CC BY
10
SIMULATION TECHNOLOGY INTERRELATED PROCESSES IN STRUCTURALLY INHOMOGENEOUS BODIES
M. I. Zimin
Methodology of simulation of interconnected processes in non-homogeneous structure bodies is considered. Concept of basic macro volume is applied. Properties of materials are calculated by its parameters. Equations of theory of elasticity, diffusion, and heat transfer are solved for the whole object. Mechanical failures, change of structure, evaporation, condensation, melting, are solidification are analyzed in basic macro volumes. Techniques of forecast corresponding slope processes are developed with the help mathematical modeling phenomena in avalanche and sill sites. Results of prediction satisfactory agree with experimental data.
Keywords: modeling, process, interaction, forecast, structure, non-homogeneity.
Bibliographic list
1. Wojtkowski, K. F. Lavinovedenie / K.F. Wojtkowski. - Moscow: Moscow State University, 1989. - 158 p.
2. Zimin, M. I. Modeling of multiphase structurally inhomogeneous bodies / M. Zimin, E.A. Rubtsov, V.M. Timishev, N.M. Beytuganova, S.A. Zimin. - Nalchik Kabardino- Balkar State University , 2001 . - 25. -Dep. VINITI 27.11.2001, № 2468 - V2001 .
3. Zimin, M. I. Prediction of avalanche danger. Guidance document 52.37.612-2000 RD / M.I. Zimin . - St. Petersburg Gidrometeoizdat, 2000. - 16 p.
4. Rzhanitsyn, A. R. Structural Mechanics / Rzhanitsyn. - Moscow: Higher School, 1982. - 400.
5. Sokolkin S., Mechanics of deformation and fracture of structurally inhomogeneous bodies / S. Sokolkin A. A. Tashkinov. - Moscow: Nauka, 1984 . - 115 p.
Зимин Михаил Иванович - кандидат технических наук, доктор РАЕН, профессор РАЕН, индивидуально практикующий инженер, Онтарио, Канада. Основные направления научной деятельности: расчёт структурно
неоднородных тел, математическое
моделирование воздействий природных процессов на транспортные сооружения и транспорт, прогнозирование усталостных разрушений. Общее количество публикаций - 42. E-mail: [email protected].
УДК 621.865; 624.154-428
УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ СИЛЫ ВЫРЫВАНИЯ ИЗ ГРУНТА БУРО-ВИНТОВОЙ ЗАЗЕМЛЯЮЩЕЙ ОПОРЫ СТРОИТЕЛЬНОГО МАНИПУЛЯТОРА
М. С. Корытов, Н. А. Камуз
Аннотация. Рассматривается задача построения уравнения регрессии силы вырывания из грунта буро-винтовой заземляющей опоры строительного манипулятора. Получены регрессионные зависимости, позволяющие определить силу вырывания из грунта опоры при перемещении грузов по критическим траекториям. Это открывает возможность исследования функциональных взаимосвязей параметров, определяющих производительность строительного манипулятора, и различных параметров как самих буро-винтовых заземляющих опор, так и параметров их погружения в грунт, а также свойств грунта
Ключевые слова: буро-винтовая заземляющая опора, строительный манипулятор, сила вырывания
Введение
Проблема повышения производительности строительных манипуляторов (СМ) и снижения времени выполнения и стоимости строительных, монтажных и подъемно-транспортных работ является актуальной. При использовании существующих конструкций СМ одним из ограничений, препятствующих значительному повышению производительности, являются: потеря устойчивости и опрокидывание СМ при значительном возрастании ускорений движения подвижных звеньев, увеличении вылета и массы перемещаемого груза. Существующие СМ представляют собой свободно стоящие на
выносных опорах многозвенные механизмы. В случае использования СМ с буро-винтовыми заземляющими опорами открывается возможность значительного увеличения как массы перемещаемого груза, так и ускорения и дальности его перемещения в пространстве.
Это обуславливает необходимость проведения дополнительных научных исследований по выявлению и регрессионному анализу функциональной зависимости силы вырывания из грунта критической (имеющей наименьшее, в том числе, отрицательное, значение силы нормальной реакции грунта) опоры от параметров, определяющих
производительность работы СМ. К таким параметрам относятся прежде всего: масса перемещаемого груза, вылет и ускорение перемещения звеньев СМ.
Описание построения уравнения регрессии силы вырывания из грунта буро-винтовой заземляющей опоры строительного манипулятора
Наиболее неблагоприятные условия, с позиции потери устойчивости, возникают, как правило, при перемещении звеньев СМ с грузом с максимально возможными (обеспечиваемыми конструкцией и мощностью привода) скоростями, поскольку при этом разгон и торможение звеньев на начальном и в конечном участках траектории сопровождаются наибольшими ускорениями. В ходе проведенных исследований было установлено, что не всегда наименьшие значения нормальных реакций на опорах достигаются в периоды разгона и торможения звеньев, т.е. в моменты максимальных ускорений движения. В большинстве случаев это происходит в моменты движения звеньев не с максимальными ускорениями, т.е. имеет место эффект отложенного действия на шасси СМ или некоторого «накопления» с учетом всех упруго-вязких элементов СМ.
При принятии определенных допущений о форме задания в имитационной модели управляющих воздействий на подвижные звенья со стороны привода и способе определения нормальных реакций на опорах СМ в виде приведенных ниже выражений (1) - (4), была выявлена четкая поддающаяся аппроксимации взаимосвязь между минимальными значениями сил нормальных реакций на опорах и постоянными скоростями изменения задающих (т.н. «равновесных») значений управляемых координат подвижных звеньев СМ, вокруг которых происходят колебания
действительных значений управляемых координат.
Поэтому в качестве варьируемого параметра была принята угловая скорость а изменения задающих (т.н. «равновесных») значений управляемых координат подвижных звеньев СМ, имеющая приближенный к реальным условиям эксплуатации физический смысл величина.
Для выявления функциональных зависимостей был разработан план полного факторного эксперимента, в котором исследовались влияние массы груза тГр и угловых скоростей перемещения звеньев СМ а на величину силы вырывания критической
опоры при различных траекториях
перемещения рабочего органа (РО) с грунтом.
Механическая подсистема СМ представлена пятью звеньями: 1 - базовым шасси; 2 - поворотной платформой; 3 -стрелой; 4 - рукоятью; 5 - РО (рис. 1.).
манипулятора
Положение механической подсистемы СМ в пространстве задается 11-ю обобщенными координатами. Учитывая, что положение и ориентация базового шасси СМ в трехмерном пространстве описывались шестью обобщенными координатами с индексами с 1 до 6 трем управляемым координатам
СМ (углу поворота платформы q7, углу подъема стрелы q8, углу поворота рукояти q9) поставлены в соответствие числовые индексы 7.9 соответственно. Угловые координаты q1o, и q11 задавали ориентацию РО относительно рукояти. Для свободно закрепленного грейферного двухчелюстного ковша в равновесном положении центр тяжести РО располагается на гравитационной вертикали относительно точки подвеса РО (оси верхнего углового шарнира подвеса).
С использованием имитационной модели механической подсистемы СМ в среде МА^АВ - Simulink - SimMechaпics [1, 2, 3], была проведена серия из 93750 вычислительных экспериментов с различными значениями варьируемых параметров. В качестве варьируемых параметров при моделировании выступали: конечное значение угла поворота поворотной платформы СМ q7к (от 0 до 2,618 рад); начальное значение угла наклона стрелы q8н (от -1,0472 до 1,0472 рад); конечное значение угла наклона стрелы q8к (от -1,0472 до 1,0472 рад); начальное значение угла поворота рукояти q9н (от 0 до -2,3562 рад);
конечное значение угла поворота рукояти q9K (от 0 до - 2,3562 рад); угловая скорость перемещения наиболее быстро
изменяющейся управляемой обобщенной координаты CM w (от 0,2 до 1 рад/с); масса груза тГр (от 0 до 8000 кг). Шаги дискретизации подбирались с учетом разбиения каждого интервала на 5 различных значений.
Начальное значение обобщенной управляемой координаты угла поворота поворотной платформы CM q7H во всех вычислительных экспериментах серии принималось равным нулю. Все неуказанные конструктивные параметры были приняты соответствующими СМ с грейферным ковшом на базе экскаватора ЭО-3322.
В разработанной имитационной модели механической подсистемы СМ в среде MATLAB - Simulink - SimMechanics учитывались массы звеньев СМ т,, конструктивные размеры и координаты центов масс r ; rm; ry, моменты инерции
звеньев J; Jiy; Jiz относительно собственных центров масс.
При разработке имитационной модели механической подсистемы СМ и проведении описываемой серии экспериментальных исследований были приняты следующие допущения:
1) Изменение значений управляемых обобщенных координат СМ моделируется посредством задаваемых блоками «Joint Actuator», т.е. «извне», силовых воздействий на соответствующие угловые шарниры с одной степенью свободы. Момент силы M,, имитирующей силовое воздействие со стороны привода по отдельной управляемой координате q, задавался по линейной зависимости при помощи блоков Simulink следующим соотношением:
^^i Mi i треб q i фатJ Ь i qi факт , (1 )
где q, mpe6 - задаваемое исследователем, изменяющееся по равномерному линейному закону задающее, или т.н. «равновесное» переменное (управляемое) значение обобщенной управляемой координаты i е [7,9], при совпадении с которым фактического (моделируемого приложением SimMechanics в автоматическом режиме с учетом динамики, масс и моментов инерции всех звеньев и упруго-вязких элементов СМ)
значения координаты q/ факт, момент упругих сил по координате / становится равен нулю; сТ - коэффициент жесткости привода, приведенный к обобщенной координате /; ЛТ -приведенный к обобщенной координате / коэффициент демпфирования привода.
2) Временная зависимость задающего или т.н. «равновесного» значения каждой обобщенной управляемой координаты q/ треб(Э), изменение которого приводит к силовому воздействию со стороны привода и движению звеньев СМ при имитационном моделировании, изменялась по равномерному линейному закону:
q/ треб(0=^ н+№/ к - q/ н)/Этах, (2)
где
Этах=тах^7,М |^8к^8Н)/а|; |^9^9Н)/а|]. (3)
3) Нормальные реакции на опорных элементах СМ при имитационном моделировании динамических процессов реализации траекторий движения определялись при помощи соотношений:
N = с -(к - И , )-Ь ■ И , , (4)
и и \ и раен и факщ и и факт ' V '
где Ьи равн - т.н. «равновесное» значение высотной координаты опоры и е [1;4], при совпадении с которым фактического (моделируемого приложением SimMechаnics с учетом динамики) значения высотной координаты факт, сила упругости по высотной координате и становится равной нулю; си - коэффициент жесткости, приведенный к вертикальной координате опоры и; Ьи - приведенный к вертикальной координате опоры и коэффициент вязкого трения.
На рисунке 2 изображена 1/6 часть всех исследованных траекторий для
фиксированного значения угла поворота платформы q7к=2,618 рад. Причем, каждая из приведенных на рисунке 2 траекторий реализовывалась 25 раз, по числу всевозможных сочетаний параметров массы груза тГр и угловой скорости а с учетом шагов дискретизации их значений.
Результатом каждого отдельного вычислительного эксперимента по реализации траекторий перемещения являлись временные зависимости сил нормальных реакций на 4-х опорных элементах СМ N^0, и е [1;4], (рис. 3.).
м Направление движения
Рис. 2. Часть из реализованных траекторий перемещения рабочего органа строительного манипулятора (примеры) для д7к=2,618 рад
Рис. 3. Примеры временных зависимостей сил нормальных реакций на 4-х опорных элементах строительного манипулятора: выделены точки минимальных значений N^,¡0 критической опоры
Приведенные в качестве примера на рисунке 3, а зависимости получены при сочетаниях варьируемых параметров: 9ук=2,618 рад; q8н=-1,0472 рад; q8к=1,0472 рад; q9H=0 рад; q9K=-2,3562 рад; а=1 рад/с; тГр=6000 кг. На рис. 3, б - при q7к=2,618 рад; q8н=-1,0472 рад; q8K=1,0472 рад; q9H=0 рад; q9к= 0 рад; а=0,2 рад/с; тГр=2000 кг.
С целью выявления функциональной зависимости наименьшего значения силы
нормальной реакции критической опоры NтТп(Т а,¡т) от задающего значения скорости перемещения а и массы груза тГр, с помощью вложенных циклов и операций последовательного сравнения производился выбор наименьшего среди всех имеющихся (для всех исследованных траекторий) значения ^¡п при фиксированных а и тГр. При этом сохранялись в массив значения прочих варьируемых параметров, определяющих критическую траекторию ^7к, q8н, q8к, q9н, q9к)■
Результатом проведенной серии экспериментов явилась полученная функциональная зависимость силы вырывания (нормальной реакции) критической опоры ^¡п от задающего значения угловой скорости перемещения звеньев СМ а и массы груза тГр, а также соответствующая ей регрессионная зависимость от а и тГр (рис. 4.).
Рис. 4. Поверхность функциональной зависимости минимальной силы нормальной реакции на критической опоре шасси строительного манипулятора от массы груза и скорости перемещения подвижных звеньев строительного манипулятора (результаты вычислительного эксперимента) и соответствующая ей регрессионная поверхность
Полученная регрессионная зависимость в виде полинома в степенях [0; 1; 2; 3] с максимальной приведенной относительной погрешностью аппроксимации не более 2 %, имеет вид:
Nmin=b1+b2•а+bз•mгp+b4•а1+b5•mгp+b6•аi+b7• атгр+ь&агтгр+ь&атгр2+ (5) +b1o•а2•mгp2■ Максимальная приведенная относительная погрешность аппроксимации 5тах во всем рассматриваемом диапазоне изменения предикторов не превышает 1,97 %. Заключение
Полученная регрессионная зависимость ^¡п=П(а, тГр) открывает возможность
исследования функциональных взаимосвязей параметров, определяющих
производительность CM (w, тГр), и различных параметров как самих буро-винтовых заземляющих опор СМ, так и параметров их погружения в грунт, а также свойств грунта.
Библиографический список
1. Корытов, М. С. Моделирование и визуализация движений механических систем в MATLAB: Учебное пособие / В. С.Щербаков, М. С. Корытов, А. А. Руппель и др. - Омск: Изд-во СибАДИ, 2007. - 84с.
2. Щербаков, В. С. Использование нормальных реакций в опорных элементах автокрана для определения угла поворота платформы / В. С. Щербаков, М. С. Корытов, С. А. Зырянова // Вестник СибАДИ. - 2006. - Вып. 4. - С. 66-68.
3. Щербаков, В. С. Методика решения обратной кинематической задачи грузоподъемного крана / В. С. Щербаков, М. С. Корытов, С. В. Котькин // Вестник СибАДИ. - 2011. - № 2 (20). -С. 71-76.
THE REGRESSION EQUATION TENSION FORCES OF DRILLING SCREW GROUNDING SUPPORT OF CONSTRUCTION ROCKER
M. S. Korytov, N. A. Kamuz
The problem of constructing the regression forces pulling out of the drilling screw grounding support construction rocker. Derived regression dependencies, allowing to determine the strength of the pull-out of ground support for movement on critical paths. This opens up the possibility of studying the functional relationships of parameters that determine the performance of the construction rocker, and various parameters of both the drilling screw supports,
and the parameters of their immersion in the soil, and the soil properties
Keywords: drilling screw grounding support, construction crane, knocking out power.
Bibliographic list
1. Korytov, M. S., Modeling and visualization of motions of mechanical systems in MATLAB: textbook / V. S. Shcherbakov, M. S. Korytov, A. A. Ruppel and others - Omsk: Omsk in SibADI, 2007. - 84 p.
2. Shcherbakov, V. S. Use of normal reactions in the support elements of truck cranes to determine the angle of rotation of the platform / V.S. Shcherbakov, M. S. Korytov, S. Zyryanov // Vestnik SibADI. - 2006. -Vol. 4. - P. 66-68.
3. Shcherbakov, V. S. Methods of solving the inverse kinematic problem of load-lifting crane / V. Shcherbakov, M. S. Korytov, S. V. Kotkin // Vestnik SibADI. - 2011. - № 2 (20). -P. 71-76.
Корытов Михаил Сергеевич - кандидат технических наук, доцент Сибирской государственной автомобильно-дорожной
академии (СибАДИ)». Основное направление научных исследований - автоматизация рабочих процессов мобильных грузоподъемных машин, общее количество публикаций - более 90, адрес электронной почты - [email protected].
Камуз Наталья Александровна - инженер кафедры «АПП и электротехника» Сибирской государственной автомобильно-дорожной
академии (СибАДИ). Основное направление научных исследований - автоматизация рабочих процессов мобильных грузоподъемных машин, общее количество публикаций - 15, адрес электронной почты - [email protected]
УДК 621.878.25
РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ФИЗИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ АВТОГРЕЙДЕРА
А. А. Портнова, Е. Д. Комаров
Аннотация. В статье приведены результаты экспериментальных исследований зависимости радиуса поворота автогрейдера от углов поворота передних управляемых колес и шарнирно-сочлененной рамы.
Ключевые слова: автогрейдер с шарнирно-сочлененной рамой, экспериментальные исследования, центрально-композиционный план, зависимость.
Введение
Наряду с математическими моделями при проектировании технических систем широко применяются физические модели. Теоретические модели описывают физические свойства технических систем. Они позволяют осуществлять имитационное моделирование процессов
функционирования технических систем во
времени, анализировать устойчивость системы, качество переходных процессов, т.е. оценивать функциональную
работоспособность и выполнение технических требований к системе [1].
Обычно математические модели технических систем представляют собой системы нелинейных дифференциальных уравнений высокого порядка. Однократное
