Научная статья на тему 'Помехоустойчивость демодуляторов сигналов с фазовой и относительной фазовой модуляцией в каналах с многолучевостью'

Помехоустойчивость демодуляторов сигналов с фазовой и относительной фазовой модуляцией в каналах с многолучевостью Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

CC BY
580
52
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
СИГНАЛЬНОЕ РАССТОЯНИЕ / ЛИНИЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ / ВЕРОЯТНОСТЬ ОШИБОК / ИНТЕГРАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ / СЛАБАЯ МНОГОЛУЧЕВОСТЬ / SIGNAL DISTANCE / PROBABILITY OF ERROR / INTEGRAL FUNCTION OF PROBABILITY DISTRIBUTION / LOOSE MULTIPATH / ADDITIVE GAUSSIAN NOISE

Аннотация научной статьи по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям, автор научной работы — Сидельников Геннадий Михайлович

Рассматривается помехоустойчивость демодуляторов сигналов с фазовой, относительной фазовой и фазоразностной модуляцией в каналах со слабой многолучевостью при действии аддитивной гауссовской помехой. В основу анализа помехоустойчивости положено рассмотрение изменений сигнальных расстояний из-за многолучевости, где второй луч представлял совокупность многих других лучей. Подробный анализ необходим для анализа тонкой структуры многолучевого канала, что позволит в дальнейшем сравнивать современные системы с разнесением. Полученные вероятностные характеристики позволяют определить эффективность сигналов с PSK и DPSK в каналах со слабой многолучевостью при действии аддитивной гауссовской помехи.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям , автор научной работы — Сидельников Геннадий Михайлович

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Noise stability of demodulator of signals with PSK and DPSK in multipath channels

We consider the noise stability of demodulation from in multipath channel with additive Gaussian noise. The analysis of noise stability is based on fluctuation of signal distance through multipath. The detailed analysis allow to compare algorithms of diversity system of diversity. There are calculated curves of noise stability from PSK and DPSK for channels with different structures. The obtained probability characteristics allow to determine the effectiveness of signals in different channels, as well as an analysis of noise immunity at various levels of additive noise, and will determine the possibility of applying such channels as diversity reception and the transmission.

Текст научной работы на тему «Помехоустойчивость демодуляторов сигналов с фазовой и относительной фазовой модуляцией в каналах с многолучевостью»

6. Пат. 2141621 Российская Федерация, МПК С01Б11/ 06, С01К21/45. Интерферометрическое устройство для измерения физических параметров прозрачных слоев (варианты) / Иванов В. В., Катин Е. В., Маркелов В. А. [и др.]. № 98102684, заявл. 04.02.1998, опубл. 20.11.1999.

7. Шикунова И. А., Курлов В. Н., Стрюков Д. О., Лощенов В. Б. Новые медицинские лазерно-волоконные приборы и инструменты на основе профилированных кристаллов сапфира // Актуальные проблемы физики конденсированного состояния. Екатеринбург: РИО УрО РАН, 2015. С. 31-46.

8. Пат. 2573661 Российская Федерация, МПК С01Б 23/22, С01Б 23/292. Способ измерения уровня жидкости и устройство с нерегулярной биспирально-конической световодной структурой для его реализации (варианты) / Коренев М. С. №2014111062; заявл. 24.03.14; опубл. 27.01.16, Бюл. № 3.

9. Плеханов А. И., Шелковников В. В. Оптические волокна с концевыми фотополимерными микролинзами // Российские нанотехнологии. 2006. Т. 1, № 1-2. С. 240-244.

10. Петров А. А. Лазерное формирование микролинз на базе оптических волокон: дис. ... канд. техн. наук: 05.27.03. СПб., 2005. 112 с.

11. Фокина М. И. Формирования микрооптических поверхностей на основе фотоотверждения мономерных композиций в ближнем поле световой волны: дис. ... канд. физ.-мат. наук: 01.04.05. СПб., 2012. 128 с.

ЛЕУН Евгений Владимирович, кандидат технических

наук, ведущий инженер.

Адрес для переписки: [email protected]

Статья поступила в редакцию 25.09.2017 г. © Е. В. Леун

УДК 621.391.8 г. м. СИДЕЛЬНИКОВ

Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики, г. Новосибирск

ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ДЕМОДУЛЯТОРОВ СИГНАЛОВ С ФАЗОВОЙ И ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ФАЗОВОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ В КАНАЛАХ С МНОГОЛУЧЕВОСТЬЮ

Рассматривается помехоустойчивость демодуляторов сигналов с фазовой, относительной фазовой и фазоразностной модуляцией в каналах со слабой многолучевостью при действии аддитивной гауссовской помехой. В основу анализа помехоустойчивости положено рассмотрение изменений сигнальных расстояний из-за многолучевости, где второй луч представлял совокупность многих других лучей. Подробный анализ необходим для анализа тонкой структуры многолучевого кан ала, что позволит в дальнейшем сравнивать современные системы с разнесением. Полученные вероятностные характеристики позволяют определить эффективность сигналов с КК и РР£К в каналах со слабой многолучевостью при действии аддитивной гауссовской помехи. Ключевые слова* сигнальное расстояние, линия принятия решения, вероятность ошибок, интегральная функция р аспределения вероятностей, слабая многолучевость.

1. Введение. Современные системы передачи информации позволяют обеспечить высокую помехоустойчивость в каналах с селективными замираниями, используя разнесенный прием как на передаче, так и на приеме, но при этом четко регламентируя структуру многолучевого поля [1]. Анализ помехоустойчивости сигналов с дискретной модуляцией в каналах с селективными замираниями основывался на использовании системных функций, которые были пригодны для получения средней вероятности ошибки, что не позволяло получить интегральные функции распределения [2-4].

Анализ помехоустойчивости сигналов с фазовой модуляцией приведен в [5], где в двухлучевом канале с постоянными параметрами рассчитывается вероятность ошибки на бит. Полученные результаты основывались на усредненных отношениях сигнал шум.

Расчет межсимвольной интерференции (МСИ) в двулучевом канале с дискретной многолучевостью

представлен в [6-8], где анализ проводился для задержек отраженного сигнала как меньше длительности посылки, так и значительно превышающего её. Представлены особенности образования МСИ для фазовой и фазоразностной модуляции. Как следует из [8], основное отличие достигается при задержках сопоставимых с длительностью посылки, поэтому при малых задержках необходимо рассматривать изменение сигнальных расстояний, вызванных многолучевостью, что дает точную и полную картину поведения сигналов с фазовой модуляцией. Возможен расчет помехоустойчивости, не разделяя замирания на общие и частотно-селективные. Кроме того, возможно на основе линейной алгебры сравнить помехоустойчивость фазовой, относительной фазовой и фазоразностной модуляции.

Целью данной работы является сравнительный анализ помехоустойчивости демодуляторов сигналов с фазовой модуляцией с различной структурой на

основе рассмотрения изменения сигнальных расстояний для каналов с многолучевостью.

2. Помехоустойчивость сигналов однократной фазовой, относительной фазовой и дифференциальной фазовой модуляции в каналах с многолучевостью. Для анализа помехоустойчивости демодуляторов сигналов с фазовой модуляцией, рассмотрим алгоритмы принятия решения о передаваемом символе.

Для фазовой модуляции решение о передаваемом символе при обработке на п- посылке определяется как [9]:

sign! = sign(Znf0),

(1)

где = Sn{t) + — представляет собой сумму

переданного сигнала и помехи, /0 — сигнала опорного генератора, при этом вероятность ошибки при воздействии аддитивной гауссовской помехи

Рис. 1. Формирование относительного сигнального расстояния при фазовой модуляции

=2 (• - «W f 0

(2)

Для относительной фазовой модуляции (ОФМ), которую можно представить как фазовую с перекодированием символов, где информация определяется при обработке двух соседних посылок, решение о переданном символе определяется как [9]:

sign! = sign(Z J0)sign(Z n _/„), вероятность ошибки

Р = 1

ош 2

• _«n :

Н N

(3)

(4)

Дифференциальную фазовую модуляцию [1] определим как фазоразностную модуляцию (ФРМ), решение о передаваемом символе определяется как [9]:

sígnI = sign(ZnZn-1), (5)

1 _ 2

вероятность ошибки Рош = е.

Рассмотрим изменение сигнального расстояния для случая двухлучевого канала, где вектор второго луча рассчитывается на основе выражений, полученных в [6].

Для фазовой модуляции (рис. 1) сигнальное расстояние, определенное как расстояние от конца суммарного вектора до границы принятия решения, равно:

DSn = AS cos(AQn Ь

(6)

где Az и AQ рассчитываются на основе выражений [6]:

I--X

An =V X2 + Y2, AOn = arctg-^

Yn

(7)

Xn = sin jn + A _ ] sin(jn + jo ) +

+ A (y ^ sin(jn_1 + jo ) ,

Yn = COS jn + A [• _ Tt] COs(jn + jo )

^ i^r] COs(jn _• + jo ) ■

(8)

A ( T

(9)

Рис. 2. Формирование относительного сигнального расстояния при относительной фазовой модуляции

Как видно из формул (7) — (9), сигнальное расстояние (6) определено как относительное сигнальное расстояние, то есть по отношению к однолуче-

ASS S

вому каналу: ASn = —o , где ASS — сигнальное рас-

ASno n

для одно-

стояние для двухлучевого канала, а Д5 лучевого канала.

Для относительно фазовой модуляции (ОДМ) (рис. 2) сигнальным расстоянием является наименьшее расстояние на соседних посылках, так как вероятность ошибки на этом расстоянии максимальна:

min(ASn, ASn _•)■

(10)

Для фазоразностной модуляции определение сигнального расстояния должно основываться на том факте, что величина помехи за такт не изменится и для соседних посылок она должна быть одинаковой. На рис. 3 показано формирование векторов для определения сигнального расстояния, где граница сигнального пространства области правильного решения представляет, раскрыв две линии с углом 90 градусов.

+

Рис. 3. Формирование относительного сигнального расстояния при фазоразностной модуляции

Для определения сигнального расстояния необходимо выполнить следующие преобразования.

Ошибка произойдёт, если выполнится неравенство:

у + у + АО > 90°,

(11)

где

■ А5л у = агс^ш —П

у = arcsin —г?-1- (12)

Ап-1

Воспользуемся выражением для суммы арксинусов [10]:

агс^ш х + arcsin у = агссс^(л/1 - х2 - у' - ху

. (13)

Решая совместно (11), (12) и (13) и учитывая, что

, АЭ2 АЭ2 А52 .

'^"АТУ А2Т-АА-1=51пАО-

(14)

Преобразовывая выражения (14), получаем:

А5 = /(А;)2 (А^-1 )2-А )2 (А^-1 )2sin2 АО, ' (а; )2 +(А;-1 )2 + 2АХ^т АО

(15)

Дальнейшее упрощение приводит к выражению

АХ^ссз АО

АЭ =

л/(А; )2 +(А!-1)2 + 2АХ-^ПАО

(16)

На рис. 4 представлены плотности распределения вероятностей сигнального расстояния для фазовой и относительной фазовой модуляции, усредненных для различных интерферирующих посылок с различными информационными фазами. Для фазовой модуляции это(0,р), (0,0), (р,0), (р,р) , для относительной фазовой модуляции и фазоразностной модуляции — (0,0,0), (0,0,р), (0,р,0), (0,р,р) и (р,0,0), (л,0,л), (л,л,0), (р,р,р) [6]. Как показано в [6], механизм образования векторов смещения, представленных на рис. 1-3, идентичен для всех комбинаций символов.

Анализ показывает, что увеличение задержки сигнала уменьшает сигнальные расстояния при относительной фазовой модуляции и фазоразностной модуляции, в то время как для фазовой модуляции для комбинаций (0,0), (р,р) зависимость от задержки пропадает, а для комбинации интерферирующих информационных символов (0,0,0), (0,0,р), (0,р,0), (0,р,р), (0,р), (р,0) происходит увеличение сигнального расстояния при определенных фазах второго луча.

На рис. 5 представлены кривые для фазоразност-ной модуляции при различных задержках второго луча, при этом характер зависимости не меняется от комбинации интерферирующих посылок.

Как показали результаты математического моделирования на ЭВМ, бинарные системы с фазовой, относительно фазовой модуляцией в каналах с малой задержкой имеют практически одинаковую вероятность ошибки при когерентном приеме. При вероятности ошибки, равной 0,001, выигрыш фазовой модуляции относительно относительной фазовой составляет 1,5 дБ.

3. Сравнительный анализ помехоустойчивости двукратной фазовой и относительной фазовой модуляции в каналах с малыми задержками второго луча. При переходе от однократной к двукратной модуляции область принятия решений уменьшается, но при этом энергия сигнала сохраняется неизменной за счет увеличения длительности посылки, поэтому помехоустойчивость при действии аддитивной гауссовской помехи не меняется.

На рис. 6 представлен пример формирования сигнальных расстояний для фазовой и относительной фазовой модуляции для комбинации (0, 0, р), где линии принятия решений привязаны к координатной плоскости в отличие от рис. 3, где раскрыв линий принятия решений не меняется при вращении вокруг оси. Характер зависимости сигнальных расстояний не меняется для других комбинаций интерферирующих посылок, например, для комбинации

00 , меняется характер дополнительного сдвига

фаз АО [6], да и то при больших задержках второго луча. Всего таких комбинаций 64.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

А* = АЧ-1 = Аэ

Рис. 4. Плотность распределения вероятностей относительных сигнальных расстояний от величины задержки второго луча для относительной фазовой модуляции (ОФМ) и фазовой модуляции (ФМ) при 443=0,94

Рис. 5. Плотность распределения вероятностей относительного сигнального расстояния для фазоразностной модуляции (ФРМ) для 443=0,94 при различных задержках: 1 — £ = 0,1, 2 — £ = 0,3, 3 — £ = 0,5

На рис. 7 представлены результаты математического моделирования на ЭВМ плотности распределения вероятностей сигнальных расстояний для фазовой и относительной фазовой модуляции. Как показал анализ расчетов, при малых задержках t3 <0,5Т, второй луч может быть представлен в виде суммы нескольких задержанных лучей с различными фазами, задержками и амплитудами. Анализ показывает, что деформации сигнального расстояния подвержена относительная фазовая модуляция из-за задержки второго луча, в то время как при фазовой модуляции деформации не происходит.

На рис. 8 и 9 представлены зависимость сигнального расстояния от фазы второго луча (в радианах) для определяющих комбинаций сигналов фазовой и относительной фазовой модуляции.

На рис. 10 показано, что существенной разницы между фазовой и относительной фазовой модуляциями нет при малых задержках, так как основную роль играют замирания сигнала.

На рис. 11 результаты математического моделирования помехоустойчивости сигналов фазовой и относительной фазовой модуляции при когерентном приеме. Как показывает анализ, разница между фазовой и относительной фазовой составляет 1,5 дБ.

4. Заключение. Проведенный анализ деформации сигнальных расстояний на основе математического моделирования на ЭВМ показал:

— расчет дополнительного сдвига для фазовой, относительной фазовой и фазоразностной модуляции [7] неэффективен при слабой многолучевости (малые задержки второго луча) для анализа помехоустойчивости при действии аддитивной гауссовской помехи;

— при увеличении задержки второго луча сигнальные расстояния для относительной фазовой модуляции уменьшаются по сравнению с фазовой, и эти уменьшения увеличиваются с увеличением кратности модуляции;

— область принятия решения уменьшается при переходе от фазовой к относительной фазовой и далее к фазоразностной модуляции;

— помехоустойчивость фазовой модуляции по сравнению с относительной фазовой модуляцией выше за счет того факта, что решение о передаваемом символе принимается после обработки сигнала на одном тактовом интервале;

— небольшая разница в помехоустойчивости в 1,5 дБ между фазовой и относительной фазовой модуляциями в канале с многолучевостью при действии ададгивных помех объясняется тем, что основной вклад вносят области с малым сигнальным расстоянием, а они у них мало отличаются;

— полученные результаты полезны для сравнительного анализа помехоустойчивости систем с разнесением как на передаче, так и на приёме, использующих различные методы сложения сигналов.

Квадратурный сигнала

Лнни принятая рсшсшн

ДО,,

А),

У

Л-1 J

1м ын компонент сигнале

Рис. 6. Формирование относительных сигнальных расстояний для двукратной фазовой и относительной фазовой модуляции для комбинации (0, 0, Р)

Рис. 7. Плотность распределения вероятностей относительного сигнального расстояния для двукратной фазовой (1) и относительной фазовой модуляции (2) при Л3 = 0,6А0, при задержке 13 = 0,5Т

Рис. 8. Зависимость относительного сигнального расстояния для комбинации (0, 0, Р/2) от фазы отраженного сигнала, сплошная линия — фазовая модуляция, прерывистая линия — относительная фазовая модуляция

Рис. 9. Зависимость относительного сигнального расстояния для комбинации (0, Р, Р/2) от фазы отраженного сигнала, сплошная линия — фазовая модуляция, прерывистая линия — относительная фазовая модуляция

Рис. 10. Интегральная функция вероятности ошибки в двухлучевом канале при Л = 10дБ и А, = 0,7А0 для фазовой модуляции — 2, для относительной фазовой модуляции — 3, для фазовой модуляции — 1 при А, = 0,64)

Библиографический список

1. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение: пер. с англ. Изд. 2-е, испр. М.: Издат. дом «Вильямс», 2004. 1104 с.

2. Финк Л. М. Теория передачи дискретных сообщений. М.: Советское радио, 1970. 727 с.

3. Кириллов Н. Е. Помехоустойчивая передача сообщений по линейным каналам со случайно изменяющимися параметрами: моногр. М.: Связь, 1971. 256 с.

4. Уильм К. Ли. Техника подвижных систем связи / пер. с англ. В. Н. Талызина; под ред. и предисл. И. М. Пышкина. М.: Радио и связь, 1985. 292 с.

5. Белов А. С., Елесин М. Е. Расчет вероятности ошибки на бит в системах с многочастотными сигналами в двухлучевом канале с постоянными параметрами // Телекоммуникации. 2011. № 3. С. 22-32.

6. Сидельников Г. М., Синявская А. С. Межсимвольная интерференция сигналов с ФРМ и ФМ в каналах с дискретной многолучевостью // Омский научный вестник. 2014. № 1 (127). С. 205-211.

7. Сидельников Г. М., Синявская А. С. Сравнительный анализ межсимвольной интерференции сигналов с ФРМ и ФМ

Рис. 11. Зависимость средней вероятности ошибки

[2ЁТ

от отношения сигнал-шум Л =

, для фазовой (1)

и относительной фазовой модуляции (2) при 1, = 0-0,5Т, А, = 0,7А0 и фазовой модуляции (3) при А, = 0

в каналах с дискретной многолучевостью // Вестник СибГУТИ. 2013. № 4. С. 55-56.

8. Сидельников Г. М., Морозов С. А., Сластухина В. И. Сравнительный анализ помехоустойчивости сигналов с ФРМ и ФМ в каналах с различной структурой // Омский научный вестник. 2017 г. № 2 (152). С. 81-85.

9. Окунев Ю. Б. Теория фазоразностной модуляции. М., 1979. 279 с.

10. Потапов М. К., Александров П. И., Пасиченко П. И. Алгебра, тригонометрия и элементарные функции. М.: Высшая школа, 2001. 737 с.

СИДЕЛЬНИКОВ Геннадий Михайлович, кандидат технических наук, доцент кафедры «Радиотехнические системы».

Адрес для переписки: [email protected]

Статья поступила в редакцию 27.06.2017 г. © Г. М. Сидельников

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.