить одномерным марковским процессом, а вероятности (24) описать обратными уравнениями Колмогорова с начальными условиями (25)

dP0i(t,z) a ^P0i(t,z) 1b d 2P0i(t,z)

--- -----a0-------------b0----—2---- ,

dt oz 2 3z2

5P01(t,Z) a oP10(t,z) 1b e 2P10<t,z)

“^t-= ~a1 ~ ї”1 —. (27)

Здесь ai и bi i = 0,1 — соответственно коэффициенты сноса и диффузии процесса z(t) при 0 = i, определяемые выражениями

ai = limM{fi(t)}, bi

2JMfi(t)• fi(t-x)}h ,

0

а решение уравнений (27) при t = (k - 1)T + 0 имеет вид

P10 = Ф(х), P01 = 1 - Ф(У),

Ф(и)

j exP

( t2 ^

dt,

1

2

(28)

где значения ai, bi, x, у рассчитаны с учетом (9), (17)-(23) и результатов моделирования корреляционной матрицы дисперсий для (17)-(23) .

Вероятность общей ошибки при использовании критерия идеального наблюдателя равна

Pe = P0 • P01 + P1 • P10 . (29)

Кривая помехоустойчивости, рассчитанная согласно (29) при aT = 100 , что обеспечивает выполнение условия (26), изображена на рис. 2 (кривая 2).

10 20 17 2E/N0

Рис. 2. Кривые помехоустойчивости приема ФМ - сигналов

Расчеты и моделирование проводились при задержке а^ет = 1, скорости распространения возмущающего воздействия вдоль линии задержки V = 1 и глубине замираний, характеризуемой отношением

помеха-сигнал по мощности 2d/a2 = 0,2 (кривые

2 и 3). Кривая 1 — график потенциальной помехоустойчивости для детерминированных ФМ - сигналов при однопозиционном приеме. Кривая 3 —

РИ, 2001, № 2

31

график помехоустойчивости ФМ-сигналов с райсовскими замираниями при однопозиционном приеме, а кривая 2 — при двухпозиционном приеме по разработанному алгоритму.

Анализ показывает, что синтезированный алгоритм уменьшает вероятность ошибки по сравнению с существующим методом приема и обработки ФМ-сигналов при однопозиционном приеме.

Литература: 1.Мареха А.С. Оптимальная фильтрация фазоманипулированных сигналов с замираниями // Радиотехника и электроника. 1986.Т.31, №12. С.2426 — 2430. 2. Ершов Л.А., Коренной А.В., Литвин С.А. Пространственно-временная обработка широкополосных сигналов в системах связи // Научно-методические материалы по статистической радиотехнике/Под ред. В.А.Смирнова,М.:ВВИА им. проф. Н.Е.Жуковского, 1987. С.48 —58. З.ХарисовВ.Н. Нелинейная фильтрация при многомодальном апостериорном распределении // Техническая кибернетика. 1986. №6. С. 147 —155. 4.Со-сулин Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов.М.: Сов. радио,1978. 320с.

УДК 621.37:621.391 '

АЛГОРИТМЫ ОБНАРУЖЕНИЯ СИГНАЛОВ НА ФОНЕ НЕГАУССОВСКИХ ПОМЕХ

ПАЛАТИН В.В. * 1

Описывается построение оптимальных алгоритмов обнаружения сигналов на фоне негауссовских помех по моментному критерию асимптотической нормальности. Показывается, что учет тонкой структуры негауссовской помехи, а именно коэффициентов асимметрии, эксцесса помехи, кумулянтных коэффициентов более высоких порядков может привести к улучшению качественных характеристик обнаружения сигналов.

1. Введение

Задача обнаружения, обработка сигналов на фоне помех является одним из важных направлений среди многих приложений. Известно немало подходов к решению данной задачи, которые основаны на проверке простых статистических гипотез. В их основе лежит решающая функция, представленная в виде сравнения отношения правдоподобия с тем или иным порогом, который выбирается по какому-либо из критериев качества (критерий Байеса, критерий идеального наблюдателя, критерий Неймана-Пирсона и т.д.). Такие критерии назовем вероятностными, так как в их основе лежат вероятности ошибок первого и второго рода.

Случайные величины в теории вероятностей и математической статистике количественно можно охарактеризовать двумя способами: с помощью установления вероятности осуществления того или иного события или с помощью более грубой количественной меры числовых характеристик случайных величин, таких как математическое ожидание, дисперсия и т.д. Критерии, основанные на использовании моментов решающей функции, назовем моментными.

32

Поступила в редколлегию 05.03.2001

Рецензент: д-р техн.наук, проф. Поповский В.В.

Литвин Сергей Андреевич, канд. техн. наук, доцент кафедры авиационных средств связи Харьковского института ВВС. Научные интересы: теория радиосвязных систем, прием взаимозадержанных сигналов. Адрес: Украина, 61118, Харьков, пр-кт 50-летия ВЛКСМ, 61, кв.5.

Мареха Анатолий Семенович, канд. техн. наук, доцент, начальник кафедры авиационных средств связи Харьковского института ВВС. Научные интересы: методы синхронизации в системах передачи информации. Адрес: Украина, 61165, Харьков, ул. Клочковская, 228, каф. №306, тел. 30-82-16.

Петрищев Александр Васильевич, старший преподаватель кафедры авиационных средств связи Харьковского института ВВС. Научные интересы: обработка сигналов в декаметровом канале радиосвязи. Адрес: Украина, 61165, Харьков, ул. Клочковская, 228, каф. №306, тел. 30-82-16.

Построение алгоритмов обнаружения сигналов на фоне негауссовских помех по вероятностным критериям вызывает определенные трудности, поэтому представляет интерес рассмотрение иных подходов к решению данной задачи.

В работах [1,2] развивается метод обнаружения сигналов, когда в качестве решающей функции используется стохастический полином 2 -й степени, а для выбора решающих функций применяется критерий отклонения (the deflection criterion). Согласно этому критерию оптимальное решающее правило задается в виде полинома конечной степени, коэффициенты которого находятся из условия минимума функционала

Di =

(Ті -т0Г Go

где T; — математическое ожидание решающей функции при гипотезе H;; G; — дисперсия решающей функции при гипотезе H;, i = 0, 1 .

Использование данного критерия вызывает некоторое неудовлетворение, так как не показана его связь с хорошо известными вероятностными критериями. Поэтому в данной работе предлагается разработка нового критерия качества проверки простых статистических гипотез — критерия асимптотической нормальности, основанного на момен-тном и кумулянтном описании случайных величин [3-5].

2. Общие положения о построении критерия асимптотической нормальности

Предположим, что решающее правило (РП) для проверки простых статистических гипотез имеет вид

РИ, 2001, № 2