CC BY
192
Ипотека
многомерный корреляционно-
регрессионный анализ зависимости
объемов ипотечных кредитов от факторов макроэкономического развития
в. г. зарецкая,
кандидат экономических наук, доцент, заведующая кафедрой «Финансы и кредит»
е. а. Коровина,
старший преподаватель Курский институт менеджмента, экономики и бизнеса
Ипотечное кредитование как способ финансирования покупки жилья представляет особый интерес для большого числа российских граждан. Темпы роста данного вида кредитования составляют по разным оценкам от 300 до 400 % в год, при этом показатели существенно разнятся в зависимости от региона РФ. По оценкам Центрального Банка РФ (Банка России) доля ипотечных кредитов в общем объеме кредитования физических лиц составляет на конец 2006 г. 10 — 15 %, что характеризует уровень развития ипотеки на данном этапе [1].
Начиная с 2002 г., в России действует Федеральная целевая программа «Жилище». Осуществляется она и в Курской области, в частности, с плановыми цифрами по этой программе можно ознакомиться на официальном сайте Областной Думы Курской области [2].
Анализ этого документа показывает, что средства, предусмотренные региональной программой столь малы, что за счет них в состоянии улучшить свои жилищные условия лишь незначительная часть граждан, в основном те, положение которых совсем уж бедственное, или те, кто заслужил свое право на квартиру какими-либо заслугами перед страной.
Следовательно, единственный выход для 60 % населения Курской области, желающих улучшить свои жилищные условия, как, впрочем, и для жителей других областей России — ипотека.
исследуем основные факторы, которые обусловливают уровень развития ипотеки в регионе. Это позволит сделать нам некоторый прогноз относительно дальнейшего развития процесса в регионе, дать соответствующие рекомендации по корректировке отдельных факторов, отрицательно влияющих на изучаемый предмет.
Целью настоящего исследования является выявление факторов, определяющих уровень развития региональной ипотеки, и их значимость в системе ипотечного кредитования.
Базой для анализа стали материалы официальной статистики по 18 субъектам, входящим в Центральный федеральный округ РФ, включая Московскую область и Москву [1].
На первом этапе была осуществлена постановка задачи. Цель исследования — выяснить, от чего зависит развитие, масштабы системы ипотечного кредитования в регионе.
В качестве результирующего признака выбран объем ипотечного кредита на душу населения в данном субъекте Федерации. Причем учтены ипотечные кредиты, выданные как в рублях, так и в валюте. Все данные: второе полугодие 2006 г.
В качестве факторных признаков были выбраны:
1. Средневзвешенные процентные ставки по кредитам в рублях и валюте.
2. Сумма прожиточного минимума в данном регионе.
3. Среднемесячная начисленная заработная ^ плата. Щ
4. Среднедушевые доходы населения.
5. Индекс цен на рынке жилья (среднее значе- " ние по первичному и вторичному рынку).
6. Ввод в действие жилых домов, кв. м на душу населения.
Отбор факторных признаков проводился логическим путем (в перспективе нашего исследования возможен отбор факторов методом экспертных оценок). ^
Исходные данные выборочной совокупности представлены в табл. 1. ®
В рамках постановки задачи кроме формиро- м вания исходной совокупности данных для анализа > проведены первичный анализ исходных данных, их ^ предварительная обработка. ф
Размер ипотечных кредитов в рублях и валюте Я
был сформирован в один зависимый признак, пе- и
ревод осуществлялся по курсу Центробанка. Для «
получения корректных данных объемные показа- §
тели пересчитаны на душу населения. Были преоб- *
о
коэффициентов корреляции и исследование фак-
разованы в один факторный признак процентные
ставки по кредитам в валюте и рублях по доле этих
кредитов в каждом субъекте федерации. я
На втором этапе проведен логический анализ «
ф
р р
торных признаков на мультиколлениарность. о
А
Анализ факторных коэффициентов корреля- к
я
ции с результирующим признаком показал, что ®
рост среднедушевых доходов, прожиточного ми- Э
в
нимума, среднемесячной номинальной начислен- ро
пр
к
г
е
ной заработной платы положительно коррелирует с величиной ипотечных кредитов в регионе. Такая же положительная корреляция наблюдается с рос- 3 том количества вводимых квадратных метров на то
душу населения. Ставка ипотечного кредитования « и результирующий признак имеют отрицательный коэффициент корреляции. Такие результаты логически ожидаемы и объяснимы. На первый ^ взгляд, кажется парадоксальной положительная о корреляция размеров ипотечного кредитования с ^ ростом индекса цен на жилье. Очевидно, что такие результаты получены из-за параллельности изучаемых процессов. развитие народного хозяйства в последние годы сопровождается непрерывной инфляцией, и рост ипотечного кредитования идет на фоне непрерывного роста цен на жилье. но с другой стороны, этот рост цен в определенной мере может служить индикатором развития ипотеки. Повышение спроса на жилье ведет к росту цен, опережающему темпы инфляции. Итак,
* * © о Численность городского и сельского населения, тыс. чел. 1 511,4 1 346,6 1 487,2 2 334 1 114,9 ,5 21 о
чо X и е о н и о а ч « м^йчп и 1 о о о Г--о ГЛ о ,4 СЗ 5 ГЦ 3 4 6 3 СЛ 5 СЗ 4 71 оо о 2 оо С0 оо СЛ оо 6 5 оо о С0 51 о 9 41 2 ,7 С0 2 8 5 7 7 5 о ,2
хГ « к к О я 1 ? № ^ ОЙ О и о а е о р и 4 гц 6 о 2 2 2 4 2 7
* н 1 § ^ я ^ я (о Эоойх и о 1) ^ й ре ы ы а ГЦ 4, оо 4 чо о СЛ 5 ,7 3, 5 5 3 3, 7 2 7 ,8 21 2 4 ,8 61 4 6
> «элд " чо 5 ГЦ оо оо ГЦ 6 3 4 2 7 0^8 51 6 4 5 3 6 2 7 8
> ¿'¡5 ояк^ оо ГГ) ГЦ чо о 3 оо чо 4 3 Г-- чо о 3 чо о 2 3 о 4 3
¡*Т й оОл ЯйЛй,) и « о И 1 з"1 и я § 8 4 3 3 ГЦ 2, 3, ,5 2, ,3 2,
а и % 8 «г лд £ 2 5 ? О 5 чо 5 о 5 ,4 СЗ Г--СЛ 3 о о о 3 ,3 о" 5 СЛ СЛ СЛ 3 6 6 5 ,3 8 51 8 8 71 7 ,2 4 4 3 5 8 5 4 3 о~ 21 8 4 5 о о 7 ,7
* е е , £ ££ № И К2Й а И Н Г--ГЦ гл СЛ СЛ Г-- 3 о 3 ГЦ оо 4 3 3 6 2 2 5 4 2 6 2 о 6 8 9 6 5 2 8 4
* а а т £ очэ^а оо 5 чо оо 4 5 5 3 ГЦ 3 4 оо 5 5 СЛ 2 3 7 о 4 6 6 5 9 9 2 4 о 4 о 3
Регион м о ч ° Л & р о о о ю РР о из о м Я Й £ § 1 о & к § Й в £ Ч св ,■5 ю РР о м о N 8 Й & ч £ ю РР о 1 о И Л о н гс а Й § И 1П о О Л с о & се 5 ч о
717,5 1 199,1 1 189,9 7 120,2 842,3 1 194,8 1 019 1 144,8 1 425,6 1 621,9 1 338,7 10 383
0,098397213 0,193645234 0,264223884 0,465773433 0,219161819 0,324070974 0,212561335 0,240391335 0,15530303 0,04957149 0,090087398 0,452797843
чо 8 7 0 4 9 0 2 5 2 0 3 0 6 0/Л
г-" сл СЛ ,4 8, 2 3 ,8 2, 6 0 8, 5 0 3, 5 4 5 783 ,4 3, 6 4 5 942 6 747 9, 7 3 ,4 4, 5 9 3 8 3 9
5 6 7 9 5 6 6 7 2
7 278 6 598,4 8 223,7 11 241,7 6 466 7 535 7 677 5 983,1 7 741,1 7 498,4 9 285,4 17 459,8
оо оо СЛ оо 9 чо 8 Г-- чо 2 о 8 о 2 сл 4 о 7 Г-- 3 о сл 2 «л сл 7
3 2 2 4 2 3 3 2 3 3 3 5
12,5 13,7 13,3 12,3 2 12,9 13,2 12,2 13,7 12,5 4 ,3
,279749129 ,283089817 ,319363812 ,253630516 ,250459456 ,594937228 ,589988224 ,179862858 3,8083656 ,539276774 ,565019048 ,077119522
0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 4
95 540 148 775 83 983 12 693 302 95 037 262 903 255 886 139 700 358 496 421 595 240 557 37 853 336
0 8 8 7 6 8 2 0 3 352 998 5 2 9 8 2 9 2 31 7 0 2 0 91 8 5 0 4 3 8 4 479 396
5 0 0 9 6 9 2 5 7 4 4 5 4 3 6 6 3 9 7 3 5 4 5 51
Костромская область Курская область Липецкая область Московская область Орловская область Рязанская область Смоленская область Тамбовская область Тверская область Тульская область Ярославская область г. Москва
логически модель выглядит вполне обоснованной.
Проведем исследование на муль-тиколлениарность. Осуществим построение парных коэффициентов корреляции для всех исследуемых факторов совокупности.
Матрица парных коэффициентов корреляции между факторными признаками представлена в табл. 2.
Анализ матрицы позволил выявить мультиколлениарные факторы, в качестве которых мы принимаем таковые со степенью парной корреляции более 0,7 по модулю. Очевидно, что такие факторные признаки отражают одинаковые, «параллельные» зависимости. Включение таких факторов в модель лишь снизит степень ее достоверности, одновременно, увеличив коэффициент множественной корреляции, что не будет отражать действительной исчерпывающей зависимости результирующего показателя только от этих факторов. Роль других, существенных, и при этом отражающих другие зависимости факторов окажется заниженной. Кроме того, следует учитывать, что количество факторных признаков, включаемых в модель не может быть слишком большим. Количество наблюдений должно в 6 — 8 раз превосходить количество факторов. Таким образом, имея 18 «наблюдений» нам нежелательно включать в модель много факторов. Итак, выявим муль-тиколлениарные факторы по табл. 2 и исключим их из модели.
Как видно из табл. 2 второй фактор (прожиточный минимум по региону) мультиколлениарен факторам — 3,4,5. исключая этот фактор, мы значительно продвигаемся вперед.
Мультиколлениарными также являются факторы: среднемесячная номинальная начисленная зарплата, руб. (Х3), и среднедушевые денежные доходы населения, руб. (Х4), логически понятно, что эти факторы очень близки и можно исключить один из них. Попробуем ориентироваться на парные коэффициенты корреляции Х3 и Х4 с результирующим фактором.
Таблица 2
Матрица парных коэффициентов корреляции
Результирующий и факторные признаки Ипотечные жилищные кредиты в рублях и валюте на душу населения, тыс. руб. Средневзвешенная процентная ставка по кредитам в рублях и валюте, % Прожиточный минимум, руб. Среднемесячная номинальная начисленная зарплата, руб. Среднедушевые денежные доходы населения, руб. Индекс цен на рынке жилья 2 кв. 2006 г. к 2 кв. 2005 г. Ввод в действие жилых домов на душу, кв. м
Ипотечные жилищные кредиты в рублях и валюте на душу населения, тыс. руб. У У Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6
1 -0,4568635 0,9762369 0,9639813 0,9194923 0,9265047 0,3951338
Средневзвешенная процентная ставка по кредитам в рублях и валюте, % Х1 1 -0,473052 -0,332127 -0,418191 -0,320502 -0,20501417
Прожиточный минимум, руб. 1 0,9489926 0,9057543 0,9269543 0,37138733
Среднемесячная номинальная начисленная зарплата, руб, Х3 1 0,9340533 0,9089407 0,32511015
Среднедушевые денежные доходы населения, руб. Х4 1 0,8601693 0,25851066
Индекс цен на рынке жилья 2 кв. 2006 к 2 кв. 2005 Х5 1 0,50535184
Ввод в действие жилых домов на душу, кв.м Х6 1
Из табл. 2 видно, что эти парные коэффициенты примерно одного порядка, однако коэффициент корреляции между У и Х3 все же несколько больше, поэтому исключаем фактор Х4 — среднедушевые доходы населения.
Аналогично решаем проблему выбора между Х3 и Х5: 0,9639813 — значение коэффициента корреляции между У и Х3 против 0,9265047 между У и Х5.
Значение коэффициентов парной корреляции факторов Х4 и Х5 также велико — 0,8601693. Включение данных факторов в модель снизит степень ее достоверности, поэтому исключаем один их них — индекс цен на рынке жилья.
После преобразований в модели остается 3 фактора:
1. Средневзвешенные процентные ставки по кредитам в рублях и валюте.
2. Среднемесячная начисленная заработная плата.
3. Ввод в действие жилых домов, кв. м. на душу населения.
Произведем через пакет анализа Excel расчет множественной модели регрессии. Результаты расчетов приведены в табл. 3.
Таблица 3 Данные регрессионной статистики
Регрессионная статистика
Множественный R 0,977402979
R-квадрат 0,955316584
Нормированный R-квадрат 0,945741566
Стандартная ошибка 0,222181225
Как показывает расчет, множественный коэффициент корреляции достаточно высок.
После получения параметров уравнения множественной регрессии следует произвести его оценку. Искомая функция имеет вид:
Y=Вд+ВрХ+ВрХ+В^Хз , где Х1 — средневзвешенные процентные ставки по кредитам в рублях и валюте; Х2 — среднемесячная номинальная начисленная заработная плата;
Х3 — ввод в действие жилых домов, кв. м. на душу населения.
Найденная функция не отражает действительность полностью, а лишь минимизирует величину отклоненийЕ Y — У . Поэтому для оценки точности предсказания размеров ипотечного жилищного кредита на душу населения с помощью определенной формулы рассчитываются коэффициенты остаточной и факторной дисперсии (табл. 4).
5 ОСТ — остаточная дисперсия, измеряет колеблемость X около Y, объясняющуюся вариацией остаточных факторов, влияющих на Y, т. е. прочих факторов, не входящих в уравнение регрессии; в нашем случае это незначительная величина 0,7;
5 2
— факторная дисперсия, ее величина
объясняется влиянием на исследуемый показатель только признаков-факторов, входящих в уравнение регрессии, в нашем случае 14,8;
5 ОБЩ — характеризует общую вариацию результативного признака, объясняемую влиянием всех факторов, от которых он зависит.
Коэффициент детерминации Р= 5 фАК / 5 2ОБЩ =0,95, показывает, какая часть общей вариации результативного признака Yi объясняется признаками-факторами.
,/5Ост- показыва-
Коэффициент Фишера: 5 2ОБЩ,
ет, во сколько раз уравнение регрессии предсказывает лучше, чем Y, но эту демонстрацию можно
Таблица 4
Результаты дисперсионного анализа
Дисперсионный анализ
Результат Значимость
df М5 F F
Регрессия 3 14,77555 4,925184 99,77178 1,1Е-09
Остаток 14 0,691103 0,049364 - -
Итого 17 15,46665 — — —
считать истиной, если рассчитанный коэффициент Фишера больше или равен его табличному значению. В нашем случае коэффициент Фишера больше табличного значения.
Итоговая модель представлена в табл. 5.
Коэффициент регрессии при первом факторе меньше ноля, естественно, чем выше ставка кредитования, тем ниже уровень ипотечных кредитов на душу населения в регионе. Согласно исследованию коэффициенты регрессии при втором и третьем факторах являются величинами положительными. Для второго фактора это вполне логично: чем больше средняя зарплата в регионе, тем более развито ипотечное кредитование. Положительная корреляция с третьим фактором означает, что эти два процесса идут параллельно, развитие ипотеки может идти только в том случае, если наблюдается рост жилищного строительства.
Перспективы применения подобных регрессионных моделей связаны с определением факторов, максимально влияющих на прирост результата. Эти факторы следует выявлять и ранжировать с помощью коэффициентов эластичности, которые показывают, на сколько процентов изменится результирующий показатель, если факторный признак изменится на 1 %. Сделаем соответствующие расчеты и выясним значения коэффициента эластичности по каждому факторному признаку, сведем их в табл. 6.
Результаты подтверждают, что уровень доходов населения во многом определяет степень развития ипотеки в регионах. Каждый процент увеличения среднемесячной заработной платы приводит к росту ипотечного кредитования более чем на 3,5 %. При этом ставка по ипотечному кредиту является существенным барьером для желающих воспользоваться ипотечным кредитом. Но
Таблица 5
Основные показатели дисперсионного анализа
Показатель Коэффициент Стандартная ошибка ^статистика
Y-пересечение 0,3816 1,0462 0,3647
Средневзвешенная процентная ставка по кредитам в рублях и валюте, % -0,1833 0,0759 -2,4131
Среднемесячная номинальная начисленная зарплата, руб. 0,0004237 2,24023Е-05 14,2896
Ввод в действие жилых домов на душу населения, кв. м 0,4237 0,3367 1,2582
Таблица 6
Значение факторных коэффициентов эластичности
Коэффициент эластичности Факторные признаки
Средневзвешенная процентная ставка по кредитам в рублях и валюте, % Среднемесячная номинальная начисленная зарплата, руб. Ввод в действие жилых домов на душу населения, кв. м
-3,2199179 3,563779054 0,145076651
даже однопроцентное ее снижение способствует значительному изменению числа заемщиков по ипотеке (коэффициент эластичности 3,2 %).
Проведенные расчеты подтвердили гипотезу о наиболее тесной зависимости развития ипотечного кредитования от факторов, вошедших в итоговую модель. В перспективе подобные исследования следует повторять, выявляя новые существенные обстоятельства, влияющие на состояние системы. Полученные модели могут быть использованы для прогноза, оценки перспектив развития ипотечного кредитования в регионе.
Литература
1. Аналитическая система экономических показателей регионов РФ. Электронный ресурс: http://www. cbr. ru/regions/main. asp.
2. Областная целевая программа «Жилище» на 2004 — 2010 годы. Электронный ресурс: http://map. lawcs. ru/center/kursk_8post962.doc.
3. Материалы о ходе реализации приоритетного национального проекта «Доступное и комфортное
жилье — гражданам России». Электронный ресурс: http://www. rost. ru/projects/habitation/hab7/hab.
4. Россия в цифрах-2006. Статистический каталог Федеральной службы государственной статистики РФ: Электронный ресурс: http://www. gks. ru/wps/portal/!ut/p/. cmd/cs/. ce.
5. Сводный статежегодник Курской области, 2006:статистический сборник / Территориальный орган Федеральной службы государственной статистики по Курской области. — Курск, 2006. — С. 46, 96-120, 429, 461.
6. Теория статистики: Учебник / Р. А. Шмой-лова, В. Г. Минашкин, H.A. Садовникова, Е. Б. Шувалова; Под ред. Р. А. Шмойловой. — 4-е изд., перераб. и доп. — М.: Финансы и статистика, 2006. — С. 346,347,592 - 598.
7. Центральный федеральный округ в цифрах-2006. Статистический бюллетень Федеральной службы государственной статистики и Территориального органа федеральной службы государственной статистики по Курской области. — Курск, 2006. Курск. — С. 8,10,42,54.
Приглашаем к сотрудничеству!
Издательский дом «Финансы и Кредит» оказывает услуги по изданию книг, брошюр, монографий, учебников, учебно-методической и художественной литературы. Издание осуществляется за счет средств автора. Срок изготовления монографий объемом 10 печатных листов в мягкой обложке - от 40 дней.
Тел./факс: (495) 621-69-49, Http:/www.financepress.ru
(495) 621-91-90 e-mail: [email protected]
