CC BY
24
Библиографический список
1. Инженерия поверхности деталей / под ред. А.Г. Суслова. М.: Машиностроение, 2008. 320 с.
2. Кремень З.И., Юрьев В.Г., Бабошкин А.Ф. Технология шлифования в машиностроении / под ред. З.И.Кремня. СПб.: Политехника, 2007. 424 с.
3. Поллард Дж. Справочник по вычислительным методам статистики / пер. с англ. М.: Финансы и статистика, 1982. 344 с.
4. Солер Я.И., Прокопьева А.В. Исследование влияния выхаживания на микрорельеф пластин Р9М4К8 при шлифовании кругами из кубического нитрида бора // Обработка металлов. 2009. №1 (42). С. 24-27.
5. Солер Я.И., Казимиров Д.Ю. Выбор абразивных кругов при плоском шлифовании деталей силового набора летательных аппаратов по критерию шероховатости поверхности
// Вестник машиностроения. 2010. №5. С.55-64.
6. Солер Я.И. Статистические методы микрогеометрии поверхности при многопроходном шлифовании быстрорежущей стали абразивными высокопористыми кругами // Обработка сплошных и слоистых материалов: межвуз.сб.науч.тр.; под ред. Г.С. Гуна. Магнитогорск: МГТУ, 2004. Вып. 31 С. 5264.
7. Старков В.К. Шлифование высокопористыми кругами. М.: Машиностроение, 2007. 688 с.
8. Суслов А.Г. Качество поверхностного слоя деталей машин. М.: Машиностроение, 2000. 320 с.
9. Суслов А.Г., Дальский А.М. Научные основы технологии машиностроения. М.: Машиностроение, 2002. 684 с.
10. Холлендер М., Вулф Д. Непараметрические методы статистики. М.: Финансы и статистика, 1983. 518 с.
УДК 621.87: 621.865.8: 51.74
МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕННОЙ ФУНКЦИИ ИЗМЕНЕНИЯ УПРАВЛЯЕМЫХ ОБОБЩЕННЫХ КООРДИНАТ САМОХОДНОГО ГРУЗОПОДЪЕМНОГО КРАНА
В.С.Щербаков1, М.С.Корытов2, М.Ю.Архипенко3
Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия, 644080, г. Омск, пр. Мира, 5.
Описывается методика определения временной функции изменения управляемых обобщенных координат грузоподъемного крана, выступающей в качестве важнейшего критерия оценки эффективности рабочего процесса. В качестве функции стоимости перемещений груза грузоподъемным краном из некоторого заданного начального положения в некоторое заданное конечное положение использовано интегральное полное время перемещения подвижных звеньев и груза. Использование методики открывает возможность синтеза оптимальной по временному критерию траектории перемещения груза в неоднородном пространстве конфигураций грузоподъемного крана. Предложенная методика позволяет минимизировать продолжительность производства работ. Ил. 3. Библиогр. 2 назв.
Ключевые слова: временная функция; грузоподъемный кран; время перемещения; управляемые координаты.
METHODS FOR DETERMINING TIME CHANGE FUNCTION OF SELF-PROPELLED TRUCK CRANE CONTROLLED
GENERALIZED COORDINATES
V.S. Shcherbakov, M.S. Korytov, M.Yu. Arkhipenko
Siberian State Automobile and Highway Academy (SibADI), 5 Mir Av., Omsk, 644080.
The paper describes the procedure to determine the time change function of the truck crane controlled generalized coordinates, serving as an important criterion for evaluating operation efficiency. The full integral travel time of crane moving parts and cargo is used as a cost function of cargo travel from a given initial position to a specified end position. Application of the procedure enables the synthesis of optimal by the time criteria trajectory of cargo travel in the inhomogeneous space of truck crane configurations. The proposed procedure allows to minimize the duration of work. 3 figures. 2 sources.
Key words: time function; truck crane; travel time; controlled coordinates.
Введение. Проблема оптимизации траектории перемещения объемного объекта в неоднородном организованном трехмерном пространстве по приня-
тым критериям оптимальности является актуальной. В качестве подобных объектов выступают грузы, перемещаемые грузоподъемными кранами (ГПК), являю-
1 Щербаков Виталий Сергеевич, доктор технических наук, профессор, декан факультета нефтегазовой и строительной техники, тел.: (3812)634038, e-mail: [email protected]
Shcherbakov Vitaly, Doctor of technical sciences, Professor, Dean of the Faculty of Oil and Gas and Construction Machinery, tel.: 8(3812)634038, e-mail: [email protected]
2Корытов Михаил Сергеевич, кандидат технических наук, доцент кафедры конструкционных материалов и специальных технологий, докторант, тел.: 89236725092, e-mail: [email protected]
Korytov Mikhail, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department Structural Materials and Special Technologies, Doctoral Candidate, tel.: 89236725092, e-mail: [email protected]
Архипенко Маргарита Юрьевна, кандидат технических наук, доцент кафедры прикладной механики, тел.: 89136156517, e-mail: [email protected]
Arkhipenko Margarita, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Applied Mechanics, tel.: 89136156517, e-mail: [email protected]
щимися системами реального времени. Для обоснованного выбора технологических параметров при перемещении грузов ГПК, а также конструктивных решений при проектировании ГПК и их элементов необходимы критерии сравнения различных вариантов. Аварийный характер работ, выполняемых в ряде случаев ГПК, выдвигает в качестве важнейшего показателя продолжительность производства работ, минимизировать которую позволяет предложенная методика определения временного критерия оптимальности Т (быстродействия). Это обуславливает необходимость планирования траектории с использованием пространства конфигураций ГПК, т.е. пространства управляемых обобщенных координат машины.
Описание методики. Механическая система ГПК представлена пятью звеньями: 1 - базовым шасси, 2 -поворотной платформой; 3 - стрелой; 4 - телескопическим звеном стрелы, 5 - грузом (рис. 1). Соответствующие индексы присутствуют в приведенных ниже зависимостях. Введены четыре управляемые координаты рабочего оборудования ГПК на примере автомобильного крана, меняющие свои значения при перемещении груза: д^, где I е[1;4] - номер управляемой обобщенной координаты (1 - угол поворота поворотной платформы; 2 - угол поворота стрелы; 3 - длина стрелы; 4 - длина грузового каната).
В качестве временной функции перемещений груза ГПК из некоторого начального положения в некоторое конечное использовалось интегральное полное время перемещения Т.
Принято в качестве допущения, что разгон и торможение звеньев в начале и в конце перемещения незначительно влияют на полное время перемещения Т и их влиянием можно пренебречь при рассмотре-
нии достаточно больших перемещений звеньев ГПК. Максимальные скорости у1, у2, у3, у4 приводов
управляемых координат д¡, д2, дз, д4 при определении минимального времени перемещений выступали как функции от всех управляемых координат. Принятое допущение позволило рассматривать Т как функцию перемещений звеньев ГПК, т.е. изменения обобщенных координат, и использовать методы синтеза оптимальной (по Т ) траектории на графах, методику дискретной локальной оптимизации.
Учитывались переменные ограничения на максимальные скорости управляемых координат I е [1;4] вида
V = Л (mгp,g2, Яз). где тГР - масса перемещаемого груза. Приняты по условиям соблюдения конструктивных ограничений на скорости изменения указанных координат, задаваемых человеком-оператором ГПК, исходя из условий безопасной работы ограничений, полученных по результатам натурных экспериментов. Максимальное значение скорости V , I е [1;4], зависит от направления изменения рассматриваемой координаты (знака приращения).
При изменении любой из управляемых координат д^, I е[1;4], значения остальных управляемых координат могут изменяться по неявной зависимости. В качестве еще одного допущения принято соблюдение принципа суперпозиции при совмещении движений по нескольким управляемым координатам ГПК: интегральное время изменения Т отдельной координаты дI, I е [1;4], от некоторого начального значения д, нач
Хз,Х4
/4,43
Рис. 1. Расчетная схема для определения элементарного времени перемещения ёТ1 при изменении обобщенной
координаты д
до конечного значения q1 кон не зависит от наличия
или отсутствия перемещений по другим управляемым координатам в рассматриваемый период времени.
Интегральное полное время перемещения Т звеньев ГПК из начального положения $нач с координатами
(1)
sнач \Я1нач' Ч2нач' ЧЗнач'
Ч4нач]
в конечное положение $кон с координатами
5кон = \Я1кон' Ч2кон> ЧЗкон' Я-4кон] (2)
определится как максимальный элемент множества:
Т = тах{ Т1, Т2, Т3, Т4}, где Т1, Т2, Т3, Т4 - интегральное время изменения координат q1, ц2, ц3, ц4 соответственно при перемещении из точки с координатами (1) в точку с координатами (2) с максимально допустимыми скоростями.
Выражения для вычисления значений Т1, Т2, Т3, Т4 будут иметь следующий вид.
При изменении координаты q1. Согласно схеме (рис. 1) определяется вылет стрелы - расстояние х25 от точки проекции центра масс груза (т5 = тгр)
на горизонтальную плоскость до точки проекции оси поворота поворотной колонки:
х2,5 =кз + х3,33)' с°^2)+ У4.43 ' )" х2,54 , (3)
где х333 , х254 , у4,43 - конструктивные размеры
звеньев ГПК.
Значение грузового момента
Мф = тгр ■ Х25. (4)
Выражение для вычисления элементарного времени перемещения при элементарном изменении обобщенной координаты q1 имеет вид
ёТ1 = dql/vl, (5)
где
v1 = min^kn + k12 ■ Мф )
v1k пред j
Здесь к11, ^ 2 - эмпирические коэффициенты, полученные по результатам натурных экспериментов [1]; v1к пред - максимальная конструктивно возможная
угловая скорость изменения обобщенной координаты
ql.
Для данной и всех последующих управляемых координат интегрирование позволяет определить минимально возможное (при условии движения с максимально допустимыми по требованиям безопасности скоростями) время перемещения для некоторого конечного изменения координаты q1:
(31кон
Т1 = I ^1 т, qз, тгр М1,
где dT1(q2,q3,mГР) - интегрируемая функция вида (5); qlнач и qlкон - соответственно начальное и конечное значения координаты q1 . При изменении q1
от qlнач до qlкон определяется искомое время перемещения Т1.
В интервале элементарного приращения обобщенной координаты dq1 величина v1 может рассматриваться как константа, что позволяет использовать численный способ интегрирования с постоянным шагом (рис. 3).
При изменении координаты q2. Поскольку стрела ГПК изменяет свой угол поворота при помощи гидроцилиндра подъема, интегральное время перемещения по координате q2 будет зависеть от изменения длины гидроцилиндра 1Г, которую, в свою очередь, определяют начальные и конечные значения координат
12нач и 12кон.
При известном значении координаты q2 может быть определена длина гидроцилиндра 1Г (рис. 2).
I 3
Горизонталь Ы
2
Рис. 2. Расчетная схема для определения длины гидроцилиндра Iг по углу поворота стрелы q2
Угол поворота стрелы
q2 = а1 - а0 '
где а00 - постоянный конструктивный угол. Отсюда длина гидроцилиндра
¡Г cri + cp2 - 2 ■ cpi ■ cp2 • cosai
(6)
(7)
где сГ1 и сГ2 - постоянные конструктивные значения; а1 = q2 + а0 .
По выражениям (6), (7) определяется dlг - элементарное приращение величины 1Г , соответствующее элементарному приращению координаты dq2.
Выражение для вычисления элементарного времени перемещения dT2 при элементарном изменении
1
обобщенной координаты д2 будет иметь вид
ёТ2 = Л г /У2 ,
где у2 - максимальная скорость движения штока гидроцилиндра подъема стрелы,
\у2,1 при (д2Нач - д2кон ^ 0
у2 =
у2,2
при
(д2нач - д2кон )> 0
(8)
где у21, у2,2 - максимальные рабочие скорости движения штока гидроцилиндра подъема стрелы при выдвижении и втягивании штока соответственной то же время, по результатам проведенных натурных экспериментов условие ограничения на максимальную мгновенную скорость перемещения груза при элементарном изменении координаты д2 может быть аппроксимировано полиномиальной зависимостью вида [1]:
йТ2 =
йд2/(к2, 1'
к? , • Мгг? + к7 7 • Мъ + к7 ? • Мъ + к
2
4 ),
к2,1 • МФ + к2,2 • МФ + к2,3 • МФ + к2,4 У
где к21, к21, к23, к24 - эмпирические коэффициенты.
Представленная зависимость отражает границы зоны рациональных максимальных технологических скоростей рабочего процесса, которые устанавливает человек-оператор.
Результирующее выражение для вычисления элементарного времени перемещения йТ2 при элементарном изменении обобщенной координаты д2 , учитывающее как конструктивные, так и рациональные ограничения, будет иметь следующий вид:
йТ22 = тах< <3д2
(,, 3 , , , 2 Л
к2 1 • Мф + к2 2 • Мф +
Т2 = 10(^2(д2,дз,тгр,где йТ2^ дз,тгр) -
к2з3 • Мф + к2 44
Интегрирование позволяет определить минимально возможное время перемещения для некоторого конечного изменения координаты д2:
д2кон
12 = | й±2 (42
д2нач
интегрируемая функция вида (9); и 42кон - соответственно начальное и конечное интервальные значения координаты д2. При изменении д2 от д2нач
до д2кон определяется искомое время перемещения
Т2 .
В интервале элементарного приращения обобщенной координаты йд2 величина у2 может рассматриваться как константа, что позволяет использовать численный способ интегрирования с постоянным шагом (рис. 3).
При изменении координаты д3. Выражение для вычисления элементарного времени перемещения йТ3 при элементарном изменении обобщенной координаты дз будет иметь вид
ёТз = ёдз/Уз,
где Уз - максимально возможная конструктивная рабочая скорость движения штока гидроцилиндра выдвижения телескопического звена стрелы,
¡Уз , 1 при (дзнач - дзкон 0
уз =
уз, 2 пРи (дзнач - дзкон )> 0
(10)
где уз1, уз2 - максимально возможные конструктивные рабочие скорости движения штока гидроцилиндра телескопического звена двухсекционной стрелы при выдвижении и втягивании соответственно.
В то же время, согласно результатам проведенных натурных экспериментов условие ограничения на максимальную мгновенную скорость перемещения груза при элементарном изменении координаты дз может быть аппроксимировано экспоненциальной зависимостью от массы груза вида [1]:
йТз = йдз/ (кз, 1 • екз,2 'тгр ), где кз1, кз2 - эмпирические коэффициенты.
Результирующее выражение для вычисления элементарного времени перемещения йТз при элементарном изменении обобщенной координаты дз , учитывающее как конструктивные, так и рациональные ограничения, будет иметь следующий вид:
йТз = тах(дз/(кз1 • екз2'тгр ); йдз/уз\ (11)
Интегрирование позволяет определить минимально возможное время перемещения для некоторого конечного изменения координаты дз :
дзкон
Тз =| йТз (д24 дз4 тгр тз,
] дзнач
й1Г/у2 г. (9) где йТз(д2, дз, тГР) - интегрируемая функция вида (11); дзнач и дзкон - соответственно начальное и ко-
нечное интервальные значения координаты дз . При изменении дз от дзнач до дзкон определяется искомое время перемещения Тз .
В интервале элементарного приращения обобщенной координаты йдз величина уз может рассматриваться как константа, что позволяет использовать численный способ интегрирования с постоянным шагом (рис. 3).
При изменении координаты д4 . Выражение для вычисления элементарного времени перемещения йТ4 при элементарном изменении обобщенной координаты д4 будет иметь вид
Л4 = й'44/У4 ,
где у4 - максимально возможная конструктивная рабочая скорость подъема/опускания груза,
'у4 = у4,1 при [(д4нач - 44кон ) < °] л [тГР < тГРгран]
^ у4 = у4,2 пРИ [(Я4нач - 44кон) > 0] л [тГР < тГРгран\
у4 = у4,з пРИ [(Я4нач - 44кон ) < 4Л [тГР > тГРгран]
у4 = у4,4 пРИ [(Я4нач - 44кон)> °Ытгр > тГРгран]
где тГР - масса поднимаемого груза; тГРгран - некоторое граничное значение массы поднимаемого груза, при превышении которого ступенчато снижается максимальная конструктивная допустимая скорость подъема/опускания груза; v4^ , v4¡2 - максимальные
конструктивные рабочие скорости подъема и опускания груза при массе груза (тГР < тГРгран) соответственно (ускоренный подъем); v4з3, v4¡4 - максимальные конструктивные рабочие скорости подъема и опускания груза при массе груза ( тГР > тГРгран )
соответственно.
В то же время, согласно результатам проведенных натурных экспериментов, условие ограничения на
максимальную мгновенную скорость перемещения груза при элементарном изменении координаты q4 может быть аппроксимировано степенной зависимостью от массы груза вида [1]:
dT4 = dq4|,, 1' тГрк4,2 ), где к41, к42 - эмпирические коэффициенты.
Результирующее выражение для вычисления элементарного времени перемещения dT4 при элементарном изменении обобщенной координаты q4 , учитывающее как конструктивные, так и рациональные ограничения, будет иметь следующий вид:
dT4 = тах
(
к4 11 • тГрк4,2);
( Пуск 1
dq4/v4 }. 2
(12)
Ввод исходных данных: Хз,зз; /4,43; Х2,54; оь; сп; С2 ^ пред; ^2,1; V2,2; vз,1; vз,2; vз,з; vз,4;
q3грaн; тр тГРгран'; V4,1; V4,2; V4,з; V4,4; кц, к1,2, к2,1, к2,2, к2,з, к2,4, кз,1, кз,2, к4,1, к4,2, q^нач; q^кон; 1 q2нач; q2кон; q3нач'; q3кон; q4нач; q4кон; ДЦь ^2; ^з; ^4
n=(|q1кон-q1нач|)/^q1+(|q2кон-q2нач|)/^q2+(|qзкон-qзнач|)/^qз+(|q4кон-q4нач|)/^q4
+ —
dq1=(q1кcн-q1нач)/n; dq2=(q2конгq2нач)/n; dqз=(qзкон-qзнач)/n; dq4=(q4кcнгq4нач)/n
Т1=0;Т2=0;Т3=0;Т4=0; определение ^ по (8)
Определение (1Г)0 по (7) и значению q2н
<
М:л
ч6
12
q2=q2нач+t•dq2; qз=qзнач+t• dqз;
q4=q4нач+t•dq4
7
8
a1=q2+aо
13
Определение х25 по (3) и МФ по
(4)
!г=<1сг12 +сг22 -2'сг! ■сг2 •«««/
dT1=dq1/v1
Ж
T1=T1+dT1
d/г=(/г)t-(/г)t-1; (/г)t-1=(/г)t 2
18
Определение ^ по (10) и ^ по (12)
24
2з
22
( Останов >У Вывод 7 /Иг = шах{7;>Г?,Г„Гд}
4
5
Рис. 3. Блок-схема обобщенного алгоритма определения временной функции стоимости изменения управляемых
обобщенных координат
з
Интегрирование позволяет определить минимально возможное время перемещения для некоторого конечного изменения координаты д4:
д4кон
Т4 = | / (тГР )йд4 ,
д4нач
где /\йТ4(тГР)\ - интегрируемая функция вида (12); д4нач и д4кон - соответственно начальное и конечное интервальные значения координаты д4 . При изменении д4 от д4нач до д4кон определяется искомое время перемещения Т4 .
В интервале элементарного приращения обобщенной координаты йд4 величина у4 может рассматриваться как константа, что позволяет использовать численный способ интегрирования с постоянным шагом (рис. 3).
Для численной реализации разработанной методики при композиции перемещений сразу по нескольким управляемым координатам целесообразна дискретная параметрическая форма представления всех управляемых координат:
д1 = д1нач +; д2 = д2нач +; дз = дзнач + ; д4 = д4нач + ,
где t = 1,2,...,п - параметр; п - число частей разбиения интервала по каждой управляемой координате; й^, йд2, йдз, йд4 - действительные текущие значения шагов дискретизации по управляемым координатам.
Значение п предложено определять по методу «Манхэттен» [2]:
п=д кон - д1нач +(д2 кон - д2нач ^/Дд2 +
+ (дз кон - дзнач ^/Лдз + (д4 кон - д4нач ^/^14 4
где Дд1, Дд2, Лдз , Дд4 - максимально допустимые
шаги дискретизации по координатам д1, д2, дз и д4 соответственно.
Тогда действительные текущие значения шагов дискретизации по управляемым координатам определятся зависимостями
йд1 = (41кон - д1нач Vп ; йд2 = (42кон - д2нач Уп ;
йдз = (дзкон - дзнач Уп ; йд4 = (44кон - д4нач Уп .
Блок-схема обобщенного алгоритма, реализующего разработанную методику определения временной функции изменения управляемых обобщенных координат ГПК, приведена на рис. 3. На рис. 4 в качестве примера применения методики приведены зависимости временного критерия эффективности Т от координат базового шасси д1 = хш0 , дз = zг00, полученные на
области положений в условных линейных единицах (УЛЕ)
\-Хи0тт, хш0тах]х\2и0тт, 2и0шах] = \10, 2°\*\10, Щ
с учетом ограничений на предельные скорости управляемых координат. Начальные и конечные координаты перемещаемого груза принимались равными постоянным значениям: [Хгр нач Угр нач 2гр нач]= [0 2 [хгр кон Угр кон 2гр кон
]= [10 2 5]. С помощью методики может производиться выбор оптимальных значений координат базового шасси ГПК на рабочей площадке.
Разработанная методика универсальна, так как может быть использована (при соответствующем изменении эмпирических постоянных коэффициентов уравнений и значений конструктивных параметров) для стреловых ГПК с телескопическим звеном различного конструктивного исполнения и размерного ряда и позволяет вести учет затрат времени на перемещение грузов стреловыми самоходными кранами различных конструкций, а также (при фиксированном значении д2) башенными кранами.
Т, с
*,с, УЛЕ
ю
УЛЕ
-20
10
20
-10
30
Рис. 4. Зависимость времени перемещения груза T от положения базового шасси крана (пример)
Выводы. Вычислительные реализации описанной методики в средах Microsoft Visual C++ и MATLAB показали ее работоспособность и эффективность. Используемые универсальные регрессионные уравнения для интегрального определения временных затрат рабочего процесса ГПК позволяют получить значения минимально возможного времени при перемещении
грузов по любым заданным траекториям, не прибегая к имитационному моделированию. Это открывает возможность использования разработанной методики при поиске оптимальной траектории перемещения груза ГПК в неоднородном организованном трехмерном пространстве.
Библиографический список
1. Щербаков В.С., Корытов М.С., Котькин С.В. Экспериментальные исследования рабочего процесса стрелового гидравлического автокрана // Вестник СибАДИ. 2012. Вып. 1. С. 72-76.
2. Алгоритмы: построение и анализ: пер. с англ. / Томас X. Кормен, Чарльз И. Лейзерсон, Рональд Л. Ривест, Клиффорд Штайн. М.: Изд. дом «Вильямс», 2005. 1296 с.
