CC BY
49
УДК 621.87
ОЦЕНКА ЭНЕРГОЗАТРАТ ПРИ ПЕРЕМЕЩЕНИИ ГРУЗА СТРЕЛОВЫМ КРАНОМ
В. С. Щербаков, М. С. Корытов
Аннотация. Рассматривается задача оценки энергозатрат при перемещении груза стреловым грузоподъемным краном. Получены регрессионные зависимости, позволяющие определить удельные затраты топлива при перемещении грузов по заданным траекториям, предложен критерий оценки энергозатрат траектории перемещения грузов.
Ключевые слова: регрессионная модель, энергетические затраты, стреловой кран.
Введение
Для обоснованного выбора технологических параметров при перемещении грузов стреловыми грузоподъемными кранами (ГПК), а также конструктивных решений при проектировании ГПК и их элементов, необходимы критерии сравнения различных вариантов. Использование энергетических критериев оценки эффективности рабочего процесса ГПК позволяет снизить величину эксплуатационных расходов при перемещении грузов в неоднородном организованном трехмерном пространстве с препятствиями. Это обуславливает необходимость планирования траектории с использованием пространства конфигураций ГПК, т.е. пространства управляемых обобщенных координат.
Описание методики оценки энергозатрат при перемещении груза грузоподъемным краном
В среде МА^АВ - Simulink с использованием пакетов расширений Simscape, SimMechanics, SimHydraulics, была разработана комплексная имитационная модель ГПК на автомобильном шасси с телескопической стрелой, включающая в себя подсистемы: механическую, гидравлического привода и двигателя внутреннего сгорания (ДВС) [1, 2, 3].
Положение и ориентация базового шасси ГПК в трехмерном пространстве задается шестью условно постоянными обобщенными координатами, обозначенными q1...q6. Кроме того, присутствуют четыре управляемые координаты рабочего оборудования, меняющие свои значения: угол поворота платформы q7, угол подъема стрелы q8, длина телескопического звена стрелы q9 и длина грузового каната q1o. Значение угловых координат q1 и q8 задается в радианах, линейных q9 и q10 - в условных линейных единицах (УЛЕ). Моделирование рабочих процессов ГПК при по-
мощи разработанной имитационной модели позволяет получить значения израсходованного ДВС топлива при перемещении грузов по заданным траекториям, с учетом всего комплекса динамических свойств подсистем.
Относительно большое время моделирования имитационной модели, и необходимость рассмотрения значительного числа различных вариантов перемещений при поиске оптимальной траектории перемещения груза в организованном пространстве с препятствиями, затрудняют прямое практическое использование комплексной имитационной модели в режиме реального времени в задаче оптимизации траектории и обуславливают целесообразность построения на ее основе регрессионной модели определения энергетических затрат рабочего процесса ГПК.
В работе были получены уравнения регрессии удельных расходов топлива G7...G9, отнесенных к изменениям управляемых координат ГПК (единицы измерения л/рад для q7, q8, л/УЛЕ для q9, q10), при изменении управляемых координат q7 ... q9, следующего вида [4]:
2
G7...G9=b1+b2•mгp+bз•mгp +Ь4^9+Ь5^9тгр+ +Ьб^9тгр2+Ь7^92+Ьа^92тгр+Ь9^92тгр2+Ью^&+ +Ьц^8тт+Ь12^8тгр +Ь1з^8^9+Ьм^8^9-тгр+
+Ь15^8^9тгр2+Ь1б^8^92+Ь17^8^9 тт+ +Ь18^8^92тгр2+Ь19^82+Ь20^82тгр+Ь2^82тгр2+
+Ь22 • q82 • q9+b2з• q8 • q9•mгp+b24• q82 • q9•mгp2+
+Ь25^8 ^9 +b26•q82•q92mгp+b27•q82•q92mгp2, (1)
где mГР - масса груза, перемещаемого ГПК; Ь1.Ь27 - коэффициенты уравнений регрессии.
Уравнение регрессии удельного расхода горючего G10, отнесенного к изменению управляемой координаты ГПК q10, имеет более простой вид, т.к. зависит только от одно-
го из трех учитываемых предикторов - от массы груза тГР [4]:
^о=(Ь1+ Ь^тгР)2. (2)
Вид данных зависимостей - параболический. При подъеме и опускании груза коэффициенты уравнений (1), (2) имеют различные значения.
На значение тГР наложено ограничение в виде тгр<тгр тах, где тт тах=^в, q9) - предельная масса поднимаемого груза в каждой точке положения оголовка стрелы, опреде-
ляемая по отдельной методике по диаграмме грузоподъемности ГПК [4, 5].
Полученные регрессионные уравнения позволяют в наглядной форме в виде графических зависимостей представить удельные расходы топлива при изменении управляемых координат как функции значимых с точки зрения энергозатрат параметров технологического процесса ГПК: q8, q9, тГР (рис. 1.) [4, 5].
Рис. 1. Зависимости удельных расходов топлива, полученные по уравнениям регрессии на опускание груза при значениях тГР от 250 до 24000 кг (примеры)
Принято допущение о соблюдении принципа суперпозиции при вычислении абсолютных затрат топлива ДВС ГПК при совмещении движения нескольких управляемых координат [4, 5]:
Ае (С)=А7+А8+А9+А-,0+А
(3)
где А7...А-|0 - абсолютные затраты топлива, отнесенные к координатам 97...9-|0 соответственно; Ат - фиксированная составляющая затрат энергии в виде расхода топлива двигателя внутреннего сгорания (ДВС), зависящей только от минимального времени перемещения Т груза и звеньев ГПК из начального положения в конечное,
Ат=Тк
•кт,
(4)
где кт - эмпирический коэффициент пропорциональности [5].
Фиксированная составляющая Ат соответствует расходу топлива ДВС базовой машины крана при некоторых заданных для рабочего режима оборотах пра6 в течение времени Т при отсутствии дополнительных нагрузок, создаваемых силами и моментами сил трения и инерции звеньев и груза, т. е. Ат - расход топлива ДВС при оборотах пра6 в отсутствие перемещений рабочих органов. Минимальное время перемещений Т определяется по отдельной методике [5].
В свою очередь, удельные расходы топлива G7 ... G10, для которых были получены регрессионные зависимости, зависящие от текущих значений параметров технологического процесса q8, q9, тГР и направления приращения управляемых координат, позволяют при перемещении груза ГПК по произвольной траектории в пространстве путем численного либо аналитического (при наличии аналитических зависимостей изменения управляемых координат 97...9-|0) интегрирования получить абсолютные значения расходов топлива по отдельным управляемым координатам А7 . А10 и расхода топлива для всей заданной траектории Ае и оценить таким образом энергозатраты [5]:
Ае = А7+А8+А9+А10+Ат=
Чткон Чгкон
= ¡в7 (98, 99, тгр ^97 + ^ (98, 99, тгр ^
Чтнач Чгнач
99кон 910кон
+ {е9 (98, 99, тгр ^ + |б,0 (тгр ^ + Т • кт,
(5)
В интервалах элементарных приращений обобщенных координат d97.d910 величины управляемых координат 97, 97 и массы груза тгт могут рассматриваться как константы, что позволяет использовать численный способ интегрирования с постоянным шагом (рис. 2.) [5].
Для численной реализации разработанной методики при композиции перемещений сразу по нескольким управляемым координатам целесообразна дискретная параметрическая форма представления всех управляемых координат [5]:
97=97нач+^97; 98=98нач+^98;
99=99нач+t•d99; 910=910нач+t•d910, (6)
где t=1,2,...,n - параметр; п - число частей разбиения интервала по каждой управляемой координате; d97, d98, d99, d910 - действительные текущие значения шагов дискретизации по управляемым координатам [5].
Значение п предлагается определять по методу «Манхэттен» [5]:
П=(| 97кон-97нач|)/^97+(| 98кон-98нач|)/^98+
+ (199коЦ-99нач\)/Д99+(1910коЦ-910нач\)/Д910, (7)
где А97, А98, А99, А910 - максимально допустимые шаги дискретизации по координатам 97 , 98, 99 и 910 соответственно.
Тогда действительные текущие значения шагов дискретизации по управляемым координатам определятся зависимостями [5]:
d97=(97кон - 97нач)/п; d98= (98кон - 98нач)П\ d99= (99кон - 99нач)/п; d910= (910кон-910нач)/П. (8)
Блок-схема обобщенного алгоритма, реализующего разработанную методику определения энергетической и экономической функции стоимости изменения управляемых обобщенных координат ГПК приведена на рисунке 2.
( Пуск )1
V
2
Ввод исходных данных: m2, тъ, mA, mm, x2,2, Х331, Х333, xAAi, У342, У4,43, Х254, а0, сп,
cГ2, q7нaч, q7кон, q8нач, q8кон, q9нач, q9кон, q10нач, q10кон, Aqj, Aq3, Aq9, Aqw
"Г
n=(|q7конгq7нач\)/Лq7+(|q8конгq8нач\)/Лq8+(|q9конгq9нач\)/Лq9+(|qЮконгqюнач\)/Лq■
10
dq7=(фюн-фнач)/п; dq8=(q8конгq8нач)/n; dq^qaorqaayn; dqw=(qWконгqwнач)/n
A7=0;A8=Q;A9=Q;Aio=0; mn=m2+m3+m4+mrP; mnod=m3+m4+mrP; m45=m4+mrP
Вывод сообщения о недопустимой конфигурации
( Останов )
11
t=1:n ]
+
Определение G7, G8, G9, G10 по (1), (2)
13
dA7=G7dq7; A7=A7+dA7
14
dA8=G8 dq8; A8=A8+dA8
15
dA9=G9 dq9; A9=A9+dA9
16
dA10=G10-dq10; A^=A^+dA^
17
4
5
21
20
Определение Tпо отдельной методике [5]
( Останов Вывод Ae (C) Ae (C)=A7+A8+A9+A10+A
19
Ar=Tkr
18
Рис. 2. Блок-схема обобщенного алгоритма определения энергетической Ае функции стоимости изменения управляемых обобщенных координат
Заключение
Выполненное построение регрессионной модели определения энергетических затрат рабочего процесса ГПК позволяет получить значения израсходованного ДВС ГПК топлива при перемещении грузов по заданным траекториям, не прибегая к имитационному моделированию, применение которого связано со значительными вычислительными и временными издержками. Это открывает возможность использования разработанной регрессионной модели при синтезе оптимальной траектории перемещения груза ГПК в неоднородном организованном пространстве с препятствиями [5, 6].
Разработанная методика универсальна и позволяет вести учет энергетических и эко-
номических затрат на перемещение грузов стреловыми и другими самоходными стреловыми кранами различных конструкций, оснащенными ДВС, в трехмерном пространстве с препятствиями [5, 6].
Библиографический список
1. Корытов, М. С. Моделирование рабочих движений автокрана при помощи SimMechanics и Virtual Reality Toolbox / М. С. Корытов, В. А. Глу-шец, С. А. Зырянова // Exponenta Pro. Математика в приложениях. - 2004. - № 3 - 4 (7 - 8). - С. 94102.
2. Корытов, М. С. Модель гидропривода автокрана в Simulink / М. С. Корытов, Н. А. Гуровская // Общие и комплексные проблемы технических и прикладных наук: Межвуз. сб. тр. молодых ученых,
аспирантов и студентов. - Омск: Изд-во СибАДИ, 2006. - Вып. 3, Ч. 1. - С. 49-52.
3. Корытов, М. С. Simulink-модель двигателя внутреннего сгорания грузоподъемного крана / М. С. Корытов, В. С. Щербаков, С. В. Котькин // Вестник Сибирского отделения Академии военных наук, 2011. - № 10. - С. 393-398.
4. Корытов, М. С. Построение регрессионной модели определения энергетических затрат рабочего процесса грузоподъемного крана / М.С. Корытов, В. С. Щербаков, С. В. Котькин // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2012. - Т.8, № 3. - С. 92-95.
5. Корытов, М. С. Автоматизация синтеза оптимальных траекторий перемещения грузов мобильными грузоподъемными кранами в неоднородном организованном трехмерном пространстве: Монография / М. С. Корытов. - Омск: СибАДИ, 2012. - 380 с.
6. Щербаков, В. С. Результаты сравнительного анализа алгоритмов планирования траектории движения объекта с учетом его угловых координат в трехмерном пространстве с препятствиями / В. С. Щербаков, М. С. Корытов // Вестник СибАДИ: Научный рецензируемый журнал. - Омск: СибАДИ.
- № 1 (19). - 2011. - С. 68-74.
Bibliographic list
1. Korytov, M. S. Modeling working crane movements using SimMechanics and Virtual Reality Toolbox / M. S. Korytov, V. A. Glushets, S. A. Zyryanova // Exponenta Pro. Mathematics in applications. - 2004.
- № 3 - 4 (7 - 8). - p. 94-102.
2. Korytov, M. S. Hydraulic truck crane model in Simulink / M. S. Korytov, N. A. Gurovskiy // General and complex issues of Engineering and Applied Sciences: Intercollege proceedings young scientists and students. - Omsk: SibADI Publishing House, 2006. -Issue. 3, Part 1. - p. 49-52.
3. Korytov, M. S. Simulink-model of an internal combustion engine of a crane / M. S. Korytov, V. S. Shcherbakov, S. V. Kotkin // Bulletin of the Siberian Branch of the Academy of Military Sciences, 2011. -№ 10. - p. 393-398.
4. Korytov, M. S. The construction of a regression model for determining energy costs workflow crane / M. S. Korytov, V. S. Shcherbakov, S. V. Kotkin // Her-
ald of the Voronezh State Technical University. -2012. - Vol.8, № 3. - p. 92-95.
5. Korytov, M. S. Automating the design of optimal trajectories of moving cargoes mobile cranes organized in a non-uniform three-dimensional space: Monograph / M. S. Korytov. - Omsk: SibADI, 2012. -380 p.
6. Shcherbakov, V. S. A comparative analysis of algorithms for planning the trajectory of the object based on its angular coordinates in three-dimensional space with obstacles / V. S. Shcherbakov, M. S. Korytov // Vestnik SibADI - Omsk: SibADI. - № 1 (19). -2011. - p. 68-74.
ASSESSMENT OF ENERGY WHEN MOVING CARGO JIB CRANE
V. S. Shcerbakov, M. S. Korytov
The problem of estimation of energy consumption in the movement of cargo cranes. Derived regression dependencies for determining the unit cost of fuel for movement to the desired path, the criterion of evaluation of energy consumption trajectory of the cargo.
Keywords: regression model, energy costs, jib crane.
Щербаков Виталий Сергеевич - доктор технических наук, профессор, декан факультета «Нефтегазовая и строительная техника» Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии. Основное направление научных исследований - совершенствование систем управления строительных и дорожных машин, общее количество публикаций - более 200, адрес электронной почты - [email protected].
Корытов Михаил Сергеевич - кандидат технических наук, доцент Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии. Основное направление научных исследований - автоматизация рабочих процессов мобильных грузоподъемных машин, общее количество публикаций -более 90, адрес электронной почты [email protected].
