CC BY
136
26 (506) - 2012
Банковское дело
Удк 336.77
оценка факторов и прогнозирование динамики ипотечного жилищного кредитования в российской федерации
А. Н. САВРУКОВ, кандидат экономических наук, доцент кафедры финансов и денежного обращения
Е-mail: savrukov_a@mail. ru Санкт-Петербургский государственный политехнический университет
В статье на основе использования корреляционно-регрессионного анализа определены факторы и построена модель, характеризующая их влияние на динамику ипотечного жилищного кредитования. Установленные количественные связи показателей позволили выявить закономерность их изменения. Все это должно облегчить планирование и прогноз объемов ипотечного жилищного кредитования.
Ключевые слова: ипотека, корреляция, регрессия, взаимосвязь, модель.
Изучение взаимосвязей экономических показателей является одной из важнейших задач анализа. Любая экономическая политика заключается в регулировании экономических показателей на основе того, как они влияют на другие показатели при принятии научно обоснованных управленческих решений. В частности, для объектов рынка ипотечного жилищного кредитования в рыночной экономике нельзя прогнозировать уровень их развития и контролировать изменение основных показателей деятельности субъектов без анализа взаимосвязей.
Для изучения различных экономических явлений используется упрощенное формальное описание - экономические модели, которые позволяют выявить особенности функционирования эконо-
мического объекта и на основе этого предсказать его будущее поведение при изменении каких-либо параметров [1]. Таким образом, осуществляется адекватная количественная оценка взаимосвязи экономических показателей для получения качественного прогноза и контроля с целью принятия решений.
В качестве метода моделирования автором использовался корреляционно-регрессионный анализ, позволяющий спрогнозировать тенденции развития рынка ипотечного жилищного кредитования. Были построены многофакторные динамические модели, что способствовало выявлению влияния факторов и помогло оценить этот эффект для принятия наиболее эффективных управленческих решений.
В рамках корреляционно-регрессионного анализа использовался программный пакет Microsoft Excel. Полученные уравнения оценивались по ошибке аппроксимации, отклонениям расчетных значений функций от фактических их величин. Учитывались коэффициенты парной и множественной корреляции, коэффициент детерминации, критерий Фишера.
Многофакторный корреляционный анализ проводился в следующей последовательности:
1) определялись факторы, которые оказывают воздействие на изучаемый показатель;
Таблица 1
Основные индикаторы для проведения корреляционного анализа объемов ипотечного кредитования в 2005—2010 гг.
Год Объемы ипотечного жилищного кредитования У, млрд руб. Средневзвешенная процентная ставка Х1, % Среднедушевые денежные доходы Х2, руб. в месяц Инфляция в год Х3, %0 Объемы рефинансирования ипотечных кредитов Х4, млрд руб. Ввод жилья на душу населения Х5, м2 в год
2005 56,3 14,90 8 111,9 10,9 7,83 0,304
2006 263,6 13,70 10 196,0 9 27,05 0,355
2007 556,5 12,60 12 602,7 11,9 39,30 0,431
2008 655,8 12,90 14 940,6 13,3 26,43 0,451
2009 152,5 14,30 16 856,9 8,8 28,77 0,422
2010 380,1 13,10 18 552,6 8,8 54,72 0,401
2) формировалась и оценивалась статистическая информация, необходимая для анализа;
3) изучался характер связи и моделировалась связь между факторами и результативным показателем;
4) проводился расчет показателей связи корреляционного анализа;
5) формулировалась статистическая оценка результатов корреляционного анализа.
На первом этапе была осуществлена постановка задачи. Целью исследования является выявление и оценка факторов, влияющих на уровень развития и масштабы ипотечного жилищного кредитования. Для выявления и оценки взаимосвязи между факторами и показателями объемов ипотечного жилищного кредитования были использованы статистические данные Росстата и Банка России за 2005-2010 гг. Этот период был выбран с учетом доступности данных, необходимых для формирования модели [2, 3, 4].
К сожалению, информация об объемах ипотечного жилищного кредитования аккумулируется, публикуется Банком России и доступна лишь с 2005 г. [4], что накладывает ограничения на возможный интервал исследования.
Совокупность факторов, которые, на взгляд автора, оказывают большее влияние на динамику ипотечного жилищного кредитования в РФ, представлена в табл. 1.
1) 2)
Коэффициент корреляции с У —0,93762 0,3483446 0,65428 0,476565 0,777406
Факторы Х1 Х2 Х3 Х4 Х5
Коэффициенты парной корреляции
Х1 1 -0,4307746 -0,39688 -0,7119 -0,74673
Х2 -0,43077 1 -0,23011 0,761563 0,723063
Х3 -0,39688 -0,2301083 1 -0,2792 0,335063
Х4 -0,7119 0,76156303 -0,2792 1 0,55965
Х5 -0,74673 0,7230631 0,335063 0,55965 1
Рис. 1. Матрица парных корреляций Пирсона
На следующем этапе корреляционно-регрессионного анализа проведен логический анализ коэффициентов корреляции и исследование факторных признаков на мультиколлинеарность. Выявленные показатели подвергались статистическому анализу в целях определения уровня взаимного влияния, оцениваемого по коэффициенту детерминации. Статистический анализ необходим для обоснования двух решений:
вывода об обоснованности включения локального показателя в интегральную оценку; вывода об ограничении количества и состава факторов, включаемых в интегральную свертку, вследствие их мультиколлинеарности. Для этого построим матрицу парных корреляций изучаемых факторов (рис. 1).
Анализ матрицы парных корреляций Пирсона позволил выявить мультиколлинеарные факторы, в качестве которых мы принимаем таковые со степенью парной корреляции более 0,7 по модулю. Очевидно, что такие факторные признаки отражают одинаковые, «параллельные» зависимости. Включение таких факторов в модель лишь снизит степень ее достоверности, одновременно увеличив коэффициент множественной корреляции, что не будет отражать действительной исчерпывающей зависимости результирующего показателя только от этих факторов.
Роль других - существенных и при этом отражающих иные зависимости факторов окажется заниженной.
Анализ данных рис. 1 свидетельствует о том, что мультиколлинеарны факторы Х1 и Х2 с факторами Х4 и Х5. Однако наименьшее значение корреляции с результирующим признаком имеет фактор
Х2 — 0,3483446. Поэтому его можно исключить из экономико-математической модели.
Полученная модель количественно измеряет исследуемую связь, что выражается уравнением множественной регрессии:
У= - 68,01Х - 72,25Х2 + 5,1Х3 + 902,56Х4, где Y- объемы ипотечного жилищного кредитования, млрд руб.;
Х1 - средневзвешенная процентная ставка по ипотечному кредиту, %; Х2 - инфляция в год, %;
Х3 - объем рефинансирования ипотечных кредитов АИЖК, млрд руб.; Х4 - ввод жилья на душу населения, м2 в год. При R2 = 0,98 число наблюдений - 6, F = 39,47, стандартная ошибка оценки - 78,29, свободный член - 0, число степеней свободы - 2.
Коэффициент регрессии Х1 свидетельствует о том, что при увеличении средней ставки по выдаваемым ипотечным кредитам на 1 % объемы ипотечного жилищного кредитования сократятся на 68,01 млрд руб. Коэффициент регрессии Х3 показывает, что при увеличении объемов рефинансирования закладных на 1 млрд руб. объемы ипотечных жилищных кредитов увеличатся на 5,1 млрд руб.
Значимость параметров уравнения регрессии проверена с помощью ¿-критерия Стьюдента. Коэффициенты оказались значимы при 5 %-ном уровне. Качество модели определяется коэффициентом детерминации R2 = 0,98.
Это означает, что вариация объемов ипотечного жилищного кредитования на 98 % обусловлена вариацией включенных в полученную модель факторов, а 2 % вариации приходится на долю неучтенных факторов.
Значимость R2 проверялась с помощью F-кри-терия Фишера, который определяется по формуле
F =
набл
R п - k -1
1 - R2
k
где R2 - коэффициент детерминации; п - число наблюдений; k - число параметров при переменных х . Значение Fкрит находится из таблицы F-распреде-ления при известных значениях степеней свободы и заданном уровне значимости. Fнабл = 39,47, Fкрит = 19 (при уровне значимости 5 % и числе степеней свободы k1 = 2, ^ = 2).
Так как Fнабл > Fкрит, можно сделать вывод о том, что R2 значим и уравнение адекватно отражает полученную зависимость.
Для более полной уверенности в удовлетворительном качестве модели проверим ее значимость с помощью средней ошибки аппроксимации, величина которой не должна превышать 8-10 %
*=1 £
п
У - Ут
У
100%,
где У - фактическое значение результирующего
признака;
ут - рассчитанные (теоретические) значения
результирующего признака;
п - число наблюдений.
При этом, чем ближе к нулю средняя ошибка аппроксимации, тем модель более приближена к реальности. Расчет показателя аппроксимации является завершающей стадией формирования регрессионного уравнения и служит подтверждением или опровержением выдвинутой теории о статистической зависимости.
Рассчитав среднюю ошибку аппроксимации, получим А = 5,13 %. Так как полученное значение меньше 8 %, можно сделать вывод об удовлетворительном состоянии построенной модели.
На следующем этапе осуществлялся расчет зависимости объемов ипотечного жилищного кредитования от макроэкономических показателей в региональном аспекте, используя данные Росстата и Банка России по 18 регионам Центрального федерального округа за 2010 г.
Выбор изучаемой совокупности обусловлен лидирующей позицией данного округа на ипотечном рынке РФ.
В качестве результирующего признака выбраны объемы ипотечного жилищного кредитования в субъекте Федерации. В качестве факторных признаков были отмечены:
- валовой региональный продукт на душу населения;
- среднедушевые доходы за 1 мес.;
- среднедушевые потребительские расходы за 1 мес.;
- прожиточный минимум в месяц;
- средневзвешенная процентная ставка по ипотечному кредиту;
- средний срок ипотечного кредита;
- индекс цен на рынке жилья;
- ввод жилья на душу населения.
Отбор факторных признаков проводился логическим путем. Однако в перспективе исследования возможен отбор факторов методом экспертных оценок. В рамках постановки задачи кроме формиро-
вания исходном совокупности данных для анализа, проведены первичный анализ исходных данных, их предварительная обработка. Исходные данные выборочной совокупности представлены в табл. 2.
Выявим мультиколлинеарные факторы по рис. 2 и исключим их из модели.
Анализ факторных коэффициентов корреляции с результирующим признаком привел к выводу, что рост валового внутреннего продукта, среднедушевых доходов и расходов, прожиточного минимума положительно коррелирует с величиной ипотечных кредитов в регионе. Факторы Х5 (средневзвешенная процентная ставка) и Х6 (ввод жилья на душу населения) обладают наименьшим коэффициентом корреляции с результирующим признаком, поэтому могут быть исключены из модели.
Как показывает анализ данных на рис. 2, третий фактор Х3 (среднедушевые потребительские расходы) мультиколлинеарен факторам - 1, 2, 4 и Х4 (прожиточный минимум) мультиколлинеарен факторам - 1, 2, 3. Коэффициенты парной корреляции примерно одного порядка, однако у фактора Х3 по модулю выше, чем у Х4. Поэтому исключаем фактор Х3 и значительно продвигаемся вперед.
В результате преобразований в модели остались следующие факторы:
- валовой региональный продукт на душу населения;
- среднедушевые доходы за 1 мес.;
- прожиточный минимум в месяц;
- средний срок ипотечного кредита;
- индекс цен на рынке жилья.
Следует отметить, что оставшиеся после фильтрации показатели подчеркивают достаточно сильную связь, которую они оказывают на объемы ипотечного кредитования.
Итоговое уравнение регрессии с учетом полученных коэффициентов будет выглядеть следующим образом
У = 21,73 Х1 +Х2 - 0,06 Х3 + 15,9 Х4 - 53,16 Х5, где У - объемы ипотечного жилищного кредитования в регионе, млн руб.;
Х1 - валовой региональный продукт на душу населения, тыс. руб.;
Х2 - среднедушевые доходы за 1 мес., руб.; Х3 - прожиточный минимум в месяц, руб.; Х4 - средний срок ипотечного кредита, мес.; Х5 - индекс цен на рынке жилья. При Я2 = 0,96 число наблюдений - 18, F = 4,6, стандартная ошибка оценки - 338, свободный член - 0, число степеней свободы - 13.
В данной модели все коэффициенты уравнения значимы на 5 %-ном уровне. Коэффициент детерминации Я2 близок к 1 (равен 0,96), что свидетельствует о том, что наблюдаемые значения лежат близко к регрессионной кривой, описывающей зависимость объемов ипотечного жилищного кредитования от выбранных факторов.
Значимость Я2 проверялась с помощью F-критерия Фишера. При Fнабл=4,6, F=2,67 (при уровне значимости 5 % и числе степеней свободы ^ = 10, ^ = 13).
Так как Fнабл > Fкрит, можно сделать вывод о том, что Я2 значим. Уравнение адекватно отражает полученную зависимость.
Рассчитав среднюю ошибку аппроксимации, получим А = 6,27 %. Так как полученное значение меньше 8 %, можно сделать вывод об удовлетворительном состоянии построенной модели.
Рассчитанные значения показателей свидетельствуют об адекватности построенных моделей. Следовательно, их можно использовать в аналитических целях.
Коэффициент корреляции с У 0,954798 0,982330 0,984104 0,917947 0,164464 —0,40269 0,487063 0,152245
Факторы Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6 Х7 Х8
Коэффициенты парной корреляции
Х1 1 0,987844 0,979088 0,850271 0,11309 -0,40066 0,404794 0,060492
Х2 0,9878442 1 0,997046 0,871527 0,132234 -0,38358 0,44053 0,13408
Х3 0,9790876 0,997046 1 0,864892 0,163574 -0,36249 0,438216 0,143235
Х4 0,8502709 0,871527 0,864892 1 -0,05164 -0,46886 0,388255 0,054242
Х5 0,11309 0,132234 0,163574 -0,05164 1 0,512932 0,326166 0,167067
Х6 -0,400661 -0,38358 -0,36249 -0,46886 0,512932 1 -0,1126 0,162763
Х7 0,4047941 0,44053 0,438216 0,388255 0,326166 -0,1126 1 0,019612
Х8 0,060492 0,13408 0,143235 0,054242 0,167067 0,162763 0,019612 1
Рис. 2. Матрица парных корреляций Пирсона
Таблица 2
Основные индикаторы для проведения корреляционного анализа объемов ипотечного кредитования в 2010 г.
Объемы ипотеч- ВРП на душу населения Xv тыс. руб. Среднедуше- Среднедушевые Прожиточ- Средне- Средний Индекс цен Ввод жилья
Субъект РФ ного жилищного вые доходы потребитель- ный мини- взвешенная срок ипотеч- на душу
кредитования V, млн руб. в месяц Х2, руб. ские расходы в мес. Ху руб. мум в мес. Х4, руб. процентная ставка Х5, % ного кредита Х6, мес. на рынке жилья Х1 населения Л"8, м2 в год
Белгородская 648,6 198,92 1 4117 9 119 4 172 13,5 207,45 95,72 0,718
область
Брянская 708,2 97,68 11 404 8 079 4311 13,15 220,15 91,85 0,272
область
Владимирс- 596,8 131,79 10 944 7193 4 973 12,55 207,9 88,61 0,314
кая область
Воронежская 1 539,8 133,74 11 728 8 171 4 924 12,7 191,55 95,50 0,392
область
Ивановская 532,1 81,14 9 343 6 309 4 642 13,9 167,2 98,30 0,174
область
Калужская 1 352,5 156,33 13 509 9 303 4 583 13,05 175,1 77,71 0,456
область
Костромская 433,3 114,39 10 442 6 457 4 789 12,9 204,85 86,24 0,261
область
Курская 706,4 140,53 12 634 8 397 4 493 13,75 198,4 91,51 0,396
область
Липецкая 1 210,1 195,56 14 686 9 604 4 563 12,7 236,5 82,22 0,63
область
Московская 8 424,7 226,66 20 754 14 322 5 850 13,55 188,75 97,18 1,255
область
Орловская 310,6 110,51 10 660 7 179 4 145 14,1 211,65 90,92 0,37
область
Рязанская 1 083,6 132,76 12 044 8 229 4 868 12,75 193,75 83,47 0,442
область
Смоленская 1 314,1 129,65 12 919 9 077 4 977 11,8 240,8 84,92 0,356
область
Тамбовская 371 122,67 12 077 8 873 3 805 13,6 200,5 87,07 0,516
область
Тверская 1 741,3 145,51 12 205 8 944 4 968 14 203,05 85,88 0,33
область
Тульская 1 490,3 138,72 13 359 8 940 4 752 12,35 205,5 103,37 0,255
область
Ярославская 1 218 162,94 13 111 8 297 5 113 7,1 96,95 83,13 0,288
область
г. Москва 19 664,4 677,60 41 891 28 281 7 406 13,85 139,4 103,12 0,257
Итак, использование корреляционно-регрессионного анализа позволяет при анализе взаимосвязи ипотечного жилищного кредитования с экономическими показателями определить:
- теоретические значения результативного показателя при известных уровнях одного или многих факторных показателей;
- величину изменения факторных показателей при варьировании результативного показателя;
- величину изменения результативного показателя при варьировании одного или нескольких факторных показателей;
- оптимальные величины факторных показателей, формирующих планируемую, заданную или нормативную величину результативного показателя;
- устойчивость связи между факторными и результативным показателями.
Установленные количественные связи показателей помогли выявить закономерность их изменения. Они позволяют планировать и прогнозировать объемы ипотечного жилищного кредитования в масштабах страны и на уровне субъектов Федерации.
Проведенные расчеты подтвердили гипотезу о наиболее тесной зависимости развития ипотечного жилищного кредитования от факторов, вошедших в итоговую модель. В перспективе подобные исследования следует повторять, выявляя новые существенные обстоятельства, влияющие на состояние ипотечной системы. Полученные модели могут быть использованы органами государственного управления для прогноза, оценки перспектив развития ипотечного жилищного кредитования.
Список литературы
1. Горелова Г. В., Кацко И. А. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением Excel: учеб. пособие для вузов. Ростов н/Д: Феникс. 2005.
2. Регионы России. Социально-экономические показатели. 2011: стат. сборник. М.: Росстат. 2011.
3. URL: //http://www. gks. ru.
4. URL: //http://www. cbr. ru.
Не пропустите! Продолжается подписка на все издания! (495) 721-85-75, [email protected] www.fin-izdat.ru
