CC BY
10
Абдуллаев Бахром Актамович
Ташкентский государственный транспортный университет (ТГТрУ).
Темирйулчилар ул., д. 1, г. Ташкент, 100167, Республика Узбекистан.
Кандидат технических наук, и. о. доцента кафедры «Вагоны и вагонное хозяйство», ТГТрУ.
Тел.: +99890-372-14-80.
E-mail: baxrom@yandex.ru
БИБЛИОГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СТАТЬИ
Инагамов, С. Г. Анализ распределения тепловых напряжений в трехсекционных тормозных колодках грузовых вагонов при движении / С. Г. Инагамов, Ш. Б. Джаббаров, Б. А. Абдуллаев. - Текст : непосредственный // Известия Транссиба. - 2022. -№ 3 (51). - С. 63 - 71.
УДК 629.4.015
Abdullaev Bakhrom Aktamovich
Tashkent State Transport University (TSTU).
1, Temiryulchilar st., Tashkent, 100167, Republic of Uzbekistan.
Ph. D. in Engineering, acting associate professor of the department «Wagons and wagon equipment», TSTU.
Phone: +99890 372-14-80.
E-mail: baxrom@yandex.ru
BIBLIOGRAPHIC DESCRIPTION
Inagamov S.G., Djabbarov S.B., Abdullaev B.A. Studies of the distribution of thermal stresses in three-section brake pads of freight cars during movement. Journal of Transsib Railway Studies, 2022, no. 3 (51), pp. 63-71 (In Russian).
И. И. Галиев, М. Х. Минжасаров, Д. В. Липунов
Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС), г. Омск, Российская Федерация
ОЦЕНКА ДИНАМИЧЕСКОЙ НАГРУЖЕННОСТИ КОЛЕСНО-МОТОРНЫХ
БЛОКОВ ЭЛЕКТРОВОЗОВ 2ЭС6
Аннотация. В статье поставлена задача определения уровня динамической нагруженности в подсистеме «тележка - поводок - тяговый электродвигатель» для снижения динамического воздействия в системе «локомотив - путь». Модель вертикальных колебаний тягового подвижного состава, полученная на основе уравнения Лагранжа второго рода, в виде системы из четырнадцати дифференциальных уравнений позволяет оценить нагруженность узлов локомотива в эксплуатации, интегрируется с помощью прикладного пакета MathCAD. В качестве спектральной плотности случайных возмущений выбрана аппроксимация случайных возмущений с использованием спектральной плотности неровности пути профессора А. И. Беляева. Составлена более подробная расчетная схема экипажа и с целью упрощения расчета в рамках инженерной погрешности используется одномассовая дискретная модель пути. Ввод симметричных координат позволяет получить из исходной системы дифференциальных уравнений упрощенную систему с характеристическими уравнениями с простыми корнями, следовательно, собственные частоты колебаний подпрыгивания кузова, тележки и колесной пары будут определены с минимальной погрешностью. Передаточная функция определяется по формулам Крамера. С помощью ЭВМ рассчитаны значения и построены графики амплитудно-частотных характеристик вертикальных перемещений, максимальных ускорений кузова, тележки, тягового электродвигателя и колесной пары рассматриваемого электровоза. Проведен сравнительный анализ результатов расчета и эмпирических данных. На основании сравнительного анализа можно утверждать, что рассмотренная математическая модель колебаний электровоза 2ЭС6 «Синара» является адекватной и позволяет определить динамическую нагруженность локомотива для всего диапазона эксплуатационных скоростей. Поставлена задача изменения существующей конструкции системы подвешивания тягового электродвигателя рассматриваемого электровоза и математического анализа колебаний его узлов в дальнейших исследованиях.
Ключевые слова: тяговый подвижной состав, колесно-моторный блок, математическая модель, расчетная схема, динамическая нагруженность, вертикальные колебания, галопирование тягового электродвигателя.
Ilkham I. Galiev, Marat Kh. Minzhasarov, Dmitry V. Lipunov
Omsk State Transport University (OSTU), Omsk, the Russian Federation
EVALUATION OF DYNAMIC LOADING OF WHEEL-MOTOR UNITS OF ELECTRIC LOCOMOTIVES 2ES6
Abstract. The article sets the task of determining the level of dynamic loading in the «trolley-leash-traction motor» subsystem to reduce the dynamic impact in the «locomotive-path» system. The model of vertical vibrations of traction rolling stock, obtained on the basis of the Lagrange equation of the second kind, in the form of a system of fourteen
differential equations allows us to estimate the loading of locomotive units in operation, integrated using the MathCAD application package. The approximation of random disturbances using the spectral density of the path irregularity of Professor A. I. Belyaev is chosen as the spectral density of random disturbances. A more detailed design scheme of the crew has been compiled and in order to simplify the calculation within the engineering error, a single-mass discrete model of the path is used. Entering symmetric coordinates allows us to obtain from the original system of differential equations a simplified system with characteristic equations with simple roots, therefore, the natural oscillation frequencies of the bouncing of the body, trolley and wheelset will be determined with minimal error. The transfer function is determined by Kramer's formulas. With the help of a computer, the values are calculated and graphs of the amplitude-frequency characteristics of vertical movements, maximum accelerations of the body, trolley, traction motor and wheelset of the electric locomotive in question are constructed. A comparative analysis of the calculation results and empirical data is carried out. Based on a comparative analysis, it can be argued that the considered mathematical model of vibrations of the electric locomotive 2ES6 «Sinara» is adequate and allows determining the dynamic loading of the locomotive for the entire range of operating speeds. The task of changing the existing design of the suspension system of the traction electric motor of the electric locomotive in question and the mathematical analysis of the vibrations of its nodes in further research is set.
Keywords: traction rolling stock, wheel-motor unit, mathematical model, design scheme, dynamic loading, vertical oscillations, galloping of the traction motor.
Для исследования динамической нагруженности подвешивания тягового электродвигателя необходимо формирование математической модели колебаний локомотива 2ЭС6 «Си-нара», экипаж которого является симметричным в продольной вертикальной и горизонтальной плоскостях, что позволяет рассмотреть эти колебания независимо друг от друга, считая их несвязанными [1 - 3]. В работе [4] на основе расчетной схемы, представленной на рисунке 1, нами была получена модель вертикальных колебаний локомотива 2ЭС6 «Синара», которая представляет собой матричное уравнение:
{M} Ц + {B} Ц + {С} д = {М'} П + {В'} П + {С'} л, (1)
где {М}, {В}, {С} - матрицы инерционных, диссипативных и жесткостных коэффициентов железнодорожного экипажа соответственно; {М'}, {$'}, {С'} - матрицы, характеризующие
инерционные, диссипативные и жесткостные параметры железнодорожного пути (обычно они являются диагональными, но отличны от нуля только элементы в конце и их число равно числу колесных пар в экипаже); д - вектор обобщенных координат, выбранных для описания динамического поведения экипажа; Ц - вектор возмущения.
у/////////////////////////////////////////////////////////////////////^^
Рисунок 1 - Расчетная схема электровоза 2ЭС6
В расчетной схеме на рисунке 1 приняты следующие обозначения: гк - обобщенная координата подпрыгивания кузова; фк - угловое перемещение кузова; гт i - обобщенные координаты подпрыгивания тележек; фт i - угловые перемещения тележек; гк.п i - обобщенные координаты подпрыгивания колесных пар; гд i - обобщенные координаты подпрыгивания тягового двигателя; гп i - перемещения приведенных масс пути; фд i - углы поворота тяговых двигателей относительно оси колесной пары; Л - момент инерции кузова; Л i - моменты инерции тележек; Зд I - моменты инерции тяговых двигателей; тк - масса кузова; тТ - масса обрессоренных частей тележки; тКп - масса колесной пары; тд - масса тягового двигателя; тп - приведенная масса пути; Ск - жесткость центральной ступени подвешивания; сб - жесткость буксовой ступени подвешивания; Спов - жесткость поводка; Сп - приведенная жесткость пути; вк - коэффициент вязкого трения центральной ступени подвешивания; вб - коэффициент вязкого трения буксовой ступени подвешивания; впов - коэффициент вязкого трения в резинометаллических элементах поводка; вп - приведенный коэффициент вязкого трения пути; п - случайная функция неровности рельса под колесной парой; Юя - угловая скорость вращения якоря.
Матричное уравнение (1) может быть представлено системой дифференциальных уравнений, в которой шесть уравнений определяют колебания подпрыгивания и галопирования кузова и тележек, четыре - галопирование колесно-моторных блоков, четыре - подпрыгивание колесных пар вместе с приведенной массой пути. Полученная математическая модель позволяет определить уровень динамической нагруженности узлов механической части электровоза 2ЭС6 «Синара».
Так как целью нашего исследования является анализ динамических процессов, происходящих в экипаже, то целесообразно составить более подробную модель экипажа и с целью упрощения расчета в рамках инженерной погрешности ограничиться применением одномас-совой дискретной модели пути [5].
В монографии [6] при выборе спектральной плотности случайных возмущений для проведения теоретических исследований колебаний подвижного состава рекомендуются при выборе спектральной плотности неровности пути руководствоваться следующими условиями:
1) спектральная плотность не должна иметь особенностей в начале координат, т. е. при нулевой частоте она не должна обращаться в бесконечность, и при стремлении частоты к бесконечности быть ограниченной. Таким образом, несобственный интеграл от спектральной плотности должен сходиться, так как сигналов с бесконечной мощностью не существует;
2) спектральная плотность должна позволять определять динамическую добавку давления колесной пары на рельс при частотах от 10 до 100 Гц.
Спектральной плотностью, наиболее в полной мере отвечающей данным условиям, является аппроксимация случайных возмущений, предложенная профессором А. И. Беляевым [7], которая использована нами при проведении исследований вертикальных колебаний локомотивов нового поколения.
На основе теоремы академика А. Н. Тихонова о разделении движения системы на «быстрые» и «медленные» составляющие для упрощения матричного уравнения (1) введем симметричные координаты [5, 8, 9]:
г = г, + г ■ г = г , + г
т т1 т2' т т1 т2' к . к г = / г ' г = /г '
д д р д д 7'
7=1 7=1
к . к
г =Уг .; г =уг ..
к.п к.пр к.п к.п7
7=1 7=1
(2)
Подставив симметричные координаты (2) в выражение (1), получим систему уравнений:
т - 2 + Р (2 -2 ) + с (г - г ) = 0;
к к Гк \ к Т/ кУ к т/ '
т -2 + В (2-2 ) + Рб(2-2 ) + Р (2+ф(/ + d)-2 ) +
Т Т ГК\Т к/ ^б \ т к.п/ гпов V Т т д\ / к.п /
+Ск( 2т - 2к) + сб( 2т - 2к.п) + Спов( 2т +ФД(1 + d) - 2к.п) = 0;
[тд12 + Jд + Jя((/пр +1)/г'пР)2]-фд -тд1 -2Ш +Рпов [(I + d)2Фд + (I + d)2т -(I + d)2к.п] +
+Спов [(I + d)2 фд + (1 + d)2т - (I + d)2к. п ] = 0;
(тк. п + тд + тп )2к. п - тд -1 -фд +Рб(2к. п - 2т) + Рпов (2кп - 2т - (1 + d)фд ) + Рп2к. п +
+С, (2 - 2 ) + С (2 - 2 - (I + d )ф ) + С 2 = т -Л +Р Л + С Л.
б к. п т пов к. п т д п к. п п п п
В полученной системе (3) первое уравнение описывает колебания подпрыгивания кузова, второе - подпрыгивания тележки, следующие два - галопирование тягового двигателя и подпрыгивание колесной пары соответственно. Для определения передаточных функций необходимо провести преобразование системы по Лапласу:
(тк - / +Рк - * + С)-Zж(s)-(Рк * + Ск)-ВД = 0;
-(рк* + Ск )- ZКСО + (тт+ рк* + рб* + рпов - * + ^к + Сб + СПоВ )- ^) + + (Рпов(1 + Л) - * + Спов(1 + Л) )-фд(*)-(Рб * + Рпов - * + Сб + Спов )-п(*) = 0;
(Рпов(1 + Л) - * + Спов(1 + Л))- Z » + ( [тд12 + 3д + Уя(Ор + 1)/^пр)2 ]-*2 +Рпов(1 + Л )2 * +
+Спов(1 + Л )2)-фд(*)-(тд -1 - *2 +Рпов(1 + Л) - * + Спов(1 + Л))-2 п(*) = 0;
-(рб * + Рпов * + Сб + Спов )-2»-( тд -1 - *2 +Рпов(1 + Л) - * + Спов(1 + Л) )-фдС0 +
+((т + т + т) - *2 + Рб* + Р - * + Р * + Сб + с + С) - 2 (*) = ( т +Р * + с)-Н(*).
к. п д п/ Г^б Гпов Гп б пов п к.п V / у п Гп пу V /
Данная система дифференциальных уравнений (4) значительно проще исходной модели (1), кроме того, она обладает характеристическими уравнениями с простыми корнями, следовательно, собственные частоты колебаний подпрыгивания кузова, тележки и колесной пары и галопирования ТЭД будут определены с минимальной погрешностью. Еще одно замечание касается сходства дифференциальных уравнений условных одноосных «обобщенных» экипажей с двумя ступенями подвешивания и выделенной подсистемы, если не заострять внимание на обозначениях. Следовательно, можно считать такую систему «обобщенного» экипажа обоснованной.
Произведем преобразование системы (4) в матричную форму, которая является более наглядной, и получим следующие матрицы:
1) основная матрица системы, состоящая из коэффициентов при обобщенных коорди-
(4)
натах:
АС0 =
+Рк - * + Ск
-(Рк * + Ск )
тт +Рк * + -(Рк* + Ск) +Рб* + Рпов - * + +с + с + с„„„
Рпов(1+Л) - * +
Рпов(1 + Л) - * +
+спов(1+Л)
Рб * + Рпов - * + +С + с„„„
+Л(0„р + 1)/ ¿пр)2
+спов(1 + Л) +Рпов(1 + Л )2 * +
+спов(1+Л )2
-+ Гтд-I -+
+Рпов(1+Л ) - * +
+спов(1+Л )
Рб * + Рпов * +
Г тд-I - + ^ ((тк.п + тд + тп) -
+Рпов(1+Л) - * +
+спов(1+Л )
+Рб* + Рпов - * +Рп* +
+Сб + Спов + Сп)
(5)
2
т. - *2 +
0
0
тд/ + 3д +
0
0
+С +С
2) матрица-вектор неизвестных обобщенных координат:
г (=
5) Л
г т(5) <Рд(5)
^кп(5)у
(6)
Умножим матрицу А(5) на вектор г(5). Систему можно представить в виде:
А(5) • г (5) = 5(5),
(7)
где В( 5) =
к(тп • 52 +рп • 5 + си )Я(5)
матрица-вектор, состоящая из элементов, находящихся в правой части системы.
Введем в рассмотрение вектор передаточных функций обобщенных координат:
Ж ( 5) =
^ ( 5)
Н (5)
' ^ (5) Л АД 5) (5)
Л.( 5)
(8)
Система (4) линейная и допускает аналитическое решение, которое получается по формулам Крамера. Передаточная функция определяется соотношением выходного и входного сигналов, преобразованных по Лапласу при нулевых начальных условиях. Ниже представлены графики амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) для кузова, тележки, галопирования ТЭД и подпрыгивания колесной пары (рисунки 2 - 5).
Рисунок 2 - АЧХ колебаний кузова
Ат(со)
50
100
СО
Рисунок 3 - АЧХ вертикальных колебаний тележки
200
А™ (со)
50
100
СО
200
Рисунок 4 - АЧХ галопирования тягового электродвигателя
Рисунок 5 - АЧХ подпрыгивания колесной пары
Для статистических исследований случайных колебаний локомотива важное значение имеет АЧХ, которая является модулем частотной передаточной функции. АЧХ зависит от инерционных и упругодиссипативных параметров железнодорожного экипажа. На графиках АЧХ видны резонансные максимумы: для вертикальных перемещений кузова -10 с-1; тележки - 20 с-1; галопирования ТЭД - 85 с-1 и подпрыгивания колесной пары - 65 с-1. Следует отметить, что происходит взаимное влияние колебаний узлов локомотива, например, резонансный пик кузова при частоте 10 с-1 отчетливо можно разглядеть на всех остальных АЧХ, аналогично на АЧХ перемещений тележки имеются пики от резонансной частоты колесной пары - 65 с-1.
После определения АЧХ перемещений узлов локомотива, используя спектральную плотность неровности пути, предложенную профессором А. И. Беляевым, вычислим спектральную плотность вертикальных ускорений узлов, их среднеквадратические отклонения и максимальные отклонения, графики которых представлены на рисунке 6.
15
ё
0- ----
20 30 40 50 60 70 80 км/ч 100
V ->
Рисунок 6 - Максимальные ускорения узлов локомотива
В дальнейших исследованиях предполагается внести конструктивные изменения в систему «тележка - поводок - тяговый электродвигатель» с целью снижения динамической нагру-женности данной подсистемы и, как следствие, уменьшения числа выходов из строя узлов механической части.
Список литературы
1. Галиев, И. И. Методы и средства виброзащиты железнодорожных экипажей / И. И. Галиев, В. А. Нехаев, В. А. Николаев. - Москва : Учебно-методический центр по образованию на железнодорожном транспорте, 2010. - 340 с. - Текст : непосредственный.
2. Бирюков, И. В. Механическая часть тягового подвижного состава / под ред. И. В. Бирюкова. - Москва : Транспорт, 1992. - 440 с. - Текст : непосредственный.
3. Ушкалов, В. Ф. Статистическая динамика рельсовых экипажей / В. Ф. Ушкалов, Л. М. Резников, С. Ф. Редько. - Киев : Наукова думка, 1982. - 360 с. - Текст : непосредственный.
4. Галиев, И. И. Формирование математической модели вертикальных колебаний электровозов 2ЭС6 с учетом динамики колесно-моторных блоков / И. И. Галиев, М. Х. Минжасаров, Д. В. Липунов. - Текст : непосредственный // Известия Транссиба. -2021. - № 4 (48). - С. 96-108.
5. Основы механики подвижного состава : учебное пособие / И. И. Галиев, В. А. Нехаев [и др.]. - Омск : Омский гос. ун-т путей сообщения, 2013. - Часть 1. - 202 с. -Текст : непосредственный.
6. Галиев, И. И. Научные направления школы М. П. Пахомова за 50 лет (1961 - 2011) / И. И. Галиев, В. А. Нехаев, В. А. Николаев. - Омск : Омский гос. ун-т путей сообщения, 2012. - 175 с. - Текст : непосредственный.
7. Беляев, А. И. Вероятностные характеристики стохастических колебаний колесной пары тепловоза 2ТЭ10Л / А. И. Беляев, В. К. Белов. - Текст : непосредственный // Вестник ВНИИЖТа. - 1971. - № 1. - С. 36-40.
8. Основы механики подвижного состава: учебное пособие / И. И. Галиев, В. А. Нехаев [и др.]. - Омск : Омский гос. ун-т путей сообщения, 2013. - Часть 2. - 165 с. -Текст: непосредственный.
9. Минжасаров, М. Х. Повышение динамических качеств локомотива совершенствованием буксовой ступени рессорного подвешивания : специальность 05.22.07 «Подвижной состав железных дорог, тяга поездов и электрификация» : диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук / Минжасаров Марат Хайргельдаевич; Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск, 2016. - 166 с. - Текст : непосредственный.
References
1. Galiev I.I., Nekhaev V.A., Nikolaev V.A. Metodi i sredstva vibrozachity geleznodorozhych ecipaga [Methods and means of vibration protection of railway crews]. Moscow: Educational and Methodological Center for Education in railway transport Publ., 2010, 340 p. (In Russian).
2. Biryukov I.V. ed. Mekhanicheskay chast tyagovogo podvizhnogo sostava [Mechanical part of traction rolling stock]. Мoscow: Transport Publ., 1992, 440 p. (In Russian).
3. Ushkalov V.F., Reznikov L^., Redko S.F. Statisticheskaya dinamika relsovykh ekipazhei [Statistical dynamics of rail carriages]. Kiev: Naukova dumka Publ., 1982, 360 p. (In Russian).
4. Galiev I.I., Minzhasarov M.Kh., Lipunov D.V. Formation of a mathematical model of electric locomotives 2ES6 vertical oscillations taking into account the dynamics wheel-motor units. Izvestiia Transsiba - Journal of Transsib Railway Studies, 2021, no. 4 (48), pp. 96-108 (In Russian).
5. Galiev I.I., Nekhaev V.A. and others. Osnovi mekhaniki podvignogo sostava: Uchebnik. Chast' 1. [Fundamentals of rolling stock mechanics: Textbook. Part 1]. ош^: Omsk State Transport University Publ., 2013, 202 p. (In Russian).
6. Galiev I.I., Nekhaev V.A., Nikolaev V.A. Nauchnie napravleniya shkoly M. P. Pakhomovaza 50 let (1961 - 2011) [Scientific directions of the school М. P. Pakhomov for 50 years (1961 - 2011)]. ОшБк Omsk State Transport University Publ., 2012, 175 p. (In Russian).
7. Belyaev A.I., Belov V.K. Probabilistic characteristics of stochastic oscillations of a 2TE10L diesel locomotive wheelset. Vestnik nauchno-issledovatel'skogo instituta zheleznodorozhnogo transporta - Bulletin of the Research Institute of Railway Transport, 1971, no. 1, pp. 36-40 (In Russian).
8. Galiev I.I., Nekhaev V.A. and others. Osnovi mekhaniki podvignogo sostava: Uchebnik. Chast' 2. [Fundamentals of rolling stock mechanics: Textbook. Part 1]. ошб^ Omsk State Transport University Publ., 2013, 165 p. (In Russian).
9. Minzhasarov M.Kh. Povyshenie dinamicheskich kachestv lokomotiva sovershenstvovaniem buksovoi stupeni ressornogo podveshivaniya (Improving the dynamic qualities of a locomotive by improving the axle box spring suspension). Doctor's thesis, Omsk, OSTU, 2016, 166 p. (In Russian).
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Галиев Ильхам Исламович
Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС).
Маркса пр., д. 35, г. Омск, 644046, Российская Федерация.
Доктор технических наук, профессор, президент ОмГУПСа, профессор кафедры «Теоретическая и прикладная механика».
Тел.: +7 (3812) 31-16-09.
E-mail: Prezident@omgups.ru
Минжасаров Марат Хайргельдаевич
Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС).
Маркса пр., д. 35, г. Омск, 644046, Российская Федерация.
Кандидат технических наук, доцент кафедры «Теоретическая и прикладная механика», ОмГУПС.
Тел.: +7 (3812) 31-06-55.
E-mail: mmx90@yandex.ru
Липунов Дмитрий Владимирович
Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС).
Маркса пр., д. 35, г. Омск, 644046, Российская Федерация.
Аспирант кафедры «Теоретическая и прикладная механика», ОмГУПС.
Тел.: +7-908-319-03-68.
E-mail: dima-lipunov@mail.ru
БИБЛИОГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СТАТЬИ
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Galiev Ilkham Islamovich
Omsk State Transport University (OSTU).
35, Marx av., Omsk, 644046, the Russian Federation.
Doctor of Sciences in Engineering, Professor, president of OSTU, professor of the department «Theoretical and applied mechanics».
Phone: +7 (3812) 31-16-09.
E-mail: Prezident@omgups.ru
Minzhasarov Marat Khajergeldajevich
Omsk State Transport University (OSTU).
35, Marx av., Omsk, 644046, the Russian Federation.
Ph. D. in Engineering, associate professor of the department «Theoretical and applied mechanics», OSTU.
Phone: +7 (3812) 31-06-55.
E-mail: mmx90@yandex.ru
Lipunov Dmitry Vladimirovich
Omsk State Transport University (OSTU).
35, Marx av., Omsk, 644046, the Russian Federation.
Postgraduate student of the department «Theoretical and applied mechanics», OSTU.
Phone: +7-908-319-03-68.
E-mail: dima-lipunov@mail.ru
BIBLIOGRAPHIC DESCRIPTION
Галиев, И. И. Оценка динамической нагружен-ности колесно-моторных блоков электровозов 2ЭС6 / И. И. Галиев, М. Х. Минжасаров, Д. В. Липунов. -Текст : непосредственный // Известия Транссиба. -2022. - № 3 (51). - С. 71 - 79.
Galiev I.I., Minzhasarov M.Kh., Lipunov D.V. Evaluation of dynamic loading of wheel-motor units of electric locomotives 2ES6. Journal of Transsib Railway Studies, 2022, no. 3 (51), pp. 71-79 (In Russian).
