Помехоустойчивость демодуляторов сигналов с фазовой и относительной фазовой модуляцией в каналах с многолучевостью Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

6. Пат. 2141621 Российская Федерация, МПК С01Б11/ 06, С01К21/45. Интерферометрическое устройство для измерения физических параметров прозрачных слоев (варианты) / Иванов В. В., Катин Е. В., Маркелов В. А. [и др.]. № 98102684, заявл. 04.02.1998, опубл. 20.11.1999.

7. Шикунова И. А., Курлов В. Н., Стрюков Д. О., Лощенов В. Б. Новые медицинские лазерно-волоконные приборы и инструменты на основе профилированных кристаллов сапфира // Актуальные проблемы физики конденсированного состояния. Екатеринбург: РИО УрО РАН, 2015. С. 31-46.

8. Пат. 2573661 Российская Федерация, МПК С01Б 23/22, С01Б 23/292. Способ измерения уровня жидкости и устройство с нерегулярной биспирально-конической световодной структурой для его реализации (варианты) / Коренев М. С. №2014111062; заявл. 24.03.14; опубл. 27.01.16, Бюл. № 3.

9. Плеханов А. И., Шелковников В. В. Оптические волокна с концевыми фотополимерными микролинзами // Российские нанотехнологии. 2006. Т. 1, № 1-2. С. 240-244.

10. Петров А. А. Лазерное формирование микролинз на базе оптических волокон: дис. ... канд. техн. наук: 05.27.03. СПб., 2005. 112 с.

11. Фокина М. И. Формирования микрооптических поверхностей на основе фотоотверждения мономерных композиций в ближнем поле световой волны: дис. ... канд. физ.-мат. наук: 01.04.05. СПб., 2012. 128 с.

ЛЕУН Евгений Владимирович, кандидат технических

наук, ведущий инженер.

Адрес для переписки: stankin1999@mail.ru

Статья поступила в редакцию 25.09.2017 г. © Е. В. Леун

УДК 621.391.8 г. м. СИДЕЛЬНИКОВ

Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики, г. Новосибирск

ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ДЕМОДУЛЯТОРОВ СИГНАЛОВ С ФАЗОВОЙ И ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ФАЗОВОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ В КАНАЛАХ С МНОГОЛУЧЕВОСТЬЮ

Рассматривается помехоустойчивость демодуляторов сигналов с фазовой, относительной фазовой и фазоразностной модуляцией в каналах со слабой многолучевостью при действии аддитивной гауссовской помехой. В основу анализа помехоустойчивости положено рассмотрение изменений сигнальных расстояний из-за многолучевости, где второй луч представлял совокупность многих других лучей. Подробный анализ необходим для анализа тонкой структуры многолучевого кан ала, что позволит в дальнейшем сравнивать современные системы с разнесением. Полученные вероятностные характеристики позволяют определить эффективность сигналов с КК и РР£К в каналах со слабой многолучевостью при действии аддитивной гауссовской помехи. Ключевые слова* сигнальное расстояние, линия принятия решения, вероятность ошибок, интегральная функция р аспределения вероятностей, слабая многолучевость.

1. Введение. Современные системы передачи информации позволяют обеспечить высокую помехоустойчивость в каналах с селективными замираниями, используя разнесенный прием как на передаче, так и на приеме, но при этом четко регламентируя структуру многолучевого поля [1]. Анализ помехоустойчивости сигналов с дискретной модуляцией в каналах с селективными замираниями основывался на использовании системных функций, которые были пригодны для получения средней вероятности ошибки, что не позволяло получить интегральные функции распределения [2-4].

Анализ помехоустойчивости сигналов с фазовой модуляцией приведен в [5], где в двухлучевом канале с постоянными параметрами рассчитывается вероятность ошибки на бит. Полученные результаты основывались на усредненных отношениях сигнал шум.

Расчет межсимвольной интерференции (МСИ) в двулучевом канале с дискретной многолучевостью

представлен в [6-8], где анализ проводился для задержек отраженного сигнала как меньше длительности посылки, так и значительно превышающего её. Представлены особенности образования МСИ для фазовой и фазоразностной модуляции. Как следует из [8], основное отличие достигается при задержках сопоставимых с длительностью посылки, поэтому при малых задержках необходимо рассматривать изменение сигнальных расстояний, вызванных многолучевостью, что дает точную и полную картину поведения сигналов с фазовой модуляцией. Возможен расчет помехоустойчивости, не разделяя замирания на общие и частотно-селективные. Кроме того, возможно на основе линейной алгебры сравнить помехоустойчивость фазовой, относительной фазовой и фазоразностной модуляции.

Целью данной работы является сравнительный анализ помехоустойчивости демодуляторов сигналов с фазовой модуляцией с различной структурой на

основе рассмотрения изменения сигнальных расстояний для каналов с многолучевостью.

2. Помехоустойчивость сигналов однократной фазовой, относительной фазовой и дифференциальной фазовой модуляции в каналах с многолучевостью. Для анализа помехоустойчивости демодуляторов сигналов с фазовой модуляцией, рассмотрим алгоритмы принятия решения о передаваемом символе.

Для фазовой модуляции решение о передаваемом символе при обработке на п- посылке определяется как [9]:

sign! = sign(Znf0),

(1)

где = Sn{t) + — представляет собой сумму

переданного сигнала и помехи, /0 — сигнала опорного генератора, при этом вероятность ошибки при воздействии аддитивной гауссовской помехи

Рис. 1. Формирование относительного сигнального расстояния при фазовой модуляции

=2 (• - «W f 0

(2)

Для относительной фазовой модуляции (ОФМ), которую можно представить как фазовую с перекодированием символов, где информация определяется при обработке двух соседних посылок, решение о переданном символе определяется как [9]:

sign! = sign(Z J0)sign(Z n _/„), вероятность ошибки

Р = 1

ош 2

• _«n :

Н N

(3)

(4)

Дифференциальную фазовую модуляцию [1] определим как фазоразностную модуляцию (ФРМ), решение о передаваемом символе определяется как [9]:

sígnI = sign(ZnZn-1), (5)

1 _ 2

вероятность ошибки Рош = е.

Рассмотрим изменение сигнального расстояния для случая двухлучевого канала, где вектор второго луча рассчитывается на основе выражений, полученных в [6].

Для фазовой модуляции (рис. 1) сигнальное расстояние, определенное как расстояние от конца суммарного вектора до границы принятия решения, равно:

DSn = AS cos(AQn Ь

(6)

где Az и AQ рассчитываются на основе выражений [6]:

I--X

An =V X2 + Y2, AOn = arctg-^

Yn

(7)

Xn = sin jn + A _ ] sin(jn + jo ) +

+ A (y ^ sin(jn_1 + jo ) ,

Yn = COS jn + A [• _ Tt] COs(jn + jo )

^ i^r] COs(jn _• + jo ) ■

(8)

A ( T

(9)

Рис. 2. Формирование относительного сигнального расстояния при относительной фазовой модуляции

Как видно из формул (7) — (9), сигнальное расстояние (6) определено как относительное сигнальное расстояние, то есть по отношению к однолуче-

ASS S

вому каналу: ASn = —o , где ASS — сигнальное рас-

ASno n

для одно-

стояние для двухлучевого канала, а Д5 лучевого канала.

Для относительно фазовой модуляции (ОДМ) (рис. 2) сигнальным расстоянием является наименьшее расстояние на соседних посылках, так как вероятность ошибки на этом расстоянии максимальна:

min(ASn, ASn _•)■

(10)

Для фазоразностной модуляции определение сигнального расстояния должно основываться на том факте, что величина помехи за такт не изменится и для соседних посылок она должна быть одинаковой. На рис. 3 показано формирование векторов для определения сигнального расстояния, где граница сигнального пространства области правильного решения представляет, раскрыв две линии с углом 90 градусов.

+

Рис. 3. Формирование относительного сигнального расстояния при фазоразностной модуляции

Для определения сигнального расстояния необходимо выполнить следующие преобразования.

Ошибка произойдёт, если выполнится неравенство:

у + у + АО > 90°,

(11)

где

■ А5л у = агс^ш —П

у = arcsin —г?-1- (12)

Ап-1

Воспользуемся выражением для суммы арксинусов [10]:

агс^ш х + arcsin у = агссс^(л/1 - х2 - у' - ху

. (13)

Решая совместно (11), (12) и (13) и учитывая, что

, АЭ2 АЭ2 А52 .

'^"АТУ А2Т-АА-1=51пАО-

(14)

Преобразовывая выражения (14), получаем:

А5 = /(А;)2 (А^-1 )2-А )2 (А^-1 )2sin2 АО, ' (а; )2 +(А;-1 )2 + 2АХ^т АО

(15)

Дальнейшее упрощение приводит к выражению

АХ^ссз АО

АЭ =

л/(А; )2 +(А!-1)2 + 2АХ-^ПАО

(16)

На рис. 4 представлены плотности распределения вероятностей сигнального расстояния для фазовой и относительной фазовой модуляции, усредненных для различных интерферирующих посылок с различными информационными фазами. Для фазовой модуляции это(0,р), (0,0), (р,0), (р,р) , для относительной фазовой модуляции и фазоразностной модуляции — (0,0,0), (0,0,р), (0,р,0), (0,р,р) и (р,0,0), (л,0,л), (л,л,0), (р,р,р) [6]. Как показано в [6], механизм образования векторов смещения, представленных на рис. 1-3, идентичен для всех комбинаций символов.

Анализ показывает, что увеличение задержки сигнала уменьшает сигнальные расстояния при относительной фазовой модуляции и фазоразностной модуляции, в то время как для фазовой модуляции для комбинаций (0,0), (р,р) зависимость от задержки пропадает, а для комбинации интерферирующих информационных символов (0,0,0), (0,0,р), (0,р,0), (0,р,р), (0,р), (р,0) происходит увеличение сигнального расстояния при определенных фазах второго луча.

На рис. 5 представлены кривые для фазоразност-ной модуляции при различных задержках второго луча, при этом характер зависимости не меняется от комбинации интерферирующих посылок.

Как показали результаты математического моделирования на ЭВМ, бинарные системы с фазовой, относительно фазовой модуляцией в каналах с малой задержкой имеют практически одинаковую вероятность ошибки при когерентном приеме. При вероятности ошибки, равной 0,001, выигрыш фазовой модуляции относительно относительной фазовой составляет 1,5 дБ.

3. Сравнительный анализ помехоустойчивости двукратной фазовой и относительной фазовой модуляции в каналах с малыми задержками второго луча. При переходе от однократной к двукратной модуляции область принятия решений уменьшается, но при этом энергия сигнала сохраняется неизменной за счет увеличения длительности посылки, поэтому помехоустойчивость при действии аддитивной гауссовской помехи не меняется.

На рис. 6 представлен пример формирования сигнальных расстояний для фазовой и относительной фазовой модуляции для комбинации (0, 0, р), где линии принятия решений привязаны к координатной плоскости в отличие от рис. 3, где раскрыв линий принятия решений не меняется при вращении вокруг оси. Характер зависимости сигнальных расстояний не меняется для других комбинаций интерферирующих посылок, например, для комбинации

00 , меняется характер дополнительного сдвига

фаз АО [6], да и то при больших задержках второго луча. Всего таких комбинаций 64.

А* = АЧ-1 = Аэ

Рис. 4. Плотность распределения вероятностей относительных сигнальных расстояний от величины задержки второго луча для относительной фазовой модуляции (ОФМ) и фазовой модуляции (ФМ) при 443=0,94

Рис. 5. Плотность распределения вероятностей относительного сигнального расстояния для фазоразностной модуляции (ФРМ) для 443=0,94 при различных задержках: 1 — £ = 0,1, 2 — £ = 0,3, 3 — £ = 0,5

На рис. 7 представлены результаты математического моделирования на ЭВМ плотности распределения вероятностей сигнальных расстояний для фазовой и относительной фазовой модуляции. Как показал анализ расчетов, при малых задержках t3 <0,5Т, второй луч может быть представлен в виде суммы нескольких задержанных лучей с различными фазами, задержками и амплитудами. Анализ показывает, что деформации сигнального расстояния подвержена относительная фазовая модуляция из-за задержки второго луча, в то время как при фазовой модуляции деформации не происходит.

На рис. 8 и 9 представлены зависимость сигнального расстояния от фазы второго луча (в радианах) для определяющих комбинаций сигналов фазовой и относительной фазовой модуляции.

На рис. 10 показано, что существенной разницы между фазовой и относительной фазовой модуляциями нет при малых задержках, так как основную роль играют замирания сигнала.

На рис. 11 результаты математического моделирования помехоустойчивости сигналов фазовой и относительной фазовой модуляции при когерентном приеме. Как показывает анализ, разница между фазовой и относительной фазовой составляет 1,5 дБ.

4. Заключение. Проведенный анализ деформации сигнальных расстояний на основе математического моделирования на ЭВМ показал:

— расчет дополнительного сдвига для фазовой, относительной фазовой и фазоразностной модуляции [7] неэффективен при слабой многолучевости (малые задержки второго луча) для анализа помехоустойчивости при действии аддитивной гауссовской помехи;

— при увеличении задержки второго луча сигнальные расстояния для относительной фазовой модуляции уменьшаются по сравнению с фазовой, и эти уменьшения увеличиваются с увеличением кратности модуляции;

— область принятия решения уменьшается при переходе от фазовой к относительной фазовой и далее к фазоразностной модуляции;

— помехоустойчивость фазовой модуляции по сравнению с относительной фазовой модуляцией выше за счет того факта, что решение о передаваемом символе принимается после обработки сигнала на одном тактовом интервале;

— небольшая разница в помехоустойчивости в 1,5 дБ между фазовой и относительной фазовой модуляциями в канале с многолучевостью при действии ададгивных помех объясняется тем, что основной вклад вносят области с малым сигнальным расстоянием, а они у них мало отличаются;

— полученные результаты полезны для сравнительного анализа помехоустойчивости систем с разнесением как на передаче, так и на приёме, использующих различные методы сложения сигналов.

Квадратурный сигнала

(А

Лнни принятая рсшсшн

ДО,,

А),

У

Л-1 J

1м ын компонент сигнале

Рис. 6. Формирование относительных сигнальных расстояний для двукратной фазовой и относительной фазовой модуляции для комбинации (0, 0, Р)

Рис. 7. Плотность распределения вероятностей относительного сигнального расстояния для двукратной фазовой (1) и относительной фазовой модуляции (2) при Л3 = 0,6А0, при задержке 13 = 0,5Т

Рис. 8. Зависимость относительного сигнального расстояния для комбинации (0, 0, Р/2) от фазы отраженного сигнала, сплошная линия — фазовая модуляция, прерывистая линия — относительная фазовая модуляция

Рис. 9. Зависимость относительного сигнального расстояния для комбинации (0, Р, Р/2) от фазы отраженного сигнала, сплошная линия — фазовая модуляция, прерывистая линия — относительная фазовая модуляция

Рис. 10. Интегральная функция вероятности ошибки в двухлучевом канале при Л = 10дБ и А, = 0,7А0 для фазовой модуляции — 2, для относительной фазовой модуляции — 3, для фазовой модуляции — 1 при А, = 0,64)

Библиографический список

1. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение: пер. с англ. Изд. 2-е, испр. М.: Издат. дом «Вильямс», 2004. 1104 с.

2. Финк Л. М. Теория передачи дискретных сообщений. М.: Советское радио, 1970. 727 с.

3. Кириллов Н. Е. Помехоустойчивая передача сообщений по линейным каналам со случайно изменяющимися параметрами: моногр. М.: Связь, 1971. 256 с.

4. Уильм К. Ли. Техника подвижных систем связи / пер. с англ. В. Н. Талызина; под ред. и предисл. И. М. Пышкина. М.: Радио и связь, 1985. 292 с.

5. Белов А. С., Елесин М. Е. Расчет вероятности ошибки на бит в системах с многочастотными сигналами в двухлучевом канале с постоянными параметрами // Телекоммуникации. 2011. № 3. С. 22-32.

6. Сидельников Г. М., Синявская А. С. Межсимвольная интерференция сигналов с ФРМ и ФМ в каналах с дискретной многолучевостью // Омский научный вестник. 2014. № 1 (127). С. 205-211.

7. Сидельников Г. М., Синявская А. С. Сравнительный анализ межсимвольной интерференции сигналов с ФРМ и ФМ

Рис. 11. Зависимость средней вероятности ошибки

[2ЁТ

от отношения сигнал-шум Л =

, для фазовой (1)

и относительной фазовой модуляции (2) при 1, = 0-0,5Т, А, = 0,7А0 и фазовой модуляции (3) при А, = 0

в каналах с дискретной многолучевостью // Вестник СибГУТИ. 2013. № 4. С. 55-56.

8. Сидельников Г. М., Морозов С. А., Сластухина В. И. Сравнительный анализ помехоустойчивости сигналов с ФРМ и ФМ в каналах с различной структурой // Омский научный вестник. 2017 г. № 2 (152). С. 81-85.

9. Окунев Ю. Б. Теория фазоразностной модуляции. М., 1979. 279 с.

10. Потапов М. К., Александров П. И., Пасиченко П. И. Алгебра, тригонометрия и элементарные функции. М.: Высшая школа, 2001. 737 с.

СИДЕЛЬНИКОВ Геннадий Михайлович, кандидат технических наук, доцент кафедры «Радиотехнические системы».

Адрес для переписки: sid53@ngs.ru

Статья поступила в редакцию 27.06.2017 г. © Г. М. Сидельников